第十章 时间序列分析

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第十章时间序列分析

第十章时间序列分析

第十章 时间序列分析Ⅰ.学习目的本章阐述常规的时间序列分析方法,通过学习,要求:1.理解时间序列的概念和种类,掌握时间序列的编制方法;2.掌握时间序列分析中水平指标和速度指标的计算及应用;3.掌握时间序列中长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动等因素的基本测定方法;4.掌握基本的时间序列预测方法。

Ⅱ.课程内容要点 第一节 时间序列分析概述一、时间序列的概念将统计指标的数值按时间先后顺序排列起来就形成了时间序列。

二、时间序列的种类反映现象发展变化过程的时间序列按其统计指标的形式不同,可分为总量指标时间序列、相对指标时间序列和平均指标时间序列三种类型。

其中总量指标时间序列是基础序列,相对指标和平均指标时间序列是派生序列。

根据总量指标反映现象的时间状况不同,总量指标时间序列又可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。

三、时间序列的编制方法:(一)时间长短应一致;(二)经济内容应一致;(三)总体范围应一致;(四)计算方法与计量单位要一致。

第二节 时间序列的分析指标一、时间序列分析的水平指标(一)发展水平。

发展水平是时间序列中与其所属时间相对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值。

(二)平均发展水平。

将一个时间序列各期发展水平加以平均而得的平均数,叫平均发展水平,又称为动态平均数或序时平均数。

1.总量指标时间序列序时平均数的计算(1)时期序列:ny n y y y y in ∑=+++= 21 (2)时点序列①连续时点情况下,又分为两种情形:a .若掌握的资料是间隔相等的连续时点 (如每日的时点) 序列,则ny n y y y y in ∑=+++= 21 b .若掌握的资料是间隔不等的连续时点序列,则 ②间断时点情况下。

间断时点也分两种情况:a .若掌握的资料是间隔相等的间断时点,则采用首末折半法:b .若掌握的资料是间隔不等的间断时点序列,计算公式为:2.相对指标和平均指标时间序列序时平均数的计算。

统计学-第十章 时间序列分析

统计学-第十章  时间序列分析

1
38(a1)
2
42(a2)
3
39(a3)
4
37(a4)
5
41(a5)
解: a 38 42 39 37 41 39.(4 台/天) 11111
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
(2)由时点序列计算序时平均数
②间隔不相等的连续的时点数列
a af
季度在某地区销售量的走势 250 200
图。
150
100
那么,如何预测该品牌 50
空调2018年各个季度在该地 0
区的销售量呢?
单位:销售量(百台)
3
第一节 时间序列概述
一、时间序列概述
1.定义:将表明社会经济现象在不同时间发展 变化的某同一指标数值,按时间先后顺序排列所形 成的序列。(规模和水平)
③序列中每个指标的数值,通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点(瞬间)上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度;两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为 日、周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的 数值不可以直接相加;
②序列中指标数值的大小与其 时间间隔长短没有直接联系;
表9.3 我国普通高校毕业生数(时期序列)
年份 1912-1948 1978 1995 2000 2004 2014 2016
毕业生数(万人) 21.08 16.5 80.5 95 239.1 669.4 756
10
第二节 时间序列分析的基本原 理 一、时间序列分析的意义
:以时间序列为依据,对影响动态序列变 动过程的主要因素及其相互关系进行分解与综合, 以认识社会经济现象发展变量的规律性,借以鉴别 过去、预测未来的分析研究工作。

时间序列分析ppt课件

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目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点,这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式,这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征,许多时间序列都表现出季节性。例如,一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时,需要考虑季节性对模型的影响 ,以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛,如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围,为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析,可以了解数据的变化趋势, 从而预测未来的走势,为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制,进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析,可以更好地优化资源配 置,提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据,便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述

