曲线缩短轨的计算与配置含例题
轨节表计算方法
轨节表编制一、二、轨节表的编制办法:1、轨枕间距的计算:a=(l-c-2b)÷(n-3)a:中间轨枕间距.C:钢轨接头轨枕间距,由钢轨构造确定.b:a与c之间的过度间距,以最后的a与c值求的.n:每根轨节配置的轨枕数.l:一根钢轨加一个轨缝的长度,采用相错式接头的轨道,为左右股相错接头间长度.计算时:先采用:b=(a+c)÷2代入上式得:a=(l-2c)÷(n-2)二、曲线内股缩短轨计算和布置:1、缩短量的计算;ε=∏a【(1000×s+d)】÷180ε=(k+l0)(1000×s+d)÷r=1500×(lc+l0)÷rε:曲线内股总缩短量(mm).a:曲线转角.d:曲线内侧轨距加宽值.S:两股钢轨中心距离,采用1.5m.K:曲线长度(总长)r:曲线半径.lc:圆曲线长度l0:缓和曲线长度.(一个缓和曲线长)2、选用缩短轨长度采用下式计算;L1<L(1-S÷K)式中L:外股连续铺设的钢轨长度(m)L1:相对于长为L钢轨的缩短轨长度.3、第一缓和曲线内股缩短轨按下列方法布置,计算由直缓点到各轨节接头处内股缩短量.内股相对于外股:xi=(500s×li2)/(r×l0)+d×li3/(3×r×l20)=1500×li2/2×r×l0li:由直缓点到第i节轨节终端的内股缩短量mm.l0由直缓点到第i节轨节终端间线路长度.4、圆曲线内股缩短轨按下列方法布置.按下式计算圆缓点到各轨节接头处的内股理论缩短量:εLc=Lc×(1000×s+d)/r=1500×Lc/rεLc:由缓圆点到各轨节接头处内股的理论缩短量mm.Lc:由缓圆点到各轨节接头处的线路长度.按下列计算式计算各轨节的实际相错量.ai-c= l0×(1000×s+2×d/3)/2r+ Lcai-c:由第一缓和曲线直缓点起,圆曲线上第i节轨节终端的实际相错量mm.5、第二缓和曲线内股缩短轨按下列方法布置,计算由直缓点到各轨节接头处的实际相错量,ai-2=ε- xiai-2:由圆缓点起,第二缓和曲线上第i轨节终端的实际相错量.三、线路正失的计算方法:1、圆曲线正失的计算f=λ2/2R，f1=(1-a2/2)*f, a在直线一侧，f0=b2/2*f，b在曲线一侧。
曲线缩短轨布置计算表
一、第(2)栏为每个接头到直缓点或缓圆点的距离。
例如：7.06——1号接头到直缓点的距离(实地测量)。
19.57——2号接头到直缓点的距离(计算得来)。
14.63——8号接头现缓圆点的距离＜计算得来>。
二、第(3)栏为各接头处的总缩短量。
例如：第7号接头有10.39m在缓和曲线上，有2.12m进人圆曲线，其总缩短量应为一端缓和曲线总缩短量加2.12m 长的圆曲线缩短量。
三、第(4)栏为缩短轨的布置。
“○”代表标准轨；“×”代表缩短轨。
当计算的缩短轨量大于缩短轨缩短量的一半时，插入一根缩短轨。
例如：4号接头的缩短量为47mm，大于40( )mm，所以插入一缩短轨；7号接头的缩短量为158mm，158—
70=78mm>40mm，所以插入第2根缩短轨。
四、第(5)栏为实际缩短量。
当插入一根缩短轨时，实际缩短量就缩短80mm。
例如：4号接头插入第1根缩短轨，实际缩短量80mm；7号接头插入第2根缩短轨，实际缩短160mm。
五、第(6)栏为接头错量。
接头错量=第5栏-第3栏
例如：1号接头错量=0-1=-l。
4号接头错量=80-47=33。
“+”表示上股在前；“-”表示下股在前。
备注
（7）
进入缓和曲线7.06M
进入圆曲线
2.12m
进入缓各曲线
11.38m
和曲线总缩短量加2.12m 158mm，158—
短160mm。
铁路曲线缩短轨简易计算方法及布置的探讨
铁路曲线缩短轨简易计算方法及布置的探讨铁路曲线缩短轨的计算方法和布置，在教科书上有严密的理论，在铁路工具书上也有介绍。
但在实际工作中仍感到比较繁琐，所以便想探求一种比较简捷易行，便于记忆的计算方法。
通过实际应用，该方法无论计算和布置缩短轨方面，还是比较简易的。
一、曲线缩短量计算图(1)1、总缩短量计算根据图(1)几何关系得：=L==L′=则曲线缩短量△L=L－L′=(R－R′)=26.18α整个曲线（包括圆曲线和两端缓和曲线）的总缩短量为：△LZ=26.18αα=＋=57.3° (1)式中△LZ—曲线总缩短量(mm)α—曲线转向角R－R′—两股钢轨中心距离，一般取1500mm。
