特殊三角形复习课
特殊三角形复习
特殊三角形复习一：等腰三角形 例1：如图1，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论中正确的有（ ） ①△ACE ≌△BCD ，②BG=AF ，③△DCG ≌△ECF ，④△ADB ≌△CEA ，⑤DE=DG ，⑥∠AOB=60°．A ． ①②③⑤B ． ①②④⑤C ． ①②③⑥D ．①②③④⑤⑥图1 图3二：等腰三角形的性质 例2：如图2，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的一点，以CD 为边作等边三角形CDE ，使点E 、A 在直线DC 的同侧，连结AE ． （1）求证：AE ∥BC ； （2）当AD=AE 时，求∠BCE 的度数．图2例3： 如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP 1=P 1P 2=P 2P 3=…=P 13P 14=P 14A ，则∠A 的度数是 _________ ．例4：如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ABC 的平分线BG ，交AD 于点E ，EF ⊥AB ，垂足为F ．求证：EF=ED ．拓展：如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，BD 为∠ABC 的平分线，若A 点到直线BD 的距离为a ，则BE 的长为 _________ ．三，等腰三角形的判定例5：等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．例6：如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有_________ 个．例7：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC．四，直角三角形的性质例8：如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE．例9：已知∠BAC=90°，AB=AC，M是AC边的中点，AD⊥BM交BC于D，交BM于E，求证：∠AMB=∠DMC．四，直角三角形的判定例10：如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C 、D 、E 在同一条直线上，连接BD 、BE ．把以下所有正确结论的序号都填在写在横线上： _________ ．①BD=CE ； ②∠ACE+∠DBC=45°； ③BD ⊥CE ； ④BE 2=2（AB 2+AD 2）．五，直角三角形全等的判定例11： 在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ．（1）求证：Rt △ABE ≌Rt △CBF ；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数．课后练习一．选择题1．如图1，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，⑤S △CEF =2S △ABE ．其中正确结论有（ ）个．A．2 B． 3 C ． 4 D ． 5图1 图2 图3 图42．如图2，OP 平分∠BOA ，∠BOA=45°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 等于（ ）A 4BCD 2．．．．二．填空题1．如图3，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为_________ ．2．如图4，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= _________ 度．3．如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个6×6的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是_________ 个．4．如图a，P是等边△ABC内任意一点，由P向边BC、AC、AB分别引垂线段PD、PE、PF，AM⊥BC，AM=6cm，则PD+PE+PF= _________ ．图a 图b 图c5．如图b，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC= _________ °．6．如图c，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于_________ ．三．解答题1．已知，在△ABC中，AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．（1）求证：PE+PF=CH；（2）P为BC延长线上的点时，其它条件不变，求证：PE﹣PF=CH．2．如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．3．如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD=AE．（1）若∠BAD=40°，求∠EDC的度数；（2）若∠EDC=15°，求∠BAD的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．4．如图，△ABC是等腰三角形，D、E分别是腰AB及AC延长线上的点，且DG=GE，请证明：BD=CE．5．如图所示，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，点F在边BC上，BF=CF．求证：△DEF是等腰三角形．6．如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G．求证GD=GE．7．