湖南师大附中2019-2020学年高二上学期期中考试 物理含答案
湖南师大附中2023-2024-1学年度高二上学期一次月考物理试题含答案解析
湖南师大附中2023-2024-1学年度高二上学期一次月考物理试题一、单选题(共36 分)1.一代代物理学家们在探究客观世界的过程中，不断发现物理规律，总结研究方法，推动了生产力的发展和人类文明的进步。
下列关于物理学史和物理学方法的叙述，错误的是（）A.“电场强度”概念的提出应用了比值定义法B.牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什成功测量出了引力常量G的值C.开普勒总结了行星运动的规律，并结合第谷的数据找出了行星按照这些规律运动的原因D.法国物理学家库仑用扭秤实验发现了库仑定律【答案】C【详解】A．“电场强度”概念的提出应用了比值定义法，A正确；B．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什成功测量出了引力常量G的值，B正确；C．开普勒结合第谷的数据总结了行星运动的规律，并未找出行星按照这些规律运动的原因，C 错误；D．法国物理学家库仑用扭秤实验发现了库仑定律，D正确。
本题选择错误的，故选C。
2.如图所示，有一带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心。
若图中a点处的电场强度为零，静电力常量为k，则图中b点处的电场强度大小是（）A.10kq9d2B.8kq9d2C.0D.kqd2【答案】A 【详解】+q在a处产生的场强大小为E=kq d2方向水平向左。
据题，a点处的电场强度为零，+q与带电薄板在a点产生的场强大小相等，方向相反，则带电薄板在a点产生的场强大小为E=kq d2方向水平向右。
根据对称性可知，带电薄板在b点产生的场强大小为E=kq d2方向水平向左。
+q在b处产生的场强大小为E=kq (3d)2方向水平向左，则b点处的电场强度大小是E b=kq(3d)2+kqd2=10kq9d2故选A。
3.2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，飞船入轨后，于北京时间2023年5月30日16时29分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，18时22分，翘盼已久的神舟十五号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十六号航天员乘组入驻“天宫”。
湖南师大附中2024-2025学年高二上学期11月期中考试化学试卷(含答案)
2024-2025-1师大附中高二期中考试化学试卷（11月）时量：75分钟满分：100分得分：_________可能用到的相对原子质量：K~39 Ca~40 I~127一、选择题（本题包括14小题，每小题3分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化学与生产、生活、环境等社会实际密切相关。
下列方程式错误的是（）A.明矾用作净水剂的原理：B.铅酸蓄电池放电的原理：C.小苏打用作食用碱的原理：D.工业生产金属钠的原理：2.下列物质的水溶液因水解而呈酸性的是（）A. B. C. D.3.下列化学用语表述正确的是（）A.NaCN 的电子式：B.Ba 在元素周期表中的位置：第六周期2A 族C.中子数为20的Cl ：D.异丁醛的结构简式：4.将溶解于同温度、同浓度的下列溶液中，溶解度最小的是（）A. B. C.NaCl D.5.海洋电池大规模应用于灯塔等难以跨海供电的小规模用电场景，其结构可简化如下。
下列关于海洋电池的说法错误的是（）A.Al 板是该电池的负极B.絮状沉淀X是()()323Al 3H O Al OH 3H +++=+胶体22442Pb PbO 2H SO 2PbSO 2H O++=+2323CO H O HCO OH ---++A ()22NaCl 2Na Cl +↑电解熔融3NaHSO 3KHCO ()43NH CO 2FeCl []Na :C N:-+ 2017Cl()32CH CHCOH3CaCO 2CaCl 23Na CO 3NaHCO ()3Al OHC.电池的正极发生的反应为D.该电池是一种二次电池6．下列实验装置能达到相应实验目的的是（）A.除去中少量的HCl 、B.滴定未知物质的量浓度的溶液C.制备D.证明的漂白性7．化合物M 中含有A 、X 、Y 、Z 四种短周期元素，其结构如图所示。
其中A 的单质在同压下密度最小；X 原子的最外层电子数是次外层电子数的两倍；Y 的质子数是X 与Z 质子数的平均数。
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试物理试题(含答案)
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试物理试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________A.b作用于a的静摩擦力为零D.第3s内的平均速度是8m/s5、某同学从一塔顶上每隔0.8s由静止释放一个小球，当刚释放第7个小球时，第1个小球恰好落地。
不计空气阻力，重力加速度g取210m/s，则下列说法中正确的是( )A.小球落地时的速度大小为56m/sB.第1个小球落地时，第6个小球下落的距离为3.2mC.第1个小球落地时，第2个小球与第3个小球的间距为16mD.第1个小球落地前瞬间，第1个、第2个和第5个小球的速度大小之比为5:2:16、如图所示，用细绳悬挂重物于O点，OB绳固定在墙B点，在水平绳OA的A端施加水平向左的拉力，物体处于静止状态。
现将拉力沿顺时针方向缓慢旋转到竖直方向，旋转过程中保持O点不动，则在OA绳缓慢旋转过程中，下列判断正确的是( )A.绳OB上的拉力一直减小，绳OA上的拉力先减小后增大B.绳OB上的拉力一直减小，绳OA上的拉力一直减小C.绳OB上的拉力一直增大，绳OA上的拉力先增大后减小D.绳OB上的拉力一直增大，绳OA上的拉力一直增大二、多选题7、下列几组共点力中，合力可能等于零的是( )A.3N，4N，6NB.1N，2N，4NC.2N，4N，6ND.5N，5N，11N8、手机地图导航越来越多的被人们使用。
某位同学坐轿车从湖南师大附中到长沙火车南站，乘坐高铁回家，如图所示为手机导航截屏画面，手机地图提供了三种驾车路线规划方案及相对应的数据，下列说法正确的是( )A.图中显示“37分钟”指的是时间间隔B.图中显示“24公里”指的是位移C.三条路线规划方案的平均速率相等D.三条路线规划第二方案的平均速度最大9、跳伞运动员从高空悬停的直升机内跳下，运动员竖直向下运动，其v t 图象如图所示，下列说法正确的是( )A.10s末运动员的速度方向改变B.从15s末开始运动员匀速下降C.运动员在打开降落伞前后瞬间加速度减小D.10~15s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动10、两根完全相同的轻弹簧的原长均为L，将两弹簧与完全相同的两物体A、B，按如图所示的方式连接，并悬挂于天花板上，静止时两根弹簧的总长为2.6L。
湖南师大附中2022-2021学年高二上学期期中考试 数学(理) Word版含答案
湖南师大附中2022－2021学年度高二第一学期期中考试理科数学命题人：黄祖军 周正安(必修1～5，选修2－1第1、2章)时量：120分钟 满分：100 分(必考试卷Ⅰ)，50分(必考试卷Ⅱ) 得分：____________必考试卷Ⅰ(满分100分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某学校为了了解高二班级同学对老师教学的意见，打算从高二班级883名同学中抽取80名进行座谈，若接受下面的方法选取：先用简洁随机抽样从883人中剔除3人，剩下880人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是A .111B .80883C .112D . 无法确定 2．下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成果(成果为整数，满分为100)，其中一个数字被污损，则乙的平均成果不低于甲的平均成果的概率为A .25B .110C .910D .153．已知向量α＝(1，－3)，β＝(4，－2)，若实数λ使得λα＋β与α垂直，则λ＝ A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．24. 平面内，F 1，F 2是两个定点，“动点M 满足|MF 1→|＋|MF 2→|为常数”是“M 的轨迹是椭圆”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6的最大值为A. 2B. 3 C ．2 D ．3 6. 下列命题中正确的有①命题x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝3的否定是“对x ∈R ，恒有sin x ＋cos x ≠3”； ② “a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的充要条件；③若曲线C 上的全部点的坐标都满足方程f (x ，y )＝0，则称方程f (x ，y )＝0是曲线C 的方程； ④十进制数66化为二进制数是1 000 010(2)． A ．①②③④ B ．①④ C ．②③ D ．③④7. 设a 、b 、c 表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立．．．．．．的是 A ．已知c ⊥α，若c ⊥β，则α∥βB ．已知b β，c 是a 在β内的射影，若b ⊥c ，则b ⊥aC ．已知b β，若b ⊥α，则β⊥αD ．已知b α，c α，若c ∥α，则b ∥c8. 双曲线x 2－y 23＝1位于第一象限内的点P 到该双曲线的右焦点的距离为2，则由双曲线的两焦点及点P构成的三角形面积S ＝A.15 B ．4 C ．2 3 D ．59．程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A ．－24 029B ．－24 030C ．－24 031D. －24 03310．已知x ，y ∈[－2，2]，任取x 、y ，则使得(x 2＋y 2－4)x －y ≤0的概率是 A.π2 B.π4 C.π6 D.π8 答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．11．双曲线x 2a 2－y 29＝1的离心率e ＝54，其两条渐近线方程是________．12．一个多面体内接于一个旋转体，其正视图、左视图及俯视图都是一个圆的正中心含一个正方形，如图，若正方形的边长是1，则该旋转体的表面积是________．13．若椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上的任意一点P 到右焦点F 的距离||PF 均满足||PF 2－2a ||PF ＋c 2≤0，则该椭圆的离心率e 的取值范围为________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14．(本小题满分11分)分组(重量)[80，85) [85，90) [90，95) [95，100] 频数(个) 10 50 m 15已知从n 个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在[)90，95的土鸡蛋的概率为419.(1)求出n ，m 的值及该样本的众数的近似值；(2)用分层抽样的方法从重量在[)80，85和[]95，100的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2个，其重量分别是g 1 、g 2，求|g 1－g 2|>10的概率．已知命题p ：方程x 2m －2＋y 2m －5＝1表示双曲线，命题q ：x ∈(0，＋∞)，x 2－mx ＋4≥0恒成立，若p ∨q是真命题，且綈(p ∧q )也是真命题，求m 的取值范围．已知焦点在x正半轴上，顶点为坐标系原点的抛物线过点A(1，－2)．(1)求抛物线的标准方程；(2)过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于两点M、N，且△MNO(O为原点)的面积为22，求直线l的方程．一、选择题：本大题共2个小题，每小题5分，满分10分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．点P 在以F 为焦点的抛物线y 2＝4x 上运动，点Q 在直线x －y ＋5＝0上运动，则||PF ＋||PQ 的最小值为( )A ．4B ．2 3C ．3 2D ．62．f (x )是定义在R 的以3为周期的奇函数，且f (2)＝0，则函数f (x )在区间[－3，3]内的零点个数的最小值是( )A ．4 B. 5 C. 7 D ．9二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上． 3．已知实数x ，y 使得x 2＋4y 2－2x ＋8y ＋1＝0，则x ＋2y 的最小值等于________．三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．4．(本小题满分10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝a cos C . (1)求角C 的大小；(2)求3sin A －cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．已知等差数列{}a n 满足：a 2＝3，a 5－2a 3＋1＝0. (1)求{}a n 的通项公式；(2)若数列{}b n 满足：b n ＝(－1)n a n ＋n (n ∈N *)，求{}b n 的前n 项和S n .6.(本小题满分13分)如图，已知焦点在x 轴上的椭圆x 28＋y 2b 2＝1(b >0)有一个内含圆x 2＋y 2＝83，该圆的垂直于x 轴的切线(左侧)交椭圆于点M ，N ，且OM →⊥ON →(O 为原点)．(1)求b 的值；(2)设内含圆的任意切线l 交椭圆于点A 、B ，求证：OA →⊥OB →，并求|AB →|的取值范围．湖南师大附中2022－2021学年度高二第一学期期中考试 理科数学参考答案必考试卷Ⅰ 一、选择题．题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案BDABCBCACD1.B2．D 【解析】记其中被污损的数字为x .依题意得甲的5 次综合测评的平均成果为90，乙的5 次综合测评的平均成果为15(442＋x )，令15(442＋x )≥90，由此解得x ≥8，即x 的可能取值为8和9，由此乙的平均成果不低于甲的平均成果的概率为210＝15，选D.3．A 【解析】λα＋β＝(λ＋4，－3λ－2)，代入(λα＋β)·α＝0，解得λ＝－1. 4．B5．C 【解析】f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝sin x ＋3cos x ，知其最大值为2.6．B 7．C8．A 【解析】由双曲线定义知，三角形三边分别为4，4，2，其面积值为S ＝15. 9．C 【解析】据程序框图， 可看做是：已知a 1＝21－2＝－2，a n ＋1＝a n1－a n ，求a 2 016，由已知有1a n ＋1＝1a n －1，求出通项a n ＝－22n －1(或由前几项归纳)，故a 2 016＝－24 031.10．D 【解析】(x 2＋y 2－4)x －y ≤0等价于满足：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x 2＋y 2－4≤0，即如图中的的阴影部分，故所求概率为阴影部分占正方形的面积比．二、填空题．11．y ＝±34x12．3π 【解析】原几何体是一个棱长为1的正方体内接于一个球，则球的直径是3，故球的表面积是4π⎝⎛⎭⎫322＝3π. 13.⎝⎛⎦⎤0，22 【解析】||PF →2－2a ||PF →＋c 2≤0||PF →2－2a ||PF →＋a 2－b 2≤0即a －b ≤||PF→≤a ＋b ，而椭圆中，a －c ≤||PF →≤a ＋c ，故⎩⎪⎨⎪⎧a －c ≥a －b a ＋c ≤a ＋bc ≤b c 2≤a 2－c 2e ∈⎝⎛⎦⎤0，22.三、解答题．14．【解析】(1)依题意可得，⎩⎪⎨⎪⎧m n ＝419n ＝10＋50＋15＋m ，从而得m ＝20，n ＝95.(4分)据表知该样本的众数的近似值是87.5.(5分)(2)若接受分层抽样的方法从重量在[80 , 85)和[95 , 100]的土鸡蛋中共抽取5个，则重量在[80 , 85)的个数为1010＋15×5＝2；记为x ，y ，(6分) 在[95 , 100]的个数为1510＋15×5＝3；记为a ，b ，c ，(7分)从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个共有(x , a )，(x , b )，(x , c )，(a , b )，(a , c )，(b , c ) ，(y , a )，(y , b )，(y , c )，(x , y ) 10种状况．(9分)要|g 1－g 2|>10，则必需是“重量在[80 , 85)和[95 , 100]中各有一个”，这样的状况共有(x , a )，(x , b )，(x , c )，(y , a )，(y , b )，(y , c ) 6种．设大事A 表示“抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g 1－g 2|>10”，则P (A )＝610＝35.答：从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g 1－g 2|>10的概率为35.(11分)15．【解析】p 真时有：(m －2)(m －5)<0即2<m <5；(3分)q 真时有： m ≤x 2＋4x ＝x ＋4x，对x ∈(0，＋∞)恒成立，即m ≤⎝⎛⎭⎫x ＋4x min ， 而x ∈(0，＋∞)时，x ＋4x ≥2x ·4x ＝4，当x ＝2时取等号．即m ≤4.(7分)由p ∨q 是真命题，且綈(p ∧q )也是真命题得：p 与q 为一真一假；(9分)当p 真q 假时，⎩⎨⎧2<m <5m >44<m <5；当p 假q 真时，⎩⎨⎧m ≤2或m ≥5m ≤4m ≤2；(11分)综上，所求m 的取值范围是(－∞，2]∪(4，5). (12分)16．【解析】(1)令抛物线的方程为y 2＝2px (p >0)．将点A (1，－2)的坐标代入方程，得p ＝2， 故所求抛物线的标准方程为y 2＝4x .(3分)(2)若直线l ⊥x 轴，则M (1，2)，N (1，－2)，此时△MNO 的面积为2，不合题设；(4分)若直线l 与x 轴不垂直，令M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，l ：y ＝k (x －1) (k ≠0)，将其代入抛物线方程y 2＝4x ，并整理得k 2x 2－2(k 2＋2)x ＋k 2＝0，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＝2（k 2＋2）k 2x 1x 2＝1.(7分)于是，||MN ＝（1＋k 2）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝4（1＋k 2）k 2， (或|MN |＝x 1＋x 2＋p ＝2（k 2＋2）k 2＋2＝4（1＋k 2）k 2)又原点到直线l 的距离为d ＝||k 1＋k2，(9分)则22＝12||MN ·d ＝12·4（1＋k 2）k 2·||k 1＋k 2，解得，k ＝－1或1.综上，所求直线l 的方程为y ＝－x ＋1或y ＝x －1.(12分)(或设直线方程是x ＝my ＋1解之)必考试卷Ⅱ 一、选择题．1．C 【解析】||PF ＋||PQ 的最小值为点F (1，0)到直线x －y ＋5＝0的距离d ＝3 2. 2．D 【解析】f (2)＝0f (－2)＝0f (1)＝0f (－1)＝0，f (0)＝0f (3)＝0f (－3)＝0，f ⎝⎛⎭⎫－32＝f ⎝⎛⎭⎫－32＋3＝f ⎝⎛⎭⎫32，又f ⎝⎛⎭⎫－32＝－f ⎝⎛⎭⎫32，则f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫－32＝0，故至少可得9个零点． 二、填空题． 3．－22－1【解析】x 2＋4y 2－2x ＋8y ＋1＝0(x －1)2＋4(y ＋1)2＝4，令⎩⎪⎨⎪⎧x －1＝2cos θy ＋1＝sin θ，则x ＋2y ＝2cos θ＋2sin θ－1≥－22－1.三、解答题．4．【解析】(1)由正弦定理得sin C sin A ＝sin A cos C . 由于0<A <π，所以sin A >0sin C ＝cos C ， 又cos C ≠0tan C ＝1C ＝π4.(4分)(2)由(1)知B ＝3π4－A .于是3sin A －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝3sin A －cos(π－A )＝3sin A ＋cos A ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6.(6分)由0<A <3π4π6<A ＋π6<11π12，从而当A ＋π6＝π2，即A ＝π3时，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6取最大值2.(8分)综上所述，3sin A －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4的最大值为2，此时A ＝π3，B ＝5π12.(10分)5．【解析】(1)令等差数列{}a n 的公差为d ，由a 2＝3，a 5－2a 3＋1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝3（a 1＋4d ）－2（a 1＋2d ）＋1＝0， 解得a 1＝1，d ＝2,故{}a n 的通项公式为a n ＝2n －1(n ∈N *)．(5分)(2)由已知得b n ＝(－1)n (2n －1)＋n ，(6分) 若n 为偶数，结合a n －a n －1＝2，得S n ＝(－a 1＋a 2)＋(－a 3＋a 4)＋…＋(－a n －1＋a n )＋(1＋2＋…＋n )＝2·n 2＋n （n ＋1）2＝n 2＋3n 2；(9分)若n 为奇数，则S n ＝S n －1＋b n ＝（n －1）2＋3（n －1）2－(2n －1)＋n ＝n 2－n 2.(12分)6．【解析】(1)当MN ⊥x 轴时，MN 的方程是x ＝－83，设M ⎝⎛⎭⎫－83，y 1，N ⎝⎛⎭⎫－83，－y 1， 由OM →⊥ON →知△MON 是等腰直角三角形，∴|y 1|＝83，即点M ⎝⎛⎭⎫－83，83在椭圆上，代入椭圆方程得b ＝2.(3分) (2)当l ⊥x 轴时，由(1)知OA →⊥OB →，(4分)当l 不与x 轴垂直时，设l 的方程是：y ＝kx ＋m ，即kx －y ＋m ＝0， 则|m |1＋k 2＝833m 2＝8(1＋k 2)．(5分)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 28＋y 24＝1(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0, Δ＝16k 2m 2－4(1＋2k 2)(2m 2－8)＝323(4k 2＋1)>0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2x 1x 2＝2m 2－81＋2k 2，(7分)x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝（1＋k 2）（2m 2－8）1＋2k 2－4k 2m 21＋2k 2＋m 2＝3m 2－8（1＋k 2）1＋2k 2＝0，即OA →⊥OB →.即椭圆的内含圆x 2＋y 2＝83的任意切线l 交椭圆于点A 、B 时总有OA →⊥OB →.(9分)当l ⊥x 轴时，易知|AB |＝283＝463.(10分)当l 不与x 轴垂直时，|AB |＝（1＋k 2）[（x 1＋x 2）2－4x 1x 2]＝（1＋k 2）·323（4k 2＋1）（1＋2k 2）2＝463（1＋k 2）·（4k 2＋1）（1＋2k 2）2，设t ＝1＋2k 2∈[1，＋∞)，1t∈(0，1]，则|AB |＝4632t 2＋t －12t 2＝463－12⎝⎛⎭⎫1t －122＋98.所以1t ＝12即k ＝±22时，|AB |取最大值23，1t ＝1即k ＝0时|AB |取最小值463，综上|AB |∈⎣⎡⎦⎤463，23.(13分)。
