数学八年级上册第十三章专题练习四利用“三线合一”解题课件 华东师大版

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八年级数学上册 第十三章 全等三角形章末复习与小结课件 (新版)华东师大版

八年级数学上册 第十三章 全等三角形章末复习与小结课件 (新版)华东师大版

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◆考点突破 ◆考前过三关 ( 完◎整第版一p关pt ◎第二关 ◎第三关 )
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八年级数学上册 第十三章 全等三角形章末复习与小结课件 (新版)华东师大版

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最新华师版八上数学 13.4 尺规作图 上课课件(共44张PPT)

最新华师版八上数学 13.4 尺规作图 上课课件(共44张PPT)

1
2
1
2
课堂小结
工具→没有刻度的直尺、圆规

规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图(2)
新课导入
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
两千年来,这一直是个未解之谜.
练习
1.
如图,已知∠A,试作∠B=
1 2
∠A(不写作
法,保留作图痕迹)
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢?
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种: 点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
(1)当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD;
华东师大版·八年级数学上册
1.尺规作图(1)
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图:
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
D
B
C
思考 如图,已知直线l是线段AB的垂 直平分线,则直线l是线段AB的对称轴, 对l上的任意两点C、D,总有:
A
CA=CB,DA=DB
由此,你能发现作垂直平分线的方法吗?
l C
B D

八年级数学上册第13章全等三角形专题课堂三课件新版华东师大版

八年级数学上册第13章全等三角形专题课堂三课件新版华东师大版

【对应训练】 1.(黄冈中考)已知:如图,∠BAC=∠DAM,AB=AN,AD=AM,求证: ∠B=∠ANM.
证明:∵∠BAC=∠DAM,∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAM=∠DAC + ∠ NAM , ∴ ∠ BAD = ∠ NAM. 在 △ BAD 和 △ NAM 中 ,
A∠BB=ADA=N,∠NAM, ∴△BAD≌△NAM(S.A.S.),∴∠B=∠ANM AD=AM,
分析:在AB上截取AM=AD,连结EM,可得△AME≌△ADE,再想办法证 △BME≌△BCE,得BC=BM,即得AB=AM+BM=AD+BC.
【对应训练】 4.如图,在△ABC中,∠B=60°,∠BAC与∠BCA的平分线AD,CE分 别交BC和AB于点D,E,AD与CE相交于点F.求证:AC=AE+CD.
∠ACC==A∠BB,,
∴△ACM≌△ABN(A.S.A.),∴∠M=∠N
∠CAM=∠BAN,
分 析 : (1) 由 S.A.S. 证 明 △ ABD≌△ACE , 得 出 对 应 边 相 等 即 可 ; (2) 证 出 ∠BAN=∠CAM,由全等三角形的性质得出 ∠B=∠C,由A.A.S.证明 △ACM≌△ABN,得出对应角相等即可.
2.(武汉中考)如图,点C,F,E,B在一条直线上,∠CFD=∠BEA,CE =BF,DF=AE,写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论.
解:CD∥AB,CD=AB,理由如下:∵CE=BF,∴CE-EF=BF-EF,
∴CF=BE.在△DFC 和△AEB 中,C∠FC=FBDE=,∠BEA, DF=AE,
5.已知,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠D=60°,AB=BC. (1)如图①,若E,F分别在线段AD,CD上,且∠EBF=60°.求证:EF= AE+CF; (2)如图②,若E,F分别在线段AD,DC的延长线上,且∠EBF=60°,求 证:EF=AE-CF.

八年级数学上册第13章全等三角形:等腰三角形第1课时同步ppt课件新版华东师大版

八年级数学上册第13章全等三角形:等腰三角形第1课时同步ppt课件新版华东师大版

2x B
D 2x
C
在△ABC中,∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.
当堂练习 1. 如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数.
A
A
120° 36°
B
C
B
C
∠B=∠C = 72°
∠B=∠C = 30°
2.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 75°,30°; (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 _7_2_°__,__7_2_°__或__3_6_°__,__108°_; (3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 30°,30°.
(2)指出图中有几个等腰三角形?
D
△ABC, △ABD, △BCD;
B
C
(3)观察∠BDC与∠A,∠ABD的关系, ∠ABC、∠C呢?
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2∠A=2∠ABD, ∠ABC= ∠BDC=2∠A,
∠C= ∠BDC=2∠A; (4)设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含 x的式子表示出来.
并且每也就一个是角说:都等等边于三60角°形. 的各个角都相等,B
C 三条对称轴
等边三角形的三条边都相等,三个角都相等, 也称为正三角形.
例3 如图,在△ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且
BD=BC=AD,求△ABC各角的度数. A
(1)找出图中所有相等的角; ∠A=∠ABD, ∠C=∠BDC=∠ABC;
AB=AC
∠B = ∠C
BD=CD
∠BAD = ∠CAD
AD=AD
∠ADB =∠ADC =90° B
D
C
性质 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线,