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．8．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_________ 根．9．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．10.在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE．求证：AD=CE．11．如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．13．如图，已知在等边三角形ABC的边AC、BC上各取一点P、Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于点O，（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）求∠BOQ的度数．14．如图，P是等边△ABC内一点，∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明．15．已知：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC．求证：DC=AD．16．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=BD+AD．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE．求证：EC∥AB．18.如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．19．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．20．如图所示的一块地，AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．21．如图，正方形ABCD中，边长为4，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=BC．求证：AF⊥FE．22．如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．23．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．。
初中数学_三角形证明的复习教学设计学情分析教材分析课后反思
北师大版初中数学八下第一章《三角形的证明复习课》教学设计北师大版初中数学八年级下册第一章三角形的证明复习课第一课时一、学生学情分析学生在本章学习并证明完成了全部8条基本事实，并学习了三类特殊的三角形------等腰三角形，等边三角形，直角三角形。
通过对这三类三角形性质和判定的探索与证明积累了一定的探索经验，并继续深入学习证明的方法和格式；多数学生已经了解证明的必要性，具备了证明命题是否成立的探索经验的基础.同时已经具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.再将文字语言与图形语言，符号语言转换方面也有了很大提升。
八年级学生已有合情推理，慢慢的侧重于演绎推理，在经历了对八条基本事实时的探究，证明过程中，积累了更多的活动经验。
在学习了本章后，无论是对证明的必要性的体会，对证明严谨性以及证明思路的多样性上都有了长足的进步。
具备自己整理知识，进行知识梳理，逐渐将学习内容纳入知识体系的能力。
二、教学任务分析教科书要求教学活动中应注重让学生体会到证明是原有探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察、试验的结果，发现证明的思路.经过一个阶段的学习，有必要对有关知识进行回顾与思考，引导学生回顾总结本章学习的主要内容及其蕴含的数学思想，并思考这些内容获得的过程，帮助学生逐步构建知识体系，养成回顾与反思的学习习惯。
本节课的教学目标是：1．知识目标：在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2．能力目标：进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3．情感价值观要求通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.4．重点与难点重点：1.构建本章知识内容框架，发现其中关联2.通过对典型例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
七年级数学《特殊三角形》复习课件
EF＝
BE+CF
3 1
2
变式3
如图:BO和CO分别是 △ABC的两个外角∠EBC
E
B1 3 O
2
、∠BCF的角平分线，过 A
F
点O作直线EF∥BC交AB
C
与AC延长线于E，F点,
猜想EF与BE，CF三者有何
数量关系？说明理由.
EF＝ BE+CF
A
E
D
A
M
D
Q
E
B
B C
CFΒιβλιοθήκη 解题反思EB
D
A
C
F
1 角平分线
.
2 多题归一
.
平行线 等腰三角形
我来当老师
你能仿造刚才的题目，自己编 一到题吗？请你的同学解答.
编题要求：题目条件中有角平分线和 平行线，结论是线段之间的数量关系.
我来当老 师
A
M
D
Q
E
B
C
F
E
B
D
A
C
F
编题要求：题目条件中有角平分线和 平行线，结论是线段之间的数量关系
我来当老师
你能仿造刚才的题目，自己编 一到题吗？请你的同学解答.
A
E
1 2
B
3
D
C
变式1
如图：△ABC中，CD、CE分别
是∠ACB的内角和外角的平分线,过D
点作DE∥BF交AC于Q，交CM于E,
则DQ=EQ，请说明理由.
A
M
D
Q
3
6E
15
24
B
CF
变式2
如图，在△ABC中， BO、CO分别平 分∠ABC、∠ACB，过点O作直线EF∥BC 交AB于E，交AC于F.猜想EF与BE、CF有 何关系?说明理由.
