排列组合定序问题专题讲解(课堂PPT)

素之间的全排列数,则共有不同排法种数
是：
A
7 7
A
3 3
（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外
的四人就坐共有 位置甲乙丙共有
A
4 7
1
种方法，其余的三个
种坐法，则共有
A
4 7Hale Waihona Puke Baidu
种
方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗?
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（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再
把其余4四人依次插入共有 4*5*6*7 方法 定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插 空模型处理
1
顺序固定问题用“除法”
对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先将 这几个元素与其它元素一同进行排列，然后用总的 排列数除以这几个元素的全排列数.
例6 有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，
将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮到高
排列，有多少种排法？
分析：先在7个位置上作全排列，有
A
7 7
练习题
10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要 求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？
C5 10
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例 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有 多少种不同的安排顺序?
分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲 的话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列 中,他们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种 情况,能够得到全体,那么问题就可以解决了.并且也避 免了问题的复杂性.
种排法。其中
3个女生因要求“从矮到高”排，只有一种顺序故A 33 只
对应一种排法， 所以共有
A
7 7
A
3 3
A
4 7
种。
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定序问题倍缩空位插入策略
例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多
少不同的排法
解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列
问题,可先把这几个元素与其他元素一起
进行排列,然后用总排列数除以这几个元
解
不加任何限制条件,整个排法有
A
9 9
种,“语文安排
在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法
结是种论相. 等对的等,法所:以在语有文些安题排目在中数,它学的之限前制考条的件排的法肯共定有12 A与99
否定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求
出全体,就可以得到所求.
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