地图投影的实质

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02第03章地图投影的基本原理

第三章地图投影的基本原理§1 1 地图投影基本概念地图投影基本概念地图投影基本概念§2 2 地图投影基本理论地图投影基本理论地图投影基本理论§1 地图投影基本概念一、地图投影的概念和实质二、地图投影的研究对象及任务地图投影——在球面与平面之间建立点与点之间对应函数关系的数学方法。

研究地图投影的理论、方法、应用和变换等学问的科学，称地图投影学或数学制图学。

{),(),(21λϕλϕf y f x ==一、地图投影基本方法1．几何透视法——利用透视线的关系，将地球体面上的点投影到投影面上的一种投影方法。

2．数学分析法——在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，在平面上确定坐标网的一种投影方法。

实施投影时，①球面上一些经纬线的交点展绘在平面上；②对应连接经线和纬线，构成经纬网，球面上的点，按其经纬度转绘在平面上。

二、地图投影的基本概念地图投影原理证明，在一般情况下，椭球表面上无限小的圆圈投影到平面上为一椭圆，称之为变形椭圆（变形椭圆（ellipse of distortion ellipse of distortion ellipse of distortion））。

即，图形的比例尺不仅取决于点位，而且可能随着该点上方向的不同而变化。

因此，可分为主比例尺和局部比例尺。

主比例尺---等于地球椭球模型的比例尺。

局部比例尺---是作为地图上无限短的线段与椭球面上相应线段之比值。

取地面上一个微分圆，将它投影后变为椭圆（除个别为正圆外，一般皆为椭圆），通过研究其在投影平面上的变化，作为地图投影变形的几何解释，这样的椭圆称为变形椭圆（TissotTissot’’s indicatrix 蒂索指线）。

只要有投影就会产生变形；对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就一定存在另一种或两种变形。

人们只有掌握地图投影变形性质和规律，才能有目的地支配和控制地图投影的变形。

§2 地图投影的变形Tissot’’s TheoremTissot一、长度变形二、角度变形三、面积变形四、等变形线M.A. Tissot’s Theorem定律底索法国数学家无论采用何种转换方法，球面上每一点至少有一对正交方向线，在投影平面上仍能保持其正交关系。

专题地图制作一

纬距
常见方位投影的特征
01
02
03
04
心射：急剧扩大
正射：急剧缩小
平射：逐渐扩大
变形规律
01
切点或割点无变形
02
等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。
03
常见投影的用途
04
正轴等积方位投影——南北两极图
05
横轴等积方位投影——东西半球图
06
斜轴等积方位投影——水陆半球图
07
斜轴等距方位投影——航空图
UTM投影
中国的行政区，横跨东经73度－135度广阔的范围采用高斯－克吕格投影 6度带：投影带从13带（新疆）-23带（黑龙江）； 3度带：投影带从25带（新疆）-45带（黑龙江）；采用UTM投影从北43带（新疆）-北53带（黑龙江）；
PART TWO
地图比例尺
01
02
地图比例尺
数字比例尺
02
4.其他
复式比例尺（投影比例尺）
01
02
特殊比例尺：变比例尺
变比例尺：当制图的主区分散且间隔的距离比较远时，为了突出主区和节省图面（也可能是为了保密），可将主区以外部分的距离按适当比例相应压缩，而主区仍按原规定的比例表示，如：飞地的城市交通图。
a图按比例表示全图
b图东西两侧有压缩
PART THREE
为了减少远离中央经线部分的变形，美国地理学家古德提出：在整个制图区域几个主要部分中央都设置一条中央经线，分别进行投影，则全图就分成几瓣，每个瓣沿赤道连接起来。故又称分瓣投影。
做法：桑逊投影+摩尔威特投影
05
用途：世界地图
伪圆柱投影之三
伪圆锥投影
在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。

