代数式的化简求值问题(含答案)
代数式的化简求值问题（含答案）
第二讲：代数式的化简求值问题一、知识链接1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数函数等知识打下基础。
识打下基础。
二、典型例题例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，无关，求()[]m m m m +---45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零的项系数均为零 因为()()83825378522222222++-=+--++-y x m x y x x x mx 所以所以 m =4 将m =4代人，()[]44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m利用“整体思想”求代数式的值求代数式的值例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
的值。
分析：分析： 因为8635=-++cx bx ax当x =－2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ，所以146822235-=--=++c b a当x =2时，635-++cx bx ax =206)14(622235-=--=-++c b abcacabcbabcacabcba在射线 ____上，上，BO 172839410 5116 12根据上面规律，2007应在应在A ．125行,3列B . 125行,2列C . 251行,2列D . 251行,5列 分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找 第三列数：第三列数： 3，11，19，27结果为kn 2（其中k 是使kn 2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：，则：26134411 第一次第一次F ② 第二次第二次F ① 第三次第三次F ② …代数式表示为__________________________．分析：OA 上排列的数为：1，7，13，19，… 观察得出，这列数的后一项总比前一项多6， 归纳得到，这列数可以表示为6n －5 因为17=3×17=3×66－1，所以17在射线OE 上。
化简求值专项练习20题带答案
化简求值专项练习题1．先化简，再求值：2（3a2﹣ab）﹣3（2a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3．2．先化简，再求值：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2），其中a=﹣2，b=．3．先化简，再求值：3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]，其中x=﹣3，y=2．4．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1．5．先化简，再求值：2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x=3，y=﹣2．6．先化简，再求值：5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]，其中x=．7．先化简，再求值：（6a2﹣6ab﹣12b2）﹣3（2a2﹣4b2），其中a=﹣，b=﹣8．8．先化简，再求值：x2y﹣（2xy﹣x2y）+xy，其中x=﹣1，y=﹣2．9．先化简，再求值：5（xy+3x2﹣2y）﹣3（xy+5x2﹣2y），其中x=，y=﹣1．10．当|a|=3，b=a﹣2时，化简代数式1﹣{a﹣b﹣[a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代数式的值．11．先化简，再求值：a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2），其中a=3，b=﹣2．12．先化简，再求值：3a2﹣（2ab+b2）+（﹣a2+ab+2b2），其中a=﹣1，b=2．13．先化简再求值，已知a=﹣2，b=﹣1，c=3，求代数式5abc﹣2a2b﹣[（4ab2﹣a2b）﹣3abc]的值．14．先化简，再求值：﹣2（ab﹣3a2）﹣[a2﹣5（ab﹣a2）+6ab]，其中a=2，b=﹣3．15．先化简，再求值：3a3﹣[a3﹣3b+（6a2﹣7a）]﹣2（a3﹣3a2﹣4a+b）其中a=2，b=﹣1，16．先化简，再求值：（5a2b+4b3﹣2ab2+3a3）﹣（2a3﹣5ab2+3b3+2a2b），其中a=﹣2，b=3．17．先化简，再求值：（a2﹣3ab﹣2b2）﹣（a2﹣2b2），其中，b=﹣8．18．先化简，再求值：8mn﹣[4m2n﹣（6mn2+mn）]﹣29mn2，其中m=﹣1，n=．19．化简求值：3（x3﹣2y2﹣xy）﹣2（x3﹣3y2+xy），其中x=3，y=1．20．先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=，y=﹣5．整式化简求值90题参考答案：1．原式=6a2﹣2ab﹣6a2+3ab=ab，当a=﹣2，b=3时，原式=ab=﹣2×3=﹣6．2．原式=6a2b+3a2b﹣5ab2﹣10a2b+6ab2=﹣a2b+ab2 ，把a=﹣2，b=代入上式得：原式=﹣（﹣2）2×+（﹣2）×2=﹣2﹣=﹣2．3．原式=3x2y2﹣5xy2+4xy2﹣3﹣2x2y2=x2y2﹣xy2﹣3当x=﹣3，y=2时，原式=454.原式=5ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2=7ab2．当a=2，b=﹣1时，原式=7×2×（﹣1）2=14．5．原式=2x2﹣y2+2y2﹣x2﹣3x2﹣6y2=﹣2x2﹣5y2．当x=3，y=﹣2时，原式=﹣18﹣20=﹣38．6．原式=5x2﹣（x2+5x2﹣2x﹣2x2+6x）=x2﹣4x当x=时，原式=7．原式=6a2﹣6ab﹣12b2﹣6a2+12b2=﹣6ab，当a=﹣，b=﹣8时，原式=﹣6×（﹣）×（﹣8）=﹣24．8．原式=x2y﹣2xy+x2y+xy=2x2y﹣xy，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=2×（﹣1）2×（﹣2）﹣（﹣1）×（﹣2）=﹣6．9．原式=5xy+15x2﹣10y﹣3xy﹣15x2+6y=2xy﹣4y，当x=，y=﹣1时，原式=2××（﹣1）﹣4×（﹣1）=3．10.原式=1+a+b；当a=3时，b=1，代数式的值为5；当a=﹣3时，b=﹣5，代数式的值为﹣7．a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2）11.原式==a2﹣2a2﹣2ab+b2+a2﹣ab﹣b2=﹣a2﹣3ab．当a=3，b=﹣2时，原式=﹣×32﹣3×3×（﹣2）=﹣3+18=1512.原式=2a2﹣ab+b2当a=﹣1，b=2．原式=2a2﹣ab+b2=2×（﹣1）2﹣（﹣1）×2+22= 813．原式=5abc﹣2a2b﹣4ab2+a2b+3abc=8abc﹣a2b﹣4ab2；a=﹣2，b=﹣1，c=3时，原式=8×2×1×3﹣4×（﹣1）﹣4×（﹣2）×1=60．14．原式=﹣2ab+6a2﹣（a2﹣5ab+5a2+6ab）=﹣2ab+6a2﹣a2+5ab﹣5a2﹣6ab=﹣3ab；当a=2，b=﹣3时，原式=﹣3×2×（﹣3）=1815．原式=3a3﹣[a3﹣3b+6a2﹣7a]﹣2a3+6a2+8a﹣2b=3a3﹣a3+3b﹣6a2+7a﹣2a3+6a2+8a﹣2b=15a+b当a=2，b=﹣1时，原式=15×2﹣1=29．16．原式=5a2b+4b3﹣2ab2+3a3﹣2a3+5ab2﹣3b3﹣2a2b=a3+3a2b+3ab2+b3，当a=﹣2，b=3时，原式=（﹣2）3+3×（﹣2）2×3+3×（﹣2）×32+33=﹣8+36﹣54+27=1．17．原式=a2﹣3ab﹣2b2﹣a2+2b2=﹣3ab，当，b=﹣8时，原式=﹣3×（）×（﹣8）=﹣12．18．原式=8mn﹣[4m2n﹣6mn2﹣mn]﹣29mn2=8mn﹣4m2n+6mn2+mn﹣29mn2=9mn﹣4m2n﹣23mn2当m=﹣1，n=时，原式=9×（﹣1）×﹣4×12×﹣23×（﹣1）×=﹣﹣2+=﹣．19．原式=3x3﹣6y2﹣3xy﹣3x3+6y2﹣2xy=﹣5xy，当x=3，y=1时，原式=﹣5×3×1=﹣15．20．原式=3x2y﹣[2xy2﹣（2xy﹣3x2y）+xy]+3xy2=3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy+xy2，当x=，y=﹣5时，原式=×（﹣5）+×25=．。
第三十三讲 代数式的化简与求值(含答案)-
第三十三讲代数式的化简与求值1．在前面几讲中我们分别学习了整式、分式以及根式的恒等变形与证明，其中也涉及到它们的化简与求值．本讲主要是把这兰种类型的代数式综合起来，其中求值问题是代数式运算中的非常重要的内容． 2．对于代数式的化简、求值，常用到的技巧有：(1)因式分解，对所给的条件、所求的代数式实施因式分解，达到化繁为简的目的；(2)运算律，适当运用运算律，也有助于化简；(3)换元、配方、待定系数法、倒数法等；(4)有时对含有根式的等式两边同时实施平方，也不失为一种有效的方法．例题求解【例1】已知，求的值．思路点拨由已知得(x－4)2=3，即x2－8x+13=0．所以原式=5．注本题使用了整体代换的作法．【例2】已知：x+y+x=3a(a ≠0)，求：的值．思路点拨由得：解设，，，∴∴原式=（可将两边平方的得到）【例3】已知，求的值．思路点拨设∴，然后对和两种情况进行讨论，原式=和．【例4】已知，，，求（1）的值：（2）的值．思路点拨先由条件求出，可得，．注这道题充分体现了三个数的平方和，三个数的立方和，及三个数四次方和的常规用法，这些常用处理方法对我们今后的学习是十分重要的．【例5】 (2003年河北初中数学应用竞赛题)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场：两次提价的百分率都是（a>0，b>0）；丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则提价最多的商场是( )A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定思路点拨乙商场两次提价后，价格最高．选B【例6】已知非零实数 a、b、c满足，，求的值．思路点拨原条件变形为：∴为±1或0．【例7】(2001年重庆市)阅读下面材料：在计算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21时；我机发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式计算它们的和．(公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值．)那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=．用上面的知识解决下列问题：为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据．假设坡荒地全部种上树后，不再有水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．1995年1996年1997年每年植树的面积100014001800（亩）植树后坡荒地的实252002400022400际面积(亩)思路点拨 1996年减少了25200－24000=1200，1997年减少了24000－22400=1600，…m年减少了1200+400×(m—1996)．1200+1600+…+1200+400(m—1996)=25200．令n=m—1995，得，或（舍去）∴ m =1995+n =2004．∴到2004年，可以将坡荒地全部种上树木．【例8】 (2003年“信利杯”)某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵{排数≥3)，且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有( )A．1种 B． 2种 C．4种 D．0种思路点拨设最后一排有k个人，共有n排，那么从后往前各排的人数分别为k，k+1，k+2，…，k+(n—1)，由题意可知，即n[2k+(n－1)]=200．因为k，n都是正整数，且n≥3，所以n<2k+(n—1)，且n与2k+(n —1)的奇偶性不同．将200分解质因数，可知n=5或n=8．当n=5时，k=l8；当n=8时，k=9．共有两种不同方案．选B【例9】 (第17届江苏省竞赛初三)有两道算式：好+好=妙，妙×好好×真好=妙题题妙，其中每个汉字表示0~9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字．那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是．思路点拨从加法式得“好”<5，“妙”≠0，因此“好”=1，“妙”=2或“好”=2，“妙”=4或“好”=3，“妙”=6或“好”=4，“妙”=8．显然，中间两种情形不满足乘法式，所以只能是：(1)“好”=1，“妙”=2，从而乘法式变为2×11×(真×10+1)=2002+题×110，即真×10+1=91+题×5．上式左边≤91，右边≥91，所以两边都等于91．由此得“真”=，“题”=0“妙题题妙”=2002．(2)“好”=4，“妙”=8，乘法式为8×44×(真×10十4)=8008+题×110．即704+1760×真=4004十题×55．在0~9中，只有“真”=2，“题”=4满足上式，但此时“好”与“题”表示相同的数字，与题意不符．故四位数“妙题题妙”有唯一解2002．由2002=2×7×11×13，知2002的所有因数的个数为24=16．【例9】设，，且．求的值．思路点拨设，显然，于是，，，代入已知得，即，由，，可知，，，∴，原式=1．学历训练(A级))1．当m在可取值范围内取不同的值时，代数式的最小值是( )A．0 B．5 C．3 D．92．已知：a、b都是负实数，且，那么的值为( )A． B． C． D．3．如a、b、c是三个任意整数，那么、、 ( )A．都不是整数 B．至少有两个整数 C．至少有一个整数 D．都是整数4．如果，那么的值是( )A．0 B．1 C．2 D．45．已知：，，，且，试求的值．6．已知，那么的值是多少？（B级）1．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是( )A．3 B． C．2 D．2．已知m>0， n>0，且，求的值．3．已知2，试求的值．4．已知，且x≠y，求的值．5．设a、b、c均不为0，且，，求证：a、b、c中至少有一个等于1998．6．已知a、b、c为整数，且满足，求的值．答案：A级1．B 2．C 3．C 4．D 5．1 6．20B级1．B．2．3 3．4 4．5．提示：，分解得，于是，，中必有一个为0．6．。
