高一物理位移与速度的关系(含答案)

匀变速直线运动的速度与位移的关系

【学习目标】

1、会推导公式22

02t v v ax -=

2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用

【要点梳理】

要点一、匀变速直线运动的位移与速度的关系

根据匀变速运动的基本公式 0t v v at =+， 2

012

x v t at =+

， 消去时间t ，得22

2t v v ax -=． 即为匀变速直线运动的速度—位移关系．

要点诠释：

①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 要点二、匀变速直线运动的四个基本公式

(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2

012

x v t at =+

． (3)速度与位移的关系：22

2t v v ax -=． (4)平均速度公式：02t x v v +=

，02

t v v x t +=． 要点诠释：

运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 要点三、匀变速直线运动的三个推论 要点诠释：

(1)在连续相邻的相等的时间(T)内的位移之差为一恒定值，即△x ＝aT 2

(又称匀变速直线运动的判别式)． 推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 2

1012

x v T aT =+

． ① 在第2个时间T 内的位移

220

11

2(2)2x v T a T x =+-

203

2v T aT =+． ②

即△x ＝aT 2

． 进一步推证可得

①122222n n n n x x x x x a T T T ++--∆=

==32

3n n

x x T +-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．

(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即02

2

t

t v v v v +==

． 推证：由v t ＝v 0+at ， ① 知经

2t

时间的瞬时速度 02

2

t t

v v a =+． ② 由①得0t at v v =-，代入②中，得

00/20001

()2222

t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=，

即02

2

t

t v v v +=

． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2

x v 与这段位移的初、末速度v 0与v t

的关系为

2

x v =

推证：由速度－位移公式22

2t v v ax -=， ① 知22

02

22

x x

v v a

-=． ② 将①代入②可得22

2

200

2

2t x v v v v -

-=，即2x v =

要点四、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式

要点诠释：

初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助．

设以t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则

(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为v 1:v 2:v 3:…＝1:2:3:…． 可由v t ＝at ，直接导出

(2)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3:x n ＝1:3:5:…:(2n-1)．

推证：由位移公式212x at =

得211

2

x aT =， 2222113

(2)222

x a T aT aT =-=，

22311

(3)(2)22x a T a T =

- 25

2

aT =． 可见，x 1 : x 2 : x 3 : … : x n ＝1 : 3 : 5 : … : (2n-1)．

即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．

(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为：222123123x x x =：：：

…：：：…， 可由公式2

12

x at =

直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比 1231(21)(32)(n t t t t n n =----:::::::

:．

推证：由2

12

x at =

知1t =， 通过第二段相同位移所用时间

21)t =

=，

同理：3t =

=

，

则12311)n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅::::::::．

要点五、纸带问题的分析方法

(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1、x 2、x 3…． ①若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝0，则物体做匀速直线运动． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝△x ≠0，则物体做匀变速直线运动．

(2)“逐差法”求加速度，根据x 4-x 1＝x 5-x 2＝x 6-x 3＝3aT 2

(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有 41

123x x a T -=

，52223x x a T -=，633

2

3x x a T -=， 然后取平均值，即

123

3

a a a a ++=

6543212()()9x x x x x x T ++-++=．

这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．

要点诠释：①如果不用“逐差法”求，而用相邻的x 值之差计算加速度，再求平均值可得：

32546521222215x x

x x x x x x a T T T T ----⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭

6125x x T -=．