安徽马鞍山市八年级数学下册 根与系数的关系学案(无答案) 沪科版

课题：一元二次方程的根与系数的关系

学习目标

（会学比学会更重要）

自学

（学起于思，思源于疑，疑则诱发探究）

●通读课本先阅读课本第54页和第55页内容。

1．仔细阅读探究部分并填表。

2．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,△≥0)的两根为x1= ，x2= ，x1+x2= ，x1x2= 。

(以上计算请写出计算过程)

3．一元二次方程3x2-5x+1=0的两根分别为x1,x2,x1+x2= ，x1x2= .

4、一元二次方程的根与系数这间存在下列关系：

这个关系通常称为。

讨论

（运用知识，举一反三）

例1．见课本第55页例题.

例2．已知两数和为10，积为9，求这两个数。

解：∵两数和为10，积为9，

∴这两个数是方程x2-10x+9=0的两根。

解这个方程得x1=1,x2=9.

∴这两个数为1，9。

例3．已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根，且x1，x2满足不等式x1，x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围。

解：由题意：△=（-2）2-4×2×（1-3m）≥0，解得m≥

又∵x1+x2=-=1，x1·x2=

∴+2×1＞0

解得m＜

∴m的取值范围是≤m＜。

（数学小王子提醒你：本题可要从两个方面考虑m的范围哟！）

请试着完成课本第55至第56页的4道练习题（写在书上）。

作业

基础练习题

1、不解方程，试说明一元二次方程3x2-5x=7必有实数根，并求出两根之和两根之积。

2、若长方形的长和宽是方程4x2-12x+3=0的两个根，求该长方形的周长和面积。

拓展延伸

1、已知关于x的方程x2+（m2-1）x+4-6m=0的两根互为相反数，求m的值。（老师提醒：本题还要考虑方程是否有实数根哟！）

2、已知方程x2+x+3p=0的一根大于2，一根小于2，求p的取值范围。

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