高一数学必修第一次月考试卷(含答案解析)

高一上学期第一次月考

数学试卷

（时间：120分钟 总分：150分）

一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）

A 、5个

B 、6个

C 、7个

D 、8个 2．图中的阴影表示的集合中是（ ）

A ．

B

C A u ⋂ B ．A C B u ⋂ C ．)(B A C u ⋂

D ．)(B A C u ⋃ ＝｛2，0，1｝；

3. 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝；③｛0，1，2｝④∅∈0；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 4．下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）

A B C D 5．函数5

||4

--=

x x y 的定义域为（ ）

A ．}5|{±≠x x

B ．}4|{≥x x

C ．}54|{<

D ．}554|{><≤x x x 或

6．若函数()1,(0)

()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩

，则)3(-f 的值为（ ）

A ．5

B ．－1

C ．－7

D ．2 7．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合

()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数

为………………………………………………………（ ） A ． 1 B ．0 C ．1或0 D ． 1或2 8．给出函数)(),(x g x f 如下表，则f 〔g （x ）〕的值域为（ ）

A.{4,2}

B.{1,3}

C. {1,2,3,4}

D. 以上情况都有可能 9．设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是（ ）

A ．1-≥a

B ．2>a

C ．1->a

D ．21≤<-a

10．设}4,3,2,1{=I , A 与B 是I 的子集, 若A ∩B =}3,1{,则称(A ,B )为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理

想配集”的个数是 (规定(A ,B )与(B ,A )是两个不同的“理想配集”) A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）

x 1 2 3 4 1 3 3

x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 A

B

U

1

2

3

4 3

5 1 2 3 4 5

6 a b c d

1 2 3 4

3 4 5 1 2

11．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝

12．若函数1)1(2

-=+x x f ，则)2(f ＝_____ __ _____

13．若函数)(x f 的定义域为[－1，2]，则函数)23(x f -的定义域是 14．函数2

()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是____ __

15．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ①若(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，则()y f x =是D 上的偶函数；

②若对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，则()y f x =是D 上的奇函数； ③若函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >则()y f x =是D 上的递减函数； ④若(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，则()y f x =是D 上的递增函数。

三．解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 16．（本小题13分）． 全集U=R ，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则

（1）求A

B ，A B , ()

()U U C A C B ；

（2）若集合C={|}x x a >，A C ⊆，求a 的取值范围；（结果用区间或集合表示）

17．（本小题13分）． 已知函数x

x x f --

-=

71

3)(的定义域为集合A ，

{}102<<∈=x Z x B ，{}

1+><∈=a x a x R x C 或

（1）求A ，B A C R ⋂)(；

（2）若R C A =⋃，求实数a 的取值范围。 18．（本小题13分）

如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x ，此框架围成的

面积为y ，求y 关于x 的函数，并写出它的定义域. 19．（本小题13分）

已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，求满足

22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合．

20．(12分)已知f (x )的定义域为(0，＋∞)，且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )，又当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)．

(1)求f (1)、f (4)、f (8)的值；

(2)若有f (x )＋f (x －2)≤3成立，求x 的取值范围． 21．（本小题14分）