2021年八年级数学下册 7.勾股定理教案 沪科版

2019-2020年八年级数学下册 17.1勾股定理教案沪科版

教学目标：

知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

过程与方法：（1）、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。（2）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

情感态度与价值观：（1）、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。（2）、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教材分析

勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。

教学难点：理解勾股定理的演绎和推导过程。

教学方法：探讨法、发现法等。

教具准备：多媒体、网格纸。

教学过程

一、创设情境——观察探索——形成概念

引入首先创设这样一个问题情境：（用多媒体播放视频）“某楼房二楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?”

Ⅰ Ⅱ Ⅲ A C B [设计意图及设想]问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点。

1、（用多媒体投影）如图是一个行距、列距都是1的方格网。问： 每一个最小格点正方形面积是多少？ 然后，在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角△ABC ，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。

问：1、三个正方形面积S Ⅰ、S Ⅱ和S Ⅲ分别是多少？它们之间有怎样的关系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？（思考、与同伴交流）

[设计意图及设想] 从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们从中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。

2、在上一题的基础上，设置下列问题情境：

在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角△ABC ，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。根据上述我先后安排如下三个探究题：

（1）、三个正方形面积S Ⅰ、S Ⅱ和S Ⅲ分别是多少？（思考、分组讨论、交流）（学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C 周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C 的面积.或者，将正方形C 分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C 面积）。

（2）、S Ⅰ、S Ⅱ和S Ⅲ是什么关系？（思考、分组讨论、交流）

（3）、如用它们的边长a,b,c 表示，能得到怎样的式子？（思考、分组讨论、交流） [设计意图及设想] 这样设计不仅渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.而且突破难点，为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的

思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学习及有帮助。

根据上述的问题的探究，可安排如下面探究题：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？（学生分组讨论、小组代表发言）

结论：勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 二、创设情境——合作探究——推理论证

介绍全世界的数学家和数学爱好者都为勾股定理的证明付出过努力，使得这一定理至今有几百种证法并介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

1、设置下列问题情境：如图

在直角△ABC 中，∠C ＝90°AB=C ，BC=a, AC=b,

求证：a 2

+b 2

=c

2

让学生按图示拼图。问：（1）所拼的图中，边长为C 的四边形是正方形吗？为什么？ （2）让学生根据理解写出证明的推理过程。

A C

B c

b a

Ⅰ Ⅱ Ⅲ B C a b

B 1

a

b

C 1

F

A E

[设计意图及设想]让学生亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力.

由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变.

2、可向学生介绍下列两种方法，激发学生的兴趣

方法二: “赵爽弦图”法.将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正

方形,

方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于 . 把这两个直角三角形拼成如图所

形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,

∴∠ADE = ∠BEC.

∵∠AED + ∠ADE = 90º,

∴∠AED + ∠BEC = 90º.

∴∠DEC = 180º―90º= 90º.

∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，

它的面积等于.

又∵∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,

∴ AD∥BC.

∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于.

∴

()2

2

2

1

2

1

2

2

1

c

ab

b

a+

⨯

=

+

.

∴ .

以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明。

[设计意图及设想]让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,体会探索的快乐。

3、（定理命名）.约 xx年前,代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾, 较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.