2016年第14届希望杯复赛六年级数学试题(含答案解析)
六年级希望杯试题及答案
六年级希望杯试题及答案一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列哪个选项是正确的?A. 2+3=5B. 3+4=7C. 5+5=10D. 6+6=12答案:C2. 哪个图形是正方形?A. 四边形,四个角都是直角,四条边相等B. 三角形,三条边相等C. 五边形,五条边相等D. 圆形,没有边答案:A3. 下列哪个是最小的质数?A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B4. 哪个是正确的分数?A. 3/2B. 2/0C. 4/3D. 1/1答案:A5. 下列哪个是正确的因式分解?A. x^2 - 1 = (x+1)(x-1)B. x^2 - 1 = (x+2)(x-2)C. x^2 - 1 = (x+1)(x+1)D. x^2 - 1 = (x-1)(x-1)答案:A二、填空题(每题2分,共10分)1. 一个数的平方是36,这个数是______。
答案:6或-62. 一个数的倒数是1/4,这个数是______。
答案:43. 一个三角形的底是10厘米,高是5厘米,它的面积是______平方厘米。
答案:254. 一个圆的半径是7厘米,它的周长是______厘米。
答案:44π5. 一个数乘以它自己等于49,这个数是______。
答案:7或-7三、解答题(每题10分,共20分)1. 计算下列表达式的值:(1) (3+2)×2(2) 45÷5+6(3) 9×(3-2)答案:(1) (3+2)×2 = 5×2 = 10(2) 45÷5+6 = 9+6 = 15(3) 9×(3-2) = 9×1 = 92. 一个长方形的长是15厘米,宽是10厘米,求它的周长和面积。
答案:周长= 2×(长+宽) = 2×(15+10) = 2×25 = 50厘米面积 = 长×宽= 15×10 = 150平方厘米四、应用题(每题15分,共30分)1. 小明有30元钱,他买了3个苹果,每个苹果3元,他还剩多少钱?答案:小明买苹果花费了3×3=9元,所以他还剩下30-9=21元。
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试).doc
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)2016 年第十四届小学希望杯全国数学邀请赛试卷(六年级第 1 试)一、以下每题 6 分,共 120 分 1.(6 分)计算:121 +12 . 2.(6 分)将化成小数,小数部分从左到右第 2016 个数字是. 3.(6 分)观察下面一列数的规律,这列数从左到右第 100 个数是.,,,, 4.(6 分)已知 a 是 1 到 9 中的一个数字,若循环小数 0.1 = ,则 a= . 5.(6 分)若四位数能被 13 整除,则 A+B+C 的最大值是. 6.(6 分)某自行车前轮的周长是 1 米,后轮的周长是 1 米,则当前轮比后轮多转 25 圈时,自行车行走了米. 7.(6 分)定义 a*b=2{ }+3{ },其中符号{x}表示 x 的小数部分,如{2.016}=0.016.那么,1.4*3.2= .【结果用小数表示】 8.(6 分)下列两个算式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,则 x+y+z+u= . 9.(6 分)如图,时钟显示 9:15,此时分针与时针的夹角是度.10.(6 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,AE=3ED,点 F 在边 DC 上,当 S △ BEF 最小时,S △ BEF :S 正方形 ABCD 的值是. 11.(6 分)如图,三张卡片的正面各有一个数,它们的反面分别写有质数 m,n,p,若三张卡片正反两面的两个数的和都相等,则 m+n+p 的最小值是. 12.(6 分)3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字是.(注:a m 表示 m 个 a 相乘) 13.(6 分)一个分数,若分母减 1,化简后得,若分子加 4,化简后得,这个分数是. 14.(6 分)如图是由 5 个相同的正方形拼接而成,其中点 B、P、C 在同一直线上,点 B、N、F 在同一条直线上,若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF右侧阴影部分的面积的 2 倍,则 MN:NP= . 15.(6 分)在如图所示的 1012 的网格图中,猴子 KING 的图片是由若干圆弧和线段组成,其中最大的圆的半径是 4,图中阴影部分的面积是.(圆周率取 3)16.(6 分)若 2 a 3 b 5 c 7 d =252000,则从自然数 a、b、c、d 中任取 3 个组成三位数,这个三位数可被 3 整除并且小于 250 的概率是.17.(6 分)有一项工程,甲单独做需要 6 小时,乙单独做需 8 小时,丙单独做需 10 小时,上午 8 时三人同时开始,中间甲有事离开,如果到中午 12 点工程才完成,则甲离开的时间是上午时分. 18.(6 分)已知四位数,甲、乙、丙三人的结论如下:甲:个位数字是百位数字的一半;乙:十位数字是百位数字的 1.5 倍;丙:四个数字的平均数是 4.根据上面的信息可得: = . 19.(6 分)用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体,现将大正方体的表面(6 个面)涂成红色,其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等,则 m= . 20.(6 分)有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地,每隔 3 分钟有一只猴子从A 地出发走向 B 地,全程需要 12 分钟,有一只兔子从 B 地跑步到 A 地,它出发的时候,恰有一只猴子到达 B 地,在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子,继续向前到达 A 地,这时候.恰好又有一只猴子从 A 地出发,若兔子跑步的速度是 3 千米/小时,则 A、B 两地相距.2016 年第十四届小学希望杯全国数学邀请赛试卷(六年级第 1 试)参考答案与试题解析一、以下每题 6 分,共 120 分 1.(6 分)计算:121+12 .【分析】把 121 看作 100+21,再两次根据乘法分配律简算即可.【解答】解:121 +12 =(100+21) +12 =100 +21 +12 =52+13 +12 =52+(13+12)=52+25 =52+21 =73.【点评】完成本题要注意分析式中数据,运用合适的简便方法计算. 2.(6 分)将化成小数,小数部分从左到右第 2016 个数字是 5 .【分析】首先找到循环小数的循环节,用 2016 除以循环节找余数即可.【解答】解:依题意可知: = . 20163=672.那么第 2016 个数字就是 5.故答案为:5 【点评】本题考查对周期问题的理解和运用,关键是找到周期和余数,问题解决. 3.(6 分)观察下面一列数的规律,这列数从左到右第 100 个数是.,,,,【分析】分子是奇数列,分母是公差为 3 的等差数列,根据高斯求和相关公式:末项=首项+(项数﹣1)公差解答即可.【解答】解:分子:1+(100﹣1)2 =1+992 =199 分母:2+(100﹣1)3 =2+993 =299 所以,这列数从左到右第 100 个数是.故答案为:.【点评】本题考查了高斯求和相关公式:末项=首项+(项数﹣1)公差的灵活应用. 4.(6 分)已知 a 是1 到 9 中的一个数字,若循环小数 0.1 = ,则 a= 6 .【分析】0.1 化成分数是,则可得 = ,然后解关于 a 的一元二次方程即可.【解答】解:根据题意可, = 化简可得: a 2 +9a﹣90=0 (a+15)(a﹣6)=0 解得:a=﹣15(舍去),或 a=6,故答案为:6.【点评】本题考查了循环小数与分数的互化,以及因式分解. 5.(6 分)若四位数能被 13 整除,则 A+B+C 的最大值是 26 .【分析】要使 A+B+C 的最大值,最好使 A、B、C 三个字母都是数字 9,然后分 3个 9,2 个 9,1 个 9,来检验即可.【解答】解:首先考虑三个都是 9,即 =2999,检验可得 2999 不能被 13 整除;再考虑两个 9,一个 8,检验可得 2899 能被 13 整除,所以 a+b+c 的最大值为:8+9+9=26;故答案为:26.【点评】解答本题要结合数位知识和数字的特征解答. 6.(6 分)某自行车前轮的周长是 1 米,后轮的周长是 1 米,则当前轮比后轮多转 25 圈时,自行车行走了 300 米.【分析】可以先求得自行车后轮走的圈数,根据题意,每一圈前轮比后轮多走:1 ﹣1 = 米,前轮比后轮多转 25 圈,即多走了 251 = ,则可以求得前轮走的圈数,再用圈数乘以后轮的周长,即可得知自行车行走的路程.【解答】解:根据分析,先求得自行车后轮走的圈数,根据题意,每一圈前轮比后轮多走:1 ﹣1 = 米,前轮比后轮多转 25 圈,即多走了 251 = ,则可以求得后轮走的圈数: =200(圈);自行车行走了:2001 =300 米.故答案是:300.【点评】本题考查了分数和百分数的应用,突破点是:先求自行车后轮走的圈数,再求行程. 7.(6 分)定义 a*b=2{ }+3{ },其中符号{x}表示 x 的小数部分,如{2.016}=0.016.那么,1.4*3.2= 3.7 .【结果用小数表示】【分析】重点理解*{}的意义【解答】解: 1.4*3.2 =2{ }+3{ } =2{0.7}+3{0.7 }=20.7+3 =1.4+2.3 =3.7 故答案是 3.7 【点评】理解新定义内容,结合分数和小数之间的转换计算比较方便. 8.(6 分)下列两个算式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,则 x+y+z+u= 18 .【分析】显然,由第一个算式可知,x、y 中肯定有一个为 0,由第二个算式可知,x 不能为 0,故 y=0,又 y﹣x=x,得 x=5,由第二个算式,两个两位数相减和为一位数,则 z=4,再由第一个算式,不难求得其它字母代表的数字,最后求和.【解答】解:根据分析,由第一个算式可知,x、y 中肯定有一个为 0,由第二个算式可知, x 不能为 0,故 y=0,又 y﹣x=x,得 x=5;由第二个算式,两个两位数相减和为一位数,则 z=4;再由第一个算式,u=9,综上,x+y+z+u=5+0+4+9=18.故答案是:18.【点评】本题考查了整数的裂项和拆分,本题突破点是:从两个算式中求得每个字母代表的数字. 9.(6 分)如图,时钟显示 9:15,此时分针与时针的夹角是 172.5 度.【分析】在 9 点整时,分针每转一个大格式是 30 度,分针每分钟转 6 度,分针与时针的夹角是330=90 度,分针每分钟比时针多转(6﹣0.5)=5.5 度的夹角,15 分后,分针每分钟比时针多转 5.515=82.5(度),所以 9 点 15 分,时钟的分针与时针的夹角是:90+82.5=172.5(度);据此解答.【解答】解:根据分析,按顺时针计算: 330=90(度),(6﹣0.5)15 =5.515 =82.5(度),90+82.5=172.5(度);答:时钟显示 9:15,此时分针与时针的夹角是 172.5 度.故答案为:172.5.【点评】本题是钟面追及问题,难点是确定分针比时针每份追及的角度;注意分针每转一个大格式是 30 度,分针每分钟转 6 度. 10.(6 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,AE=3ED,点 F 在边 DC上,当 S △ BEF 最小时,S △ BEF :S 正方形 ABCD 的值是 1:8 .【分析】按题意,显然 F 点在 DC 边上运动,当 F 点运动到 D 点时,三角形 BEF的面积最小,此时不难求得 S △ BEF :S 正方形 ABCD 的值.【解答】解:根据分析,F 点在 DC 边上运动,当 F 点运动到 D 点时,三角形 BEF 的面积最小,故如图:∵AE=3EDS △ BEF=S △ BDE== =S △ BEF : S 正方形 ABCD=1 : 8 故答案是:1:8 【点评】本题考查了三角形的面积,突破点是:利用 BEF 的面积的最小值,求得S △ BEF :S 正方形 ABCD 的值. 11.(6 分)如图,三张卡片的正面各有一个数,它们的反面分别写有质数 m,n,p,若三张卡片正反两面的两个数的和都相等,则 m+n+p 的最小值是 57 .【分析】根据题意可得,47+m=53+n=71+p,则 m=71+p﹣47,n=71+p﹣53,然后代入式子 m+n+p,讨论 p 的取值即可求出最小值.【解答】解:根据题意可得, 47+m=53+n=71+p,则 m=71+p﹣47=24+p,n=71+p﹣53=18+p,代入式子 m+n+p 可得, m+n+p =71+p﹣47+71+p﹣53+p =42+3p p=2、3、5、7 偶质数 2 不和题意舍去;当 p=3 时,n=18+p=18+3=21,21 不是质数,舍去;当 p=5 时,n=18+p=18+5=23,m=24+5=29,21、29 都是质数符合题意;所以,m+n+p 的最小值是: m+n+p =42+3p =42+35 =42+15 =57.故答案为:57.【点评】本题考查了极值问题与质数问题的综合应用,关键是统一到一个未知数上进行列举讨论.12.(6 分)3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字是 8 .(注:a m 表示 m 个 a 相乘)【分析】可以分别求出 3 2014 、4 2015 、5 2016 的个位数字,再求和,即可得出原式结果的个位数字.【解答】解:根据分析,先求 3 2014 的个位数字,∵3 1 =3,3 2 =9,3 3 =27,3 4 =81,3 5 =243,显然 3 n 个位数为 3、9、7、1 按周期 4 循环出现,而 3 2014 =3 503*4+ 2 ,3 2014的个位数字为 9;然后求 4 2015 的个位数字,∵4 1 =4,4 2 =16,4 3 =64,4 4 =256,45 =1024,显然 4 n 个位数为 4、6 按周期 2 循环出现,而 4 2015 =4 1007 2 + 1 ,4 2015的个位数字为 4;最后求 5 2016 的个位数字,∵5 1 =5,5 2 =25,5 3 =125,5 4 =625,显然 5 n 个位数均为 5,5 2016 的个位数字为 5, 3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字=9+4+5=18,故个位数字为:8 故答案是:8.【点评】本题考查了乘积的个位数,突破点是:利用乘积个位数的周期性求得原式的个位数. 13.(6 分)一个分数,若分母减 1,化简后得,若分子加 4,化简后得,这个分数是.【分析】设原来这个分数是,若分母减去 1,就变成,这与相等,若分子加 4,这个分数就变成了,这与相等,由此列出方程进行求解,得出x 和 y 的取值,从而得出这个分数.【解答】解:设原来这个分数是,则: = 那么 3y=x﹣1 x=3y+1; =x=2y+8,则: 3y+1=2y+8 3y﹣2y=8﹣1 y=7 x=27+8=22 所以这个分数就是.故答案为:.【点评】解决本题先设出数据,根据分数的变化情况找出等量关系列出方程求解即可. 14.(6 分)如图是由 5 个相同的正方形拼接而成,其中点 B、P、C 在同一直线上,点 B、N、F 在同一条直线上,若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF右侧阴影部分的面积的 2 倍,则 MN:NP= 1:5 .【分析】可以将图形进行分割和拼接,最后得出两个长方形的面积之比,从而线段之比不难求得.【解答】解:根据分析,设正方形的边长为a,如图,过 P 点作 PDBD 交 BD于 D,∵OF=AB,PE=DP,S △ ONF =S △ ABN ,S △ PEC =S △ BDP ,左边阴影部分的面积=S △ ONF +S 四边形 BNMG =S 四边形 ABGM ;右边阴影部分的面积=S △ ABP +S △ PEC =S 矩形 APDB ,由题意,左边阴影部分的面积=2右边阴影部分的面积,(AMAB):(APAB)=2:1AM:AP=2:1故 AP= AM=EC,FC=EF+EC=2.5a,又因 NP= FC= ,故 MN=MP﹣NP=1.5a﹣ = a,MN:NP= a: =1:5,故答案为:1:5.