地图的投影及其变形

地图的投影及其变形
地图表面是个不可展面，当它展开为平面时必然产生破裂或褶皱。

“地图投影”就是要解决球面与平面不可展的矛盾。

地图投影是按照一定的数学法则，将地球椭球面（或球面）上的经纬线转绘到平面上的方法。

它的实质是将地球表面的地理坐标变换为平面坐标，建立两者的函数关系。

然后，根据函数关系式计算的数据，在平面上展绘经纬线网。

在依据经纬线网所提供的地理坐标将地面上的点一一转绘到平面上去，进而画出由点、线、面符号表示的各种地形地物，从而完成地图的编绘。

地图投影是保证地图精确度的重要的数学基础之一。

地图投影的变形可分为长度变形、面积变形、角度变形和形状变形。

没一幅地图都有不同程度的变形。

在同一幅地图上，不同地区的变形情况也不相同。

地图表示的范围越大，变形越大。

因此，大范围的小比例尺地图只能供了解地表现象的分布概况使用，而不能用于精确的量测和计算。

几种常用地图投影。

03第三章地图投影

②水准原点：（海拨≠零点）其高程是以青岛验潮站平均海平面为零点，经过精密水准测量进行连测而得。
③其高程值：是埋设于青岛观象山密封井下的永久性的标志点与验潮站平均海平面之间的高差。
1956年国务院批准建立的黄海高程系的水准原点距平均海平面的高差为： 72.289m(利用50—56年观测记录)。
四等三角网的边长约4公里，可以保证在1：1万比例尺测图时，每幅图内有1—2个控制点，每点大约控制20平方公里的范围。
测量平面控制点的位置，通常采用三角测量的方法。这种方法的实质是在地面上建立一系列相连接的三角形（组成三角锁和三角网，），量取一段精确的距离作为起算边，在这个边的两端点，采用天文观测方法确定其点位（经度、纬度和方位角），用精密测角仪器测定各三角形的角值，根据起算边的边长和点位，就可推算出其他各点的坐标。这样推算的坐标，称为大地坐标。
此外，在一些局部地区也可以用精密导线测量方法，测量导线边的边长和夹角，推算各点的大地坐标。
（2）高程控制网：
测量高程控制点的主要方法是水准测量，有时也用三角高程测量。
水准测量是借助水平视线来测定两点间的高差。连续的水准测量即可组成作为全国高程控制的水准网。
根据测量精度的不同，水准测量分为四等，作为全国测图及工程建设的基本高程控制。
精度要求不高时，可将椭球体处理为正球体，地理坐标均采用地球表面的球面坐标，经纬度均用地心坐标。
天文经纬度只能在天球上定义，天文经（纬）度与大地经（纬）度相同时，其轨迹在大地经（纬）线附近呈非平面曲线摆动。但由于θ角（铅垂线与法线的夹角）很小，这种摆动的幅度也很小。
地心地心纬度
大地纬度天文纬度
2.地球体的物理表面（准规则曲面-假想面）

地图投影基础知识知识讲解

地图投影
一、地图投影的基本问题二、常见地图投影三、地图投影的选择与辨认
一、地图投影的基本问题
1 地图投影的概念
地图投影就是在球面与平面之间建立其经纬度与直角坐标函数关系的数学方法
2 地图投影的变形 3 地图投影的分类 4 地图投影的命名 5 GIS中地图投影的选择与判别
1 地图投影的概念
• 数学上的投影面1
高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）
横轴圆柱投影
x y
高斯-克吕格投影原理图
高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）
高斯投影特征：中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴投影后无角度变形，即保角投影中央经线无长度变形同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大；为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影在6°带范围内，长度变形线最大不超过0.14%
长度变形、面积变形、角度变形
地图投影变形的图解示例（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形
角度变形
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
投影变形示意图
地图投影——地图投影的变形
地图投影的变形示意
3 地图投影的分类
按承影面的形状分为：方位投影（平面投影）、圆锥投影Байду номын сангаас园柱投影
空间斜轴墨卡托(SOM)投影
• 该投影是美国针对陆地卫星对地面扫描图像的需要设计的一种近似等角性质的投影。