特殊三角形复习课
课题：特殊三角形复习课一、地位和作用特殊三角形主要是指等腰三角形和直角三角形，是全等三角形知识的延续和深化.它们的性质和判定在研究线段相等、角相等的问题中起着重要作用.特殊三角形作为一种载体，使轴对称与线段、角、全等三角形等几何图形紧密结合起来，它使线段、角的问题变得丰富多彩、扑朔迷离，往往给每一颗爱好几何的心灵以惊喜和顿悟.掌握特殊三角形的性质、判定，可以进一步培养提高学生逻辑思维和推理能力，是学习后续几何知识必不可少的基础,并且在生产和生活中也有着广泛应用.特殊三角形是中考必考内容，可独立成题，亦可综合其它知识进行考察.二、教学目标：知识目标：掌握等腰三角形（含等边三角形）及直角三角形的性质和判定及其运用.能力目标：引导学生参与解题思路的分析，掌握运用分类讨论思想和方程思想的解题方法.情感目标：在领悟解题规律中感受成功，体验数学学习的快乐，以及同伴交流和互助的喜悦.三、教学重点与难点：重点：等腰三角形、直角三角形的性质与判定及其应用难点：分类讨论思想及方程思想的运用四、教学模式：先学后教，利用启发式，引导探究法，小组活动相辅助的教学方法，激发全体学生积极参与课堂，引导学生通过猜想、思考、探索、小组活动等多样化的学习方式，掌握几何证题思路的分析方法，运用数学思想，领悟解题规律，体验数学学习的快乐.五、教学过程：（一）目标展示1.等腰三角形、等边三角形的性质和判定定理.2.直角三角形的性质和判定定理.3.会利用等腰三角形及直角三角形的性质、判定进行有关计算与推理.（二）知识展示1.等腰三角形的性质和判定1)等腰三角形是______对称图形，等腰三角形的两腰______,两_______相等.2)等腰三角形的底边上的中线,_____________,__________互相重合.(三线合一)3)两个角相等的相等的三角形是_______________.2.等边三角形的性质和判定1)等边三角形的每个角都等于______，同样具有“三线合一”的性质.2)三个角相等的三角形是______________;三边相等的三角形是______________; 有一角为60°的______三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质和判定(c为斜边，a、b为直角边)1）直角三角形的两锐角______.2）直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的______.3）直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的______.4)直角三角形的三条边满足_______________.5）勾股定理的逆定理：若一个三角形有两边的_________等于第三边的平方，则这个三角形是_____________.（三）基础展示1. 等腰三角形两边分别是6和9，则周长是___________.2. 等腰三角形两边分别是3和6，则周长是___________.3. 等腰三角形一个内角是110°，则另外两个角分别是____________________.4. 等腰三角形一个内角是50°，则另外两个角分别是____________________.5. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高所夹的角为50°，则顶角为____________.6. 边长为6cm 的等边三角形中，其中一角的角平分线的长度为_____________.7. 三边分别为3，4，5的三角形面积为_______，最长边上的高为_______，最长边上的中线 为________.（四）能力展示1.(2014·襄阳)如图,在△ABC 中,点D,E 分别在边AC,AB 上,BD 与CE 交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.2. 如图，矩形纸片ABCD ，将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F.(1)图中哪个三角形是等腰三角形？(2)若AD=4，AB=9，求CF 的长. （五）达标检测1.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 .2.在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC 的角平分线交BC 边于点D ，AB=5，BC=6，则AD=_____.3. 如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵高为8米的树在点C 折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=4米，则AC 为_____米.4.在△ABC 中，∠ACB 、∠CAB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥AB ，分别交BC ，BA 于D 、E ，若CD+AE=10,则DE=________.5.如图，E ，F 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE=AF ，CE 、BF 交于点P 。
特殊三角形复习课29980解析
（3）等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，
则第三边是
5cm或. 6cm
（4）等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为12cm，
则第三边是
1.2cm 因为5+5‹12不能构成三角形
在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，也 可能是底边，所以我们要进行分类讨论，根据是三角形的三边关 系,要判断三条线段能否构成三角形.
∴ ∠ACB= ∠ ADB=90 °
∵ E是AB的中点
∴CE= 1 AB,DE= 1AB
2
2
（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半）
∴CE=DE ∵ F是CD的中点 ∴ EF⊥CD
(等腰三角形底边上的高与中线互相重合)
练练：
1、已知：如图，△ABC与△ABD都是Rt △,∠ACB=∠ADB=90°，
E为斜边AB的中点，分别连结CD,CE,DE, EF平分∠CED.
求证：FE垂直平分CD. C
A
A
E F
B
E F
B
D
C
D
2、已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE,DF分别
为边AB,AC上的高.求证：AD垂直平分EF.
小结
今天我们回忆了些什么？
作业
1、已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上， 且BD=CE，M是AB的中点.求证：△MDE是等腰直角三角形.
B
D M
C
E
A
2、如图所示，已知△ABC△CDE都是等边三角形，连结AD,BE.