《时间序列分析法》课件

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目录
• 时间序列分析法概述 • 时间序列数据的预处理 • 时间序列的模型选择 • 时间序列的预测与分析 • 时间序列分析法的实际应用案例 • 时间序列分析法的未来发展与挑战
01
时间序列分析法概述
时间序列分析法的定义
时间序列分析法是一种统计方法,通 过对某一指标在不同时间点的观测值 进行统计分析,以揭示其内在的规律 和趋势。
处理速度要求高
大数据时代要求快速处理和分析时间序列数据 ,以满足实时性和高效率的需求。
数据质量与噪声处理
大数据中存在大量噪声和异常值,需要有效的方法进行清洗和预处理。
时间序列分析法与其他方法的融合
统计学方法
时间序列分析法可以与统计学方 法相结合,利用统计原理对数据 进行建模和推断。
深度学习方法
深度学习在处理复杂模式和抽象 特征方面具有优势,可以与时间 序列分析法相互补充。
ARIMA模型
适用于平稳时间序列的预测, 通过差分和整合方式处理非平
稳数据。
指数平滑法
适用于具有趋势和季节性变化 的时间序列,通过不同权重调 整预测值。
神经网络
适用于复杂非线性时间序列, 通过训练数据建立预测模型。
支持向量机
适用于小样本数据和分类问题 ,通过核函数处理非线性问题

预测精度评估
均方误差(MSE)
它通常用于预测未来趋势、分析周期 波动、研究长期变化等方面。
时间序列分析法的应用领域
金融市场分析
用于股票、债券、商品等市场的价格预测和 风险评估。
气象预报
通过对历史气象数据的分析,预测未来的天 气变化。
经济周期研究
分析经济周期波动,预测经济走势。

应用统计硕士(MAS)考试过关必做习题集(含名校考研真题详解)统计学(第10章 时间序列分析和预测)

应用统计硕士(MAS)考试过关必做习题集(含名校考研真题详解)统计学(第10章 时间序列分析和预测)

第10章 时间序列分析和预测一、单项选择题 1.已知某公司近5年经营收入的增长速度分别为6%,8.2%,9.3%,8%和10.5%,则该公司近5年的年平均增长速度为( )。

[浙江工商大学2017研]A .(6%×8.2%×9.3%×8%×10.5%)/5B .(106%×108.2%×109.3%×108%×110.5%)/5-1C .(6%×8.2%×9.3%×8%×10.5%)1/5D .(106%×108.2%×109.3%×108%×110.5%)1/5-1【答案】D【解析】平均增长速度也称平均增长率,它是时间序列中逐期环比值(也称环比发展速度)的几何平均数减1后的结果,其计算公式为:111n n YG Y -=⨯⨯-=-所以该商品价格的年平均增长率为:1v =-2.如果时间数列逐期增长量大体相等,则宜拟合( )。

[浙江工商大学2017研]A .直线模型B.抛物线模型C.曲线模型D.众数指数曲线模型【答案】A【解析】A项,逐期增长量大体相等,说明关于时间t的曲线的斜率大体相等,应拟合直线模型;B项,抛物线模型适合于变化率逐渐减小再逐渐增大的时间序列;C项,指数曲线模型适合于呈指数增长的时间序列;D项,除直线模型意外的其他模型都属于曲线模型,包括抛物线模型和指数曲线模型。

3.定基发展速度和环比发展速度的关系是()。

[浙江工商大学2017研]A.相邻两个定基发展速度之商=其相应的环比发展速度B.相邻两个定基发展速度之积=其相应的环比发展速度C.相邻两个定基发展速度之差=其相应的环比发展速度D.相邻两个定基发展速度之和=其相应的环比发展速度【答案】A【解析】定基发展速度是以固定一个时期为基点计算发展速度,环比增长速度是以上一个时期为基点计算发展速度,因此A项正确。

时间序列分析课件讲义

时间序列分析课件讲义
7
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 (G)ARCH类模型
42
(2)ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列,经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中,检验假设为
34
特别地,若 其中,{ t }为独立同分布,且E( t ) = 0,
D( t )
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1,2,......
,则{
(random waik process) 。可以看出,随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程