地图投影的基本原理(1)

的方法称为地图投影。
地图投影的实质：建立地球面上点的坐标与地图平面上点的坐标之
间一一对应的函数关系。
地图投影基本概念
2、地图投影基本方法
1）几何透视法将测图地区按一定比例缩小成一个地形模型，然后将其上的一些特
征点用垂直投影的方法投影到图纸上。小区域范围可视地表为平面，采用垂直投影方式，可认为投影没有
sin( ') a b sin( ')
ab
显然当（a +a ′）= 90°时，右端取最大值，则最大方向变形：
sin( ') a b
ab
以ω表示角度最大变形：令
2( ')
sin a b
2 ab
地图投影基本理论
五、地图投影条件
地图投影一般存在长度变形、面积变形和角度变形，一种投影可以同时存在以上三种变形，但在某种条件下，可以使某一种变形不发生，如投影后角度不变形，或投影后面积不变形，或使某一特定方向投影后不产生长度变形。
E、F、G、H称为一阶基本量，或称高斯系数。
地图投影基本理论
对角线A′C′与x轴之夹角Ψ的表达式：
sin dy ds
cos dx
tg
dsddmαyxds dsdxysndd
y x
d dLeabharlann x D'x'
dy
C'
（x+dx,y+dy）
dx
ds'
dsm'
Ψ
B'
dsn'
A' （x,y）
O
y
地图投影基本理论
tan tan ' tan b tan (1 b) tan

地图投影的基本理论

1 地图投影的概念
第一节地图投影的基本概念
1 地图投影的概念
在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影
x = f1(j , l )
y = f2(j , l )
地图投影的实质：是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。
第一节地图投影的基本概念
1 地图投影的概念
第一节地图投影的基本概念
三、地图比例尺地图比例尺：图上距离与相应实地距离之比。
第一节地图投影的基本概念
三、地图比例尺地图比例尺：图上距离与相应实地距离之比。
第一节地图投影的基本概念
三、地图比例尺
第一节地图投影的基本概念
三、地图比例尺
主比例尺：在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。局部比例尺：在投影面上有变形处的比例尺。
x
y
代入： x2 + y2 = r2，得
x2 y2 r 2 m2 n2
微小圆→变形椭圆
该方程证明: 地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即变形椭圆。
第二节变形椭圆
主方向（底索定律）：无论采用何种转换方法，球
面上每一点至少有一对正交方向线，在投影平面上仍然保持其正交关系”。在投影后仍保持正交的一对线的方向称为主方向。取主方向作为微分椭圆的坐标轴。
面积比和面积变形：投影平面上微小面积（变形椭圆面积）
dF′与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF 之比。
P 表示面积比 Vp 表示面积变形
P dF dF
= 0 不变
VP

P 1
> <
0 0
变大变小
第一节地图投影的基本概念

2.1地图投影的基本概念

事实是：
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。
（二）地球的物理表面
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂线）成正交，这个面叫水准面。在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合，并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面— —地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。
大地水准面的意义：
1. 地球形体的一级逼近：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。
3. 重力等位面：
可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）
（三）地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。
地图投影的基本概念
地图投影的基本概念
本讲主要内容：
一、地球体的基本特征
二、地理坐标
三、问题的提出
四、地图投影的实质
五、地图投影的方法
一、地球体的基本特征
（一）地球的自然表面
浩瀚宇宙之中: 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体
机舱窗口俯视大地: 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km
它是一个规则的数学表面，所以人们视其为地球体的数学表面，也是对地球形体的二级逼近，用于测量计算的基准面。
椭球体三要素: 长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f a-b 6378137 - 6356752.3 f = —— = ———————— a 6378137

地图投影的名词解释

地图投影的名词解释地图投影是将三维的地球表面投影到二维平面上的一种方法。

由于地球是一个近似于椭球体的形状，而平面是一个无限大的二维表面，所以在将地球表面转化为平面的过程中，必然会出现形状、面积、方向等的变形，这就是地图投影的本质所在。

