简单曲线的极坐标系方程--圆

3、圆＝10 cos( )的圆心坐标是（ C ） 3 2 D、 (5, ) (5, ) A、 (5,0) B、 C、 (5, ) 3 3 3

新知二：
思考：已知一个圆的方程是＝5 3 cos 5sin
解：＝5 3 cos 5sin 两边同乘以 得
ρ
O
O x
θ
ρ＝r
x
θ
2 2
a 2a cos( ) r
2
1、极坐标方程 cos( )所表示的曲线是（ D ） 4

A、双曲线
B、椭圆
C、抛物线
D、圆

2
2、曲线的极坐标方程＝4 sin 表示的圆的 圆心坐标和半径是什么？ 圆心坐标是(2,
), 半径是r=2
3 1 ＝10(cos sin ) 10 cos( ) 2 2 6 所以圆心为(5, ), 半径为5 6

（（圆心为(a, )(a 0)半径为a 圆的极坐标方程为＝2a cos( ) 此圆过极点O））
练习
wk.baidu.com以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为 半径的圆的方程是 C
如何转化成直角坐标的方程再求圆心坐标和半径。
2＝5 3 cos －5 sin 即化为直角坐标为
5 3 2 5 2 x y 5 3 x 5 y 即( x ) ( y ) 25 2 2 5 3 5 所以圆心为( , ), 半径是5 2 2
2 2
把极坐标方程 cos( )转化为直角坐标系下的方程 4
A. 2cos 4 C. 2cos 1
B. 2sin 4 D. 2sin 1
思考：在极坐标系中，圆心坐标为C(a，π)(a＞ 0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标 为C(a， )(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是 2 什么？ A M M ρ ρ θ C A θ O x C O x
所以， 2a cos 就是 圆心在C (a,0)(a 0), 半径 为a的圆的极坐标方程。O
C(a,0)
A
M（，）
x
例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐 标系，可以使圆的极坐标方程简单？
M

O

r x
思考：已知一个圆的方程是＝5 3 cos 5sin 求圆心坐标和半径。 解：原式可化为
1.3简单曲线的极坐标方程
第一课时
复习引入
1.在极坐标系中，点M的极坐标是怎样构成的？
ρ
θ
M
O
x
点M的极坐标是极径ρ和极角θ组成的有序数对 (ρ，θ).
2.以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极 轴建立极坐标系，则点M的直角坐标(x，y)与极坐 标(ρ，θ)的互化公式是什么？
x＝ρcosθ ， y＝ρsinθ .
y x y , tan ( x 0) x
2 2
3.在平面直角坐标系中，方程f(x，y)＝0是曲 线C的方程应具备的条件是什么？
（1）曲线C上任意一点的坐标都是方程 f(x，y) ＝0的解； （2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点 都在曲线 C上 . 4.在极坐标系中，对一条曲线C，它也有相应 的极坐标方程.因此，如何建立曲线的极坐标方程， 如何根据曲线的极坐标方程分析曲线的有关性质， 也就成为一个需要研究的课题.
曲线的极坐标方程
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(,)=0有如下关系 (１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标 中至少有一个)符合方程f(,)=0 ； (２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点 都在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。

求曲线的极坐标方程的步骤：
ρ＝－2acosθ
ρ＝2asinθ
练习
极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少 ?
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
＝2acos
(３)中心在(a,/2)，半径为a；
＝2asin
2 2
思考：一般地，在极坐标系中，圆心坐标为C(a， α)(a＞0)，半径为r的圆的极坐标方程是什么？ 特别地，以极点为圆心，半径为r的圆的极坐标方 程是什么？ C M ρ M
解：＝cos cos
2
4
sin sin
4
2 2 cos sin 即 2 2 2 2 2 2 x y x y0 2 2 2 2 2 2 1 (x ) (y ) 4 4 4
小结：
求下列圆的极坐标方程 (１)中心在极点，半径为2； (２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
(３)中心在(a,/2)，半径为a； (４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。
＝2
＝2acos ＝2asin
2+ 0 2 -2 0 cos( - ０)= r2
与直角坐标系里的情况一样

①建系 （适当的极坐标系）
②设点 （设M（ ，)为要求方程的曲线上任意一点） （此方程f(,)=0即为曲线的方程）
③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）
④化简
探 究
如图，半径为a的圆的圆心坐标为C (a, 0)(a 0) 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 ( , )满足的条件吗？