全等三角形的综合应用题
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初三数学作业
1. （2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD=CB ，∠D ＝∠B. 求证：AE=C
F.
2、在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.
(1)求证:Rt △AB E ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数.
3、如图19，点D ，E 分别在AC ，AB 上，BD =CE ，CD=BE ，
求证：AB=AC ；
4、如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE
交BD 于点C ,且BC DC =. 求证AB ED =.
5、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ．
试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．
A
B C
D
E
A
图6
B C
D
E
A
C
E
F
6、如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．
(1)求证：△ACD ≌△BCE ；
(2)若∠D=50°，求∠B 的度数．
7、如图，已知ABC △中，45ABC ∠= ， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度。
8、已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE=CD ，∠ACD=∠BCE,
求证：AE=BD ．
9、如图10，已知ADE Rt ABC Rt ∆≅∆，︒=∠=∠90ADE ABC ,
BC 与DE 相交于点F ，连接EB CD ,． 求证：EF CF =．
10、如图10，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连结AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F.
求证：（1）FC=AD ； （2）
AB=BC+AD