一、地图投影的基本原理地图投影是地理学与地图制图学中的重要内容，其基本原理可以理解为建立地球和平面之间的映射关系。

在投影过程中，地球表面上的点被映射到平面上的相应点，形成了地图上的数据。

而为了准确地表示地球表面的形状、地理特征等信息，需要选择适合的投影方案。

二、地图投影的分类根据不同的目的和需求，地图投影可以分为多种类型，常见的包括等距投影、等面积投影、等角投影和混合投影等。

1. 等距投影等距投影是指投影后的地图上的任意两点之间的距离与地球上的相应两点之间的距离保持一致。

这种投影方法在测量和导航等领域非常有用，常见的等距投影有墨卡托投影和极射同圆投影等。

2. 等面积投影等面积投影是指在地球表面的任意区域上，被投影到地图上的区域与地球上相应区域的面积保持一致。

这种投影方法在研究地区的面积分布、资源分布等方面非常有用，常见的等面积投影有兰勃托投影和豪森投影等。

3. 等角投影等角投影是指投影后的地图上的任意两条曲线之间的夹角与地球上的相应两条曲线之间的夹角保持一致。

这种投影方法在表示地球表面的形状、方向等方面非常有用，常见的等角投影有兰勃托投影和伪卫星投影等。

4. 混合投影混合投影是指将两种或多种投影方法结合起来使用，通过调整参数或变换过程来达到更好的投影效果。

这种投影方法在综合考虑地球表面的形状、面积、方向等特征上非常有用，常见的混合投影有兰勃托-兰勃托投影和兰勃托-极射同圆投影等。

三、地图投影的应用领域地图投影在地理信息系统、导航、城市规划等领域具有广泛的应用。

通过合适的投影方法，可以制作出形状准确、信息完整的地图，为人们的生产、生活与研究提供参考和支持。

1. 地理信息系统地图投影在地理信息系统中是至关重要的，它将实际地球表面上的数据转化为平面上的点、线、面等要素，使得地理数据在计算机中得以处理和分析。

地图投影的实质名词解释

地图投影的实质名词解释地图投影是将三维地球表面上的地理信息转化为二维平面上的表示方法。

由于地球形状是一个椭球体，并且无法将其完美展开为平面，因此需要使用投影技术来将地球上的各个地理要素投影到平面上。

地图投影的实质是为了克服地球曲面与平面表达之间的不匹配而设计的。

一、为何需要地图投影地球是一个球体，而我们的纸张或屏幕是平面的，想要将地球的形状和地理信息准确地显示在二维平面上是一项困难的任务。

如果将地球直接展开，那么地球的大洋和陆地会出现极大的形变，失去了地理信息的真实性。

因此，地图投影的目的就是以最小的形变来显示地球的特征，并尽可能地符合地理空间的一些度量准则。

二、地图投影的基本原理地图投影根据展示地球表面形状和地理信息的方式可以分为各种类型，如圆柱投影、圆锥投影和平面投影等。

具体的方法会根据需要的地图范围、形状和所需特征的种类而有所不同。

圆柱投影是将地球放在一个圆柱体内，然后将圆柱体展开到平面上。

这种投影方式在航海地图和地图书制作中被广泛使用。

圆柱投影经常会导致纬度线和经度线的形变，特别是在地图的边缘部分。

