《整式》同底数幂的乘法讲义
人教版八年级上册数学《同底数幂的乘法》整式的乘法与因式分解教学说课复习课件
一性质呢？用字母表示
am ·an ·ap
等于什么？
am·an·ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
例2
计算：（1）23×24×25 ；（2）y ·y20 ·y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212
（2）y ·y20 ·y30 = y1+20+30=y51
同底数幂相乘,
注意 条件：①乘法
底数不变，指数 相 加 .
结果：①底数不变
练一练
计算：
1011
(1) 105×106=_____________;
(2)
a7
10
3
a
·a =_____________;
(3) x5 ·x7=_____________;
x12
(4) (-b)3 ·(-b)2=_____________.
am ·
an·
ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1整式的乘法
同底数幂的乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
同底数幂的乘法法则课件
例题三：实际应用
总结词：实际应用
详细描述：该例题将同底数幂的乘法法则与实际问题相结合，通过解决实际问题，让学习者深入理解 幂的乘法规则在实际生活中的应用。
REPORT
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ANALYSIS
SUMMAR Y
04
同底数幂的乘法法则的 练习题
基础练习题
01
02
03
04
总结词：考察基本概念和运算 规则
未来展望
深入理解幂的性质
在未来的学习中，学生需要进一步深入理解幂的性质，包括交换律、结合律、分配律等， 以便更好地应用这些性质解决实际问题。
探索同底数幂的除法法则
在掌握了同底数幂的乘法法则之后，学生可以开始探索同底数幂的除法法则，了解如何进 行同底数幂的除法运算。
应用同底数幂的乘法法则解决实际问题
难点解析
理解同底数幂的乘法法则
对于初学者来说，理解同底数幂的乘法法则可能有一定的难度， 需要强调指数相加而非数值相加的概念。
掌握幂的性质
掌握幂的性质是理解同底数幂乘法法则的基础，需要让学生充分理 解并掌握这些性质。
灵活运用法则
在掌握同底数幂的乘法法则的基础上，需要让学生学会如何在实际 问题中灵活运用这个法则。
学生可以在实际问题的解决中应用同底数幂的乘法法则，提高解决实际问题的能力。
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03
同底数幂的乘法法则的 例题解析
例题一：基础应用
总结词：基础运算
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 1 同底数幂的乘法教案 (新版)华东师大版
同底数幂的乘法回顾由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识．多媒体展示活动内容如下：运用乘方知识完成下列各题．(1)n个相同因数积的运算叫做________，乘方的结果叫做________，则写成乘方的形式为：________，其中a叫________，n叫________，a n读作：________．(2)x3表示________个________相乘，把x3写成乘法的形式为：x3＝________．(3)(3)x3，x5，x，x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1．a n表示的意义是什么？，其中a、n、a n分别叫做什么？提问：25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？⒉尝试解题，探索规律(1)式子103×102的意义是什么？(2)这个积中的两个因式有何特点？从学生的已有的知识出发，利用问题，激发学生的强烈的好奇心和求知欲.活动二：实践探究交流新知【探究】同底数幂的乘法根据幂的意义填空：(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝2( )(2)53×54＝________＝5()(3)a3×a4＝________＝a()(4)猜一猜：a m×a n＝a()(板书)a m·a n＝__？__(m、n都是正整数)学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．1.让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，并猜想出其性质．2．适当拓宽，为发展学生思维助。
《整式》同底数幂的乘法讲义
一同底数幂的乘法知识要点1、同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂;如与,与,与,与等等; 提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字,也可以是单项式或多项式,但和不是2、同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即m,n 是正整数;这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘,右边是一个幂,指数相加;经典例题例1．填空：1ma 叫做a 的m 次幂,其中a 叫幂的________,m 叫幂的________；2写出一个以幂的形式表示的数,使它的底数为c,指数为3,这个数为________；34)2(-表示________,42-表示________； 4根据乘方的意义,3a ＝________,4a ＝________,因此43a a⋅＝)()()(+例2．计算：1=-⋅23b b 2=-⋅3)(a a 3=--⋅32)()(y y 4=--⋅43)()(a a 5=-⋅2433 6=--⋅67)5()5( 7=--⋅32)()(q q n 8=--⋅24)()(m m 9=-32 10=--⋅54)2()2( 11=--⋅69)(b b 12=--⋅)()(33a a例3．如果339+=x x ,求x 的值;例4．已知,2=m a3=n a ,求n m a +和n m a 32+的值练一练一、基础训练1、同底数幂相乘,底数_______,指数______； 用公式表示a m ·a n =______m,n 都是正整数．2、a 3·a 2=a 3+2=______;3、a 2· =a 7;3、－b 2·－b 4=－b 2+4=_______．4、a 16可以写成A ．a 8+a 8B ．a 8·a 2C ．a 8·a 8D ．a 4·a 45、下列计算正确的是A ．b 4·b 2=b 8B ．x 3+x 2=x 6C ．a 4+a 2=a 6D ．m 3·m=m 46、计算－a 3·－a 2的结果是A ．a 6B ．－a 6C ．a 5D ．－a 57、计算：1－122×－123=_____________. 2103·104·105=________________.3a 10·a 2·a=_________________8、计算：1m 3·m 4·m ·m 7; 2xy 2·xy 8·xy 18;3－a2·－a4·－a6; 4m+n5·n+m8;9、一种电子计算机每秒可进行1015次运算,它工作107秒可进行多少次运算二、能力提升1．下面的计算错误的是A．x4·x3=x7 B．－c3·－c5=c8 C．