成比例线段导学案
成比例线段(一)导学案
第四章图形的相似1．成比例线段(一)一、教学目标（一）教学知识点1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。
二、教学重点：理解线段比的概念及其求解。
教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。
三、教学过程分析第一环节设置情境，引入新课活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。
实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。
第二环节：新课讲解活动内容：1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成n m CD AB =其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把n m 表示成比值k,那么k CDAB =,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。
五边形 ABCDE 与五边形A ’B ’C ’D ’E ’形状相同，AB=5cm ，A ’B ’=3cm 。
AB: A ’B ’=5 : 3，就是线段AB 与线段A ‘B ’的比。
这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。
3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.4.做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算 值。
你发现了什么？ EFEH AD AB EF AD EH AB ,,,四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a/b=c/d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。
成比例线段导学案
成比率线段导教案姓名学习目的： 1、经过计算作图掌握观点：线段的比、成比率线段； 2、掌握并会推导比率的性质； 3、会用比率的性质进行解题。
学习要点：成比率线段、比率的性质；难点：比率性质的推导与应用。
学习过程：知识回首：小学里已经学过了比率的相关知识，下边请同学们口答以下问题： （ 1）若 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等，应记为： 。
（ 2）已知 2：3＝4：x ，则： x=。
（ 3）比率的基天性质是什么 （ 4）地理中的比率尺是指什么你自己还认识哪些对于比率的知识，写出来，与同学们沟通。
自主学习： 1、学习达成课本 45 页试一试与归纳：填写以下空格：（ 1）、“比率线段”的观点：已知四条线段 a 、b 、c 、d, 假如ac（或a:b=c:d ），那么 、 、 、 d 叫b da b c做构成比率的，线段 a 、d 叫做比率 ，线段 b 、c 叫做比率，线段 叫做 a 、 b 、 c 第四比率项。
假如作为比率内项的是两条同样的线段， 即ab（或 a:b=b:c ），那么线段b 叫做线段 a 和c 的bc。
（ 2）“比率线段”和“线段的比”的差别“比率线段”和“线段的比”这两个观点有什么差别结论：（ 3）注意：观点的有序性线段的比有次序性， a:b 和 b:a 往常是不相等的。
比率线段也有次序性，如 ac叫做线段 a 、b 、c 、d 成比率，而不可以说成是b 、bda 、c 、d 成比率。
第四比率项也有次序性，如a c中，线段 d 叫做 a 、b 、c 的bd第四比率项，而不可以说成“线段 d 叫做 b 、a 、c 的第四比率项”。
2、自学课本第 45 页例 1，达成课本书第 47 页练习第 1 题合作学习：比率的性质：1、比率的基天性质 假如ac（或 a:b=c:d ），那么 ad=bc,即比率的两外项的积等于两内项的积，b d证明：∵ b ≠0，d ≠0 ∴ bd 0∴在等式的两边同时乘以 bd ，得试说出这个性质的抗命题，它是真命题吗怎样证明抗命题是 : 假如 ad=bc, 那么证明：∵ ad=bc∴在等式的两边同时除以 bd ，得假如 a:b=c:d 中的两个比率内项相等， 即当 a:b=b:c 时，又能够获得什么结论呢2、合比性质方才我们用等式的性质证了然比率的基天性质， 假如我们持续用等式的性质， 可否获得比率的其余性质呢比方：在比率式a c的两边都加上 1，会获得什么结bd果呢并加以证明解：假如ac，那么ab c db dbd∵ a c ∴a（ ）= c+（ ）b dbd∴ab c db d假如两边都减 1 呢（请模仿上边的解题过程达成）解：假如，那么∵∴∴综合上边的结论可得，合比性质：假如 a c，那么．bd还有以下结论：假如ac，那么ab（互换内项）；bdcd假如 ac ，那么 dc（互换外项）；bdba假如ac ，那么db（互换内外项）b d ca这些结论正确吗你能证明这些结论吗试一试3、等比性质：试猜想ac em（ b d f n 0 ），与ac e m相等吗bd fnbd fn可否证明你的猜想猜想：ac e m ＝ a c e m，（ b dfn 0 ）b df n b d fn明：ac e m＝k ， a=bk,c=dk,e=fk,⋯,m=nkbdfn∴ac em ＝ bk dk fknk b d fn b df n=k∴ac e m = a c e m bd fn b df n等比性 ：假如ac m（ bdn 0 ），那么ac m ＝ a ．b dnb dn b稳固 ：1、已知 m 、n 、p 、q 是成比率 段， 此中 m=2cm ，n=6cm ，q=27cm ， p=_______cm.2、已知三个数 1，2、3 ， 你再添一个数，使它 构成的四个数成比率关系。
成比例线段导学案
归纳：比例的基本性质：
如果Байду номын сангаас,那么.
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.
例题解析：
如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=2 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？
2.若x是8和4的比例中项，则x的值为。
3.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝4cm，b＝2cm，c＝1cm，d＝3cm．
4.已知3∶x＝8∶y，求 =5.已知 ＝ ，求 =
6.若 ＝ ，求 =
7.线段a=2cm，b=3cm，c=1cm，那么a、b、c的第四比例项d=___。
三、学以致用
1．一条线段的长度是另一条线段的5倍，求这两条线段的比。
2.a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长。
四、知识梳理
1、本节课你学会了哪些概念和结论？
2、对于本节课，你还有哪些疑问？
五、达标测试
1.已知a=3,b=6,c=9:
(1)若a,b,c,x是成比例线段，求x. (2)若a,x,b,c是成比例线段，求x.