初中数学代数式化简求值练习题(含答案)
初中数学代数式化简求值练习题（含答案）1、已知x=1，求代数式x²+x（x-2）+（x+1）（x-1）的值。
2、已知x= -2，求代数式3（x-1）²+4x（x+2）-10的值。
3、先化简，再求值：2（x-3）（x+2）-（3+x）（3-x）-3（x-1）2，其中x=－2。
4、先化简再求值∶（2x³-2y²）-3（x³y²+x³）+2（y²+y²x³），其中x=-1，y=2。
5、先化简，再求值：(3x²y－2xy²)－2(xy²－2x²y)，其中x＝2，y＝－1。
6、先化简，再求值：5y（2x²y+3xy²）-3x（4xy²+3x²y），其中x＝1，y＝－1。
7、先化简，再求值：(3x²y-xy²)-2(xy²-3x²y)，其中x=-2，y=3。
8、先化简，再求值：(3x²y－2xy²)－2(xy²－2x²y)，其中x＝2，y＝－1。
9、若x²＋2y²＝5，求多项式(3x²－2xy＋y²)－(x²－2xy－3y²)的值。
10、先化简，再求值：5x²＋4－3x²－5x－2x²－5＋6x，其中x＝－3。
11、先化简，再求值：2(x＋x²y)－2/3(3x²y＋3/2x)－y²，其中x＝1，y＝－3。
12、先化简，再求值：（4x²y-3xy）+（-5x²y+2xy）-（2yx²-1），其中x=2，y=1/2。
13、先化简，再求值：2x²y－[2xy²－2(－x²y＋4xy²)]，其中x＝1/2，y＝－2。
代数式求值经典题型(含详细答案)
代数式求值经典题型(含详细答案)1、已知x+y=3，求代数式x²-xy的值。
解：将x+y=3代入式中，得x²-xy=x²-(3-x)x=2x²-3x，再将x+y=3代入式中，得x=3-y，代入原式中，得2(3-y)²-3(3-y)，化简得-6y+15，所以代数式x²-xy的值为15-6y。
2、已知a+b=3ab，求代数式a+b的值。
解：将a+b=3ab代入式中，得a+b=3(a+b)ab，移项得3ab(a+b)-a-b=0，因式分解得(3ab-1)(a+b)=0，因为a+b≠0，所以3ab=1，代入a+b=3ab中，得a+b=3/3=1.4、已知2x-y=6，x²+y²=13，求代数式x-y的值。
解：将2x-y=6代入式中，得y=2x-6，代入x²+y²=13中，得x²+(2x-6)²=13，化简得5x²-24x+25=0，解得x=1或5，代入y=2x-6中，得y=-4或4，所以x-y的值为5或-3.6、已知y/x=2，则x的值是多少？解：将y/x=2代入式中，得y=2x，代入x-y=6中，得x-2x=6，解得x=-6，所x的值是-6.7、已知x-3xy+y/xy=27，求代数式3x-xy+3y的值。
解：将x-3xy+y/xy=27代入式中，得xy²-3xy+y=27xy，移项得xy²-3xy+y-27xy=0，化简得y(x-3)(y-9)=0，因为y≠0，所以x=3或y=9，代入3x-xy+3y中，得3(3)-3(3)(2)+3(9)=12，所以代数式3x-xy+3y的值为12.8、已知x-5=4y-4-y，则代数式2+4的值是多少？解：将x-5=4y-4-y代入式中，得x=3y-1，代入2+4中，得2+4=2+(3y-1)+4=3y+5，所以代数式2+4的值为3y+5.9、化简求值：(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)，其中x≠-1，-1/2.解：将(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)化简得(2x+2)/(2x+1)×(x+1)/(x-3)，分子分母同时约分，得(x+1)/(2x-3)，将x=-1/2代入式中，得-1，所以代数式的值为-1.10、x-4x²+1=0，求代数式x的值。
化简求值练习题及答案
化简求值练习题及答案化简求值练习题及答案在数学学习中，化简求值是一个重要的环节。
通过化简求值，我们可以将复杂的表达式简化为更简单的形式，并得出准确的结果。
本文将为大家提供一些化简求值练习题及答案，希望能帮助大家更好地掌握这一技巧。
一、整数运算1. 化简求值：(-8) + (-3) - (-5) + 2解答：根据整数的加减法规则，负数相加等于它们的绝对值相加，并保留原来的符号。
所以，(-8) + (-3) - (-5) + 2 = -8 - 3 + 5 + 2 = -42. 化简求值：(-9) × 4 ÷ (-2)解答：根据整数的乘除法规则，两个负数相乘等于它们的绝对值相乘，并保留正号；负数除以正数等于它们的绝对值相除，并保留负号。
所以，(-9) × 4 ÷ (-2) = 36 ÷ (-2) = -18二、分数运算1. 化简求值：(3/4) + (5/6) - (1/2)解答：首先需要找到这三个分数的最小公倍数，即12。
然后将每个分数的分子乘以12除以分母，得到通分后的分数。
所以，(3/4) + (5/6) - (1/2) = (9/12) + (10/12) - (6/12) = 13/122. 化简求值：(2/5) × (3/8) ÷ (4/9)解答：分数的乘除法规则很简单，分别将分子相乘或相除，分母相乘或相除即可。
所以，(2/5) × (3/8) ÷ (4/9) = (2 × 3) / (5 × 8) ÷ (4/9) = 6/40 ÷ (4/9) = (6/40) × (9/4) = 54/160 = 27/80三、代数式运算1. 化简求值：2x + 3y - x + 4y解答：根据代数式的加减法规则，相同字母项的系数相加或相减，字母部分保持不变。
所以，2x + 3y - x + 4y = x + 7y2. 化简求值：3(x - 2) - 2(3x + 1)解答：根据代数式的乘法规则，将括号内的表达式乘以外面的系数。
化简求值50道
化简求值1．先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．2．化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．3．先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．4．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．5．先化简，再求值：，其中．6．先化简，再求值：，其中a=﹣1．7．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．8．先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．9．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．10．先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．11．化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．12．先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．13．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．14．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．16．先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．17．先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．18．先化简：（x ﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．19．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．20．先化简，再求值：（﹣），其中x=2．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．22．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．23．先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入求值．24．先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x 是方程﹣=0的解．25．先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．26．先化简，后计算：（1﹣）÷（x ﹣），其中x=+3．27．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．28．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．29．先化简，再求值：（）÷，其中a，b 满足+|b ﹣|=0．30．先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．31. 先化简再求值：22121124x xx x++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中tan601x=︒﹣．32.先化简22144111x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，然后从22x-≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．33. 先化简，再求值：2234221121x xx x x x++⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，其中x是不等式组40251xx+>⎧⎨+<⎩的整数解．34. 先化简224442x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，然后从x <<x 的值代入求值． 35. 先化简，再求值：222441112a a a a a a -+++∙---，其中 1.a = 36. 先化简：221112a a a a a ---÷+，再选取一个合适的a 值代入计算． 37. 先化简，再求代数式2112x x xx x x ++⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭的值，其中12x =+°． 38. 先化简，再求代数式的值． 222()111a a a a a ++÷++-，其中2012(1)tan 60a ︒=-+． 39. 先化简，再求值：22211212x x x x x x x ++-÷-+-+，其中2x =． 40. 先化简，再求值：221111x x x x x ÷--+-，其中2tan 45.x =41. 先化简，再求值：22()ab b a b a a a ---÷，其中sin30a =°，tan 45b =°． 42.先化简，再求值：22222a ab b b a b a b -++-+，其中2 1.a b =-=， 43.已知211=-a ，请先化简，再求代数式的值：412)211(22-++÷+-a a a a 44.已知11)a b a b +=≠，求()()a b b a b a a b ---的值.45.先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程62=-x x 的根． 46.先化简，再求值：222)1()1(12)111(--+++⋅+-x x x x x x x 其中21=x ． 47.先化简，再求值.（a b ab a 22--）·222b a ab a -+ ， 其中a =1，3-＜b ＜-3且b 为整数.48.先化简，后计算：22819169269a a a a a a --÷⋅++++，其中3a =.49.先化简代数式22321124a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，再从2-，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．50.化简分式2221121x x x xx x x x-⎛⎫-÷⎪---+⎝⎭，并从13x-≤≤中选一个你认为适合的整数x代入求值.51. 化简代数式22112x xx x x--÷+，并判断当x满足不等式组()21216xx+<⎧⎪⎨->-⎪⎩时该代数式的符号.参考答案与试题解析1．（2014•遂宁）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．••﹣．2．（2014•达州）化简求值：，a取﹣1、0、1、2中的一个数．•﹣﹣，﹣3．（2014•黔东南州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣4．•﹣﹣=﹣=4．（2014•抚顺）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=（+1）0+（）﹣1•tan60°．••x=1+2+25．（2014•苏州）先化简，再求值：，其中．（+÷×==6．（2014•莱芜）先化简，再求值：，其中a=﹣1．÷7．（2014•泰州）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．•﹣•﹣=8．（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．÷•．9．（2014•烟台）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．÷•===10．（2014•鄂州）先化简，再求值：（+）÷，其中a=2﹣．+•时，原式．11．（2014•宁夏）化简求值：（﹣）÷，其中a=1﹣，b=1+．••，b=1+．12．（2014•牡丹江）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．÷时，原式﹣13．（2014•齐齐哈尔）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．••14．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．