《最大公因数》p
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1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做 它们的公因数。其中，4 是最大的公因 数，叫做它们的最大公因数。
概念：
几个数公有的因数叫做这几个 数的公因数；其中最大的一个叫做 这几个数的最大公因数。
应用新知（2分钟） 学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8( 36
4
)
18 72
(
18 )
9( 15
3
)ห้องสมุดไป่ตู้
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
复习导入（1分钟）
把下面的数分类：
12 3 4 5 12 15 16 18 20
36的因数
6 8 9 10 24 30 36 60
60的因数
1、2、3、4、6、 9、12、18、36
1、2、3、4、5、 6、10、12、15、 20、30、60
哪些数既是36的因数又是60的因数？
最大公因数
学习目标
公因数只有
。
1
的两个数，叫做互质数
例如，5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如:
24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
小组合作 探求新知
最大公因数
我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。
可以用正方形 纸片摆一摆。
用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
中，9 最大。
我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ······
活动二（8分钟）
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系?
要求： 1.独立思考（1 分钟） 2.小组交流（ 2分钟） 3.展示评价（5分钟）
新知应用（8分钟） 找出下列每组数的最大公因数。你发现了什么?
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?
10 厘米。
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排)
当堂检测（8-10分钟）
检测要求：独立完成，相互检查，组长批改.
内容：教材82页练习十五1-4题
（在书上做）
1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 ___1_，__5_______。 (2) 14 和 49 的公因数有 ___1_，__7_______。
2. 找出下面每组数的最大公因数。
1 ．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2 ．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因 数和最大公因数在现实生活中的应用。 3 ．培养学生抽象、概括的能力。
导学提示:
小组合作 探究新知
内容：教材79-80页
方式：独学（2分钟）交流（3分钟）展示评 价（5分钟）
思考：
（1）什么叫公因数？ （2）什么叫最大公因数？ （3）公因数怎样用集合表示？ （4）怎样求几个数的最大公因数？
要使所用的正方形地砖都是整块
的，地砖的边长必须既是 16 的
因数，又是 12 的因数。
16 的因数
12 的因数
1，2，4， 8，16
1，2，3， 4，6，12
所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最 大是 4 dm。
16 的因数 12 的因数 还可以这样表示。 8，16 1，2，4 3，6，12
公因数。 72
36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 (2) 两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 (3) 一个质数一个合数: __1_3_ 和 __8__。
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm 16 cm 44 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。
1、这节课我知道了…… 2、这节课我学会了…… 3、你和小组成员表现怎么样？
4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9
要求：
1.独立思考 （1 分钟） 2.小组交流 （ 2分钟） 3.展示评价 （5分钟）
4 和 8 的最大公因数是 4。 16 和 32 的最大公因数是 16。 1 和 7 的最大公因数是 1。 8 和 9 的最大公因数是 1。
做完后你发现了什么?
我发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最 大公因数就是那个较小的数； 两个数的最大公因数是 1时，这两个数是什么关系呢？
我该站哪儿呢?
1 2 3 4 9 6 12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
1 2 3 4 9 6 12
2 怎样求 18 和 27 的最大公因数。
我是这样 表示的。
它们的公因 数 1，3，9
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
34 和 17 17
16 和 48 16
15 和 16 1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是__A____。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是__D____。
概念：
几个数公有的因数叫做这几个 数的公因数；其中最大的一个叫做 这几个数的最大公因数。
应用新知（2分钟） 学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
)
8( 36
4
)
18 72
(
18 )
9( 15
3
)ห้องสมุดไป่ตู้
5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大
复习导入（1分钟）
把下面的数分类：
12 3 4 5 12 15 16 18 20
36的因数
6 8 9 10 24 30 36 60
60的因数
1、2、3、4、6、 9、12、18、36
1、2、3、4、5、 6、10、12、15、 20、30、60
哪些数既是36的因数又是60的因数？
最大公因数
学习目标
公因数只有
。
1
的两个数，叫做互质数
例如，5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你 举出两个合数互质的例子来。
4 和 9，8 和 15。
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出 两个数的最大公因数。例如:
24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
小组合作 探求新知
最大公因数
我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。
可以用正方形 纸片摆一摆。
用边长是 3 dm 的地砖不行啊。
中，9 最大。
我是看 18 的因 数中有哪些是 27 的因数 ······
活动二（8分钟）
你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系?
要求： 1.独立思考（1 分钟） 2.小组交流（ 2分钟） 3.展示评价（5分钟）
新知应用（8分钟） 找出下列每组数的最大公因数。你发现了什么?
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?
10 厘米。
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
48 和 36 的最大公因数是 12。 48÷12 = 4 (排) 36÷12 = 3 (排)
当堂检测（8-10分钟）
检测要求：独立完成，相互检查，组长批改.
内容：教材82页练习十五1-4题
（在书上做）
1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 ___1_，__5_______。 (2) 14 和 49 的公因数有 ___1_，__7_______。
2. 找出下面每组数的最大公因数。
1 ．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2 ．通过解决实际问题，初步了解两个数的公因 数和最大公因数在现实生活中的应用。 3 ．培养学生抽象、概括的能力。
导学提示:
小组合作 探究新知
内容：教材79-80页
方式：独学（2分钟）交流（3分钟）展示评 价（5分钟）
思考：
（1）什么叫公因数？ （2）什么叫最大公因数？ （3）公因数怎样用集合表示？ （4）怎样求几个数的最大公因数？
要使所用的正方形地砖都是整块
的，地砖的边长必须既是 16 的
因数，又是 12 的因数。
16 的因数
12 的因数
1，2，4， 8，16
1，2，3， 4，6，12
所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最 大是 4 dm。
16 的因数 12 的因数 还可以这样表示。 8，16 1，2，4 3，6，12
公因数。 72
36 ( 36 ) 24 ( 12 ) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: __2__ 和 __5__。 (2) 两个数都是合数: __4__ 和 __9__。 (3) 一个质数一个合数: __1_3_ 和 __8__。
答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm 16 cm 44 cm
12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。
1、这节课我知道了…… 2、这节课我学会了…… 3、你和小组成员表现怎么样？
4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9
要求：
1.独立思考 （1 分钟） 2.小组交流 （ 2分钟） 3.展示评价 （5分钟）
4 和 8 的最大公因数是 4。 16 和 32 的最大公因数是 16。 1 和 7 的最大公因数是 1。 8 和 9 的最大公因数是 1。
做完后你发现了什么?
我发现: 当两个数是倍数关系时，这两个数的最 大公因数就是那个较小的数； 两个数的最大公因数是 1时，这两个数是什么关系呢？
我该站哪儿呢?
1 2 3 4 9 6 12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
1 2 3 4 9 6 12
2 怎样求 18 和 27 的最大公因数。
我是这样 表示的。
它们的公因 数 1，3，9
6和9 3
15 和 12 3
42 和 54 6
30 和 45 15
5和9 1
34 和 17 17
16 和 48 16
15 和 16 1
3. 选出正确答案的编号填在横线上。
(1) 9 和 16 的最大公因数是__A____。
A. 1
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是__D____。