求证：AD=BE．
A
A
E
D
B
C
D
C
B
E
.
八上特殊三角形复习课浙教版
练习3、如图，以等腰三角形 AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形 ABA1，再以等腰直 角三角形 ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形 A1BB1，…，如此作下去，若 OA=OB=1，
-4-
则第 n 个等腰直角三角形的面积 Sn= ____________.
中小学课外辅导专家
例题讲解四：图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…， 则第 n 个等腰直角三角形的斜边长为
例题讲解五：如图，在△ABC 中，E,D 分别是 AB,AC 上的点，AB=AC， BD=BC,AD=BE=DE，则∠A 为多少度。
1、
2、
.
-1-
等边三角形的性质： 1、
3、 等边三角形的判定： 1、
2、
3、
2、 4、
。 。 。直角三角形的性质：1、在直角三角形中，两个锐角
。
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的
。
3、勾股定理：
直角三角形
平方和等于
的平方。关系式：
图形如右
中小学课外辅导专家
. .
。证明的基本
4、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的
E
A
B
D
M
N
D
附加例题：如图，△ABC 中，∠BAC=900，AB=AC，AE 是过点 一条直线，且点 B，C 在 AE 的同侧，BD⊥AE 于 D，CE⊥AE B
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件
浙教版八年级上第二章特殊三角形复习课件一、教学内容二、教学目标1. 熟练掌握等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定方法；2. 理解三角形内角和定理及推论的应用，并能运用其解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：等腰三角形和等边三角形性质的应用；直角三角形的判定方法；三角形内角和定理及推论的应用。
教学重点：等腰三角形、等边三角形和直角三角形的性质与判定；三角形内角和定理及推论。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、圆规、直尺、多媒体课件；2. 学具：三角板、圆规、直尺、练习本。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示特殊三角形在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣，引导学生复习特殊三角形的相关知识。
2. 复习等腰三角形：（1）回顾等腰三角形的性质：两边相等，两角相等；（2）讲解等腰三角形的判定方法：两边相等或两角相等；（3）例题讲解：证明一个三角形是等腰三角形；（4）随堂练习：判断一组数据是否能构成等腰三角形。
3. 复习等边三角形：（1）回顾等边三角形的性质：三边相等，三角相等；（2）讲解等边三角形的判定方法：三边相等或三角相等；（3）例题讲解：证明一个三角形是等边三角形；（4）随堂练习：判断一组数据是否能构成等边三角形。
4. 复习直角三角形：（1）回顾直角三角形的性质：一个角为直角，其他两角互余；（2）讲解直角三角形的判定方法：有一个角为直角或勾股定理；（3）例题讲解：证明一个三角形是直角三角形；（4）随堂练习：判断一组数据是否能构成直角三角形。
5. 复习三角形内角和定理及推论：（1）回顾三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°；（2）讲解三角形内角和推论：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和；（3）例题讲解：求三角形的内角或外角；（4）随堂练习：计算三角形的内角和或外角。
六、板书设计1. 特殊三角形的性质与判定；2. 三角形内角和定理及推论；3. 例题及解答；4. 随堂练习。
中考数学一轮教材梳理复习课件：第20课特殊三角形
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(1)如图 1，求证：AD＝AE；
证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
AB＝AC， 在△ABD 和△ACE 中，∠B＝∠C，
BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴AD＝AE.
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(2)如图 2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点 B 作 BF∥AC
交 AD 的延长线于点 F，在不添加任何辅助线的情况
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3．(2020·甘孜)如图，等腰△ABC 中，点 D，E 分别在
腰 AB，AC 上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD
的是( B )
A．AD＝AE
B．BE＝CD
C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC
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二、填空题 4．(2020·岳阳)如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝___7_0___°.
△ABE，△ACD，△DAE，△DBF.