﹣]••，﹣15．（2014•毕节地区）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣2=0．÷•==．16．（2014•娄底）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代÷•==17．（2014•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．÷•，时，原式．18．（2014•抚州）先化简：（x﹣）÷，再任选一个你喜欢的数x代入求值．••19．（2014•河南）先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．，再把÷÷•﹣=20．（2014•郴州）先化简，再求值：（﹣），其中x=2．﹣]•+•=21．（2014•张家界）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=．÷•=．22．（2014•成都）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．••﹣+1+﹣．23．（2014•六盘水）先化简代数式（﹣）÷，再从0，1，2三个数中选择适当的数作为a的值代入••=2a+824．（2014•重庆）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程﹣=0的解．÷•，x=时，原式﹣25．（2014•随州）先简化，再求值：（﹣）+，其中a=+1．﹣﹣．26．（2014•黄石）先化简，后计算：（1﹣）÷（x﹣），其中x=+3．÷•，+3=27．（2014•永州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．﹣）××代入，得===故答案为：28．（2014•本溪）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+．﹣]÷×）+=29．（2014•荆州）先化简，再求值：（）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．﹣]••=，﹣，﹣30．（2014•深圳）先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．•。
代数式求值经典题型(含详细答案)汇编
代数式求值经典题型【编著】黄勇权经典题型：1、x+x 1=3，求代数式x2-2x 1的值。
2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1a 1+的值。
3、已知x 2-5x+1=0,求代数式x 1x +的值。
4、已知x-y=3，求代数式（x+1）2-2x+y（y-2x ）的值。
5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y2的值。
6、已知y x =2，则x y-x 的值是多少？7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y x y -3x y 3x y -x ++的值。
8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y的值是多少？9、化简求值，12x x 1-x 2++÷）（1x 21+-，其中x=13-10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2+2x 1的值。
【答案】1、x+x 1 =3，求代数式：x 2-2x 1的值。
解：x2-2x 1=（x+x 1）（x-x 1）=（x+x 1）2x1-x ）（ =（x+x 1）22x 12x +-=（x+x 1）4x12x 22-++ =（x+x 1）4x 1x 2-+）（将x+x 1=3代入式中=3×432-=352、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1a 1+的值。
解：b 1a 1+=ab b a +将a+b=3ab 代入式中=3 3、已知x2-5x+1=0,求代数式：x1x +的值。
解：因x 2-5x+1=0，等式两边同时除以x则有：x 0x 1x x 5x x 2=+-化简得：x-5+x 1=0把-5移到等号的右边，得：x1x +=54、已知x-y=3，求代数式：（x+1）2-2x+y （y-2x）的值。
解：（x+1）2-2x+y（y-2x）去括号，展开得=x2+2x+1-2x+y2-2xy合并同类项，+2x与-2x抵消=x2+1+y2-2xy把+1移到最后，=x2+y2-2xy+1此三项结合=（x2-2xy+y2）+1=（x-y）2+1将x-y=3合代入式中=（3）2+1=3+1=45、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y2的值。
初三30道化简求值带答案
初三30道化简求值带答案1、（3X+2Y)+(4X+3Y)其中X=5,Y=3解：原式=3X+2Y+4X+3Y=7X+5Y当X=5,Y=3时原式=5*7+（-3）*5=202、(5a²-3b²)+(a²+b²)-(5a²+3b²),其中a=-1,b=1=5a²-3b²+a²+b²-5a²-3b²=a²-5b²=(-1) ²-5*1²=1-5=-43、2 (3a- ab) -3 (2a ² - ab)，其中 a= - 2，b=3. 原式=6a ²- 2ab - 6a ²+3ab=ab，当a=-2，b=3时，原式=ab= - 2×3=-6.4、9x+6x ² -3(x-2/3x ²).其中x=-29x+6x² -3(x-2/3x²)=9x+6x²-3x+2x²=8x²+6x=8×(-2)²+6×(-2)=32-12=205、a²-ab+2b²=3 求2ab-2a²-4b²-7的值解：2ab-2a²-4b²-7=2(ab-a²-2b²)-7=-2(a²-ab+2b²)-7=(-2)*3-7=-6-7=-136、1/4(-4x²+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/21/4(-4x²+2x-8)-(1/2x-1)=-x²+1/2x-2-1/2x+1=-x²-1=-(1/2)²-1=-1/4-1=-5/47、2(a²b+ab²)-2(a²b-1)-2ab²-2其中a=-2,b=2=2a²b+2ab²-2a²b+2-2ab²-2=08、6a²b - ( - 3a²b+5ab²) -2 (5a²b - 3ab²)，其中a= - 2，b=1/2原式=6a²b+3a²b - 5ab² - 10a²b+6ab²= - ab+ab²把a= - 2， b=1/2代入上式得:原式= （-2）²*1/2+（-2）*1/2²=-5/29、3x²y² - [5xy² - (4xy² - 3）+2x²y²]，其中x=- 3，y=2原式=3x²y² - 5xy²+4xy² - 3- 2x²y²=x²y²- xy²- 3当x=- 3，y=2时，原式=4510、2x-3(2x-x)+(2y-y),其中x=1,y=2解；原式=2x-3x+y当x=1,y=2时原式=2*1-3*1+2=2-3+2=111、5ab²+3a²b - 3 (a²b - ab²)，其中a=2，b= - 1原式=5ab²+3a²b - 3a²b+2ab²=7ab²当a=2，b=- 1时，原式=7×2×( -1)2=1412、2a-（3a-2b+2）+（3a-4b-1),其中a=5 b=-3=2a-3a+2b-2+3a-4b-1=（2-3+3）a+（2-4）b+（-2-1）=2a-2b-3=10-(-6)-3=10+6-3=1313、5-(1-x)-1-(x-1）-2x+(-5y）,其中x=2,y=2x=4-2x-5y=4-4-20=-2014、2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y),其中x=3,y=-3=2x-x+3y+x+y-x+y=x+5y=3-15=-1215、-ab+3ba-(-2ab),其中a=2,b=1=-ab+3ba+2ab=2ab+2ab=4ab=4*2*1=816、-m-[-(2m-3n)]+[-(-3m)-4n],其中m=2,n=1 =-m-(-2m+3n)+3m-4n=-m-4m+2m-3n+3m=-3n=-3*1=-317、2（2a+2ab)-2(2ab-1)-2ab-2,其中a=-2 b=2 =4a+4ab-4ab+2-2ab-2=4a-2ab=4*(-2)-2*(-2)*2=-8-(-8)=-8+8=018、3ab-4ab+8ab-7ab+ab,其中a=-2,b=3=-8ab+9ab=ab=-2*3=-619、2x²- y²+ (2y² - x²) - 3 (x²+2y²)，其中 x=3，y= - 2原式=2x² - y²+2y² - x² - 3x² - 6y²= - 2x²- 5y²当x=3，y=-2时，原式=– 18- 20= - 3820、5x²- [x² +(5x²- 2x） - 2 (X²- 3x)]，其中x=1.原式=5x² - (x²+5x²- 2x - 2x²+6x） =x ² - 4x当x=1/2时，原式=7/421、( 6a²- 6ab - 12b²) - 3 (2a²- 4b²)，其中 a=-1/2， b=- 8. 原式=6a² - 6ab - 12b² - 6a²+12b3²= - 6ab，当a=-1/2， b=-8时，原式=-6x( -1/2) ×( -8） =- 24 22、x²y - (2xy - x²y)+xy，其中x=- 1，y= - 2.原式=x²y - 2xy+x²y+xy=2x²y - xy，当x= - 1，y=-2时，原式=2*( - 1) ²* ( -2） - ( -1) *( - 2） = - 623、当|a|=3，b=a -2时，化简代数式1- {a - b - [a - (b - a)+b]}后，再求这个代数式的值.原式=1+a+b;当a=3时，b=1，代数式的值为5;当a=-3时，b=- 5，代数式的值为–724、- 2(ab - 3a²) - [a²- 5 (ab - a²) +6ab]，其中 a=2，b=- 3原式= -2ab+6a² - (a² - 5ab+5a² +6ab） = - 2ab+6a² - a² +5ab - 5a² - 6ab= - 3ab;当a=2，b=-3时，原式=–3×2×( -3） =1825、( a² - 3ab - 2b²) - (a² - 2b²)，其中a= - 1/2. b= - 8原式=a²- 3ab - 2b² - a²+2b²= - 3ab，当a=-1/2 ，b=-8时，原式= -3×( -1/2) ×( -8）= - 1226、8mn - [4m²n - ( 6mn² +mn) ] - 29mn²，其中 m= - 1，n=1/2原式=8mn - [4m²n - 6mn²- mn] - 29mn²=8mn - 4m²n+6mn²+mn - 29mn²=9mn - 4m²n - 23mn²当m=- l，n=1/2时，原式=9× ( - 1)×1/2-4×1²×1/2- 23x ( - 1)×1/4=-9/2-2+23/4=-3/427、（3X+2Y)+(4X+3Y)其中X=5,Y+3原式=3X+2Y+4X+3Y=7X+5Y当X=5,Y=3时原式=5*7+（-3）*5+20=35-15+20=4028、2x-3(2x-x)+(2y-y),其中x=1,y=2解；原式=2x-3x+y当x=1,y=2时原式=2*1-3*1+2=2-3+2=129、2a-（3a-2b+2）+（3a-4b-1),其中a=5 b=-3 =2a-3a+2b-2+3a-4b-1=（2-3+3）a+（2-4）b+（-2-1）=2a-2b-3=10-(-6)-3=10+6-3=1330、2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y),其中x=3,y=-3=2x-x+3y+x+y-x+y=x+5y=3-15=-12。
化简求值专项练习20题带答案
化简求值专项练习20题带答案1.化简后代入a=-2，b=3，得：2(3*(-2)-(-2*3))-3(2*(-2)-(-2*3))=-242.化简后代入a=-2，b=2，得：6*(-2)-(-3*2+5*2)-2(5*(-2)-3*(-2))=-303.化简后代入x=-3，y=2，得：3*(-3)-[5*2-(4*(-3)-3)+2*2]=-254.化简后代入a=2，b=-1，得：5*2+3*(-1)-3(2-(-1))=105.化简后代入x=3，y=-2，得：2*3-(-2)+(2*(-2)-3*(3+2*(-2)))=-176.化简后代入x=2，得：5*2-[2+3*(2-2*(2-3*2))]=-77.化简后代入a=-1/2，b=-8，得：(6*(-1/2)-6*(-1/2)*(-8)-12*(-8))-3(2*(-1/2)-4*(-8))=468.化简后代入x=-1，y=-2，得：-(-2)-2*(-1)*(-2)+(-1)*(-2)=09.化简后代入x=1/2，y=-1，得：5(1/2*(-1)+3*1/2-2*(-1))-3(1/2*(-1)+5*1/2-2*(-1))=-11/210.代入a=3，b=a-2=1，化简得：1-3-[(3-(1-3)+1)]=-111.化简后代入a=3，b=-2，得：3-(2*3+2*3*(-2)-(-2))+(3*2-3*(-2)-(-2))=1812.化简后代入a=-1，b=2，得：3*(-1)-(2*(-1)*2+2)-(1-2*(-1)*2+2*2)=113.代入a=-2，b=-1，c=3，化简得：5*(-2)*(-1)*3-2*(-2)*(-1)-[(4*(-2)*(-1)-(-2)*3*3)-3*(-2)*(-1)*3]=2314.化简后代入a=2，b=-3，得：-2(2*(-3)-3)-(2-5*(2*(-3)-2*2)+6*(-3)*(-2))=-415.化简后代入a=2，b=-1，得：3*2-[(2-3*(-1)+(6-7)*2)]-2*(2-3*2-4*2-(-1))=-2316.化简后代入a=-2，b=3，得：(5*(-2)*3+4*3-2*(-2)*3+3*(-2))-(2*(-2)-5*3+3*3+2*(-2)*3)=-3217.化简后代入a=-2，b=-8，得：(-2*(-8)-3*(-2)*(-8)-2*(-2))-(-2*(-8))=018.化简后代入m=-1，n=2，得：8*(-1)*2-[4*(-1)*2-(6*(-1)*2+(-1)*2)]-29*(-1)*2=-4819.化简后代入x=3，y=1，得：3*(3-2-3)-2*(3-3+3)=020.化简后代入x=2，y=-5，得：3*(-10)-2*(-10)+3*(-10)=-501.原式=6a-2ab-6a+3ab=ab，当a=-2，b=3时，原式=ab=-2×3=-6.2.原式=6ab+3ab-5ab-10ab+6ab=-ab+ab，把a=-2，b=2代入上式得：原式=-（-2）×2+（-2）×2=-2-4=-6.3.原式=3xy-5xy+4xy-3-2xy=xy-xy-3，当x=-3，y=2时，原式=4×2-3=-5.4.原式=5ab+3ab-3ab+2ab=7ab，当a=2，b=-1时，原式=7×2×（-1）=-14.5.原式=2x-y+2y-x-3x-6y=-2x-5y，当x=3，y=-2时，原式=-6-(-10)=4.6.原式=5x-（x+5x-2x-2x+6x）=x-4x，当x=0时，原式=0-0=0.7.原式=6a-6ab-12b-6a+12b=-6ab，当a=-2，b=-8时，原式=-6×(-2)×(-8)=24.8.原式=xy-2xy+xy+xy=2xy-xy，当x=-1，y=-2时，原式=2×(-1)×(-2)-(-1)×(-2)=6.9.原式=5xy+15x-10y-3xy-15x+6y=2xy-4y，当x=1，y=-1时，原式=2×1×(-1)-4×(-1)=6.10.原式=1+a+b，当a=3时，b=1，代数式的值为5；当a=-3时，b=-5，代数式的值为-7.11.原式=-a-2a-2ab+b+a-ab-b=-a-3ab，当a=3，b=-2时，原式=-3-3×3×(-2)=15.12.原式=2a-ab+b，当a=-1，b=2时，原式=2×(-1)-(-1)×2+2=8.13.原式=5abc-2ab-4ab+ab+3abc=8abc-ab-4ab，a=-2，b=-1，c=3时，原式=8×2×1×3-4×(-1)-4×(-2)×1=60.14.原式=-2ab+6a-(a-5ab+5a+6ab)=-2ab+6a-a+5ab-5a-6ab=-3ab，当a=2，b=-3时，原式=-3×2×(-3)=18.19.原式为3x-6y-3xy-3x+6y-2xy=-5xy。