(2) 季节差分
3. 随机性
23
(四)ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR(p) 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk :拖尾性 k :截尾性

第10章时间序列3季节指数法

第10章时间序列3季节指数法

21.6 21.2 107.1% 21.4%
21.5 21.9 108.6 21.7%
25.5
100
25.04
100
127.8
25.6%
21
二、实际预测 1、情形一:已知年度预测值,预测其它各季度值。
计算公式:某季度预测值=年度预测值×该季的季节比重 例题:已知2006年度预测值为7385吨,要求利用季节变差预测各值。
一、数据模式的分析法
1、叠加法
y
H
k
t 水平型: Y=H+S 或
y
k t
Y=H+S+C+I T
S +0
S
s>0 t
s<0
t1
t
+
t1
t
t1
趋势型: Y=T+S
Y=T+S+C+I
t
2
第一节 季节变动数据模式分析法及预测步骤
2、乘积法
y
H
S
k
k
t
t
水平季节型: Y=H×S 或 Y=H×S×C×I
y
T
S
85.8 87.3 86.3 84.7 428.3 85.7%
86.3 87.8 86.0 87.6 434.5 86.9%
102.6 103.0 102.0 100.2 511.0 102.2%
表中第一个数据来源:2150/1710.75=1.257=125.7% 其它数据同上。
12
第二节 季节指数预测法
年份
第一季度
2001
2150
2002
2192
2003
2089

第10章-时间序列分析

第10章-时间序列分析

67885
•1991~1996年平均国内生产总值:
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量(万吨标 准煤) 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如:1991—1996年间,我国逐年的GDP,构
成一个时间序列。
记:a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或:a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3

时间数列的构成要素:
1. 现象所属的时间;
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
(万 人)
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列(间隔不等)
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数:
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下

•单位:万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%,1997年为100.9%, ❖ 1998年为95.5%,1999年为101.6%,2000年为
108%,试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
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这类检验可分别用两个t检验进行:
t ˆ 1 S ˆ

t
ˆ

( 3)
问题是,(3)式计算的t值不服从t分布,而是服从一 个非标准的甚至是非对称的分布。因而不能使用t分布表, 需要用另外的分布表。 迪基( Dickey ) 和富勒( Fuller)以蒙特卡罗模拟为 基础,编制了(3)中tδ统计量的临界值表,表中所列已非 传统的t统计值,他们称之为源自统计量,即DF分布。(见附表 5)

3、自相关函数

设{Xt,t=1,2,┅}是一个时间序列,称:
(t , s)
r (t , s ) r (t , t )r ( s, s)
为时间序列{Xt,t=1,2,┅}的自相关函数。它反映 了时间序列{Xt,t=1,2,┅}在两个不同时刻取值的 线性相关程度。
三、平稳和非平稳时间序列
ADF检验是通过下面三个模型完成的:
X t X t 1
X t X t 1
X u X u
j j 1 p t j t
p

j
t j
t
第二节 时间序列的 平稳性检验
一、利用散点图进行平稳性检验

一个平稳的时间序列在图形上往往表现出一种
围绕其均值不断波动的过程; 而非平稳序列则往往表现出在不同的时间段具 有不同的均值(如持续上升或持续下降)。

二、利用样本自相关函数进行平稳性判断
一个时间序列的样本自相关函数定义为:
T k
ˆk
其中X0是Xt的初始值,可假定为任何常数或取初值为0,则:
Var ( X t ) Var ( X 0 t 2
u ) Var(u )
t t t 1 t 1
t
t
这表明Xt的方差随时间而增大,平稳性的第二个条件不 满足,因此,随机漫步时间序列是非平稳时间序列。 可是,若将Xt = Xt-1+ut写成一阶差分形式: ΔXt=ut
2、自协方差函数
设{Xt,t=1,2,┅}是一个时间序列,称: r(t,s)=Cov(Xt,Xs)=E[(Xt-E(Xt))(Xs-E(Xs))] (t,s=1,2,┅) 为时间序列{Xt,t=1,2,┅}的自协方差函数。 若t=s,则称:r(t,t)=Cov(Xt,Xt)=E[(XtE(Xt))]2=Var(Xt) (t=1,2,┅)为时间序列{Xt, t=1,2,┅}的方差函数,记为σ 2t 。它表示时间 序列{Xt,t=1,2,┅}在时刻t对于均值μ (t)的偏 离程度。
(X
t 1
t
X )( X t k X ) ( X t X )2

