电动力学 第一章

场传递：相互作用通过场来传递。
对静电情 况两种观 点等价
2. 点电荷电场强度
电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自 己周围空间激发电场。
电场的基本性质：对电场中的电荷有力的作用
电荷
电场
电荷
描述电场的函 数----电场强度
F Q r E( x) 3 Q 4 0 r
它的方向沿试探电荷受力的方向，大小与试 探点电荷无关。给定Q，它仅是空间点函数， 因而静电场是一个矢量场。
三、静电场的环路定理与旋度方程 1. 环路定理 LE dl 0

⑴
⑵
静电场对任意闭合回路的环量为零。
说明在回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。
1 r dV x dl 3 L L r 4 0 V 1 r x dV 3 dS 0 S 4 0 V r E dl
本章重点、难点及主要内容简介
本章重点：从特殊到一般，由一些重要的实 验定律及一些假设总结出麦克斯韦方程。 本章难点：电磁场的边值关系、电磁场能量。
主要内容：
讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程； 找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能 量、能流并讨论电磁能量的传输。
二、高斯定理与静电场的散度方程
1.高斯 定理

S
Q E dS
0
dS

n

E
Q
V
xdV
静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷 与真空介电常数比值。 它适用求解对称性很高情况下的静电场。 它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内 的关系，不反映电场的点与点间的关系。 电场是有源场，源为电荷。
§1. 电荷和静电场 一、 库仑定律和电场强度 F 1. 库仑定律 r 1 QQ
F
40 r
2
ˆБайду номын сангаасr
Q’
Q
描述一个 静止点电 荷对另一 静止点电 荷的作用 力
⑴ 静电学的基本实验定律； ⑵ Q’ 对Q的作用力 为 F F ；⑶ 两种物理解释: 超距作用：一个点电荷不需中间媒介 直接施力与另一点电荷。
r
dQ
dE
若已知 x ，原则上可求出 E x 。若不能 积分 , 可近似求解或数值积分。但是在许多 实际情况 x 不总是已知的。例如，空间 存在导体或介质，导体上会出现感应电荷分 布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷 分布一般是不知道或不可测的，它们产生一 个附加场 E ，总场为 E =E E 。因此要 总 确定空间电场，在许多情况下不能用上式， 而需用其他方法。
4．电荷密度分布
Q dQ x lim dV V 0 V
体电荷
dQ dV dQ dS
Q dQ 面电荷 x lim dS S 0 S
线电荷
Q dQ x lim dl l 0 l
1 dV x 4 x x dV V 4 0 V
+
2. 静电场的散度方程 1 S E dS V EdV 0 V xdV
E
0
它又称为静电场高斯定理的微分形式。 它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷 体密度有关，与其它点的无关。 它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况。 它仅适用于连续分布的区域，在分界面上，电场 强度一般不连续，因而不能使用。 由于电场强度有三个分量，仅此方程不能确定， 还要知道静电场的旋度方程。
x 1 E rdV 3 4 0 V r
1 r x x 3 4 r
E
dS
Q 1 x x x dV dV V 0 0 V
利用点电荷可以验证高斯定理
3．场的叠加原理（实验定律）
n
n Qi ri E( x) E i 3 i 1 4 0 r i 1 i
E
Q1
r 1
Qn
Q1 Q2
E2
P
E1
E
Qi
平行四边形型法则
电荷系在空间某点产生的电场强度等于组成该电荷系 的各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。
证明（不要求）
2、旋度方程
E dl E dS 0
L S


E 0
⑴ 又称为环路定理的微分形式，仅适用静电场。
⑵ 它说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。
⑶ 在分界面上电场强度一般不连续，旋度方程
不适用，只能用环路定理。
⑷ 电场强度有三个分量方程，但只有两个独立 的方程。
？
四、静电场的基本方程
微分形式
E 0, E
dQ dl
5．连续分布电荷激发的电场强度
E(x)
V
x r dV 3 4 0 r
dQr dE 3 40 r
P
对场中一个点电荷，受力 F QE 仍成立
x r E(x) dS 3 S 4 0 r x r E( x) dl 3 L 4 r 0
高斯定理的证明（不要求掌握）
1 r x dS 3 dV S E dS 40 V S r 1 r x 3 dV dV V 4 0 V r