中考数学：代数式的化简求值问题大题专练真题+模拟(解析版北京专用)
中考数学代数式的化简求值问题【方法归纳】是整式的化简求值问题，在2013-2022年中考中出现了6次，考查频率较高.1、对于整式的混合运算—化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．2、对于分式计算：分式的运算即是分式的化简，①从整体上把握，是先对个别分式进行约分，还是先对分式进行加减；②把分式的除法运算转化为乘法运算；③按顺序(先括号内，再乘除，后加减)进行运算；④分式加减时，一是不要遗漏分式的分母，二是注意分数线具有的括号作用．【典例剖析】【例1】（2021·北京·中考真题）已知a2+2b2−1=0，求代数式(a−b)2+b(2a+b)的值．【答案】1【解析】【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．【详解】解：(a−b)2+b(2a+b)=a2−2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2，∵a2+2b2−1=0，∴a2+2b2=1，代入原式得：原式=1．【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．【例2】（2022·北京·中考真题）已知x2+2x−2=0，求代数式x(x+2)+(x+1)2的值．【答案】５【解析】【分析】先根据x2+2x−2=0，得出x2+2x=2，将x(x+2)+(x+1)2变形为2(x2+2x)+1，最后代入求值即可．【详解】解：∵x2+2x−2=0，∴x2+2x=2，∴x(x+2)+(x+1)2=x2+2x+x2+2x+1=2x2+4x+1=2(x2+2x)+1=2×2+1=5【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将x(x+2)+(x+1)2变形为2(x2+2x)+1，是解题的关键．【真题再现】1．（2013·北京·中考真题）已知x2−4x−1=0，求代数式(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2的值．【答案】12【解析】【分析】将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将x2−4x=1整体代入求值．【详解】解：∵x2−4x−1=0，∴x2−4x=1．∴(2x−3)2−(x+y)(x−y)−y2=4x2−12x+9−x2+y2−y2=3x2−12x+9=3(x2−4x)+9=3×1+9=12．2．（2014·北京·中考真题）已知x−y=√3，求代数式(x+1)2−2x+y(y−2x)的值.【答案】4【解析】【分析】先利用完全平方公式以及整式的乘法将所给的式子化简，然后再进行处理，代入所给的数据即可．【详解】原式=x2-2xy+y2+1=(x-y)2+1，把x-y=√3代入，原式=3+1=4．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，单项式乘多项式以及因式分解的应用，掌握整体代入的方法是解题的关键．3．（2015·北京·中考真题）已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．【答案】7【解析】【分析】先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．【详解】解：3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)=6a2+3a−4a2+1=2a2+3a+1∵2a2+3a−6=0∴2a2+3a+1=7∴原式=7．【点睛】本题考查整式的化简求值．4．（2020·北京·中考真题）已知5x2−x−1=0，求代数式(3x+2)(3x−2)+x(x−2)的值．【答案】10x2−2x−4，-2【解析】【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把5x2−x−1= 0变形后，整体代入求值即可．【详解】解：原式=9x2−4+x2−2x=10x2−2x−4.∵5x2−x−1=0，∴5x2−x=1，∴10x2−2x=2，∴原式=2−4=−2．本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题的关键．【模拟精练】一、解答题(共30题)1．（2022·北京房山·二模）已知2x2+3y2=2，求代数式(x+y)(x−y)+(x+2y)2−4xy的值．【答案】2【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式对所给代数式进行化简，再将2x2+3y2=2整体代入求解．【详解】解：原式=x2−y2+x2+4xy+4y2−4xy=2x2+3y2，∵2x2+3y2=2，∴原式=2x2+3y2=2．【点睛】本题考查利用平方差公式和完全平方公式对代数式进行化简求值，难度较小，掌握整体代入思想是解题的关键．2．（2022·北京平谷·二模）已知m2−2m+5=0，求代数式(m−2)2+2(m+1)的值．【答案】1【解析】【分析】先根据已知等式可得m2−2m=−5，再利用完全平方公式、整式的加减运算法则求值即可得．【详解】解：由m2−2m+5=0得：m2−2m=−5，所以(m−2)2+2(m+1)=m2−4m+4+2m+2=m2−2m+6=−5+6=1．【点睛】本题考查了代数式求值、完全平方公式、整式的加减运算，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．3．（2022·北京北京·二模）已知2m2+5m−1=0，求代数式(m+3)2+m(m−1)的值．【解析】【分析】去括号，合并同类项化简代数式，再根据2m2+5m−1=0得2m2+5m=1代入原式即可求得答案．【详解】解：(m+3)2+m(m−1)=m2+6m+9+m2−m=2m2+5m+9，∵2m2+5m−1=0，∴2m2+5m=1，∴2m2+5m+9=1+9=10，∴原代数式的值为10．【点睛】本题考查了代数式的化简，正确化简代数式是解题的关键．4．（2022·北京丰台·二模）已知3a2+b2−2=0，求代数式(a+b)2+2a(a−b)的值．【答案】2【解析】【分析】先将3a2+b2−2=0变形，得出3a2+b2=2，再将原式利用完全平方公式和整式运算化简，即可求解．【详解】∵3a2+b2−2=0，∴3a2+b2=2，∴(a+b)2+2a(a−b)=a2+2ab+b2+2a2−2ab=3a2+b2=2．【点睛】本题考查了完全平方公式和整式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键．5．（2022·北京顺义·二模）已知x2+3x−2=0，求代数式(2x+y)(2x−y)−2x(x−3)+y2的值．【答案】4【解析】【分析】由x2+3x−2=0，可得x2+3x=2，根据完全平方公式，单项式乘以多项式，然后合并同类项，代入x2+3x=2，即可求解．【详解】解：∵x2+3x−2=0，∴x2+3x=2，(2x+y)(2x−y)−2x(x−3)+y2=4x2−y2−2x2+6x+y2=2x2+6x=2(x2+3x)=2×2=4．【点睛】本题考查了整数的混合运算，整体代入是解题的关键．6．（2022·北京房山·二模）已知x2+x−2=0，求代数式(x+1)(x−1)+x(x+2)的值．【答案】3【解析】【分析】先化简代数式，然后将x2+x−2=0，代入求解即可求解．【详解】解：∵x2+x−2=0，∴(x+1)(x−1)+x(x+2)=x2−1+x2+2x=2x2+2x−1=2(x2+x)−1=2×2−1=3．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握整式的乘法是解题的关键．7．（2022·北京石景山·一模）已知m2−m=1，求代数式(2m+1)(2m−1)−m(m+3)的值．【答案】2【解析】【分析】根据平方差公式、合并同类项，化简代数式即可求解．【详解】解：(2m+1)(2m−1)−m(m+3)=4m2−1−m2−3m=3(m2−m)−1∵m2−m=1∴原式=3×1−1=2【点睛】本题考查了代数式、整式加减、合并同类项、平方差公式等知识点，熟练的正确运算是解决问题的关键．8．（2022·北京大兴·一模）已知x2−2x−1=0，求(x+1)(x−1)+2x(x−3)的值．【答案】2【解析】【分析】根据题意可得x2−2x=1，化简式子，整体代入即可求解．【详解】解：∵x2−2x−1=0，∴x2−2x=1，∴(x+1)(x−1)+2x(x−3)=x2−1+2x2−6x=3x2−6x−1=3(x2−2x)−1=3×1−1=2．【点睛】本题考查代数式求值，掌握整体代入的方法是解题的关键．9．（2022·北京一七一中一模）x−3x−1=0，求代数式x(3x−6)−(x+2)(x−2)的值.【答案】6【解析】【分析】将代数式化简，再提出二次项系数2，即可整体代换x2−3x的值．【详解】x(3x−6)−(x+2)(x−2)=3x2−6x−(x2−4)=2x2−6x+4=2(x2−3x)+4∵x2−3x−1=0，∴x2−3x=1，∴原式=2×1+4=6．【点睛】本题考查整式的化简求值和整体代换法．熟练掌握整式的化简计算和整体代换是解决本题的关键．10．（2022·北京平谷·一模）已知a2+2a﹣2＝0，求代数式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值．【答案】−1【解析】【分析】(a−1)(a+1)+2(a−1)=a2+2a−3，由a2+2a−2=0可得a2+2a=2，整体代入求解即可．【详解】解：(a−1)(a+1)+2(a−1)=(a−1)(a+1+2)=(a−1)(a+3)=a2+2a−3∵a2+2a−2=0∴a2+2a=2∴原式=2−3=−1．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于熟练掌握平方差公式及整体代入的思想．11．（2022·北京朝阳·一模）已知x2+x−3=0，求代数式(2x+3)(2x−3)−x(x−3)的值．【答案】0【解析】【分析】根据整式的乘法对代数式进行化简，整体代入即可得到答案．【详解】解：(2x+3)(2x−3)−x(x−3)=(2x)2−32−(x2−3x)=4x2−9−x2+3x=3x2+3x−9=3(x2+x−3)∵x2+x−3=0∴原式=0即代数式(2x+3)(2x−3)−x(x−3)的值为0．【点睛】本题考查整式的化简求值，根据整式的运算法则和乘法公式进行准确计算是解题的关键．12．（2022·北京市第一六一中学分校一模）已知a2﹣a﹣3＝0，求代数式a（3a﹣2）﹣b2﹣（a+b）（a﹣b）的值．【答案】6【解析】【分析】根据整式的混合运算将a(3a−2)−b2−(a+b)(a−b)化简即可得到2(a2−a)，再将a2−a−3=0变形为a2−a=3，最后整体代入求值即可．【详解】解：a(3a−2)−b2−(a+b)(a−b)=3a2−2a−b2−a2+b2=2(a2−a)．∵a2−a−3=0，即a2−a=3，∴2(a2−a)=2×3=6．【点睛】本题考查整式的混合运算和代数式求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键．13．（2022·北京西城·一模）已知a2−2ab−7=0，求代数式(a+b)2−b(4a+b)+5的值．【答案】7【解析】【分析】先利用完全平方公式和整式的乘法运算法则化简，再把a2−2ab−7=0变形为a2−2ab= 7，然后再代入，即可求解．【详解】解：(a+b)2−b(4a+b)+5=a2+2ab+b2−4ab−b2+5=a2−2ab+5∵a2−2ab−7=0，∴a2−2ab=7，∴原式=7+5=12【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．14．（2022·北京通州·一模）已知a2−ab=1，求代数式(a−b)2+(a+b)(a−b)的值．【答案】2【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式化简，再把a2−ab=1变形整体代入即可求解．，【详解】解：(a−b)2+(a+b)(a−b)=a2-2ab+b2+a2-b2=2a2-2ab=2(a2-ab)∵a2−ab=1∴(a−b)2+(a+b)(a−b)=2(a2-ab)=2．【点睛】本题主要考查完全平方差公式、平方差公式的化简，去括号得到最简结果，再把已知等式变形后代入计算求值，解题的关键是学会整体代入的思想解决问题．15．（2022·北京海淀·一模）已知m2−2mn−3=0，求代数式(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2的值．【答案】3【解析】【分析】将(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2化简得m2−2mn，再将m2−2mn−3=0变形m2−2mn=3代入即可．