【点评】本题考查了三角形的面积,突破点是:利用线段的比例关系,求得面积比,再求得线段的比例. 15.(6 分)在如图所示的 1012 的网格图中,猴子 KING 的图片是由若干圆弧和线段组成,其中最大的圆的半径是 4,图中阴影部分的面积是 21.5 .(圆周率取 3)【分析】按题意,可以将猴子 KING 的图中空白部分分割,而阴影部分的面积可以用圆的面积减去中间空白部分的面积,中间空白部分由一个长方形和两个半圆,以及两个圆组成.【解答】解:由图可知,圆的直径有 8 个方格,故可得:每个小方格的边长=88=1, a 和 b 部分的面积=2 1 2 = = =4.5;c 和d 部分的面积= =4=43=12;矩形的面积=25=10;最大的圆的面积=4 2 =163=48,故阴影部分的面积=最大的圆的面积﹣a 和 b 部分的面积﹣c 和 d 部分的面积﹣c和 d 之间的矩形的面积 =48﹣4.5﹣12﹣10=21.5.故答案是:21.5.【点评】本题考查了圆的面积,突破点是:利用大圆的面积减去中间空白部分的面积即可求得阴影部分的面积. 16.(6 分)若 2 a 3 b 5 c 7d =252000,则从自然数 a、b、c、d 中任取 3 个组成三位数,这个三位数可被3 整除并且小于 250 的概率是.【分析】首先分析将数字 252000 分解质因数求出 abcd 分别代表的数字是多少,同时枚举法即可.【解答】解:首先将 252000 分解质因数为 73 2 2 5 5 3 a=5,b=2,c=3,d=1.组成三位数共有 =432=24 个.小于 250 的数字有 1 开头的数字共 123,125,132,135,152,153 共 6 种.能被 3 整除的数有 123,132,153,135.数字 2 开头的有 213,215,231,235 共 4 个.3 的倍数有 213,231 共 2 种.概率为 = 故答案为:.【点评】本题考查对概率的理解和运用,关键问题是找到组成的三位数共有多少个.问题解决. 17.(6 分)有一项工程,甲单独做需要 6 小时,乙单独做需 8 小时,丙单独做需 10 小时,上午 8 时三人同时开始,中间甲有事离开,如果到中午 12 点工程才完成,则甲离开的时间是上午 8 时 36 分.【分析】甲乙丙的工作时间知道,工作效率即可知道.乙丙的工作时间已知,工作量可求.剩余的总量就是甲的总量,甲的效率已知,可以求出甲的工作时间.【解答】解:甲乙丙的效率分别为,乙丙工作共 4 小时,()4= ,甲工作总量为:1﹣ = ,甲的工作时间: = (小时),甲工作时间为:(分),甲离开的时间为 8:36.故答案为:8:36.【点评】此题为典型的分人工程,可根据乙丙工作效率和时间求出工作总量.再根据工作总量差求出甲的总量和所求的工作时间,问题解决. 18.(6 分)已知四位数,甲、乙、丙三人的结论如下:甲:个位数字是百位数字的一半;乙:十位数字是百位数字的 1.5 倍;丙:四个数字的平均数是 4.根据上面的信息可得: = 4462 .【分析】可以根据每个人的话判断 ABCD 的值,由甲的话可知,百位上的数字必为偶数,由三人的话可得出关系式,再求解,分别求得ABCD 的值.【解答】解:根据分析,由甲的话可知,百位上的数字必为偶数,由三人的话可得出关系式,A+B+C+D=44A+2D+21.5D+D=16 A=16﹣6D;∵1A9,116﹣6D9 ,又∵D 为非负整数,D=2,A=16﹣62=4;综上,B=22=4,C=1.54=6,=4462 故答案是:4462.【点评】本题考查位置原则,突破点是:利用千位上的数字的取值范围,确定 A的值,再判断其它的数字. 19.(6 分)用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体,现将大正方体的表面(6 个面)涂成红色,其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等,则 m= 3 .【分析】用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12的大正方体,则大正方体的每条棱上含有 12m 个小正方体,可设 12m=n,即大正方体的每条棱上含有 n 个小正方体,由于一面涂色的处在每个面的中间,有 6(n﹣2) 2 个,两面涂色的处在 12 条棱的中间上,有 12(n﹣2)个,根据只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等,列方程求得n的值,进而求得 m 的值即可.【解答】解:由题意知,大正方体的每条棱上含有 12m 个小正方体,设 12m=n,即大正方体的每条棱上含有 n 个小正方体, 6(n﹣2) 2 =12(n﹣2)(n﹣2) 2 =2(n﹣2) n﹣2=2 n=4 因为 12m=4 所以 m=3 答:m=3.故答案为:3.【点评】根据立体图形的知识可知:三个面均为红色的是各顶点处的小正方体,在各棱处,除去顶点处的正方体的有两面红色,在每个面上,除去棱上的正方体都是一面红色,所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体. 20.(6 分)有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地,每隔 3 分钟有一只猴子从A 地出发走向 B 地,全程需要 12 分钟,有一只兔子从 B 地跑步到 A 地,它出发的时候,恰有一只猴子到达 B 地,在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子,继续向前到达 A 地,这时候.恰好又有一只猴子从 A 地出发,若兔子跑步的速度是 3 千米/小时,则 A、B 两地相距 300 米.【分析】首先得出兔子的速度3千米/时=50米/分钟;设猴子的速度是x 米/分钟,则 AB 相距 12x 米,从出发到达 A 地,兔子相当于碰到 6 只猴子出发,每只猴子时间相差 3 分钟,那么每两只猴子之间的路程就是 3x 米,这个路程除以猴子和兔子的速度和,就是两只猴子之间兔子需要的时间,再乘 6,就是兔子行驶的总时间;用两地之间的总路程 12x 米除以兔子的速度,也是兔子行驶的总时间,由此列出方程求出兔子行驶的时间,再乘兔子的速度,即可求出 AB之间的距离.【解答】解:3 千米/时=50 米/分设猴子的速度是 x 米/分,则: 6= 解得:x=25 1225=300(米)答:A、B 两地相距 300 米.故答案为:300 米.【点评】此题解答的关键在于分别表示出出兔子跑步的时间,再根据等量关系列出方程求解.。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)一、填空题(每小题5分,共60分)1.(5分)计算:3×1.3+3÷2=.2.(5分)已知 a=0.5,b=,则a﹣b是的倍.3.(5分)若+++<,则自然数x的最小值为.4.(5分)定义:如果a:b=b:c,那么b称为a和c的比例中项;如1:2=2:4,则2是1和4的比例中项.已知 0.6是0.9和x的比例中项,是和y的比例中项,则x+y=.5.(5分)A,B,C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示,若A上午8:00开始工作,27分钟后,B和C加入,三人一起工作,则他们完成这项工作的时刻是时;分.6.(5分)如图,A、B盘的盘面各被四等分和五等分,并且分别标有数字,两盘各自按不同的速度绕盘心转动,若指针指向A盘的数字是a,指针指向B盘的数字是b,则两位ab是质数的概率为.7.(5分)在算式“×8=×5”中,不同的汉字代表不同的数字,则“”所代表的六位偶数是.8.(5分)如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边DC上,AE =2ED,DF=3FC.则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为.9.(5分)如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成,则图中的阴影部分面积是.(π=3)10.(5分)已知三个最简真分数的分母分别是 6,15 和 20,它们的乘积是,则在这三个最简真分数中,最大的数是.11.(5分)将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中,如果最左边的盒子中有4个乒乓球,且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15,那么最右边的盒子中有乒乓球个.12.(5分)两根粗细相同,材料相同的蜡烛,长度比是21:16,它们同时开始燃烧,18分钟后,长蜡烛与段蜡烛的长度比是15:11,则较长的那根蜡烛还能燃烧分钟.二、解答题(每小题15分,共60分)每题都要写出推算过程.13.(15分)如图所示,图①由1个棱长为1的小正方体堆成,图②由5个棱长为1的小正方体堆成,图③由14个棱长为1的小正方体堆成,按照此规律,求:(1)图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成?(2)图⑩所示的立体图形的表面积.14.(15分)解方程:[x]×{x}+x=2{x}+9,其中[x]表示如x的整数部分,{x}表示x的小数部分.如[3.14]=3,{3.14}=0.14.(要求写出所有的解)15.(15分)阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果,取完后,他们依次说了下面的话:阿春:“大家取的糖果个数都不同”阿天:“我取了剩下的糖果的个数的一半.”阿真:“我取了剩下的糖果的”阿美:“我取了剩下的全部糖果.”阿丽:“我取了剩下的糖果的个数的一半.”请问:(1)阿真是第几个取糖果的?(2)已知每人都取到糖果,则这盒糖果最少有多少颗?16.(15分)甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山,到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍.甲乙在离山顶 150 米处相遇,当甲回到山底时,乙刚好下到半山腰,求山底到山顶的路程.2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)参考答案与试题解析一、填空题(每小题5分,共60分)1.(5分)计算:3×1.3+3÷2= 6 .【解答】解:3×1.3+3÷2=3.75×1.3+3×=0.375×13+3×=×13+3×=(13+3)×=16×=6故答案为:6.2.(5分)已知 a=0.5,b=,则a﹣b是的13 倍.【解答】解:(a﹣b)÷=(0.5﹣)÷=(﹣)÷=÷=13;故答案为:13.3.(5分)若+++<,则自然数x的最小值为 3 .【解答】解:+++<+++<<x>≈2.6因为x是自然数,所以x的最小值为3.答:自然数x的最小值为3.故答案为:3.4.(5分)定义:如果a:b=b:c,那么b称为a和c的比例中项;如1:2=2:4,则2是1和4的比例中项.已知 0.6是0.9和x的比例中项,是和y的比例中项,则x+y=0.48 .【解答】解:依据题意得:0.9:0.6=0.6:x0.9x=0.6×0.60.9x=0.36x=0.36÷0.9x=0.4;:=:yy=×y=÷y=0.08x+y=0.4+0.08=0.48.故答案为:0.48.5.(5分)A,B,C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示,若A上午8:00开始工作,27分钟后,B和C加入,三人一起工作,则他们完成这项工作的时刻是9 时;57 分.【解答】解:由题意可知A的效率是,B的效率是,C的效率是,A工作27分钟,转换成小时单位是,A工作量是=,剩余工作总量为,三个人的效率和是,工作时间为:(小时),在8:27分再加上1.5小时是9:57分.故答案为:9:57.6.(5分)如图,A、B盘的盘面各被四等分和五等分,并且分别标有数字,两盘各自按不同的速度绕盘心转动,若指针指向A盘的数字是a,指针指向B盘的数字是b,则两位ab是质数的概率为35% .【解答】解:数字1开始的质数有11,13,17数字2开始的质数有23数字3开始的数字有31,37数字5开始的质数有53共计7个质数.组成两位数的情况有1开始的后面可以是1,2,3,5,7共5种.2,3,5开始的分别有5种.计算5+5+5+5=4×5=20种%=35%故答案为:35%7.(5分)在算式“×8=×5”中,不同的汉字代表不同的数字,则“”所代表的六位偶数是256410 .【解答】解:依题意可知:(+)×8=整理得:=×4992;7995与4992有公因数39,可以约分.×205=×128;此时205和128互质,说明是205的倍数,是128的倍数,根据题目要求本身要为偶数,且这六个数不可以重复.当为205的2倍时满足.故答案为:2564108.(5分)如图,在正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边DC上,AE =2ED,DF=3FC.则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为.【解答】解:依题意可知:设正方形的边长为12.正方形的面积为12×12=144.阴影的面积为:S=144﹣(12×8+4×9+3×12)=60.△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为60:144化简为5:12.故答案为:.9.(5分)如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成,则图中的阴影部分面积是 4.5 .(π=3)【解答】解:见上图,根据分析可得,大等腰三角形面积为:2×(2×2)÷2=4,半圆面积为:3×(2÷2)2÷2=1.5,小等腰三角形面积为:2×(2÷2)÷2=1,弓形面积为:1.5﹣1=0.5,整体阴影面积为:4+0.5=4.5,答:图中的阴影部分面积是 4.5.故答案为:4.5.10.(5分)已知三个最简真分数的分母分别是 6,15 和 20,它们的乘积是,则在这三个最简真分数中,最大的数是.【解答】解:依题可知设这三个数分别为,因为,则abc=60.将60分解60=2×2×3×5,因为三个分数均为真分数,故c=3,a=5,b=4.所以最大是.综上所述最大分数是.故答案为:.11.(5分)将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中,如果最左边的盒子中有4个乒乓球,且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15,那么最右边的盒子中有乒乓球 6 个.【解答】解:根据分析,26盒分成:26÷4=6(组)…2(个).∵任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15,所以处于位置1,5,9…25 的盒子里球的个数均为 4.最右边的盒子中有乒乓球:100﹣(15×6+4)=6(个).故答案是:612.(5分)两根粗细相同,材料相同的蜡烛,长度比是21:16,它们同时开始燃烧,18分钟后,长蜡烛与段蜡烛的长度比是15:11,则较长的那根蜡烛还能燃烧150 分钟.【解答】解:根据分析,21﹣16=5,15﹣11=4,则:两段蜡烛的比为21:16=(21×4):(16×4)=84:64;18分钟后:15:11=(15×5):(11×5)=75:55,长蜡烛燃烧了:84﹣75=9份,段蜡烛也燃烧了:64﹣55=9份,每份燃烧了:18÷9=2分钟,较长的蜡烛还能燃烧:75×2=150分钟.故答案是:150.二、解答题(每小题15分,共60分)每题都要写出推算过程.13.(15分)如图所示,图①由1个棱长为1的小正方体堆成,图②由5个棱长为1的小正方体堆成,图③由14个棱长为1的小正方体堆成,按照此规律,求:(1)图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成?(2)图⑩所示的立体图形的表面积.