一元一次方程(奥数)

你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算.
解 设令丢番图年龄为x岁，依题意，得
1 1 1 1 x+ x+ x+5+ x+4 = x 6 12 7 2
去分母，得


14x+7x+12x+420+42x+336=84x 移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 合并同类项,得 - 9X= - 756 系数化这1.得 X=84 答丢番图的年龄为84岁.
一元一次方程
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一 种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书 中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如 下一道著名的求未知数的问题:
问题 一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分
之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个 数是多少?
思考:
鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大 约在1500年前，《孙子算经》中就记载了 这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今 有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若 干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几 只鸡和兔？
你能解决这个问题吗?
解:设这个数为x,根据题意可得:
2 1 1 x+ x + x + x = 33 2 3 7
合并同类项,得
系数化为1,得
97 42
x = 33
1386 x= 97 1386 答:这个数是 97
丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录 了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又 过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚 的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享 年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论 的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
问题2:今年姐妹两人的岁数加起来是55 岁，曾经有一年姐姐的岁数是今年妹妹 的岁数，那时姐姐的岁数恰好是妹妹岁 数的2倍。问姐妹今年各多少岁？
年龄问题的特点是“年龄差”不变，“曾经有一 年姐姐的岁数是妹妹的岁数,那时姐姐的岁数恰好 是妹妹岁数的2倍”，就是说，当姐妹俩都各自减 少年龄差时，姐姐的年龄正好是妹妹的2倍，姐妹 俩的年龄差正好等于那时妹妹的年龄，所以，当 姐姐以前的年龄和今年妹妹年龄一样大时，运用 和倍问题的思路可以求出那时妹妹的年龄，进而 求得姐姐今年的年龄： 55÷（2+1+2）=11（岁）， 11×（2+1）=33岁。 妹妹的年龄是 55-33=22岁
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解：设 (有一年姐姐的岁数是今年妹妹 的岁数,那时姐姐的岁数是妹妹的2倍) 那时妹妹X岁.则现在妹妹年龄为：2X. 现在姐姐为2X+X岁. 2X+2x+x=55 5x=55 x=11
现在妹妹年龄=2x=2x11=22 现在姐姐年龄=2x+x=2x11+11=33
答:姐妹今年的年龄分别是33岁和22岁.