2013年湖南长沙中考数学试卷及答案(解析版)

湖南长沙2013年初中毕业学业水平测试数学卷

一、选择题：

1.（2013湖南长沙 第1题 3分）下列实数是无理数的是（ ） A.-1 B.0 C.

2

1

D.3 【答案】D.

2.（2013湖南长沙 第2题 3分）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）

A.617×105

B.6.17×106

C.6.17×107

D.0.617×108

【答案】C 。

3.（2013湖南长沙 第3题 3分）如果一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】B.

4.（2013湖南长沙 第4题 3分）已知⊙O 1的半径为1cm ，⊙O 2的半径为3cm ，两圆的圆心距O 1O 2为4cm ，则两圆的位置关系是（ ）

A.外离

B.外切

C.相交

D.内切 【答案】B.

5.（2013湖南长沙 第5题 3分）下列计算正确的是（ ）

A.a 6÷a 3=a 3

B.(a 2)3=a 8

C.(a-b)2=a 2-b 2

D.a 2+a 2=a 4 【答案】A.

6.（2013湖南长沙 第6题 3分）某校篮球队12名同学的身高如下表： 身高（cm) 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 则该校篮球队12名同学的身高的众数是（单位：cm) A.192 B.188 C.186 D.180 【答案】B.

7.（2013湖南长沙 第7题 3分）下列个图中，∠1大于∠2的是（ ）

【答案】D

8.（2013湖南长沙 第8题 3分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 【答案】A.

9.（2013湖南长沙 第9题 3分）在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）

A

B

C

A 1 2 (AB=AC)

1 2 a

b

B

1

2 a

b

c

C

A

B

C

D 2

1 D

【答案】C.

10.（2013湖南长沙 第10题 3分）二次函数y=ax 2

+bx+c 的图像如图所示，则下列关系式错误的是（ ）

A.a ＞0

B.c ＞0

C.b 2

-4ac ＞0 D.a+b+c ＞0

【答案】D.

二、填空题：

11.（2013湖南长沙 第11题 3分）计算：28-=

【答】28-=22-2=（2-1）2=2.填2。

12.（2013湖南长沙 第12题 3分）因式分解：x 2

+2x+1=

【答】根据完全平方公式得，x 2+2x+1=（x+1)2，故填（x+1)2

13.（2013湖南长沙 第13题 3分）已知∠A=670

，则∠A 的余角等于 度

【答】230

14.（2013湖南长沙 第14题 3分）方程

x

x 1

12=+的解为x= 【答案】x=1

15.（2013湖南长沙 第15题 3分）如图，BD 是∠ABC 的平分线，P 是BD 上的一点，PE ⊥BA 于点E,PE=4cm,则点P 到边BC 的距离为 cm

【答案】4.

16.（2013湖南长沙 第16题 3分）如图，在△ABC 中，点D,E 分别是边AB,AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的周长之比等于

【答案】1:2（或

2

1）

17.（2013湖南长沙 第17题 3分）在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的求摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 【答案】10

18.（2013湖南长沙 第18题 3分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠B=500,∠C=800

,AE ∥CD 交BC 于点E,若AD=2，BC=5，则边CD 的长是

【答案】3

19.（2013湖南长沙 第19题 6分）计算：3-+（-2）2

-（5+1）0

【解】原式=3+4-1=6。

20.（2013湖南长沙 第20题 6分）解不等式组⎩⎨

⎧〈-+≤+x

x x x 343)1(2 并将其解集在数轴上表示出来

【解】解不等式2(x+1)≤x+3,得x ≤1;解不等式x-4＜3x,得x ＞-2,把解集在数轴上表示出来，

所以原不等式组的解集是-2＜x ≤1。

21.（2013湖南长沙 第21题 8分）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量备受人们关注。我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题：

（1）统计图共统计了 天的空气质量情况。

（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数。

（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概率是多少？

【解】（1）100；（2）优的天数是20天，图略，空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数是720

；（3）

40

1

。

22.（2013湖南长沙 第22题 8分）如图，△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D,∠DBC=∠BAC. （1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为2，∠BAC=300

,求图中阴影部分的面积。

① ②