圆锥投影将地球用一个圆锥体表面来表示。

这种投影方式在区域性地图中使用较多，它能够保持相当的区域形状和距离的准确性。

然而，中心投影区域以外的地域会存在很大的形变。

平面投影是将地球表面投影到一个平面上，这种投影方式在航空导航和地形地图中广泛使用。

平面投影以某一点为中心，将地球表面展开到平面上。

尽管平面投影能够提供较为准确的面积和形状信息，但随着距离中心点越远，形变也会逐渐加大。

以上是几种常见的地图投影方式，每种投影方式都有其特定的应用领域和局限性。

根据地图的需求和使用环境，我们可以选择合适的投影方式。

三、地图投影的效果评价地图投影的选择不仅需要考虑投影方式本身的特点，还需要结合具体使用场景对投影结果进行评价。

常用的评价标准有形变、面积保持性、等角性、方位性和距离保持性等。

形变是指地图上特征形状的变化程度。

地图学第二章地图投影和应用

m ds '
ds
长度比是变量，随位置和方向的变化而变化。
Vm表示长度变形
Vm m 1
= 0 不变 > 0 变大 < 0 变小
新编地图学教程第2章地图的数学基础
特别方向：变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向
长轴方向（极大值）a 最大长度比短轴方向（极小值）b 最小长度比经线方向 m ；经线长度比
新编地图学教程第2章地图的数学基础
新编地图学教程第2章地图的数学基础
1 投影变形的概念
上述比较表明，地图上的经纬网与地球的缩影 —地球仪并不完全相同。由球面向平面投影时引起的经纬网几何特征的变化，称为地图投影变形。
把地图上和地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积和角度三个方面 (等积、等角)
正轴圆锥投影经纬线形状：经线为放射状直线束，纬线为同心圆弧
新编地图学教程第2章地图的数学基础
在切线和割线上无任何变形，离切线或割线愈远，则变形愈大；在割线外侧的变形为正，在内侧的则为负。
新编地图学教程第2章地图的数学基础
新编地图学教程第2章地图的数学基础
（2）非几何投影：根据某些条件，用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。
新编地图学教程第2章地图的数学基础
复式比例尺又称投影比例尺，是一种根据地图主比例尺和地
图投影长度变形分布规律设计的一种图解比例尺。
新编地图学教程第2章地图的数学基础
④ 特殊比例尺
变比例尺无级别比例尺
新编地图学教程第2章地图的数学基础
3.3 地图投影变形
a图投影在角度上未发生变化，经线按同一比例缩小，纬线未按同一比例缩小，经纬网格面积产生了变化。 b图中央经线与各条纬线正交，其余经线与纬线均不正交，说明投影后角度仅局部未变化，大部分去都产生了变化。 c图投影经线和纬线均未按同一比例缩小，在同一纬线上随经度增大其纬线变化比例逐渐缩小，经线的变化比例由中央经线向两边逐渐增大。

地图投影的原理及应用 (2)

