单相交流电

第2章单相直流电路

【课题】

2.1 交流电的基础知识

【教学目标】

描述正弦交流电的基本概念。了解正弦量的三要素。

【教学重点】

正弦交流电的三要素。

【教学难点】

正弦交流电的角频率、有效值、相位、初相位和相位差。

【教学过程】

【一、复习】

正弦函数及表达形式。

【二、引入新课】

本节内容是正弦交流电的基础知识，是单相正弦和三相正弦交流电路的基础。要特别注意正弦交流电的“三要素”的理解和掌握。

【三、讲授新课】

2.1.1 交流电的基本概念

交流电：大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零的电压、电流和电动势。图2.1画出了直流电和几种交流电的波形。

图2.1直流电和交流电的波形

2.1.2正弦交流电相关量

1．周期：交流电变化一个循环所需要的时间，如图2.3所示。

2．频率：交流电在单位时间内（每秒钟）完成的周期数，单位是赫[兹]（Hz）。频率和周期是互为倒数，即

1

f =

T

图2.3 正弦交流电的波形

3．角频率：单位时间内变化的角度（以弧度为单位），单位是弧度/秒（rad / s ）。角频率与周期T 、频率f 之间的关系为

ω = 2 π f

[例2.1] 我国供电电源的频率为50 Hz ，称为工业标准频率，简称工频，其周期为多少？角频率为多少？

[解]

T =

50

11=f s = 0.02 s ω = 2 π f =2 ⨯ 3.14 ⨯ 50 rad / s = 314 rad / s

即工频50 Hz 的交流电，每0.02 s 钟变化一个循环，每秒钟变化50个循环。

4．瞬时值：交流电每一瞬时所对应的值。

5．最大值：交流电在一个周期内数值最大的值。

6．有效值：规定用来计量交流电大小的物理量。如果交流电通过一个电阻时，在一个周期内产生的热量与某直流电通过同一电阻在同样长的时间内产生的热量相等，就将这一直流电的数值定义为交流电的有效值。

正弦交流电的有效值和最大值之间的关系为

2

m I

I = = 0.707 I m

一般情况下，人们所说的交流电流和交流电压的大小以及测量仪表所指示的电流和电压值都是指有效值。

[例2.2] 我国生活用电是220 V 交流电，其最大值为多少？ [解] U m =2U =2 ⨯ 220 V = 311 V

7．相位：正弦交流电流在每一时刻都是变化的，（ωt +ϕ0）是该正弦交流电流在t 时刻所对应的角度。

8．初相角：t = 0所对应的角度ϕ0。

9．相位差：两个同频正弦交流电的相位之差。

ϕ = ( ω t + ϕ 01 ) - ( ω t + ϕ 02 ) = ϕ 01 - ϕ 02

若 0 < ϕ < π 时，波形如图2.5（a ）所示，i 1总比i 2先经过对应的最大值和零值，这时就称i 1超前i 2 ϕ 角（或称i 2滞后i 1 ϕ 角）。

若- π < ϕ < 0时，波形如图2.5（b ）所示，称为i 1滞后于i 2（或称i 2超前i 1）。 若 ϕ = 0时，波形如图2.5（c ）所示，称为i 1与i 2相位相同，简称同相。 若 ϕ = π 时，波形如图2.5（d ）所示，称为i 1与i 2相位相反，简称反相。

（a）0 < ϕ< π （b）－ π < ϕ< 0

（c） ϕ＝0 （d） ϕ＝π

图2.5正弦交流电的相位差

【四、小结】

1．正弦量的三要素：频率、幅值和初相位。

2．初相位是确定正弦量初始值的，而且初相位因计时起点（ t = 0 ）取得不同而不同；

3．相位差是两个同频正弦交流电的初相位之差，它不随计时起点而变化；

4．初相位、相位差和相位都是电角度，但意义是不同的。

【五、习题】

一、是非题：

1、大小和方向都随时间变化的电流称为交流电流（）

2、直流电流的频率为零，其周期性为无限大（）

3、正弦交流电的三要素是周期、频率和初相位（）

4、对于同一个正弦量来说，周期、频率和角频率是三个互不相干，各自独立的物理量。（）

5、正弦交流电流的有效值是最大值的1/2。（）

6、用交流电压表测得某元件两端电压是6V，则该电压的最大值为6V。（）

二、选择题：

1、一个正弦量瞬时值的大小取决于（）

A、最大值、有效值、初相

B、有效值、角频率、频率

C、最大值、相位、初相

D、最大值、角频率、初相

2、正弦交流电压任意时刻的电角度称为该项正弦量的（）

A、初相角

B、相位差

C、相位角

【课题】

2.2 正弦交流电的表示法

【教学目标】

描述正弦交流电的表示法。

【教学重点】

旋转矢量表示法。

【教学难点】

解析式表示法与旋转矢量表示法相互转换。 【教学过程】 【一、复习】

1．正弦交流电的三要素。 2．相位差的概念。 【二、引入新课】

对于某一确定的正弦交流电，可以用多种形式表示，但必须准确描述正弦交流电最大值、角频率和初相这三个要素。 【三、讲授新课】

2.2 正弦交流电的表示法

1．波形图表示法

波形图表示正弦交流电：如图2.6所示。

图2.6 正弦交流电的波形表示法

图中直观的表达出被表示的正弦交流电压的最大值U m ，初相ϕ和角频率ω（ω = 2π f ）。 2．解析式表示法

用解析式表示正弦交流电为

u = U m sin （ω t +ϕ0）= U m sin α

式中 α = ω t + ϕ0，α为该正弦交流电压的相位（ω为角频率，ϕ0为初相角）；U m 为最大值。

3．转矢量表示法

旋转矢量表示正弦交流电：如图2.7所示。

图2.7 正弦交流电的矢量表示

图中矢量的长度表示正弦交流电的最大值（也可表示有效值）；矢量与横轴的夹角表示初相，ϕ0 > 0在横轴的上方，ϕ0 < 0在横轴的下方；矢量以 ω 角速度逆时针旋转。

[例2.3] 将正弦交流电流i = 10 2sin ( 314 t +3

π

) A 用旋转矢量表示。