Ly—圆曲线长(m)，LH—一端缓和曲线长(m)2、圆曲线缩短量计算根据圆曲线曲线长计算公式：Ly=α==57.3°同理圆曲线上任意点的转角：αi==57.3°根据公式(1)得：△Ly=26.18α(2); △Lyi=26.18αi(3)式中：△Ly—圆曲线缩短量(mm)α—圆曲线转角△Lyi—圆曲线上任意点的缩短量(mm)3、缓和曲线缩短量计算缓和曲线缩短量的计算有两种方法：(1)曲线总缩短量△LZ减去圆曲线缩短量△Ly，其差值除以2即为每端缓和曲线的缩短量△LH。
△LH= (4)(2)计算出缓和曲线切线角β，或缓和曲线上任意点的切线角βi。
根据缓和曲线切线角计算公式：β=·=28.65°，同理缓和曲线上任意点的切线角βi=·=28.65°，根据公式(1)得：△LH=26.18β (5)，△Lhi=26.18βi(6)。
所以只要求出缓和曲线或圆曲线的切线角或转角，即可计算出其缩短量。
但在计算过程中应注意，因为缩短量是累计的，所以在计算圆曲线部分转角时，应把前端缓和曲线的切线角累加进去（注：转向角α在工务设备履历中查找，切线角β查《铁路曲线测设用表》）。
曲线缩短轨的计算与配置(含例题)
曲线缩短轨的计算与配置
一、曲线里股缩短轨计算与配置
（一）、缩短量计算
1、缓和曲线任意一点里股缩短量ΔL=SL2进/(2RL0);缓和曲线里股总缩短量ΔL总=SL0/(2R)。
2、圆曲线里股缩短量ΔL=SL c/R。
3、曲线总缩短量ΔL=S(L0+L c)/R。
式中S——曲线两股轨顶中线间距离，一般按1500mm计；
L进——钢轨进入曲线长度（m）；
L0——缓和曲线全长(m)；
L c——圆曲线全长(m)；
R——曲线半径（m）。
（二）、缩短轨根数计算
缩短轨根数按下式计算：N=ΔL/K
式中K——里股每股根缩短轨的缩短量。
（三）、曲线里股缩短轨配置
曲线缩短轨排列顺序计算见下表：
里程：ZH=28+885.840 HZ=29+219.276
曲线：R=1000m L0=120m L c=93.436m 第一缓和曲线第一根钢轨伸入直线部分长度X L=4.200m 标准缩短轨长度24.960m 轨缝a=0.012m
注：①表中“Δ”代表标准长度钢轨，“×”代表缩短轨；②第二缓和曲线的累计计算缩短量，由缓和曲线终点倒求；③计算“累计计算缩短量”与“实际累计缩短量”之差值为“+”时，外股落后于里股，“—”时相反。
二、标准缩短轨与使用条件
（一）、标准缩短轨长度的规定：见下表
(二)、缩短轨使用条件：
见下表。
配轨计算
9 103.37+25.01 =128.38 128.38-104.3 =24.08 80-24.08 =55.92 1 55.92-25.01 0 =30.91
346O 320 -11 进 0.0117*55.922 入 =309 缓 和 曲 线
346O 320 +15 0.0117*30.912 =335
40
-79 进 入 圆 曲 线
-32
6 28.34+25.01 =53.35 7 53.35+25.01 =78.36
75+1.875*53.3 O 160 +15 5=175 75+1.875*78.3 O 160 +62 6=222
8 78.36+2;1.875*103. X 320 -52 37=268
1 30.91-25.01 1 =5.9
3460.0117*5.92 =346
O 320 +26
•
由ZH （HZ） 或HY点 到外轨接 头距离 1 8.3 接 头 号 数
内轨接头至ZH点 钢 实际 实际接 应有理论缩短量 轨 缩 头错开 （mm） 量 类 短 型 量
附 注
(1500/2*800*80) O *8.32=0.0117* 8.32 =0.807
O
0
+0.807
2 8.3+25.0 0.0117*33.312 1=33.31 =13
• 作业：已知某曲线资料：缓和曲线l 0=80m, 圆曲线L=104.3m,曲线半径R=800m，铺设 25m的标准轨和24.84m的缩短轨，由直线 进入缓和曲线的长度为8.3m。该地段轨缝 采用10mm,试进行该曲线地段的配轨计算。 • 注：1、下表中钢轨类型为“o”的为标准轨， “x”的为缩短轨。 • 2、实际接头错开量=理论缩短量-实际缩短 量
曲线缩短轨配置计算[知识浅析]
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l为计算的整个曲线总缩短量
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9
计算外轨标准轨根数N0
NM0
lc 2l0
L
其中：