华东师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》全章课件(共285张PPT)

华东师大版八年级数学上册第13章《全等三角形》全章课件(共285张PPT)

3、全等三角形的表示法:
A
D
B
CE
F
表示图中的△ABC和△DEF全等:
记作△ABC≌△DEF, 读作△ABC全等于△DEF.
注意
记两个三角形全等时,通常把表示 对应顶点的字母写在对应的位置上。
观察 两个全等三角形的位置变化了,对应边、 思考 对应角的大小有没有变化?由此你能得
到什么结论?
A
D
B
CE
3C D 5?
∵△ABD≌△ACE,
A 5EB
∴AD=AE=5. (全等三角形的对应边相等)
∵AC= 8, ∴DC=AC-AD=3.
3、如图, △EFG≌△NMH.
E 1.1H
M
2.1
2.2 3.3
2.1
F
G
(1)请找出对应边和对应角。
N
(2)如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
探究活动 1.一个条件可以吗?
(1)有一条边相等的两个三角形 不一定全等 (2)有一个角相等的两个三角形 不一定全等
F
A
M
S
C
O
O B
D
N
T
全等三角形的对应边相等,
全等三角形的对应角相等. A
如图,∵△ABC≌△DEF ∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF; B
C D
如图,∵△ABC≌△DEF
E
F
∴ ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F.
根据图形变换,写出全等式,再指出 它们的对应边和对应角.
(1) A
填空:
公共点 A
D
1、若△AOC≌△BOD, 则AC= BD ,∠A= ∠B . C

华师版数学八上-第13章《全等三角形》完整课件(273页)

华师版数学八上-第13章《全等三角形》完整课件(273页)
解: (1)(3)(4)是假命题;(2)是真命题.
2. 试用举反例的方法说明下列命题是假命题. (1)如果 a+b ≥ 0,那么 ab>0; (2)两个锐角的和是锐角.
解: (1)取 a=2,b=-1, 则 a+b=2+(-1)=1>0, 但是 ab=2×(-1)=-2<0, 所以此命题是假命题.
2. 下列命题是定理的是( B ) A. 两点之间,线段最短 B. 两直线平行,内错角相等 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
基本事实、定理、真命题之间的联系与区别:
命题
从基本事实或其他 真命题出发
可以作为进一步判断 真命题 其他命题真假的依据
定理
基本事实与定理的联系与区别: 定理与基本事实都是真命题,都是我们解决问题的依据, 它们的区别是:基本事实是公认的真命题,不需要推理论证; 定理是由基本事实直接或间接推理论证得到的.
(1)同位角相等,两直线平行; 真命题 (2)多边形的内角和等于 180°; 假命题 (3)三角形的外角和等于 360°; 真命题
(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1= ∠2;②∠C=∠D ;③∠A =∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,
证明:∵AB∥CD (已知),
∴∠BEF=∠CFE (两直线平行,内错角相等).
∵EM 平分∠BEF,FN 平分∠EFC (已知),
∴∠2=
12∠BEF,∠1=
1 2
∠CFE(角平分线的定义).
∴∠1=∠2(等量代换).
∴EM ∥FN (内错角相等,两直线平行).
练习
1. 把下列定理改写成“如果……,那么……”的形式, 指出它们的条件和结论,并用演绎推理证明题(1) 所示的定理:

八年级数学上册 第十三章 全等三角形 专题练习四 利用“三线合一”解题课件

八年级数学上册 第十三章 全等三角形 专题练习四 利用“三线合一”解题课件
第二页,共十三页。
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分(píngfēn)∠ABC,DE⊥AB 于点E.若CD=4,且△BDC的周长为24,求AE的长.
解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=12 ×(180°-∠A)=72 °.∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD=12 ∠ABC=36°.∴∠A=∠ABD,∠BDC =∠A+∠ABD=72°.∴AD=BD,∠C=∠BDC,∴BC=BD.∴△BCD 周长 =BD+CD+BC=2BD+4=24,∴BD=10,∴AD=10,AC=AD+CD=14. 又∵DE⊥AB,∴AE=12 AB=12 AC=7
第四页,共十三页。
4.如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边上的高线,P是线段CH上不与端点(duān点F.
求证:(1)∠CAE=∠CBF;
(2)AE=BF. 证 明 : (1)∵△ABC 是 等 腰 三 角 形 , CH 是 底 边 上 的 高 线 , ∴ AC = BC , ∠ ACP = ∠BCP,又∵CP=CP,∴△ACP≌△BCP,∴∠CAP=∠CBP,即∠CAE=∠CBF (2)在△ACE和△BCF中, ∵∠ACE=∠BCF,AC=BC,∠CAE=∠CBF,∴△ACE≌△BCF,∴AE=BF
第六页,共十三页。
6.如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,CF=DF.求证:AF⊥CD. 证明(zhèngmíng):如图,连结AC,AD.在△ABC和△AED中,∵AB=AE,∠B= ∠E,BC=ED,∴△ABC≌△AED,∴AC=AD.又∵CF=DF,∴AF是等腰三角形 ACD底边CD的中线,∴AF也是CD边上的高,即AF⊥CD
第十三章 全等三角形
专题(zhuāntí)练习四 利用“三线合一”解题