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பைடு நூலகம்
(3)判定：
①三边都相等的三角形是等边三角形．
②三个角都相等的三角形是等边三角形．
③有一个 60°角的等腰三角形是等边三角形．
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2．(1)如图，在等边三角形 ABC 中，若 AB＝2，则等 边三角形 ABC 的面积是_____3___．
(2)下列条件中，不能得到等边三角形的是( B ) A．三边都相等的三角形 B．有两外角相等的等腰三角形 C．两内角是 60°的三角形 D．一内角为 60°的等腰三角形
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3．(1)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若 AC＝
4，BC＝3，则 AB＝__5___．若∠A＝30°，且 CD⊥AB，
浙教版八年级上册第2章特殊三角形全章复习课件
等腰三角形
等腰三角形的性质: 轴对称性
在同一个三角形中, 等边对等角
底边上的高、中线、 顶角平分线三线合一
特
殊
三 角
等边三角形
形
直角三角形
等腰直角三角形
等腰三角形的判定方法: 在同一个三角形中,等角对等边
等边三角形的性 质和判定 直角三角形的性质
直角三角形的判定
两个锐角互余
直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
又会有几个等腰三角形？
A
BE＋CF=EF仍然成立吗？
E
OF
B
C
例2、如图，AB=AD，BC=CD，AC，BD 相交于E点，由这些条件你能推导出哪些结 论呢？ 请说明理由。
D
A
E
C
B
在网格中已有两个点A、B，现要在格点上寻 找一个点C，使△ABC为等腰三角形。
① 已知BC=7cm，
D是AB的中点，CD
AD平分∠CAB，BC=10，
BD=7，求点D到
E
AB的距离为﹍3﹍﹍。
解: 过D作DE⊥AB于点E C
D
B
∵∠C= 90°， DE⊥AB ,AD平分∠CAB，
∴CD=D(E角平分线上的点到角两边的距离相等)
∵ BC=10，BD=7
∴DE=CD=BC-BD=10-7=3
2 .如图，D为等腰三角形ABC底边BC
有两个角互余的三角 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平
形是直角三角形
方，那么这个三角形是直角三角形
形
直角三角形
等腰直角三角形
等腰三角形的判定方法: 在同一个三角形中,等角对等边
等边三角形的性 质和判定 直角三角形的性质
初中数学特殊三角形复习讲义
等边”）．
数学语言：在△ABC 中，∵∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．
要点诠释：
等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化
全国热线：400-0541-099
2
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学习，为了追寻更好的自己！
为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 【注意】 （1）“等角对等边”不能叙述为：如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两腰也相
类型六：直角三角形的性质运用 1、如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE 平分∠ABC 交 AC 于 E，AD⊥BE 于 D， 下列结论：①AC﹣BE=AE；②点 E 在线段 BC 的垂直平分线上；③∠DAE=∠C；④BC=4AD， 其中正确的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
性质 2 用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．
４.等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情
况只有一条对称轴．
要点三、等腰三角形的判定
（1）定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形；
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对
授课标题 特殊三角形复习
1、熟记并理解运用特殊三角形的判定和性质 学习目标 2、准确运用性质进行分类讨论
3、掌握直角三角形的补充性质并灵活运用 三线合一的运用 重点难点 分类讨论问题
教学负责人签字处
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本次课课堂教学内容
一、知识点梳理
要点一、等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，
1特殊三角形复习课件
2.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴 2.等腰三角形是轴对称图形, 等腰三角形是轴对称图形 是 顶角平分线所在的直线 .