【详解】解：(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2=m2−2mn+n2+m2−n2−m2=m2−2mn，∵m2−2mn−3=0，∴m2−2mn=3，∴(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2=m2−2mn=3．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是整体代入思想的运用．16．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知x2−4x−3=0，求(x−3)(x+3)−(x+2)2+ (xy)2÷y2的值．【答案】−10【解析】【分析】首先把整式进行化简，再把x2−4x=3代入，即可求得其值．【详解】解：∵x2−4x−3=0∴x2−4x=3∴(x−3)(x+3)−(x+2)2+(xy)2÷y2=x2−9−(x2+4x+4)+x2y2÷y2=x2−9−x2−4x−4+x2=x2−4x−13=3−13=−10【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，采用整体代入法是解决此类题的关键．17．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）已知x2+2x−1=0，求代数式(x+1)2+x(x+ 4)+(x−3)(x+3)的值．【答案】−5【解析】【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式进行化简，再将已知代数式变形代入求解即可．【详解】解：∵(x+1)2+x(x+4)+(x−3)(x+3)=x2+2x+1+x2+4x+x2−9=3x2+6x−8又x2+2x−1=0x2+2x=1∴原式=3(x2+2x)−8=3×1−8=−5【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式是解题的关键．18．（2022·北京朝阳·模拟预测）先化简，再求值：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2），其中a为方程2x2+4x﹣3＝0的解．【答案】2a2+4a+9，12【解析】【分析】直接利用乘法公式化简计算，进而把已知代入求出答案．【详解】解：（2a+1）2﹣2（a+2）（a﹣2）＝4a2+4a+1﹣2（a2﹣4）＝4a2+4a+1﹣2a2+8＝2a2+4a+9，∵a为方程2x2+4x﹣3＝0的解，∴2a2+4a＝3，∴原式＝3+9＝12．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．19．（2022·北京昌平·模拟预测）先化简，再求值：已知x−y=1，求(x+y)(x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值．【答案】−2y+2x+1，3【解析】【分析】根据乘法公式与单项式乘以多项式法则展开合并同类项，然后整体代入x−y=1，求值即可．【详解】解：(x+y)(x−y)+(y−1)2−x(x−2)，=x2−y2+y2−2y+1−x2+2x，=−2y+2x+1，∵x−y=1，∴原式=2x−2y+1=2(x−y)+1=2×1+1=3．【点睛】本题考查多项式乘法化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则是解题关键．20．（2022·北京·北理工附中模拟预测）已知a2+2b2−1=0，求代数式(a−b)2+b(2a+b)的值．【答案】1【解析】【分析】先对代数式进行化简，然后再利用整体思想进行求解即可．【详解】解：(a−b)2+b(2a+b)=a2−2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2，∵a2+2b2−1=0，∴a2+2b2=1，代入原式得：原式=1．【点睛】本题主要考查整式的乘法运算及完全平方公式，熟练掌握利用整体思想进行整式的化简求值是解题的关键．21．（2022·北京西城·二模）已知x2+x−5=0，求代数式(1x +1x+1)⋅56x+3的值．【答案】53x2+3x ，13【解析】【分析】先根据分式混合运算法则化简分式，再由x2+x-5=0，变形为3x2+3x=15，最后整体代入化简式计算即可．【详解】解：(1x +1x+1)⋅56x+3=2x+1 x(x+1)⋅53(2x+1)=53x2+3x，∵x2+x-5=0，∴x2+x=5，∴3x2+3x=15，当3x2+3x=15时，原式=515=13，【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．22．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）如果m2−4m−6=0，那么代数式(m2−m−4m+3+1)÷m+1m2−9的值．【答案】m2−4m+3，9【解析】【分析】根据分式的加法和除法法则化简题目中的式子，然后根据m2−4m−6=0可以得到m2−4m=6，然后整体代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：(m2−m−4m+3+1)÷m+1m2−9=m2−m−4+m+3m+3⋅(m+3)(m−3)m+1，=(m+1)(m−1)m+3⋅(m+3)(m−3)m+1，=(m −1)⋅(m −3)， =m 2−4m +3， ∵m 2−4m −6=0， ∴m 2−4m =6，∴原式=m 2−4m +3=6+3=9． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握整体思想的应用． 23．（2020·北京朝阳·模拟预测）先化简，再求值：(2x 2x+1−14x 2+2x)÷(1−4x +214x)，其中x ＝3． 【答案】−22x−1，25【解析】 【分析】先根据分式的加减法法则计算括号内，再根据分式的乘除法法则计算即可． 【详解】 原式=4x 2−12x(2x+1)÷4x−4x 2−14x=(2x+1)(2x−1)2x(2x+1)⋅4x −(2x−1)2=−22x−1．当x =3时，原式=−22×3−1=−25． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键． 24．（2022·北京·二模）先化简，再求值：(a 2a−b−2ab−b 2a−b)÷a−b ab，其中a =√3+1,b =√3−1．【答案】ab ，2 【解析】 【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行二次根式的运算即可． 【详解】 解：原式=a 2−2ab+b 2a−b×ab a−b=ab (a−b )2(a−b )2=ab ，把a =√3+1,b =√3−1代入得：原式=(√3+1)(√3−1)=3−1=2． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．25．（2021·北京门头沟·二模）已知：x−2y=0，求2x+yx2−2xy+y2⋅(x−y)的值．【答案】5【解析】【分析】先根据分式的乘法法则进行化简，再由x−2y=0得到x=2y，代入即可求解【详解】解：2x+yx2−2xy+y2⋅(x−y)=2x+y(x−y)2·(x−y)=2x+yx−y；当x−2y=0时，x=2y，原式=4y+y2y−y =5yy=5．【点睛】本题考查了分式的乘法运算与化简求值，正确进行分式的化简是解题关键．26．（2021·北京·一模）已知m+2n=√5，求代数式(4nm−2n +2)÷mm2−4n2的值．【答案】2√5【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】解：原式=(4nm−2n +2m−4nm−2n)÷m2−4n22mm−2n×(m+2n)(m−2n)m=2(m+2n)，当m+2n=√5时，原式=2√5．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．27．（2020·北京东城·二模）已知a−2b=0，求代数式1−(1a+3b +6ba2−9b2)÷a+3ba2−6ab+9b2的值．【答案】6ba+3b ，65【解析】【分析】将代数式化简得到6ba+3b ，再根据题意a−2b=0，可得a=2b，用b表示a代入6ba+3b，即可得出答案．【详解】解：1−(1a+3b +6ba2−9b2)÷a+3ba2−6ab+9b2=1−[a −3b (a +3b)(a −3b)+6b (a +3b)(a −3b)]÷a +3b(a −3b)2=1−a −3b +6b (a +3b)(a −3b)⋅(a −3b)2a +3b=1−a −3ba +3b=6b a+3b．当a −2b =0，即a =2b 时， 原式=6b2b+3b =65． 【点睛】本题考查了分式化简求值的知识点， 熟练掌握分式化简，以及用b 表示a 代入化简的代数式是解题的关键．28．（2020·北京门头沟·一模）已知a ≠0，a +b ≠0且a −b =1，求代数式a 2−b 22a 2+2ab÷(a −2ab−b 2a)的值．【答案】12(a−b )，12． 【解析】 【分析】由题意根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】 解：a 2−b 22a 2+2ab÷(a −2ab−b 2a)=(a +b )(a −b )2a (a +b )÷(a 2a −2ab −b 2a )=(a +b )(a −b )2a (a +b )÷(a 2−2ab +b 2a)=(a +b )(a −b )2a (a +b )⋅a(a −b )2 =12(a −b )∵a −b =1， ∴ 原式=12(a−b )=12． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 29．（2020·北京·北理工附中三模）先化简：(x 2−2x+1x 2−x+x 2−4x 2+2x )÷x−4x，再从−1≤x ≤3的整数中选取一个你喜欢的x 的值代入求值．【答案】2x−3x−4，当x =−1时，原式=1 【解析】 【分析】先利用分式的基本性质和分式的混合运算顺序和法则对分式进行化简，然后从−1≤x ≤3的整数中选取合适的x 的值代入计算即可． 【详解】 原式=[(x−1)2x (x−1)+(x+2)(x−2)x (x+2)]⋅xx−4， =(x −1x +x −2x )⋅xx −4 =2x −3x ⋅xx −4 =2x −3x −4∵x ≠0,1,2， ∴当x =−1时，原式=2×(−1)−3−1−4=1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 30．（2020·北京·模拟预测）如果m 2+m −√2=0，求代数式(2m+1m 2+1)÷m+1m 3的值【答案】√2 【解析】 【分析】首先将代数式加以化简，然后根据题意进一步可知m 2+m =√2，最后整体代入计算即可. 【详解】 由题意得：(2m +1m 2+1)÷m +1m 3=(2m+1m 2+m 2m 2)×m 3m+1 =(m+1)2m 2×m 3m+1=m (m +1) =m 2+m ，又∵m 2+m −√2=0， ∴m 2+m =√2， ∴原式=m 2+m =√2. 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关方法是解题关键.。
培优专题5代数式的化简和求值(含答案)-
培优专题5 代数式的化简和求值用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值实行比较、推断代数式所反映的规律．在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的．在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等．例1已知x<-3，化简│3+│2-│1+x│││．分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，能够从里到外一层一层地去绝对值符号．解：∵x<-3，∴1+x<0，3+x<0原式=│3+│2+（1+x）││=│3+│3+x││=│3-（3+x）│=│-x│=-x．练习11．化简：3x2y-[2xy2-2（xy-32x2y）+xy]+3xy2．2．当x<-2时，化简|1|1||2xx+--．3．化简：│3x+1│+│2x-1│．例2 设（2x-1）5=a5x5+a4x4+a33x+a22x+a1x+a0，求：（1）a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（3）a0+a2+a4的值．分析能够取x的特殊值．解：（1）当x=1时，等式左边=（2×1-1）5=1，等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0，∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．①（2）当x=-1时，等式左边=[2×（-1）-1]5=-243，等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243．②（3）①+②得，2a0+2a2+2a2=-242．∴a0+a2+a4=-121．练习21．当x=2时，代数式a x3-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值等于_________．2．某同学求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值时，•该生因为将式子中某一项前的“＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？3．已知y=a x7+bx5+cx3+d x+e，其中a、b、c、d、e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35；那么e的值为（）．A．-6 B．6 C．-12 D．12例3若x y za b b c c a==---，求x+y+z的值．分析对于连等我们常设它们的比值为k，或用其中一个表示数的字母把其它的数表示出来．设x y za b b c c a==---=k，则：x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a）即x=ka-kb，y=kb-kc，z=kc-ka，∴x+y+z=0 练习31．已知xy z+=y zx z x y=++，求xy z+．2．已知a=3b，c=5a，求a b ca b c+++-的值．