中考数学调研试卷

中考数学调研试卷

A 卷（共100分）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1．下列计算正确的是

A ．725)(a a =

B ．232a a a =+

C ．4)3()3

1

(01=+-- D ．426a a a =÷

2．世界文化遗产长城总长约6 700 000米，用科学计数法可表示为

A ．6.7×105米

B ．6.7×10－5米

C ．6.7×106米

D ．6.7×10－6

米

3．如图，是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱 OC 与地面垂直，当横板AB 的A 端着地时，测得OAC α=∠，

则在玩跷跷板时，上下最大可以转动的角度为

Ａ．α Ｂ．2α

Ｃ．90α-o

Ｄ．90α+o

4．已知圆锥的侧面积为10πcm 2,侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为

A ．100cm

B ．10cm

C ．10cm

D ．

1010

cm

5．桌子上摆放着若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如下，则桌子上共有碟子

俯视图 主视图 左视图

A ．8个

B ．10个

C ． 12个

D ．14个

6．如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于0，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以0为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分面积是

A ．π

B ．2π

C ．3

π

D ．条件不足，无法求

O

A C B

（第3题）

7．关于x 的方程2210mx x m -++=只有一个实数根，则函数()2341y x m x m =-++-的图象与坐标轴的交点有

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

8．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是 A ．3．5 B ．3 C ．0．5 D ．一3

9．AE 、CF 是锐角三角形ABC 的两条高，若AE ：CF=3：2，则sinA ：sinC 等于 A ．3：2 B ．2：3 C ．9：4 D ．4：9

10．半径为13 的⊙O 内有一点P ，OP=12，则过P 点，且长度为整数的弦的条数是 A ．2条 B ．17条 C ．32条D ．34条

二、填空题：将答案直接写在该题目中的横线上（每小题4分，共20分）。 11．分解因式：()()2221a b a b ++-+= .

12．如图所示，直线a ∥b ，则∠A= .

13．如图，矩形的长为6m ，宽为4m ，阴影部分种有鲜花，其它部分植有草皮，小鸟任意落 在矩形花园内，则小鸟落在鲜花丛中的概率是 .

14．关于x 的方程2133

x m

m x x -+=

--只有一个实数解，则m 的取值范围是 .

15．在△ABC 中，AB>BC>AC ，D 是AC 中点，过点D 作直线l ，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线l 有 条．

三、（每小题6分共18分） 16、解答下列各题： ①计算： ︒++︒--+--)1(60tan 1)2

1

(13121x

②已知: ()2

340,x y x y

++--=求22412x y x y x y -++-+x x x x x 22422+÷⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+-的值.

③ 小强的家在某公寓楼AD 内，他家的前面新建了一座大厦BC ，小强想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A 与大厦底部C 的直线距离．于时小强在他家的楼底A 处测得大厦顶部B 的仰角为60°，爬上楼顶D 处测得大厦的顶部B 的仰角为30°，已知公寓楼AD 的高为30m ，请你帮助小强计算出大厦BC 的高度．

四、（每小题8分，共16分）

17、某中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图5-1，图5-2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？ （2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图．

阅读 运动 娱乐 其它 项目 20 40 60 80

100 人数

O 其它

娱乐 40%

运动

20% 阅读

图5-1 图5-2

18. 杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图6-1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图6-2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？

五、（每小题8分，共16分）

19、如图8是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A 点坐标为（－2，4），B 点坐标为（－4，2）； （2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求C 点坐标和△ABC 的周长（结果保留根号）； （3）画出△ABC 以点C 为旋转中心，旋转180°后的△DEC ，连结AE 和BD ，试说明四边形ABDE 是什么特殊四边形，并说明理由.

房子

电灯 小山 小人 图6-2 图6-1

B

A

图8