归纳：线段的比是指条线段之间的比的关系，而比例线段是指条线段间的关系.若两条线段的比另两条线段的比，则这四条线段叫做.
二、自主探究
探究一：
如果a,b,c,d四个数满足 ,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么 吗？与同伴交流，用具体数字验证。
北师大版九年级数学上精品导学案(可打印)4.1成比例线段(1)导学单
九年级数学导学案班级： 姓名: 【学习课题】 §4.1 成比例线段（一） 【学习目标】1、知道线段的比的概念，理解成比例线段的概念，掌握比例的基本性质；2、会运用比例线段解决简单的实际问题。
【学习重点】比例的相关概念及基本性质的应用。
【学习难点】应用比例线段解决实际问题。
【学习过程】 一、自主预习 （一）比例尺1、在地图上或工程图纸上， 与 的比通常称为比例尺。
2、比例尺为1：50000，意思为： 。
（二）线段的比一般地，如果选用 量得两条线段AB ，CD 的长度分别为m,n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB ∶CD= ，或写成=CDAB。
其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的和 .如果把n m 表示成比值k,那么=CDAB或=AB 。
（三）成比例线段1、问题情境：如图所示,设小方格的边长为1,四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上.(1)AB= ，AD= ，EF= ，EH= 。
你发现了什么？，分别计算,的值EH EF,AD AB ,EH AD EF AB (2)2、四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 等于 ，即 = ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做 ， 简称 。
其中a,d 叫 ，b,c 叫 。
二、探究新知计算线段的比时需注意：（1）线段的比是有 。
（2）线段的比是一个没有 的 数。
（3）两条线段的 要统一 。
（4）在同一长度单位下线段的比与选用的 无关。
1、判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段。
（1）a ＝2cm ，b ＝3m ，c ＝4cm ，d ＝6m ；35,152,5b 2,a 2====d c ）（.2、下列四组线段中，成比例线段的是（ ）A 3cm,4cm,5cm,6cmB 4cm,8cm,3cm,5cmC 5cm,15cm,2cm,6cmD 8cm,4cm,1cm,3cm32x D. 32y x C. y 23x B. 23=y x .0),3y(y =2x 已知20173yA ===≠）则下列结论成立的是（兰州）、（4、若a,b,c,d 成比例，且a=3，b=2，c=6，则d= 。
成比例线段(第三课时)导学案北师大版数学九年级上册
4.1成比例线段（第三课时）---比例的性质学习目标:1．熟练掌握和运用比例基本性质；2、理解并掌握等比性质和合比性质．学习过程：复习回顾亲们，请你填一填（交叉相乘）48( )( )( )( )510=⇒⨯=⨯，24( )( )( )( )36=⇒⨯=⨯( )( )( )( )a c b d=⇒⨯=⨯（a 、b 、c 、d 不等于0）学习新课：一．比例线段的性质1.基本性质：如果a c b d=，那么ad bc =（两边同乘bd ，0bd ≠）(读2遍)在0abcd ≠的情况下，ad bc =（等式两边同时除以cd ，cd ，a b ·····等）可得以下几种变形b d a c =、a b c d =、c d a b =····等比如：若bc ad =，则把它改写成比例式后正确的是（）A 、da b c =B 、c b d a =C 、a d c b =D 、d c b a =2.若cb b a =（或a ∶b ＝b ∶c ），则b 叫做a 、c 的比例中项，即：2b =。
(读2遍)比如：已知b=4，c=9,线段b 和c 的比例中项为线段a ，则线段a 的长度是______3.填空：（1）若23a b =，则a =____b 、=a b _____、a b b +=_____、a b b-=_____二．.合比性质：---比例的性质学习目标:1．熟练掌握和运用比例基本性质；2、理解并掌握等比性质和合比性质． 学习过程：复习回顾 亲们，请你填一填（交叉相乘）48( )( )( )( )510=⇒⨯=⨯ ，24( )( )( )( )36=⇒⨯=⨯ ( )( )( )( )a c b d=⇒⨯=⨯（a 、b 、c 、d 不等于0） 学习新课：一．比例线段的性质 1.基本性质：如果a c b d=，那么ad bc =（两边同乘bd ，0bd ≠）(读2遍) 在0abcd ≠的情况下，ad bc =（等式两边同时除以cd ，cd ，a b ·····等） 可得以下几种变形 b d a c =、a b c d =、c d a b=····等 比如：若bc ad =，则把它改写成比例式后正确的是（ ） A 、d a b c = B 、c b d a = C 、a d c b = D 、d c b a = cb b a =（或a ∶b ＝b ∶c ），则b 叫做a 、c 的比例中项，即：2b = 。
【北师大版】九年级数学上册导学案：4.1成比例线段
4.1 成比例线段第1课时线段比和比例基本性质1. 了解线段比和比例线段概念.2. 掌握比例基本性质，会求两条线段比，并应用线段比解决实际问题.（重点）阅读教材P76〜79,完成下列内容：（一）知识探究1. 线段比：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD长度分别是m n,那么这两条线段比（ratio）就是它们_________ 比，即AB： CD= m：n,或写成CD=,其中，线段AB, CD分别叫做这个线段比 _____________ 和________ .如果把马表示成比值k,那么AB= k或AB= k - CD.两条线段比实n CD际上就是两个数比.2. 四条线段a, b, c, d中，如果a与b比等于c与d比，即_______ ,那么这四条线段a, b, c, d叫做成比例线段，简称_________ .3. 比例基本性质a c如果「="；,那么ad= .b da如果ad= bc（a , b, c, d都不等于0），那么___________ .（二）自学反馈1. 下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段是（）A.1 , 2, 3, 4B.1 , 2, 2, 4C.3 , 5, 9, 13D.1 , 2, 2, 32.把mn ^ pq 写成比例式，错误是（）會佗探究活动1小组讨论式将它裁成相同三面矩形彩旗，且使裁出每面彩旗宽与长比与原绸布宽AE_ AD AD T AB , 1 3a1 _ a ， 即^a 2_1.a _ 3.开平方，得a _ ■' 3（a _ — '3舍去）.G8Q 本例提供了应用比例基本性质一个具体情境， 应注意阅读和 理解题意，然后由比例式得到等积式，再通过计算求得结果. 