t 1
T
k 1,2,3,
随着k的增加,样本自相关函数下降且趋于零。 但从下降速度来看,平稳序列要比非平稳序列快 得多。
ˆt e
1
ˆt e
1
0 (a)
k
0 (b)
k
平稳时间序列与非平稳时间序列样本相关图
三、单位根检验
1、单位根
单位根检验(unit root test)是统计检验中普遍应用 的一种检验方法。 我们已知道,随机游走序列:Xt=Xt-1+ut是非平稳的, 其中ut是白噪声。而该序列可看成是随机模型: Xt=Xt-1+ut (1) 中参数=1时的情形。 (1)式称为一阶自回归过程(AR( 1)),可以 证明该过程在||<1时是平稳的,其他情况下,则为非 平稳过程。不难验证: ||>1时,该随机过程生成的时 间序列是发散的,表现为持续上升( >1)或持续下降 (<-1),因此是非平稳的。
检验步骤:
第一步:对(2)式执行OLS回归,即估计: ΔXt=δXt-1+ut (2) 得到常规tδ值。 第二步:检验假设: H0:δ≥ 0 H1:δ<0 用上一步得到的 tδ值与附表5中查到的τ临界值比较, 判别准则是:(左单尾检验) 若tδ >τ , 则接受原假设H0,即Xt非平稳。 若tδ <τ ,则拒绝原假设H0,Xt为平稳序列。
这个一阶差分新变量ΔXt是平稳的,因为它就等于白 燥声ut,而后者是平稳 时间序列。
2、带漂移项的随机游走序列
Xt=μ+Xt-1+ut ( 1) 其中μ是一非0常数,ut为白噪声。 μ 之所以被称为“漂移项”,是因为( 1 )式的一阶 差分为: ΔXt = Xt-Xt-1 =μ+ut 这表明时间序列Xt向上或向下漂移,取决于μ的符号 是正还是负。 易证明:E(Xt)= X0+tμ Var(Xt) = tσ2 显然,带漂移项的随机游走序列也是非平稳时间序列。
Dickey 和 Fuller 注意到 τ 临界值依赖于回归方程 的类型。因此他们同时还编制了与另外两种类型方程 中相对应的τ 统计表,这两类方程是: △Xt=α +δ Xt-1+ut (4) 和 △Xt=α +β t+δ Xt-1+ut (5) 二者的τ 临界值分别记为τ μ 和τ T。这些临界值 亦列在附表5中。尽管三种方程的 τ 临界值有所不同, 但有关时间序列平稳性的检验依赖的是 Xt-1 的系数 δ , 而与α 、β 无关。
3、ADF检验
进一步的问题:在上述使用:
Xt=Xt-1+ut 对时间序列进行平稳性检验中,实际上假定了时间序列 是由具有白噪声随机误差项的一阶自回归过程AR(1)生成的。 但在实际检验中,时间序列可能由更高阶的自回归过程 生成的,或者随机误差项并非是白噪声,这样用OLS法进行 估计均会表现出随机误差项出现自相关,导致DF检验无效。 另外,如果时间序列包含有明显的随时间变化的某种趋 势(如上升或下降),则也容易导致上述检验中的自相关随 机误差项问题。 为了保证DF检验中随机误差项的白噪声特性,Dicky和 Fuller对DF检验进行了扩充,形成了ADF(Augment DickeyFuller )检验。
第十章 时间序列分析
内容提要
第一节 时间序列的基本概念
第二节 时间序列的平稳性检验
第三节 协整分析
第四节 误差修正模型 第五节 格兰杰因果关系检验
第一节 时间序列的 基本概念
一、时间序列

