学习《概率初步》注意的问题

学习《概率初步》注意的问题

新课程实施以来，概率内容全面进入中小学课程。从近几年各地的中考试卷来看，概率问题已成为中考命题的热点和亮点，为了更好地掌握这一章知识，在学习过程中应注意下面问题。

一、应弄清概率所研究的范畴

概率是研究随机事件的数学分析理论，一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率。试验的特点有两个：1、出现的结果只有有限个；2、各种结果出现的可能性相等。它的获取有理论计算和试验估算两种。有人会问：“火星上有生命的概率是多少？”这个问题它是一个不知道的现象，它不是随机现象，所以不是概率研究的范畴。

二、学生对“必然事件”“不可能事件”“随机事件”概念不清容易混淆

“必然事件”、“不可能事件”属于确定的事件，“随机事件”是事先无法确定的事件，在讲解这些事件时多举例，多联系实际。

例1.成语“瓮中捉鳖”、“拔苗助长”、“守株待兔”、“水中捞月”、“一箭双雕”是属于什么事件？此题在学生感到趣

味性的同时，加深对概率的认识。

例2.

1、在地球上，太阳每天从东方升起。（必然事件）

2、一元二次方程x2+2x+3=0没有实数解。（必然事件）

3、用长为5?M、5?M、11?M的三条线段能围成一个三角形。（不可能事件）

4、有一匹马奔跑的速度是70?N/s。（不可能事件）

5、2015年1月1日我市会下雨。（随机事件）

6、射击运动员射击一次，命中十环。（随机事件）

三、把概率和频率混为一谈

频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值；而概率是指大量重复试验中，利用频率m/n的稳定值估计概率，不能说频率等于概率。概率是伴随随机事件客观存在的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率则依赖于具体的试验，它随着试验次数的变化而变化，虽多次试验频率能稳定其理论概率，但它是一个近似值，接近而不相等，两者之间总有一定的偏差，且它们是两个不同的概念。

四、概率的求解容易出错，不会选择适当的方法

1、对于一些问题，需把所有的情况一一列举出来。

例.掷两枚均匀的硬币，一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是多少？

学生立即回答：“1/3。”学生脑海里想到“正正”、“正反”、“反反”三种情况。实际上，本题目应耐心地列出“正正”、“正反”、“反正”、“反反”四种情况，那么一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是“1/2”。

2、学会使用列表法和树形图法。

（1）当试验包含两步时，列表法比较方便，当然此时也可用树形图法。

例：转盘游戏：分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）.欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。

a：试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；b：请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。

（2）当试验在三步或三步以上时，用树形图方便，此时，不宜列表。

例：经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或右转。如果三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：

a：三辆车全部继续直行；

b：两辆车向右转，一辆车向左转；

c：至少有两辆车向左转。

3、利用所占面积的百分比求相应事件的概率。

例：如图，小凯随意向水平放置的大正方形内部区域??一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为：0.5

4、用频率估计概率。

例：某种绿豆在相同条件下发芽的实验结果如下表，根据表中数据估计这种绿豆发芽的概率约是（保留三位小数）。

解析：随着试验次数的增加，频率呈现出一定的稳定性。所以，这种绿豆发芽的概率约是0.931。

总之，在《概率初步》这一章学习中，多设置与现实生活紧密联系的问题，让学生在解决实际问题的过程中感受到概率知识与实际生活的紧密联系，初步感受概率的思想，进而体验概率在进行解决实际问题的作用。掌握以上内容，对概率题目就能迎刃而解。