【高中数学】3.2.1 双曲线及其标准方程
3.2 双曲线3.2.1 双曲线及其标准方程基础过关练题组一 双曲线的定义及其应用1.(2020辽宁六校协作体高二上月考)已知M(-3,0),N(3,0),|PM|-|PN|=6,则动点P 的轨迹是( )A.一条射线B.双曲线右支C.双曲线D.双曲线左支2.设F 1,F 2分别是双曲线x 2-y29=1的左、右焦点.若点P 在双曲线上,且|PF 1|=5,则|PF 2|=( )A.5B.3C.7D.3或73.(2019河北唐山一中高二上月考)已知平面内两定点F 1(-2,0),F 2(2,0),下列条件中满足动点P 的轨迹为双曲线的是( ) A.|PF 1|-|PF 2|=±3 B.|PF 1|-|PF 2|=±4 C.|PF 1|-|PF 2|=±5 D.|PF 1|2-|PF 2|2=±44.已知双曲线x 24-y 25=1上一点P 到左焦点F 1的距离为10,则PF 1的中点N 到坐标原点O 的距离为( ) A.3或7B.6或14C.3D.75.已知F 1,F 2分别为双曲线C:x 2-y 2=1的左,右焦点,点P 在C 上,∠F 1PF 2=60°,则|PF 1|·|PF 2|等于 .6.已知双曲线的左,右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的直线与双曲线的左支交于A,B 两点,线段AB 的长为5.若2a=8,那么△ABF 2的周长是 .题组二 双曲线的标准方程 7.(2019北京一一中学高二上期中)双曲线x 23-y 24=1的焦点坐标为()A.(±1,0)B.(±√7,0)C.(±√5,0)D.(±4,0) 8.已知动点P 到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)的距离之差等于6,则P 点的轨迹方程是( )A.x 29-y 216=1B.y 29-x 216=1 C.x 29-y 216=1(x ≤3) D.x 29-y 216=1(x ≥3) 9.已知双曲线的一个焦点为F 1(-√5,0),点P 在该双曲线上,线段PF 1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的标准方程是( )A.x 24-y 2=1 B.x 2-y24=1C.x 22-y 23=1 D.x 23-y 22=1 10.如图所示,已知双曲线以长方形ABCD 的顶点A,B 为左,右焦点,且双曲线过C,D 两顶点.若AB=4,BC=3,则此双曲线的标准方程为 .11.经过点P(-3,2√7)和Q(-6√2,-7)的双曲线的标准方程是 .12.已知与双曲线x 216-y 29=1共焦点的双曲线过点P (-√52,-√6),求该双曲线的标准方程.题组三 双曲线的综合运用13.椭圆x 24+y 2a 2=1与双曲线x 2a -y 22=1有相同的焦点,则a 的值为( )A.1B.1或-2C.1或12D.1214.已知方程x 21+k -y 21−k=1表示双曲线,则k 的取值范围是( )A.(-1,1)B.(0,+∞)C.[0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)15.若ax 2+by 2=b(ab<0),则这个曲线是( ) A.双曲线,焦点在x 轴上 B.双曲线,焦点在y 轴上 C.椭圆,焦点在x 轴上 D.椭圆,焦点在y 轴上16.(2020湖南长沙长郡中学高二上期中) 设F 1,F 2是双曲线x 25-y 24=1的两个焦点,P 是该双曲线上一点,且|PF 1|∶|PF 2|=2∶1,则△PF 1F 2的面积等于 .能力提升练题组一 双曲线的定义及其应用 1.(2020辽宁大连二十四中高二期中,)已知双曲线x 216-y 220=1的左,右焦点分别为F 1,F 2,P 为双曲线右支上一点,且PF 2的中点M 在以O 为圆心,OF 1为半径的圆上,则|PF 2|=( )A.6B.4C.2D.12.(2020湖南师大附中高二上期中检测,)已知双曲线C:x 216-y 29=1的左,右焦点分别是F 1,F 2,P 是双曲线C 的右支上的一点(不是顶点),过F 2作∠F 1PF 2的平分线的垂线,垂足是M,O 是原点,则|MO|=( ) A.随P 点变化而变化 B.2C.4D.53.(2020广东东莞高二上期末教学质量检查,)已知双曲线C:x 216-y 29=1的左、右焦点分别为F 1、F 2, P 为双曲线C 上一点,直线l 分别与以F 1为圆心,F 1P 为半径的圆和以F 2为圆心,F 2P 为半径的圆相切于点A,B,则|AB|=( ) A.2√7 B.6 C.8 D.104.()给出问题:F 1,F 2分别是双曲线x 216-y 220=1的左,右焦点,点P 在双曲线上,若点P 到焦点F 1的距离等于9,求点P 到焦点F 2的距离.某学生的解答如下: 由||PF 1|-|PF 2||=2a=8,即|9-|PF 2||=8,得|PF 2|=1或|PF 2|=17.该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面横线上;若不正确,将正确答案填在横线上..题组二 双曲线的标准方程及其应用 5.()在平面直角坐标系Oxy 中,点B 与点A(-1,1)关于原点O 对称,P 是动点,且直线AP 与BP 的斜率之积等于13,则动点P 的轨迹方程为( ) A.x 2-3y 2=-2 B.x 2-3y 2=2(x ≠±1) C.x 2-3y 2=2 D.x 2-3y 2=-2(x ≠±1) 6.(2020山东菏泽一中高二期中,)“实数mn<0”是“方程x 2m +y 2n=1表示焦点在x 轴上的双曲线”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.(2019河北邯郸一中高二期末,)如图,F 1,F 2分别是双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,过F 1(-√7,0)的直线l 与双曲线的左,右两支分别交于点A,B.若△ABF 2为等边三角形,则双曲线的方程为( )A.5x 27-5y 228=1B.x 26-y 2=1 C.x 2-y 26=1 D.5x 228-5y 27=1 8.()已知双曲线的两个焦点分别是F 1(-√5,0),F 2(√5,0),P 是双曲线上一点,且PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,|PF 1|·|PF 2|=2,则双曲线的标准方程为 . 题组三 双曲线的综合运用 9.()已知点P 在曲线C 1:x 216-y 29=1上,点Q 在曲线C 2:(x+5)2+y 2=1上,点R 在曲线C 3:(x-5)2+y 2=1上,则|PQ|-|PR|的最大值是( ) A.6 B.8 C.10 D.1210.(2019黑龙江齐齐哈尔四校联盟高二上期中,)已知双曲线x 2m -y 23m=1的一个焦点是(0,2),椭圆y 2n -x 2m=1的焦距等于4,则n= .11.(2019江西南昌二中高二上期中,)若点(x,y)在双曲线x 24-y 2=1上,则3x 2-2y 的最小值是 . 12.()已知双曲线x 24-y 29=1,F 1,F 2是其两个焦点,点M 在双曲线上.(1)若∠F 1MF 2=90°,求△F 1MF 2的面积;(2)若∠F 1MF 2=120°,△F 1MF 2的面积是多少?若∠F 1MF 2=60°,△F 1MF 2的面积又是多少?答案全解全析基础过关练1.A因为|PM|-|PN|=6=|MN|,所以动点P的轨迹是一条射线.故选A.2.D依题意得,a=1,b=3,因此c=√10,因为|PF1|=5>a+c=1+√10,所以点P可以在双曲线的左、右两支上,因此|PF1|-|PF2|=±2,即5-|PF2|=±2,所以|PF2|=3或7,故选D.3.A当|PF1|-|PF2|=±3时,||PF1|-|PF2||=3<|F1F2|=4,满足双曲线的定义,所以点P的轨迹是双曲线.故选A.4.A连接ON,PF2(F2为双曲线的右焦点),则ON是△PF1F2的中位线,∴|ON|=12|PF2|,∵||PF1|-|PF2||=4,|PF1|=10,∴|PF2|=14或6,∴|ON|=12|PF2|=7或3.5.答案4解析在△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos60°=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|·|PF2|,即(2√2)2=22+|PF1|·|PF2|,解得|PF1|·|PF2|=4.6.答案26解析|AF2|-|AF1|=2a=8,|BF2|-|BF1|=2a=8,∴|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=16.∴|AF2|+|BF2|=16+5=21,∴△ABF2的周长为|AF2|+|BF2|+|AB|=21+5=26.7.B由题意得双曲线的焦点在x轴上,且a2=3,b2=4,∴半焦距c=√a2+b2=√7,∴双曲线的焦点坐标为(±√7,0).故选B.8.D由题意知,动点P的轨迹应为以A(-5,0),B(5,0)为焦点的双曲线的右支.由半焦距c=5,实半轴长a=3,知b2=16,所以P点的轨迹方程为x29-y216=1(x≥3).故选D.9.B 设双曲线的标准方程为x 2a2-y 2b 2=1(a>0,b>0),因为半焦距c=√5,c 2=a 2+b 2,所以b 2=5-a 2,所以x 2a2-y 25−a 2=1.因为线段PF 1的中点坐标为(0,2),所以点P 的坐标为(√5,4).将P(√5,4)代入双曲线方程,得5a2-165−a 2=1,解得a 2=1或a 2=25(舍去),所以双曲线的标准方程为x 2-y24=1.故选B.10.答案 x 2-y23=1解析 设双曲线的标准方程为x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0).由题意得B(2,0),C(2,3),∴{4=a 2+b 2,4a2-9b2=1,解得{a 2=1,b 2=3或{a 2=16,b 2=−12(舍去).∴双曲线的标准方程为x 2-y23=1.11.答案y 225-x 275=1解析 设双曲线的方程为mx 2+ny 2=1(mn<0), 则{9m +28n =1,72m +49n =1,解得{m =−175,n =125,故双曲线的标准方程为y 225-x 275=1.12.解析 已知双曲线x 216-y 29=1,则c 2=16+9=25,∴c=5.设所求双曲线的标准方程为x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0).∵所求双曲线与双曲线x 216-y 29=1共焦点,∴b 2=25-a 2,故所求双曲线方程可写为x 2a 2-y 225−a 2=1.∵点P (-√52,-√6)在所求双曲线上, ∴(-√52)2a 2-(-√6)225−a 2=1,化简得4a 4-129a 2+125=0,解得a 2=1或a 2=1254.当a 2=1254时,b 2=25-a 2=25-1254=-254<0,不合题意,舍去,∴a 2=1,b 2=24,∴所求双曲线的标准方程为x 2-y224=1.13.A 由题意知{a >0,0<a 2<4,4−a 2=a +2,解得a=1.14.A 由题意得(1+k)(1-k)>0, 所以(k-1)(k+1)<0,所以-1<k<1. 故选A.15.B 原方程可化为x 2b a+y 2=1,因为ab<0,所以ba<0,所以方程表示的曲线是双曲线,且焦点在y 轴上.16.答案 12解析 ∵F 1,F 2是双曲线x 25-y 24=1的两个焦点,∴可设F 1(-3,0),F 2(3,0),∴|F 1F 2|=6,∵|PF 1|∶|PF 2|=2∶1,∴设|PF 2|=x(x>0),则|PF 1|=2x. 由双曲线的性质知2x-x=2√5,解得x=2√5. ∴|PF 1|=4√5,|PF 2|=2√5, ∴cos ∠F 1PF 2=2×4√5×2√5=45,∴sin ∠F 1PF 2=35.∴△PF 1F 2的面积为12×4√5×2√5×35=12.能力提升练 1.B 依题意得,a 2=16,b 2=20,∴c 2=36,从而c=6. 且|OM|=|OF 2|=c=6,由M 是PF 2的中点,O 是F 1F 2的中点得,|PF 1|=2|OM|=12. ∵P 在双曲线的右支上,∴|PF 1|-|PF 2|=2a=8,因此|PF 2|=12-8=4,故选B.2.C 延长F 2M 交PF 1于Q,据题意得PM 是线段F 2Q 的中垂线,即|PQ|=|PF 2|,由双曲线的定义得|PF 1|-|PF 2|=|PF 1|-|PQ|=|QF 1|=8,又线段MO 是△F 2F 1Q 的中位线,所以|MO|=4.3.B 依题意得,a=4,b=3,c=√a 2+b 2=5.设点P 在双曲线的右支上,如图所示,过F 2作F 2D ⊥AF 1于点D.易得四边形ABF 2D 为矩形.∵|AF 1|=|PF 1|,|BF 2|=|PF 2|,∴|F 1D|=|AF 1|-|AD|=|AF 1|-|BF 2|=|PF 1|-|PF 2|=2a=8. 又∵|F 1F 2|=2c=10,∴在Rt △F 1DF 2中,|F 2D|=√|F 1F 2|2-|F 1D|2=√102-82=6, ∴|AB|=|F 2D|=6.4.答案 学生的解答不正确,|PF 2|=17解析 由双曲线的定义知,||PF 1|-|PF 2||=2a,即|PF 1|-|PF 2|=±2a.正负号的取舍取决于点P 的位置是在双曲线的左支上还是右支上.因为点(4,0)到左焦点(-6,0)的距离为10>9,所以点P 只能在双曲线的左支上. 所以|PF 2|=17.5.D 由题意得,A(-1,1),B(1,-1),设P(x,y)(x ≠±1),则k AP =y -1x+1,k BP =y+1x -1.由k AP ·k BP =13,得x 2-3y 2=-2(x ≠±1).6.B 若曲线x 2m+y 2n=1是焦点在x 轴上的双曲线,则m>0,n<0,因此mn<0;若mn<0,可能有m<0,n>0的情况,此时双曲线的焦点在y 轴上,因此“mn<0”是“曲线x 2m+y 2n=1是焦点在x 轴上的双曲线”的必要而不充分条件.故选B.7.C 根据双曲线的定义,有|AF 2|-|AF 1|=2a ①,|BF 1|-|BF 2|=2a ②,由于△ABF 2为等边三角形,因此|AF 2|=|AB|=|BF 2|,①+②,得|BF 1|-|AF 1|=4a, 则|AB|=|AF 2|=|BF 2|=4a,|BF 1|=6a,又∠F 1BF 2=60°,所以(2c)2=(6a)2+(4a)2-2×6a×4a×12,即7a 2=c 2=7,解得a 2=1,则b 2=c 2-a 2=6,所以双曲线的方程为x 2-y26=1.8.答案x 24-y 2=1解析 由题意得,双曲线的焦点在x 轴上,且|F 1F 2|=2c=2√5.由双曲线的定义,知||PF 1|-|PF 2||=2a,得|PF 1|2-2|PF 1|·|PF 2|+|PF 2|2=4a 2.① 由PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0知PF 1⊥PF 2,∵|PF 1|·|PF 2|=2, ∴|PF 1|2+|PF 2|2=|F 1F 2|2=20. 代入①式,解得a 2=4. 又c=√5,∴b 2=c 2-a 2=1, ∴双曲线的标准方程为x 24-y 2=1.9.C 由双曲线的知识,不妨设C 1:x 216-y 29=1的两个焦点分别是F 1(-5,0)与F 2(5,0),且|PF 1|-|PF 2|=8,而这两点恰好是两圆(x+5)2+y 2=1和(x-5)2+y 2=1的圆心,且两圆的半径分别是r 2=1,r 3=1,所以|PQ|max =|PF 1|+1,|PR|min =|PF 2|-1,所以|PQ|-|PR|的最大值为(|PF 1|+1)-(|PF 2|-1)=|PF 1|-|PF 2|+2=8+2=10. 故选C. 10.答案 5解析 因为双曲线的一个焦点是(0,2),所以设双曲线的标准方程为y 2a2-x 2b 2=1,a>0,b>0,又由题意得,双曲线的标准方程是y 2-3m -x 2-m=1,所以a 2=-3m,b 2=-m,所以c 2=-4m=4,即m=-1,所以椭圆方程是y 2n+x 2=1,因为椭圆的焦距2c=4,所以c=2,所以n-1=4,解得n=5.11.答案14312解析 因为点(x,y)在双曲线x 24-y 2=1上,所以x 24=1+y 2,则3x 2-2y=3(1+y 2)×4-2y=12y 2-2y+12,令f(y)=12y 2-2y+12,则二次函数的图象的对称轴为y=112,结合二次函数的图象及性质可知,当y=112时,f(y)最小,为14312.12.解析 设|MF 1|=r 1,|MF 2|=r 2(不妨设r 1>r 2),θ=∠F 1MF 2, 因为S △F 1MF 2=12r 1r 2sin θ,θ已知,所以只需求r 1r 2即可.(1)当θ=90°时,S △F 1MF 2=12r 1r 2sin θ=12r 1r 2.由双曲线方程知a=2,b=3,c=√13,由双曲线的定义,得r 1-r 2=2a=4,两边平方,得r 12+r 22-2r 1r 2=16,又r12+r22=|F1F2|2,即|F1F2|2-4S△F1MF2=16,也即52-16=4S△F1MF2,求得S△F1MF2=9.(2)若∠F1MF2=120°,则在△F1MF2中,|F1F2|2=r12+r22-2r1r2cos120°=(r1-r2)2+3r1r2=52,所以r1r2=12,求得S△F1MF2=12r1r2sin120°=3√3.同理,可求得∠F1MF2=60°时,S△F1MF2=9√3.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
椭圆专题训练卷(含解析)
椭圆专题训练卷一、单选题1．（2019·宁波市第四中学高二期中）设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于( )A ．4B ．5C ．8D ．102．（2020·全国高三课时练习（理））设x 、y ∈R ，则“|x |≤4且|y |≤3”是“216x ＋29y ≤1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2019·浙江省春晖中学高二月考）已知椭圆221102x y m m +=--的焦点在y 轴上，且焦距为4，则m 等于( ) A ．4B ．5C ．7D ．84．（2020·雅安市教育科学研究所高三一模（理））已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，且OA （O 为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ）A B C D5．（2020·四川资阳 高三其他（理））已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>经过点)，且C 的离心率为12，则C 的方程是（ ） A ．22143x y +=B ．22186x y +C ．22142x y +=D ．22184x y +=6．（2020·全国高三课时练习（理））已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为( ) A ．13B ．12C ．23D ．347．（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，焦距为2c ，直线:4l y x =与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AB c =，则椭圆C 的离心率为( )A ．2B ．34C ．12D ．148．（2020·甘肃城关 兰大附中高三月考（理））已知1F ，2F 分别为椭圆221168x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的一点，且在y 轴的左侧过点2F 作12F MF ∠的角平分线的垂线，垂足为N ，若2ON =（O 为坐标原点）则21MF MF -等于（ ）A ．4B ．2C D 9．（2020·黑龙江南岗 哈师大附中高三其他（文））已知1F 、2F 是椭圆22143x y +=的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点，以1PF 为直径作圆N ，直线ON 与圆N 交于点Q （点Q 不在椭圆内部），则12QF QF ⋅=( )A ．B ．4C ．3D ．110．（2019·宁波市第四中学高二期中）设椭圆22221x y a b+=0)a b >>（的左、右焦点分别为12(,0)(,0)F c F c -，，点(,)2aN c 在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232MF MN F F +<恒成立，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A ．(0B ．1)C ．5)6， D ．5(,1)6二、多选题11．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F ，焦距为2，过点F的弦长最小值不小于2，则该椭圆的离心率可以是( ) A ．45B ．23C ．12D ．1312．（2019·辽宁葫芦岛 高二月考）椭圆C ：2211612x y +=的右焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，则||PF 的值可能是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．813．（2020·岳麓 湖南师大附中高二期末）设椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是（ ） A ．当点P 不在x 轴上时，12PF F ∆的周长是6 B ．当点P 不在x 轴上时，12PF F ∆面积的最大值为3 C ．存在点P ，使12PF PF ⊥ D ．1PF 的取值范围是[1,3]14．（2020·山东中区 济南外国语学校高三月考）我们通常称离心率为512-的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，1212,,,A A B B 为顶点，12,F F 为焦点，P 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C 为“黄金椭圆”的有（ ）A ．111222||,||,||A F F F F A 为等比数列B ．11290F B A ∠=︒C ．1PF x ⊥ 轴，且21//PO A BD ．四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 三、单空题15．（2020·商丘市回民中学高二期末（理））若椭圆的方程为221102x y a a +=--，且此椭圆的焦距为4，则实数a ＝________.16．（2020·河北桃城 衡水中学高三其他（文））已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若C 的短轴长为2个相邻的五等分点，则此椭圆的标准方程为________.17．（2020·河南中原 郑州一中高三其他（文））已知A 、F 分别是椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的下顶点和左焦点，过A 且倾斜角为60︒的直线l 分别交x 轴和椭圆C 于M ，N 两点，且N 点的纵坐标为35b ，若FMN 的周长为6，则FAN 的面积为_____.四、双空题18．（2019·浙江高二学业考试）椭圆2214x y +=的离心率是___________，焦距长是________.19．（2020·上海高二课时练习）椭圆22192x y +=的焦点为F 1,F 2，点P 在椭圆上，若14PF =，2PF =_______；12F PF ∠的小大为__________．20．（2019·浙江高二期中）若方程22121x y m m+=+-表示椭圆，则实数m 的取值范围是______；当1m =-时，椭圆的焦点坐标为______.21．