课时作业 19

一、选择题

1．下列函数中，指数函数的个数为( )

①y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1；②y ＝a x (a >0，且a ≠1)；③y ＝1x ；④y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫122x －1. A ．0 B ．1

C ．3

D ．4

解析：由指数函数的定义可判定，只有②正确．

答案：B

2．已知f (x )＝3x －b (b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (4)的值为

( )

A ．3

B ．6

C ．9

D ．81

解析：由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，

所以f (x )＝3x －2，f (4)＝9.可知C 正确．

答案：C

3．当x ∈[－1,1]时，函数f (x )＝3x －2的值域是( )

A.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤1，53 B ．[－1,1] C.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－53，1 D ．[0,1] 解析：因为指数函数y ＝3x 在区间[－1,1]上是增函数，所以3－

1≤3x ≤31，于是3－1－2≤3x －2≤31－2，即－53≤f (x )≤1.故选C.

答案：C

4．在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x 的图象可能是( )

解析：需要对a 讨论：

(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫13－1＝3； f (π)＝3π，g (－π)＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫13－π＝3π； f (m )＝3m ，g (－m )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m ＝3m . 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称．