易错提示：开平方后求得结果，需要检验是否符合题意.m qB. P _n P nm q qnD.m p-——二m pn qA. C. 例如图，一块矩形绸布长AB= a m 宽A[> 1 m 按照图中所示方与长比相同，即AE_ADAD TA ,那么a 值应当是多少? 解：根据题意可知, AB= a m,3a m? AD T 1 m.活动2跟踪训练1. 等边三角形一边与这边上高比是（）A. 「；3 : 2B. ：3 : 1C.2 ：：3D.1 ：：32. 若四条线段a.b.c.d 成比例，且a = 3, b = 4, c = 6,则d=（）A.2B.4C.4.5D.83. 在比例尺为1 : 900 000安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间距离是4 cm,这两地实际距离是（）A.2 250 厘米B.3.6 千米C.2.25 千米D.36 千米4. A.B两地之间高速公路为120 km,在A.B间有C.D两个收费站，已知AD： DB= 11 ：1, AC： CD= 2 : 9,贝卩 C.D间距离是__ km.AD AE5. 如图，已知, AD=6.4 cm , DB= 4.8 cm , EC= 4.2 cm，求DB ECAC长.活动3课堂小结1. 线段比概念.表示方法；前项.后项及比值k.2. 两条线段比是有序；与采用单位无关，但要选用同一长度单位.3. 两条线段比在实际生活中应用.【预习导学】（一）知识探究a c1.长度前项后项2 -= 比例线段b d（二）自学反馈 1.B 2.D 【合作探究】 活动2跟踪训练 1.C 2.D 3.D 4.9048 T 洛.解得 AE T 5.6. A AC T AE + EC T 5.6 + 4.2 4.8 4.2=9.8(cm).第2课时等比性质1.理解并掌握等比性质.（重点）2. 运用等比性质解决有关问题.（难点）阅读教材P79〜80,自学“例2”，完成下列内容: （一）知识探究活动1小组讨论AB BC CA 3 r 例 在厶ABC W^ DEF 中，若击=、=;,且厶ABC 周长为18 cmDE EF FD 4求厶DEF 周长.… AB BC CA 3 解： DE EF FD 4， .AB+ BO CA AB_ 3 …DE T E F +F D T 4.b eAD L AE D E Ta c等比性质：如果b T d Tmn (b + d +…2 * 0),那么a + c + …+ mb + d +…+ n —.4(AB + BO CA) = 3(DE + EF+ FD),即DE+ EF+ F» 3(AB + BC+ CA).3又•••△ ABC周长为18 cm,即卩AB+ BC+ C2 18 cm,4 4.D曰EF+ FA 3(AB + BC+ CA) = 3 X 18 = 24(cm),3 3即厶DEF周长为24 cm.EXJ0O 在应用等比性质时，要抓住题目已知条件：三角形ABC周长, 即三边之和为18 cm.活动2跟踪训练ace 口1.已知口 =匚=-=4, 且a + c+e = b8,贝S b + d+ f等于(d fA.4B.8C.32D.2a+b b+c c + a2.若 = = =k，且a+b+ C M0,贝S k 值为()cabA.2B. —1C.2或—1D. 不存在3. 已知b=d = f =3,ace4. 如果 b=d =f = k(b + d + f 半 0)，且 a + c + e = 3(b + d + f),那么 k_ . a c e 2 「、. a + 2c — 3e,.5. 已知b = d = f = 3，b+2d — 3f半°,求b + 2d — 3f 值.活动3课堂小结a c m a + c +…+ ma等比性质：如果b = d =^= n (b +d +…W 0),那么b + d+...+ n = b.【预习导学】 （一）知识探究（二）自学反馈【合作探究】 活动2跟踪训练1.D2.A 23.24.3e 2 a 2c — 3e 2f = 3,b+ 2d — 3f丰 °，二 b = 2d =—3f = 3.V b + 2d — 3fa + 2c — 3e 2b + 2d — 3f = 3.注意在运用等比性质时，前提条件是：分母 b +d +…+ n z 0.（二）自学反馈a c 5a + c如果 b = d = 2（b+dz 0），那厶 b + d T _______ .a c 5「b = d =。
初三成比例线段导学案
初三数学《成比例线段》导学案学习目标：1.掌握成比例线段的概念及性质2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例重点：线段的比和成比例线段，以及比例的基本性质知识导学一..线段的比如果选用（）量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n；那么这两条（）就是两条线段的长度比。
记作（）或（）两种表达形式。
其中，（）分别叫做这个线段比的前项、后项。
令（）称k为比值，则（）或（）牛刀小试11.已知线段a=1cm，b=8mm，则a:b=____注意问题：做一做如图，设小方格的边长为，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB,AD,EH,EF 的长度分别是多少？分别计算的值。
你发现了什么？二成比例线段四条线段a、b、c、d，如果（）或（），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称（），也称这四条线段成比例。
例题解析例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；练习1．判断下列线段是否是成比例线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m(2)a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．三、比例的基本性质1.如果（），那么（）2.如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么( )例题：如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同,即,那么a 的值应当是多少？牛刀小试3若7m=5n,则m:n=____若b是a,c的比例中项,且b=4,则ac=___已知2x=5y(y≠0),则下列比例式成立的是（）A. B.C. D.检测A类:1..已知线段a=15cm,b=3mm,则a:b=_____2．a，b，c，d 是成比例线段，其中a = 3 cm，b = 2 cm，c = 6 cm，求线段d 的长．3.已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=0.3dm，试判断它们是否成比例线段4.若b是a,c的比例中项,且a=4, 则ac =___B类5.有三条线段,它们的长分别为a=1,b= 2,c=2,请再添上一条线段x,使这四条线段为比例线段，求x3.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形。
1 成比例线段 第1课时 线段的比和比例的基本性质导学案