3.等腰三角形的两个底角相等。 3.等腰三角形的两个底角相等。 等腰三角形的两个底角相等 A ∵ ∴ B C AB=AC （已知） 已知）
等边对等角） ∠B=∠C （等边对等角）
B a C b c 已知边的关系 判断出 边的关系, 判断出是Rt ∆ 边的关系 A
∵ a2+b2=c2 ABC是RtΔ ∴ ΔABC是RtΔ ∠C是Rt∠ Rt∠
请写出并记忆常见的勾股数 练14：如果一个直角三角形的两条边长分别 ： 厘米和4厘米 是3厘米和 厘米，那么这个三角形的周长是 厘米和 厘米， 多少厘米？ 多少厘米？ 12厘米或 （7+√7）厘米 12厘米或 7+√7 √7） 中已知AB=3, BC=4, 练15：四边形 ：四边形ABCD中已知 中已知 CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,
15.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和 勾股定理： 勾股定理 等于斜边的平方. 等于斜边的平方
16.勾股定理的逆定理： 勾股定理的逆定理： 勾股定理的逆定理 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方, 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形. 那么这个三角形是直角三角形
13.直角三角形斜边上的中线等于 13.直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半 . 是斜边AB上的中线 练12:在Rt△ABC中,CD是斜边 上的中线， 在 △ 中 是斜边 上的中线， 7 厘米， ＿＿厘米 若CD=3.5厘米，则AB=＿＿厘米 厘米 ＿＿ 14.若三角形中一边上的中线等于这条边的一半， 14.若三角形中一边上的中线等于这条边的一半， 若三角形中一边上的中线等于这条边的一半 直角三角形 . 那么这个三角形是 BC中CD是AB边上的中线 边上的中线． 练13: 在△BC中CD是AB边上的中线． 1 直角 三角形． AB． ABC是 三角形． 且CD= — AB．则△ABC是 2
浙教版数学八上课件复习第二章特殊三角形
浙教版数学八上课件复习第二章特殊三角形一、教学内容本节课复习浙教版数学八上课件第二章特殊三角形部分。
详细内容包括：1. 等腰三角形的性质与判定；2. 等边三角形的性质与判定；3. 直角三角形的性质与判定；4. 三角形的面积计算；5. 三角形全等的判定。
二、教学目标1. 熟练掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判定；2. 学会运用三角形的面积计算方法解决实际问题；3. 掌握三角形全等的判定方法，并能够运用其解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：三角形全等的判定方法。
教学重点：等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质与判定；三角形的面积计算。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、直尺、量角器、多媒体课件；2. 学具：三角板、直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：以一个等腰三角形为背景，提出问题：如何判断一个三角形是等腰三角形？引导学生回顾等腰三角形的性质与判定。
2. 例题讲解：（1）等腰三角形的性质与判定；（2）等边三角形的性质与判定；（3）直角三角形的性质与判定；（4）三角形的面积计算；（5）三角形全等的判定。
3. 随堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
4. 小结：六、板书设计1. 第二章特殊三角形复习2. 内容：（1）等腰三角形的性质与判定；（2）等边三角形的性质与判定；（3）直角三角形的性质与判定；（4）三角形的面积计算；（5）三角形全等的判定。
七、作业设计1. 作业题目：A. ABC，AB=AC；B. DEF，DE=DF；C. GHI，GH=GI；A. 等边三角形，边长为3cm；B. 等腰直角三角形，直角边长为4cm；C. 一般三角形，底为6cm，高为4cm；（3）已知在三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，求∠ABC的度数。
2. 答案：（1）A、B为等腰三角形；（2）A. 面积为3.9cm²；B. 面积为8cm²；C. 面积为12cm²；（3）∠ABC=70°。
第二章-特殊三角形教案
2、已知等腰三角形的一边长为4cm ，另一边长为9cm ，则它的周长为 。
3、等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为4、在等腰三角形中，设底角为，顶角为，用含x 的代数式表示y ，得y= ；用含y 的代数式表示x ，则x= 。
3、直角三角形中线的性质：即在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
例3、在△ABC 中, ∠ACB ＝90°，AB ＝10cm,点D 为AB 的中点，则CD ＝_____cm 。
分析：因为三角形ABC 是直角三角形，AB 是斜边；又因为D 是AB 的中点，则CD 是直角三角形ABC 的中线，根据直角三角形中线的性质，所以有CD=5.4、直角三角形中，30°的角所对的边是斜边的一半。