2×210=211 D．a5·a5=2a10 2．x2m+2可写成A．2x m+2 Bx2m+x2 C．x2·x m+1 D．x2m·x2 3．若x,y为正整数,且2x·2y=25,则x,y的值有A．4对 B．3对 C．2对 D．1对4．若a m=3,a n=4,则a m+n=A．7 B．12 C．43 D．345．若102·10n=102010,则n=_______．6．计算1.m－n·n－m3·n－m42x－y3·x－y·y－x2 3x·x2+x2·x7．已知：3x=2,求3x+2的值．8．已知x m+n·x m－n=x9,求m的值9．若52x+1=125,求x－22011+x的值．二幂的乘方知识要点幂的乘方,底数不变,指数相乘,即()mn n ma a =经典例题例1．填空 1. 221()3ab c -=________,23()n a a ⋅ =_________2.5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ =_________,23()4n n n n a b =. 3.3()214()a a a ⋅=.例2．计算1x 237 2 a －b m n 3x 34·x 2例3、1若x 2n =x 8,则m=_________. 2、若x 3m2=x 12,则m=_________;例4、1若x m ·x 2m =2,求x 9m 的值; 2、若a 2n =3,求a 3n4的值;练一练一、基础训练1、幂的乘方,底数_______,指数________.a mn= ______________其中m 、n 都是正整数2、计算： 1232=_____； 2－223=______；3－－a 32=______； 4－x 23=_______;3、如果x 2n =3,则x 3n4=_____．4、下列计算错误的是 ．A．a55=a25 B．x4m=x2m2 C．x2m=－x m2 D．a2m=－a2m5、在下列各式的括号内,应填入b4的是．A．b12= 8 B．b12= 6 C．b12= 3 D．b12= 26、如果正方体的棱长是1－2b3,那么这个正方体的体积是．A．1－2b6 B．1－2b9 C．1－2b12 D．61－2b67、计算－x57+－x75的结果是．A．－2x12 B．－2x35 C．－2x70 D．08、计算:1x·x23 2x mn·x nm 3y45－y544m34+m10m2+m·m3·m8 5a－b n 2 b－a n－1 26a－b n 2 b－a n－1 2 7m34+m10m2+m·m3·m88－1m2n+1m-1+02012――12011二、能力提升1、若x m·x2m=2,求x9m=___________;2、若a2n=3,求a3n4=____________;3、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n=___________.4、若644×83=2x,求x的值;5、已知a2m=2,b3n=3,求a3m2－b2n3+a2m·b3n的值．6、若2x=4y+1,27y=3x- 1,试求x与y的值．8、已知a3=3,b5=4,比较a、b 的大小．7、已知a=355,b=444,c=533,请把a,b,c按大小排列．三积的乘方知识要点积的乘方等于幂的乘积．“同指数幂相乘,底数相乘,指数不变”ab n =()()()ab ab ab n 个ab =()a a a n 个a ·()b b b n 个b =a n bn 经典例题例1.若2,3n n x y ==,则()n xy =_______,23()n x y =________.例2.若4312882n⨯=,则n=__________.例3．计算 1 -328×2387； 281999·0.1252000；例4． 比较3344555,4,3的大小 练一练一、基础训练1．ab 2=______,ab 3=_______．2．a 2b 3=_______,2a 2b 2=_______,－3xy 22=_______．3. 判断题 错误的说明为什么13ab 22=3a 2b 4 2-x 2yz 2=-x 4y 2z 2 3232xy 2=4234y x 46423241)21(c a c a =-5a 3+b 23=a 9+b 6 6-2ab 23=-6a 3b 84．下列计算中,正确的是A ．xy 3=xy 3B ．2xy 3=6x 3y 3C ．－3x 23=27x 5D ．a 2b n =a 2n b n5．如果a m b n3=a 9b 12,那么m,n 的值等于A ．m=9,n=4B ．m=3,n=4C ．m=4,n=3D ．m=9,n=66．a 6a 2b 3的结果是A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b 7．－13ab 2c 2=______,42×8n =2 ×2 =2 ． 8．计算：12×1032 2－2a 3y433244243)2()(a a a a a -++⋅⋅47233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅5－2a 2b 2·－2a 2b 23 6－3mn 2·m 23 2二、能力提升1．用简便方法计算：4－0.12512×－1237×－813×－359． 55201020112432513()...................(2)(0.125)(8)...............(3)()()()()35432n n n n ⨯--⨯-⋅⋅⋅（）2．若x3=－8a6b9,求x的值; 3．已知x n=5,y n=3,求xy3n的值．4．已知 x m= 2 , x n=3,求下列各式的值：1x m+n 2 x2m x2n 3 x 3m+2n。
同底数幂的乘法讲义
同底数幂的乘法（教师版）教学内容解析：第一章《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：同底数幂乘法法则的探究与应用．学生学情分析七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．因此本节课的难点为：1. 整式的乘法运算化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；2. 底数互为相反数的幂的乘法．教学策略分析基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：策略1：“整体感悟”教学策略．在“创设情境，引入新课”环节中，让学生构造乘法算式，通过小组合作对所得算式进行分类，帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型．在学生猜想多项式乘法运算后，通过展开，使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式，其基础是幂的三种运算，再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型．策略2：“长程两段式”教学策略．在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程．因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力．策略3：“分层递进”教学策略．为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用法则环节设计了“辨一辨”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤．在充分利用教材的基础上，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点．下面结合具体的教学过程，对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析：教学目标：（一）知识与技能1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3．感受生活中幂的运算的存在与价值．（二）过程与方法1．经历自主探索同底数幂乘法的运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这一性质，并会运用它们熟练地进行计算．2．通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感态度与价值观体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法：自主探究、发现教学过程：一．提出问题，创设情境1.复习a n 的意义：a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方． 乘方的结果叫幂； a 叫做底数， •n 是指数．2.提出问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？【学生思考】①能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？计算机工作103秒可进行的运算次数为：1014×103．②1014×103如何计算呢？根据乘方的意义可知1014×103=（10×…×10）×（10×10×10）=（10×10×…×10）==1017．二．发现归纳，探究新知14个10 17个103个101．根据乘方的意义计算下列式子，看看计算结果有什么规律：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．猜一猜你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．【归纳】我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．3．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？【师生共析】a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)= a·a·…·a =a m+n于是有a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m表示n个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n．三、应用新知，体验成功1．【辨一辨】下列各式哪些是同底数幂的乘法？【设计意图】辨析法则运用的条件．2．【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示.3．【判一判】下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？(1) a3· a3= 2a3 (2) a2 ·a3 = a6(3) a· a6= a6 (4) 78×（-7）3= 711归纳运用法则时应注意的地方．【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．m个a n个a m+n个a4．【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示.【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．5．【用一用】光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105 km/s ，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107 秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用．四、知识提升：计算x · x 5 · x 9【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法． 想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质？a m ·a n ·a p =(a·a· … ·a)· (a·a· … ·a) · (a·a· … ·a) = a·a· … ·a =a m+n+p做一做计算：（1）x 2·x 5 （2）23×24×25 （3）2×24×23 （4）x m ·x 3m+1五、反馈练习，巩固新知1．课本3页练习2．判断下列计算是否正确，并简要说明理由：① a · a 2＝ a 2② a ＋a 2 ＝ a 3③ a 3 · a 3＝ a 9④ a 3＋a 3 ＝ a 63．计算：（1）107 ×104 （2）x 2 · x 5 （3）23×24×25 （4）y · y 2 · y 3六．课时小结 a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m ·a n ·a p =a m+n+pm 个a p 个a n 个a m+n+p 个1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
整式乘除及因式分解讲义
第八章整式乘除与因式分解【知识点1】幂的运算1.同底数幂的乘法法例：a m a n a mn（m,n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数能够是多项式或单项式。
如：(ab)2(ab)3(a b)5x16x x6同底数幂的乘法法例能够逆用：即a p a mn a m a n如：x7x25x2x5x34x3x4能够依据已知条件，对本来的指数进行适合地“分解”。
2.幂的乘方法例：(a m)n a mn（m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：(35)2310幂的乘方法例能够逆用：即a p a mn(a m)n(a n)m如：46(42)3(43)23.积的乘方法例：(ab)n a n b n（n是正整数）。
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（2x3y2z)5=(2)5(x3)5(y2)5z532x15y10z5积的乘方法例能够逆用：即1n(a1)na n1n 1,b a;a nb n ab n,常有：a n a n1，n为偶数a n1a(1)1n,b a.a a1，n为奇数4.同底数幂的除法法例：a m a n a mn（a0,m,n 都是正整数，且m n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。
如：(ab)4(ab)(ab)3a3b3同底数幂的除法法例能够逆用：即a p a mn a m a n如：已知x75,x33，则x4x73x7x3535 35.零指数幂：a01，即任何不等于零的数的零次方等于1。