1成比例线段 导学案第1课时 线段的比和比例的基本性质学习目标1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．2．结合实际情境了解比例线段的概念．3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．学习策略1. 教师可以根据学生的实际情况进行适当调整，设置出适合个人教学的情境。
2. 比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
学习过程一.复习回顾：1．如图：，则线段AB 与CD 的比为AB ∶CD ＝ ． 2．已知线段AB ＝2cm ，线段CD ＝2m ，则线段AB ∶CD ＝ ． 通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。
二.新课学习： 先阅读教材P 76－78页的内容，然后完成下面的问题：1．线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把m n表示成比值k ，则AB CD＝ 或AB ＝ . 2．求两条线段的比时，应保持两条线段的长度单位 ．3．比例线段的定义：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．4．比例的性质：(1)比例的基本性质：如果a ∶b ＝c ∶d ，那么 ；(2)如果ad ＝bc(a 、b 、c 、d 都不等于0)，那么a b＝ ． 在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？归纳结论：(1)线段的比为正数；(2)单位要统一；(3)线段的比与所采用的长度单位无关．典例讲解：1．见教材P 78例1.2．已知四条线段a 、b 、c 、d 的长度，试判断它们是否成比例？(1)a ＝16cm ，b ＝8cm ，c ＝5cm ，d ＝10cm ；(2)a ＝8cm ，b ＝5cm ，c ＝6cm ，d ＝10cm .解：(1)a b ＝2，d c ＝2，则a b ＝d c，所以a 、b 、d 、c 成比例；(2)由已知得ab≠cd，ac ≠bd ，ad ≠bc ，所以a 、b 、c 、d 四条线段不成比例．三.尝试应用：1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．四.自主总结：1.线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k ；2.两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3.比例线段的性质，运用比例线段的基本性质解决问题.五.达标测试1．等边三角形的一边与这边上的高的比是( )A.3∶2B.3∶1C ．2∶ 3D ．1∶ 32．若四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且a ＝3，b ＝4，c ＝6，则d ＝( )A ．2B ．4C ．4.5D ．83．在比例尺为1∶900 000的安徽黄山交通图中，黄山风景区与市政府所在地之间的距离是4 cm ，这两地的实际距离是( )A ．2 250厘米B ．3.6千米C ．2.25千米D ．36千米4．A 、B 两地之间的高速公路为120 km ，在A 、B 间有C 、D 两个收费站，已知AD ∶DB ＝11∶1，AC ∶CD ＝2∶9，则C 、D 间的距离是________km.5．如图，已知AD DB ＝AE EC，AD ＝6.4 cm ，DB ＝4.8 cm ，EC ＝4.2 cm ，求AC 的长． 达标测试答案1．C 2.D 3.D 4.90 5．∵AD DB ＝AE EC ，∴6.44.8＝AE 4.2. 解得AE ＝5.6.∴AC ＝AE ＋EC ＝5.6＋4.2＝9.8(cm)．。
成比例线段 导学案 湘教版数学九年级上
3.1.2 成比例线段学习目标1.了解比例线段的概念及其基本特点2.能够运用比例的性质进行相关的计算一、抽测填空：(1) 如果两个数的比值_______另外两个数的比值,那么这四个数成比例.(2) 四个非0实数a,b,c,d 成比例,可写成____________或____________.(3) 比例式可以利用________的性质进行变形.二、自主学习阅读教材P64-P66，完成下列内容知识点一 两条线段的比1.线段的比：在同一长度单位下，量得的两条线段的_______的______就是这两条线段的比．简单来说，线段的比就是线段的_________比．2.如果线段 AB 和线段 CD 的长度分别是 10cm 、6cm ，那么线段AB 和线段CD 的比：=CDAB _______.如果线段AB 和线段CD 的长度分别是1m 、6cm ，那么两条线段的比为=CDAB ________ 知识点二 成比例线段3.线段成比例：如果四条线段 a 、b 、c 、d 满足dc b a = ，就称 a 、b 、c 、d 成比例． 如果四条线段 a 、b 、c 、d 的长度分别为 6cm 、3cm 、2cm 、1cm ，那么就有：21236====d c b a 我们就称_________． （A ）a 、b 、c 、d 成比例 （B ）a 、d 、b 、c 成比例4.下列四组线段中，哪一组的四条线段成比例？( )（A ）2、5、6、8 （B ）3、6、9、18 （C ）1、2、3、4 （D ）3、6、7、9 知识点三 黄金分割5. 如果点C 将一条线段AB 分成不相等的两部分，使______线段CB 与____线段AC 的比等于线段AC 与原线段AB 的比，即 __________,那么称线段AB 被点C_______,点C 叫作线段AB 的__________,较长线段AC 与原线段AB 的比叫作__________.6. 如图(P67第4题）,节目主持人在主持节目时.站在舞台的黄金分割点处最自然得体.若舞台AB 长为20m,则主持人站在离A 点多远处最自然得体?(结果精确到0.1m ）三、合作探究美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感,如图,某女士身高为150cm,下半身长为1m,,她应选择鞋跟高度为多少的高跟鞋，才能使自己看起来更具有美感？四、课堂小结通过本节课，你有什么收获？五、当堂检测1.下列各组中的a,b,c，d四条线段成比例选√，不成比例的选×(1)a =3 b = 4 c = 5 d = 6 _______(2)a = 3 b = 2 c = 6 d = 4 _______(3)a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 ________(4)a = 3 b = 2 c = 5 d = 4_________2.在一张比例尺为的地图上，量得与两地的距离是 cm，则，两地的实际距离为______m。
数学华东师大九年级上册成比例线段优秀导学案
1.掌握成比例线段的概念及性质。
2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。
二、学习重点线段的比与比例线段,以及比例线段的基本性质。
