衡水市2018-2019年高一上年末数学试卷及解析

衡水市2018-2019年高一上年末数学试卷及解析时量：120分钟 分值：150分参考公式：球的表面积24R S π=，球的体积334R V π=， 圆锥侧面积RL S π=侧 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.（集合的运算）集合{}22A x x =-<<，}20{≤≤=x x B ，则A B =（ ）A ．()0,2B ．(]0,2C ．[]0,2D ．[)0,22.（函数的概念）下列四个函数中，与y x =表示同一函数的是（ ）A. 2()y x =B. 2x y x=C.2y x =D. 33y x =3.（直线的截距）直线52100x y --=在x 轴上的截距为a ，则（ ） A. 5=a B. 5-=a C. 2=a D. 2-=a4.（函数的单调性）下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1=D ．42+-=x y 5.（直线平行）已知直线01=+-y x 和直线012=+-y x ，它们的交点坐标是（ ） A ．（0，1） B ．（1，0） C ．（-1，0） D ．（-2，-1）6.（函数的图像）当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xa y -=与x y a log =的图象是（ ）(A) (B) (C)(D)7.（异面直线所成的角）在右图的正方体中，,M N 分别为棱BC 和棱1CC 的中点，则异面直线1AA 和MN 所成的角为（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o8.（函数的零点）已知函数()f x 的图像是连续不断的，有如下x ，()f x 对应值表：x1 2 3 4 5 6 ()f x132.5210.5-7.5611.5-53.76-126.8函数()f x 在区间[1,6]上有零点至少有（ ）A ． 2个 B. 3个 C .4个 D. 5个9.（球的体积与表面积）已知正方体的内切球（球与正方体的六个面都相切）的体积是323π，那么球的表面积等于（ ）A ．π4 B. π8 C. π12 D. π1610.（函数的奇偶性和单调性）若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f11.（指对数的综合）三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为（ ）A. 60.70.70.7log 66<<B. 60.70.70.76log 6<< C ．0.760.7log 660.7<< D. 60.70.7log 60.76<< 12.(函数综合) 对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠有如下结论① )()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ② )()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③0)()(2121<--x x x f x f ④ 2)()()2(2121x f x f x x f +>+当3()log f x x =时,上述结论中正确的序号是（ ）A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④ 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．请将答案填在答题卡相应位置.13．（圆的标准方程）已知圆的方程为4)1()2(22=++-y x ，则圆心坐标为 )1,2(- ，半径为 2 .14.（三视图）如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的体积是32243cm 15.（直线的斜率）直线0123=-+y x 的斜率是 23-16.（幂函数）幂函数nx x f =)(的图象过点)2,2(，则=)9(f ______3 17.（定义域）函数32lg -=x y 的定义域为 . ),23(+∞18.（分段函数与解不等式）已知函数3log ,0,()1,0,3x x x f x x >⎧⎪=⎨⎛⎫≤⎪⎪⎝⎭⎩则))2((-f f 的值 ．219.（函数的奇偶性）已知函数()f x 错误！未找到引用源。