（2020·福建高三其他（理））已知椭圆22:143x y C +=的焦点是12,F F ，,A B 是C 上（不在长轴上）的两点，且1//2F A F B .M 为1F B 与2F A 的交点，则M 的轨迹所在的曲线是______；离心率为_____. 五、解答题22．（2020·上海高二课时练习）已知椭圆的中心在原点，焦距为6，且经过点（0，4）.求它的标准方程.23．（2019·于都县第二中学高二月考（文））焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x ym+=，点(2,1)P 在椭圆上.（1）求m 的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率. 24．（2019·永济市涑北中学校高二月考（理））设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程； （2）求点到直线距离的最大值.25．（2019·河南宛城 南阳中学高二月考（理））已知椭圆的两焦点为12(1,0),(1,0)F F -，P 为椭圆上一点，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项. (1)求此椭圆方程；(2)若点P 满足1260F PF ︒∠=，求12PF F ∆的面积．26．（2019·牡丹江市第三高级中学高二期末（文））已知点(2,1)P -在椭圆()222:102x yC a a +=>上，动点,A B 都在椭圆上，且直线AB 不经过原点O ，直线OP 经过弦AB 的中点． （1）求椭圆C 的方程； （2）求直线AB 的斜率．27．（2018·西藏拉萨中学高二期末（理））椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，右焦点F 的坐标为（2，0），且点F 6． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A 、B 两点，若43OA OB ⋅>-，求k 的取值范围．一、单选题1．（2019·宁波市第四中学高二期中）设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于( )A ．4B ．5C ．8D ．10【答案】D 【解析】因为椭圆的方程为2251162x y +=，所以225a =，由椭圆的的定义知12=210PF PF a +=，故选D ．2．（2020·全国高三课时练习（理））设x 、y ∈R ，则“|x |≤4且|y |≤3”是“216x ＋29y ≤1”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】“|x |≤4且|y |≤3”表示的平面区域M 为矩形区域，“216x ＋29y ≤1”表示的平面区域N 为椭圆216x ＋29y ≤1及其内部， 则如图显然N 在M 内， 故选：B ．3．（2019·浙江省春晖中学高二月考）已知椭圆221102x y m m +=--的焦点在y 轴上，且焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5C ．7D ．8【答案】D 【解析】∵ 椭圆221102x y m m +=--的焦点在y 轴上，∴ 22a m =-，210b m =-， ∵ 焦距为4， ∴ 24c =即24c =，在椭圆中：222a b c =+即2(10)4m m -=-+，解得：8m =， 故选：D4．（2020·雅安市教育科学研究所高三一模（理））已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，且OA （O 为坐标原点），则该椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．3C ．2D ．3【答案】B 【解析】依题意可知3ab ,即3b =,又c ===,所以该椭圆的离心率3c e a ==. 故选:B5．（2020·四川资阳 高三其他（理））已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>经过点)，且C 的离心率为12，则C 的方程是（ ） A ．22143x y +=B ．22186x y +C ．22142x y +=D ．22184x y +=【答案】A 【解析】依题意，可得2131412a ⎧+=⎪=，解得2243a b ⎧=⎨=⎩，故C 的方程是22143x y +=. 故选：A 点睛：求椭圆标准方程的两种思路方法(1)定义法：根据椭圆的定义，确定22a b ，的值，结合焦点位置可写出椭圆方程．(2)待定系数法：这种方法是求椭圆方程的常用方法，具体思路是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a b ，的方程组．如果焦点位置不确定，也可把椭圆方程设22100()mx ny m n m n >>≠＋＝，，的形式．6．（2020·全国高三课时练习（理））已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】A 【解析】试题分析：如图取P 与M 重合，则由2(,0),(,)b A a M c a--⇒直线22:()(0,)bb a AM y x a Ec a a c=+⇒-+-同理由222221(,0),(,)(0,)33b b b b B a Mc G a c e a a c a c a c -⇒⇒=⇒=⇒=+-+,故选A.7．（2020·河北枣强中学高三月考（文））已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，焦距为2c ，直线2:4l y x =与椭圆C 相交于A ，B 两点，若2AB c =，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．32B ．34C ．12D ．14【答案】A 【解析】设直线与椭圆在第一象限内的交点为()x,y A ，则24y x =由2AB c =，可知22OA x y c =+=2224x x c ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，解得22x =， 所以221,33A c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭把点A 代入椭圆方程得到222222131c a b ⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，整理得4281890e e -+=，即()()2243230e e --=，因01e <<，所以可得3e =故选A 项.8．（2020·甘肃城关 兰大附中高三月考（理））已知1F ，2F 分别为椭圆221168x y +=的左、右焦点，M 是椭圆上的一点，且在y 轴的左侧过点2F 作12F MF ∠的角平分线的垂线，垂足为N ，若2ON =（O 为坐标原点）则21MF MF -等于（ ） A ．4 B ．2C ．32D ．332【答案】A 【解析】延长2F N 交1MF 的延长线于点P ,作图如下：因为MN 为12F MF ∠的角平分线，且2F N MN ⊥， 所以2MF MP =，所以2111MF MF MP MF F P -=-=， 因为,O N 分别为122,F F F P 的中点， 所以ON 为12PF F ∆的中位线， 所以1122ON F P ==， 所以21124MF MF F P ON -===. 故选：A9．（2020·黑龙江南岗 哈师大附中高三其他（文））已知1F 、2F 是椭圆22143x y +=的左、右焦点，点P 是椭圆上任意一点，以1PF 为直径作圆N ，直线ON 与圆N 交于点Q （点Q 不在椭圆内部），则12QF QF ⋅=( )A ．23B ．4C ．3D ．1【答案】C 【解析】连接2PF ,设椭圆的基本量为,,a b c ，()()()()2212121QF QF QO OF QO OF QO QF ⋅=+⋅+=-,()221222222322PF PF QN NO c c a c b ⎛⎫=+-=+-=-== ⎪⎝⎭故答案为：C10．（2019·宁波市第四中学高二期中）设椭圆22221x y a b+=0)a b >>（的左、右焦点分别为12(,0)(,0)F c F c -，，点(,)2aN c 在椭圆的外部，点M 是椭圆上的动点，满足11232MF MN F F +<恒成立，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ） A ．2(0， B ．21) C ．25)6， D ．5(,1)6【答案】D 【解析】∵点,2a N c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆的外部，∴222214c a a b +＞，2212b a ＜ ，由椭圆的离心率22121122c b e a a ==--=＞ ，122MF MN a MF MN +=-+， 又因为2MF MN -+≤2NF ，且22aNF =，要11232MF MN F F +<恒成立，即22a MF MN -+≤32222a a c +<⨯，则椭圆离心率的取值范围是5,16⎛⎫⎪⎝⎭．故选D ． 二、多选题11．（2019·江苏省苏州实验中学高二月考）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F ，焦距为2，过点F的弦长最小值不小于2，则该椭圆的离心率可以是( ) A ．45B ．23C ．12D ．13【答案】CD 【解析】由22c =,则1c =.过点F 的弦长最小值为222b a≥,即22b a ≥即有222a c a -≥,即2210a a --≥,解得:a ≥或152a(舍),122c e a=≤=. 故选: CD.12．（2019·辽宁葫芦岛 高二月考）椭圆C ：2211612x y +=的右焦点为F ，点P 是椭圆C 上的动点，则||PF 的值可能是（ ） A ．1 B ．3C ．4D ．8【答案】BC 【解析】由题意可得4a =，16122c ，则26a cPF a c .故选：BC .13．（2020·岳麓 湖南师大附中高二期末）设椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为椭圆C上一动点，则下列说法中正确的是（ ）A ．当点P 不在x 轴上时，12PF F ∆的周长是6B ．当点P 不在x 轴上时，12PF F ∆C ．存在点P ，使12PF PF ⊥D ．1PF 的取值范围是[1,3] 【答案】ABD 【解析】由椭圆方程可知,2,a b ==,从而1c ==. 据椭圆定义,1224PF PF a +==,又1222F F c ==, 所以12PF F ∆的周长是6,A 项正确. 设点()()000,0P x y y ≠,因为122F F =, 则12120012PF F S F F y y ∆⋅==.因为003y b <=,则12PF F ∆项正确. 由椭圆性质可知,当点P 为椭圆C 短轴的一个端点时,12F PF ∠为最大. 此时,122PF PF a ===,又122F F =,则12PF F ∆为正三角形,1260F PF ︒∠=,所以不存在点P ,使12PF PF ⊥,C 项错误.由图可知,当点P 为椭圆C 的右顶点时,1PF 取最大值,此时13PF a c =+=； 当点P 为椭圆C 的左顶点时,1PF 取最小值,此时11PF a c =-=, 所以1[1,3]PF ∈,D 项正确, 故选：ABD .14．（2020·山东中区 济南外国语学校高三月考）我们通常称离心率为12的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，1212,,,A A B B 为顶点，12,F F 为焦点，P 为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆C 为“黄金椭圆”的有（ ）A ．111222||,||,||A F F F F A 为等比数列B ．11290F B A ∠=︒C ．1PF x ⊥ 轴，且21//PO A BD ．四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 【答案】BD 【解析】2222:1(0)x y C a b a b+=>>()()()()1212,0,,0,0,,0,A a A a B b B b ∴--，()()12,0,,0F c F c -对于A ：111222||,||,||A F F F F A 为等比数列则2112212||||||A F F A F F ⋅=()()222a c c ∴-=2a c c ∴-=13e ∴=不满足条件，故A 错误； 对于B ：11290F B A ∠=︒222211112A F B F B A ∴=+ ()2222a c a a b ∴+=++220c ac a ∴+-=即210e e ∴+-=解得e =或e = 故B 正确；对于C ：1PF x ⊥ 轴，且21//PO A B2,b P c a ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭21POA B k k =即2b c ab a =--解得bc =222a b c =+2c e a ∴===不满足题意，故C 错误； 对于D ：四边形1221A B A B 的内切圆过焦点12,F F 即四边形1221A B A B 的内切圆的半径为c ，ab ∴=422430c a c a ∴-+=42310e e ∴-+=解得232e +=（舍去）或232e =e ∴=故D 正确 故选：BD 三、单空题15．（2020·商丘市回民中学高二期末（理））若椭圆的方程为221102x y a a +=--，且此椭圆的焦距为4，则实数a ＝________. 【答案】4或8 【解析】因为221102x y a a +=--是椭圆的方程，所以100a ->且a 20->，所以210a <<,由椭圆的方程可得()2c 102122a a a =---=-，又2c 4=，所以1224a -=，解得4a =或8a =. 故答案为4或816．（2020·河北桃城 衡水中学高三其他（文））已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若C 的短轴长为2个相邻的五等分点，则此椭圆的标准方程为________.【答案】2212524x y +=【解析】椭圆的短轴长为，即2b =，∴b = .∵两个焦点恰好为长轴的2个相邻的五等分点，∴1225c a =⨯，得5a c =， 又因为222a b c =+，故可解得1c =，5a =，故该椭圆的标准方程为2212524x y +=.故答案为：2212524x y +=.17．（2020·河南中原 郑州一中高三其他（文））已知A 、F 分别是椭圆C ：22221x y a b+=()0a b >>的下顶点和左焦点，过A 且倾斜角为60︒的直线l 分别交x 轴和椭圆C 于M ，N 两点，且N 点的纵坐标为35b ，若FMN 的周长为6，则FAN 的面积为_____.【解析】 如图所示，由题意得，()0,A b -，(),0F c -，直线MN 的方程为3y x b =-，把35y b =代入椭圆方程解得45x a =，∴4355N a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∵N 在直线MN 上，∴34355b a b =-，解得3b a =又222a b c =+，∴222)3b c =+，解得3b c =， 令3y x b =-=0，则3M ⎫⎪⎭，即(),0M c ，∴M 为椭圆的右焦点，∴2FM c =， 由椭圆的定义可知，2NF NM a +=， ∵FMN 的周长为6，∴226a c +=， ∵3b a =2a c =，∴1,2,3c a b === ∴()13883255FANSFM b b c b ⎡⎤=⋅⋅--=⋅=⎢⎥⎣⎦故答案为：35. 四、双空题18．（2019·浙江高二学业考试）椭圆2214x y +=的离心率是___________，焦距长是________.323【解析】椭圆2214x y +=得：2,1,a b c ===2214x y +=椭圆的焦距长为：19．（2020·上海高二课时练习）椭圆22192x y +=的焦点为F 1,F 2，点P 在椭圆上，若14PF =，2PF =_______；12F PF ∠的小大为__________．【答案】2 ；23π； 【解解：因为由椭圆的定义，我们可知1221222121212121222||||cos 21642812422PF PF a PF a PF PF PF F F PF F F PF PF PF +=∴=-+-∆∠=⨯+-==-⨯⨯中，20．（2019·浙江高二期中）若方程22121x y m m+=+-表示椭圆，则实数m 的取值范围是______；当1m =-时，椭圆的焦点坐标为______. 【答案】11(2,)(,1)22---； (0,1),(0,1)-. 【解析】①根据椭圆的方程特征，方程22121x y m m+=+-表示椭圆，则201021m m m m+>⎧⎪->⎨⎪+≠-⎩解得：11(2,)(,1)22m ∈---； ②1m =-时，椭圆的方程2212y x +=，焦点在y 轴，其坐标分别为(0,1),(0,1)-故答案为：①11(2,)(,1)22m ∈---；②(0,1),(0,1)- 21．（2020·福建高三其他（理））已知椭圆22:143x y C +=的焦点是12,F F ，,A B 是C 上（不在长轴上）的两点，且1//2F A F B .M 为1F B 与2F A 的交点，则M 的轨迹所在的曲线是______；离心率为_____. 【答案】椭圆 45【解析】设()11,A x y ，()22,C x y 则()22,B x y --，1AF 的斜率不为0，可设1:1AF l x my =- 则122:11BF y y l x x =+-①，211:11AF y y l x x =--② 所以()12121221212121211112224y y y y y y y y x x x x my my m y y m y y ⋅=⋅=⋅=+------++ 联立221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2242303m y my ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，得122243m y y m +=+，122343y y m -=+ 所以222316133y x m -=--+由①②得()12122112y y x x m y y y y ++-+=-，所以35x m y = 所以22231316353y x x y -=-⎛⎫-+⎪⎝⎭整理得222215344x x +=⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以M 的轨迹所在的曲线是椭圆，14554e == 故答案为：椭圆；45.五、解答题22．（2020·上海高二课时练习）已知椭圆的中心在原点，焦距为6，且经过点（0，4）.求它的标准方程.【答案】2212516x y +=或221167y x +=【解析】（1）若椭圆的焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)x ya b a b+=>>.将点（0，4）代入，得4b =.由26c =，解得3c =.22225∴=+=a b c ，从而椭圆方程为2212516x y +=； （2）若椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)y xa b a b+=>>.将点（0，4）代入，得4a =.由26c =，解得3c =，2227b a c =-=，从而椭圆方程为221167y x +=. 综上所述，椭圆的标准方程为2212516x y +=或221167y x +=.23．（2019·于都县第二中学高二月考（文））焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x ym+=，点2,1)P 在椭圆上.（1）求m的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.【答案】（1）2（2）长轴长4、短轴长22、焦距22、离心率2 2【解析】（1）由题意，点(2,1)P在椭圆上，代入，得222114m+=，解得2m=（2）由（1）知，椭圆方程为22142x y+=，则2,2,2a b c===椭圆的长轴长24a=；’短轴长222b=；焦距222c=；离心率22cea==.24．（2019·永济市涑北中学校高二月考（理））设点是椭圆上一动点，椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程；（2）求点到直线距离的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，得椭圆（2）设，则当时，.25．（2019·河南宛城 南阳中学高二月考（理））已知椭圆的两焦点为12(1,0),(1,0)F F -，P 为椭圆上一点，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项.(1)求此椭圆方程；(2)若点P 满足1260F PF ︒∠=，求12PF F ∆的面积．【答案】(1) 22143x y +=;(2) 3【解析】(1)设所求椭圆方程为22221(0,0)x y a b a b+=>>， 根据已知可得2221212242,2,413F F PF PF a a b a c =∴+==∴==-=-=, 所以此椭圆方程为22143x y +=； (2)在12PF F ∆中，设12,PF m PF n ==，由余弦定理得：22242cos604()22cos60163m n mn m n mn mn mn︒︒=+-⋅∴=+--⋅=- 121134sin 6004322PF F mn S mn ︒∆=∴=⋅=⨯=26．（2019·牡丹江市第三高级中学高二期末（文））已知点(2,1)P -在椭圆()222:102x y C a a +=>上，动点,A B 都在椭圆上，且直线AB 不经过原点O ，直线OP 经过弦AB 的中点．（1）求椭圆C 的方程；（2）求直线AB 的斜率．【答案】（1）22182x y +=；（2）12. 【解析】（1）将(2,1)P -代入22212x y a +=, 得()2222112a -+=,28a =. 故椭圆方程为22182x y +=. （2）当直线AB 斜率不存在时不合题意,故设直线:AB y kx m =+,1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为00(,)M x y ,由22182y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222()148480k x kmx m +++-=, 0122()14214km x x x k +=-=+,00214m y kx m k =+=+, 直线OP 经过弦AB 的中点,则OM OP k k =,0012y x =-, 142m km =--,12k ∴=,即直线AB 的斜率为12. 27．（2018·西藏拉萨中学高二期末（理））椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，右焦点F 的坐标为（2，0），且点F 到短轴的一个端点的距离是6．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A 、B 两点，若43OA OB ⋅>-，求k 的取值范围． 【答案】解（I ）（II ） 【解析】（I ）由已知，；,故椭圆C 的方程为………………4分（II ）设则A、B坐标是方程组的解．消去，则，………………7分所以k的取值范围是………………12分。
湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)
16．已知函数
f
x
2, x m
x
2
4
x
2,
x
，若方程
m
f
x
x有
3
个不等实根，则实数
m
的取值范围是
____________．
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知集合 A
x 5x 3 4x
，集合 B
x
x2 m