三、自主预习1．相似图形的定义：相似图形的必须完全相同，但是两个图形的、不一定相同。
2．成比例线段完成课本48页试一试：从而概括得出成比例线段的定义即a cb d=或a:b=c:d,那么这四条线段叫做,简称,此时也称这四条线段。
3．判断是否成比例线段阅读课本49页例1，注意解题格式仿例计算：已知四条线段a=2，b=3，c=6，d=10,判断它们是否成比例线段？四、合作探究1．探究比例的基本性质（1）如果a cb d=那么ad=bc （2）如果ad=bc(a.,b,c,d都不是0)那么a cb d=小组合作得出上述公式的推导过程。
2．探究书本59页例题2猜想由ad=bc(a.,b,c,d 都不是0)得出a c b d=外，还能推出哪些比例式?五、巩固反馈1．完成书中课后练习题。
2．已知两条线段a=2m,b=80cm,则a:b=3.已知a=3cm,b=2cm,若b 是a 和c 的比例中项，则b ＝ (提示：如果a b b c =，则b 是a 和c 的比例中项)4．下列说法正确的是( )(1)所有的圆都是形状相同的图形 (2)所有的正方形都是形状相同的图形(3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形 (4)所有的矩形都是形状相同的图形A 1个B 2个C 3个D 4个5．下列说法正确的是( )A. 所有的平行四边形都是相似图形 B .所有的菱形都是相似图形C . 所由的等腰梯形都是相似图形D . 所有的全等三角形都是相似图形6.若:1:2,x y =则x y x y-+= 。
★【中考考点链接】1.（玉林中考）已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使得CA=3AB,则线段CA 与线段CB 之比为（ ）A.3：4B.2：3C.3：5D.1:22. （泰安中考）若32x x y =+，则y x的值为（ ） 1.?2A 2B.3 1C.3 2D.53.若2,3a b a b b-==则（ ） 1.?3A 2B.3 4C.3 5D.3。
成比例线段导学案
AB BC CA ＝k，那么____就表示△ABC与△A′B′C′的相似比. AB B C C A
AB BC CD DA ______ ， ______ ， ______ ， ______ 。 A B B C C D D A
（5）ΔA B C和ΔA′B′C′的相似比为2，则ΔA′B′C′和ΔA B C的相似比是多少？ （6）当相似比为1时，两三角形有何关系？相似三角形中，对应线段的比都等于_______ （7）平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形 （ ） 。 三、拓展延伸如图在△ABC 中，点 D 是边 AB 的三等分点，DE∥BC，DE=5，求 BC 的
合峪初中高效课堂
九年级数学（上册）导学案
课题：图形的相似（成比例线段 ）累计课时（35）
授课班级 授课时间 授课教师 审核人 牛晓云
课题： 图形的相似 （平行线分线段成比例 ）
授课班级 授课时间 授课教师 审核人 牛晓云
累计课时 （36）
【学习目标】通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段；掌握并会推导比例的性质；
BO EO = 。 FO BO
（2） 如果
a c a c ，那么 ． b d ab cd
四、堂清反馈 四、堂清反馈 完成课本 51 页练习题 【课后反思】 1、完成课本 55 页练习 1、2 题； 2、完成练习册 45 页 1-5 题。 【课后反思】
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九年级数学（上册）导学案
） 。
问题 2：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段（ 二、合作探究例 3：已知 l 1 ∥ l2 ∥
二、合作探究例 1 判断下列线段 a、b、c、d 是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； （2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15 ，d＝ 5 3 ．
北师大版九年级数学上册 4.1成比例线段 导学案(含答案)
北师大版九年级数学上册第四章 4.1成比例线段 导学案第1课时 线段的比和成比例线段1、教学目标1．线段的比：是指选用同一个长度单位量得的两条线段长度的比，叫做两条线段的比．2．比例尺：在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺．3．线段比AB ∶CD 中，AB 叫线段比的前项，CD 叫线段比的后项．4．成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．5．比例的基本性质：如果a b ＝c d，那么ad ＝bc ；反之，如果ad ＝bc(a ，b ，c ，d 都不为0)，那么a b ＝c d. 2、课堂精讲精练【例1】在1∶40 000的地图上，村犀路的距离是7厘米，则实际距离是2.8千米．【跟踪训练1】 在比例尺为1∶6 000的地图上，图上尺寸为1 cm ×2 cm 的矩形操场，实际尺寸为60m ×120m ．【例2】下列各组中的四条线段成比例的是(C)A ．a ＝2，b ＝3，c ＝2，d ＝ 3B ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10C ．a ＝2，b ＝5，c ＝23，d ＝15D ．a ＝2，b ＝3，c ＝4，d ＝1【跟踪训练2】已知a ，b ，c ，d 成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为(A)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．9 cm【例3】已知x ∶y ＝3∶2，则下列各式中正确的是(A)A.x ＋y y ＝52B.x －y y ＝13C.x y ＝23D.x ＋1y ＋1＝43【跟踪训练3】如果x ∶y ＝3∶5，那么x ∶(x ＋y)＝(B)A.35B.38C.25D.583、课堂巩固训练1．在比例尺是1∶4 000的成都市城区地图上，位于锦江区的九眼桥的长度约为3 cm ，它的实际长度用科学记数法表示为(B)A ．12×103 cmB ．1.2×102m C ．1.2×104m D ．0.12×105 cm 2．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，AD 为高，则AD ∶AB 为(D)A ．2∶1B ．1∶1C ．1∶3D ．1∶23．下面四组线段中不能成比例线段的是(B)A ．3，6，2，4B ．4，6，5，10C ．1，2，3， 6D ．25，15，4，2 3 4．如果x －y x ＋y ＝38，那么x y ＝115． 5．已知三条线段的长分别为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，如果另外一条线段与它们是成比例线段，那么另外一条线段的长为2_cm 或22_cm ． 4、课堂总结1．