6.负整指数幂：a p1（a0,p是正整数）a p科学计数法：（1）绝对值大于1的数可记为a 10n，此中1a10，n是正整数，n等于原数数位减1.如2040000记为106（2）绝对值小于1的数可记为a10n，此中1a10，n是正整数，n等于原数中第一个有效数字前方的零的个数（包含小数点前的0）.如104记为考点1同底数幂的乘法【例1】以下各式中，正确的选项是（）A．m4m4m8 B.m5m52m25 C.m3m3m9 D.y6y62y12【例2】x y5y x4________【例3】若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于() A．5【例4】已知n是大于1的自然数,则c n1cn1()等于A.c n21 B.2nc C.c2n D.c2n【练习】2·107＝2.a4a a53.在等式a3·a2·()＝a11中，括号里面人代数式应当是_____4.aa 3a m a 8,则m=5. －t 3·(－t)4·(－t)5_____6. 已知xm －n ·x 2n+1=x 11，且ym －1·y4－n=y 7，则m=____，n=____.考点2幂的乘方【例1】（1） x24（2）a 4a 8（3）()2＝a 4b 2【例2】若a x 2,则a 3x =【练习】1.x k12 =31xy 2z 3 22. =23.计算x 43x 7的结果是()A.x 12B.x 14C.x 19D.x 844. a 24a 3(-a n )2n 的结果是x 25=考点3 积的乘方【例1 】下边各式中错误的选项是（ ）．A ．（24）3=212B ．（－3a ）3=－27a 3C ．（3xy 2）4=81x 4y 8D ．（2a 2b 2）2=2a 4b 2【例2】计算(1)2010(5)2009(1.2)20106【练习】1.面各式中正确的选项是（）A．3x2·2x=6x2B．（1xy2）2=1x2y439C．（－2xy2）3=－2x3y6D．（－x2）·（x3）=x52.当a=－1时，－（a2）3的结果是（）A．－1B．1C．a6D．以上答案都不对3.与[（－3a2）3]2的值相等的是（）A．18a12B．243a12C．－243a12D．以上结论都不对4.以下计算正确的选项是（）A．(b2)3b5B．(a3b)2a6b2C．a3a2a5D．2a238a62345.计算3ab的结果是()A.81a8b12B.12a6b7C.12a6b7D.81a8b126.计算（1）9220259643（2）（－1a2x4）2－（2ax2）43（3）－a3·a4·a+（a2）4+（－2a4）2（4）2（x3）2·x3－（3x3）2+（5x）2·x77）20087）2008（5）（－·（12127.已知a2b33，求a6b9的值。
八整式的乘除讲义-整章
一 整式的乘除一、同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：mnm na a a +⋅=（m ，n 都是正整数）。
这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.公式拓展：p n m a a a ⋅⋅= 。
【典型例题】例1：计算：（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）32)(x x -⋅例2：计算：（1）)()()(32b a a b b a +⋅+⋅+ （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）（3）)()()(25y x x y y x -⋅-⋅- （4）n 2n 1n a a a a ++⋅⋅⋅总结()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n nnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数例3、计算：31213)(2x x x x x x n n n ⋅+⋅--⋅-+ 4236)()()()(a a a a -⋅-⋅-⋅-例4：已知x 22m +=，用含m 的代数式表示x 2。
【变式练习】(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3(4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5) 1+-•n n x x x (6)x 4－m ·x 4+m·(-x)(7) x 6·(-x)5-(-x)8·(-x)3(8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)52 逆用同底数幂的法则逆用法则为：n m nm a a a •=+（m 、n 都是正整数）【典型例题】1．（1）已知x m=3，x n=5，求x m+n。
同底数幂的乘法课件(公开课) PPT
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
23× 22= 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否 则不能用。
探索并推导同底数幂的乘法的性质
a ma na m n（m，n 都是正整数）表述了两个 同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个…多个同底 数幂相乘，结果会怎样？
这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况： a m a n a p a m n p （m，n，p都是正整数）．
➢am ·an = am+n
重点：正确理解同底数幂的乘法法则 难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = 2×2×2×2×2 . (乘方的意义） 10×10×10×10×10 = 105 . (乘方的意义）
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八年级 数学
14.1同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式：
a ·a =a m
n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
例 计算： （1） x2x5；
（2） a a 6；
（3）（ - 2 ） （ - 2 ） 4 （ - 2 ） 3 ；（4） xm x3m1.
解： (1)原式= x2+5 = x7
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
10 ×10 = = 10 15
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）
同底数幂的乘法(说课稿
同底数幂的乘法今天我说课的内容是新人教版上第十五章整式的运算的第一节同底数幂的乘法, 新的教学理念下，课堂教学是一个多维度的整体。
教学效果不仅仅取决于教师教的好坏，更重要的是学生学的深浅。
新课程标准要求以学生的创新精神和实践能力的培养为重点.在课堂上教师应发挥积极的主导作用，重视学生的主体地位，充分调动学生的学习兴趣和积极性，才能取得这一堂课的成功.下面我将从教材分析，学习起点分析，教学分析、教学目标，课堂设计,教法分析,设计说明六个方面对本课设计思想进行具体的阐述。
一、教材分析同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。