lc 圆曲线长度； l0 缓和曲线长度； L 标准轨长度；
轨缝大小。
比较N与N0 ，行业学N习要小于N0
10
配置缩短轨
• 方法：顺公里方向，从缓和曲线起点 （ZH）开始，逐根配置。
• 计算缩短量与实际缩短量比较
作业：缩短轨布置
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19
缓和曲线起点ZH点的距离；
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16
各段曲线内轨缩短量计算 公式
• 圆曲线
圆曲线上任一接头处， 内轨要求缩短为：
l2
l0
S1l2 R
即整个第一缓和曲线的
缩短量 圆曲线长度l2 对应的缩短量
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各段曲线内轨缩短量计算公式
第二缓和曲线上任一接头处的内轨要求缩 短量：为整个曲线内轨缩短量减去第二
• 接头相错量不大于缩短量的一半，大于 缩短量一半时需配置缩短轨
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11
缩短轨布置图
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步骤1：绘制表格
• 表头如下：
接头 号数
1
由缓和曲线或圆曲 计算总缩短量
线起点至各接头的
（mm）
距离（m）
钢轨 实际 接头错 附 类别 缩短 开量 注
量mm mm
2
3
4
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13
步骤2：外轨标准轨接头编 号
项目三 曲线轨道之缩短轨配置
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1
一、缩短轨的目的和要求
• 我国的接头型式：相对悬空式接头 • 规定接头相错量： • 直线：不大于40mm • 曲线：不大于40mm+缩短轨缩短量/2 • 其他站线、次要线和非标准长度钢轨
曲线超过,缩短轨计算
第一节曲线超高的计算一、曲线超高的确定线路曲线地段，因列车沿曲线运行而产生离心力，车体被向外推甩，外股钢轨承受较大压力，旅客感觉不舒适，离心力过大能影响行车安全。
为抵消离心力作用，需要将外股钢轨抬高，即设置超高。
设置超高的基本要求：保证两钢轨受力比较均匀；保证旅客有一定的舒适度，保证行车平稳和安全。
在满足前两项要求的前提下，实现第三项要求是没有问题的。
1.保证两股钢轨均匀受力条件的超高计算(1) 超高的理论计算为了平衡离心力而设置超高，使离心力与车辆重量的合力为作用于轨道中心点，从而使两股钢轨所受压力相等。
如下图所示,J 与G 的合力作用于O 点时，则相应的超高为H ，将g=9.8m/s2两股钢轨中心距离1500 mm 代入离心力计算式，则计算超高的理论公式为：211.8V2H= R(2) 平均速度的计算通过一个曲线的列车种类 、列数 、重量和速度各不相同，为了合理地设置 超高，在实际计算时，必须综合各种因素，采用平均速度 。
在一般条件下，客 车速度较高，列车质 （重 ）量较小；货车速度较低，列车质 （重）量较大 。
考虑列车 质 （重）量计算出的超高，往往比不考虑列车质 （重）量计算出的超高要小，能使两 股钢轨的垂直磨耗比较均匀 。
为此采用列车速度平方及列车质 （重）量加权平均方法计算平均速度，依此计算设置超高NiQi H =11.8V J 2 R实测各类列车速度，宜在列车按运行图比较正常运行的条件下进行 。
为使 测得的列车速度具有普遍性，如一昼夜的车次很少，可实测几个昼夜的车速 。
每类列车质（重 ）量为牵引质 （重）量加上机车质 （重）量，可由各区段的统计资料中 查得，或按列车运行图牵引质 （重）量及机车质 （重 ）量计算确定。
在城市地铁里是以每公里通过列数计算的，如“列/ 公里”来?计公算里通过量的。
可从客运部门查来一个阶段如一个月的通过量， 也按这种列车速度平方 及列车质 （重）量加权平均方法计算出平均速度，并以此设置超高，能使乘客乘坐 舒适又安全。
缩短轨量计算范例
