高一三角函数测试题及答案

高一（三角函数）测试题

（本试卷共20道题，总分150 时间120分钟）

一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）

1．下列转化结果错误的是 （ ） A ． 0367'

化成弧度是π83rad B. π3

10

-化成度是-600度 C ． 150-化成弧度是π67rad D. 12

π

化成度是15度

2．已知α是第二象限角，那么

2

α

是 （ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角

3．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为 （ ） A ．θcos B. θcos - C ．θcos ± D. 以上都不对 4．函数)2

2cos(π

+=x y 的图象的一条对称轴方程是 （ ）

A ．2

π

-

=x B. 4

π

-

=x C. 8

π

=

x D. π=x

5．已知)0,2(π

-

∈x ，5

3

sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 7

24-

6．已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4

tan(π

β+的值为 （ ）

A ．2 B. 1 C. 2

2

D. 2 7．函数x

x x

x x f sin cos sin cos )(-+=

的最小正周期为 （ ）

A ．1 B. 2π

C. π2

D. π

8．函数)3

2cos(π

--=x y 的单调递增区间是 （ ）

A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-

ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣

⎡

+-ππππ

C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++

ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡

++ππππ 9．函数x x y cos sin 3+=

，]2

,2[π

π-

∈x 的最大值为 （ ）

A ．1 B. 2 C. 3 D.

2

3 10．若βα、均为锐角，且)sin(sin 2βαα+=，则βα与的大小关系为 （ ） A ．βα< B. βα> C. βα≤ D. 不确定

二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）

11．把函数)3

2sin(π

+

=x y 先向右平移

2

π

个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________ 12．已知2)4

tan(=+

π

α，则ααα2cos 2cos sin 31-⋅+=_______________

13．函数)6

56

(

3sin 2π

π

≤

≤=x x y 与函数y=2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_________________________

14．给出下列命题：

①存在实数α,使1cos sin =⋅αα ②存在实数α，使2

3cos sin =+αα ③函数)2

3sin(x y +=π是偶函数 ④8

π

=x 是函数)4

5

2sin(π+

=x y 的一条对称轴方程

⑤若βα、是第象限的角，且βα>，则βαsin sin > ⑥若),2

(

ππ

βα∈、，且βαcot tan <，则2

3πβα<

+ 其中正确命题的序号是________________________________

三、解答题

15．(12分）已知角α终边上一点P （－4，3），求)

2

9sin()211cos()

sin()2cos(απαπαπαπ

+---+的值

16．（14分）已知函数x x y 2

1

cos 321sin

+=，求： （1）函数y 的最大值，最小值及最小正周期； （2）函数y 的单调递增区间

17．（14分）求证：α

β

βααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=

+-+

18．（14分）已知)0(5

1

cos sin π<<-=+x x x ，求x tan 的值

19．（12分） 已知βαtan tan 、是方程04332

=++x x 的两根，且)2

,2(π

πβα-∈、， 求βα+的值

20．（14分）如下图为函数)0,0,0()sin(>>>++=ϕωϕωA c x A y 图像的一部分

（1）求此函数的周期及最大值和最小值

（2）求与这个函数图像关于直线2=x 对称的函数解析式

三角函数测试题参考答案

1．选（C ）2．选（D ）3．选（B ）4．选（B ）5．选（D ）6．选（B ）7．选（D)8．选（D ）9．选（B ） 10．选（A ）

11．答案：2)322sin(--=πx y 12．答案：10

1 13．答案：

3

4π

14．答案：③④⑥ 15．【解】∵4

3

tan -==x y α

∴ 43tan cos sin sin sin )

2

9sin()211cos()

sin()2cos(-==⋅-⋅-=+---+ααααααπαπαπαπ

16．【解】∵ )3

21sin(2π

+=x y

（1）∴ 函数y 的最大值为2，最小值为－2，最小正周期πω

π

42==T

（2）由Z k k x k ∈+≤+≤

-

,2

23212

2π

πππ

π，得 函数y 的单调递增区间为：Z k k k ∈⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+-,34,354ππππ 17．【证明】∵

α

β

βααβαβαsin sin )2sin(sin sin sin )2sin(++=

-+ )cos(2sin sin )cos(2βαααβα+=+=

∴ α

ββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=

+-+ 18．【解】∵ )0(51

cos sin π<<-=+x x x 故0cos

两边平方得，25

24

cos sin 2-=x x

∴ 25

49cos sin 21)cos (sin 2

=-=-x x x x

而0cos sin >-x x ∴ 57cos sin =

-x x 与5

1

cos sin -=+x x 联立解得 5

4cos ,53sin -==x x