【解答】解:(1)根据观察,图①中有12小正方体;图②有1+22个小正方体;图③有1+22+32个小正方体;图④有1+22+32+42个小正方体;图⑤有1+22+32+42+52个小正方体;图⑥有1+22+32+42+52+62=91个小正方体,故答案是:91.(2)堆积体的表面积包括:前后2面、左右2面和上下2面.图⑩中有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102=385个小正方体,表面积为:2×(1+2+3+…+10)+2×(1+2+3+…+10)+2×10×10=420.故答案为:420.14.(15分)解方程:[x]×{x}+x=2{x}+9,其中[x]表示如x的整数部分,{x}表示x的小数部分.如[3.14]=3,{3.14}=0.14.(要求写出所有的解)【解答】解:根据分析,设x的整数部分为a,a≥1;x的小数部分为b,0≤b<1,依题意:ab+a+b=2b+9,整理得:(a﹣1)(b+1)=8,∵1≤b+1<2,∴4<a﹣1≤8,且a﹣1为整数.①当a﹣1=8,即a=9,b=0,x=9;②当a﹣1=7,a=8,b=,x=;③当a﹣1=6,即a=7,b=,x=;④当a﹣1=5,即a=6,b=,x=.综上,方程的解为:x=9;x=;x=;x=.故答案是:x=9;x=;x=;x=.15.(15分)阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果,取完后,他们依次说了下面的话:阿春:“大家取的糖果个数都不同”阿天:“我取了剩下的糖果的个数的一半.”阿真:“我取了剩下的糖果的”阿美:“我取了剩下的全部糖果.”阿丽:“我取了剩下的糖果的个数的一半.”请问:(1)阿真是第几个取糖果的?(2)已知每人都取到糖果,则这盒糖果最少有多少颗?【解答】解:(1)根据题意,阿春是第1个取糖果的,因为阿美取了剩下的全部糖果,所以阿美是最后1个取糖果的;因为阿天和阿丽不能在倒数第2的位置,否则跟最后1个的个数相同,所以阿真是倒数第2个取糖果的,所以阿真是第4个取糖果的.(2)若使这盒糖果最少,则倒数第1个人取1颗,则倒数第2个人取:1×(÷)=2(颗)1+2+(1+2)+(1+2+3)+4=3+3+6+4=16(颗)答:这盒糖果最少有16颗.16.(15分)甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山,到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍.甲乙在离山顶 150 米处相遇,当甲回到山底时,乙刚好下到半山腰,求山底到山顶的路程.【解答】解法一:在离山顶 150 米处相遇时,两人的路程差为200米,甲、乙的速度比为8:7,因此甲上山路程为×8=1600,这1600米中有50米是假设继续上山的结果,因此山底到山顶的路程=1600﹣50=1550米.解法二:设甲上山的速度是x,则下山的速度是3x.乙上山的速度是y,则下山的速度是3y,山顶到山底的距离为s.,由①得,由②得,∴,∴s=1550(米),综上所述答案为1550米.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/4/22 15:47:00;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@;学号:20913800。
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2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)2016 年第十四届小学希望杯全国数学邀请赛试卷(六年级第 1 试)一、以下每题 6 分,共 120 分 1.(6 分)计算:121 +12 . 2.(6 分)将化成小数,小数部分从左到右第 2016 个数字是. 3.(6 分)观察下面一列数的规律,这列数从左到右第 100 个数是.,,,, 4.(6 分)已知 a 是 1 到 9 中的一个数字,若循环小数 0.1 = ,则 a= . 5.(6 分)若四位数能被 13 整除,则 A+B+C 的最大值是. 6.(6 分)某自行车前轮的周长是 1 米,后轮的周长是 1 米,则当前轮比后轮多转 25 圈时,自行车行走了米. 7.(6 分)定义 a*b=2{ }+3{ },其中符号{x}表示 x 的小数部分,如{2.016}=0.016.那么,1.4*3.2= .【结果用小数表示】 8.(6 分)下列两个算式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,则 x+y+z+u= . 9.(6 分)如图,时钟显示 9:15,此时分针与时针的夹角是度.10.(6 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,AE=3ED,点 F 在边 DC 上,当 S △ BEF 最小时,S △ BEF :S 正方形 ABCD 的值是. 11.(6 分)如图,三张卡片的正面各有一个数,它们的反面分别写有质数 m,n,p,若三张卡片正反两面的两个数的和都相等,则 m+n+p 的最小值是. 12.(6 分)3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字是.(注:a m 表示 m 个 a 相乘) 13.(6 分)一个分数,若分母减 1,化简后得,若分子加 4,化简后得,这个分数是. 14.(6 分)如图是由 5 个相同的正方形拼接而成,其中点 B、P、C 在同一直线上,点 B、N、F 在同一条直线上,若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF右侧阴影部分的面积的 2 倍,则 MN:NP= . 15.(6 分)在如图所示的 1012 的网格图中,猴子 KING 的图片是由若干圆弧和线段组成,其中最大的圆的半径是 4,图中阴影部分的面积是.(圆周率取 3)16.(6 分)若 2 a 3 b 5 c 7 d =252000,则从自然数 a、b、c、d 中任取 3 个组成三位数,这个三位数可被 3 整除并且小于 250 的概率是.17.(6 分)有一项工程,甲单独做需要 6 小时,乙单独做需 8 小时,丙单独做需 10 小时,上午 8 时三人同时开始,中间甲有事离开,如果到中午 12 点工程才完成,则甲离开的时间是上午时分. 18.(6 分)已知四位数,甲、乙、丙三人的结论如下:甲:个位数字是百位数字的一半;乙:十位数字是百位数字的 1.5 倍;丙:四个数字的平均数是 4.根据上面的信息可得: = . 19.(6 分)用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体,现将大正方体的表面(6 个面)涂成红色,其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等,则 m= . 20.(6 分)有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地,每隔 3 分钟有一只猴子从A 地出发走向 B 地,全程需要 12 分钟,有一只兔子从 B 地跑步到 A 地,它出发的时候,恰有一只猴子到达 B 地,在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子,继续向前到达 A 地,这时候.恰好又有一只猴子从 A 地出发,若兔子跑步的速度是 3 千米/小时,则 A、B 两地相距.2016 年第十四届小学希望杯全国数学邀请赛试卷(六年级第 1 试)参考答案与试题解析一、以下每题 6 分,共 120 分 1.(6 分)计算:121+12 .【分析】把 121 看作 100+21,再两次根据乘法分配律简算即可.【解答】解:121 +12 =(100+21) +12 =100 +21 +12 =52+13 +12 =52+(13+12)=52+25 =52+21 =73.【点评】完成本题要注意分析式中数据,运用合适的简便方法计算. 2.(6 分)将化成小数,小数部分从左到右第 2016 个数字是 5 .【分析】首先找到循环小数的循环节,用 2016 除以循环节找余数即可.【解答】解:依题意可知: = . 20163=672.那么第 2016 个数字就是 5.故答案为:5 【点评】本题考查对周期问题的理解和运用,关键是找到周期和余数,问题解决. 3.(6 分)观察下面一列数的规律,这列数从左到右第 100 个数是.,,,,【分析】分子是奇数列,分母是公差为 3 的等差数列,根据高斯求和相关公式:末项=首项+(项数﹣1)公差解答即可.【解答】解:分子:1+(100﹣1)2 =1+992 =199 分母:2+(100﹣1)3 =2+993 =299 所以,这列数从左到右第 100 个数是.故答案为:.【点评】本题考查了高斯求和相关公式:末项=首项+(项数﹣1)公差的灵活应用. 4.(6 分)已知 a 是1 到 9 中的一个数字,若循环小数 0.1 = ,则 a= 6 .【分析】0.1 化成分数是,则可得 = ,然后解关于 a 的一元二次方程即可.【解答】解:根据题意可, = 化简可得: a 2 +9a﹣90=0 (a+15)(a﹣6)=0 解得:a=﹣15(舍去),或 a=6,故答案为:6.【点评】本题考查了循环小数与分数的互化,以及因式分解. 5.(6 分)若四位数能被 13 整除,则 A+B+C 的最大值是 26 .【分析】要使 A+B+C 的最大值,最好使 A、B、C 三个字母都是数字 9,然后分 3个 9,2 个 9,1 个 9,来检验即可.【解答】解:首先考虑三个都是 9,即 =2999,检验可得 2999 不能被 13 整除;再考虑两个 9,一个 8,检验可得 2899 能被 13 整除,所以 a+b+c 的最大值为:8+9+9=26;故答案为:26.【点评】解答本题要结合数位知识和数字的特征解答. 6.(6 分)某自行车前轮的周长是 1 米,后轮的周长是 1 米,则当前轮比后轮多转 25 圈时,自行车行走了 300 米.【分析】可以先求得自行车后轮走的圈数,根据题意,每一圈前轮比后轮多走:1 ﹣1 = 米,前轮比后轮多转 25 圈,即多走了 251 = ,则可以求得前轮走的圈数,再用圈数乘以后轮的周长,即可得知自行车行走的路程.【解答】解:根据分析,先求得自行车后轮走的圈数,根据题意,每一圈前轮比后轮多走:1 ﹣1 = 米,前轮比后轮多转 25 圈,即多走了 251 = ,则可以求得后轮走的圈数: =200(圈);自行车行走了:2001 =300 米.故答案是:300.【点评】本题考查了分数和百分数的应用,突破点是:先求自行车后轮走的圈数,再求行程. 7.(6 分)定义 a*b=2{ }+3{ },其中符号{x}表示 x 的小数部分,如{2.016}=0.016.那么,1.4*3.2= 3.7 .【结果用小数表示】【分析】重点理解*{}的意义【解答】解: 1.4*3.2 =2{ }+3{ } =2{0.7}+3{0.7 }=20.7+3 =1.4+2.3 =3.7 故答案是 3.7 【点评】理解新定义内容,结合分数和小数之间的转换计算比较方便. 8.(6 分)下列两个算式中,不同的字母代表不同的数字,相同的字母代表相同的数字,则 x+y+z+u= 18 .【分析】显然,由第一个算式可知,x、y 中肯定有一个为 0,由第二个算式可知,x 不能为 0,故 y=0,又 y﹣x=x,得 x=5,由第二个算式,两个两位数相减和为一位数,则 z=4,再由第一个算式,不难求得其它字母代表的数字,最后求和.【解答】解:根据分析,由第一个算式可知,x、y 中肯定有一个为 0,由第二个算式可知, x 不能为 0,故 y=0,又 y﹣x=x,得 x=5;由第二个算式,两个两位数相减和为一位数,则 z=4;再由第一个算式,u=9,综上,x+y+z+u=5+0+4+9=18.故答案是:18.【点评】本题考查了整数的裂项和拆分,本题突破点是:从两个算式中求得每个字母代表的数字. 9.(6 分)如图,时钟显示 9:15,此时分针与时针的夹角是 172.5 度.【分析】在 9 点整时,分针每转一个大格式是 30 度,分针每分钟转 6 度,分针与时针的夹角是330=90 度,分针每分钟比时针多转(6﹣0.5)=5.5 度的夹角,15 分后,分针每分钟比时针多转 5.515=82.5(度),所以 9 点 15 分,时钟的分针与时针的夹角是:90+82.5=172.5(度);据此解答.【解答】解:根据分析,按顺时针计算: 330=90(度),(6﹣0.5)15 =5.515 =82.5(度),90+82.5=172.5(度);答:时钟显示 9:15,此时分针与时针的夹角是 172.5 度.故答案为:172.5.【点评】本题是钟面追及问题,难点是确定分针比时针每份追及的角度;注意分针每转一个大格式是 30 度,分针每分钟转 6 度. 10.(6 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,AE=3ED,点 F 在边 DC上,当 S △ BEF 最小时,S △ BEF :S 正方形 ABCD 的值是 1:8 .【分析】按题意,显然 F 点在 DC 边上运动,当 F 点运动到 D 点时,三角形 BEF的面积最小,此时不难求得 S △ BEF :S 正方形 ABCD 的值.【解答】解:根据分析,F 点在 DC 边上运动,当 F 点运动到 D 点时,三角形 BEF 的面积最小,故如图:∵AE=3EDS △ BEF=S △ BDE== =S △ BEF : S 正方形 ABCD=1 : 8 故答案是:1:8 【点评】本题考查了三角形的面积,突破点是:利用 BEF 的面积的最小值,求得S △ BEF :S 正方形 ABCD 的值. 11.(6 分)如图,三张卡片的正面各有一个数,它们的反面分别写有质数 m,n,p,若三张卡片正反两面的两个数的和都相等,则 m+n+p 的最小值是 57 .【分析】根据题意可得,47+m=53+n=71+p,则 m=71+p﹣47,n=71+p﹣53,然后代入式子 m+n+p,讨论 p 的取值即可求出最小值.【解答】解:根据题意可得, 47+m=53+n=71+p,则 m=71+p﹣47=24+p,n=71+p﹣53=18+p,代入式子 m+n+p 可得, m+n+p =71+p﹣47+71+p﹣53+p =42+3p p=2、3、5、7 偶质数 2 不和题意舍去;当 p=3 时,n=18+p=18+3=21,21 不是质数,舍去;当 p=5 时,n=18+p=18+5=23,m=24+5=29,21、29 都是质数符合题意;所以,m+n+p 的最小值是: m+n+p =42+3p =42+35 =42+15 =57.故答案为:57.【点评】本题考查了极值问题与质数问题的综合应用,关键是统一到一个未知数上进行列举讨论.12.(6 分)3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字是 8 .(注:a m 表示 m 个 a 相乘)【分析】可以分别求出 3 2014 、4 2015 、5 2016 的个位数字,再求和,即可得出原式结果的个位数字.【解答】解:根据分析,先求 3 2014 的个位数字,∵3 1 =3,3 2 =9,3 3 =27,3 4 =81,3 5 =243,显然 3 n 个位数为 3、9、7、1 按周期 4 循环出现,而 3 2014 =3 503*4+ 2 ,3 2014的个位数字为 9;然后求 4 2015 的个位数字,∵4 1 =4,4 2 =16,4 3 =64,4 4 =256,45 =1024,显然 4 n 个位数为 4、6 按周期 2 循环出现,而 4 2015 =4 1007 2 + 1 ,4 2015的个位数字为 4;最后求 5 2016 的个位数字,∵5 1 =5,5 2 =25,5 3 =125,5 4 =625,显然 5 n 个位数均为 5,5 2016 的个位数字为 5, 3 2014 +4 2015 +5 2016 的个位数字=9+4+5=18,故个位数字为:8 故答案是:8.【点评】本题考查了乘积的个位数,突破点是:利用乘积个位数的周期性求得原式的个位数. 13.(6 分)一个分数,若分母减 1,化简后得,若分子加 4,化简后得,这个分数是.【分析】设原来这个分数是,若分母减去 1,就变成,这与相等,若分子加 4,这个分数就变成了,这与相等,由此列出方程进行求解,得出x 和 y 的取值,从而得出这个分数.【解答】解:设原来这个分数是,则: = 那么 3y=x﹣1 x=3y+1; =x=2y+8,则: 3y+1=2y+8 3y﹣2y=8﹣1 y=7 x=27+8=22 所以这个分数就是.