是定义错误！未找到引用源。

在上的奇函数，当0≥x 错误！未找到引用源。

时，)1ln()(+=x x x f ，那么0x <时，()f x = .)1ln(+-x x20.（立体几何的综合）已知两条不同直线m 、，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若垂直于α内的两条相交直线，则⊥α； ②若∥α，则平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α， ⊂β且α∥β，则m ∥； ④若⊂β，α⊥l ，则α⊥β；其中正确命题的序号是 ①④ ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题:本题共有5个小题，8分+10分+10分+10分+12分=50分． 21.(指数与对数的运算)（本题满分8分）计算：(1)8log 14log 42log 1000lg 433--+； (2)3112)278(3)2()3(++-+-解：（1）原式=2523132log 1442log 33232=-+=-+…………（4分）（2）原式=5323113=+++…………………………（8分）22. (直线方程) （本题满分10分）已知ABC ∆三个顶点是(1,4)A -，(2,1)B --，(2,3)C (1)求BC 边上的垂直平分线的直线方程；（7分） （2）求点A 到BC 边所在直线的距离．（3分） 解：（1）(2,1)B --，(2,3)C31122BCk +∴==+，………（2分） 则所求直线的斜率为：1k=-………………………………………（4分）又BC 的中点D 的坐标为(0,1)，所以BC 边的上的中垂线所在的直线方程为：10x y +-=………………………………………………………………………………（7分）（2）直线BC 的方程为：10x y -+=则点(1,4)A -到直线BC ：10x y -+=的距离为：141222d --+== ……………（10分）23.在三棱柱ABC EFG -中，侧棱垂直于底面，BACxy O3,4,5,4,.AC BC AB AE D AB ====点是的中点(1) 求证：BFGC AE 平面//； (2) 求证：AC BG ⊥； （3）求三棱锥DBFC -的体积.解：（1）证明：∵CG AE //，BFGC CG 平面⊂…………（2分）BFGC AE 平面⊄…∴BFGC AE 平面//……………（3分）（2）证明：在直三棱柱ABC EFG -中 AC CG ⊥……………………………（4分）22291625AC BC AB +=+== .AC BC ∴⊥……………………………（5分）G ,C BC C ⋂=又.AC GBC ∴⊥面……………………………………………（6分）,GB GBC ⊂面.AC BG ∴⊥……………………………………………………（7分） （3）134324CDB ABC S S ∆∆⨯===…………………………………………………（8分） 1344.33C DBF F CDB CDB V V S FB --∆⨯∴==⋅==……………………………………（10分）24. (函数与单调性) （本小题满分10分）右图是一个二次函数()y f x =的图象. (1)写出这个二次函数的零点； (2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数k 在何范围内变化时，()()g x f x kx =-在区间[2,2]-上是单调函数．解：（1）由图可知二次函数的零点为3,1- ………………（2分）（2）设二次函数为(3)(1)y a x x =+-,点(1,4)-在函数上，DG FEABC解得1a =- 所以2(3)(1)23y x x x x =-+-=--+………………………………………………（6分） （3）22()23(2)3g x x x kx x k x =--+-=--++，开口向下，对称轴为22k x +=-当222k +-≤-，即2k ≥时，()g x 在[2,2]-上递减………………………………（8分）当222k +-≥， 即6k ≤-时，()g x 在[2,2]-上递增 综上所述6k ≤-或2k ≥…………………………………………………………………（10分）注：第(1)小题中若零点写为(3,0)- ，(1,0)，扣1分。

25. (函数的奇偶性) （本小题满分12分）已知()log (1)log (1)(0,1)a a f x x x a a =+-->≠且。

（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并予以证明； （3）求使()0f x >的x 的取值范围。

解：(1) 101110x x x +>⎧⇒-<<⎨->⎩…………………………………………………………………（2分）所以函数()f x 的定义域为(1,1)-………………………………………………………（3分）(2) 任意取(1,1)x ∈-，则(1,1)x -∈-……………………………………………………（4分）()log (1)log (1)[log (1)log (1)]()a a a a f x x x x x f x ∴-=--+=-+--=-即()()f x f x ∴-=-…………………………………………………………………（6分）所以函数()f x 是奇函数．…………………………………………………………………（7分）(3) 由()0f x >，可得log (1)log (1)0a a x x +-->，即log (1)log (1)a a x x +>-1011001;11x a x x x x ->⎧⎪>+>⇒<<⎨⎪+>-⎩当时，…………………………………………………………（9分）1001101011x a x x x x ->⎧⎪<<+>⇒-<<⎨⎪+>-⎩当时，……………………………………………………（11分）所以101a x ><<当时，，01,10a x <<-<<当时………………………………………（12分） 附加题:26．从点)4,6(--A 处发出一条光线，与直线1+=x y 相遇于点B 后反射，反射光线恰与圆522=+y x 相切，求线段AB 的长．解： 设点)4,6(--A 关于直线1+=x y 对称的点为00(,)A x y '则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+=-+-=----12)6(2)4(1)6()4(0000x y x y ，解得⎩⎨⎧-=-=5500y x ………………………（3分）据物理学知识可知反射光线的反向延长线必过)5,5(--'A ，……（4分） 所以设直线A B'的方程为：)5(5+=+x k y …………………………………………………………（5分）则圆心到直线A B'的距离xyB A'A51552=+-=k k d …………………………………………………………（7分）解得2=k 或21=k (根据题意要舍去) ……………………………………………（8分） 联立直线方程⎩⎨⎧+=+=+1)5(25x y x y ，解得⎩⎨⎧-=-=34y x ，即B 的坐标为)3,4(--………………………………………………………………（9分）5))3(4())4(6(22=---+---=AB ……………………………（10分）27.已知四面体的4条棱的长为2，2条棱的长为3，求它的体积。