因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在本章中具有举足轻重的地位和作用.二、教法分析使学生知其然，并且知其所以然，因而本节主要以探究法和讲练法展开教学,由浅到深、由易到难,以激发学习的兴趣我分为三个环节：第一教师引导由学生尝试提问，是不是只能用底数为10来做幂的乘法运算很显然不是那你能否提一个问题来供我们研究呢最后学生提问教师引导最后提问其结果又如何呢第二归纳法则，通过分组计算题最后小组汇报最后归纳让学生观察并用数学符号表示让学生充分感受到规律存在普遍性也再一次让学生感受到由特殊到一般这种数学研究方法也在此锻炼学生的文字表达能力第三由学生验证规律为什么要验证规律因为数学归纳和猜想不一定正确要验证其可行性其不开演绎推理这样由学生提出问题到学生归纳问题到学生验证问题充分的将课堂还给学生充分体现了学生才是课堂的主体地位，也让学生感受到数学当中观察归纳猜想到论证这一常用过程三、学习分析情境导入法：运用人们关心的环保问题导入同底数幂乘法，吸引了学生的注意力。
提问复习法：本课涉及许多以前学过的知识点，在教学过程中适当提问,帮助学生回忆知识，进入主题。
七年级数学下册第八章整式的乘法8.1同底数幂的乘法说课稿(新版)冀教版
同底数幂的乘法各位老师：大家好!前面我已经将同底数幂的乘法这节课讲授完了，下面我将从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程设计这四个方面对这节课进行阐述。
总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。
一、教材分析教材的地位及作用《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。
同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。
为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下：二、教学目标分析1.知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。
使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想3.情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。
体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
七年级数学下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法教案新版浙教版
3.1 同底数幂的乘法教学目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识．2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法．重点与难点教学重点：同底数幂的乘法运算法则．教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用．教学方法：创设情境—主体探究—应用提高．教学设计一、复习旧知a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么？a n= a× a× a×…a（n个a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式？10×10×10×10×10 = ．式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？二、探究新知1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据．103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）=10×10×10×10×10 （乘法结合律）=105（乘方意义）2、寻找规律请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？①103×102= ②23×22= ③a3×a2=提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加．3、定义法则①、你能根据规律猜出答案吗？猜想：a m·a n=？（m、n都是正整数）师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的．a m·a n=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义）m个a n个a= aa…a（m+n)个a（乘法结合律）=a m+n（乘方意义）即：a m·a n= a m+n（m、n都是正整数）②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则A、a m·a n是什么运算？——乘法运算B、数a m、a n形式上有什么特点？——都是幂的形式C、幂a m、a n有何共同特点？——底数相同D、所以a m·a n叫做同底数幂的乘法．引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》师：同学们觉得它的运算法则应该是？生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．例如：43×45=43+5=484、知识应用例1、计算（1)32×35（2)（-5）3×（-5）5请两个学生上黑板板演：师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等练习计算：（抢答）（1）105×106（2）a7· a3（3）x5·x5（4）b5·b当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？例2：计算（1)a8·a3·a （2)（a+b）2（a+b）3师生共同分析底数也可以是一个多项式．1、课件展示乒乓球和足球的图片，先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例，然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍？同学讨论、交流．最后，告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍，让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍？而导入新课．2、从计算的结果我们看出：球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积n3倍．地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积约是地球的多少倍？学生独立思考后回答：木星的体积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3．你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由．半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更大？这节课我们共同研究“幂的乘方”．三、合作学习，建立模型1、做一做计算下列各式，并说明理由（1）（102）3（2）（34）2（3）（a3）5（4）（a m）n由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果．