5、勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于第三边的平方。
例4、若直角三角形两边分别为3与4,则第三边为____________.分析：题目中，告诉我们直角三角形的两边分别为3和4，但是没有说是两个直角边还是一个直角边、一个斜边，这里我们也得分两种情况进行分析。
第一：当3和4分别是两个直角边时，第三边的长度是5；第二：当3和4一个为直角边、一个为斜边时，那么第三边的长度为√7。
知识概括、方法总结与易错点分析1、直角三角形，斜边的中线与斜边的关系、以及30度角所对的边与斜边的关系是考试的重点，在题目中经常会运用这层关系，要学会发现题目中的条件，利用性质解决问题；2、直角三角形中，勾股定理是个难点。
要知道勾股定理的运用，并能计算正确。
针对性练习1、三角形的三边长c b a ,,满足式子0)()(22=-+-+-a c c b b a ，那么这个三 角形是（ ） A 、钝角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰非等边三角形 D 、以上都不对2、如图，AD ∥BC ，∠A=90°，E 是AB 上一点，∠1=∠2，AE=BC 。
中考数学复习-特殊的三角形
• 二、关于边的问题 • 3、（1）一个等腰三角形两边长分别为4和5， 则它的周长等于_________。 • （2）一个等腰三角形的两边长分别为3和7， 则它的周长等于 。 • 4、（1）如果一个等腰三角形的周长为24，一 边长为10，则另两边长为 。 • （2）如果一个等腰三角形的周长为24，一边 长为6，则另两边长为 。
考点聚焦 勾股定理及逆定理 勾股 定理 勾股 定理 的逆 定理 勾股数 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c 的平方．即：________2 a2＋b2＝c 如果三角形的三边长a、b、c有关系： 逆定 2 a________ ，那么这个三角形是直角三角 ＋b2＝c2 理 形 (1)判断某三角形是否为直角三角形；(2) 用途 证明两条线段垂直；(3)解决生活实际问 题 能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称 为勾股数
制作-zy
等腰三角形 (等边 等腰三角形（等边 三角形)的性质 三角形）的判定
边
两条腰相等
（三条边都相等）
两条边相等
（三条边都相等）
角
重要线段
等边对等角
(三个角都相等，并且 每个角都等于60°)
等角对等边பைடு நூலகம்
(1.三个角都相等 2.有一个角等于60 °的 等腰三角形)
线段垂直平分线上的点到这条 线段的两个端点的距离相等
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的 延长线上，且ED＝EC，如图20－3.试确定线段 AE与DB的大小关系，并说明理由．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： (1)特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图20－4①，确定线段 AE与DB的大小关系，请你直接写出结论： AE________DB(填“>”“<”或“＝”) ＝
特殊三角形复习[上学期]--浙教版(教学课件201911)
![特殊三角形复习[上学期]--浙教版(教学课件201911)](https://img.taocdn.com/s3/m/b1b579bacc22bcd126ff0c91.png)
顶端Ａ靠在墙ＡＣ上，这时梯子下端Ｂ与墙
角Ｃ的距离为7米，求：
（１）这个梯子的顶端Ａ距地面有多高？
A
（２）当梯子顶端下滑了４米到Ｅ，
那么梯子的底端Ｂ在水平方向 滑动了多少米？
（３）当梯子顶端下滑
E 25
了多少米后，梯子与水
平方向成３０°角？
D
B7C
填一填
1、在ΔABC中，如果∠A+ ∠B= ∠C， 且AC= 1 AB，则∠B=______。
2
2、如图ΔABC中， ∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂
B D
足是D,BC=5cm，
BD= 1 BC，
则AD=2
cm。
C
A
3、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿 着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走 的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖 用20分钟到家，小红和小颖家的距离为( ） A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册
2.7 特殊三角形复习（二）
1.在△ABC中, ∠C=90°,若∠A=50°, 则∠B=﹍﹍4﹍0°﹍. 直角三角形的性质：
1、直角三角形的两个锐角互余。
2 .已知三角形的三边长分别为4、5、3， 则此三角形为直﹍角﹍三﹍角﹍形﹍﹍。
直角三角形的性质：
∴DE=CD=BC-BD=10-7=3
4 .如图，D为等腰三角形ABC底边BC
上一点，AD=CD， ∠B= 30°,
A
试判断△ABD是不是直角
三角形.说明理由.