3．已知1x-1y=2，求3533x xy yx xy y---++的值．例4 若a+b+c=0，且b c c a a b a b c---++=0， 求222222bc b c ca c a ab a b b c c a a b +-+-+-++的值． 分析 先代入使a+b+c=0、＝0成立的a 、b 、c 的特殊值，如a=b=1，c=-2，可求得所求代数式的值为0，给出求值方向．下面我们来说明所求代数式的值为0．解：由：a+b+c=0，两边同乘以abc ，得：a 2bc+ab 2c+abc 2=0 ①由b c c a a b a b c---++=0，两边同乘以abc ，得： bc （b-c ）+ac （c-a ）+ab （a-b ）=0，即 a 2（b-c ）+b 2（c-a ）+c 2（a-b ）=0． ②①+②得：a 2（bc+b-c ）+b 2（ac+c-a ）+c 2（ab+a-b ）=0两边同除以a 2b 2c 2得： 222222bc b c ca c a ab a b b c c a a b+-+-+-++=0 ∴原式的值为0.练习41．已知（x-3）2+│n-2│=0，求代数式3x n +13x n-1-（x 3+13x n-1-3）的值．2．已知A=3x 2-9xy+y 2，B=3x 2-9xy-y 2，化简：2A-{3B-[A+2（B-A ）]}．3．如果无论x 取什么值，代数式34ax bx ++（分母不为零）都得到同样的值，那么a 与b•应满足什么条件？例5 已知三个正数a 、b 、c 满足abc=1，求111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值． 分析 本题若直接通分，计算较复杂，考虑到abc=1，可将原式第二个分式的分子、分母同乘以a ，第三个分式的分子、分母同乘以ab ，达到通分的目的．解：原式=1a ab a +++2ab abc abc ab a a bc abc ab+++++ =1a ab a +++111ab ab a a ab+++++ =11a ab ab a ++++=1．练习51．若a 、b 为正数，且ab=1，求11a b a b +++的值．2．已知a+1b =1，b+1c =1，求c+1a 的值．3．若a 、b 、c 、d 是四个正数，且abcd=1， 求1111a b c d abc ab a bcd bc b cda cd c dab da d +++++++++++++++的值．答案:练习11．x y2+xy．原式=3x2y-[2xy2-2xy+3x2y+xy]+3xy2=3x2y-2xy2+2xy-3x2y-xy+3xy2=xy2+xy．2．1 │+│1-x││（因为1-x>0）=│1+1-x│=│2-x│（因为2-x>0）=2-x∴原式=1．3．当x<13时，原式=-5x；当13≤x<12时，原式=x+2；当x≥12时，原式=5x．用零点区间讨论法：由3x+1=0、2x-1=0，得零点，x=-13，、x=12，把这两个零点标在数轴上，•可把数轴分为三部分，即x<-13、-13≤x<12、x≥12，这样就可以分类讨论化简原式了．当x<-13时，原式＝-（3x+1）-（2x-1）=-5x；当-13≤x〈12时，原式＝（3x+1）-（2x-1）=x+2；当x≥12时，原式＝（3x+1）+（2x-1）=5x．练习21．22．当x=2时，8a-2b+1=-17，即4a-b=-9；当x=-1时，-12a+3b-5=-3（4a-b）-5=-3×（-9）-5=22．2．5．设看错的是x的n次项前的符号，那么他计算的代数式实际是10x9+9x8+…+2x+1-2（n+1）x n，由题意得：10×（-1）9+9×（-1）8+…+2×（-1）+1-2（n+1）（-1）n=7，即（n+1）（-1）n=-6．∴n=5．3．A．当x=2时，27·a+25·b+23·c+2d+e=23 ①当x=-2时，-27·a-25·b-23·c-2d+e=-35 ②①+②得2e=-12，∴e=-6．选A．练习31．12或-1．设xy z+=y zx z x y=++=k，则：x=k（y+z）①；y=k（x+z）②；z=k（x+y）③．①+②+③得：x+y+z=2k（x+y+z），∴（x+y+z）（2k-1）=0．当x+y+z=0时，xy z+=xx-=-1，当2k-1=0时，k=12，即xy z+=12．2．-1911．c=5a=15b，把a=3b，c=15b代入原式，原式=3151931511b b b bb b b b++=+--=-1911．3．-115．由1x-1y=2，知y-x=2xy，故原式3()565()323y x xy xy xyy x xy xy xy-----=-++=-115．练习41．3 由题意知x=3，n=2．原式=3x n+13x n-1-x3-13x n-1+3=3x n-x3+3=3×32-33+3=3．2．2y2．原式=2A-{3B-[A+2B-2A]}=2A-{3B-A-2B+2A}=2A-3B+A+2B-2A=A-B=3x2-9xy+y2-（3x2-9xy-y2）=2y2．3．4a=3b．因不论x取什么值，代数式34axbx++的值都相同，所以我们可以取x=0，得：34axbx++=34，即不论x取什么值，该代数式的值都为34，再取x=1，得34axbx++=34，故4a=3b．练习5．1．1．由ab=1得，a=1b，故原式=111bb++1bb+=11b++1bb+=1．2．1．由题意知a=1-1b =1b b -，∴1a =1b b -． ∵1c =1-b ，∴c=11b -=-11b -． ∴c+1a =-11b -+1b b -=1． 3．1．利用abcd=1把它们化为同分母：1(1)1a a d ad abc ab a abc ab a d abd ad d ==+++++++++； 1(1)1b b ad abd bcd bc b bcd bc b ad abd ad d ==+++++++++； 11(1)1c c abd cda ad c cda cd c abd ad d abd ==+++++++++ ∴原式=1．。
专题04 代数式化简求值的三种考法(解析版)-2024年常考压轴题攻略(7年级上册人教版)
专题04代数式化简求值的三种考法类型一、整体代入求值【变式训练3】已知a+b=2ab，那么＝（）a ab b-+A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【详解】解：∵2a b ab +=，∴232a ab b a ab b++-+＝2()3a b ab a b ab +++-＝2232ab ab ab ab ⨯+-＝43ab ab ab +＝7abab ＝7，故选：B ．类型二、特殊值法代入求值例1.已知关于x 的多项式4323ax bx cx dx e ++++，其中a ，b ，c ，d 为互不相等的整数．(1)若4abcd =，求+++a b c d 的值；(2)在（1）的条件下，当1x =时，这个多项式的值为27，求e 的值；(3)在（1）、（2）条件下，若=1x -时，这个多项式4323ax bx cx dx e ++++的值是14，求a c +的值．【答案】(1)0(2)3e =(3) 6.5-【分析】（1）由a b c d 、、、是互不相等的整数，4abcd =可得这四个数由1-，1，2-，2组成，再进行计算即可得到答案；（2）把1x =代入432327ax bx cx dx e ++++=，即可求出e 的值；（3）把=1x -代入432314ax bx cx dx e ++++=，再根据0a b c d +++=，即可求出a c +的值．【详解】（1）解：4abcd = ，且a b c d 、、、是互不相等的整数，∴a b c d 、、、为1-，1，2-，2，0a b c d ∴+++=；（2）解：当1x =时，4323ax bx cx dx e ++++43231111a b c d e =⨯+⨯+⨯+⨯+3a b c d e =++++30e =+27=，3e ∴=；（3）解：当=1x -时，4323ax bx cx dx e ++++()()()()43231111a b c d e=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+3a b c d e =-+-+14=，【变式训练2】若6543210，则5310a a a a ++-=______．【答案】365-【详解】解：令x =0，代入等式中得到：()601-=a ，∴0=1a ，令x =1，代入等式中得到：65432101①=++++++ a a a a a a a ，令x =-1，代入等式中得到：66543210(3)②----=+++ a a a a a a a ，将①式减去②式，得到：65311(3)2()--+=+a a a ，∴536113)3642(-+=+=-a a a ，∴53103641365++-=--=-a a a a ，故答案为：365-．【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：432432106a x a x a x a x a x ++++=，则（1）取0x =时，直接可以得到00a =；（2）取1x =时，可以得到432106a a a a a ++++=；（3）取1x =-时，可以得到432106a a a a a -+-+=-；（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到4222a a +020+=a ，结合（1）00a =的结论，从而得出420a a +=．请类比上例，解决下面的问题：已知654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=．求：(1)0a 的值；(2)6543210++++++a a a a a a a 的值；(3)642a a a ++的值．【答案】(1)4；(2)8；(3)0【解析】(1)解：当1x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴0414a =⨯=；(2)解：当2x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+；(3)解：当2x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴65432108a a a a a a a +++++=+①；当0x =时，∵654326543210(1)(1)(1)(1)(1)(1)4a x a x a x a x a x a x a x -+-+-+-+-+-+=，∴65432100+-++=--a a a a a a a ②；用①+②得：406282222++=+a a a a ，∴642040a a a a ++=-=．类型三、降幂思想求值例．若2230x x -+=，则3227122020x x x -++=_____；【答案】2029【详解】解：∵2230x x -+=,∴223x x -=-,∴3227122020x x x -++=x (2x 2-4x -3x +12)+2020=x [2(x 2-2x )-3x +12]+2020=x [2×（-3）-3x +12]+2020=x (-3x +6)+2020=-3(x 2-2x )+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029故答案为：2029．【分析】根据已知得到2232022x x -=，再将所求式子变形为()()22232320222020x x x x x x =-+---，整体代入计算即可．【详解】解：∵22320220x x --=，∴2232022x x -=，∴32220252020x x x ---322232*********x x x x x =-+---()()22232320222020x x x x x x =-+---2022202220222020x x =+--2=故答案为：2．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．【变式训练2】如果2233x x -+的值为5，则2695x x --的值为______．【答案】1【详解】∵22335x x -+=，∴2232x x -=∴2695x x --()23235x x =--325=⨯-1=，故答案为：1．【变式训练3】已知21x x +=，求43222023x x x x +--+的值．【答案】2022【分析】把所求式子变形成含已知的代数式，结合整体代入的思想解答即可．【详解】解：∵21x x +=，∴43222023x x x x +--+()22222023x x x x x =+--+2222023x x x =--+22023x x =--+()22023x x =-++12023=-+2022=．【点睛】本题考查了代数式求值和整式的乘法，正确变形，灵活应用整体思想是解题的关键．【变式训练4】已知210x x --=，则3222021x x -++的值是______．【答案】2022【详解】解：∵210x x --=，∴230x x x --=，∴32210x x -+-=，∴3221x x -+=，∴3222021120212022x x -++=+=，故答案为：2022．1.已知2|1|(2)0x y -++=，a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，求32()()33x y ab c d +--++的值．【答案】-2【详解】解：()2120x y -++= ，()21020x y -≥+≥，.10x ∴-=，20y +=1x ∴=，2y =-因为a 与b 互为倒数，所以1ab =因为c 与d 互为相反数，所以0c d +=∴原式()()()321213c d =---++()311=--=-2．2．已知23a bc +=，222b bc -=-．则22543a b bc +-的值是（）A ．23-B ．7C ．13D ．23【答案】B【分析】将所求式子变形为()()22542a bc b bc ++-，再整体代入计算．【详解】解：∵23a bc +=，222b bc -=-，∴22543a b bc+-225548a bc b bc =+-+()()22254a bc b bc =+-+()5342=⨯+⨯-158=-7=故选B ．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用．3．已知21a a +=，那么3222023a a ++的值是（）A ．2021B ．2022C ．2023D ．2024【答案】D【分析】先将3a 降次为2a a -+，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解．【详解】解：∵21a a +=，∴21a a =-+，则32a a a =-+，∴3222023a a ++2222023a a a =-+++22023a a =++12023=+已知2，【答案】1或－3【详解】∵24a +=，()214b -=，∴a +2=±4，b −1=±2，∴a =2或a =−6，b =3或b =−1；∵0ab <，∴a =2，b =−1或a =−6，b =3，当a =2，b =−1时，则2(1)1a b +=+-=；当a =−6，b =3时，则633a b +=-+=-；故答案为：1或－3．。