师生共同归纳为：（1）（102）3＝102×102×102（根据幂的意义）＝102＋2＋2（根据同底幂相乘法则）＝102×3（2）（34）2＝34×34＝34＋4＝34×2=38（3）（a3）5＝a3·a3·a3·a3·a3＝a3＋3＋3＋3＋3＝a3×5＝a15n个（4）（a m）n＝a m·a m·a m……a m（幂的意义）n个＝a m＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）＝a mn（乘法的意义）2、总结法则（a m）n＝a mn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．3、想一想（小组讨论）（a m）n＝与（a n）m相等吗？为什么？四、应用新知，体验成功1、例3：计算下列各式，采用幂的形式表示（1）（107）3（2）（a4）8（3）[（-x）6]3（4）-（x2）m（5）（x3）4·（x2）5（6）2（a2）6-（a3）4解：（1）（107）3＝107×3＝1021（2）（a4）8＝a4×8＝a32（3）[（-x）6]3＝（-x）6×3＝（-x）18＝x18（4）-（x2）m＝-x2m（5）（x3）4·（x2）5＝x3×4·x2×5＝x12·x10＝x12＋10＝x22（6）2（a2）6-（a3）4＝2a2×6-a3×4＝2a12-a12＝a12合作学习（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法法则（4×6）3表示什么？（4×6）3＝（4×6）·（4×6）·（4×6）＝（4×4×4）·（6×6×6）＝43×63（2）那（4×6）5，（ab）3又等于什么？（3）探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？猜想：（ab）n＝a n b n2、论证猜想n个ab（ab）n＝ab·ab……·ab（幂的意义）n个a n个b＝（a·a…·a）·（b·b…·b）（乘法交换律、结合律）＝a n b n（幂的意义）3、分析法则（1）积的乘方法则：（ab）n＝a n·b n（n为正整数）积的乘方乘方的积上式显示：积的乘方＝积中每个因式分别乘方后的积（2）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？（3）（a＋b）n＝a n·b n吗？（a＋b）n＝a n＋b n吗？4、公式的拓展（abc）n＝n n na b c（n为正整数），为什么？说明时有两种思路：一种思路是利用乘法结合律，把三个因式的乘方转化为两个因式积的乘方，再用积的乘方法则．另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：用乘方的意义，乘法交换律与结合律．三、应用新知，体验成功1、阅读体验，解析例题（1）例4：计算下列各式1）（2b）5 2）（3x3）63）（-3x3y2）3解：1）（2b）5＝25b5＝32b52）（3x3）6＝36（x3）6＝36x18＝729x183）（-3x3y2）3＝-（x3）3（y2）3＝-x9y6（2）例5：木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看成球体．已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（п取3．14）．解：V＝4/3пr3＝4/3п（7×104）3＝4/3п×73×1012≈4/3×3．14×343×1012≈1436×1012≈1．44×1015（km3）分析时注意强调运算顺序．2、练习巩固（1）下列计算对吗？如果不对，请改正．①（3a2）3＝27a5 × 27a6②（-a2b）4＝-a8b4× a8b4③（ab4）4＝ab8 × a4b16④（-3pq）2＝-6p2q2 × 9p2q2⑤（23）4＝23 × 212（2）计算：①（ab）6②（a2y）5③（x2y3）4④（-a2）3＋3a2·a4（3）填空：①a6y3＝（）3②81x4y10＝（－）2探索延伸展示：不用计算器，发挥你的聪明才智，相信你能很快求出下列各式的结果．（1）22×3×52（2）24×32×53（3）2·59×48通过分析使学生明确（ab）n＝a n b n公式有时可以逆用．文末学习倡导书：学习不是三天打鱼，两天晒网。
整式乘法与因式分解讲义(word版)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法知识点1 同底数幂的乘法运算同底数幂相乘，底数 ，指数 。
即=•n m a a 1.计算： 52x x ⋅ = ；________； x ·x 2= ；a • a 3•a 5 = ； =⨯555m _______； =⋅+13m m x x ________； x 3n ·x 2n-2＝ ； (－a)·(－a)3＝ ；(－a)4·a 3＝．）（23x x x -⋅= ________； －=⋅23a a ________； =-⋅)(52x x ________；=⨯⨯-34222________； 389)2()2()2(-⨯-⨯- ＝ ； －x 2·(－x)4·(－x)3＝２.若2n ＋2n ＋2n ＋2n＝8，则n ＝ . 3.已知a 2·ax －3＝a 6，那么x 的值为 .若27＝24·2x，则x ＝ .4.计算： (m －n)·(n－m)3·(n －m)4＝ 知识点2 同底数幂的乘法的逆运算例.若3x =5, 3y =7.求3x+y值。
举一反三：1、42=m ，162=n ，求nm +2．2. 若，，，求的值．3.已知,32=x 求32+x 的值。
4．n x =5，用含有n m 、的代数式表示14x ．５．已知4x ＝8，4y ＝32，求x ＋y 的值.14.1.2 幂的乘方幂的乘方底数 ，指数 。
即：()=nma[（32）3]4＝ ；(102)8； ________；[（x 2）3]7 ＝ ；(1) (x m )2＝ ； (a m ＋1)2＝ . (负号的处理)________；________； 52)(x x ⋅-=________； －（a 2）7 ＝ ；（－a s ）3＝ ； [（－6）3]4＝ ； [(－a)3]5＝ ； [(－x)3]2＝ .23)(m a - ＝ ； ________ 2313-m m x x +⋅=（）（）________．(综合运用)（x 3）4·x 2＝ ； •________；________．()()3224a a ⋅- =________；5342])[()(p p p -⋅-⋅-＝________；________．(－a 2)3·a 3＋(－a)2·a 7－5(a 3)3＝ ； [(x ＋y)3]6＋[(x ＋y)9]2＝ .知识点2 幂的乘方的逆运算例3.已知x n =5，y n =3，求（xy ）3n 的值。
数学人教版八年级上册同底数幂的乘法.1.1整式的乘法——同底数幂的乘法
人教版 八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.1整式的乘法——同底数幂的乘法一、内容和内容解析 1.内容同底数幂的乘法。
2.内容解析第十四章《整式的乘法与因式分解》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础。
在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础，因此同底数幂的乘法是对幂的意义的理解、运用和深化，是整式乘法的逻辑起点和基础。
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。