八年级数学上册第13章全等三角形13.5.3角平分线教学课件(新版)华东师大版

八年级数学上册第13章全等三角形13.5.3角平分线教学课件(新版)华东师大版

垂足分别为D、E、F.
∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上(已知),
∴PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等(xiāngděng)).
同理 PE=PF.
A
∴ PD=PF(等量代换).
∴ 点P在∠A的平分线上,
D
即点P到AB、BC、CA三边的
N
F
距离相等(xiāngděng).
M
B
第十四页,共18页。
E B
∴∠AOP=∠BOP (全等三角形的对应角相等).
∴点P在∠AOB的平分线上.
第九页,共18页。
判定(pàndìng)定理: 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
应用所具备(jùbèi)的条件:
(1)位置关系:点在角的内部; (2)数量关系:该点到角两边距离相等.
定理(dìnglǐ)的作用:判断点在角平分线上.
想想看,这个逆命题是否是一个真命题?你能证明吗?
第七页,共18页。
逆命题 如果(rúguǒ)一个点到角两边的距离相等,
那么这个点在这个角的平分线上.
已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足(chuí zú)分别是D、E,PD=PE.
求证:点P在∠AOB的角平分线上. 分析:为了证明点P在∠AOB的平
在Rt△CDF和Rt△EDB中,
CD=ED(已证),
DF=DB (已知),
F
E
∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (H.L.).
C
D
B
∴ CF=EB(全等三角形的对应边相等).
第十七页,共18页。
课堂(kètáng)小 结
角平分线 的性质 (xìngzhì) 及判定
性质(xìngzhì)定理:角平分 线上的点到角两边的距离相 等.
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类型之三 证明两线垂直 5.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且BD=BC, DE⊥AB交AC于点E. 求证:CD⊥BE. 证明:∵DE⊥AB,∴∠BCE=∠BDE=90°, 在 Rt△BCE 和 Rt△BDE 中 , ∵ BE = BE , BC = BD , ∴Rt△BCE≌Rt△BDE,∴∠CBE=∠DBE.又∵BD=BC,∴CD⊥BE(三 线合一)
∴∠DBC=12 ∠BAC
8.如图,在△ABC中,AD⊥BC交BC于点D,EF⊥BC交BC于点F,交 AB于点G,交CA的延长线于点E,且AE=AG.求证:AD平分∠BAC.
证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC,∴∠ADC=∠EFC=90°,∴AD∥EF, ∴ ∠ AGE = ∠ DAB , ∠ E = ∠ DAC. 又 ∵ AE = AG , ∴ ∠ E = ∠ AGE , ∴∠DAB=∠DAC,即AD平分∠BAC
第十三章 全等三角形
专题练习四 利用“三线合一”解题
类型之一 计算线段的长度或角的度数 1.如图,房屋顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC于点D,屋 檐AB=AC.求顶架上的∠B,∠C,∠BAD,∠CAD的度数. 解:∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=(180°-100°)÷2= 40°.又∵AD⊥BC,由三线合一,得∠BAD=∠CAD=50°
类型之二 证明线段或角相等 3.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在边BC上,且BD=CE.求证: AD=AE. 证明:如图,过点A作AF⊥BC于点F.∵AB=AC,∴BF=CF(三线合一). 又∵BD=CE,∴DF=EF.又∵AF⊥BC,∴∠AFD=∠AFE=90°.又∵AF =AF,∴△AFD≌△AFE, ∴AD=AE
6.如图,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,CF=DF.求证:AF⊥CD. 证明:如图,连结AC,AD.在△ABC和△AED中,∵AB=AE,∠B= ∠E,BC=ED,∴△ABC≌△AED,∴AC=AD.又∵CF=DF,∴AF是等 腰三角形ACD底边CD的中线,∴AF也是CD边上的高,即AF⊥CD
2 . 如 图 , 在 △ ABC 中 , AB = AC , ∠ A = 36° , BD 平 分 ∠ ABC , DE⊥AB于点E.若CD=4,且△BDC的周长为24,求AE的长.
解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=12 ×(180°-∠A)=72 °.∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD=12 ∠ABC=36°.∴∠A=∠ABD,∠BDC =∠A+∠ABD=72°.∴AD=BD,∠C=∠BDC,∴BC=BD.∴△BCD 周长 =BD+CD+BC=2BD+4=24,∴BD=10,∴AD=10,AC=AD+CD=14. 又∵DE⊥AB,∴AE=12 AB=12 AC=7
4.如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边上的高线,P是线段CH上不 与端点重合的任意一点,连结AP并延长交BC于点E,连结BP并延长交AC 于点F.
求证:(1)∠CAE=∠CBF; (2)AE=BF. 证明:(1)∵△ABC是等腰三角形,CH是底边上的高线,∴AC=BC, ∠ACP=∠BCP,又∵CP=CP,∴△ACP≌△BCP,∴∠CAP=∠CBP, 即∠CAE=∠CBF (2)在△ACE和△BCF中, ∵∠ACE=∠BCF,AC=BC,∠CAE=∠CBF,∴△ACE≌△BCF, ∴AE=BF
类型之五 证明线段的倍半关系 9.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BF平分 ∠ABC,CD⊥BF交BF的延长线于点D.求证:BF=2CD.
证明 如图,延长线段BA,CD交于点E.∵BF平分∠ABC,CD⊥BD,∴BC =BE,DE=DC.又∵∠BAC=∠BDC=90°,∠AFB=∠DFC,∴∠ABF =∠DCF,又∵AB=AC,∠BAF=∠CAE,∴△ABF≌△ACE,∴BF= CE,∴BF=2CD
类型之四 证明角的倍半关系 7.如图,在△ABC 中,AB=AC,BD⊥AC 交 AC 于点 D.求证:∠
DBC=12 ∠BAC. 证明:作∠BAC 的平分线 AE,分别交 BD,BC 于 F,E 两点.在△ABC
中,∵AB=AC,由等腰三角形“三线合一”的性质可知 AE⊥BC,∴∠AEB =90°,∵BD⊥AC,∴∠ADB=90°,而∠BFE=∠AFD,∴∠DBC=∠CAE,
类型之六 证明一个角是直角 10.如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,BC=2AC.求证:∠A=90°.
证明:作 CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D,过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 于点 E, 则∠ACD=∠BCD=12 ∠ACB,∠DEC=90°,
∵∠ACB=2∠B,∴∠B=12 ∠ACB=∠BCD,即 DB=DC.又∵DE⊥BC, ∴DE 是 BC 边上的中线,即 E 是 BC 的中点,∴BC=2EC,又∵BC=2AC, ∴AC= EC,又∵CD=CD,
∴△ACD≌△ECD,∴∠A=∠DECD⊥BC于点D,且∠ABC=2∠C.求证:CD= AB+BD.
证明:在DC上取点E,使BD=DE,连结AE,易证△ADB≌△ADE,则 AE=AB,∴∠AEB=∠ABC.又∵∠ABC=2∠C,∴∠AEB=2∠C, ∵∠AEB=∠CAE+∠C,∴∠CAE=∠C,∴CE=AE=AB,∴CD=CE +DE=AB+BD
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