求线段a 与b 的比值的准备工作：统一a ，b 的长度单位或把a ，b 用同一个字母表示出来．2．验证两个比例式是否可以相互转化的方法：看它们的等积式是否相同．3．验证四条线段是否成比例的简便方法：看是否满足“最大×最小＝其余两项之积”．第2课时 等比性质1、教学目标如果a b ＝c d ＝…＝m n ，当b ＋d ＋…＋n ≠0时，a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.比例的这种性质叫做比例的等比性质．2、课堂精讲精练【例1】(1)若a b ＝c d ＝e f(b ＋d ＋f ≠0)，则下列各式中一定成立的是(B) A.e f ＝ac bd B.e f ＝a ＋c ＋e b ＋d ＋fC.e f ＝a ＋c b －dD.e f ＝a ＋c －e b ＋d ＋f (2)已知a 2＝b 3＝c 4≠0，则a ＋b c ＝54． 【跟踪训练1】若a 6＝b 5＝c 4≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝6． 【例2】已知a b ＝c d ＝e f＝3，求： (1)a ＋c ＋e b ＋d ＋f(b ＋d ＋f ≠0)的值； (2)2a ＋3c －4e 4b ＋6d －8f(4b ＋6d －8f ≠0)的值． 解：(1)∵a b ＝c d ＝e f＝3， ∴a ＋c ＋e a ＋d ＋f ＝a b＝3. (2)∵a b ＝c d ＝e f＝3， ∴2a 4b ＝3c 6d ＝－4e －8f ＝3×12＝32. ∴2a ＋3c －4e 4b ＋6d －8f ＝32.【跟踪训练2】若a b ＝c d ＝…＝2m 3n ＝57(b ＋d ＋…＋3n －7≠0)，则a ＋c ＋…＋2m －5b ＋d ＋…＋3n －7的值为57． 【跟踪训练3】已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且(a －c)∶(a ＋b)∶(c －b)＝(－2)∶7∶1，a ＋b ＋c ＝24.(1)求a ，b ，c 的值；(2)判断△ABC 的形状．解(1)设a －c ＝－2k ，a ＋b ＝7k ，c －b ＝k ，∴a ＝7k －b ，c ＝k ＋b.∴a －c ＝7k －b －k －b ＝－2k.∴b ＝4k ，a ＝3k ，c ＝5k.∵a ＋b ＋c ＝24，∴3k ＋4k ＋5k ＝24，解得k ＝2.∴a ＝6，b ＝8，c ＝10.(2)∵a 2＋b 2＝62＋82＝100＝102＝c 2，∴△ABC 是直角三角形．3、课堂巩固训练1．设a ，b ，c 是三个互不相同的正数，如果a －c b ＝c a ＋b ＝b a，那么(A) A ．3b ＝2c B ．3a ＝2b C ．2b ＝c D ．2a ＝b 2．若k ＝a ＋b c ＝b ＋c a ＝a ＋c b(a ＋b ＋c ≠0，k ≠0)，则直线y ＝kx ＋k －2一定经过第一、三象限．3．若a 2＝b 3＝c 4，且a ＋b －c ＝1，求a －b ＋c 的值． 解：设a 2＝b 3＝c 4＝k ， 则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k.∵a ＋b －c ＝1，∴2k ＋3k －4k ＝1.解得k ＝1.∴a＝2，b＝3，c＝4.∴a－b＋c＝2－3＋4＝3.4、课堂总结1．合比性质与等比性质的证明过程中用到了引入参数k的方法，这种方法使用十分广泛．2．使用等比性质时一定要注意所有后项之和是否为零，如果没有限制条件，那么需要分类讨论．。
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新北师大版九年级数学上册4.1.2成比例线段（二）导学案学 习 目 标1、知道成比例线段的两个基本性质及其简单应用。
2、运用比例的基本性质解决有关问题。
重点：．让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用 难点：比例的基本性质的推理学法指导及使用说明： 知识链接：两条线段的比第一环节：温故知新 复习：(1)成比例线段定义（2）比例的基本性质 （3）若 3m = 2n ，你可以得到n m 的值吗？mn 呢？第二环节：探究新知 (1)如图，已知21==AE CE AD BD ，你能求出AEAE CE AD AD BD +=+ 的值吗？如果CE AB BC AB = ,那么CECE AC BD BD AB -=-有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？备注（教师复备栏及学生笔记）备注（教师复备栏及学生笔记）已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。
(2) 如图，HG ADFG CD EF BC HE AB ,,,的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ 已知，a ，b ，c ，d ，e ，f 六个数。
第三环节：知识应用备注（教师复备栏及学生笔记装订线成立吗？为什么？和那么如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+=a ,a 成立吗？为什么？那么如果ba f db ec fd b fe d c b =++++≠++==a ),0(a .),0(.,b a n d b m c a n d b n m d c b a dd c b b a d c b a =++++++≠++===±=±=ΛΛΛΛ那么等比性质：如果那么合比性质：如果例题：第四环节：随堂练习活动内容：4、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC 的长，并计算△ABC 与△EDC 的周长比。
北师大版九年级数学上册导学案 4.1.2成比例线段(2)导学案
4.1.2成比例线段（2）【教学目标】知识与技能掌握比例的基本性质的简单应用，掌握设比值法，熟练运用等比性质。
过程与方法经历对图形观察、分析、过程，能用所学的知识去解决问题；情感、态度与价值观通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心。
【教学重难点】教学重点：等比性质的推导过程教学难点：熟练运用等比性质【导学过程】【创设情景，引入新课】①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.②若两条线 的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段。
③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如dc b a =是线段a 、b 、c 、d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例。
④运用等比性质时，一定要注意等比性质的条件。