B
D
C
；友站 小程序开发 微商城 响应式网站 微信开发 ；
有二祧 辞尚书 由是征系尚方 "又宠一昆仑奴子名白主
特殊三角形复习课
课题特殊三角形复习教学目标理解并掌握等腰三角形、直角三角形的性质与判定以及勾股定理的应用。
重点、难点1、等腰三角形“三线合一”性质的应用；2、勾股定理在翻折问题中的应用。
教学过程一、等腰三角形等腰三角形的性质及判定1.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C= .在同一个三角形中，等边对等角。
反之，在同一个三角形中，等角对等边。
2.已知：△ABC中，AB=AC，∠B=50°，D为BC的中点，则∠DAC=等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）3.已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则△ABC是三角形.有三边相等的三角形是等边三角形。
三个内角都相等的三角形是等边三角形。
习题精讲1.等腰三角形腰长为3，底边长为4，则周长为________；等腰三角形两边长为3和4，则周长为________；等腰三角形两边长为2和4，则周长为________.分类思想边不明确，对边进行分类：腰，底。
2、等腰三角形一个底角的度数为80°，则这个三角形的顶角度数为________；等腰三角形一个内角的度数为80°，则这个三角形的顶角度数为________；等腰三角形一个内角的度数为100°，则这个三角形的顶角度数为________.分类思想角不明确，对边进行分类：顶角，底角。
3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角为________度分类思想三角形的高线位置进行分类：高线在三角形内、外、上。
4、已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成 9cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。
对两部分进行分类：AB+AM=9 CM+BC=6AB+AM=6 CM+BC=95、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A. 20°B. 120°C. 20°或120°D. 36°分类思想方程思想：x+x+4x=180°x+4x+4x=180°6、如图AC=BC=BD，AD=DC，则∠ACB= °7、如图, ∠ AOB是一钢架, 为使钢架更加坚固,需在内部添加一些钢管EF.FG.GH……添加的钢管的长度都与OE相等，且RQ⊥OB，求∠AOB的度数。
特殊三角形复习课件
顶角和底角相等
如果一个三角形的顶角和底角相等， 则它是等边三角形。
直角三角形的判定方法
总结词
一个角为90度
直角三角形是一个角为90度的三角形，可 以通过以下方法进行判定
如果一个三角形有一个角为90度，则它是 直角三角形。
两边的平方和等于第三边的平方
斜边的中线等于斜边的一半
如果一个三角形的两边的平方和等于第三 边的平方，则它是直角三角形。
适用范围
适用于所有等腰三角形，无论其是否为直角三角形或等边 三角形。
等边三角形的面积计算
等边三角形的面积计算公式是边长的平方乘以高然后 除以4。
输入 标题
详细描述
等边三角形是三边相等的三角形，其面积可以通过边 长和相应的高来计算。边长是等边三角形的一条边， 高是从顶点垂直到底边的线段。
总结词
公式
适用于所有等边三角形，无论其是否为直角三角形或 等腰三角形。
两个底角也相等。
性质
等腰三角形是轴对称图 形，有一条对称轴，即
高所在的直线。
判定
可以通过两边相等来判 定一个三角形为等腰三
角形。
等边三角形
01
02
03
04
总结词
三边相等，三角相等
详细描述
等边三角形是三边长度都相等 的三角形，对应的三个角也都
相等。
性质
等边三角形是轴对称图形，有 三条对称轴，即三条边的垂直
适用于所有直角三角形，无 论其是否为等腰三角形或等
边三角形。
05
特殊三角形在实际生活中的应 用
等腰三角形在建筑中的应用
等腰三角形因其两边长度相等的特性 ，在建筑设计中常被用于构造对称和 稳定的结构。例如，桥梁的斜拉索、 建筑的屋顶和装饰线条等。