随机过程:随时间由随机变量组成的一个有序 序列称为随机过程。用{Xt,t∊T}表示。简记为 {Xt}或Xt。
时间序列:随机过程的一次观测结果称为时间 序列。也用{Xt,t∊T}表示,并简记为{Xt}或Xt。 时间序列中的元素称为观测值。

二、时间序列的数字特征
1、均值函数
设{Xt,t=1,2,┅}是一个时间序列,称: μ (t)=E(Xt) (t=1,2,┅) 为时间序列{Xt,t=1,2,┅}的均值函数。 由于固定的t,yt是一个随机变量,所以 E(Xt) 是一个确定的数。当t变化时,μ (t)是 t的一个函数,它是时间序列{Xt,t=1,2,┅} 的所有样本函数在时刻t的函数值的平均。
判断伪回归的经验法则:

Granger & Newbold(1974)提出当用时间序列 数据进行回归时,如果R2在数值上大于DW统计量, 就有理由怀疑伪回归存在。
一般认为,如果序列非平稳,不能使用回归模 型,这应该视作一个基本规则。


所以,在用时序数据进行回归时,首先要判断 序列是否平稳,要进行平稳性检验。
3、带趋势项的随机游走序列
Xt=μ+ βt+Xt-1+ut 容易证明,带趋势项的的随机游走序列也是非 平稳时间序列。
三、伪回归

如果使用非平稳序列进行回归,容易出现两个独立的序 列表现出强相关关系,统计检验显著的现象,称为伪回 归(spurious regression)
表现在:两个本来没有任何因果关系的变量,却有很高的相关 性(有较高的R2)例如:如果有两列时间序列数据表现出一致的变 化趋势(非平稳的),即使它们没有任何有意义的关系,但进行回 归也可表现出较高的可决系数。 在本质上,非平稳序列不能满足回归模型基本假定,是出现伪 回归的根本原因。 如:用中国的劳动力时间序列数据与美国GDP时间序列作回归,会得 到较高的R2 ,但不能认为两者有直接的关联关系,而只不过它们有 共同的趋势罢了,这种回归结果我们认为是虚假的。 在现实经济生活中:情况往往是实际的时间序列数据是非平稳的, 而且主要的经济变量如消费、收入、价格往往表现为一致的上升或 下降。这样,仍然通过经典的因果关系模型进行分析,一般不会得 到有意义的结果。
(独立同分布)的缩写。
二、非平稳时间序列

非平稳性(non-Stationarity):时间序列的统 计规律随着时间的位移而发生变化,即统计 特征随时间而变化。

只要平稳性的三个条件不全满足,则该 时间序列是非平稳的。事实上,大多数经济
时间序列是非平稳的。
几种常用的非平稳时间序列模型:
设{Xt,t=1,2,┅}是一个时间序列。 1、随机游走(Random walk)序列 2、带漂移项的随机游走(Random walk with drift)序列 3、带趋势项的随机游走 (Random walk with
检验(1)式是否存在单位根=1,也可通过(2)式判断 是否有=0。
假设为正(绝大多数经济时间序列确实如此),前面的 假设可写成如下等价形式: H0:δ≥0 H 1 : δ< 0 在δ=0的情况下,即若原假设为真,则相应的过程是非平 稳的。换句话说,非平稳性或单位根问题,可表示为=1或 δ=0。从而我们可以将检验时间序列Xt的非平稳性的问题简化 成在方程(1)的回归中,检验参数 =1 是否成立或者在方程 (2)的回归中,检验参数δ=0是否成立。
1、平稳时间序列
平稳性(Stationarity):时间序列的统计规律不
会随着时间的推移而发生变化,即统计特征不随
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