化简求值练习题答案
化简求值练习题答案1．??2，其中a??2．?2，其中x??2．求4．?21131x?2?的值，其中x??y?3232312?321?ab??ab?3?4a2c??3abc其中a??1 b?? c?13?2?1222bca2?ab]?的，求7abc??8acb?[7132xy)?xy]，其中x=3，y=﹣325．化简求值：若a=﹣3，b=4，c=﹣值6．先化简后求值：3xy?[2xy?2?2的值，其中a=﹣1． 11,b?312210．求代数式的值：2?3，其中x??3,y?39．先化简，再求值：5?,其中a?22211．12．先化简，再求值：2﹣3，其中a=﹣2． 13．先化简，再求值：?2?[x2?3?2xy]，其中x=2，y=﹣1．214．先化简，再求值：2x?3x?1，其中x=﹣5． 15．先化简，再求值：3x﹣[7x﹣﹣2x]；其中x=2． 16．先化简，再求值：+，其中x=﹣2． 17．先化简，再求值：3﹣，其中x=2． 18．先化简，再求值：3+2，其中x=﹣1．19．先化简，再求值：﹣，其中a=2，b=20．化简求值：2222221．111?,其中x??22322221．先化简，再求值：﹣4+，其中a?22．先化简再求值：2x?2223?,其中x??52223．先化简再求值：2﹣2﹣2xy﹣2y的值，其中x=﹣2， 2y=2．11,y?2122225．先化简，再求值：2x+﹣，其中 x=，y=3．212226．先化简后求值：5﹣，其中x=-，y=2．2122227．先化简，再求值：x?2x?3，其中x=-24．先化简，再求值.4xy﹣[2﹣3]，其中x??2228．﹣3﹣，其中x=5，y=﹣3．29．先化简再求值：﹣3+x﹣3y2，其中x=﹣3，y?30．先化简再求值：﹣﹣4x，其中x=﹣1222x?2?3，其中，x?3，y?21．先化简，再求值：2222221332．3?[3x2?2y?2],其中x??33．先化简再求值：a?2b 1,y??3。
中考复习——化简求值问题(整体代入法)(解析版)
中考复习——化简求值问题（整体代入法）一、选择题1、已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a-1的值为（）．A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B解答：∵a2+3a=1，∴2a2+6a-1=2（a2+3a）-1=2×1-1=1．2、已知a-b=2，则代数式2a-2b-3的值是（）．A. 1B. 2C. 5D. 7答案：A解答：∵a-b=2，∴2a-2b-3=2（a-b）-3=2×2-3=1．3、已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）．A. -6B. 6C. -2或6D. -2或30答案：B解答：∵x2-2x-3=0，∴x2-2x=3，∴2x2-4x=2（x2-2x）=2×3=6．选B.4、已知a+b=12，则代数式2a+2b-3的值是（）．A. 2B. -2C. -4D. -31 2答案：B解答：∵2a+2b-3=2（a+b）-3，∴将a+b=12代入得：2×12-3=-2．选B.5、若2a-3b=-1，则代数式4a2-6ab+3b的值为（）．A. -1B. 1C. 2D. 3答案：B解答：4a2-6ab+3b=2a（2a-3b）+3b =-2a+3b=-（2a-3b）=1．选B.6、如果a2+2a-1=0，那么代数式（a-4a）·22aa-的值是（）．A. -3B. -1C. 1D. 3答案：C解答：（a-4a）·22aa-=24aa-·22aa-=()()22a aa+-·22aa-=a（a+2）．=a2+2a，∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，选C.7、已知：11a b-=13，则abb a-的值是（）．A. 13B. -13C. 3D. -3答案：C解答：∵11a b-=13，∴b aab-=13，则abb a-=3．选C.8、已知11x y -=3，则代数式232x xy y x xy y +---的值是（ ）．A. -72B. -112C.92D.34答案：D 解答：∵11x y-=3， ∴y xxy-=3， ∴x -y =-3xy ， 则原式=()()23x y xyx y xy-+--=633xy xyxy xy-+--=34xyxy -- =34． 选D.9、若2a =3b =4c ，且abc ≠0，则2a bc b+-的值是（ ）．A. 2B. -2C. 3D. -3答案：B解答：令2a =3b =4c =12k ，则a =6k ，b =4k ，c =3k ， ∴2a b c b +-=64324k kk k+-⨯=-2．10、已知x +y x -y x -y +4xy x y -）（x +y -4xyx y+）的值是（ ）．A. 48B. C. 16D. 12答案：D 解答：（x -y +4xy x y -）（x +y -4xyx y+）=()24x y xyx y-+-·()24x y xyx y+-+=()2x yx y+-·()2x yx y-+=（x+y）（x-y），当x+y x-y时，原式．二、填空题11、已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为______．答案：2解答：∵a2+a=1，∴3-a-a2=3-（a2+a）=3-1=2．12、若mn=m+3，则2mn+3m-5 nm+10=______．答案：1解答：由mn=m+3可得mn-m=3，∴2mn+3m-5 nm+10=3m-3mn+10=3（m-mn）+10=1．13、若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为______．答案：4解答：∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4．14、若m -1m =3，则m 2+21m=______． 答案：11解答：∵（m -1m ）2=m 2-2+21m=9， ∴m 2+21m =11， 故答案为：11．15、如果a +b =2，那么代数式（a -2b a ）·aa b-的值是______． 答案：2解答：（a -2b a ）·aa b -=22a b a -·aa b-=a +b =2．16、若a 2+5ab -b 2=0，则b aa b-的值为______． 答案：5解答：∵a 2+5ab -b 2=0，∴b a a b -=22b a ab -=5ab ab=5．17、若x 2-2x =3，则代数式2x 2-4x +3的值为______． 答案：9解答：∵x 2-2x =3，∴2x 2-4x +3=2（x 2-2x ）+3=6+3=9．18、若a +b =4，a -b =1，则（a +1）2-（b -1）2的值为______． 答案：12解答：∵a +b =4，a -b =1， ∴（a +1）2-（b -1）2 =（a +1+b -1）（a +1-b +1）=（a +b ）（a -b +2） =4×（1+2） =12．19、已知实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式m 2-n 2的值为______．答案：3解答：∵实数m ，n 满足13m n m n -=⎧⎨+=⎩，则代数式m 2-n 2=（m -n ）（m +n ）=3． 故答案为：3．20、若实数x 满足x 2-2x -1=0，则2x 3-7x 2+4x -2017=______． 答案：-2020 解答：∵x 2-2x -1=0， ∴x 2-2x =1， 2x 3-7x 2+4x -2017 =2x 3-4x 2-3x 2+4x -2017 =2x （x 2-2x ）-3x 2+4x -2017 =6x -3x 2-2017 =-3（x 2-2x ）-2017 =-3-2017 =-2020． 三、解答题21、已知实数a 满足a 2+2a -13=0，求21211a a a +-+-÷()()21221a a a a ++-+的值． 答案：17． 解答：21211a a a +-+-÷()()21221a a a a ++-+=21211a a a +-+-÷12/12a a a ++-（（）））（（））=()()12111a a a a +-++-·()()()2112a a a -++=()21111a a a --++=()()221111a a a a +--++=()221a +=2221a a ++．∵a 2+2a -13=0，∴a 2+2a =13．∴原式=2131+=1722、已知a 2=19，求22211118a a a --+-的值．答案：-16．解答：原式=()22121118a a a ---- =221118a ---， ∵a 2=19， ∴原式=2119118--- =-318 =-16．23、已知1a +1ba ≠b ），求()()a b b a b a a b ---的值．解答：∵1a +1b a b ab+()()a b b a b a a b ---=()()22a b ab a b ab a b ---=()22a b ab a b --=()()()a b a b ab a b -+-=a b ab + 24、已知x 2-4x -1=0，求代数式（2x -3）2-（x +y ）（x -y ）-y 2的值． 答案：12．解答：原式=4x 2-12x +9-x 2+y 2-y 2 =3x 2-12x +9 =3（x 2-4x +3）∵x 2-4x -1=0，即x 2-4x =1， ∴原式=12．25、实数x 满足x 2-2x -1=0，求代数式（2x -1）2-x （x +4）+（x -2）（x +2）的值． 答案：1．解答：∵x 2-2x -1=0，∴x2-2x=1，∴原式=4x2-4x+1-x2-4x+x2-4=4x2-8x-3=4（x2-2x）-3=4-3=1．26、阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩.，则x-y=______，x+y=______．（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数x、y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，那么1*1=______．答案：（1）-1；5（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）-11解答：（1）①②2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②．①-②，得x-y=-1．①+②，得3x+3y=15．∴x+y=5．（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则①②203232 395358x y zx y z++=⎧⎨++=⎩①②．①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6．∴5（x+y+z）=30．∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）∵x*y=ax+by+c．∴3*5=3a+5b+c=15①，4*7=4a+7b+c=28②，1*1=a+b+c，∴②-①，得a+2b=13③∴5a+10b=65④①+②，得7a+12b+2c=43⑤⑤-④，得2a+2b+2c=-22．∴a+b+c=-11．27、先化简，再求值：（a-1a）÷()2111aa-+-，其中a满足a2+3a-1=0．答案：3．解答：∵a2+3a-1=0，∴a2+3a=1．原式=()()11a aa+-×()21a aa+-=（a+1）（a+2）=a2+3a+2=3．28、先化简，再求值：2221a aa a+-+÷（211a a--），其中a是方程2x2+x-3=0的解．答案：-9 10．解答：原式=()()211a aa+-÷()()211a aa a---，=()()211a aa+-·()11a aa-+，=21 aa-．由2x2+x-3=0得到：x1=1，x2=-32，又a-1≠0即a≠1，所以a=-32，所以原式=232312⎛⎫- ⎪⎝⎭--=-910．29、先化简再求值：（x-31xx+）÷2221xx x-++，其中x满足x2+x-2=0．答案：2．解答：原式=()131x x xx+-+·()212xx+-=()21x xx-+·()212xx+-=x（x+1）=x2+x，∵x2+x-2=0，∴x2+x=2，则原式=2．30、已知4x=3y，求代数式（x-2y）2-（x-y）（x+y）-2y2的值．答案：0．解答：原式=x2-4xy+4y2-（x2-y2）-2y2=3y2-4xy=y（3y-4x）．∵4x=3y，∴3y-4x=0．∴原式=0．31、已知ab=-3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．答案：-30．解答：∵a+b=2．∴（a+b）2=4．∴a2+2ab+b2=4．又∵ab=-3．∴a2-6+b2=4．∴a2+b2=10．∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=-30．32、已知a+b，求代数式（a-1）2+b（2a+b）+2a的值．答案：3．解答：原式=a2-2a+1+2ab+b2+2a=（a+b）2+1．把a+b=2+1=3．。
初中数学化简求值经典练习题(含答案)