值域也是a,b ，则称函数 F x 是区间 D 上的“优函数”，区间a,b 称为 F x 的“等域区间”．
（1）已知函数 f x 3 x 2 是区间0, 上的“优函数”，求 f x 的“等域区间”；
（2）是否存在实数 k，使函数 g x x2 k 是区间 , 0 上的“优函数”？若存在，求 k 的取值范围；
当 x 0 时， f (x) x(2 x) x(x 2) ，由图知， f (x) 单调递减，选 A．
4
7．C 【解析】法一：因为 f ( 2) 2, f (2) 2 ，则 f [ f ( 2)] 2 ，所以 a 2 ，选 C．
法二：令 f f (a) t ，则 f (t) 2 ．因为当 t 0 时， f (t) t2 0 ，所以 t2 t 2(t 0) ，
m 1 2m 1, 若 B ，则 m 1 2, 解得 2 m 3 ，所以 m 的取值范围是 (, 3]，选 A．
2m 1 5,
9．B 【解析】因为函数 y 1 的定义域是 (, a) (a, ) ，且在区间 (a, ) 上是减函数，则 xa
a 0 ，且 (1, ) (a, ) ，所以 0 a 1，选 B．
湖南师大附中2019届高三摸底考试(高二上学期期末考试)理数试卷含答案
炎德 ·英才大 考 湖南 大附中2018 年春天高二期末考2019 届高三摸底考 数学(理科)命 ： 仁亮朱修周刘 才：高二数学量： 120 分分： 150 分得分： ______________一、 ：本大 共第Ⅰ卷12 小 ，每小 5 分，共 60 分，在每个小 出的四个 中，只有一 是切合 目要求的．1．已知复数 z 足 (2 ＋ i )z ＝ 2－ i ( i 虚数 位 ) ， z 等于A ．3＋ 4iB ． 3－ 4i. 3 ＋ 4. 3 － 4 C 5 5i D5 5i2．已知 P ＝{x|x2－ 5x ＋4＜ 0} ， Q ＝ { x|y ＝4－ 2x} ， P ∩Q 等于A ．(1 ， 4)B ．[2 ，4)．(1 ， 2]．( －∞， 2]CD3．已知两 本数据 {x 1，x 2，⋯， x n } 、{y1，y 2，⋯， y m } 的均匀数分h 和 k ， 把两数据归并成一 此后， 本的均匀数h ＋ k nh ＋ mk A . 2B . m ＋ nmh ＋ nkh ＋ kC .m ＋ nD .m ＋ n4．已知 {a} 等比数列， a >0， a ＋a ＝ 2， a a ＝－ 8， a ＋ a ＋ a ＋ a 等于n 1 4 7 5 614710A ．－ 7B ．－ 5C ．5D ． 75．如 是一几何体的平面睁开 ，此中四 形点，在此几何体中， 出下边4 个 ：①直 BE 与直 CF 异面； ②直 BE 与直 AF 异面； ③直 EF ∥平面 PBC ； ④平面 BCE ⊥平面 PAD.此中正确的有ABCD 正方形， E ，F 分PA ，PD 的中A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个x2y2y2x2 6．已知双曲a2 －＝ 1(a>0 ，b>0) 以及双曲b2－a2b2＝ 1(a>0 ， b>0) 的 近 将第一象限三平分，则双曲线x2－y2＝ 1(a>0 ，b>0) 的离心率为a2 b22 32 3 A ．2或 3B .6或3．2或 3.3或 6CD7．函数 f(x) ＝ sin (2x ＋φ )( 0≤φ≤ π) 图像向右平移π y 轴对称，则 φ个单位后对于6的值是π π 5πA ．0B . 6C . 3D . 68．在正三角形 ABC 内任取一点P ，则点 P 到 A ， B ，C 的距离都大于该三角形边长一半的概率为3π3π 3π3πA ．1－ 6B ． 1－ 12C ．1－ 9D ． 1－ 189．底面是边长为 1 的正方形，侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为2 2π3π23π2πA .B .3 C .3 D .3 3 10．在平面直角坐标系中， A ，B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2x ＋y － 4＝ 0 相切，则圆 C 面积的最小值为4π 3π5π A . 5B . 4C ． (6 － 2 5) πD . 4ex ， x ≤ 0，F(x) ＝ f(x) － x － 1，且函数 F(x) 有 2 个零点，11．已知函数 f(x) ＝x2＋ ax ＋ 1， x ＞ 0，则实数 a 的取值范围为．( －∞， 0]．( －∞， 1)ABC ．[1 ，＋∞ )D ． (0 ，＋∞ )12．已知 [ x ) 表示大于 x 的最小整数，比如[ 3) ＝ 4，[ － 1.3 ) ＝－ 1，以下命题中正确的是①函数 f(x) ＝ [ x ) － x 的值域是 ( 0， 1] ；②若 {a n } 是等差数列，则 { [ an ) } 也是等差数列；③若 {a n } 是等比数列，则 { [ an ) } 也是等比数列； ④若 x ∈ (1 ，2 018) ，则方程 [ x ) －x ＝1有 2 017 个根．2A ．②④B ．③④C ．①③D ．①④选择题答题卡题 号 123456789101112得 分答 案第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 5 小题，每题 4 分，共20 分．13．从 3 名男同学和2 名女同学中任选2 名参加体能测试，则恰有 1 名男同学参加体能测试的概率为 ________． ( 结果用最简分数表示 )14．《九章算术》 是我国古代内容较为丰富的数学名著，书中有以下问题： “今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘， 以高乘之， 十二而一． ”1 就是说： 圆堡壔 ( 圆柱体 ) 的体积 V ＝12× ( 底面的圆周长的平方×高 ) ，则该问题中圆周率 π的取值为 ________． ( 注：一丈＝ 10 尺)15. 1＋ 1(1 ＋ x) 6 睁开式中 x 2 的系数为 ________． ( 结果用数字表示 )x216．如图 2，“六芒星”由两个全等的正三角形构成，中心重合于点O 且三组对边分别平行．点 A ，B 是“六芒星” ( 如图 1) 的两个极点， 动点 P 在“六芒星”上( 内部以及界限 →) ，若OP→ →＝ xOA ＋yOB ，则 x ＋y 的最大值是 ________．三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． ( 本小题满分 11 分 )如图，△ ABC 是等边三角形， D 是 BC 边上的动点 ( 含端点 ) ，记∠ BAD ＝α，∠ ADC ＝β. (1) 求 2cos α－ cos β的最大值；1(2) 若 BD ＝ 1， cos β＝ 7，求△ ABD 的面积．18.( 本小题满分11 分)已知正项等比数列{an} 的公比为3457534的等差中项．数列 {bn} q，且 a＋a ＋ a ＝16，3a是 a ，a知足 b1＝ 1，数列{( bn＋ 1－ bn)·an}的前 n 项和为 2n2＋ n.(1)求数列 { an} 的通项公式；(2)求数列 {b n } 的通项公式．19.( 本小题满分12 分)已知某几何体的直观图和三视图以以下图所示，此中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．(1)→ 1→；设Μ为ΑΒ中点，若 BP＝ PC. 求证：ΜΡ∥平面 CΝΒ13(2)设二面角Β－ CΒ1－Ν大小为θ，求sinθ的值．20.(本小题满分12 分)某卫生监察检查部门对 5 家餐饮店进行卫生检查，若检查不合格，则一定整顿．若整顿后经复查仍不合格，则强迫封闭．设每家餐饮店检查能否合格是互相独立的，且每家餐饮店整顿前合格的概率是 0.5 ，整顿后复查合格的概率是 0.8. 计算：(1)恰巧有两家餐饮店一定整顿的概率；(2)均匀有多少家餐饮店一定整顿；(3)起码封闭一家餐饮店的概率． ( 精准到 0.01)21.( 本小题满分12 分)x2y2223已知椭圆 C：a2＋b2＝ 1(a>b>0) ，其焦点为F1， F2，离心率为2，若点 P 2 ，2知足12|PF| ＋ |PF | ＝ 2a.(1)求椭圆 C的方程；(2)若直线 l ：y＝ kx ＋ m(k，m∈ R) 与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心→→5G知足： F1G· F2G＝－9，务实数 m的取值范围．22.( 本小题满分12 分)设函数 f ( x)＝ln( x＋a)＋ x2.(1) 若f ( x) 为定义域上的单一函数，务实数 a 的取值范围；x 2(2)若 g( x)＝e＋ x － f ( x)，当 a≤2时，证明： g( x)>0.炎德·英才大 考湖南 大附中2018 年春天高二期末考 2019 届高三摸底考数学 ( 理科 ) 参照答案一、2－i（2－i ）（ 2－i ） 3 41． D 【分析】由 ( 2＋ i ) z ＝ 2－ i ，得 z ＝2＋i ＝（2＋i ）（ 2－i ）＝5－5i ，故 D.2． C 【分析】解 x 2－ 5x ＋ 4＜ 0，即 ( x － 1)( x －4) ＜ 0，得 1＜x ＜ 4，故 P ＝( 1，4) ．Q 表 示函数 y ＝ 4－2x 的定 域 ，所以 4－2x ≥ 0，所以 x ∈ ( －∞ ，2] ，即 Q ＝ ( － ∞ ，2] ．故 P ∩ Q＝(1 ，2] ．故 C.3．B 【分析】因 本数据 { x 1，x 2，⋯ ，x n } 的均匀数 h ，{ y 1，y 2，⋯ ，y m } 的均匀数 k ，所以第一 数据和，第二 数据和 ，所以把两 数据归并成一 此后， 本nhmknh ＋mk的均匀数m ＋n ，故 B. 4．B 【分析】 由等比数列的性 可得 a 5a 6＝ a 4a 7＝－ 8，又 a 4＋ a 7＝2，解得 a 4＝－ 2，a 7＝4 或 a 7＝－ 2，a 4＝ 4，因 a 7＝ a 1q 6>0，所以 a 4 ＝－ 2， a 7＝ 4，a 7＝ a 4q 3＝－ 2q 3＝ 4，所以 q 3＝－a43＝－ 8，所以a1＋ 4＋ 7＋ 10＝－ 5，故 B.2，所以 1＝ ＝1， 10＝ 7aq3a a qaaa5． B 【分析】将睁开 原 几何体 ( 如 ) ，因 E ，F 分 PA ， PD 的中点，所以EF ∥ AD ∥ BC ，即直 BE 与 CF 共面，① ；因 B ?平面 PAD ， E ∈平面 PAD ，E ?AF ，所以 BE 与AF 是异面直 ， ②正确； 因 EF ∥ AD ∥ BC ，EF 平面 PBC ，BC 平面 PBC ，所以 EF ∥平面 PBC ，③正确；平面 PAD 与平面 BCE 不必定垂直，④ ．故 B.6．A【分析】由 意可知，双曲 x2 － y2 ＝1(＞ 0， ＞ 0) 的 近 的 斜角30° 或a2b2abb3cc2 a2＋b2 b22 360° ， k ＝ a ， ∴ k ＝ 3或 3 ， e ＝ a ， ∴ e ＝ a2＝a2 ＝1＋a2＝ 2 或 3 .7． D【分析】 f ( x ) ＝ sin ( 2x ＋ φ)( 0≤ φ≤ π ) 像向右平移π6 个 位后获得的函数是ππππg ( x ) ＝ si n 2x － 3 ＋φ ，又 g ( 0) ＝ sin － 3 ＋φ ＝ ±1，得 φ－ 3 ＝ k π ＋ 2 ( k ∈ Z) ，∴ φ＝5πk π ＋ 6 ( k ∈Z) ，故 D.8．A 【分析】 足条件的正三角形ABC 如 所示：2，此中正三角形 ABC 的面S △3ABC 的 点 A ，B ，C 的距离起码有一个小于1 的平面区＝ 4 ×4＝ 3. 足到正三角形ABC1域如 中暗影部分所示，其加起来是一个半径1 的半 ， S 暗影 ＝2π ， 使取到的点到三个 点 A ， B ， C 的距离大于 1 的概率 P ＝1－3π6 ，故 A.9．D【分析】 设四棱锥为 P － ABCD ，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， PA ＝ PB ＝ PC ＝PD ＝1 的外接球的半径为 R ，过 P 作 PO ⊥ 底面 ABCD ，垂足 O 为正方形 ABCD 的对角线 AC ，BD 的交点 ，11222 设球心为 O ，连结 AO ，因为 AO ＝ PO ＝ R ，AO 1＝ PO 1＝ 2 ，OO 1＝ 2 － R ，在 Rt △ AOO 1中， 2 －R2222 24342 3 2π＋ 2＝ R ，解得 R ＝ 2 ， V 球＝ 3π R ＝ 3π2＝ 3.110． A 【分析】设直线 l ： 2x ＋ y － 4＝ 0. 因为 | OC |＝2| AB | ＝ d 1，此中 d 1 为点 C 到直线 l1 1 4的距离 ，所以圆心 C 的轨迹为以 O 为焦点 ，l 为准线的抛物线 ．圆 C 半径最小值为2d 2＝ 2×5＝222＝4π.应选 A.，此中 d 2 为点 O 到直线 l 的距离 ，圆 C 面积的最小值为 π5 5511．B 【分析】因为 F ( x ) ＝ f ( x ) － x －1，且函数 F ( x ) 有 2 个零点，即 f ( x ) － x － 1＝0 有2 个实数根 ，所以当 x ≤ 0 时，令 e x －x － 1＝ 0，解得 x ＝ 0，此时只有一个实数根 ，当 x ＞ 0 时， 令 f ( x ) －x － 1＝ 0，即 x 2＋ ( a － 1) x ＝ 0，即 x [ x － ( 1－ a )] ＝ 0，此时解得 x ＝ 1－ a ，要使得函数F ( x ) 有 2 个零点，则 1－ a ＞ 0，所以 a ＜1，应选 B.12． D 【分析】当 x ∈Z 时， [ x ) ＝x ＋ 1， f ( x ) ＝ [ x ) － x ＝ x ＋ 1－x ＝ 1；当 x Z 时，令 [)x ＝ n ＋ a n Z a ∈ ( 0 ， 1) ，则 [ x ) n 1 ， f ( x )＝ [ x )－ x ＝ 1 a ( 0， 1) ，所以 f ( x )＝ x ， ∈ ， ＝ ＋－ ∈－ x 的值域是 ( 0，1 ； 0.9 ， ， 1.1 是等差数列 ，但 [ 0.9 ) ＝ ， [ 1 ) ＝ ， [ 1.1 ) ＝ 2 不行等 差] 1 1 2数列； 0.5 ，1，2 是等比数列 ，但 [ 0.5 ) ＝ 1，[ 1) ＝ 2，[ 2) ＝ 3 不行等比数列；由前剖析可得 当 x ∈Z 时， f ( x ) ＝1；当 x Z ， ＝ ＋ ， ∈Z ， ∈ (0 ，1) 时， f ( x ) ＝1－ a ＝1－( － ) ＝ ＋ 1) x n a n x a1 ( 1 x n n1 x ，所以 f ( x ＋ ＝ f ( x ) ，即 f ( x ) ＝ [ ) － 是周期为 的函数 ，因为 x ∈ ，2) 时 f ( x ) ＝ － x1 312－ x ＝ 2，x ＝ 2，即一个周期内有一个根，所以若 x ∈ ( 1， 2 018) ，则方程 [ x ) － x ＝ 2有 2 017个根．①④正确，应选 D.二、填空题313. 5【分析】 从 3 名男同学和2 名女同学中任选 2 名参加体能测试 ，则恰有 1 名男同学C13C123参加体能测试的概率为C25＝5.21214．3【分析】圆柱体体积公式V ＝π r h ，而由题意有 V ＝12× ( 2π r ) × h ，所以 π ＝3.15．30 【分析】 因为 1＋1( 1＋ ) 6＝ 1·( 1＋ ) 6＋ 1 ·( 1＋ ) 6，则 ( 1＋ ) 6 睁开式中含x2 xxx2x x22216214 2 2x 的项为 1·C62x ＝ 15x ， x2·( 1＋ x ) 睁开式中含 x 的项为 x2·C64x ＝ 15x ，故 x 的系数为 15＋ 15＝ 30.16．5 【分析】令正三角形边长为3，则 →＝ ( 1，0) ，→＝33，设直线与OBOA－2，2AB OC→ → →P 在 C 点时，x ＋y 有最大的交点为点 D ，若OD ＝ xOA ＋ yOB ，则 x ＋y ＝ 1. 又由线性规划知识知当值，此时 →＝ 5→，故 x ＋ y 的最大值是 5.OP OD三、解答17．【分析】 ( 1) 由 △是等 三角形 ，得 β ＝α ＋π，ABC3ππ3sinπ0≤ α≤ 3 ，故 2cos α－ cosβ ＝2cos α－cos α＋ 3 ＝ α＋ 3 ，π故当 α＝ 6 ，即 D BC 中点 ，原式取最大3.5分1 4 3( 2) 由 cos β＝ 7，得 sin β ＝ 7，πππ 3 3故 sin α＝ sinβ－3 ＝sinβcos3 － cos βsin3＝14 ， 7 分由正弦定理AB＝ sin BD，sin ∠ADB ∠BAD4 3故 AB ＝ sin β BD ＝ 7 ×1＝ 8 ， 9 分sin α33 314△ ABD11 8 323 .11 分故 S＝ 2AB · BD · sin B ＝ 2× 3×1× 2 ＝3 34 57 534 5 1343a5 a518．【分析】 ( 1) 依 意 ，a ＋ a ＋ a ＝ 16，6a＝ a ＋ a ， a＝16，a ＋ a ＝ 8，得 q2＋ q ＝38，21 1 11即 6q － q － 1＝ 0，解得 q ＝ 2或 q ＝－ 3( 舍 ) ，所以 q ＝ 2，a＝ 1，∴数列 { an } 的通 公式 a n ＝1 n －1分2.5 ( 2)c n ＝ ( b n ＋ 1－ b n ) · a n ，数列 { cn } 的前n 和S n ，S n ＝ 2n 2 ＋ n ，所以 c n ＝S1 （ n ＝1），Sn －Sn －1 （n ≥2）解得 c n ＝ 4n －1.7 分nnn － 1nnn － 2b所以 b ＋1－ b＝ ( 4n － 1)·2 ，故 b－b － 1＝( 4n － 5) ·2 ， n ≥ 2，b1＝()＋ (bn －1－bn －2 )＋⋯ ＋() ＋ ()n － bn －bn －1 b3－b2 b2－b1n － 2 n － 3 1分＝(4 －5)·2 ＋(4 －9) ·2 ＋⋯＋7·2＋3，9n1nn －3n －2n＋，T ＝3＋7·2＋ ⋯ ＋( 4n － 9) ·2( 4n － 5) ·22 n ＝ 3·2＋2n －2 ＋ ( 4n －1，7·2＋⋯ ＋(4 －9)·2－5) ·2Tnn1n － 3n －2－n －1，所以 ，－ T n ＝ 3＋ 4·2＋ ⋯＋ 4·2 ＋ 4·2( 4n － 5) ·2所以 T n ＝ ( 4n －n －19) ·2 ＋ 5，n ≥ 2，又 b 1＝ 1，n分所以 b n ＝( 4n － 9) ·2－ 1＋ 6.11 19．【分析】 (1) 明：∵ 几何体的正 矩形， 等腰直角三角形，俯 直角梯形 ， ∴ ， ， 1 两两垂直 ．且 ＝ 4， ＝ 4， 1＝ 8， ＝ 4，BA BC BBBCBABBAN以 BA ， BB 1， BC 分 x ， y ， z 成立空 直角坐 系，如则 N ( 4， 4，0) ， B 1( 0，8， 0) ，C 1( 0， 8， 4) ， C ( 0，0， 4) ，∴ M ( 2， 0，0) ．BP 12＝ (， ， ) 为平面1的一个法向∵ ＝ ，∴ ( 0，0，1) ，则→＝ ( － 2， 0，1) ，设n xPC 3PMPy z NCB量，→（x ， y ，z ）·（ 4，4，－4）＝ 0 x ＋y － z ＝0，n2·CN ＝0则（x ， y ，z ）·（－ 4，4，0）＝ 0 －x ＋y ＝0，→n2·NB1＝→取 n ＝ ( 1，1，2) ，∴MP · n ＝ ( － 2，0，1) ·( 1，1，2) ＝ 0，又 PM 平面 CNB ，∴ MP ∥平221面16 分CNB( 2) 由 ( 1) 可知平面 ΒC Β的一个法向量为 BA ＝ ( 4，0，0) ，平面 C Β Ν的法向量为 n ＝( 1，1→1 21，2) ，→（4，0，0）·（1，1，2）630BA ·n2， ∴ sin θ ＝分则 cos θ＝ →＝＝66.12|BA||n2|4× 6【注】此题只给出向量法，其余方法请参照标准酌情给分．20．【分析】 (1) 每家餐饮店一定整顿的概率是1－0.5＝ 0.5 ，且每家餐饮店能否整顿是相互独立的． 所以恰巧有两家餐饮店一定整顿的概率是P 1＝C52× ( 1－0.5 ) 2× 0.5 3＝ 5.4 分16 (2) 由题知，一定整顿的餐饮店数 ξ 听从二项散布 B (5 ， 0.5) ．进而 ξ 的数学希望是E ξ＝5×0.5 ＝ 2.5 ，即均匀有 2.5 家餐饮店一定整顿 .8 分(3) 某餐饮店被封闭，即该餐饮店第一次检查不合格，整顿后经复查仍不合格，所以该餐饮店被封闭的概率是 P 2＝ ( 1－0.5 ) × ( 1－ 0.8 ) ＝0.1 ，进而该餐饮店不被封闭的概率是 0.9. 由题意 ，每家餐 饮店能否被封闭是互相独立的 ，所以起码封闭一家餐饮店的概率是 3＝ 1－ 0.9 5≈P分21．【分析】 ( 1) 由 ＝ 2C 的方程为 x2 2y2，可设椭圆＋＝ 1，e2a2 a2点 P231322，2知足PF ＋ PF ＝2a ，等价于点 P 在椭圆上 ，∴2a2＋ 2a2＝1，∴ a＝ 2，12x22所以椭 圆 C 的方程为 2 ＋ y＝1.5 分(2)设 ( 1， y 1)， (2， y 2) ，联立得 方程组 y ＝kx ＋m ，A xB xx2＋2y2－ 2＝0，2 22消去 y 并整理得 ( 1＋2k ) x ＋ 4kmx ＋ 2m － 2＝ 0，则错误!①.7分→→52 24设 △ AOB 的重心为 G ( x ， y ) ，由 F1G ·F2G ＝－ 9，可得 x ＋ y ＝ 9. ②由重心公式可得G x1＋x2 y1＋y2，代入 ② 式，3 ， 3整理可得 ( x 1＋ x 2) 2＋ ( y 1＋ 2) 2＝4 ( x 1＋ x 2)2＋[ k ( 1＋ 2)＋2 ] 2＝4， ③yxxm2 （1＋2k2） 2 分将 ① 式代入③式并整理 ，得 m ＝ 1＋4k2 ，102（1＋2k2）24k4412则 m ＝1＋4k2 ＝ 1＋1＋4k2＝ 1＋ 41.又由>0 可知 k ≠0， 令 t ＝ k2>0，∴ t＋k2＋k44 >0，2t∪ (1，＋∞) .12分∴ m >1， ∴ m ∈ ( － ∞ ，－ 1)22．【分析】 ( 1) 解法 1： f ( x ) 的定义域为 ( － a ，＋ ∞) ， f ′ ( x ) ＝2x2＋ 2ax ＋1x ＋a方程 2x 2＋ 2ax ＋ 1＝0 的鉴别式 ＝ 4a 2－ 8.(ⅰ)若<0，即－< <2 ，在 f ( ) 的定义域内 f ′ ( x ) >0，故 f ( x ) 单一递加 ．2 ax( ⅱ ) 若 ＝ 0，则 a ＝ 2或 a ＝－ 2.若 ＝ 2 ， x ∈( －2 ，＋∞)，′ (x （ 2x ＋1）2) ＝.afx ＋ 2222当 x ＝－2 时，f ′( x ) ＝ 0，当 x ∈－ 2，－ 2∪ － 2 ，＋∞ 时，f ′ ( x ) >0，所以 f ( x )单一递加． 若 a ＝－2， x ∈ ( 2，＋ ∞ ) ，f ′ ( x ) ＝ （ 2x －1）2x － 2>0，f ( x ) 单一递加 ．(ⅲ)若 >0，即 >2 或 a <－2 ，a则2＋ 2ax ＋1＝ 0 有两个不一样的实根 x 1＝ －a － a2－2 －a ＋ a2－22x2 ， x 2＝2.当 a <－ 2时，x 1<－ a ，x 2<－ a ，进而 f ′( x ) 在 f ( x ) 的定义域内没有零点，故 f ( x ) 单一递增．当 a > 2 时， x >－ ， x >－ ， f ′ ( x ) 在 f ( ) 的定义域内有两个不一样的零点 ，12即 f ( x ) 在定义域上不但一 ． 综上：实数 a 的取值范围为 a ≤ 2.6 分解法 2：很明显 f ′ ( x ) 不行能有连续零点，若 f ( x ) 为定义域上的单一函数，1则 f ′( x ) ≤0或 f ′ ( x ) ≥0恒成立 ，又 f ′ ( x ) ＝ x ＋a ＋ 2x ，因为 x ＋a >0，所以 f ′ ( x )<0 不行能恒成立， 所以 f ( x ) 为定义域上的单一函数时，只可能 f ′ ( x ) ≥0恒成立，1111即 x ＋ a ＋ 2x ≥0恒成立 ，即 x ＋a ＋ 2( x ＋a ) － 2a ≥0，即 2a ≤ x ＋a ＋ 2( x ＋ a ) ，而 x ＋ a ＋ 2( x＋ a ) ≥2 2，所以 2a ≤2 2，a ≤2，即实数 a 的取值范围为 a ≤ 2.12x2＋2ax ＋1解法 3：由解法 2 可知 x ∈( － a ，＋ ∞) ，x ＋a ＋ 2x ≥0恒成 立，得x ＋a≥0恒成立 ，2aa即 2x＋ 2ax ＋ 1≥0恒成立 ，( ⅰ )当 a ≤0时 ， － a － －2 ＝－ 2≥0，所以 2x 2＋ 2ax ＋ 1>2a 2－ 2a 2＋ 1＝1，所以当 a ≤0时 2x 2＋ 2ax ＋1≥0恒成立；(ⅱ)当 a >0 时， － － －a ＝－ a <0，所以 ( 2 x 2＋2 ＋ 1) min ＝－ a2＋ 1，a22ax2a22所以－2 ＋1≥0时 2x ＋ 2ax ＋1≥0恒成立 ，解得 0<a ≤2，综上：实数 a 的取值范围为a ≤ 2.( 2) 因为 g ( x ) ＝e x ＋ x 2－ f ( x ) ＝ e x － ln ( x ＋a ) ， 当 a ≤2， x ∈ ( － a ，＋∞ ) 时， ln( x ＋ a ) ≤ln( x ＋ 2) ，故只要证明当 a ＝2 时， g ( x )>0.当 a ＝ 2 时，函数 ′( x ) ＝ e x －1在(－2，＋∞) 上单一递加 ， g x ＋2又 g ′ ( －1) <0， g ′( 0) >0，故 g ′ ( x ) ＝ 0 在 ( － 2，＋ ∞ ) 上有独一 实根 x 0，且 x 0∈ ( － 1，0) ，当 x ∈ ( －2，x 0) 时，g ′ ( x ) <0，当 x ∈ ( x 0，＋ ∞ ) 时，g ′ ( x ) >0，进而当 x ＝ x 0 时， g ( x ) 取得最小值 g ( x 0) ．1由 g ′( x 0) ＝ 0 得 e x 0＝ x0＋2， ln ( x 0＋ 2) ＝－ x 0，1x20＋ 2x0＋ 1（x0＋1）2故 g( x0)＝e x0－ln ( x0＋2)＝x0＋2＋ x0＝x0＋2＝x0＋2>0，所以g( x) ≥g( x0 ) >0.综上，当a≤2时， g( x)>0.12分。