故答案为:.【点评】解决本题先设出数据,根据分数的变化情况找出等量关系列出方程求解即可. 14.(6 分)如图是由 5 个相同的正方形拼接而成,其中点 B、P、C 在同一直线上,点 B、N、F 在同一条直线上,若直线 BF 左侧阴影部分的面积是直线 BF右侧阴影部分的面积的 2 倍,则 MN:NP= 1:5 .【分析】可以将图形进行分割和拼接,最后得出两个长方形的面积之比,从而线段之比不难求得.【解答】解:根据分析,设正方形的边长为a,如图,过 P 点作 PDBD 交 BD于 D,∵OF=AB,PE=DP,S △ ONF =S △ ABN ,S △ PEC =S △ BDP ,左边阴影部分的面积=S △ ONF +S 四边形 BNMG =S 四边形 ABGM ;右边阴影部分的面积=S △ ABP +S △ PEC =S 矩形 APDB ,由题意,左边阴影部分的面积=2右边阴影部分的面积,(AMAB):(APAB)=2:1AM:AP=2:1故 AP= AM=EC,FC=EF+EC=2.5a,又因 NP= FC= ,故 MN=MP﹣NP=1.5a﹣ = a,MN:NP= a: =1:5,故答案为:1:5.【点评】本题考查了三角形的面积,突破点是:利用线段的比例关系,求得面积比,再求得线段的比例. 15.(6 分)在如图所示的 1012 的网格图中,猴子 KING 的图片是由若干圆弧和线段组成,其中最大的圆的半径是 4,图中阴影部分的面积是 21.5 .(圆周率取 3)【分析】按题意,可以将猴子 KING 的图中空白部分分割,而阴影部分的面积可以用圆的面积减去中间空白部分的面积,中间空白部分由一个长方形和两个半圆,以及两个圆组成.【解答】解:由图可知,圆的直径有 8 个方格,故可得:每个小方格的边长=88=1, a 和 b 部分的面积=2 1 2 = = =4.5;c 和d 部分的面积= =4=43=12;矩形的面积=25=10;最大的圆的面积=4 2 =163=48,故阴影部分的面积=最大的圆的面积﹣a 和 b 部分的面积﹣c 和 d 部分的面积﹣c和 d 之间的矩形的面积 =48﹣4.5﹣12﹣10=21.5.故答案是:21.5.【点评】本题考查了圆的面积,突破点是:利用大圆的面积减去中间空白部分的面积即可求得阴影部分的面积. 16.(6 分)若 2 a 3 b 5 c 7d =252000,则从自然数 a、b、c、d 中任取 3 个组成三位数,这个三位数可被3 整除并且小于 250 的概率是.【分析】首先分析将数字 252000 分解质因数求出 abcd 分别代表的数字是多少,同时枚举法即可.【解答】解:首先将 252000 分解质因数为 73 2 2 5 5 3 a=5,b=2,c=3,d=1.组成三位数共有 =432=24 个.小于 250 的数字有 1 开头的数字共 123,125,132,135,152,153 共 6 种.能被 3 整除的数有 123,132,153,135.数字 2 开头的有 213,215,231,235 共 4 个.3 的倍数有 213,231 共 2 种.概率为 = 故答案为:.【点评】本题考查对概率的理解和运用,关键问题是找到组成的三位数共有多少个.问题解决. 17.(6 分)有一项工程,甲单独做需要 6 小时,乙单独做需 8 小时,丙单独做需 10 小时,上午 8 时三人同时开始,中间甲有事离开,如果到中午 12 点工程才完成,则甲离开的时间是上午 8 时 36 分.【分析】甲乙丙的工作时间知道,工作效率即可知道.乙丙的工作时间已知,工作量可求.剩余的总量就是甲的总量,甲的效率已知,可以求出甲的工作时间.【解答】解:甲乙丙的效率分别为,乙丙工作共 4 小时,()4= ,甲工作总量为:1﹣ = ,甲的工作时间: = (小时),甲工作时间为:(分),甲离开的时间为 8:36.故答案为:8:36.【点评】此题为典型的分人工程,可根据乙丙工作效率和时间求出工作总量.再根据工作总量差求出甲的总量和所求的工作时间,问题解决. 18.(6 分)已知四位数,甲、乙、丙三人的结论如下:甲:个位数字是百位数字的一半;乙:十位数字是百位数字的 1.5 倍;丙:四个数字的平均数是 4.根据上面的信息可得: = 4462 .【分析】可以根据每个人的话判断 ABCD 的值,由甲的话可知,百位上的数字必为偶数,由三人的话可得出关系式,再求解,分别求得ABCD 的值.【解答】解:根据分析,由甲的话可知,百位上的数字必为偶数,由三人的话可得出关系式,A+B+C+D=44A+2D+21.5D+D=16 A=16﹣6D;∵1A9,116﹣6D9 ,又∵D 为非负整数,D=2,A=16﹣62=4;综上,B=22=4,C=1.54=6,=4462 故答案是:4462.【点评】本题考查位置原则,突破点是:利用千位上的数字的取值范围,确定 A的值,再判断其它的数字. 19.(6 分)用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12 的大正方体,现将大正方体的表面(6 个面)涂成红色,其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等,则 m= 3 .【分析】用棱长为 m 的小正方体拼成一个棱长为 12的大正方体,则大正方体的每条棱上含有 12m 个小正方体,可设 12m=n,即大正方体的每条棱上含有 n 个小正方体,由于一面涂色的处在每个面的中间,有 6(n﹣2) 2 个,两面涂色的处在 12 条棱的中间上,有 12(n﹣2)个,根据只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等,列方程求得n的值,进而求得 m 的值即可.【解答】解:由题意知,大正方体的每条棱上含有 12m 个小正方体,设 12m=n,即大正方体的每条棱上含有 n 个小正方体, 6(n﹣2) 2 =12(n﹣2)(n﹣2) 2 =2(n﹣2) n﹣2=2 n=4 因为 12m=4 所以 m=3 答:m=3.故答案为:3.【点评】根据立体图形的知识可知:三个面均为红色的是各顶点处的小正方体,在各棱处,除去顶点处的正方体的有两面红色,在每个面上,除去棱上的正方体都是一面红色,所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体. 20.(6 分)有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地,每隔 3 分钟有一只猴子从A 地出发走向 B 地,全程需要 12 分钟,有一只兔子从 B 地跑步到 A 地,它出发的时候,恰有一只猴子到达 B 地,在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子,继续向前到达 A 地,这时候.恰好又有一只猴子从 A 地出发,若兔子跑步的速度是 3 千米/小时,则 A、B 两地相距 300 米.【分析】首先得出兔子的速度3千米/时=50米/分钟;设猴子的速度是x 米/分钟,则 AB 相距 12x 米,从出发到达 A 地,兔子相当于碰到 6 只猴子出发,每只猴子时间相差 3 分钟,那么每两只猴子之间的路程就是 3x 米,这个路程除以猴子和兔子的速度和,就是两只猴子之间兔子需要的时间,再乘 6,就是兔子行驶的总时间;用两地之间的总路程 12x 米除以兔子的速度,也是兔子行驶的总时间,由此列出方程求出兔子行驶的时间,再乘兔子的速度,即可求出 AB之间的距离.【解答】解:3 千米/时=50 米/分设猴子的速度是 x 米/分,则: 6= 解得:x=25 1225=300(米)答:A、B 两地相距 300 米.故答案为:300 米.【点评】此题解答的关键在于分别表示出出兔子跑步的时间,再根据等量关系列出方程求解.。
新希望杯六年级数学试卷及解析答案.doc
新希望杯六年级数学试卷及解析答案(满分120分;时间120分钟)一、填空题(每题5分;共60分)1、计算:=-+••114154.0625.3________________. 解析:原式=625.3+••54.0-••63.1=625.2+(••54.1-••63.1)=625.2+••90.0=••09715.2或 原式=8823911108291115115829=-=-+ 2、对于任意两个数x 和y ;定义新运算◆和⊗;规则如下:x ◆y =y x y x 22++;x ⊗y =3÷+⨯y x y x ;如 1◆2=221212⨯++⨯;1⊗2=5115632121==+⨯; 由此计算••63.0◆=⊗)2114(__________. 解析:=⊗)2114(345.465.045.14==+⨯;而11463.0=••;所以原式=25173211132112342114341142=++=⨯++⨯3、用4根火柴;在桌面上可以拼成一个正方形;用13根火柴可以拼成四个正方形;…;如图1;拼成的图形中;若最下面一层有15个正方形;则需火柴__________根.解析:第二个图形比第一个图形多9根火柴;第三个图形比第二个图形多13根火柴;经尝试;第四个图形比第三个图形多17根火柴;而最下面一层有15根火柴的是第8个图形;所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根.4、若自然数N 可以表示城3个连续自然数的和;也可以表示成11个连续自然数的和;还可以表示成12个连续自然数的和;则N 的最小值是_________.(注:最小的自然数是0)解析:因为奇数个连续自然数之和等于中间数乘以数的个数;所以N 能被3和11整除;也就是能被33整除;因为偶数个连续自然数之和等于中间两个数的平均值乘以数的个数;所以N 等于一个整数加上0.5再乘以12;也就是被12除余6;最小为66.(66可以表示成0到11的和)5、十进制计数法;是逢10进1;如141022410⨯+⨯=;15106103365210⨯+⨯+⨯=;计算机使用的是二进制计数法;是逢2进1;如22101111121217=⨯+⨯+⨯=;2231011001020212112=⨯+⨯+⨯+⨯=;如果一个自然数可以写成m 进制数m 45;也可以写成n 进制数n 54;那么最小的m =_______;n =________.(注:4434421an n a a a a a 个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=)解析:4m+5=5n+4;也就是说4(m-1)=5(n-1);如果m-1=5;n-1=4;则m=6;n=5;但此时n进制中不能出现数字5;如果m-1=10;n-1=8;则m=11;n=9;符合题意.6、我国除了用公历纪年外;还采用干支纪年;根据图2中的信息回答:公历1949年按干支纪年法是____________年.解析:干支纪年法60年一循环;1949+60=2009;而2009年是己丑年;所以1949年是己丑年7、盒子中装有很多相同的,但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球,每次摸出两个球;为了保证有5次摸出的结果相同;则至少需要摸球__________次.解析:每次摸出的结果可能是两个球颜色相同;有3种可能;或颜色不同;也有3种可能;共6种可能.最不利情况是每种可能各出现4次;则再摸一次就保证有5次相同;6×4+1=258、根据图3中的信息回答;小狗和小猪同时读出的数是___________.解析:相当于分别从1和1002处以2:5的速度比进行相遇问题;(1002-1)÷7×2+1=2879、图4中的阴影部分的面积是__________平方厘米.( 取3)解析:分别连接两个正方形的"\"的对角线;发现它们平行;所以阴影部分的面积就等于一个扇形的面积;为15×15×3÷4=168.7510、甲、乙两人合买了n 个篮球;每个篮球n 元.付钱时;甲先乙后;10元;10元地轮流付钱;当最后要付的钱不足10元时;轮到乙付.付完全款后;为了使两人所付的钱数同样多;则乙应给甲________元.解析:总共价格为2n 元;最后乙付说明2n 的十位数字为奇数;所以个位为6;乙最后一次付了6元;应该给甲2元11、某代表队共有23人参加第16届广州亚运会;他们按身高从高到低排列;前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米;后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米.那么前8位队员的平均身高比后15位队员的平均身高多_______厘米.解析:前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米;也就是说;加入第6~8名后;平均身高减少了3厘米;因此第6~8名的平均身高比前5名的平均身高少3÷3×8=8厘米.第9~23位队员的平均身高比第6~23位队员的平均身高少0.5厘米;也就是说;加入第6~8名后;平均身高增加了0.5厘米;因此第6~8名的平均身高比第9~23名的平均身高多0.5÷3×18=3厘米.因此;前8名的平均身高比第9~23名的平均身高多8-3+3=8厘米12、甲、乙、丙三人同时从A 地出发到B 地;他们的速度的比是12:5:4;其中甲、乙两人步行;丙骑自行车;丙可以带一人同行(速度保持不变).为了使三人在最短的时间内同时到达B 地;则甲、乙两人步行的路程之比是___________.解析:根据对称性;丙先带谁没有区别.设先带甲;返回接乙.设乙步行的路程为x ;丙骑车返回的路程为y ;甲步行的路程为z .乙比骑车从A 地到B 地多用时间(5x -12x );甲比骑车从A 地到B 地多用时间(4z -12z );丙比骑车从A 地到B 地多用时间122y .三人同时到达即这三个相等时;5x -12x =4z -12z =122y ;求得x :y :z =10:7:7;所求路程比为7:10二、解答题(每题15分;共60分)13、一辆汽车从甲地开往乙地;若车速提高%20;可提前25分钟到达;若以原速行驶100千米;再将车速提高%25;可提前10分钟到达;求甲乙两地的距离.解析:车速提高20%;也就是变成原来的56;则时间变成原来的65;减少25分钟;原定时间为25×6=150分钟;车速提高25%;也就是变成原来的45;则时间变成原来的54;减少10分钟;则这段路程的原定时间为10÷5=50分钟.因此;原速行驶100千米需要150-50=100分钟;距离为150÷100×100=150千米14、如图5;在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体;容器内盛有m 升水时;水面恰好经过圆柱体的上底面.如果将容器倒置;圆柱体有8厘米露出水面.已知圆柱体的底面积是正方体底面积的81;求实心圆柱体的体积. 解析:两次的空白部分体积相等;而第二次的空白部分的横截面积为第一次的87811=-;所以第一次的空白部分的高度为第二次的87;即7厘米.正方体的底面积为20×20=400平方厘米;所以圆柱体的底面积为400÷8=50平方厘米;高度为20-7=13厘米;体积为50×13=650立方厘米15、有8个足球队进行循环赛;胜队得1分;负队得0分;平局的两队各得0.5分.比赛结束后;将各队的得分按从高到低排名后发现:各队得分互不相同;且第二名的得分与最后四名所得的总分一样多.求这次比赛中;取得第二名的队的得分.解析:全胜的队得7分;而最后四队之间赛6场至少共得6分;所以第二名的队得分至少为6分.如果第一名全胜;则第二名只输给第一名;得6分;如果第二名得6.5分;则第二名6胜1负;第一名最好也只能是6胜1负;与题目中得分互不相同不符.所以;第二名得分为6分16、将两个不同的自然数中较大的数换成他们的差;称为一次操作;如此继续下去;直到这两个数相同为止.如对20和26进行这样的操作;过程如下:(20;26)→(20;6)→(14;6)→(8;6)→(2;6)→(2;4)→(2;2)(1)对45和80进行上述操作.(2)若对两个四位数进行上述操作;最后得到的相同数是17.求这两个四位数的和的最大值.解析:(45,80)→(45,35)→(10,35)→(10,25)→(10,15)→(10,5)→(5,5).这就是用辗转相除法求最大公约数的运算;所以两个四位数的最大公约数为17;9999÷17=588……3;所以最大的四位数是9999-3=9996;第二大的四位数是9996-17=9979;和为19975(祝各位同学学习进步!)。
2020年第十四届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第1试)
故答案为:5
3.(6 分)观察下面一列数的规律,这列数从左到右第 100 个数是
.