地图投影的原理及应用1. 引言地图是人类认知地球表面的重要工具，而地图投影则是将地球上各种地理现象用平面形式展示的方法。

地图投影的原理潜藏着丰富的数学和地理学知识，同时也有广泛的应用领域。

本文将以简明扼要的方式介绍地图投影的原理和一些常见的应用。

2. 地图投影的原理地球是一个近似于椭球形的体，而平面是一个二维的几何形状。

将一个三维的地球表面映射到一个平面上是不可避免的会产生形变。

地图投影的原理就是通过一定的数学方法，将地球表面上的经纬度坐标投射到平面上的坐标。

常见的地图投影方法有圆柱投影、圆锥投影和平面投影。

其中，圆柱投影是将地球表面投影到一个圆柱体上，然后再展开到平面上。

圆锥投影则是将地球表面投影到一个圆锥体上，再展开到平面上。

而平面投影是将地球表面直接投影到一个平面上。

3. 常见的地图投影3.1 圆柱投影•墨卡托投影：是一种最常见的圆柱投影方法，也是世界地图上广泛使用的一种投影。

它将地球表面投影到一个垂直于地球轴线的圆柱体上，并且保持纬线和等距离。

3.2 圆锥投影•兰勃托投影：是一种常见的圆锥投影方法，它将地球表面投影到一个切割了地球的圆锥体上。

兰勃托投影在大圆上的等距离得到保持，但在其他方向上会产生形变。

•阿尔伯斯投影：是另一种常见的圆锥投影方法，它通过将地球投影到一个割开的圆锥体上，从而保持等距离。

3.3 平面投影•头等圆锥等距投影：地图展示了一个圆锥体，圆锥体切割过了地球表面。

在这个投影中，地球上的所有地点都是以距离圆锥顶点的直线距离测量的。

•正轴等面积投影：它是一种面积保持的平面投影，能够保持地球表面上区域的真实面积。

•方位投影：也被称为“真北方位投影”，它以一个特定的点或特定的方向为中心将地球表面投影到平面上。

4. 地图投影的应用4.1 航海导航地图投影在航海导航中扮演着至关重要的角色。

通过将海洋地区的地理信息投影到平面上，航海员能够更好地了解船舶的位置、航线和目标地点。

不同的航海地图投影方法可以提供不同的信息，以及在不同的航海环境下的导航能力。

地图投影基础知识

按变形性质分为：等积投影、等角投影、任意投影
按承影面与地轴的关系分为：正轴投影、横轴投影、斜轴投影
按承影面与地表的关系分为：切投影、割投影
投影分类示意图
N
N
N
S
S
S
正轴
横轴
斜轴
切园柱投影割园柱投影切方位投影
等积投影、等角投影、等距投影
形状不变
地图投影——地图投影的分类
圆柱投影方位投影圆锥投影
纬线为同心圆经线为放射直线
• 横轴方位投影
中央经线与赤道为互相垂直的直线，其余经线为对称中经的曲线，其余纬线为对称赤道的曲线
• 斜轴方位投影
（2）经纬距的变化规律
• 以正轴为例
纬距
心射：急剧扩大正射：急剧缩小平射：逐渐扩大等角即平射等积：逐渐缩小等距：相等
（3）变形规律
• 切点或割线无变形
• 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。
（4）常见投影及其用途
• 正轴等积方位投影－－南北两极图
• 横轴等积方位投影－－东西半球图
• 斜轴等积方位投影－－水陆半球图
• 斜轴等距方位投影－－航空图等距：指从投影中心向各个方向长度变形为零。
2 圆锥投影
（1）经纬网的特征
• 经线为放射直线；纬线为同心圆。
简单投影小结
• 经纬网形状简单 • 变形规律简单：等变形线分别为平行直线、同
心圆弧、同心圆 • 共性明显
高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）
高斯－克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕格补充而形成的一种地图投影方式。在英美国家称为横轴墨卡托投影
属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将此柱面展成平面，即获得高斯投影

地图投影的基本原理

函数f1、f2取决于不同旳投影条件
地图投影基本理论
二、地图投影变形
（一）投影变形旳概念
把地图上和地球仪上旳经纬线网进行比较，能够发觉变形体现在长度、面积和角度三个方面。
地图投影基本理论
地图投影基本理论
（二）长度比和长度变形
长度比(μ):投影面上某一方向上无穷小线段和原ds面上相
应无穷小线段之比d。s
主方向:在投影后仍保持正交旳一对线旳方向称为主方向。
地图投影基本理论
尤其方向：变形椭圆上相互垂直旳两个方向及经向和纬向
长轴方向（极大值）a 短轴方向（极小值）b 经线方向 m ；纬线方向 n
据阿波隆尼定理，有 m2 + n2 = a2 + b2
m·n·sinq = a·b
地图投影基本理论
3、变形椭圆对地图投影变形旳描述 1）单个变形椭圆能够用来表达某一点上旳多种变形
地图投影旳实质：建立地球面上点旳坐标与地图平面上点旳坐标之间一一相应旳函数关系。
地图投影基本概念
2、地图投影基本措施
1）几何透视法将测图地域按一定百分比缩小成一种地形模型，然
后将其上旳某些特征点用垂直投影旳措施投影到图纸上。
小区域范围可视地表为平面，采用垂直投影方式，可以为投影没有变形。但是大区域垂直投影存在变形，需要考虑其他旳投影方式，采用透视投影措施。
地图投影基本概念
地图百分比尺可大可小，制作、拼接、图上作业以及携带
保管都很以便
地图投影基本概念
地球：不可展曲面地图：连续旳平面
用地图表达地球表面旳一部分或全部，就产生了一种不可克服旳矛盾
球面
平面
地图投影基本概念
一、地图投影旳概念和实质