高中物理(新人教版)必修第三册同步习题：电荷(同步习题)【含答案及解析】
第九章静电场及其应用1电荷基础过关练题组一电荷1.(2020湖南醴陵一中高二期中)关于电荷间的相互作用,下列说法正确的是()A.同种电荷相互吸引,异种电荷相互排斥B.同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引C.不论是同种电荷还是异种电荷,都相互吸引D.不论是同种电荷还是异种电荷,都相互排斥2.(2020江苏沭阳高二期中)“顿牟”指玳瑁的甲壳,“掇芥”的意思是吸引芥子之类的轻小物体。
不考虑万有引力的作用,发生“顿牟掇芥”时,两者可能的带电情况是()A.玳瑁壳带正电,芥子带正电B.玳瑁壳带负电,芥子带负电C.玳瑁壳带正电,芥子不带电D.玳瑁壳不带电,芥子不带电3.(2019山东德州夏津一中高一月考)绝缘细线上端固定,下端挂一轻质小球a,a的表面镀有铝膜,在a的旁边有一绝缘金属球b,开始时a、b都不带电,如图所示。
现使b带电,则()A.b将吸引a,吸住后不放开B.b先吸引a,接触后又把a排斥开C.a、b之间不发生相互作用D.b立即把a排斥开4.(2020陕西榆林二中高二月考)(多选)如图所示,a、b、c、d为四个带电小球,两球之间的作用分别为a吸引d,b排斥c,c排斥a,d吸引b,则()A.有两个小球带同种电荷B.有三个小球带同种电荷C.c、d小球带同种电荷D.c、d小球带异种电荷题组二摩擦起电5.关于摩擦起电,下列说法正确的是()A.丝绸摩擦过的玻璃棒带正电,丝绸得到了电子B.毛皮摩擦过的橡胶棒带负电,毛皮得到了电子C.毛皮摩擦过的橡胶棒带负电,是因为橡胶棒产生了负电荷D.丝绸摩擦过的玻璃棒带负电,毛皮摩擦过的橡胶棒带正电6.(2019上海浦东新区高二上期末)在环境的温度、湿度、气压相同的情况下,可得出以下序列:玻璃、尼龙、羊毛、丝绸、棉花、纸张、硬橡胶、腈纶……序列中两种物质相互摩擦时,排在前面的物质带正电,排在后面的物质带负电,而且两种物质在序列中相距越远,摩擦起电现象越显著。
用事先准备的尼龙、羊毛、腈纶三种材料进行摩擦起电的实验,下面关于实验结果的叙述中正确的是()A.尼龙与羊毛摩擦,尼龙带负电B.腈纶与羊毛摩擦,羊毛带正电C.尼龙与腈纶摩擦,不会发生起电现象D.相比于羊毛与腈纶摩擦,尼龙与羊毛摩擦有更显著的起电现象7.(多选)用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦,实验结果如图所示,由此对摩擦起电的说法正确的是()A.两个物体摩擦时,表面粗糙的物体易失去电子B.两个物体摩擦起电时,一定同时带上种类及数量不同的电荷C.两个物体摩擦起电时,带上电荷的种类不同但数量相等D.同一物体与不同种类的物体摩擦,该物体所带电荷种类可能不同题组三静电感应8.如图是伏打起电盘起电流程示意图,其起电原理是()A.摩擦起电B.感应起电C.接触起电D.以上三种方式都不是9.(2020北京西城高二上期末)在气候干燥的秋冬季节,我们的日常生活中会出现很多静电现象。
1.5.1弹性碰撞和非弹性碰撞(解析版)
1.5.1弹性碰撞和非弹性碰撞同步练习一、单选题1．（2021·江苏连云港·高三期中）短道速滑接力比赛中，两运动员交接时，后方队员要用力将前方队员推出，某次比赛中，交接前，前方队员速度大小为10m/s，后方队员的速度大小为12m/s，已知前方队员的质量为60kg，后方队员的质量为66kg。
后方队员将前方队员推出后瞬间速度大小变为8m/s，此时前方队员的速度大小约为（）A．14.4m/s B．13.1m/s C．23.2m/s D．21.1m/s【答案】A【详解】以两队员组成的系统为研究对象，以前方队员的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′解得前方队员的速度v1′=14.4m/s故A正确，BCD错误。
故选A。
2．（2021·河南·范县第一中学高二月考）如图所示，质量为m的盒子放在光滑的水平面上，盒子内部长度L=1 m，盒内正中间放有一质量M=3m的物块（可视为质点），物块与盒子内部的动摩擦因数为0.03。
从某一时刻起，给物块一个水平向右、大小为4 m/s的初速度v0，已知物体与盒子发生弹性碰撞，g=10 m/s2，那么该物块与盒子前、后壁发生碰撞的次数为（）A．5B．6C．7D．8【答案】C【详解】由动量守恒可得Mv0=（M+m）v到物块停止，系统机械能的损失为1 2M2v-12(M+m)v2=μMg x解得x=203m≈6.67 m故物块与盒子发生7次碰撞。
故选C。
3．（2021·河南·范县第一中学高二月考）如图所示，质量为M的宇航员在远离任何星体的太空中，与飞船保持相对静止状态。
宇航员手中拿着一个质量为m的小物体，现在他以相对于飞船υ的速度把小物体抛出。
在此过程中，以下说法错误．．的是（）A．小物体动量改变量的大小为mυB．宇航员动量改变量的大小为mυC．宇航员的速度改变量大小为mvMD．宇航员的速度改变量大小为Mvm【答案】D【详解】A．由题意可知，小物体原来相对飞船静止，后被以速度v抛出，故小物体动量改变量的大小为mυ，故A正确；B．由于人与小物体作用过程中遵循动量守恒定律，所以根据动量守恒定律可知，人的动量改变量P P mv'=-=-（其中负号表示人与小物体速度改变量的方向相反），即人的动量改变量大小为P mv=，故选项B正确；CD．依据动量守恒定律，宇航员动量改变量的大小也为mυ，由Mυ'-mυ=0得υ'=mv M故D项错误；题目选择说法错误的，故选择:D。
2020高考物理计算题专练06机械能守恒定律的应用(解析版)-备战2020高考物理满分卷题型专练
计算题06机械能守恒定律的应用时间：50分钟 满分：100分1．（2020·通榆县第一中学高三月考）如图所示，将质量为m ＝0.1kg 的小球从平台末端A 点以v 0＝2m/s 的初速度水平抛出，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，小球在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B 无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，而后经过C 点再沿粗糙水平面运动。
在粗糙水平面的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为x 0＝0.3m 。
之后小球开始压缩轻质弹簧，最终当小球速度减为零时，弹簧被压缩了Δx ＝0.1m 。
已知斜面体底端C 距挡板的水平距离为d 2＝1m ，斜面体的倾角为θ＝45︒，斜面体的高度h ＝0.5m 。
小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，设小球经过C 点时无能量损失，重力加速度g ＝10m/s 2，求： (1)平台与斜面体间的水平距离d 1 (2)压缩弹簧过程中的最大弹性势能Ep【答案】(1)0.4m(2)0.5J 【解析】 【详解】(1)小球到达斜面顶端时0=tan By v v θ且1By v gt =101d v t =联立解得10.4m d =(2)在B 点cos B v v θ=从B 到小球速度为0，有220P 1()2B mv mgh mg d x x E μ+=-+∆+ 解得P 0.5J E =2．（2020·上海上外浦东附中高三月考）如图，粗糙直轨道AB 与水平方向的夹角θ＝37°；曲线轨道BC 光滑且足够长，它们在B 处光滑连接．一质量m ＝0.2kg 的小环静止在A 点，在平行于AB 向上的恒定拉力F 的作用下，经过t ＝0.8s 运动到B 点，立即撤去拉力F ，小环沿BC 轨道上升的最大高度h =0.8m ．已知小环与AB 间动摩擦因数μ＝0.75．（g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：（1）小环上升到B 点时的速度大小； （2）拉力F 的大小；（3）简要分析说明小环从最高点返回A 点过程的运动情况．【答案】(1) 4m/s (2) 3.4N (3) 小环从最高点返回B 点过程中，只有重力做功，机械能守恒 ，小环做加速运动，回到B 点时速度大小为4m/s ．小环由B 向A 运动过程中，根据小环受力有F 合=mg sinθ—μmg cosθ =0，小环在BA 段以4m/s 平行BA 向下匀速直线运动 【解析】试题分析：因BC 轨道光滑，小环在BC 上运动时只有重力做功，其机械能守恒，根据机械能守恒定律求解小环在B 点时的速度大小；小环在AB 段运动过程，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解拉力F 的大小．（1）因BC 轨道光滑，小环在BC 上运动时只有重力做功，机械能守恒，即小环在B 处与最高处的机械能相等，且在最高处时速度为零，以B 点为零势能点， 根据机械能守恒定律：212B mv mgh = 代入数据得小环在B 点速度：v B ＝4m/s （2）小环在AB 段受到恒力作用，做初速度为零的匀加速直线运动 所以有v B ＝at代入数据得a=5m/s2小环受力如图：根据小环受力，由牛顿第二定律：F合=ma 即F—mg sinθ—f=ma其中：f=μN=μmg cosθ可得：F=mg sinθ+μmg cosθ+ma代入数据得F=3.4N（3）小环从最高点返回B点过程中，只有重力做功，机械能守恒，小环做加速运动，回到B点时速度大小为4m/s．小环由B向A运动过程中，根据小环受力有：F合=mg sinθ—μmg cosθ =0，小环在BA段以4m/s平行BA向下匀速直线运动．点睛：本题主要考查了牛顿第二定律和机械能守恒定律，物体做好受力分析，理清物体的运动过程，抓住物体在最高处时速度为零这一隐含条件，再由动力学方法进行研究．3．（2020·北京市师达中学高三）如图所示，竖直平面内的光滑形轨道的底端恰好与光滑水平面相切。
湖南省长沙市湖南师大附中附属滨江学校2024-2025学年九年级上学期入学检测物理试题(含答案)
湖南师范大学附属滨江学校2024-2025学年度第一学期学情检测（一）物理试题卷考试时量：60分钟满分：100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
第1～10题为单选题，每小题只有1个选项符合题意。
第11、12题为双选题，每小题有两个答案符合题意，选对但少选得2分，错选得0分。
）1．科学素养之一是能正确认知一些生活常识。
下列数据最符合生活实际的是（）A．中学生课桌高约为80cm B．两个普通鸡蛋重约为10NC．人正常步行的速度约为12m/s D．人感觉最舒适的环境温度是37℃2．升国旗时，旗手缓缓向下拉绳子，旗子就会徐徐上升，如图所示，关于旗杆上端定滑轮的作用，说法正确的是（）A．省力B．省功C．费力D．改变力的方向3．在日常生活中，摩擦的现象普遍存在，有益的摩擦需要增大，有害的摩擦需要减小，下列实例中是为了增大摩擦的是（）A．足球守门员戴有防滑手套B．自行车的车轴处加润滑油C．旱冰鞋下装有滑轮D．冰壶底面打磨得很光滑4．“踢键子”是深受大家喜爱的传统运动。
关于踢键子的过程，以下说法正确的是（）A．键子离开脚后继续上升是由于惯性B．键子上升过程中质量变小C．键子在最高点不受力的作用D．键子下落过程中运动状态不变5．如图所示，若小球从左边向右摆动，当到最低点时，绳子断裂，假设所有力同时消失，此后，小球的情况是（）A．竖直下落，速度越来越快B．保持静止C．水平向右做匀速直线运动D．继续向右摆动，速度越来越慢6．如图所示，用滑轮装置提升同一重物，若不计滑轮自重及摩擦，则省力情况相同的是（）A．①④B．③④C．②③D．①②7．列关于功的说法正确的是（）A．小明用力推桌子而未推动时，推力对汽车做了功B．吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功C．足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功D．用手从地面竖直提起水桶，手向上的拉力对水桶做了功8．将一重为80N的物体放入一盛满水的溢水杯中，从杯中溢出了30N的水，则物体受到的浮力是（）A．80N B．30N C．50N D．110N9．下列涉及压强知识的说法不正确的是（）A．飞机升力的产生利用了流体压强与流速的关系B．用微小压强计可以研究液体压强C．托里拆利实验可以测出大气压值D．排水管的U形反水弯不是连通器10．过春节时贴年画是我国的传统习俗。
2.6.1双曲线的标准方程
2.6双曲线及其方程2.6.1双曲线的标准方程基础过关练题组一双曲线的定义及其应用1.已知两定点F1(-3,0),F2(3,0),在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中,是双曲线的是( )A.||PF1|-|PF2||=5B.||PF1|-|PF2||=6C.||PF1|-|PF2||=7D.||PF1|-|PF2||=02.(2020浙江宁波高二月考)已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足|PF1|-|PF2|=10,则P点的轨迹是( )A.双曲线B.双曲线的一支C.直线D.一条射线3.已知平面上的定点F1,F2及动点M,甲:||MF1|-|MF2||=m(m为常数),乙:点M的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,则甲是乙的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2020陕西咸阳高二月考)已知点P(x,y)的坐标满足√(x-1)2+y2-√(x+1)2+y2=±√2,则动点P的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.两条射线D.双曲线的一支5.已知P 是双曲线x 236-y 264=1上一点,F 1,F 2分别为双曲线的左、右焦点,若|PF 2|=14,则|PF 1|= .题组二 对双曲线标准方程的理解 6.若方程y 24-x 2m+1=1表示双曲线,则实数m 的取值范围是 ( )A.-1<m<3B.m>-1C.m>3 D .m<-17.(2020山西太原高二月考)“k>6”是“方程x 26-k +y 2k -3=1表示双曲线”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 8.若双曲线x 2m -y 2m -5=1的一个焦点到坐标原点的距离为3,则m 的值为 .9.(2020湖北武汉高二期中)若双曲线x 2a-y 22=1与椭圆x 24+y 2a2=1有相同的焦点,则a 的值是 .题组三 双曲线的标准方程及其应用10.焦点分别为(-2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( ) A.x 2-y 23=1 B.x 23-y 2=1C.y 2-x 23=1 D.x 22-y 22=111.一动圆P 过定点M(-4,0),且与已知圆N:(x-4)2+y 2=16相切,则动圆圆心P 的轨迹方程是( )A.x 24-y 212=1(x≥2)B.x 24-y 212=1(x≤-2)C.x 24-y 212=1 D.y 24-x 212=112.(2020陕西西安铁一中学高二期中)已知双曲线C:x 2169-y225=1的左、右焦点分别为F1,F2,点M,N为异于F1,F2的两点,且MN的中点在双曲线C的左支上,点M关于F1和F2的对称点分别为A,B,则|NA|-|NB|的值为( )A.26B.-26C.52D.-5213.若双曲线与椭圆x 227+y236=1有相同焦点,且经过点(√15,4),则该双曲线的标准方程为.14.(2019河北保定高二检测)已知双曲线x 2m -y27=1,直线l过其左焦点F1,交双曲线左支于A,B两点,且|AB|=4,F2为双曲线的右焦点,△ABF2的周长为20,则m的值为.15.焦点在x轴上的双曲线过点P(4√2,-3),且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,求此双曲线的标准方程.能力提升练题组双曲线的标准方程及其综合应用1.(2020山东潍坊一中高二月考,)若双曲线y2-4x2=-m的焦距等于10,则实数m 的值等于( )A.20B.-20C.±20D.±802.(2020湖南师大附中高二期中,)已知双曲线E:x 2a2-y2b2=1(a>0,b>0).若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且|AB|=3,|BC|=2,则双曲线E的标准方程是( )A.x 24-y23=1 B.x234-y214=1 C.x2-y23=1 D.x214-y234=13.(2019广西梧州高二期末,)已知F 1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P 在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|·|PF2|=( )A.2B.4C.6D.84.(2020四川绵阳高三模拟,)如图,F 1,F2分别是双曲线x 2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1(-√7,0)的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A,B.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的标准方程为( )A.x 27 5-y2285=1 B.x26-y2=1C.x2-y 26=1 D.x2285-y275=15.(2020山东东营一中高二期中,)过双曲线x 24-y23=1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M,N两点,F2为其右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为.6.(2020河北唐山一中高二月考,)若双曲线x 24-y25=1的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线上,若△MF1F2的周长为20,则△MF1F2的面积等于.7.(2020山东济南一中高二月考,)已知双曲线过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)若点M在双曲线上,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,且|MF1|+|MF2|=6√3,试判别△MF1F2的形状.8.(2019天津一中高二期末,)已知点M(-2,0),N(2,0)是平面直角坐标系中的两点,动点P满足|PM|+|PN|=6.(1)求点P的轨迹方程;(2)若(1-cos∠MPN)|PM|·|PN|=2,求点P的坐标.答案全解全析基础过关练1.A 对于选项A,因为|F1F2|=6,所以||PF1|-|PF2||=5<|F1F2|,故动点P的轨迹是双曲线;对于选项B,因为||PF1|-|PF2||=6=|F1F2|,所以动点P的轨迹是以F1和F2为端点的两条射线;对于选项C,因为||PF1|-|PF2||=7>|F1F2|,所以动点P的轨迹不存在;对于选项D,因为||PF1|-|PF2||=0,所以|PF1|=|PF2|,可知动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.故选A.2.D 由于F1,F2是定点,且|F1F2|=10,所以满足条件|PF1|-|PF2|=10的点P的轨迹应为一条射线.3.B 根据双曲线的定义,乙⇒甲,但甲⇒/ 乙,只有当0<m<|F1F2|时,点M的轨迹才是双曲线.4.B 设A(1,0),B(-1,0),则由已知得||PA|-|PB||=√即动点P到两个定点A、B 的距离之差的绝对值等于常数√2,又|AB|=2,且√2<2,所以根据双曲线的定义知,动点P的轨迹是双曲线.5.答案26解析由已知可得a2=36,b2=64,所以a=6,b=8,c2=100,即c=10,由于双曲线左支上的点到右焦点F2的距离的最小值为a+c=6+10=16,而|PF2|=14<16,所以点P只能在双曲线的右支上.根据双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a=12,所以|PF1|=26.6.B 依题意有m+1>0,所以m>-1.7.B 当k>6时,6-k<0,k-3>0,方程表示焦点在y轴上的双曲线;但当k<3时,6-k>0,k-3<0,方程也表示双曲线,所以“k>6”是“方程x 26-k +y2k-3=1表示双曲线”的充分不必要条件.8.答案7或-2解析 依题意可知c=3,当双曲线的焦点在x 轴上时,m>5,c 2=m+m-5=9,所以m=7;当双曲线的焦点在y 轴上时,m<0,c 2=-m+5-m=9,所以m=-2.综上,m=7或m=-2. 9.答案 1解析 依题意得{a >0,0<a 2<4,4-a 2=a +2,解得a=1.10.A 由双曲线的定义知,2a=√(2+2)2+32-√(2-2)2+32=5-3=2,所以a=1.又c=2,所以b 2=c 2-a 2=4-1=3,因此双曲线的标准方程为x 2-y 23=1.11.C 由已知得N(4,0),当两圆内切时,定圆N 在动圆P 的内部,有|PN|=|PM|-4;当两圆外切时有|PN|=|PM|+4,故||PN|-|PM||=4,由双曲线的定义知点P 的轨迹是以M,N 为焦点的双曲线,且2a=4,c=4,所以a 2=4,b 2=12,故圆心P 的轨迹方程为x 24-y 212=1.12.D 由双曲线方程可知a=13.设MN 与双曲线的交点为点P,则P 为MN 的中点,由几何关系结合三角形中位线定理可得|NA|=2|PF 1|,|NB|=2|PF 2|,则|NA|-|NB|=2(|PF 1|-|PF 2|),又点P 在双曲线的左支上,所以|NA|-|NB|=2(|PF 1|-|PF 2|)=2×(-2a)=-4a=-4×13=-52. 13.答案y 24-x 25=1解析 由椭圆方程,知c=3,且焦点在y 轴上,故可设双曲线的方程为y 2a2-x 29-a=1(0<a 2<9).将点(√15,4)代入,得42a-(√15)29-a =1,解得a 2=4(a 2=36舍去),所以该双曲线的标准方程为y 24-x 25=1. 14.答案 9解析 由题意知|AB|+|AF 2|+|BF 2|=20.又|AB|=4,所以|AF 2|+|BF 2|=16.根据双曲线的定义可知2a=|AF 2|-|AF 1|=|BF 2|-|BF 1|,所以4a=|AF 2|+|BF 2|-(|AF 1|+|BF 1|)=16-4=12,即a=3,所以m=a 2=9.15.解析 因为双曲线的焦点在x 轴上,所以设双曲线的标准方程为x 2a2-y 2b =1(a>0,b>0),两焦点分别为F 1(-c,0),F 2(c,0).因为双曲线过点P(4√2,-3),所以32a2-9b2=1①. 又因为点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,所以QF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·QF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即-c 2+25=0,解得c 2=25②. 