同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。
二、目标和目标分析 1.目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。
（2）经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.。
（3）体会数式通性和从具体问题到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。
2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生能根据乘方的意义推导出同底数幂的乘法的性质，会用符号语言、文字语言表述这一性质，会用性质进行同底数幂的乘法运算。
达成目标（2）的标志是：学生在探究同底数幂乘法运算性质的过程中，能够经历“观察——实验——猜想——验证”的过程，在独立思考、合作交流及全班讨论的基础上，能够用符号和文字准确表达同底数幂乘法的运算性质。
达成目标（3）的标志是：学生在发展和推导同底数幂的乘法的运算性质的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推导结论的过程中的重要作用。
超详细《整式》同底数幂的乘法讲义(精华版)
（一）同底数幂的乘法【知识要点 1、同底数幂的意义】同底数幂是指底数相同的幂。
如 与 ， 与 ， 与 ，与 等等。
（提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但 和 不是）2、同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （m,n 是正整数）。
这个公式的特点是： 左边是两个或两个以上的同底数幂相乘， 数相加。
右边是一个幂， 指【 经典例题 】例 1．填空：m a 的 a （ 1） 叫做 m 次幂，其中a 叫幂的 ， m 叫幂的 ；（ 2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为 c ，指数为 3，这个数为 ；( 2 )4 4 2 （ 3） 表示 ， 表示 ；)() ( )( 3 4 3 4a a a a （ 4）根据乘方的意义， 2．计算：＝ ， ＝ ，因此 ＝ 例 a 3b 3 b 2 ( a) （ 1） （ 2） 2 3 3 4( y) ( y) （4） ( a) ( a)（ 3） 7 5) 65)4 2 ( ( 3 3 （ 5） （ 6） 2n3 4 2( q) ( q) （8） ( m) ( m)（ 7） ( 2)4 2)53 ( 2 （ 9） （ 10） b 9 ( b)6 ( a)3 a 3 )( （ 11） （ 12）x x 3 例 3．如果 9 3 ，求 x 的值。
a m 2, a n a m n 和 a 2m 3 n 的值例 4．已知 3 ，求 练一练一、基础训练1、同底数幂相乘，底数 n 都是正整数）．m n 用公式表示 a ·a = （m ， ，指数 ； 3 2 3+2 2 72、a · a =a = ; 3 、a ·（ ）=a ; 2 4 2+43、（－ b ） ·（－ b ） =（－ b ） = ．16 4、a 可以写成（ ）8 8 8 2 8 8 4 4A ．a +aB ．a · aC ．a ·aD ． a ·a 5、下列计算正确的是（ ）4 2 8 3 2 6 4 2 6 3 4A ．b ·b =bB ．x +x =xC ．a +a =a ）D ． m ·m=m 3 2 6、计算（－ a ） ·（－ a ） 的结果是（ 6 6 5 5A ． aB ．－ aC ．aD ．－ a 7、计算：1 ）2×（－ 1 ） 3= .（1）（－ 2 2 3 4 5 （2）10 ·10 ·10 = .10 2 （3）a ·a ·a=8、计算：3 4 7 2 8 18 （ 1） m ·m · m ·m ; （ 2）（ x y ） ·（xy ） ·（xy ） ;24658（3）（－a）·（－a）·（－a）; （4）（m+n）·（n+m）;15 79、一种电子计算机每秒可进行10 次运算，它工作10 秒可进行多少次运算？二、能力提升1．下面的计算错误的是（）4373 5 8 10 11 5 5 10 A．x ·x =x ．（－c）·（－c）=c ．2×2=2．a·a=2aB C D2m+22．x 可写成（）m+2 2m 22m+1 2m 2 A．2x C．x ·x D．x ·xBx +xx y 53．若x，y 为正整数，且 2 ·2 =2 ，则x，y 的值有（）A ．4 对B ．3 对C．2 对D．1 对m n m+n4．若a =3，a =4，则a =（）34A ．7B ．12 C．4 D．32n201010 ·10 =105．若，则n=．6．计算34（1）. （m－n）·（n－m）·（n－m）32 2 2（2）（x－y）·（x－y）·（y－x）（3）x·x +x ·xx x+27．已知：3 =2，求3 的值．m+nm－n 9x ·x=x ，求8．已知m的值2x+1 2011+x 9．若5 =125，求（x－2）的值．（ 二 ） 幂 的 乘 方【知识要点 】na m a mn幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 【 经典例题 】例 1．填空( 1 ab 2c)23 (a 2 )n a 3 1. = , =5 2 3 7 ( p q) ( p q) n ) n 2 n 3n4 a b ( 2. = , .3 ( ) 214(a ) a a 3. .例 2．计算1） [ （ x 2） 3] 7 [ （ a －b ） m ] n （ 3）（ x 3） 4· x 2（2） 例 3、2 n 83 m 2 12 1 若（ x ） =x ，则 m= . 2 、若[ （x ） ] =x ，则 m= 。
第32课时 整式的乘法(1)——同底数幂的乘法
（3）a3·a5=____a_8_____； n都是正整数）.
（4）ym·y2m=_____y_3m____.
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典型例题
知识点1：同底数幂的乘法运算
【例1】计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）x2·以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单 乘除法 项式，再把所得的商相加．
乘法公 式
平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两 个数的平方差． （a+b）（a-b）=a2-b2. 平方差公式特征：①左边是两个二项式相乘，并且这两个 二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是 相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a和b可以是 具体数，也可以是单项式或多项式.
解：原式=2a9-a6.
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10. 已知a+b+c=3，求22a-3·23b-2·2a+3c的值． 解：22a-3·23b-2·2a+3c =22a-3+3b-2+a+3c=23（a+b+c）-5， ∵a+b+c=3，∴原式=23×3-5=24=16．
11. 已知a3·am·a2m+1=a25，求m的值. 解：∵a3·am·a2m+1=a3m+4=a25， ∴3m+4=25，即m=7.