,,, , …
【解答】解:分子:1+(100﹣1)×2 =1+99×2 =199 分母:2+(100﹣1)×3
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=2+99×3 =299 所以,这列数从左到右第 100 个数是 .
故答案为: .
4.(6 分)已知 a 是 1 到 9 中的一个数字,若循环小数 0.1 = ,则 a= 6 .
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个数相等,则 m=
.
20.(6 分)有一群猴子要将 A 地的桃子搬运到 B 地,每隔 3 分钟有一只猴子从 A 地出发走
向 B 地,全程需要 12 分钟,有一只兔子从 B 地跑步到 A 地,它出发的时候,恰有一只
猴子到达 B 地,在路上它又遇到了 5 只迎面走来的猴子,继续向前到达 A 地,这时候.恰
【解答】解:根据分析,F 点在 DC 边上运动,当 F 点运动到 D 点时,三角形 BEF 的面 积最小,故 如图:
∵AE=3ED ∴S△BEF=S△BDE=
=
=
∴S△BEF:S 正方形 ABCD=1:8 故答案是:1:8 11.(6 分)如图,三张卡片的正面各有一个数,它们的反面分别写有质数 m,n,p,若三 张卡片正反两面的两个数的和都相等,则 m+n+p 的最小值是 57 .
. .
希望杯六年级近五年真题汇编
希望杯目录真题希望杯简介 (Ⅰ)近三年真题分析 (Ⅱ)2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题 (1)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题 (3)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题 (5)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题 (7)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题 (9)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题 (11)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题 (13)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题 (15)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题 (17)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题 (19)参考答案2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (21)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (23)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (25)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (27)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (29)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (31)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (33)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (35)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (37)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (39)希望杯简介“希望杯”全国数学邀请赛的主办单位“希望杯”是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛.“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容,适当地拓宽知识面;启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用;激励他们去钻研和探究;培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力;树立他们为振兴中华而努力成才的自信.“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则试题内容不超出现行数学教学大纲,不超出教学进度,贴近现行的数学课本,源于课本,高于课本.题目活而不难,巧而不偏;既大众化又富于思考性和启发性.力求体现科学思维之美,寓科学于趣味之中,将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来.“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生.每年举行一次,为一届.每次举行两试,三月中旬第 1 试,考1.5小时;四月中旬第 2 试,考 2 小时.“希望杯”全国数学邀请赛的赛前准备杯赛的备考其实非常简单,做到以下两点,希望杯获奖轻松惬意:1.利用寒假做完希望杯 100 题和希望杯历年真题;2.春季再做一遍;3.结合一试的试题,有针对性的准备二试.希望杯全国数学邀请赛的评奖希望杯会设置全国奖项和深圳地区奖项其中含金量最高的是全国一二等奖,整个深圳市也就 20 个左右的名额;而全国三等奖就有好几百个,具体规则如下:根据希望杯的评奖规则,全国一二等奖在赛区内统一标准,按照初赛人数的约千分之三评定.全国三等奖按报名单位初赛人数和规定比例评定,由报名单位按照下述要求评定:1.各单位获奖总指标(一二三等奖):中学每满 30 人初赛给一个指标,不足 30 人不给;小学每满 20 人初赛给一个指标,不足 20 人不给.若评出人数多于计划指标,组委会将按照从后到前的顺序去掉多出指标.2.各单位评奖时应当按照复赛分数由高到低的原则,赛分数相同时按初赛成绩排序.3.各单位指标可在小学内部中学内部调剂使用,得在二者之间调剂.4.凡是列入全国一二等奖推荐名单的,提供该生的一试试卷和二试试卷,奖励等级由全国组委会统一确定.深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖,2014 年 2000 多名进入二试的学生中,有 120 个特等奖,400 个一等奖,所有进入二试的选手至少能获三等奖!!近三年真题分析“希望杯”题型涉及内容广泛,为了更好备战2015年“希望杯”,我们需要对历年考试情况有一个详细了解。
希望杯十一届到十四届试题及答案剖析
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题1.计算:21130%1537⎛⎫÷⨯+ ⎪⎝⎭=________.2.计算:137101100110001248++=________.3.建筑公司建一条隧道.按原定速度建成13时,使用新设备,使修建速度提高了20%,并且每天的工作时间缩短为原来的80%,结果共用185天建完隧道.若没有新设备,按原定速度建完,则共需________天.4.如图是根据鸡蛋的三个组成部分的重量绘制的扇形统计图,由图可知,蛋壳重量占鸡蛋重量的________%;一枚重60克的鸡蛋中,最接近32克的组成部分是________.5.如图,边长为12cm 的正方形与直径为16cm 的圆部分重叠(圏心是正方形的一个顶点),用1S ,2S 分别表示两块空白部分的面积,则12S S -=________2cm .(圆周率π取3)6.定义运算“⊕”: ()()(),1,a a b a b a b b a b>⎧⎪⊕⎨⎪<⎩若若若==,例如:3.52 3.5⊕=,1 1.2 1.2⊕=,771⊕=,则711.10.13340.85⊕-⊕⊕=________. 7.有一口无水的井,用一根绳子测井的深度,将绳对折后垂到井底,绳子的一端高出井口9m ;将绳子三折后垂到井底,绳子的一端高出井口2m .则绳长 ________m ,井深________m .8.张阿姨和李阿姨每月的工资相同.张阿姨每月把工资的30%存入银行,其余的钱用于日常开支.李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%,余下的钱也存入银行.这样过了一年,李阿姨发现, 她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元.则李阿姨的月工资是________元.9.用底面内半径和高分别是12cm ,20cm 的空心圆锥和空心圆柱各一个组合成如图所示竖放 的容器.在这个容器内注入一些细沙,能填满圆锥,还能填部分圆柱,经测量,圆柱部分的沙子高5cm .若将这个容器倒立,则沙子的高度是________cm .10.在一个两位数的中间加上小数点,得到一个小数,若这个小数与原来的两位数的和是86.9,则原来的两位教是________.11.A ,B 两校的男、女生人数的比分别是8:7和30:31,两校合并后,男、女生人数的比是27:26.则A ,B 两校合并前人数的比是________ .12.有2013名学生参加数学竞赛,共有20道竞赛题.每个学生有基础分25分,此外,答对一题得3分,不答题得1分,答错一题扣1分.那么,所有参赛学生得分的总和是________数.(填“奇”或“偶’,)13.从12点开始,经过________分钟,时针与分针第一次成90︒角;12点之后,时针与分针第二次成90︒角的时刻是________.14.有一个温泉游泳池,池底有泉水不断涌出,要想抽干满池的水,10台抽水机需工作8小时,9台抽水机需工作9小时,为了保证游泳池水位不变(池水既不减少,也不增多则向外抽水的抽水机需________台.15.分子与分母的和是2013的最简真分数有________个.15.在一个两位数的中间加上小数点,得到一个小数,若这个小数与原来的两位数的和是 16.若一个长方体,长是宽的2倍,宽是高的2倍,所有棱长之和是56.则此长方体的体积是________.17.图中阴影部分的两段圆孤所对应的圆心分别为点A 和点C ,4m AE =,点B 是AE 的中点,那么,阴影部分的周长是________m ,面积是________2m .(圆周率π取3)18.某次数学竞赛,甲、乙、丙3人中只有一人获奖.甲说我获奖了乙说,我没获奖丙说:“甲没获奖他们的话中只有一句是其话,则获奖的是________.19.某小学的六年级有学生152名,从中选男生人数的111和5名女生去参加演出,该年级剩下的男、女生人数恰好相等.则该小学的六年级共有男生________名.20.甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,两人的速度比是4:5,相遇后,如果甲的速度降低25%,乙的速度提高20%,然后继续沿原方向行驶,当乙到达A 地时,甲距离B 地30km ,那么A 、B 两地相距________km .附加题1.小红整理零钱包时发现,包中有面值为1分,2分,5分的硬币共25牧,总值为0.60元.则5分的硬币最多有 ________枚.2.A 、B 、C 、D 四个箱子中分别装有一些小球,现将A 箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中;该箱中原有几个小球,就再放入几个小球.此后,按照同样的方法依次把B 、C 、D 箱中的小球转移到其他箱子中,此时,四个箱子中都各有16个中球,那么开始时装有小球最多的是________箱,其中装有小球________个.第十一届小学“希望杯4全国数学邀请赛六年级第2试试题一、填空题1.计算:()()()()()3243542012201120132012÷⨯÷⨯÷⨯⨯÷⨯÷=________.2.计算:11.5 3.1657.0512+++=________. 3.地震时,震中同时向各个方向发出纵波和横波,传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒.某次地震,地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波,11.5秒后接收到这个地震的横波,那么这次地震的震中距离地震监测点________千米.(答案取整数)4.宏福超市购进一批食盐,第一个月售出这批食盐的40%,第二个月又售出420袋,这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1,则宏福超市购进的这批食品盐有________袋.5.把一个自然数分解质因数,若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和,则称这样的数为“史密斯数” .如:27333⨯⨯=,33327+++=,即27是史密斯数.那么,在4,32,58,65,94中,史密斯数有________个.6.如图,三个同心圆分别被直径AB ,CD ,EF ,GH 八等份.那么,图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是________.7.有两列火车,车长分别是125米和115米,车速分别是22米/秒和18米/秒,两车相向行驶, 从两车车头相遇到车尾分开需要________秒.8.老师让小明在400米的环形跑道上按照如下的规律插上一些旗子做标记,从起点开始,沿着 跑道每前进90米就插上一面旗子,直到下一个90米的地方已经插有旗子为止.则小明要准备________面旗子.9.2013201320132013201312345++++除以5,余数是________.(注:2013a 表示2013个a 相乘)10.从1开始的n 个连续的自然数,如果去掉其中的一个数后,余下各数的平均数是1537,那么去掉的数是________.11.若A 、B 、C 三种文具分别有38个,78个和128个,将每种文具都平均分给学生,分完后剩下2个A ,6个B ,20个C ,则学生最多有________人.12.如图,从棱长为10的立方体中挖去一个底面半径为2,高为10的圆柱体后,得到的几何体的表面积是________,体积是________.(π取3)二、解答题13.快艇从A 码头出发,沿河顺流而下,途经B 码头后继续顺流驶向C 码头,到达C 码头后立即反向驶回到B 码头,共用10小时.若相距20千米,快艇在静水中航行的速度是40千米/时,河水的流速是10千米/时,求B 、C 间的距离.14.王老师将200块糖分给甲、乙、丙三个小朋友,甲的糖比乙的2倍还要多,乙的糖比丙的3倍还要多,那么甲最少有多少块糖?丙最多有多少块糖?15.欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛有200位评委为他们投了支持票,每位评委只能投一 票.如果欢欢与乐乐所得票数的比是3:2,乐乐与洋洋所得票数的比是6:5,那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票?16.如图,3个相同的正方体堆成一个“品”字,每个正方体的六个面上都分别标有“小”,“学”, 希”,“望”,“杯”,“赛”六个汉字,并且每个正方体上的汉字的排列顺序完全相同.问正方体中,“希”,“望”,“杯”三个汉字的对面分别是哪个汉字?写出推理过程.第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题1.x 比300少30%,y 比x 多30%,则x y +=________.2.如果,,那么,所表示的图形可以是下图中的________.(填序号)3.计算:111114115++++++=________.4.