又c 2=a 2+b 2③,所以由①②③可解得a 2=16或a 2=50(舍去),所以b 2=9. 故此双曲线的标准方程是x 216-y 29=1.能力提升练1.C 当m>0时,方程化为x 2m 4-y 2m=1,双曲线的焦点在x 轴上,则a 2=m 4,b 2=m,依题意有m 4+m=(102)2,解得m=20;当m<0时,方程化为y 2-m-x 2-m 4=1,双曲线的焦点在y 轴上,则a 2=-m,b 2=-m 4,依题意有-m+(-m4)=(102)2,解得m=-20.综上,m=±20.2.D 如图,由题意知|MN|=|BC|=2.设AB,CD 的中点分别为M,N,在Rt△BMN中,|MN|=2c=2,所以c=1,|BN|=√|BM |2+|MN |2=√(32)2+22=52,由双曲线的定义可得2a=|BN|-|BM|=52-32=1,即a 2=14,所以b 2=34,故双曲线E 的标准方程为x 214-y 234=1.3.B 由双曲线方程得a=1,b=1,则c=√2, ∴|F 1F 2|=2√2.在△F 1PF 2中,|F 1F 2|2=|PF 1|2+|PF 2|2-2|PF 1||PF 2|·cos∠F 1PF 2, 即8=|PF 1|2+|PF 2|2-|PF 1|·|PF 2|, 即8=(|PF 1|-|PF 2|)2+|PF 1|·|PF 2|,又||PF 1|-|PF 2||=2a=2,∴8=22+|PF 1|·|PF 2|, ∴|PF 1|·|PF 2|=4.4.C 根据双曲线的定义,有|AF 2|-|AF 1|=2a①,|BF 1|-|BF 2|=2a②,∵△ABF 2为等边三角形,∴|AF 2|=|AB|=|BF 2|,①+②,得|BF 1|-|AF 1|=4a, ∴|AB|=|AF 2|=|BF 2|=4a,|BF 1|=6a,又∠F 1BF 2=60°,∴(2c)2=(6a)2+(4a)2-2×6a×4a×12,即7a 2=c 2=7,解得a 2=1,则b 2=c 2-a 2=6,∴双曲线的标准方程为x 2-y 26=1.5.答案 8解析 由双曲线的方程可知a=2.因为M,N 两点在双曲线的左支上,所以由双曲线定义得|MF 2|-|MF 1|=2a=4,|NF 2|-|NF 1|=2a=4,所以|MF 2|-|MF 1|+|NF 2|-|NF 1|=8,而|MF 1|+|NF 1|=|MN|,所以|MF 2|+|NF 2|-|MN|=8. 6.答案 10√2解析 不妨设点M 在双曲线的右支上,由双曲线方程可知a 2=4,b 2=5,所以c=√4+5=3.因为|MF 1|+|MF 2|+2c=20,所以|MF 1|+|MF 2|=14.又因为|MF 1|-|MF 2|=4,所以|MF 1|=9,|MF 2|=5.在△MF 1F 2中,由余弦定理可得cos∠F 1MF 2=92+52-622×9×5=79,所以sin∠F 1MF 2=4√29,故△MF 1F 2的面积S=12×9×5×4√29=10√2. 7.解析 (1)椭圆方程可化为x 29+y 24=1,焦点在x 轴上,且c=√9-4=√设双曲线方程为x 2a-y 2b =1(a>0,b>0),则有{9a -4b =1,a 2+b 2=5,解得{a 2=3,b 2=2, 所以双曲线的标准方程为x 23-y 22=1. (2)不妨设点M 在双曲线的右支上,则有|MF 1|-|MF 2|=2√3,又|MF 1|+|MF 2|=6√3,所以|MF 1|=4√3,|MF 2|=2√3.又|F 1F 2|=2√5,因此在△MF 1F 2中,边MF 1最长,cos∠MF 2F 1=|MF 2|2+|F 1F 2|2-|MF 1|22|MF 2|·|F 1F 2|<0,所以∠MF 2F 1为钝角,故△MF 1F 2为钝角三角形.8.解析 (1)设动点P 的坐标为(x,y).∵点M(-2,0),N(2,0)是平面上的两点,动点P 满足|PM|+|PN|=6>|MN|, ∴点P 的轨迹是以M,N 为焦点的椭圆,设其方程为x 2a +y 2b =1(a>b>0),易知a=3,c=2,∴b 2=9-4=5.∴点P 的轨迹方程为x 29+y 25=1. (2)在△MPN 中,cos∠MPN=|PM |2+|PN |2-162|PM |·|PN |=(|PM |+|PN |)2-2|PM |·|PN |-162|PM |·|PN |=10-|PM |·|PN ||PM |·|PN |.∵(1-cos∠MPN)|PM|·|PN|=2,∴(1-10-|PM |·|PN ||PM |·|PN |)·|PM|·|PN|=2,解得|PM|·|PN|=6,由{|PM |·|PN |=6,|PM |+|PN |=6,得||PM|-|PN||=2√3<4, ∴点P 在以M(-2,0),N(2,0)为焦点的双曲线x 23-y 2=1上, 联立椭圆与双曲线方程可得{x 29+y 25=1,x 23-y 2=1,解得点P 的坐标为(3√32,√52)或(3√32,-√52)或(-3√32,√52)或(-3√32,-√52).。
湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题
质量指标值
频数
9
10
17
8
6
乙流水线样本的频率分布直方图
（1）根据图形，估计乙流水线生产的 产品的该项质量指标值的中位数；
（2）设该企业生产一件合格品获利100元，生产一件不合格品亏损50元，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了1000件产品，若将频率视为概率，则该企业本月的利润约为多少元？
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
，令 解得
当 ， 的图像如下图
当 ， 的图像如下图
由上两图可知，是充要条件
【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法.
11.设 为坐标原点， 是以 为焦点的抛物线 上任意一点， 是线段 上的点，且 ,则直线 的斜率的最大值为( )
（2）先证明 ， ， 两两垂直，进而建立如图所示的空间直角坐标系，利用法向量的方法求得二面角 的余弦值即可.
【详解】（1）连结 ，则 ，
【答案】D
【解析】
【分析】
设 ， 分别为椭圆 左右焦点，可得 ，结合 ，及 ，可判断出等腰三角形 中 ，然后求出点 的坐标，进而可求出 的面积.
【详解】设 ， ，则 ， ，
椭圆 ： 的 ， ， .
设 ， 分别为椭圆 的左右焦点，
由于 为 上一点且在第一象限，可得 ， ，
因为 ，所以 ， ，
为等腰三角形，只能 ，则 ，
17.已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ， ，且 ， ， 成等比数列，数列 满足 ， .
（1）求数列 ， 的通项公式 、 ；
（2）若在数列 中去掉数列 中的项，剩下的项按原来顺序排成新数列 ，求 的值.
2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高二上学期第二次大练习数学试题(含答案解析)
2019-2020学年湖南省长沙市湖南师大附中高二上学期第二次大练习数学试题一、单选题1．21i i-（i 为虚数单位）的值等于（ ）A ．1 BC D ．2【答案】B【解析】根据复数的运算法则以及复数模的概念，可得结果 【详解】()()()22212221111i i i i i i i i i ++==-+-- 由21i =-，所以222112i i i i -==--所以211ii i=-==-故选：B 【点睛】本题考查复数的运算以及复数的模，主要是计算，属基础题. 2．下列说法中错误的是（ ）A ．“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件B ．命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定为“00,sin 1x R x ∃∈>”C ．命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 都不是偶数，则x y +不是偶数”D ．设命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则()()p q ⌝∨⌝为真命题 【答案】C【解析】采用逐一验证法，根据充分条件、必要条件的概念，命题的否定，否命题概念，以及真值表，可得结果. 【详解】 A 正确由23201x x x -+>⇒<或2x >，故“1x <”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 B 正确特称命题的否定式全称命题，命题的否定只否定结论 C 错，“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是 “若,x y 不都是偶数，则x y +不是偶数” D 正确命题p ：所有有理数都是实数，是真命题 命题q ：正数的对数都是负数，比如：lg10020=>，所以命题q 是假命题 则()()p q ⌝∨⌝是真命题. 故选：C 【点睛】本题主要判断命题的真假，审清题意以及知识的交叉应用，属基础题. 3．在等比数列{}n a 中，12846,6,5n n a a a a a a +>⋅=+=，则46a a 等于（ ） A ．56B ．65C ．23 D ．32【答案】C【解析】根据4268a a a a =⋅⋅，然后与465a a +=，可得46,a a ，最后简单计算，可得结果. 【详解】在等比数列{}n a 中，4268a a a a =⋅⋅ 由28466,5a a a a ⋅=+=所以464656a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，又1n n a a +>，所以462,3a a ==所以4623a a = 故选：C【点睛】本题考查等比数列的性质，重在计算，当m n p q +=+，在等差数列中有m n p q a a a a +=+，在等比数列中m n p q a a a a =，灵活应用，属基础题.4．ABC ∆中，角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，若cos cA b<，则ABC ∆为( ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形【答案】B【解析】由已知结合正弦定理可得sinC ＜sinBcosA,利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin （A+B ）＜sinBcosA,整理可得有sinAcosB ＜0,结合三角形的性质可求. 【详解】∵A 是△ABC 的一个内角，0＜A ＜π， ∴sinA ＞0． ∵cb＜cosA ， 由正弦定理可得，sinC ＜sinBcosA, ∴sin （A+B ）＜sinBcosA, ∴sinAcosB+sinBcosA ＜sinBcosA, ∴sinAcosB ＜0 , 又sinA ＞0, ∴cosB ＜0 , 即B 为钝角, 故选B ．5．如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有( )A ．11种B ．20种C ．21种D ．12种【答案】C【解析】试题分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4-1=3种情况，对于开关3、4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8-1=7种情况，则电路接通的情况有3×7=21种；故选C ． 【考点】分步计数原理点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件． 6．设函数()12f x x b=+-，若,,a b c 成等差数列（公差不为0），则()()f a f c +=（ ） A ．2 B ．4C ．bD ．2b【答案】B【解析】根据等差数列的性质可得2b a c =+，根据函数()12f x x b=+-关于(),2b 对称，可得结果. 【详解】 由题可知： 函数()12f x x b=+-关于(),2b 对称 又,,a b c 成等差数列（公差不为0），则2b a c =+， 所以()()()(),,,a f a c f c 关于(),2b 对称 所以()()224f a f c +=⨯= 故选：B 【点睛】本题考查了等差数列的性质，还考查了反比例型函数的对称性，关键在于函数的关于(),2b 对称，熟悉基础的函数以及函数的平移知识（左加右减），属中档题.7．已知ABC ∆为等腰三角形，满足AB AC ==2BC =，若P 为底BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+=u u u v u u u v u u u vA ．有最大值8B ．是定值2C ．有最小值1D ．是定值4【答案】D【解析】设AD 是等腰三角形的高.将AP u u u r 转化为AD DP +u u u v u u u v ，将AB AC u u u v u u u v +转化为2AD uuu r ，代入数量积公式后，化简后可得出正确选项. 【详解】设AD 是等腰三角形的高，长度为312-=.故()AP AB AC u u u v u u u v u u u v⋅+=()()2222222224AD DP AD AD DP AD AD +⋅=+⋅==⨯=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v .所以选D.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，还考查了化归与转化的数学思想方法.属于基础题.8．在学校举行的演讲比赛中，共有6名选手进入决赛，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23【答案】D【解析】计算6位选手演讲的排法有66A ，然后计算甲不在第一个也不在最后一个演讲排法数为1444C A ，最后简单计算，可得结果. 【详解】由题可知：6位选手演讲的排法有66A甲不在第一个也不在最后一个演讲排法数为1545C A所以所求概率为15456623C A A = 故选：D 【点睛】本题主要考查排列、组合的应用，重在审清题意，排列、组合方法：特殊元素法，特殊位置法，捆绑法，插空法等，熟练使用，属基础题.9．设1F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角的大小为30o ，则双曲线C 的渐近线方程是（ ） A．0x ±= B0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=【答案】B【解析】假设点P 在双曲线的右支上，由题得1212126,4,2.2PF PF aPF a PF a PF PF a⎧+=⎪∴==⎨-=⎪⎩ 12|22F F c a =Q ，所以最短边是2,PF 最小角为12PF F ∠.由余弦定理得2220224164242cos30,30.a a c a c c a =+-⨯⨯⨯∴-+=2222222230,3,3,2.ce e c a a b a b a a∴-+=∴=∴==∴+=∴=ba∴=0y ±=，故选B. 10．已知椭圆()222222210,x y a b c a b c a b +=>>>=+的左右焦点分别为12,F F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT 的)a c -，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A ．30,5⎛⎤ ⎥⎝⎦B．3,52⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D．1,52⎡⎢⎣⎭【答案】B 【解析】根据PT =，计算2PF 最小值为a c -，可知min PT ，然后min()2c PTa ≥-，结合c e a =，计算，可得结果.【详解】由题可知：PT =由2PF 最小值为a c -， 则minPT=又PT )a c -即min))PTc a a c ≥≥-⇒-)c a ≥- 化简可得：()22()14c a c b -≥-，则()2a c b c -≥- 所以2a c b +≤，由222a b c =+，所以2222a a c c +⎛⎫≤ ⎪⎝+⎭化简可得：223250a ac c --≥，所以23250c c a a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，由c e a =所以25230e e +-≥，所以()()5310e e -+≥ 则1e ≤-或35e ≥，又()0,1e ∈，所以3,15e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭又b c >，所以22222b c a c c >⇒->，所以212c a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则0e <<综上所述：3,52e ⎡∈⎢⎣⎭故选：B 【点睛】本题考查椭圆离心率的应用，离心率是热点内容，本题关键在于利用转化法，PT =，熟悉常用结论a c PF a c -≤≤+，把握细节，中档题.11．已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，若函数()f x 满足：()()()1'0x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，()()222xf x f x e --=，则下列判断一定正确的是（） A ．()()10f ef < B ．()()12ef f < C ．()()303e f f >D ．()()514e f f -<【答案】C【解析】先设函数()()x f x g x e=，求导可得函数()g x 在(,1)-∞为增函数，()g x 在(1,)+∞为减函数，再由2(2)()xx f x f x e e--=，得()(2)g x g x =-，即函数()g x 的图像关于直线1x =对称，再结合函数()g x 的性质逐一判断即可. 【详解】解：令()()x f x g x e = ，则''()()()xf x f xg x e-= 因为()()()1'0x f x f x --<⎡⎤⎣⎦， 所以当1x >时，'()0g x <，当1x <时，'()0g x >，即函数()g x 在(,1)-∞为增函数，()g x 在(1,)+∞为减函数，又()()222xf x f x e--=，所以2(2)()xx f x f x e e--=， 则 ()(2)g x g x =-，即函数()g x 的图像关于直线1x =对称，则(0)(1)g g <，即()()10f ef >即A 错误；(1)(2)g g >，即()()12ef f >即B 错误；(0)(3)g g >，即03(0)(3)f f e e>，即()()303e f f >，即C 正确；(1)(4)g g ->，即()()514e f f ->，即D 错误.故选C. 【点睛】本题考查了分式函数求导、利用导数的符号研究函数的单调性，再结合函数的单调性、对称性判断值的大小关系，重点考查了函数的性质，属中档题. 12．已知()3231f x ax x =-+，定义()()(){}()()()()()(),,max ,,f x f x g x h x f x g x g x f x g x ⎧≥⎪==⎨<⎪⎩，若()()g x xf x '=，且存在[]01,2x ∈使()()00h x f x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．13,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．(],2-∞D ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【答案】C【解析】利用等价转化法可得()()f x g x ≥，然后使用参数分离的方法，并构造新函数，研究新函数的单调性以及计算最值，并与a 比较，可得结果.【详解】 由题可知：()()(){}()()()()()(),,max ,,f x f x g x h x f x g x g x f x g x ⎧≥⎪==⎨<⎪⎩且存在[]01,2x ∈使()()00h x f x = 等价于()()f x g x ≥在[]1,2有解 由()3231f x ax x =-+，则()'236fx ax x =-又()()g x xf x '=，所以()3236g x ax x =- 所以32323136ax x ax x -+≥-在[]1,2有解即3132a x x ≤+在[]1,2有解， 令()313h x x x=+，()'4233h x x x =--所以[]1,2x ∈，则()'0h x <故()313h x x x=+在[]1,2单调递减 所以()()max 14h x h == 所以242a a ≤⇒≤ 故选：C 【点睛】本题考查等价转化思想以及参数分离方法的使用，关键在于得出()()f x g x ≥在[]1,2有解，熟练使用参数分离的方法，考验分析能力以及计算能力，属难题.二、填空题 13．设2422sin,sin ,tan 555a b c πππ===，则,,a b c 的大小关系为_______________. 【答案】c b a >>【解析】利用诱导公式，可得sin5a π=，根据sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，可得,a b 大小，然后根据tan y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，以及中间值1比较，可得结果. 【详解】由题可知：24sinsin 5sin 555a ππππ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭ 由sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭的单调递增， 所以20sinsin155a b ππ<=<=< 又tan y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭的单调递增 所以2tantan 154c ππ=>= 所以c b a >> 故答案为：c b a >> 【点睛】本题考查利用正切函数，正弦函数单调性比较式子大小，一般把角度化为同一个单调区间中，同时也会借用中间值，比如：0，1等，进行比较，审清题意，细心计算，属基础题.14．已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m <++有解，则实数m 的取值范围是_____________. 【答案】()(),42,-∞-+∞U【解析】利用等价转化法，可得()2min 22m m x y >++，根据基本不等式，可得()min 2x y +，简单计算，最后可得结果.【详解】由题可知：若222x y m m <++有解则()2min 22m m x y >++因为211x y+=，且0,0x y >> 所以()2122x y x y x y ⎛⎫+=++⎪⎝⎭42448x y x y y x +=++≥+=当且仅当4x yy x=，即2x y =时，取等号所以228m m +>，则()()2280420m m m m ->⇒+->+所以4m <-或2m >，即()(),42,m ∈-∞-⋃+∞ 故答案为：()(),42,-∞-+∞U 【点睛】本题考查能成立问题以及基本不等式的应用，关键在于利用基本不等式求得28x y +≥，对于“1”在基本不等式中的应用，细心观察，属基础题.15．已知函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22225a f m f m m ⎛⎫-->-+- ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是______.【答案】112m ≤<. 【解析】根据函数定义域的对称性求出a ,再利用函数的单调性及偶函数得到不等式，求解即可. 【详解】因为函数()f x 在定义域[]2,3a -上是偶函数， 所以230a -+=，解得5a =，所以可得()()22122f m f m m -->-+- 又()f x 在[]0,3上单调递减， 所以()f x 在[]3,0-上单调递增,因为210m --<，2222(1)10m m m -+-=---< 所以由()()22122f m f m m -->-+-可得，22221223103220m m m m m m ⎧-->-+-⎪-≤--≤⎨⎪-≤-+-≤⎩解得112m ≤<. 