394.36 419.373 444.386 469.399 494.412 519.425 544.438 569.451 594.464 619.477 644.49 669.503 694.516 719.529 744.542 769.555 794.568 819.581 844.594 869.607 894.62 919.633 944.646 969.659 994.672 1019.685 1044.698 1069.711 1094.724 1119.737 1144.75 1169.763 50.494 25.481 0.468 -24.545
3 -14 10 -7 17 0 -17 7 -10 14 -3 -19 4 -12 11 -6 18 1 -15 8 -8 15 -1 -18 6 -11 12 -4 19 3 -14 10 -10 3 7 3
JD5
曲线资料 1168.67m R= 1200m l= L= 88mm N缩轨 = X总缩 = 1286mm X缓缩 = 曲线控制 每节钢轨 实际累计 铺轨接头 轨节 排 点到钢轨 理论累计缩 缩短量 缩短量 相错量 到达里程 接头距离 短量(mm) 列 (mm) (mm) (mm) (m)
23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 20 13 4 -4
24.96 24.96 25 24.96 25 24.96 24.96 25 24.96 25 24.96 24.96 25 24.96 25 24.96 25 24.96 24.96 25 24.96 25 24.96 24.96 25 24.96 25 24.96 25 24.96 24.96 25 24.96 25 497 520 543 567 590 614 637 661 684 708 731 754 778 801 825 848 872 895 919 942 966 989 1012 1036 1059 1083 1106 1130 1150 1163 1167 1163
曲线缩短轨配置计算方案
一、缩短轨的目的和要求
• 我国的接头型式：相对悬空式接头 • 规定接头相错量： • 直线：不大于40mm • 曲线：不大于40mm+缩短轨缩短量/2 • 其他站线、次要线和非标准长度钢轨
的线路上，容许再增加20mm
缩短轨的类型
• 标准缩短轨缩短量：
•
比25m短40、80、160mm
缩短轨
• 其缩短量即为 K
二、缩短量计算
2 1
外股轨线AB长
AB
2 1
1d
内股轨线AB长
AB
2 1
2d
内轨缩短量l
l
2 1
1 2
d
S1
2 1
d
S1
曲线内轨缩短量 l S1
对于圆曲线， lc / R,
• 接头相错量不大于缩短量的一半，大于 缩短量一半时需配置缩短轨
缩短轨布置图
步骤1：绘制表格
• 表头如下：
接头 号数
1
由缓和曲线或圆曲 计算总缩短量
线起点至各接头 接头错 附 类别 缩短 开量 注
量mm mm
2
3
4
步骤2：外轨标准轨接头编 号
• 方法：顺公里方向依次编号1，2，3----
• 圆曲线
圆曲线上任一接头处， 内轨要求缩短为：
l2
l0
S1l2 R
即整个第一缓和曲线的
缩短量 圆曲线长度l2 对应的缩短量
各段曲线内轨缩短量计算公式
第二缓和曲线上任一接头处的内轨要求缩 短量：为整个曲线内轨缩短量减去第二
缓和曲线该接头对应与第二缓和曲线终 点的缩短量。
曲线缩短轨布置
曲线缩短轨布置（区间左）一、铺入缩短轨的原则：凡内外股钢轨接头错开量达到缩短轨标准缩短量K的一半时，即应铺入一根缩短轨。
二、缩短轨适用范围：表1-1注：每处曲线应选用同一种表列缩短量较小的缩短轨。
三、曲线缩短轨设置缩短量计算：1.圆曲线内股钢轨缩短量εy=S1*L y/R （1-1）式中εy—圆曲线内股缩短量（mm）；S1—内外轨中心距（1500 mm）；R—曲线半径（m）；L y—圆曲线长度（m）。
2.缓和曲线内股钢轨缩短量εH=S1*l2/2Rl0 （1-2）式中εH—缓和曲线始点至缓和曲线上任一点内股应有的缩短量（mm）；l—缓和曲线上任一点至始点的轨长；R—曲线半径（m）；l0—缓和曲线长（m）。
3.曲线全长内股钢轨缩短量ε总=2εH +εy =2*S1*l2/2Rl0+ S1*L y/R= S1*（l0+ L y）/R （1-3）4.缩短轨根数确定N=ε总/K （1-4）式中N—缩短轨的根数；K—缩短轨的标准缩短量（mm）。
外股轨所需要标准轨的根数N0为N0=（2 l0+ L y）/l标+a （1-5）式中l标—标准轨长度（m）；a—轨缝（m）。
缩短轨根数N应不大于曲线外股铺设钢轨总根数，即N≤N0 （1-6）否则应选用缩短量更大的缩短轨。
