2020-2021哈尔滨市高一数学下期中模拟试题含答案

1．B
解析：B
【解析】
试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故 B 正确.
考点：空间点线面位置关系．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、
锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积.
【详解】
由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.
m||n
10．正方体 ABCD﹣A1B1C1Dห้องสมุดไป่ตู้ 中，E，F 分别是 AD，DD1 的中点，AB＝4，则过 B，E，F
的平面截该正方体所得的截面周长为（ ）
A．6 2 4 5
B．6 2 2 5
C．3 2 4 5
D．3 2 2 5
11．如图所示，在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E 是棱 DD1 的中点， F 是侧
9．D
解析：D 【解析】
r
m
试题分析：A.
} r
不正确，以墙角为例，, 可能相交；B.
}l
lm
mr 不正确， l, 有可能平行；C. } m n 不正确，m,n 可能平行、相交、异面；故选
nr
D。 考点：本题主要考查立体几何中线线、线面、面面平行及垂直。 点评：典型题，要求牢记立体几何中的定理。
B．②④
C．③④
D．①③
6．如图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1 中，异面直线 AD1 与 A1C 所成的角的大小是 (
)
A． 30
B． 60
C． 90
D．120
7．已知圆 M： x2 +y2 +2 y 0 与直线 l： ax y 3a 5 0 ，则圆心 M 到直线 l 的最大距
离为（ ）
A．5
B．6
C． 3 5
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
D． 41
A．12
B．18
C．24
D．30
9．已知三条直线 m, n,l ，三个平面, , ，下列四个命题中，正确的是（ ）
A．
||
B．
m|| l m
l
C．
m|| n||
m||n
D．
m n
（3）是否存在实数 k ，使得直线 L: y k x 4 与曲线 C 只有一个交点？若存在，求出
k 的取值范围；若不存在，说明理由．
22．如图，AB 是半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上除 A，B 外的一个动点，DC 垂直于半圆 O 所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4.
（1）证明：平面 ADE⊥平面 ACD； （2）当 C 点为半圆的中点时，求二面角 D﹣AE﹣B 的余弦值.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，利用线面垂直的判定定理，证得 AD1 平面 A1DC ，由
此能求出结果． 【详解】
如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，连结 A1D ，则 AD1 DC ， A1D AD1 ， 由线面垂直的判定定理得 AD1 平面 A1DC ，所以 AD1 A1C , 所以异面直线 AD1 与 A1C 所成的角的大小是 90 ．
棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是__________.
14．已知平面 α，β，γ 是空间中三个不同的平面，直线 l，m 是空间中两条不同的直 线，若 α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，则 ①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β. 由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)． 15．如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D， 满足 PD=DA，PB=BA，则四面体 PBCD 的体积的最大值是 .
8．C
解析：C 【解析】 试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的 高为 ，消去的三棱锥的高为 ，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为 和 的直角三角
形，所以几何体的体积为
，故选 C．
考点：几何体的三视图及体积的计算． 【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运 算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对 正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体 的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题．
（2）当 AB 中点在直线 y 1 x 上时，求直线 AB 的方程. 2
25．如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中（侧棱垂直于底面的三棱柱）， D ， E ， F 分别 是线段 CC1 ， AC1 ， AB 的中点， P 为侧棱 CC1 上的点， CP 1， ACB 90 ， AA1 AC 4 ， BC 2 .
19．已知棱长等于 2 3 的正方体 ABCD A1B1C1D1 ，它的外接球的球心为 O﹐点 E 是 AB
的中点，则过点 E 的平面截球 O 的截面面积的最小值为________.
20．已知圆 x2 y2 5 和点 A1, 2 ，则过点 A 的圆的切线方程为______
三、解答题 21．已知过原点的动直线 l 与圆 C1 : x2 y2 6x 5 0 相交于不同的两点 ， ． （1）求圆 C1 的圆心坐标； （2）求线段 的中点 的轨迹 C 的方程；
所以该陀螺模型的体积V 1 42 2 32 3 1 32 2 32 33 .
3
3
3
故选： D .
【点睛】
本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.
3．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据确定一个平面的公理及推论即可选出. 【详解】
A 选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B 选项，根据平面基
故选 C．
【点睛】
本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中 牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的 培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
计算圆心为 M 0, 1 ， ax y 3a 5 0 过定点 N 3, 5 ，最大距离为 MN ，得到答
（1）求证； PF / / 平面 BDE ； （2）求直线 PF 与直线 BE 所成的角.
26．已知以点 C（1，﹣2）为圆心的圆与直线 x+y﹣1=0 相切． （1）求圆 C 的标准方程； （2）求过圆内一点 P（2，﹣ ）的最短弦所在直线的方程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
3．下列命题正确的是（ ）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和一个点确定一个平面
C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D．四边形确定一个平面
4．<九章算术>中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥 P ABC 为鳖
臑， PA ⊥平面 ABC, PA AB 2, AC 4 ，三棱锥 P ABC 的四个顶点都在球 O 的球
面 CDD1C1 上的动点，且 B1F / / 面 A1BE ，则 F 在侧面 CDD1C1 上的轨迹的长度是 (
)
A． a
B． a 2
C． 2a
D． 2a 2
12．已知平面 且 l ， M 是平面 内一点， m ， n 是异于 l 且不重合的两条
直线，则下列说法中错误的是（ ）.
A．若 m// 且 m// ，则 m//l
23．如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， D 是 BC 的中点． AB AC ， AB AC 1， AA1 2 ．
（Ⅰ）求直线 AC1 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值； （Ⅱ）求二面角 A A1B C 的余弦值．
24．在直角坐标系中，射线 OA: x－y=0（x≥0）， OB: x+2y=0（x≥0），过点 P(1,0)作直线分别交射线 OA、OB 于 A、B 两点. （1）当 AB 中点为 P 时，求直线 AB 的方程；
本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C 选项，根据公理一可
知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点
确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项 D,空间
四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选 C.
【点睛】
本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.
5．B
解析：B 【解析】
【分析】 【详解】 ①a∥α，a⊥b⇒b 与 α 平行，相交或 b⊂α，故①错误； ②若 a∥b，a⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得 b⊥α，故②正确； ③a⊥α，a⊥b⇒b 与 α 平行，相交或 b⊂α，故③错误； ④若 a⊥α，b⊥α，则由直线与平面垂直的性质得 a∥b，故④正确． 故选 B．
4．C
解析：C 【解析】
【分析】
先作出三棱锥 P ABC 的图像，根据 P ABC 四个面都为直角三角形和 PA ⊥平面
ABC ，可知 PC 中点即为球心，利用边的关系求出球的半径，再由 S 4 R2 计算即得.
【详解】
三棱锥 P ABC 如图所示，由于 P ABC 四个面都为直角三角形，则 ABC 是直角三
16．圆 x2 y2 1 上的点到直线 3x 4y 25 0 的距离的最小值是 ．
17．圆台的两个底面面积之比为 4：9，母线与底面的夹角是 60°，轴截面的面积为
180 3 ，则圆台的侧面积为_____． 18．在棱长为1的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M 是 BB1 的中点，直线 D1M 与平面 ABCD 交于点 N ，则线段 AN 的长度为________