故m的取值范围是112m <. 【点睛】本题主要考查了偶函数的定义域，偶函数的单调性，不等式的解法，属于难题.16．已知函数(),0ln ,0x a e x f x x x ⎧⋅≤=⎨>⎩，若关于x 的方程()()0f f x =有且只有一个实数解，则实数a 的取值范围是_____________________. 【答案】()(),00,1a ∈-∞U【解析】令()t f x =，利用分类讨论0,0,0a a a =><，通过()0f t =，计算t ，然后比较(),y t y f x ==图象交点个数，可得结果 【详解】令()t f x =，方程()()0ff x =有且只有一个实数解即等价于(),y t y f x ==图象只有一个交点当0a =时，()0,0ln ,0x f x x x ≤⎧=⎨>⎩ 则0000t t ≤⎧⇒≤⎨=⎩或01ln 0t t t >⎧⇒=⎨=⎩ 如图若1t =时，有1个交点 当0t ≤时，有无数个交点， 所以0a =，不符合题意 当0a >时，则00t t t ae ≤⎧⇒∈∅⎨=⎩或01ln 0t t t >⎧⇒=⎨=⎩ 如图当1t =时，要使(),y t y f x ==图象只有一个交点 则011ae a <⇒<，所以01a << 当0a <时， 则00tt t ae ≤⎧⇒∈∅⎨=⎩或01ln 0t t t >⎧⇒=⎨=⎩ 如图当1t =时，(),y t y f x ==图象只有一个交点 所以0a <综上所述：()(),00,1a ∈-∞U 故答案为：()(),00,1a ∈-∞U 【点睛】本题考查镶嵌函数的应用，掌握等价转化思想，化繁为简以及数形结合，形象直观，考验分析能力以及逻辑推理能力，属难题.三、解答题17．电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离.为了解A ，B 两个不同型号电动摩托车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取A ，B 两个型号的电动摩托车各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：已知A ，B 两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值相等. （1）求a 的值；（2）求A 型号被测试电动摩托车续航里程标准差的大小；（3）从被测试的电动摩托车中随机抽取A ，B 型号电动摩托车各1台，求至少有1台的续航里程超过122km 的概率.（注：n 个数据12,,,n x x x ⋯，的方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，其中x 为数据12,,,n x x x ⋯的平均数）【答案】（1）127；（2（3）2125【解析】（1）分别计算A ，B 两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均值，然后根据平均值相等，可得结果.（2）根据（1）的结论，计算A 型号被测试电动摩托车续航里程方差2A s ，然后可得A s （3）先计算抽取A ，B 型号电动摩托车各1台的总数1155C C ，然后计算没有1台续航里程超过122km 的数目，最后求比值，可得结果. 【详解】（1）A 型续航里程的平均数：120+125+122+124+124=1235A x =B 型续航里程的平均数：118+123+127+120+488=55B a a x +=又B A x x =，所以127a = （2）由()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L A 型号被测试电动摩托车续航里程方差：()()()()()2222223211115A s ---⎡⎤=+-+-+⎣+⎦则23.2A s =（km 2）所以标准差为A s =（3）抽取A ，B 型号电动摩托车各1台的总数115525C C = 没有1台续航里程超过122km 的数目为11224C C =所以至少有1台的续航里程超过122km 的概率：42112525P =-=【点睛】本题考查统计量的计算，以及古典概型的应用，重在于对数据的处理，审清题意，细心计算，掌握基本统计量：平均数，方差，标准差，中位数，卡方等计算方法，属基础题18．已知向量2cos ,1,cos,3cos 22x x a b x π-⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r . （1）当a b ⊥r r时，求2cos sin 2x x +的值；（2）设函数()()f x a b a =-⋅r r r，在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()4,f A a ==ABC ∆的面积S 的最大值.【答案】（1）710；（2）52【解析】（1）向量垂直的坐标表示，可得tan 3x =，所求式子利用二倍角正弦公式以及平方关系，结合弦化切可得22tan 1tan 1x x ++，然后简单计算，可得结果. （2）根据向量的坐标运算，以及辅助角公式，可得()f x ，根据()4f A =，可得2A π=，然后用勾股定理以及基本不等式，可得bc 的最大值，最后根据三角形面积公式，可得结果. 【详解】（1）由a b ⊥r r，所以0a b ⋅=r r ，又2cos ,12x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭rcos ,3cos sin ,3cos 22x x b x x π-⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r所以2cossin 3cos 3cos sin 022x x x x x ⎛⎫-+=-= ⎪⎝⎭又cos 0x ≠，所以tan 3x =22222cos 2sin cos 2tan 1cos sin 2cos sin tan 1x x x x x x x x x +++==++ 所以222317cos sin 23110x x ⨯++==+（2）2cos +sin ,13cos 22x x a b x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭r r 所以()2cos +sin 2cos 13cos 222x x xf x x ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭ 则()24cos2sin cos 13cos 222x x xf x x =++- 则()()21cos sin 13cos f x x x x =+++- 所以()sin cos 334f x x x x π⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭由()4f A =344A π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭则sin 4A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 由()0,A π∈，所以3,444A πππ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以442A A πππ-=⇒=所以可知三角形ABC ∆为直角三角形则2222a b c bc =+?（当且仅当b c =时，取等号）又a =，所以5bc ≤ 所以1522S bc =? 【点睛】本题考查向量的坐标运算以及二倍角公式的使用，还考查了辅助角公式以及基本不等式的应用，本题主要就是在于计算，考验分析能力以及计算能力，注意知识的交叉应用，属中档题19．已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前三项和为9，且137,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项.（1）分别求数列{}n a ，{}n b 的前n 项和,n n S T ； （2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n K ，设n n n nS T c K =，求证：()*1n n c c n N +>∈. 【答案】（1）1n a n =+，2nn b =，()32n n n S +=，122n nT+=-；（2）证明见详解【解析】（1）根据等差数列的前n 项和公式以及通项公式，结合等比数列的性质，可得()()1211133926a d a d a a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩，可得1,a d ，进一步可得q ，然后利用公式法，可得结果. （2）根据（1）的结论可得n n a b ，然后使用错位相减法求和可得n K ，进一步得到n c ，然后使用作差法可得结果. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠， 等比数列{}n b 的公比为q 则由题可知：()()112322317111339926a d a a a a a a a d a a d +=⎧++=⎧⎪⇒⎨⎨=+=+⎩⎪⎩ 所以121a d =⎧⎨=⎩或130a d =⎧⎨=⎩（舍）所以()111n a a n d n =+-=+ 由11232,4b a b a ====，则212b q b == 所以2nn b =，()()1+322n n a a n n n S +==，()111221nn n b q T q+-==--（2）由（1）可知：()12n nn n a b =+⋅所以()23223242...12nn n K =⋅+⋅+⋅+++⋅①则()2341223242 (12)2n n n K +=⋅+⋅+⋅+++⋅②所以①-②可得：()()2231222...212n n n n K +=++++-+⋅-所以()()1211412212212n n n nn n K -++-=+-+⋅=-⋅--所以12n n K n +=⋅()()()()111322222321n n n n n n n nn S T c K n nn ++++-+-=⋅==()()()()121142122321n n n n n n c n n c ++++-=-+--+则1122202n n n n n c c +++++-=> 所以()*1n n c c n N +>∈【点睛】本题考查数列的综合应用，识记公式，掌握数列求和的常用方法，比如：错位相减，裂项相消法，分组求和等，同时熟悉式子比较大小，常用作差法，考验计算能力，属中档题20．在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为正三角形，点D 在棱BC 上，且3CD BD =，点E 、F 分别为棱AB 、1BB 的中点．（1）证明：1//A C 平面DEF ；（2）若1A C EF ⊥，求直线11A C 与平面DEF 所成的角的正弦值． 【答案】（1）见解析；（26【解析】（1）连接1AB ，连接1A B 分别交EF 、1AB 于点G 、O ，再连接DG ，证明出13AG BG =，结合条件3CD BD =可得出1//A C DG ，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出1//A C 平面DEF ；（2）取11A B 的中点M ，连接EC 、EM ，证明出EM ⊥平面ABC ，且CE AB ⊥，设等边三角形ABC 的边长为2，并设1AA a =，以点E 为坐标原点，EA 、EM 、EC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系E xyz -，由1A C EF ⊥得出a 的值，并计算出平面DEF 的法向量，利用空间向量法求出直线11A C 与平面DEF 所成的角的正弦值. 【详解】（1）如下图所示，连接1AB ，连接1A B 分别交EF 、1AB 于点G 、O ，再连接DG ，E Q 、F 分别为AB 、1BB 的中点，则1//EF AB ，EF BOG =Q I ，则G 为OB 的中点，在直三棱柱111ABC A B C -中，11//AA BB ，则四边形11AA B B 为平行四边形，11A B AB O =Q I ，O ∴为1A B 的中点，11124BG BO A B ∴==，13A G BG ∴=， 13AGCD BD BG∴==，1//AC DG ∴， 1A C ⊄Q 平面DEF ，DG ⊂平面DEF ，1//AC ∴平面DEF ；（2）取11A B 的中点M ，连接EC 、EM ，Q 四边形11AA B B 为平行四边形，则11//AB A B ，E Q 、M 分别为AB 、11A B 的中点，1//AE A M ∴，所以，四边形1AEMA 是平行四边形，1//EM AA Q ，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，EM ∴⊥平面ABC ，ABC ∆Q 是等边三角形，且点E 是AB 的中点，CE AB ∴⊥，以点E 为坐标原点，EA 、EM 、EC 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系E xyz -，设ABC ∆的边长为2，1AA a =，则点()1,0,0A 、()11,,0A a、(10,C a、(C 、()0,0,0E、3,0,44D ⎛- ⎝⎭、1,,02a F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(11,AC a =--u u u r ，1,,02a EF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，1A C EF ⊥Q ，则21102a AC EF ⋅=-=u u u r u u u r，得a =(11AC AC ==-u u u u r u u u r Q，34ED ⎛=- ⎝⎭u u u r，EF ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r . 设平面DEF 的法向量为(),,n x y z =r，由30402n ED x z n EF x y ⎧⋅=-+=⎪⎪⎨⎪⋅=-+=⎪⎩u u u v v u u u v v，得y z ⎧=⎪⎨=⎪⎩. 令1x =，可得y，z =DEF的一个法向量为(n =r，111111cos ,A C n A C n A C n ⋅===⋅u u u u r ru u u u r r u u u u r r ，因此，直线11A C 与平面DEF【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，同时也考查了直线与平面所成角的正弦值的计算，一般建立空间直角坐标系，利用空间向量法来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21．已知抛物线()2:20E y px p =>经过点()2,4A ，过A 作两条不同直线12,l l ，其中直线12,l l 关于直线2x =对称.（1）求抛物线E 的方程及其准线方程；（2）设直线12,l l 分别交抛物线E 于,B C 两点（均不与A 重合），若以线段BC 为直径的圆与抛物线E 的准线相切，求直线BC 的方程.【答案】（1）抛物线E 的方程为28y x =，准线方程为2x =-；（2）20x y +-=【解析】（1）代值计算，可得结果.（2）假设直线AB 方程()42x t y =-+（且B 在直线2x =左边），然后抛物线方程结合韦达定理，可得B ，同理得C ，然后利用准线与圆的位置关系得t ，最后简单计算，可得结果.【详解】（1）由题可知：2444px p =⇒=所以抛物线E 的方程为28y x =，准线方程为2x =-（2）由题可知：设直线AB 方程()42x t y =-+设直线AC 方程()42x t y =--+且B 在直线2x =左边，则0t >另设()()1122,,,B x y C x y ()22428321608x t y y ty t y x⎧=-+⇒-+-=⎨=⎩ 则114321684y t y t =-⇒=-所以()21142882x t y t t =-+=-+ 故()2882,84B t t t -+-同理()2882,84C t t t ++--所以线段BC 的中点()282,4t +-由线段BC 为直径的圆与抛物线E 的准线相切，则22822t =++2168t =+，化简可得：2210t -+=，所以2t =由0t >，所以2t =所以()()64,64B C -+- 则直线BC的斜率为441BC k --==- 所以直线BC 方程为()(164y x ⎡⎤=-⨯-+-⎣⎦即20x y +-=【点睛】本题考查抛物线与直线的几何关系应用，直线与圆锥曲线的应用常常联立方程，结合韦达定理，考验计算能力以及分析能力，属难题.22．已知函数()ln f x x x =，函数()2()2a g x x x a a R =+-∈. （1）求函数()f x 在[],1e e +上的最小值；（2）函数()()()F x f x g x =-，若()F x 在其定义域内有两个不同的极值点，求a 的取值范围；（3）记()()()F x f x g x =-的两个极值点分别为12,x x ，且12x x <.已知0λ>，若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立，求λ的取值范围.注： 2.71828e =⋯为自然对数的底数.【答案】（1）e ；（2）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）1λ≥ 【解析】（1）计算()'fx ，判断()'f x 在[],1e e +的符号，可得()f x 的单调性，可得结果. （2）计算()'F x ，采用等价转化思想，()'0F x =有两个不同的实数根，然后分离参数，并构建新的函数，判断新函数的单调性，求得极值，最后与a 比较大小，可得结果. （3）通过两边取对数以及1122ln ,ln ax x ax x ==，1212ln ln x x a x x -=-化简式子， 可得()()112212ln1x x x x x x λλ<++-，利用换元法并构造函数，根据导数研究函数的性质，可得结果 【详解】（1）由题可知：()'ln 1fx x =+ 当[],1x e e ∈+，()'0f x > 所以()f x 在区间[],1e e +单调递增，所以()()min f x f e e ==，（2）()2ln 2a F x x x x x a =--+，定义域为()0,∞+ 则()'ln F x x ax =-，由()F x 在其定义域内有两个不同的极值点则()'0F x =在()0,∞+有两个不同的实数根 等价于ln x a x=在()0,∞+有两个不同的实数根 等价于函数()ln ,x y a h x x==图象在()0,∞+有两个交点 则()'21ln x h x x -= 令()'0h x >，则0x e << 令()'0h x <，则x e > 所以()h x 在()0,e 递增，在(),e +∞递减则()h x 有极大值为()1h e e=， 当(),x e ∈+∞时，ln y x =递增，且ln 1x >所以当(),x e ∈+∞时，()0h x > 所以10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（3）由（2）可知：()'ln F x x ax =- 由()F x 两个极值点分别为12,x x所以1122ln 0,ln 0x ax x ax -=-=所以1122ln ,ln ax x ax x == 则12121212ln ln ln ln x x ax ax x x a x x --=-⇒=-由1212e x x λ+<⋅，所以两边取对数可知：121ln ln x x λλ+<+，所以121ax a x λλ+<+ 则121a x x λλ+>+，所以121212ln ln 1x x x x x x λλ->-++ 由12x x < 所以()()112212ln 1x x x x x x λλ<++- 令()12,0,1x t t x =∈ 所以()()11ln t t t λλ+-<+，则()()ln 011t t t λλ+--<+ 若不等式112e x x λλ+<⋅恒成立等价于()()ln 011t t t λλ+--<+，()0,1t ∈恒成立 令()()()11ln t h t t t λλ+-=-+，()0,1t ∈ 则()()()()()()222'2111h t t t t t t t λλλλ--+=-=++ 当21λ≥，即1λ≥，可得()'0h t > 所以()h t 在()0,1单调递增，又()10h =所以当()0,1t ∈时，()0h t <恒成立当21λ<，即01λ<<时，若()20,t λ∈，()'0h t > 若()2,1t λ∈，()'0h t <所以()h t 在()20,λ递增，在()2,1λ递减 又()10h =，所以当()0,1t ∈时，()0h t <不恒成立综上所述：1λ≥【点睛】本题考查导数的综合应用，关键在于构造函数以及换元法的使用，考验分析能力，观察能力以及极强的逻辑推理能力，属难题.。
湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题 - 副本