初中数学化简求值经典练习题（含答案）先化简再求值： 1.（1+ 1x +1x+1）÷x （x+1）+2（x+1）−1x 2−1-1，其中：x=√2-1 ；2.1-（1x−1-1）（ 1x-1），其中：x=√5+2 ；3.25x -12x−3y ·（4x 2-9y 2+4x−6y 5x），其中：x=√3+12，y= √3−13；4.2（x-2y ）+3（2x-3y ）-4（3x-4y ），其中：x= - 34，y= 23；5.7x 3-2x （3x-5）-（4+5x-6x 2+7x 3），其中：x=2；6.（x+1）（x-3）+3x 2- 2〔2（x-2）（x+1）+（5x+4〕），其中：x= 34 ；7.x （x-1）-（x-2）（x+3）+6[32（6+x ）+ 13（5-x ）]，其中x= -1.2 ；8.x−9x 2−9·x 2−6x+99−x+（4x−142x 2−x−21+3），其中x=√3-3 ；9.x−2y 3x+4y ÷（x +−2xy+4y 2x−2y）·3x 2+7xy+4y 2x 2−y 2，其中：x=√5-1，y=√3-1 ；10.12（2x+4）（x-2）+x−5x 2−10x+25·（x 2-x-20），其中：x 是大于3且小于6的自然数； 11.（4x+31x−5+x+5）-x 2−9x−5·x−2x+3，其中：x 满足|x |=4 ；12.（x+3）÷ x 2+x−6x 2−6x+8-x−1x+1×2x 2−x−3x−1，其中：x=2sin60°-1 ；参考答案1.（1+ 1x +1x+1）÷x （x+1）+2（x+1）−1x 2−1-1，其中：x=√2-1 ； 解：（1+ 1x + 1x+1）÷x （x+1）+2（x+1）−1x 2−1-1=（x+1x+ 1x+1）÷x 2+x+2x+2−1（x+1）（x−1）-1=x 2+3x+1x （x+1）÷x 2+3x+1（x+1）（x−1）-1 = x 2+3x+1x （x+1） ·（x+1）（x−1）x 2+3x+1-1=x−1x-1=1 - 1x-1 = - 1x将x=√2-1代入 原式= - √2−1= -√2+1（√2−1）（√2+1）= -√2−1故当 x=√2-1时原代数式的值是：-√2−1 2. 1-（1x−1-1）（ 1x-1），其中：x=√5+2 ；解：1-（1x−1 -1）（ 1x-1）=1-（1x−1-x−1x−1）（ 1x- xx）=1- −x+2x−1 ·1−xx=1-x−2x=1-（1- 2x） = 2x将x=√5+2代入 原式= √5+2=√5−2（√5+2）（√5−2）=2√5-4故当 x=√5+2时原代数式的值是：2√5-4 3.25x -12x−3y ·（4x 2-9y 2+4x−6y5x ），其中：x= √3+12，y= √3−13 ； 解：25x - 12x−3y （4x 2-9y 2+4x−6y 5x）= 25x -12x−3y〔（2x+3y ）（2x-3y ） +2（x−3y ）5x〕= 25x - 〔（2x+3y ）+ 25x〕 = -（2x+3y ） = -2x-3y将x= √3+12，y= √3−13代入原式= -2·√3+12 -3·√3−13= -（√3+1）-（√3−1）=2√3故当x= √3+12，y= √3−13时原代数式的值是：2√34.2（x-2y）+3（2x-3y）-4（3x-4y），其中：x= - 34，y= 23；解：2（x-2y）+3（2x-3y）-4（3x-4y） =2x-4y+6x-9y-12x+16y= -4x+3y将x= - 34，y= 23代入原式= -4·（- 34）+3·23=3+2=5故当 x=2时原代数式的值是：55. 7x3-2x（3x-5）-（4+5x-6x2+7x3），其中：x=2；解：7x3-2x（3x-5）-（4+5x-6x2+7x3）=7x3-6x2+10x-4-5x+6x2-7x3=5x-4将x=2代入原式=5·2-4=6故当 x=2时原代数式的值是：66.（x+1）（x-3）+3x 2- 2〔2（x-2）（x+1）+（5x+4〕），其中：x= 34 ；解：（x+1）（x-3）+3x 2- 2〔2（x-2）（x+1）+（5x+4〕） = x 2-2x-3+3x 2-2〔2（x 2-x-2）+（5x+4〕） =4x 2-2x-3-2〔2x 2-2x-4+5x+4） =4x 2-2x-3-2（2x 2+3x ） =4x 2-2x-3-4x 2-6x = -8x-3 将x= 34 代入原式= -8·34-3= -9故当 x= 34 时原代数式的值是：-97.x （x-1）-（x-2）（x+3）+6[32（6+x ）+ 13（5-x ）]，其中x= -1.2 ；解：x （x-1）-（x-2）（x+3）+6[32（6+x ）+ 13（5-x ）]=x 2-x-（x 2+x-6）+ [6*32（6+x ）+ 6*13（5-x ）]=-2x+6+[9（6+x ）+ 2（5-x ）] =6-2x+（54+9x+10-2x ） =6-2x+（64+7x ）=70+5x 将x= -1.2代入 原式=70+5×（-1.2）=64故当x= -1.2时原代数式的值是：64 8.x−9x 2−9·x 2−6x+99−x+（4x−142x 2−x−21+3），其中x=√3-3 ； 解：x−9x 2−9·x 2−6x+99−x +（4x−142x 2−x−21 +3）=x−9（x+3）（x−3）·（x−3）2−（x−9）+〔2（2x−7）（2x−7）（x+3）+3〕= - x−3x+3+2x+3+3= 5−x x+3+3= 5−x+3x+9x+3= 2x+14x+3=（2x+6）+8x+3=2+8x+3将x=√3-3代入 原式=2+（√3−3）+3=2+8√33故当x=√3-3时原代数式的值是：2+ 8√339.x−2y 3x+4y÷（x +−2xy+4y 2x−2y）·3x 2+7xy+4y 2x 2−y 2，其中：x=√5-1，y=√3-1；解：x−2y3x+4y ÷（x + −2xy+4y2x−2y）·3x2+7xy+4y2x2−y2= x−2y3x+4y ÷x2−4xy+4y2x−2y·（3x+4y）（x+y）（x+y）（x−y）=x−2y3x+4y ÷（x−2y）2x−2y·3x+4yx−y=x−2y3x+4y ·1x−2y·3x+4yx−y= 1x−y将x=√5-1，y=√3-1代入原式=（√5−1）−（√3−1）=√5−√3= √5+√3（√5−√3）（√5+√3）= √5+√35−3= √5+√32故当x=√5-1，y=√3-1时原代数式的值是：√5+√3210.12（2x+4）（x-2）+ x−5x2−10x+25·（x2-x-20），其中：x是大于3且小于6的自然数；解：12（2x+4）（x-2）+ x−5x2−10x+25·（x2-x-20）=（x+2）（x-2）+ x−5（x−5）2·（x+4）（x-5）=x2 -4 +x+4=x2 +xx是大于3且小于6的自然数那么x 是自然数4或5，但是当x=5时，分式 x−5x 2−10x+25的分母等于0，故x 不能为5，所以x 只能是自然数4。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二讲：代数式的化简求值问题
一、知识链接
1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题
例1．若多项式()
x y x x x mx 5378522
2
2
+--++-的值与x 无关，
求()[]
m m m m +---4522
2
的值.
分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零
因为()
()83825378522
2
2
2
++-=+--++-y x m x y x x x mx
所以 m =4
将m =4代人，()[]
441616444522
2
2
-=-+-=-+-=+---m m m m m m
利用“整体思想”求代数式的值
例2．x =－2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x =2时，代数式6
3
5-++cx bx ax 的值。
分析： 因为863
5=-++cx bx ax
2008
2007120072007
2007222232
3=+=++=+++=++a a a a a a a 2008
2007120072007220072)1(200722007
222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 当x =－2时，8622235=----c b a 得到8622235-=+++c b a ， 所以146822235-=--=++c b a
当x =2时，635-++cx bx ax =206)14(62223
5
-=--=-++c b a
例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数
由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932=+x x 整体代人，42932=-+x x
代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。
例4． 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.
分析：解法一（整体代人）：由012=-+a a 得 023=-+a a a
所以：
解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。
由012=-+a a ，得a a -=12， 所以：
解法三（降次、消元）：12
=+a a （消元、、减项）
2008
2007120072007)(2007
200722
2222323=+=++=+++=+++=++a a a a a a a a a a a
例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。
从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？ 分析：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元） 第一年： A 公司 10000； B 公司 5000+5050=10050 第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250 第n 年：A 公司 10000+200(n －1）；
B 公司：[5000+100(n －1)]+[5000+100(n －1)+50]
=10050+200(n －1)
由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元，如不细心考察很可能选错。
例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc
bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=， 则 123+++cx bx ax 的值是_______ 。
解：因为abc <0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数，或三个都是负数
又因为a +b +c >0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数。
不妨设a <0，b >0，c >0 则ab <0，ac <0，bc >0
所以x =－1+1+1－1－1+1=0将x =0代入要求的代数式，得到结果为1。
同理，当b <0，c <0时，x =0。
另：观察代数式 bc
bc ac ac ab ab c c b b a a +++++，交换a 、b 、c 的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a 、b 、c 再讨论。
有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。
规律探索问题：
例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开
始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 ____上，
“2008”在射线___________上．
（2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的
代数式表示为__________________________．
分析：OA 上排列的数为：1，7，13，19，… 观察得出，这列数的后一项总比前一项多6， 归纳得到，这列数可以表示为6n －5
因为17=3×6－1，所以17在射线OE 上。
因为2008=334×6+4=335×6－2，所以2008在射线OD 上
例8． 将正奇数按下表排成5列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列
第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25
L L L
根据上面规律，2007应在
A ．125行,3列
B . 125行,2列
C . 251行,2列
D . 251行,5列
分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找 第三列数： 3，11，19，27，L 规律为8n －5 因为2007=250×8+7=251×8－1 所以，2007应该出现在第一列或第五列
又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，
所以2007应该在第251行第5列
例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n
＋5；②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k
n 2为奇数的正整数），并且运算重复
进行．例如，取n ＝26，则：
若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________．
分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F ”的第二种运算，即当n 为偶数时，结果为k
n 2
（其中k 是使k
n 2 为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。
26
13
44
11 第一次
F ②
第二次
F ①
第三次
F ②
…
449奇数，经过“F①”变为1352；1352是偶数，经过“F②”变为169，
169是奇数，经过“F①”变为512，512是偶数，经过“F②”变为1，
1是奇数，经过“F①”变为8，8是偶数，经过“F②”变为1，
我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、8的交替循环。
再看运算的次数是449，奇数次。
因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到1，
所以，结果是8。
三、小结
用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。
希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。
体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。