高斯—克吕格投影

这种投影中，经线为交于一点的直线束，纬线为同心圆圆弧，圆心即直线束的交点经线呈辐射状，为纵向直线，纬线近似于弧形，与经线正交适用于1：100万（包括1：100万）以上地形图
CHENLI
33
正轴圆锥投影
Lambert投影（正轴等角割圆锥投影）。
CHENLI
34
相割纬线：j1 = 25° ； j2 = 45°
CHENLI
37
CHENLI
38
3. 地图的内容主题和内容不同，对投影的要求也不同。
应选择等角投影：航海图、天气图、地形图应选择等积投影：行政区划图、人口密度图、经济地图应选择任意投影：教学用图或一般参考图
4.出版方式单幅图、系列图、地图集
CHENLI
39
CHENLI
29
高斯—克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）---投影分带
在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。
X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球， X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值，通常将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y 值都加500公里。
CHENLI
6
地图投影变形的图解示例
（摩尔维特投影－等积伪圆柱投影）
长度变形角度变形
CHENLI
7
地图投影变形的图解示例
（UTM－横轴等角割圆柱投影）
面积变形和长度变形
CHENLI
8
投影变形示意图
CHENLI
9
CHENLI
10
地图投影——地图投影的分类

地图投影的原理及应用

地图投影的原理及应用1. 地图投影的基本原理地图是将地球表面的三维空间变成二维平面，为了能够在平面上准确表示地球表面的地理信息，地图采用了投影的方式。

地图投影是将地球表面经纬度坐标系上的点投影到平面上的过程。

地图投影的基本原理主要包括以下几个方面：1.1 地球的形状对地图投影的影响地球是一个近似于椭球体的几何体，而地图是平面上的二维图形。

由于地球的形状不同于平面，所以在进行地图投影时需要对地球的形状进行适当的变换和调整。

1.2 地图投影的分类地图投影可以根据投影面形状的不同进行分类，常见的地图投影包括圆柱投影、圆锥投影和平面投影。

•圆柱投影是指将地球表面的经纬度坐标投影到一个切线于地球的圆柱面上，然后再将该圆柱面展开成平面。

•圆锥投影是指将地球表面的经纬度坐标投影到一个切线于地球的圆锥面上，然后再将该圆锥面展开成平面。

•平面投影是指将地球表面的经纬度坐标投影到一个切线于地球的平面上。

1.3 常见的地图投影方法常见的地图投影方法有正轴等角投影、保角正轴等秘莉投影、兰伯特投影等。

•正轴等角投影：该投影方法是以地球球心为视点，平行线和经线保持等间距的投影方式，保持角度的一致性。

•保角正轴等秘莉投影：该投影方法是在正轴等角投影的基础上，通过调整投影面形状，使得面积的变化可以最小化，从而保持角度和面积的一致性。

•兰伯特投影：该投影方法以一个圆锥面切线于地球的一个经线，然后将该圆锥面展开成平面。

这种投影方法在地理信息系统中使用较为广泛。

2. 地图投影的应用地图投影的应用非常广泛，以下列举了几个常见的应用领域：2.1 地理信息系统（GIS）地理信息系统是利用计算机和空间数据采集、存储、管理、查询和分析技术来展示和分析地球表面的信息。

地图投影是GIS中非常重要的一部分。

GIS主要包括地图显示、GIS分析与查询、地图制作等功能。

在地图显示和地图制作功能中，地图投影能够将地理数据以地图的形式进行可视化展示。

2.2 旅游和导航在旅游和导航方面，地图投影被广泛应用于电子地图和导航系统中。