【自主探究】（1）如果d c b a =,那么dd c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果fe d c b a ==,那么b af d b e c a =++++成立吗？为什么？ （3）如果d c ba =,那么d d cb b a ±=±成立吗？为什么. （4）如果dc ba ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么ba n db mc a =++++++ 成立吗？为什么. 【课堂探究】 试猜想n m f ed c b a =⋅⋅⋅===（0≠+⋅⋅⋅+++n f d b ），与n f d b me c a +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++相等吗？能否证明你的猜想？等比性质：如果n m d c b a =⋅⋅⋅==（0≠+⋅⋅⋅++n d b ），那么n d b m c a +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++＝b a ． 等比性质中，为什么要0≠+⋅⋅⋅++n d b 这个条件？例2.已知:△ABC 和△DEF 中△ABC 的周长为18cm 求:△DEF 的周长.【当堂训练】⒈3x =6y ，则y ：x=________ ⒉若2x =3y =4z ≠0，则zy x 32+=________ ⒊已知2723=+b b a ，求b a 的值 ⒋已知4=y x ，求yy x -，y x x +的值 ⒌已知 3a=2b, 5b=4c,那么a:b:c=_______________⒍已知a ∶b ∶c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.（1）求a ,b ,c （2）求4a －3b +c 的值.。
第1课时成比例线段导学案
九年级数学学科导学单课型：新授课设计： 审核： 审批：课题：4.1. 成比例线段第 1 课时累计 课时流程及学习内容教法 学法一、学习目标：1、了解相似形、线段的比概念；2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。
二、“情境引入”或“复习回顾”1、观察课本76页的图片：从而概括得出成比例线段的定义 即dcb a =或a:b=c:d,那么这四条线段叫做 ,简称 ,此时也称这四条线段 。
2、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______ 3、一条线段的长度是另一条线段长度的53，则这两条线段之比是______4、已知a 、b 、c 、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____5、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=___,b=___,c=___.6、阅读课本78页例1，注意解题格式仿例计算：已知四条线段a=2，b=3，c=6，d=10,判断它们是否成比例线段？ 三、探究学习1、探究比例的基本性质 （1）如果d c b a =那么ad=bc （2）如果ad=bc(a.,b,c,d 都不是0)那么dc b a = 2、小组合作得出上述公式的推导过程。
四、达标测评1、完成课本后79页随堂练习。
2、已知两条线段a=2m,b=80cm,则a:b=3、如果4a=5b,则=ba_______. 4、如果a ：b=1：5,且b=15,则a=______.5、已知c bb a =,且a=2,c=9,则b=______. 6、若k zy x ===432,且2x －3y+z=6，则k=______,x=_____,y=______,z=______.7、已知a=3cm,c=2cm,若b 是a 和c 的比例中项，则b ＝ (提示：如果cbb a =，则b 是a和c 的比例中项)8、若x:y=1:2则yx yx +-= 。
9、如果a,b,c,d 是成比例线段,a=2,b=3,c=4,则第四比例线段d=________.10、在比例尺为1：8 000的某学校地图上,矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm,矩形运动场的实际大小是 五、拓展训练1、已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使得CA=3AB,则线段CA 与线段CB 之比为（ ） A.3：4 B.2： 3 C.3：5 D.1:22、若23=+yx x，则x y 的值为（ ）1.?2A 2B.31C.3 2D.53、若==-bab b a 则32（ ） 1.?3A 2B.34C.35D.34、若(2－m)：m=m ：(1－m),则m=______.5、若x ：y=2：3,y ：z=4：3,则x ：y ：z=______.6、如果a ：b=4：3,且b 2=ac,那么b ：c=______. 7、如果32=b a ,那么=+b ba ______. 8、如图19－1－3所示,联结A 、B 两城的高速公路,全长120千米,在AB 上有两个收费站C 、D,已知AC ：CB=1：5,AD ：DB=11：1,一辆小车从站C 到站D 行驶了43小时,问小车的速度是每小时多少千米?六、课堂小结。
《平行线分线段成比例》导学案
课题 9.2平行线分线段成比例学习目标1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用.2.通过运用，能灵活应用性质及推论。
一 知识链接：1.什么是成比例线段？2.比例的性质:(1)基本性质:__________________________________;(2)等比性质:__________________________________;(3)合比性质:__________________________________;二、目标落实:1 目标一：平行线分线段成比例定理导读：内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b ∥ c ,分别交直线m,n 于 A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3 。
（１）计算12122323,A A B B A A B B 的比值，你有什么发现？（２）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A 2，B 2 。
你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳：平行线分线段成比例定理：__________________________________________________. 结合上图思考:1如何理解“对应线段”？_______________________________________________.2.平行线分线段成比例定理用符号语言表示为：________________________记录：2、目标二：平行线分线段定理推论：导读：内容：如下图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。
过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。