因式分 提公因式法：字母表示为ma+mb+mc=m（a+b+c）. 解
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运用平方差公式法：公式为a2-b2=（a+b）（a-b）. 因式分
解 运用完全平方公式法：公式为a2±2ab+b2=（a±b）2
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（一）同底数幂的乘法【知识要点】 1、同底数幂的意义同底数幂是指底数相同的幂。
如与，与，与，与等等。
（提示：同底数幂中的底数可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，但和不是）2、同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m,n 是正整数）。
这个公式的特点是：左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂，指数相加。
【经典例题】 例1．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________； （2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；（3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a ⋅＝)()()(+例2．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5( （7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2( （11）=--⋅69)(b b （12）=--⋅)()(33a a例3．如果339+=x x ，求x 的值。
例4．已知,2=m a 3=n a ，求n m a +和n m a 32+的值练一练一、基础训练1、同底数幂相乘，底数_______，指数______； 用公式表示a m ·a n =______（m ，n 都是正整数）．2、a 3·a 2=a 3+2=______;3、a 2·（ ）=a 7;3、（－b ）2·（－b ）4=（－b ）2+4=_______．4、a 16可以写成（ ）A ．a 8+a 8B ．a 8·a 2C ．a 8·a 8D ．a 4·a 4 5、下列计算正确的是（ ）A ．b 4·b 2=b 8B ．x 3+x 2=x 6C ．a 4+a 2=a 6D ．m 3·m=m 4 6、计算（－a ）3·（－a ）2的结果是（ ）A ．a 6B ．－a 6C ．a 5D ．－a 5 7、计算：（1）（－12）2×（－12）3=_____________.（2）103·104·105=________________.（3）a10·a2·a=_________________8、计算：（1）m3·m4·m·m7; （2）（xy）2·（xy）8·（xy）18;（3）（－a）2·（－a）4·（－a）6; （4）（m+n）5·（n+m）8; 9、一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作107秒可进行多少次运算二、能力提升1．下面的计算错误的是（）A．x4·x3=x7 B．（－c）3·（－c）5=c8 C．2×210=211D．a5·a5=2a102．x2m+2可写成（）A．2x m+2 Bx2m+x2 C．x2·x m+1 D．x2m·x2 3．若x，y为正整数，且2x·2y=25，则x，y的值有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对4．若a m=3，a n=4，则a m+n=（）A．7 B．12 C．43 D．345．若102·10n=102010，则n=_______．6．计算（1）.（m－n）·（n－m）3·（n－m）4（2）（x－y）3·（x－y）·（y－x）2 （3）x·x2+x2·x7．已知：3x=2，求3x+2的值．8．已知x m+n ·x m －n=x 9，求m 的值9．若52x+1=125，求（x －2）2011+x的值．（二）幂的乘方【知识要点】幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()mn nm a a =【经典例题】 例1．填空1. 221()3ab c -=________,23()n a a ⋅ =_________2.5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ =_________,23()4n n n n a b =.3.3()214()a a a ⋅=.例2．计算 1）[（x 2）3]7（2） [（a －b ）m ] n （3）（x 3）4·x 2例3、1若（x 2）n =x 8，则m=_________. 2、若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_________。
例4、1若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。
2、若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。
练一练一、基础训练1、幂的乘方,底数_______,指数________.（a m）n= ______________(其中m 、n 都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。
3、如果x2n=3，则（x3n）4=_____．4、下列计算错误的是（）．A．（a5）5=a25 B．（x4）m=（x2m）2 C．x2m=（－x m）2 D．a2m=（－a2）m 5、在下列各式的括号内，应填入b4的是（）．A．b12=（）8 B．b12=（）6 C．b12=（）3 D．b12=（）26、如果正方体的棱长是（1－2b）3，那么这个正方体的体积是（）．A．（1－2b）6 B．（1－2b）9 C．（1－2b）12 D．6（1－2b）67、计算（－x5）7+（－x7）5的结果是（）．A．－2x12 B．－2x35 C．－2x70 D．08、计算:（1）x·（x2）3（2）（x m）n·（x n）m （3）（y4）5－（y5）4（4）（m3）4+m10m2+m·m3·m8 （5）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2（6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8（8）[（－1）m]2n+1m-1+02012―（―1）2011二、能力提升1、若x m·x2m=2，求x9m=___________。
2、若a2n=3，求（a3n）4=____________。
3、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n=___________.4、若644×83=2x，求x的值。
5、已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n的值．6、若2x=4y+1，27y=3x- 1，试求x与y的值．8、已知a3=3，b5=4，比较a、b 的大小．7、已知a=355，b=444，c=533，请把a，b，c按大小排列．（三）积的乘方【知识要点】积的乘方等于幂的乘积．“同指数幂相乘，底数相乘，指数不变” （ab ）n =()()()ab ab ab n 个ab=()a aa n 个a·()b bb n 个b=a n b n【经典例题】例1.若2,3n n x y ==,则()n xy =_______,23()n x y =________.例2.若4312882n⨯=,则n=__________.例3．计算（1） [（-32）8×（23）8]7； （2）81999·（）2000； 例4． 比较3344555,4,3的大小练一练一、基础训练1．（ab ）2=______，（ab ）3=_______．2．（a 2b ）3=_______，（2a 2b ）2=_______，（－3xy 2）2=_______． 3. 判断题 （错误的说明为什么）（1）(3ab 2)2=3a 2b 4 （2）(-x 2yz )2=-x 4y 2z 2 （3）(232xy )2=4234y x （4）6423241)21(c a c a =- (5)(a 3+b 2)3=a 9+b 6 （6）(-2ab 2)3=-6a 3b 84．下列计算中，正确的是（ ）A ．（xy ）3=xy 3B ．（2xy ）3=6x 3y 3C ．（－3x 2）3=27x 5D ．（a 2b ）n=a 2n b n5．如果（a m b n ）3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ）A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n=66．a 6（a 2b ）3的结果是（ ）A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14b D ．3a 12b7．（－13ab 2c ）2=______，42×8n =2( )×2( )=2( )．8．计算：（1）（2×103）2 （2）（－2a 3y 4）3 （3）244243)2()(a a a a a -++⋅⋅（4）7233323)5()3()(2x x x x x ⋅+-⋅（5）（－2a 2b ）2·（－2a 2b 2）3 （6）[（－3mn 2·m 2）3] 2 二、能力提升 1．用简便方法计算：（4）（－）12×（－123）7×（－8）13×（－35）9．2．若x 3=－8a 6b 9，求x 的值。
3．已知x n =5，y n =3，求（xy ）3n的值．4．已知 x m = 2 , x n =3，求下列各式的值：(1)x m+n (2) x 2m x 2n (3) x 3m+2n。