一根绳子,第一次剪去全长的13,第二次剪去余下部分的30%,两次剪去的部分比余下的部分多0.4米,则这根绳子原来长________米.5.根据图中的信息可知,这本故事书有________页.6.已知三个分数的和是1011,并且它们的分母相同,分子的比是2:3:4,那么,这三个分数中最大的是________.7.从12点整开始,至少经过________分钟,时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等(如图中的12∠∠=).8.若三个不同的质数的和是53,则这样的三个质数有________组.9.被11除余7,被7除余5,并且不大于200的所有自然数的和是________.10.在救灾捐款中,某公司有110的人各捐款200元,有34的人各捐款100元,其余人各捐款50元,则该公司人均捐款________元.11.如图,圆P 的直径OA 是圆O 的半径,OA BC ,10OA =,则阴影部分的面积是________.(π取3)12.如图,一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置,在这个过程中,圆面覆盖过的区域(阴影部分)的面积是________平方厘米.(π取3)13.如图,一个长方形的长和宽的比是5:3.如果长方形的长减少5厘米,宽增加3厘米,那么,这个长方形就变成一个正方形.则原长方形的面积是________平方厘米.14.一次智力测试由5道判断对错的题目组成,答对一题得20分,答错或不答得0分.小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”,那么,她得60分或60分以上的概率是________%.15.如图,一个底面直径是10厘米的因柱形容器装满水,先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中,铁块全部浸入水中,再将铁块取出,这时水面的高度下降了3.2厘米,则圆锥形铁块高________厘米.16.甲挖一条水渠,第一天挖了水渠总长度的14,第二天挖了剩下水渠长度的521,第三天挖了未挖水渠长度的12,第四天挖完最后剩下的100米水渠.则这条水渠长________米. 17.用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个米方体,将这个长方体的六个面都涂上颜色,则六个面都没有涂色的小正方体最多有________个.18.如图,已知2AB =,3BG =,4GE =,5ED =,BCG △和EFG △的面积和是24,AGF △和CDG △的面积和是51,则ABC △与DEF △的面积和是________.19.甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,甲、乙的速度比是5 : 3,两人相遇后继续行进,甲到达B 地、乙到达A 地后都立即沿原路返回.若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米,则A 、B 两地相距________千米.20.在1,2,3,…,50中,任取10个连续的数,则其中恰有3个质数的概率是________.第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题一、填空题1.若0.142857 1.5x +=,则x =________.2.同一款遥控飞机,网上售价为300元,比星星玩具店的售价低20%,则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是________元.3.如图所示的老式自行车,前轮的半径是后轮半径的2倍.当前轮转10圈时,后轮转________圈.4.有两组数,第一组数的平均数是15,第二组数的平均数是21.如果这两组数中所有数的平均数是20,那么,第一组数的个数与第二组数的个数的比是________.5.A 、B 、C 三个分数,它们的分子和分母都是自然数,并且分子的比是3:2:1,分母的比是2:3:4,三个分数的和是2960,则A B C --=________.6.如图,将长方形ABCD 沿线段DE 翻折,得到六边形EBCFGD ,若20GDF ∠︒=,则AED ∠=________°.7.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 是BC 的中点,2DF FC =.若阴影部分的面积是10,则平行四边形ABCD 的面积是________.8.如图,直角ABC∠︒ABC=.以点B为中心,将ABC△顺时BC=,60△的斜边10AB=,5针旋转120︒,点A、C分别到达点E、D.则AC边扫过的面积(即图中阴影部分的面积)是________.(π取3)9.参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中,每人最多可以参加两个兴趣小组.为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人,则参加兴趣小组的学生至少有________.10.如图,在正六边形ABCDEF中,若ACE△的面积为18,则三个阴影部分的面积和为________.11.小红在上午将近11点时出家门,这时挂钟的时针和分针重合,电天下午将近5点时,她回到家,这时挂钟的时针与分针方向相反(在一条直线上).则小红共出去了________小时.12.甲、乙二人分别从相距10千米的A、B两地出发,相向而行.若同时出发.他们将在距A、B中点1千米处相遇.若甲晚出发5分钟,则他们将在A、B中点处相遇,此时甲行了________分钟.二、解答题13.超市购进砂糖桔500千克,每千克进价是4.80元,预计重量损耗为10%.若希望销售这批砂糖桔获利20%,则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元?14.将边长是7的大正方形分割为边长分别是1,或2,或3的小正方形,其中至少有多少个边长是1的正方形?在图中画出你的分割方法.答:至少有________个边长是1的正方形.(不用写出推算过程)15.如图,ABC△是边长为108厘米的等边三角形,虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发,沿△的边爬行,甲顺时针爬行,乙逆时针爬行,速度比是4:5.相遇后,甲在相遇点休息10秒钟,ABC然后继续以原来的速度沿原方向爬行;乙不休息,速度提高20%,仍沿原方向爬行,第二次恰好在BC的中点相遇.求开始时,虫子甲和乙的爬行速度.16.根据图中的信息,求满足条件的五位数的个数.第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题1.计算:111112481632++++=________.2.将13999化成小数,小数部分第2015位上的数字是________.3.若四位数27AB 能被13整除,则两位数AB 的最大值是________. 4.若一个分数的分子减少20%,并且分母增加28%,则新分数比原来的分数减少了________%.5.若111111120112012201320142015a a <<+++++,则自然数a =________. 6.定义:符号{}x 表示x 的小数部分,如:{}3.140.14=,{}0.50.5=.那么,2015315412345⎧⎫⎧⎫⎧⎫++⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭=________.(结果用小数表示) 7.甲、乙、丙三人共同制作了一批零件,甲制作了总数的30%,乙、丙制作的件数之比是3:4. 已知丙制作了20件,则甲制作了________件.8.已知9x ,15y ,14z 都是最简真分数,并且它们的乘积是16,则x y z ++=________.9.如图,有3只老鼠发现一堆花生米,商量好第二天来平分.第二天,第一只老鼠最早来到,它发现花生米无法平分,就吃了一粒,余下的恰好可以分成3份,它拿了自己的一份走了.第二只、第三只老鼠随后依次来到,遇到同样的问题,也采取了同样的方法,都是吃掉一粒后,把花生米分成3份,拿走其中的一份.那么,这堆花生米至少有________粒.10.如图,分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心,以长方形的宽为半径作14圆,若图中 的两个阴影部分的面积相等,则此长方形的长与宽的比值是________.11.六年级甲班的女生人数是男生人数的109倍.新年联欢会中,25的女生和13的男生参加了演出,则参加演出的人数占全班人数的________.12.有80颗珠子.5年前,姐妹两人按年龄的比例分配,恰好分完;今年,她们再次按年龄的比例重新分配,又恰好分完.已知姐姐比妹妹大2岁,那么,姐姐两次分到的珠子相差________颗.13.如图,分别以B,C圆心的两个半圆的半径都是1厘米,则阴影部分的周长是________厘米.(π取3)14.一个100升的容器,盛满了纯酒精,倒出一部分后注满水;混合均匀后,倒出与第一次所倒出体积相等的液体,再注满水,此时容器内水的体积是纯酒精体积的3倍,则第一次倒出的纯酒精是________升.15.如图,甲,乙两个圆柱形容器的底面半後分别是2厘米和3厘米.已知甲容器装满水,乙容器是空的.现将甲容器中的水全部倒入乙容器,水面的高比甲容器高的23少6厘米,则甲容器的高是________厘米.16.如图,《经典童话》一书共有382页,则这本书的页码中数字0共有________个.17.如图所示的7个圆相切于一点,若圆的半径分别是(单位:分米):1,2,3,4,5,6,7,则图中阴影部分的面积是________平方米.(π取3)18.将一个棱长为6的正方体切割成若千个相同的棱长为整数的小正方体,若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的2倍,则切割成的小正方体的棱长是________.19.有长度分别是1厘米,2厘米,3厘米,4厘米,5厘米的小木棍各若干根,从中任取3根组成一个三角形,则最多可以组成不同的三角形________个.20.一条路有上坡、平路、下坡三段,各段路程之比是1:2:3,小羊经过各段路的速度之比是3:4:5,如图7.已知小羊经过三段路共用1小时26分钟,则小羊经过下坡路用了________小时.1.816第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题一、填空题1.计算:11112123123410+++++++++++,得________. 2.某商品单价先上调后,再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了________ %.3.请你想好一个数,将它加5,其结果乘以2,再减去4,得到的差除以2,再减去你最初想好的那个数,最后的计算结果是________.4.若111315242412n +++>(n 是大于0的自然数),则满足题意的n 的值最小是________.5.小明把一本书的页码从1开始逐页相加,加到最后,得到的数是4979,后来他发现这本书中缺了一张(连续两个页码).那么,这本书原来有________页.6.2015减去它的12,再减去余下的13,再减去余下的14,…,最后一次减去余下的12015,最后得到的数是________.7.已知两位数ab 与ba 的比是5:6,则ab =________.8.如图,将1个大长方形分成了9个小长方形,其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9,15和12,则第4个角上的小长方形的面积等于________.9.某项工程,开始由6人用35天完成了全部工程的13,此后,增加了6人一起来完成这项工程.则完成这项工程共用________天.10.将1至2015这2015个自然数依次写出,得到一个多位数12345678920142015,这个多位 数除以9,余数是________ .11.如图,向装有13水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球,此时水面没过小球, 且水面上升到容器高度的25处,则圆柱形容器最多可以装水________立方分米.(π取3.14)12.王老师开车从家出发去A 地,去时,前12的路程以50千米/小时的速度行驶,余下的路程行驶速度提高20%;返回时,前13的路程以50千米/小时的速度行驶,余下的路程行驶速度提高32%,结果返回时比去时少用31分钟,则王老师家与A 地相距________千米.二、解答题13.二进制是计算技术中广泛采用的一种数制,其中二进制数转换成十进制数的方法如下: ()()2102101011202125⨯+⨯+⨯==;()()4321021011011121202121227⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==;()()6543210210111011112121202121212119⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==;()8765432102111101111121212120212121212⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ()10495=那么,将二进制数11111011111转化为十进制数,是多少? (注:22222n n ⨯⨯⨯个=,021=)14.如图,半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A 、B 、C 为某传动机械的一部分,A 匀速转动后带动B 匀速转动,而后带动C 勾速转动,请问:(1)当A 勾速顺时针转动,C 是顺时针转动还是逆时针转动? (2)当A 转动一圈时,C 转动了几圈?15.一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体,若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的103倍,求切割成的小正方体中,棱长为1的小正方体的个数.16.如图,点M 、N 分别是边长为4米的正方形ABCD 的一组对边AD 、BC 的中点,P 、Q 两个动点同时从M 出发,P 沿正方形的边逆时针方向运动,速度是1米/秒;Q 沿正方形的边顺时针方向运动,速度是2米/秒.求:(1)第1秒时NPQ △的面积; (2)第15秒时NPQ △妁面积; (3)第2015秒时NPQ △的面积.题号 1 23 4 5 6 7 8答案 911 25 33100 1 45 20 题号 9101112131415 16答案700 188.43302015顺时针;356,24,42,或606;6;6。
2016年希望杯初赛真题及解析(六年级)
9.
如图 1,时钟显示的时间是 9:15,此时分针与时针的夹角是__________度. 思齐小红老师解析: 【考点】钟表问题; 【解析】15 分钟内时针走了 0.5 15 7.5 (度),夹角: 180 7.5 172.5 (度). 【答案】172.5;
10. 如图 2,在正方形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,AE=3ED,点 F 在边 DC 上,当
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19. 用棱长为 m 的小正方形拼成一个棱长为 12 的大正方形,现将大正方形的表面(6 个面)涂成红色,其中 只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相等,则 m=________. 思齐小红老师解析: 【考点】正方体与长方体应用; 【解析】每边正方体的个数为: 【答案】3;
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5.