湖南师大附中2023-2024学年度高二第一学期入学考试数 学时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合=>A x x log 02}{，==≤B y y x x2,0}{，则=AB ( )A.∅B.>x x 0}{ C.<≤x x 01}{D.>x x 1}{2.已知复数=+z a i (>a 0，i 是虚数单位)，若=z z1的虚部是( ) A.101 B.-101 C.10i 1D.-10i 13.下列命题错误的是( )A.“=x 1”是“-+=x x 3202”的充分不必要条件B.“=πx k 4，Z ∈k ”是“=x tan 1”的必要不充分条件 C.对于命题R ∃∈p x :，使得++<x x 102，则⌝p 是：R ∀∈x ，均有++≥x x 102 D.命题“R ∃∈x ，+≥x x 21”的否定形式是“R ∀∈x ，+>xx 21” 4.已知扇形的周长为10cm ，面积为4cm 2，则该扇形圆心角的弧度数为( )A.1或4B.21或8C.1D.21 5.在空间中，l ，m 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列说法正确的是( )A.若⊥αl ，l m //，αβ//，则⊥βmB.若l m //，⊂βm ，则βl //C.若⊥αβ，=αβm ，⊥l m ，则⊥βlD.若⊂αl ，⊂βm ，αβ//，则l m //6.函数()1sin ln1x f x x x -=⋅+的大致图象为( ) A. B.C. D.7.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用数字0，1，2，3表示下雨，数字4，5，6，7，8，9表示不下雨，由计算机产生如下20组随机数：977，064，191，925，271，932，812，458，569，683， 431，257，394，027，556，488，730，113，537，908.由此估计今后三天中至少有一天下雨的概率为( )A.0.6B.0.7C.0.75D.0.88.下列命题不正确的是( )A.若非零向量a ，b ，c 满足//a b ，//b c ，则//a cB.向量a ，b 共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得λ=b a 成立C.在ABC △中，16b =，20c =，60B =︒，则该三角形不存在D.若()3,1AB =，()1,AC m m =-，BAC ∠为锐角，则实数m 的取值范围是34m >二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列各式中值为的是( )A.tan12tan 331tan12tan 33︒︒-︒+︒B.sincos1212ππC.sin 72cos18cos72sin18-︒︒︒︒22cos sin 88ππ⎫-⎪⎭10.下列命题正确的有( )A.若0a b <<，则22a ab b <<B.若a b >，c d >，则a d b c ->-C.若0b a <<，0c <，则c c a b < D.若0a >，0b c >>，则b b ac c a+<+11.2020年，我国全面建成小康社会取得伟大历史性成就，脱贫攻坚战取得了全面胜利.下图是20132019年我国农村减贫人数(按现行农村贫困标准统计)统计图，2019年末我国农村贫困人口仅剩的551万人也在2020年标准下全部脱贫.以下说法正确的是( )A.2013~2020年我国农村贫困人口逐年减少B.20132019年我国农村贫困人口平均每年减少了1300万人以上C.2017年末我国农村贫困人口有3046万人D.2014年末与2016年末我国农村贫困人口基本持平12.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E 、F 为CD 上任意两点，且EF 的长为1，则下列四个值中为定值的是( )A.点P 到平面QEF 的距离B.二面角P EF Q --的大小C.直线PQ 与平面PEF 所成的角D.三棱锥P QEF -的体积三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.事件A 、B 是相互独立事件，若()0.3P A =，()P B n =，()0.9P A B +=，则实数n 的值等于________. 14.某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成5组：[)13,14，[)14,15，[)15,16，[)16,17，[]17,18，已知各组频数之比为1:3:7:5:4，那么成绩的第70百分位数约为________秒.15.设点P 在ABC △内部且为ABC △的外心，6BAC π∠=，如图.若PBC △，PCA △，PAB △的面积分别为12，x ，y ，则x y +的最大值是________. 16.“求方程34155xx⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解”有如下解题思路：构造函数()y f x =，其表达式为()35xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭45x⎛⎫⎪⎝⎭，易知函数()y f x =在R 上单调递减，且()21f =，故原方程有唯一解2x =.类比上述解题思路，不等式()3622323x x x x -->+-的解集为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)设ABC △的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且3b =，1c =，2A B =.(1)求a 的值； (2)求cos 3A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18.(本小题满分12分)用斜二测画法画一个水平放管的平面图，其直观图如图所示，已知3A B ''=，1B C ''=，3A D ''=，且//A D B C ''''.(1)求原平面图形ABCD 的面积；(2)将原平面图形ABCD 绕BC 旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积.某学校高一年级在期末考试成绩中随机抽取100名学生的数学成绩、按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.(1)请先求出频率分布表中①，②位置相应数据，并估计这次考试中所有同学的平均成绩；(2)为了解学生的学习状态，年级决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生作为第一批座谈对象，第3，4，5组每组各有多少名学生是座谈对象？如果年级决定在这6名学生中随机抽取2名学生单独交流，求第4组有且只有一名学生被选中的概率.20.(本小题满分12分)已知向量sin2x ω⎫=-⎪⎭a ，sin ,2sin2x x ωω⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，函数()1f x =⋅+a b (其中01ω<<)，函数()f x 的图象的一条对称轴是直线2x π=.(1)求ω的值； (2)若03πα<<且3423f α⎛⎫=⎪⎝⎭，求3328f πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值.如图，在四棱锥P ABCD -中，ABD △是边长为2的正三角形，BC CD ⊥，BC CD =，PD AB ⊥，平面PBD ⊥平面ABCD .(1)求证：PD ⊥平面ABCD ；(2)若1PD =，求二面角C PB D --的平面角的余弦值.22.(本小题满分12分)已知函数()22xxf x -=-，()2log g x x =.(1)若对任意的()0,1x ∈，()()f g x kx <恒成立，求实数k 的取值范围； (2)设函数()()sin 4xh x g x π=+，()h x 在区间()0,+∞上连续不断，证明：函数()h x 有且只有一个零点0x ，且05sin 46x f π⎛⎫< ⎪⎝⎭.。
2019-2020学年湖南师大附中高一上学期期中考试物理Word版含答案
湖南师大附中高一第一学期期中考试物理试题湖南师大附中2019－2020学年度高一第一学期期中考试物 理时量：90分钟 满分：100分得分：____________一、选择题(本题共15小题，共50分．其中第1～10小题每题只有一个正确选项，选对记3分，第11～15小题每题有多个正确选项，多选或错选该小题记0分，少选记2分，全部选对记4分)1．关于质点和参考系，下列说法正确的是A ．研究“八一”飞行队飞行表演时可以把飞机看成质点B ．AK －47步枪子弹速度很快，杀伤力大，什么时候都能认为是质点C ．研究物体的运动时不一定要选择参考系D ．在轨道上“神州十号”与“天宫一号”正对接时，他们是相对静止的 2．下列关于物理思想方法说法不正确的是A ．研究地球公转时把地球看成质点是一种理想模型法B ．加速度的定义a ＝ΔvΔt应用了比值法C ．据速度定义式v ＝Δx Δt ，当Δt 极短时，ΔxΔt 就可以表示物体在t 时刻的瞬时速度，该定义应用了替代法D ．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分很多小段，然后将各小段位移相加，运用了微元法3．受非洲猪瘟疫情的影响，中国猪肉价格持续上涨，中央多个部委出台措施平抑肉价．近来全国部分城市的肉价上涨出现减缓趋势．一位同学将肉价的“上涨”类比成运动中的“增速”，将肉价的“下降”类比成运动中的“减速”，据此类比方法，你觉得“肉价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动中的A ．速度增大，加速度增大B ．速度增大，加速度减小C ．速度减小，加速度减小D ．速度减小，加速度增大4．在图中，a 、b (a 、b 均处于静止状态)间一定有弹力的是5．某人沿着半径为R 的水平圆周跑道跑了1.5圈时，他的 A ．路程和位移的大小均为3πR B ．路程和位移的大小均的大小为2R C ．路程为3πR 、位移的大小为2R D ．路程为πR 、位移的大小为2R6．如图所示的位移—时间图象和速度—时间图象中，图线1、2、3、4代表四个不同物体做直线运动的情况，下列描述正确的是A ．x －t 图象中，t 1时刻v 1＝v 2B ．x －t 图象中，0至t 1时间内物体1和2的平均速度大小相等C ．v －t 图象中，t 3时刻物体3和4的加速度大小相等D ．v －t 图象中，t 4时刻表示物体4开始反向运动7．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v 与位移x 的关系图象中，能描述该过程的是8．汽车以10 m/s 的速度做匀速直线运动，若刹车的加速度大小为4 m/s 2，那么在刹车后的前2 s 内与最后1 s 内汽车通过的位移之比为A ．4∶1B ．6∶1C ．12∶1D ．24∶19．一物体做加速直线运动，依次通过A 、B 、C 三点，AB ＝BC .物体在AB 段加速度为a 1，在BC 段加速度为a 2，且物体在B 点的速度为v B ＝v A ＋v C2，则 A ．a 1<a 2 B ．a 1＝a 2 C ．a 1>a 2 D ．不能确定10．如图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L ，一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B ，子弹可视为质点，其运动可视为匀变速直线运动，则子弹穿出A 时的速度为A.2v 1＋v 23B.2（v 21＋v 22）3C.2v 21＋v 223 D.2v 1311．做匀加速直线运动的质点，在第5 s 末的速度为8 m/s ，则 A ．前10 s 内位移一定是80 m B ．前10 s 内位移不一定是80 m C ．加速度一定是1.6 m/s 2D ．第10秒末速度可能为16 m/s12．关于物体的重力和重心，下列说法正确的是A．物体所受的重力是由于受到地球的吸引而产生的，所以方向总是指向地心B．同一物体在地球上的不同位置，当用弹簧秤测量时其所受重力大小一定相同C．物体的重心就是物体各部分所受重力的等效作用点D．形状规则的物体(例如正方体)，其重心不一定在其几何中心处13．甲、乙两个物体，甲的质量为4 kg，乙的质量为2 kg，不计空气阻力，甲从20 m 高处自由落下，1 s后乙从同样高处自由落下，此后，在两物体落地之前，下列说法中正确的是A．同一时刻甲的速度大B．同一时刻两物体的速度差不断增大C．落地之前甲和乙的高度之差不变D．两物体各自下落最后1 m所用的时间是相同的14．在某一高度以v0＝10 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为5 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为7.5 m/s，方向向上B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为2.5 m/s，方向向上C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为2.5 m/s，方向向下D．小球的位移大小一定是3.75 m15．质点从坐标原点沿x轴方向做匀变速直线运动，在0～8 s内的x－t图象如图所示．若t＝1 s时，图线所对应的切线斜率为3(单位：m/s)，则A．t＝1 s时，质点的加速度为3 m/s2B．t＝2 s和t＝6 s时，质点的速度大小相等C．t＝2 s和t＝6 s时，质点的加速度的方向相反D．0～4 s内的位移为8 m二、填空题(每空2分，共18分)16．某同学利用图(a)所示的实验装置探究物块速度随时间的变化．打点计时器所用交流电源频率为50 Hz.启动打点计时器，释放物块，打点计时器打出的纸带如图(b)所示(图中相邻两点间有4个点未画出)．根据实验数据分析，该同学认为物块的运动为匀加速直线运动．回答下列问题：(1)根据电磁打点计时器打出的纸带，可以从纸带上直接测量得到的物理量是________．A．位移B．速度C．加速度D．平均速度(2)实验一定需要的操作是________．(多选，填字母序号)A．电磁打点计时器应使用220 V交流电源B．纸带和桌面保持平行C．在释放物块前，物块要靠近打点计时器D．钩码质量远小于物块质量(3)在打点计时器打出B点时，物块的速度大小为______m/s.(保留两位有效数字)(4)物块的加速度大小为________m/s2.(保留两位有效数字)(5)打点计时器原来使用的电源的频率是50 Hz，若在测定匀变速直线运动的速度时，交流电的频率为60 Hz而未被发觉，这样计算出的加速度值与真实值相比是________．(填“偏大”“偏小”或“不变”)17．某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________(选填“水平”或“竖直”)方向．(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由图线可得弹簧的原长x0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m，他利用本实验原理把弹簧做成一把弹簧秤，当示数如图丙所示时，该弹簧伸长的长度Δx＝________ cm.三、计算题(本大题共小题，第18题9分，19题10分，20题13分，共32分)18．(9分)甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10 m/s的速度匀速行驶，乙以2 m/s2的加速度由静止开始匀加速，求：(1)两车相遇前，经多长时间两车相距最远？(2)两车相遇前，两车相距最远的距离是多少？(3)经多长时间乙车追上甲车？19．(10分)小球从空中h＝20 m处自由下落，与水平地面碰撞后以碰前速度的60%竖直反弹到某一高度．取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球第一次下落的时间及落地时的速度大小？(2)反弹的高度是多少？(3)从开始下落到第二次落地，全过程的平均速度？20.(13分)我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设在京广高速公路上一汽车以正常行驶速度v1＝14 m/s向收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝8 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝24 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a1＝2 m/s2和a2＝1 m/s2，求：(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v1时节约的时间Δt；(3)过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间Δt′.(结果保留一位小数)湖南师大附中2019－2020学年度高一第一学期期中考试物理参考答案－(这是边文，请据需要手工删加)湖南师大附中2019－2020学年度高一第一学期期中考试物理参考答案一、选择题(本题共15小题，共50分．其中第1～10小题每题只有一个正确选项，选对记3分，第11～15小题每题有多个正确选项，多选或错选该小题记0分，少选记2分，全部选对记4分)二、填空题(每空2分，共18分)16．(1)A(2)BC(3)0.56(4)2.0(5)偏小【解析】(1)A(2)本实验是研究物体的速度随时间变化的情况，不是探究合外力与加速度的关系，所以不用保证钩码质量远小于物块的质量，B、C正确，A、D错误．(3)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度，所以v B ＝x AC 2T ＝（4.61＋6.59）×10－20.2m/s ＝0.56 m/s(4)根据匀变速直线运动的推论公式Δx ＝aT 2，可以求出加速度的大小，得x 3－x 1＝2a 1T 2，x 4－x 2＝2a 2T 2.为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值得a ＝12(a 1＋a 2)＝2.0m/s 2.(5)频率变大，打点时间间隔变小，点间距变小，速度变化减小，则计算的加速度偏小． 17．(1)竖直 (2)4 50 6【解析】(1)弹簧是竖直的，要减小误差，刻度尺必须与弹簧平行，故刻度尺要保持竖直状态；(2)弹簧处于原长时，弹力为零，故原长为4 cm ；弹簧弹力为2 N 时，弹簧的长度为8 cm ，伸长量为4 cm ；根据胡克定律F ＝k Δx ，有：k ＝F Δx ＝20.04 N/m ＝50 N/m.由图丙得到弹簧的弹力为3 N ，依据胡克定律F ＝k Δx ，有Δx ＝F k ＝350m ＝6 cm.三、计算题(本大题共小题，第18题9分，19题10分，20题13分，共32分) 18．(9分)【解析】(1)当甲、乙两车速度相等时两者相距最远，根据v ＝at 12分 得t 1＝5 s1分(2)最远距离s ＝v t 1－12at 212分代入数据得s ＝25 m1分(3)设甲车位移为x 1，乙车位移为x 2，则x 1＝x 2，即v t 2＝12at 22代入数据解得t 2＝10 s3分19．(10分)【解析】(1)小球第一次落地时，t 1＝2hg＝2 s2分 得v 1＝gt 1＝20 m/s2分(2)反弹的速度v 2＝60%v 1＝12 m/s1分则反弹的高度h 2＝v 222g ＝1222×10m ＝7.2 m2分反弹后做竖直上抛运动，运用整体法有h ′＝v 2t 2－12gt 22落地时h ′＝0，得t 2＝2v 2g ＝2×1210s ＝2.4 s ，故从开始下落到第二次落地的时间t ＝t 1＋t 2＝4.4 s1分 全过程的平均速度4.55 m/s2分20．【解析】(1)汽车通过ETC 通道时：匀减速过程：x 1＝v 21－v 222a 1＝45 m2分匀加速过程：x 2＝v 21－v 222a 2＝90 m1分汽车的总位移：x ＝x 1＋d ＋x 2＝143 m1分(2)汽车通过ETC 通道时：匀减速过程：t 1＝v 1－v 2a 1＝5 s匀速过程：t 2＝dv 2＝2 s匀加速过程：t 3＝v 1－v 2a 2＝10 s汽车通过ETC 通道的总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝17 s2分 汽车通过人工收费通道时：匀减速过程：t 1′＝v 1a 1＝7 s匀加速过程t 2′＝v 1a 2＝14 s汽车通过人工通道的总时间t ′＝t 1′＋t 0＋t 2′＝45 s2分 汽车节约的时间：Δt ＝t ′－t ＝28 s1分(3)由(1)知汽车通过ETC 通道时，从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为x ＝143 m.通过人工收费通道从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为x ′＝v 212a 1＋v 212a 2＝147 m ，则汽车通过ETC 通道还需匀速用时t 4＝x ′－x v 1＝147－14314s ＝0.3 s2分则过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间为：Δt′＝t′－(t＋t4)＝27.7 s2分。
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!%题为多选题多选题选不全得%分多选或错选得$分
!!用绝缘细线悬挂两个大小相同的小球它们带有同种电荷质量分别为 "!
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成夹角! 和%且两球静止时同处一水平线上若!'%则下述结论正
学号
姓名
学年度第一学期高二年级期中考试炎德英才大联考
物理
时量#$分钟满分!$$分
得分
第卷
密封线内不要答题
一选择题共!%小题每小题&分总计&"分其中!"题为单选题#
答题卡
题号 ! % / & 4 2 7 " # !$ !! !% 得分 答案
中电场力做功为.( !再将'! 从& 点沿&% 移到% 点并固定!最后将一
电荷量为.%#的点电荷'% 从无穷远处移到& 点!下列说法不正确的有
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移入之前&
点的电势为( #
*)'! 从& 点移到% 点的过程中所受电场力做的功
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+)'% 从无穷远处移到& 点的过程中所受电场力做的Байду номын сангаас为%(
&!带正电的空心金属 球 壳 置 于 绝 缘 支 架 上将 & 个 原 来 不 带 电 的 金 属 小 球 按图示位置放置$ 球用绝缘轻绳竖直悬挂% 球接地& 球用导线与球壳 内部相连. 球与球壳内部接触!设大地电势为零当达到静电平衡时下 列说法正确的是 ()由于静电感应$ 球带负电 *)% 球接地带负电电势为零 +)& 球不带电电势与球壳电势相等 ,). 球带正电电势为零
2!用两个相同的小量 程 电 流 表分 别 改 装 成 了 两 个 量 程 不 同 的 大 量 程 电 流 表 (!(%)若把 (!(% 分别采用并联或串联的方式接入电路如图5 6所示则闭合开 关 后下 列 有 关 电 表 的 示 数 和 电 表 指 针 偏 转 角 度 的 说 法正确的是
()灯泡 ;的亮度变亮 *)电容器& 所带电荷量' 增大 +)电源的输出功率4 增大 ,)电阻)! 消耗的热功率4! 增大 !%!如图所示水平地面上放置一斜面体 $带正电的小物块 % 置于绝缘斜 面$ 上轻推一下%% 恰能沿斜面匀速下滑现在斜面顶端正上方 4 点 固定一正点电荷让% 从顶端开始向下运动则此后 ()% 物块做匀速直线运动 *)% 物块受到斜面$ 对它的作用力不断变小 +)% 物块动能增加量小于电势能减少量 ,)斜面$ 受到水平地面给的向右的摩擦力
时可采用试触的方法!如图所示某同学测量未知电阻) 时让电压表的
一端接在$ 点另一端先后接到% 点和& 点!他发现电流表示数有明显变
化而电压表示数无明显变化!则下列说法中正确的是
()) 与电压表阻值接近应选择电流表内接电路 *)如果选择电流表内接电路测量值大于真实值 +)) 与电流表阻值接近应选择电流表外接电路 ,)如果选择电流表外接电路测量值大于真实值 !$!如图所示虚线框内为改装好的电表12 为新电表的接线柱!已知灵
敏电流 计 : 的 满 偏 电 流 为 %$$(内 阻 为 1$ 电 阻 箱 读 数 为 49$!根据以上数据计算可知改装好的电表 ()电压量程为!03 *)电压量程为##03 +)电流量程为%$0( ,)电流量程为%(
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!!!在如图所示的电路中)!3将滑动变阻器) 的滑片从位置+ 向下滑动 到位置, 的过程中电路均处于稳定状态!滑片处于位置,和位置+ 相 比电路中
,)'% 在移到& 点后的电势能为.&(
班级
学校
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/!如 图 所 示半 径 )'! 0 的 圆 * 的 内 接 三 角 形+,- 为 直 角 三 角 形 +'/$1,'#$1-'2$1!一 匀 强 电 场 方 向 与 圆 所 在 平 面 平 行已 知 +,-三点电势分别为+'.!3,'$-'!3!则下列说法正确的是 ()圆上的电势最高为槡// 3 *)圆上的电势最低为.%/槡/ 3 +)匀强电场的场强大小为槡// 30 ,)匀强电场的场强方向为-指向*
4!由欧姆定律/'0) 导出0'/) 和)'0/ 下列叙述中不正确的是 ()由)'0/ 知导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定 *)导体的电阻由导体本身 的 性 质 决 定跟 导 体 两 端 的 电 压 及 流 过 导 体 的 电流的大小无关 +)对于确定的导体其两端的电压和流过它的电 流 的 比 值 等 于 它 的 电 阻值 ,)电流相同时电阻越大其电阻两端电压越大
()图5中的 (!(%的示数相同 *)图5中的 (!(%的指针偏角相同
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+)图6中的 (!(%的示数和指针偏角都不同 ,)图6中的 (!(%的指针偏角相同 7!两只灯泡 ( 和*额定电压都是!!$3( 的额定功率为2$8*的额定功 率为!$$ 8为了把它们接在%%$3 电路上都能正常发光并要电路中消 耗的电功率最小应采用下面的哪种接法
"!如图所示直线*$& 为某一直流电源上总功率随电流/ 变化的图线曲线 *%& 表示同一直流电源内部热功率随电流/ 变化的图线!若 $% 的横坐 标为!(那么$% 线段表示的功率为
()! 8
*)2 8
+)% 8
,)%94 8
#!用伏安法测电阻当 对 被 测 电 阻 的 阻 值 一 无 所 知 而 无 法 选 择 用 何 种 接 法
确的是
()#! 一定等于#%
*)一定满足#"!!'#"%%
+)"! 一定等于 "%
,)必然同时满足#!'#%"!'"%
%!如图所示将电荷量为-#的点电荷固定在等边三角形$%& 的$ 点!先将
一电荷量也为-#的点电荷'! 从无穷远处电势为$移到& 点此过程