四、计算：JD188（交点号）曲线要素： az=93°3′36″（夹角）； R=500（曲线半径）；l=120（缓和曲线长）；T=593.32（切线长）； L=936.47（曲线总长）；ZH=213+651.09 HY=213+771.09 YH=214+467.56 HZ=214+587.56；216+100至216+650段坡度为10‰；215+700至216+100段坡度为11.5‰；214+600至215+700段坡度为12‰；212+850至214+600段坡度为11‰；轨缝宽8mm，从直线段顺序铺入75型25m标准轨。
解：1.标准轨进入曲线直缓点的长度2号道岔（75 1/12 右开 SC559）中心里程：改SDK216+118.65；技术参数：岔前a=16.592m 岔前里程：216+118.65-16.592=216+102.058直线段铺轨长度计算式：l′=l(1+i2)1/2（1-7）式中：l′—铺轨长度（m）；l —坡段长度（m）；i —线路坡段的坡度（‰）。
铁路曲线缩短轨简易计算方法及布置的探讨
铁路曲线缩短轨简易计算方法及布置的探讨铁路曲线缩短轨的计算方法和布置，在教科书上有严密的理论，在铁路工具书上也有介绍。
但在实际工作中仍感到比较繁琐，所以便想探求一种比较简捷易行，便于记忆的计算方法。
通过实际应用，该方法无论计算和布置缩短轨方面，还是比较简易的。
一、曲线缩短量计算图(1)1、总缩短量计算根据图(1)几何关系得：=L==L′=则曲线缩短量△L=L－L′=(R－R′)=26.18α整个曲线（包括圆曲线和两端缓和曲线）的总缩短量为：△LZ=26.18αα=＋=57.3° (1)式中△LZ—曲线总缩短量(mm)α—曲线转向角R－R′—两股钢轨中心距离，一般取1500mm。
Ly—圆曲线长(m)，LH—一端缓和曲线长(m)2、圆曲线缩短量计算根据圆曲线曲线长计算公式：Ly=α==57.3°同理圆曲线上任意点的转角：αi==57.3°根据公式(1)得：△Ly=26.18α(2); △Lyi=26.18αi(3)式中：△Ly—圆曲线缩短量(mm)α—圆曲线转角△Lyi—圆曲线上任意点的缩短量(mm)3、缓和曲线缩短量计算缓和曲线缩短量的计算有两种方法：(1)曲线总缩短量△LZ减去圆曲线缩短量△Ly，其差值除以2即为每端缓和曲线的缩短量△LH。
△LH= (4)(2)计算出缓和曲线切线角β，或缓和曲线上任意点的切线角βi。
根据缓和曲线切线角计算公式：β=·=28.65°，同理缓和曲线上任意点的切线角βi=·=28.65°，根据公式(1)得：△LH=26.18β (5)，△Lhi=26.18βi(6)。
所以只要求出缓和曲线或圆曲线的切线角或转角，即可计算出其缩短量。
但在计算过程中应注意，因为缩短量是累计的，所以在计算圆曲线部分转角时，应把前端缓和曲线的切线角累加进去（注：转向角α在工务设备履历中查找，切线角β查《铁路曲线测设用表》）。
铁路曲线缩短轨计算
铁路曲线缩短轨计算曲线内股铺设缩短轨的目的：为了减少轮对接头的冲击次数，铺设铁路采用相对式接头，应当对正，但在曲线上由于内股形式就受轨线比外轨线短,如果内外股同样用标准长度的钢轨,内股钢轨的接头,必将超前于外股钢轨接头。
当这个超前值的累计达到一定限度，对接式接头的形式就受到破坏。
因此，为了保持内外钢轨接头成对接式，就必须在内股线上铺设适量的缩短轨。
圆曲线内股的缩短量与转向角及内外轨中线距离有关，而于曲线其它因素无关。
缓和曲线内股缩短量的计算～从缓和曲线起点算起（L缓为计算点距缓曲线起点的长度）则缓和曲线上的某点的内股缩短量为：一、缓缩短量=1500×L×L缓㎡÷2×R×L（缓全长）一端缓和曲线全长的缩短量：L缓总缩量=1500×L缓总长÷2R圆曲线缩短量=1500×L圆÷R曲线总缩短量的计算如果两端缓和曲线等长则：曲线总缩短量=圆曲线缩短量+2×－端缓和曲线缩短量。
如果曲线两端缓和曲线不等长则：曲线总缩短量=圆曲线缩短量+第－端缓和曲线缩短量+第二端缓和曲线缩短量计算缩短轨根数缩短轨根数=曲线总缩短量÷标准缩短轨缩短量标准缩短轨缩短量:㎜注：按表列缩短量宜选用较小的一种如何用现场丈量的方法布置缩短轨计算例缓和曲线长70m，圆曲线长38.27m钢轨为12.5m的标准轨,R=400m采用12.42m缩短轨1、计算曲线总缩短量圆曲线缩短量=1500×L圆÷R=1500×38.27÷400=143.5㎜2、L缓总缩量=1500×L缓总长÷2R1500×70÷2×400=131.3㎜3、曲线总缩短量=圆曲线缩短量+2×－端缓和曲线缩短量总缩短量=L圆+2L缓=143.5+2×131.3=406.1㎜4、缩短轨根数=曲线总缩短量÷标准缩短轨缩短量缩短轨根数=406.1÷80=5.08 取整为5根二、布置方法1、用钢尺由曲线头附近的接头零号起（如图）外轨量一根标准轨加一个轨缝（轨缝0.01m）即量12.51m内股也量同样长度，同时用方尺把外股丈量点到内股则内股比外超一个数值2、按上述方法连续丈量，每量一次，方一次当内股钢轨累计超前量甲值大于缩短轨缩短量时的一半（即超过40㎜）表示要插入缩短轨。