若四位数 2 ABC 能被 13 整除,则 A B C 的最大值是__________. 思齐小红老师解析: 【考点】数的整除; 【解析】因 1001 7 1113 ,能被 13 整除的特征: “末三位数字组成的数”与“末三位以前的数字组 成的数” 之差能被 13 整除;ABC 2 是 13 的倍数,ABC 2 最大为 988,ABC 可以是 990, 977,964,…… 数字和比 9+7+7 大的有:9、7、8 与 9、8、8 与 9、8、9 和 9、9、9,百位是 9 的排除,百位是 8 有 899, (899 2) 13 897 13 69 ,则 8 9 9 26 . 【答案】26;
13 21 12 25 25 13 13 12 100 21 21 25 25 25 52 21 (100 21) 73
第十四届小学“希望杯”全 国数学邀请赛六年级第二试试 题及解析
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第2试试题1、 填空题.1. 计算:________.【答案】6【考点】计算,提取公因数【解析】2. 已知,,则是的_______倍.【答案】13【考点】计算,分数【解析】,3. 若,则自然数的最小值是_______.【答案】3【考点】计算,分数【解析】,,则最小为3.4. 定义:如果,那么称为和的比例中项.如,则2是1和4的比例中项.已知0.6是0.9和的比例中项,是和的比例中项,则=______.【答案】0.48【考点】计算,比例【解析】根据比例的基本性质得:,,解得:,,则5. A、B、C三人单独完成一项工程所用的时间如图所示.若A上午8:00开始工作,27分钟后,B和C加入,三人一起工作,则他们完成这项工程的时刻是______时______分.Image【答案】9时57分【考点】应用题,工程问题【解析】如图得A、B、C的工作效率分别是,27分钟为小时,则A单独的工作量:,三人合作时间:(小时),共花时间:(小时),(分钟),即完成这工程时刻为9时57分.6. 如图,A,B盘的盘面各被四等分和五等分,并且分别标有数字,两盘各自按不同的速度绕盘心转运,若指针指向A盘的数字是,指针指向B盘的数字是b,则两位数是质数的概率是________.Image【答案】【考点】数论,质数【解析】根据乘法原理可得:组成两位数共有:(个),两位数是质数的情况有:11,13,17,23,31,37,53,共7个,则两位数是质数的概率为:.7. 在算式“”中,不同的汉字代表不同的数字,则所代表的六位偶数是______.【答案】256410【考点】数论,位值原理【解析】,,所以得:当时,结果不是六位偶数,当,符合要求;当扩大4倍时,出现重复数字,当扩大6倍及以上的倍数,不是六位数,不符合要求;综合得:.8. 如图,正方形ABCD中,点E在边AD上,点F在边DC上,AE=2ED,DF=3FC,则△BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是_______.Image【答案】5:12【考点】几何,比例模型【解析】设正方形面积ABCD为1,连接BD、AC,,,,,.9. 如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成,则图中阴影部分的面积等于_______.(圆周率取3)【答案】4.5【考点】几何,圆的面积【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和.2个三角形的面积:;剩余阴影面积:阴影部分面积:10. 已知三个最简真分数的分母分别是6,15和20,它们的乘积是.则在这三个最简真分数中,最大的数是_______.【答案】【考点】数论,分解质因数【解析】设3个最简真分数的分子分别为,则三个最简真分数为, ,,则分析得三个最简真分数为:,最大为.11. 将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中.如果最左边的盒子中有4个乒乓球,且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15.那么最右边的盒子中有乒乓球________个.【答案】6【考点】找规律【解析】由题意得:每4个盒子为一组,每组的乒乓球数之和为15个,每组的第1个盒子有4个乒乓球,,将100个乒乓球分成6组余2个盒子,,.12. 两根粗细相同,材料相同的蜡烛,长度比是,它们同时开始燃烧,18分钟后,长蜡烛与短蜡烛的长度比是,则较长的那根蜡烛还能燃烧_________分钟.【答案】150【考点】比例应用题【解析】因为是同时燃烧,两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的原来现在原来现在第一根2115第二根1611差542020,较长那根还能燃烧:(分钟)2、 解答题13. 如图,图①由1个棱长为1的小正方体堆成,图②由5个棱长为1的小正方体堆成,图③由14个棱长为1的小正方体堆成,按照此规律,求:(1) 图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成?(2) 图⑩所示的立体图形的表面积.① ② ③【答案】(1)91;(2)420【考点】几何,正方体【解析】(1)图⑥正方体个数为:(个)(2)堆积体的表面积包括:前后2面、左右2面和上下2面,其中前后左右4个面的面积相等,上下2个面的面积相等;前后左右:上下:总表面积:14. 解方程:,其中表示的整数部分,表示的小数部分,如,.(要求写出所有的解)【答案】、、、【考点】计算【解析】 因,原式可化简为:,整理得,,,因为,则,.当,;当;当;当;当不满足;则符合题意取值有:.15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果,取完后,他们依次说了下面的的话:阿春:“大家取的糖果个数都不同!”阿天:“我取了剩下的糖果的个数的一半.”阿真:“我取了剩下糖果的.”阿美:“我取了剩下的全部糖果.”阿丽:“我取了剩下的糖果的个数的一半.”请问:(1)阿真是第几个取糖果的?(2)已知每人都取到糖果,则这盒糖果最少有多少颗?【答案】(1)第4个;(2)15颗;【考点】逻辑推理【解析】根据题意得:由于阿天、阿真、阿美、阿丽取的是剩下的糖果,则第1个为阿春,又因为阿美取了剩下的全部糖果,则第5个为阿美.设阿美最后取1份,当第4个为阿丽或阿丽时,都取1份,矛盾,则第4个为阿真.当第4个为阿真时,阿真取2份,倒推得阿真说的“剩下的”为3份,阿天和阿丽说法一致,不妨设第3个为阿天,阿真取3份,此时“剩下的”6份,第2个为阿丽,阿丽取6份,此时“剩下的”12份,第1个为阿春,因个数不同,则阿春最少取3份,所以这盒糖果最少有(份),则最少为15颗.综上,阿真是第4个取糖果的,这盒糖果最少有15颗.16. 甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山,到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇,当甲回到山底时,乙刚好下到半山腰,求山底到山顶的路程.【答案】1550【考点】行程问题【解析】设山底到山顶全程为S,我们可以把下山的路程转化成上山的路程.在第一个过程中,甲下山的150米可以转化成上山的50米,则甲以上山的速度可以走,乙以上山的速度可以走,则;在第二个过程中,甲下山的S可以转化成上山的,则甲以上山的速度可以走,乙以上山的速度可以走,则.,计算得,米.。
2016年第十四届“希望杯”培训题(六年级) (含答案)
15.若 x,y,z 是彼此不同的非零数字,且 xyz zyx 396 ,求两位数 xz 的最小值. 16.a,b,c,d,e,f,g,h 是按顺序排列的 8 个数,它们的和是 72.若其中任意 4 个相邻的数和都相等.求 a+b+c+d 的值.
2 11 4 17. 从1 , 2 . 1 ,, 8 0 % ,,2 1 6 . 1 , 5 81 5 7 6
65.如图 12, AB BC 2 ,且 AB BC , AOD 与 DOC 都是半径为 1 的半圆弧,求 这个图形的面积.
66.天天、Cindy、Kimi、石头、Angela 五人按顺序依次取出 21 个小球. Kimi: “我取了剩下的小球的个数的三分之二”; Cindy: “我取了剩下的小球的个数的一半” , 天天: “我取了剩下的小球的个数的一半” , 石头: “我取了剩下的全部小球” , Angela: “大家取小球的个数都不同哎!” 请问:Kimi 是第______个取小球的,取了______个. 67.在分子为 7 的最简分数中,与 0.2016 最接近的分数的分母是______. 68.把一个圆柱体沿高的方向截短 3 厘米,它的体积减少 84.78 立方厘米,求这个圆柱 体的底面半径. (圆周率 π 取 3.74)
1 1 12.一个分数,若分母减 1,化简后得 ;若分子加 4,化简后得 ,求这个分数. 2 3
13.将一个三位数的百位数字减 1,十位数字减 2,个位数字减 3,得到了一个新的三 位数.如果新的三位数是原来的
2 ,那么原来的三位数是______. 3
1 14.某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名人数的 ,后来又有 5 1 180 名同学报名,此时报名的人数是未报名人数的 .这个学校有学生人______. 3
2016希望杯复赛试题及答案
{ x} =
9 - [ x] , [ x] - 1
显然, 0 £ {x} < 1 ,故 考虑到 [ x] 为整数,得
[ x] - 1 > 9 - [ x] ³ 0 , [ x] 可以取 6,7,8,9,
(10 分) (13 分)
3 1 1 与 [ x] 对应的 {x} 的值分别为 , , ,0 , 5 3 7 综上知,方程 [ x ] { x} x 2{ x} 9 的全部解是
发现,55 是 11 的倍数,56 是 7 的倍数; (5 分) 再确定最小的 a,使 a 是 11 的倍数,a+1 是 7 的倍数,a+2 是 5 的倍数: 显然 55+2=57 不是 5 的倍数, 因为 11 和 7 的最小公倍数是 77, (7 分) 所以可在 57 的基础上加上 77 的整数倍,直到得数能被 5 整除,考察 57+77,57+77×2,……,57+77×4=365, (10 分) 发现 363 是 11 的倍数,364 是 7 的倍数,365 是 5 的倍数,366 是 3 的倍数, 所以满足条件的 4 个最小的自然数是 363,364,365,366, (12 分) 363+364+365+366=1458, 答:这 4 个自然数的和最小是 1458.(15 分) 16. (1)由黑球的个数是红球的 2 倍知,这两种球的总个数是 3 的倍数.(2 分) 因为 6 个盒子里球的总个数是 15+16+18+19+20+31=119= 3 39 2 , 又因为白球只有 1 盒,所以白球的个数被 3 除余 2. 观察 15,16,18,19,20 和 31 这 6 个数,只有 20÷3=6……2,所以白球有 20 个.(5 分) 除白球外,其余 5 盒球的总个数为 119-20=99(个) , 所以红球有 33 个,黑球有 66 个. 而只有 15+18=33(个) , 所以装有 15 个球的盒子里装的是红球. 答:装有 15 个球的盒子里装的是红球。 (8 分) (2)由(1)可知,装有 15 和 18 个球的盒子里装的都是红球, 即有两个盒子装的是红球.(12 分) 由题设可知,白球只有 1 盒,且一共只有 6 个盒子, 所以有 6-2-1=3(个)盒子装黑球. 答:3 个盒子装的是黑球。 (15 分)
(新)小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛试题及答案
小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛试题一、 填空题(每小题5分,共60分.)1. 计算:11112123123410+++++++++++,得__________.2. 某商品单价先上调后,再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.3. 请你想好一个数,将它加5,其结果乘以2,再减去4,得到的差除以2,再减去你最初想好的那个数,最后的计算结果是__________.4. 八进制数12345654321转化为十进数是N ,那么在十进制中,N ÷7与N ÷9的余数的和为__________.5. 小明把一本书的页码从1开始逐页相加,加到最后,得到的数是4979,后来他发现这本书中缺了一张(连续两个页码).那么,这本书原来有__________页.6. 2015在N 进制下是AABB 形式的四位数,这里A ,B 是N 进制下的不同数码,则N 的值是__________.7. 方程{}{}210x x x x ⎡⎤+=+⎣⎦的所有解的和是__________(其中x ⎡⎤⎣⎦表示不超过x 的最大整数,{}x 表示x 的小数部分).8. 如图1,将1个大长方形分成了9个小长方形,其中位于角上的3个小长方形的面积分别为9,15和12,则第4个角上的小长方形的面积等于__________.9. 一个魔法钟,一圈有12个大格,每个大格有3个小格,时针每魔法时走一个大格,分针每魔法分走1个小格,每魔法时走两圈.那么,从时针与分针成90º角开始到时针和分针第一次重合,经过了__________魔法分.10. 将1至2015这2015个自然数依次写出,得到一个多位数123456789…20142015,这个多位数除以9,余数是__________.11. 如图2,向装有13水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球,此时水面没过小球,且水面上升到容器高度的25处,则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.(π取3.14)12. 王老师开车从家出发去A 地,去时,前12的路程以50千米/小时的速度行驶,余下的路程行驶速度提高20%;返回时,前13的路程以50千米/小时的速度行驶,余下的路程行驶速度提高32%,结果返回时比去时少用31分钟,则王老师家与A 地相距__________千米.二、 解答题(每小题15分,共60分.)每题都要写出推算过程.13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制,其中二进制数转换成十进制数的方法如下:210210(101)120212(5)=⨯+⨯+⨯=; 43210210(11011)1212021212(27)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=; 6543210210(1110111)12121202121212(119)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=; 876543210210(111101111)121212120212121212(495)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=那么,将二进制数11111011111转化为十进制数,是多少?(注:022222,21n n ↑=⨯⨯⨯=)14.已知寒假一共有29天,小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作业.如果小明在寒假作业完成之前就连续3天不做作业,或者寒假没完成作业,爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式?15.一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体,若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的103倍,求切割成的小正方体中,棱长为1的小正方体的个数.16.如图3,点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点,P、Q两个动点同时从M出发,P沿正方形的边逆时针方向运动,速度是1米/秒;Q沿正方形的边顺时针方向运动,速度是2米/秒.求:(1)第1秒时△NPQ的面积;(2)第15秒时△NPQ的面积;(3)第2015时△NPQ的面积.。
希望杯六年级近五年真题汇编
希望杯目录真题希望杯简介 (Ⅰ)近三年真题分析 (Ⅱ)2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题 (1)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题 (3)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题 (5)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题 (7)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题 (9)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题 (11)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题 (13)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题 (15)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题 (17)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题 (19)参考答案2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (21)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (23)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (25)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (27)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (29)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (31)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (33)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (35)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (37)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (39)希望杯简介“希望杯”全国数学邀请赛的主办单位“希望杯”是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛.“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容,适当地拓宽知识面;启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用;激励他们去钻研和探究;培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力;树立他们为振兴中华而努力成才的自信.“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则试题内容不超出现行数学教学大纲,不超出教学进度,贴近现行的数学课本,源于课本,高于课本.题目活而不难,巧而不偏;既大众化又富于思考性和启发性.力求体现科学思维之美,寓科学于趣味之中,将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来.“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生.每年举行一次,为一届.每次举行两试,三月中旬第 1 试,考1.5小时;四月中旬第 2 试,考 2 小时.“希望杯”全国数学邀请赛的赛前准备杯赛的备考其实非常简单,做到以下两点,希望杯获奖轻松惬意:1.利用寒假做完希望杯 100 题和希望杯历年真题;2.春季再做一遍;3.结合一试的试题,有针对性的准备二试.希望杯全国数学邀请赛的评奖希望杯会设置全国奖项和深圳地区奖项其中含金量最高的是全国一二等奖,整个深圳市也就 20 个左右的名额;而全国三等奖就有好几百个,具体规则如下:根据希望杯的评奖规则,全国一二等奖在赛区内统一标准,按照初赛人数的约千分之三评定.全国三等奖按报名单位初赛人数和规定比例评定,由报名单位按照下述要求评定:1.各单位获奖总指标(一二三等奖):中学每满 30 人初赛给一个指标,不足 30 人不给;小学每满 20 人初赛给一个指标,不足 20 人不给.若评出人数多于计划指标,组委会将按照从后到前的顺序去掉多出指标.2.各单位评奖时应当按照复赛分数由高到低的原则,赛分数相同时按初赛成绩排序.3.各单位指标可在小学内部中学内部调剂使用,得在二者之间调剂.4.凡是列入全国一二等奖推荐名单的,提供该生的一试试卷和二试试卷,奖励等级由全国组委会统一确定.深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖,2014 年 2000 多名进入二试的学生中,有 120 个特等奖,400 个一等奖,所有进入二试的选手至少能获三等奖!!近三年真题分析“希望杯”题型涉及内容广泛,为了更好备战2015年“希望杯”,我们需要对历年考试情况有一个详细了解。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题及解析