（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？（图3）(图4）推论：_____________________________________.记录：三、拓展提升例、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC,（1）.如果AE = 7, EB=5，FC = 4，那么AF的长是多少？（2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC的长是多少？AB CE F四、课堂小结1、知识归纳：2、感悟生成：五、当堂测试1、如图，已知l1//l2//l3,（1）在图（1）中AB = 5, BC = 7，EF=4，求DE的长。
北师大版九年级数学上册成比例线段1导学案
神木县第五中学导学案年级九班级学科数学课题成比例线段（1）第 1 课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1．结合实际情境了解线段比的概念，并会计算两条线段的比．2．结合实际情境了解比例线段的概念．3．理解并掌握比例的基本性质，并能进行简单应用．学法指导温故知新：，则线段AB与CD的比为AB∶CD ＝．学生回答，3分钟操作先阅读教材P76－78页的内容，然后完成下面的问题：1．线段比的定义：如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n或写成ABCD＝mn，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把mn表示成比值k，则ABCD＝或AB＝.2．求两条线段的比时，应保持两条线段的长度单位．3．比例线段的定义：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即ab＝cd，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．4．比例的性质：(1)比例的基本性质：如果a∶b＝c∶d，那么；(2)如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么ab＝．在求两条线段的比时，有哪些地方是需要特别留意的？归纳结论：(1)线段的比为正数；(2)单位要统一；(3)线段的比与通过发现这些形状相同的图形的不同点，引出线段的比的概念，中学生实际操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。
并引入成比例线段的概念。
流程所采用的长度单位无关．典例讲解：1．见教材P78例1.2．已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？(1)a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm；(2)a＝8cm，b＝5cm，c＝6cm，d＝10cm.四.自主总结：1.线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；2.两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；3.比例线段的合比性质，运用比例线段的基本性质解决问题.通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。
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【学习课题】成比例线段 【学习课型】新授课 【学习课时】1课时 【学习目标】
1. 掌握成比例线段的概念及其性质；
2. 会求两条线段的比及判断四条线段是否成比
例。
【重难点预测】
重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；
难点：探索比例的性质。
【课内探究案】
一．知识梳理 1.两条线段的比：
如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或
a m
b n
=。
2. 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果
d
c
b a =（或a ∶b ＝
c ∶
d ），那么，这四条线段叫做 ，简称比例线段，也称这四条线段成比例．（注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出）。
特别的，若c
b b a =，则称b 为a 、
c 的比例中项。
3.比例的基本性质： （1）如果
d
c
b a =，那么 ． （2）如果ad ＝b
c （a 、b 、c 、
d 都不等于0），那么 ． 更比定理：如果
d
c
b a =（a 、
c 都不等于0）
，那么○1 ，○2 ，○3 。
二．典型例题 例练1．(1)已知M 为线段AB 上一点,AM=2cm ，MB=4cm,求AM ：BM ；
(2)已知M 为线段AB 上一点，AM ：MB=3：5，且AB=16cm ，求线段AM 、BM 的长度。
例练2. 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段：
（1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；
（2）a ＝4cm ，b ＝2cm ，c ＝1cm ，d ＝3cm ． （精讲点拨：
方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线段成比例。
方法2：统一单位后，从小到大排列，若第一与第四、第二与第三条线段数量的积相等，则这四条线段成比例。
）
例练3. 若x 是8和4的比例中项，则x 的值为
例练4. 若两地的实际距离为200km ，那么这两地在比例尺为1:2000 000的地图上的距离是
例练5. 已知
23=b a ，那么
b b a +、b
a a
-各等于多少？
例练6. x:y:z=1:2:3，且2x+y-3z=-15，则x 的值为 。
例练7. 已知
352=-b b a ，求
b
b
a +的值。
课堂练习：
1. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. 4cm,2cm,1cm,3cm B. 1.1cm,
2.2cm,
3.3cm,
4.4cm C. 2.5cm,3.5cm,4.5cm,
5.5cm D. 1cm,2cm,4cm,20mm
2. 已知11
8
x y x +=，求x y 。
3. 已知a:b:c=2:3:4,求
b
c
b a -+2。
当堂巩固检测：
1. 已知线段a=15cm,b=3mm,则a:b= ;
2. 下列四条线段成比例的是（ ）
A. 1cm,2cm,4cm,6cm
B. 3cm,4cm,7cm,8cm
C. 2cm,4cm,8cm,16cm
D. 1cm,3cm,5cm,7cm
3. 已知x:y=2:3，则下列各式不成立的是（ ） A.
35=+y y x B. 31
=-y x y C.
312=y x D. 4
311=++y x。