轨道圆曲计算
1．某曲线R=600m,圆曲线长72.27m，两端缓和曲线长各50m,每个轨缝10mm,从直线段顺序铺设12.5m标准轨进入曲线直缓点的长度为7.06m,试确定缩短轨的铺设位置？
解：1.计算缩短轨的所需数量
里股轨线的总缩短量为
因为R>500m，故应选用缩短量K=40mm的缩短轨。所需缩短轨的根数为
外股轨线所需标准轨的根数为
根
，故缩短轨选型合理。
2．列表计算缩短轨的铺设位置
钢轨顺号
钢轨长度
曲线始点
至计算点
距离（m）
计算点位置
应有缩短量计算（mm）
判断是否铺缩短轨
钢轨类型
实际缩短量的累计（mm）
接头直角累计错距（mm）
一
二
三
四
五
六
七
八
九
Z
7.06
7.06
H1
1<20
0
1
12.51
19.57
H1
10
10<20
B
10
2
12.51
32.08
H1
26<20
S
-14
3
12.51
44.59
H1
B
10
4
5.41
50
HY
4
7.1
57.1
Y
S
1
5
12.51
69.61
Y
S
-8
6
12.51
82.12
Y
S
23
7
12.51
94.63
Y
B
15
8
5.37
100
曲线缩短轨铺设计算表
5 12.51 12.51 0.12
第 二 缓 和 曲 线
§b3= 262.5 §10= 262.5 §11= 262.5 §12= 262.5 §13= 262.5 §b4= 262.5
* 2266.71 = 215.4 * 1232.01 = 236.9 * 510.308 = 251.9 * 101.606 = 260.4 * 0 = 262.5 262.5
位 置
钢 轨 顺 号
缓和曲线 钢轨长度 始点至接 （含轨缝） 头距离 （m） （m）
应有缩短量计算（mm）
1
2
3
4
5
曲线缩短轨铺设计算表
内 轨 铺 实际缩 内外轨接头 缩 短量 相错量 短 （mm） （mm） 轨 位 置 6 = 155.3 = 186.3 = 186.3 155 186 186 215 237 252 260 263 263 * * = 0 * 0 * = 0 7 160 200 = 200 240 240 280 = 280 -17 8 -5 -14 = 15 -3 12 -20
曲线缩短轨铺设计算表
内 轨 铺 实际缩 内外轨接头 缩 短量 相错量 短 （mm） （mm） 轨 位 置 6 累计 第 一 缓 和 曲 线 b1 1 2 3 4 5 b2 圆 曲 线 6 4.8 17.31 29.82 42.33 54.84 60 67.35 79.86 4.8 12.51 12.51 12.51 12.51 5.16 7.35 12.51 §b1= 1500/2/600/60*4.8*4. = 0.0208 *4.8*4.8=0.48 8 §1= 0.02083 * 17.31 * 17.31 = 6.2 §2= 0.02083 * §3= 0.02083 * §4= 0.02083 * §5= 0.02083 * §b2= §6= 75 93 + + 29.82 42.33 54.84 60 2.5 2.5 * * * * * * 29.82 42.33 54.84 60 7.35 12.51 = 18.5 = 37.3 = 62.7 = 75 = 93.4 = 124.3 0.5 6 19 37 63 75 93 124 0 0 * * = 0 * 40 80 = 80 120 6 19 -3 -17 = 13 4 7 8
缩短轨及配轨
说明：设计依据：4、请把它的缺点反馈给我，把它的优点介绍给需要它的人！5、只需要在红色区域内填写即可，根据实际情况，如果计算内容，在表格内不完全显示，请继下复制表格即可。
1、铁路曲线地段外股轨线比内股线长，为了保证钢轨接头采用对接方式，内股钢轨宜采用厂制轨，为此需进行缩短轨计算。