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试试题一、填空题.1.计算:323 1.33243⨯+÷=________.【答案】6【考点】计算,提取公因数【解析】32 3 1.332 43⨯+÷=3.75 1.330.375⨯+⨯0.375(133)=⨯+6=2.已知0.5a=,13b=,则a b-是178的_______倍.【答案】13【考点】计算,分数【解析】110.536a b-=-=,1113678÷=3.若111123452x+++<,则自然数x的最小值是_______.【答案】3【考点】计算,分数【解析】1111773023456060x+++=<,3077x >,则x 最小为3.4. 定义:如果::a b b c =,那么b 称为a 和c 的比例中项.如1:22:4=,则2是1和4的比例中项.已知0.6是0.9和x 的比例中项,15是12和y 的比例中项,则x y +=______.【答案】0.48【考点】计算,比例【解析】根据比例的基本性质得:0.60.60.9x ⨯=,111552y ⨯=,解得:0.4x =,0.08y =,则0.40.080.48x y +=+=5. A 、B 、C 三人单独完成一项工程所用的时间如图所示.若A 上午8:00开始工作,27分钟后,B 和C 加入,三人一起工作,则他们完成这项工程的时刻是______时______分.【答案】9时57分【考点】应用题,工程问题【解析】如图得A 、B 、C 的工作效率分别是111645、、,27分钟为920小时,则A 单独的工作量:19362040⨯=,三人合作时间:31113(1)()406452-÷++=(小时),共花时间:933920220+=(小时),396011720⨯=(分钟),即完成这工程时刻为9时57分.6. 如图,A ,B 盘的盘面各被四等分和五等分,并且分别标有数字,两盘各自按不同的速度绕盘心转运,若指针指向A 盘的数字是a ,指针指向B 盘的数字是b ,则两位数ab 是质数的概率是________.【答案】720【考点】数论,质数【解析】根据乘法原理可得:组成两位数ab 共有:4520⨯=(个),两位数ab 是质数的情况有:11,13,17,23,31,37,53,共7个,则两位数ab 是质数的概率为:720. 7. 在算式“8=5⨯⨯希望杯就是好就是好希望杯”中,不同的汉字代表不同的数字,则希望杯就是好所代表的六位偶数是______.【答案】256410【考点】数论,位值原理【解析】(1000)8(1000)5⨯+⨯=⨯+⨯希望杯就是好就是好希望杯8000850005⨯+⨯=⨯+⨯希望杯就是好就是好希望杯79954992⨯=⨯希望杯就是好,205128⨯=⨯希望杯就是好,所以得:当128,205==希望杯就是好时,结果不是六位偶数,当1282256,2052410=⨯==⨯=希望杯就是好,符合要求;当扩大4倍时,出现753213521重复数字,当扩大6倍及以上的倍数,不是六位数,不符合要求;综合得:256410=希望杯就是好.8. 如图,正方形ABCD 中,点E 在边AD 上,点F 在边DC 上,AE =2ED ,DF =3FC ,则△BFE的面积与正方形ABCD 的面积的比值是_______.【答案】5:12【考点】几何,比例模型【解析】设正方形面积ABCD 为1,连接BD 、AC ,121233AEB S ∆=⨯=,11312348EDF S ∆=⨯⨯=,111248BFC S ∆=⨯=,1115138812BEF S ∆=---=,5::15:1212BEF ABCD S S ∆==正方形.9. 如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成,则图中阴影部分的面积等于_______.(圆周率π取3)【答案】4.5【考点】几何,圆的面积【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和.2个三角形的面积:422=4⨯÷;剩余阴影面积:2r 221231210.5π÷-⨯÷=⨯÷-=阴影部分面积:40.5=4.5+10. 已知三个最简真分数的分母分别是6,15和20,它们的乘积是130.则在这三个最简真分数中,最大的数是_______.【答案】56【考点】数论,分解质因数【解析】设3个最简真分数的分子分别为a b c ,,,则三个最简真分数为61520a b c、、,160615201800301800a b c abc ⨯⨯===,602235=⨯⨯⨯,则分析得三个最简真分数为:54361520、、,最大为56.11. 将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中.如果最左边的盒子中有4个乒乓球,且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15.那么最右边的盒子中有乒乓球________个.【答案】6【考点】找规律【解析】由题意得:每4个盒子为一组,每组的乒乓球数之和为15个,每组的第1个盒子有4个乒乓球,264=62÷,将100个乒乓球分成6组余2个盒子,100156=10-⨯,104=6-.12. 两根粗细相同,材料相同的蜡烛,长度比是21:16,它们同时开始燃烧,18分钟后,长蜡烛与短蜡烛的长度比是15:11,则较长的那根蜡烛还能燃烧_________分钟.【答案】150【考点】比例应用题【解析】因为是同时燃烧,两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的8475180.5-÷=(),较长那根还能燃烧:750.5150÷=(分钟)二、解答题13.如图,图①由1个棱长为1的小正方体堆成,图②由5个棱长为1的小正方体堆成,图③由14个棱长为1的小正方体堆成,按照此规律,求:(1)图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成?(2)图⑩所示的立体图形的表面积.①②③【答案】(1)91;(2)420【考点】几何,正方体【解析】(1)图⑥正方体个数为:222222+++++=(个)12345691(2)堆积体的表面积包括:前后2面、左右2面和上下2面,其中前后左右4个面的面积相等,上下2个面的面积相等;+++++++++前后左右:12345678910=55⨯上下:1010=100总表面积:5541002420⨯+⨯=14. 解方程:[]{}{}29x x x x ⨯+=+,其中[]x 表示x 的整数部分,{}x 表示x 的小数部分,如[]3.143=,{}3.140.14=.(要求写出所有的解)【答案】9.0、187、173、365【考点】计算【解析】 因[]{}x x x =+,原式可化简为:[]{}[]{}{}29x x x x x ⨯++=+,整理得,[]{}[]{}+9x x x x ⨯-=,[]{}(1)(+1)8x x -⨯=,因为{}1+12x ≤≤,则[]418x ≤-≤,[]59x ≤≤.当[]9x =,9.0x =;当[]18,87x x ==;当[]17,73x x ==;当[]36,65x x ==;当[]45,54x x ==不满足;则符合题意取值有:1139.0876735x x x x ====、、、.15. 阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果,取完后,他们依次说了下面的的话:阿春:“大家取的糖果个数都不同!”阿天:“我取了剩下的糖果的个数的一半.”阿真:“我取了剩下糖果的23.”阿美:“我取了剩下的全部糖果.”阿丽:“我取了剩下的糖果的个数的一半.”请问:(1)阿真是第几个取糖果的?(2)已知每人都取到糖果,则这盒糖果最少有多少颗?【答案】(1)第4个;(2)15颗;【考点】逻辑推理【解析】根据题意得:由于阿天、阿真、阿美、阿丽取的是剩下的糖果,则第1个为阿春,又因为阿美取了剩下的全部糖果,则第5个为阿美.设阿美最后取1份,当第4个为阿丽或阿丽时,都取1份,矛盾,则第4个为阿真.当第4个为阿真时,阿真取2份,倒推得阿真说的“剩下的”为3份,阿天和阿丽说法一致,不妨设第3个为阿天,阿真取3份,此时“剩下的”6份,第2个为阿丽,阿丽取6份,此时“剩下的”12份,第1个为阿春,因个数不同,则阿春最少取3份,所以这盒糖果最少有12+3=15(份),则最少为15颗.综上,阿真是第4个取糖果的,这盒糖果最少有15颗.16.甲乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山,到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇,当甲回到山底时,乙刚好下到半山腰,求山底到山顶的路程.【答案】1550【考点】行程问题【解析】设山底到山顶全程为S ,我们可以把下山的路程转化成上山的路程.在第一个过程中,甲下山的150米可以转化成上山的50米,则甲以上山的速度可以走50S +,乙以上山的速度可以走150S -,则50150V S V S 甲乙+=-; 在第二个过程中,甲下山的S 可以转化成上山的3S ,则甲以上山的速度可以走43S ,乙以上山的速度可以走1766S S S +=,则483776S V V S 甲乙==. 5081507S S +=-,计算得,1550S =米.。
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2016年第14届六年级希望杯复赛试题
一、 填空题(每小题5分,共60分)
1.计算:322
33.1433÷+⨯ 【答案】 6
【解析】
【答案】 13
【解析】
13
78617831-21781310.5=⨯=⨯=÷-=)()(63138383313838331.33.753833.13.75=+⨯=⨯+⨯=⨯+⨯=÷
+⨯=)(32233.1433÷+⨯781÷-)(b a ()倍。
的是则已知78
1,31,0.52.b a b a -==
()。
的最小值为,则自然数若x x 2
51413121 3.<+++
【答案】 3
【解析】
().y x y 2
1510.90.64124221,::4.=+==的比例中项,则和是的比例中项,和是已知的比例中项。
和是,则::的比例中项;如和称为那么定义:如果x c a b c b b a 【答案】 0.48
【解析】
0.48.y x 0.08;y 0.4,解比例得:x =+==
3.2
366772260
7760
1260156020603051413121 最小值为,故因为x 〈〈=+++=+++;
0.60.60.9x ::依题意得:=;y 5
15121::=
【答案】 9 ; 57
【解析】
6.如图2,A 、B 盘的盘面各被四等分和五等分,并且分别标
有数字,两盘各自按不同的速度绕盘心转动,若指针指向A
盘的数字是a ,指针指向B 盘的数字是b ,则两位数ab 是质
数的概率为________.
【答案】35%.
【解析】组成的两位数一共有4x5=20种,其中质数有11、13、17、23、31、37、53共7个,所有7÷20 x100%=35%.
()(
)
分。
时时刻是则他们完成这项工作的加入,三人一起工作,
和分钟后,开始工作,
:上午所示,若时间如图所用的
三人单独完成一项工程C B A C B A 270081,,.5分
时分时分时)()()的时间:(剩余工作三人合作需要分钟完成的工作量:;工效:工效:,工效:知:由图579301278h 1.5514161403-14036027612751,41611=+=++÷=⨯A C B A
7、在算式”就是好希望杯希望杯就是好“58⨯=⨯中,不同的汉字代表不同的数字,则”希望杯就是好“所代表的六位偶数是_______。
【答案】256410
【解析】通过位值原理可以算式表示:
5100081000⨯+⨯=⨯+⨯)希望杯就是好()就是好希望杯( 去括号后变为:49927995⨯=⨯就是好希望杯
7995和4992有公因数3x13,可以约分成:
128205⨯=⨯就是好希望杯,此时205和128互质。
说明就是好是205的倍数,希望杯是128的倍数,根据题目要求就是好本身要为偶数,且这六个数字不可以重复。
当“就是好”为205的2倍时满足,此时六位偶数为256410。
8、如图3,在正方形ABCD 中,点E 在边AD 上,
点F 在边DC 上,AE=2ED ,DF =3FC 。
则△BEF
的面积与正方形ABCD 的面积比值为______。
【答案】12
5. 【解析】由于阴影部分三角形底和高不好直接确定,所以可以采用整体正方形面积减去三个直角三角形求面积的方法;设正方形边长为1,△AEB 面积就是3
1
,△BEC 和△DEF 面积都为81,那么△BEF 面积就为1 —31 —81 —81=125,所以比值就为12
5。
9、图4是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成,
则图4中的阴影部分面积是_______。
(π=3)
【答案】4.5
【解析】将右边阴影部分补到左边对应位置上,可以补成大等腰三角形,面积为2x4➗2=4;还有两个弓形,刚好是半圆减去小等腰三角形的面积,半圆面积为1.5,小等腰三角形面积为1,那么弓形面积为0.5;从而整体阴影面积为4+0.5=4.5.
10、已知三个最简真分数的分母分别是6,15和20,它们的乘积是
130,则在这三个最简真分数中,最大的数是_____________. 【答案】56
. 【解析】设这三个真分数分别为,,
,61520a b c ,其中a 不含因数2和3;b 不含因数3和5;c 不含因数2和5,且,,a b c 均为非0自然数. 依题意:
16152030
a b c ⨯⨯=,260235abc ==⨯⨯.所以5,4,3a b c ===. 所以最大数为:56.
11、将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中,如果最左边的盒子中有4个乒乓球,且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15,那么最右边的盒子中有乒乓球________个.
【答案】6
【解析】26÷4=6(组)……2(个).
因为任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15,
所以处于位置1,5,9……25的盒子里球的个数均为4.
最右边的盒子中有乒乓球:100-(15×6+4)=6(个).
12、两根粗细相同,材料相同的蜡烛,长度比是21:16,它们同时开始燃烧,18分钟后,长蜡烛与段蜡烛的长度比是15:11,则较长的那根蜡烛还能燃烧__________分钟.
【答案】150
【解析】差不变问题,化连比:21-16=5,15-11=4。
21:16=(21×4):(16×4)=84:64;15:11=(15×5):(11×5)=75:55。
84-75=9,18÷9=2(分钟)
75×2=150(分钟)
二、解答题(每小题15分,共60分)每题都要写出推算过程.
13、如图5所示,图①由1个棱长为1的小正方体堆成,图②由5个棱长为1的小正方体
堆
成,图③由14个棱长为1的小正方体堆成,按照此规律,求:
(1)图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成?
(2)图⑩所示的立体图形的表面积.
【答案】(1)91;(2)420
【解析】(1)图⑥的小正方体个数:222222
+++++=(个)
12345691
(2)图⑩所示的立体图形的表面积:
[(123...10)(123...10)1010]2420++++++++++⨯⨯=
14、解方程:{}{}[]29x x x x ⨯+=+,其中[]x 表示x 的整数部分,{}x 表示x 的小数部分,如{}[3.14]3,3.140.14==.(要求写出所有的解) 【答案】1139;8;7;6.735
x x x x ====
【解析】 {}{}[]29x x x x ⨯+=+
{}{}{}[][]+29x x x x x ⨯+=+
{}{}[]9[]x x x x ⨯-=-
{}9[][]1
x x x -=- 因为{}01x ≤<,所以 只能为6、7、8 、9 .
当[]x 为6时,{}x 为
35,x =365
; 当[]x 为7时,{}x 为13,x =173
; 当[]x 为8时,{}x 为17,x =187; 当[]x 为9时,{}x 为0,x =9。
综上,方程的解为:1139;8;7;6.735
x x x x ====
15、阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果,取完后,他们依次说了下面的话:
阿春:“大家取的糖果个数都不同”
阿天:“我取了剩下的糖果的个数的一半.”
阿真:“我取了剩下的糖果的2
”
3
阿美:“我取了剩下的全部糖果.”
阿丽:“我取了剩下的糖果的个数的一半.”
请问:(1)阿真是第几个取糖果的?
(2)已知每人都取到糖果,则这盒糖果最少有多少颗?
【答案】(1)第4个;(2)16
【解析】(1)依题意,阿春是第1个,阿美是最后一个;因为大家取的糖果个数都不同,所以阿天和阿丽不能在倒数第2的位置,否则跟倒数第1的个数相同.所以,阿真是倒数第2个,即是第4个取糖果的.
(2)若要这盒糖果数量最少,则倒数第一个人取1颗;那么倒数第2人取1×(21
)
33 =2颗;倒数第3人取1+2=3颗;倒数第4人取1+2+3=6颗,则第1人取4颗时,总颗数最少。
此时,糖果最少有:1+2+3+6+4=16(颗)
16、甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山,到达山顶后就立即沿原路返回.已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇,当甲回到山底时,乙刚好下到半山腰,求山底到山顶的路程.
【答案】1550.
【解析】设甲上山的速度为x,则下山速度为3x.
乙上山的速度为y,则下山速度为3y.
山底到山顶的路程为S. 依题意:
150150 30.5 33s s x x y s s s s x x y y -⎧+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩
①② 由①得:
50150s x s y +=-,由②得:87x y =. 所以:
5081507s s +=-,解得:1550s =(米).。