我国厂制缩短轨，对于12.5m标准轨有缩短量为40、80、120mm的三种类型缩短轨，对于25m标准轨有缩短量为40、80、160mm的三种类型缩短轨。
选用缩短轨类型时，缩短轨的长度可以参照下式确定：L O<L(1-S1/R) 式中L O－标准缩短轨长度（m），按计算结果选用缩短量较小的缩短轨； L-标准钢轨长度，25m或12.5m； S1-两股钢轨中心距离，一般用1.5m； R-曲线半径（m）2、缩短量计算：Δl Z＝S1*(L O+L C)/R 式中：L O-缓和曲线长度；L C、R＝圆曲线的长度和半径。
3、缩短轨的数量及其配置原则：计算出整个曲线的总缩短量后，选用缩短量为k的缩短轨，即出整个曲线上所需的缩短轨根数N: N=Δl Z/k N值不能大于外轨线上铺设的标准轨根数N O,否则应改用缩短量更大的缩短轨。
考虑到曲线和圆曲线的缩短量计算不同，故需要分段计算。
（1）第一缓和曲线（ZH～HY):将坐标原点置于ZH点，则任一接头处内轨累计缩短量计算如下：Δl＝1500l2/（2RL O）（mm） 式中：l－第一缓和曲线上任一钢轨接头至缓和曲线起点（ZH）的距离（m）；R-圆曲线半径（m）；LO-缓和曲线全长（m）。
（2）圆曲线（HY～YH）：坐标原点仍在ZH点，则任一接头处内轨累计缩短量为：Δl＝1500l O/(2R)+1500l/R （mm）式中：l-圆曲线上钢轨接头距离圆曲线起点（HY）的距离（m）。
（3）第二缓和曲线（HY～HZ):将坐标原点置于缓和曲线的终点（），算出每个钢轨接头的内轨缩短量，在由总缩短量减去该值，则得该钢轨接头至缓和曲线起点的内轨累计缩短量为：Δl＝Δl z－1500l2/(2R l O) （mm） 式中：Δlz－曲线总的缩短量（m）； l－第二缓和曲线上任一钢轨至HZ点的曲线长（m）。
缩短轨缩短量的计算及其配置例题
缩短轨缩短量的计算及其配置
已知某曲线，其圆曲线半径R =600 m ，圆曲线长c l =119.73 m ，两端缓和曲线各长100 m ，铺设标准长度25 m 的钢轨。
试计算缩短量及配置缩短轨。
参考答案
1）计算曲线内股轨线的总缩短量
()()549600
10073.119150001
=+=+=
∆l l R S l c （mm ） 2）计算缩短轨的根数0N
选用缩短量为80 mm 的缩短轨，则
9.680
549
0==
N 采用7根缩短轨。
外轨标准轨根数（轨缝为8 mm ）
079.12008
.25100
273.119N N >=⨯+=
可见，上述选用的缩短量满足要求。
3）配置缩短轨
配置缩短轨以列表计算为宜。
这样计算工作简单明了，也便于复核，发现错误及时修正。
计算结果如表所示。
缩短轨在内股轨线上的布置见下图。
图 缩短轨在内股轨线上的布置
曲线缩短轨配置计算表 表
一、已知数据
曲线里程 K259+ (186.45～506.18) 缩短轨长度 (m) 24.92 圆曲线半径R (m) 600 曲线总缩短量l ∆(mm) 549 圆曲线长度c l (m) 119.73 使用缩短轨根数0N (根) 7 缓和曲线长度0l (m) 100 ZH 离第一个接头距离(m) 5.5 缩短轨的缩短量(mm)
80
轨缝(mm)
8
续上表
注：“○”表示标准轨，“”表示缩短轨，“+”表示内轨接头超前量，“－”表示内轨接头落后量。
铁路轨道工程施工 缩短轨 教案：节11：缩短轨
铁路轨道工程施工缩短轨教案：节11：缩短轨郑州铁路职业技术学院教案首页序号：授课班级授课日期出勤情况课程名称《铁路轨道工程施工》教学类型理实一体复习旧课引入新课复习旧课：第十节缓和曲线引入新课：第十一节缩短轨教学目标掌握缩短轨的类型及配置方法讲授要点教学设计讲授要点：缩短轨的类型及配置方法教学设计：（1）本部分的内容较为抽象，为了保证学生的理解，在教学过程中尽量简化计算和推理，深入浅出，尽量让学生能够理解。
重点难点解决方法重点：缩短轨的类型及配置方法解决方法（1）利用板书详细推理和现场实作。
课后作业简述缩短轨的类型及配置方法课后总结郑州铁路职业技术学院教师教案第4- 4页4教学内容教学设计时间复习旧课1缩短轨在我国铁路上，左右两股钢轨采用对接式接头，因此曲线和直线一样，两股钢轨的接头应尽量左右对齐，但容许前后相错。
我国铁路规范规定，直线地段相错量不应大于40mm；曲线地段外股轨线比内股线长，如果用同样长度的钢轨，内股钢轨接头必将超前于外股钢轨接头，为了使曲线上钢轨也形成对接接头，需在内股轨线上铺入适量的厂制缩短轨，使内外两股钢轨接头形成对接，在正线和到发线上，其容许相错误差不应大于40mm加所采用的缩短轨缩短量的一半。
其他线、地方铁路、专用铁路、铁路专用线上，直线地段应不大于60mm，曲线地段应不大于60mm加所采用的缩短轨缩短量的一半。
在城市轨道交通的轨道上允许相错式钢轨接头。
一、缩短量的计算（1）计算外轨和内轨之间在角范围内的内轨缩短量参考课本图6-30。
如为圆曲线，及分别为其始终点，则，，其中为圆曲线长度；为圆曲线半径。
如为缓和曲线，由式（6-25）可知：，，分别为缓和曲线起点至计算断面的长度。
将和代入式（6-44）得缩短量为。
如和分别为缓和曲线的始、终点，则得，（为缓和曲线长度），于是得整个缓和曲线上的缩短量为，据此可算得整个圆曲线（包括圆曲线和两端的缓和曲线）的总缩短量为：（6-45）如两端缓和曲线不等长，则应分别计算缩短量，然后与圆曲线缩短量相加得总缩短量。
缩短轨配置
5.1概述在我国铁路上，左右两股钢轨接头布置采用对接式，容许前后相错量，直线地段不应大于40mm。
在曲线上，外股轨线长于内股轨线，如果用同样长度的钢轨，内轨钢轨接头必将超前于外轨接头。
为使曲线地段钢轨形成对接接头，需在内股轨线上铺设适量的厂制缩短轨，使内外两股钢轨接头形成对接，在我国铁路正线和到发线上，其容许的相错量不应大于40mm加所采用的缩短轨缩短量的一半。
其他线、地方铁路、专用铁路、铁路专用线上，接头相错量，直线地段应不大于60mm，曲线地段应不大于60mm加所采用的缩短轨缩短量的一半。
5.2缩短轨配置的技术条件根据《铁路轨道施工及验收规范》(TB10302-96)的规定，缩短轨的适用范围如表5-1所示。
曲线上使用缩短轨后，曲线尾剩余的接头相错量，宜利用钢轨长度偏差量在曲线内(困难时可延伸到直线上)调整消除。
必要时插入一根相应缩短量的缩短轨，不得用轨缝调整的办法消除接头的相错量。
5.3钢轨缩短量的计算如图5-1所示，AB和A'B'分别为曲线轨道上的外股轨线和内股轨线，AA和BB'为两个任意断面，半径之间的夹角为，并等于:(5-1)外股轨线AB长为:2AB (5-2)1d1yi(5-3)l cSIcR(5-5)1、2由下列公式计算:2RI o内股轨线A'B'长为：2 AB2d1式中 i ――外股轨线上A 点的切线与曲线始点切线间的夹角;2――外股轨线上B 点的切线与曲线终点切线间的夹角;i――外股轨线半径;内股轨线半径由 角对应的内外股轨线弧长之差，即为 角范围内的内轨缩短量I ，即:2 2I12 d Sd S (5-4)1 1式中 S ——内外两股轨线中线间距离，取1500mm ；不计轨距加宽量。
如为圆曲线，AA'及BB'分别为其始终点，则 ・。
这样，对应于圆曲线R的缩短量：式中l c ――圆曲线长度；R ――圆曲线半径。
如为缓和曲线，对应的夹角2RI o 式中I 1，I 2分别为缓和曲线起点至计算断面的曲线长度图5-1缩短量计算图示l S( 21）S2R^(I；(5-6)(5-7)(5-8)I如果两端缓和曲线不等长,得总缩短量。
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曲线缩短轨的计算与配置
一、 曲线里股缩短轨计算与配置
（一）、缩短量计算
1、缓和曲线任意一点里股缩短量ΔL=SL 2进/(2RL 0);缓和曲线里股总缩短量ΔL 总=SL 0/(2R)。
2、圆曲线里股缩短量ΔL=SL c /R 。
3、曲线总缩短量ΔL=S(L 0+L c )/R 。
式中 S ——曲线两股轨顶中线间距离，一般按1500mm 计； L 进——钢轨进入曲线长度（m ）； L 0——缓和曲线全长(m)； L c ——圆曲线全长(m)； R ——曲线半径（m ）。
（二）、缩短轨根数计算 缩短轨根数按下式计算：N=ΔL/K
式中 K ——里股每股根缩短轨的缩短量。
（三）、曲线里股缩短轨配置 曲线缩短轨排列顺序计算见下表：
里程：ZH=28+885.840 HZ=29+219.276 曲线：R=1000m L 0=120m L c =93.436m 第一缓和曲线第一根钢轨伸入直线部分长度X L =4.200m 标准缩短轨长度24.960m 轨缝a=0.012m
注：①表中“Δ”代表标准长度钢轨，“×”代表缩短轨；②第二缓和曲线的累计计算缩短量，由缓和曲线终点倒求；③计算“累计计算缩短量”与“实际累计缩短量”之差值为“+”时，外股落后于里股，“—”时相反。
二、标准缩短轨与使用条件
（一）、标准缩短轨长度的规定：见下表
(二)、缩短轨使用条件：
见下表。