平行线的性质 习题 (含答案)

2019年4月16日初中数学作业

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，AC∥BE，∠ABE=70°，则∠A的度数为（）

A．70∘B．65∘C．50∘D．140∘

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的性质进行判断即可，两直线平行，内错角相等．

【详解】

解：∵AC∥BE，

∴∠A=∠ABE=70°，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．2．如图在ΔABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B=72°，∠AED=58°，则∠C=（）

A．32°B．58°C．72°D．108°

【答案】B

【解析】

【分析】

首先根据∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以证明∠EFD=∠2，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，进而得到∠ADE=∠3，再结合条件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，进而得到DE∥BC，再由平行线的性质可得∠AED=∠C．

【详解】

∵∠1+∠EFD=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠EFD=∠2，

∴AB∥EF

∴∠ADE=∠3，

∵∠3=∠B，

∴∠ADE=∠B，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠C，

∵∠AED=58°，

∴∠C=58°，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．3．如图，已知直线c与a、b分别交于点A、B，且∠1=120°，当∠2=（）时，直线a∥b．

A．60∘

B．120∘

C．30∘

D．150∘

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的判定即可得出结论．

【详解】

解：∵∠1=120°，∠1与∠3是对顶角，

∴∠1=∠3=120°，

∵∠2=∠3=120°，

∴直线a∥b，

故选B．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．4．如图a∥b,∠1与∠2互余，∠3=115°，则∠4等于（）

A．115°B．155°C．135°D．125°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两直线平行同旁内角互补以及互余互补的定义可计算出∠4的值．

【详解】

如图，∵∠3与∠5是对顶角，

∴∠5=∠3=115°，

∵a∥b，

∴∠2+∠4=180°，∠1+∠5=180°，

∴∠1=180°-115°=65°，

又∵∠1与∠2互余，

∴∠2=90°-∠1=25°，

∴∠4=180°-∠2=180°-25°=155°，

故选B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及余角和补角的知识，熟练掌握相关性质是解题的关键. 5．如图，给出如下推理：①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；

③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（）

A．①②B．③④C．①③D．②④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质与判定解答即可.

【详解】

∠1=∠3即内错角相等.∴CD//BA故①错误;∠A+∠1+∠2=180°即同旁内角互补.∴AB//CD故②正确;∠A+∠3+∠4=180°,即同旁内角互补∴AD//CB,故③错误;∠2=∠4,即内错角相等∴AD//BC故④正确，即②④正确，

故选D.

【点睛】

此题主要考察平行线的性质与判定,正确理解条件与结论之间的关系是解题的关键. 6．如图AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,则∠E=（）

A．75°B．80°C．85°D．95°

【答案】C

【解析】

【分析】

过点E作EF∥CD，根据AB∥CD可得EF∥AB，利用两直线平行，同旁内角互补和内

错角相等，分别求出∠BEF和∠FEC的度数，二者相加即可．

【详解】

过点E作EF∥CD，如图所示：

∵AB∥CD，

∴EF∥AB，

∵∠ABE=120°，

∴∠BEF=60°，

∵EF∥CD，∠ECD=25°，

∴∠FEC=∠ECD=25°，

∴∠E=∠BEF+∠ECD=60°+25°=85°．

故选：C．

【点睛】

考查了平行线性质，解答此题的关键是利用两直线平行，分别求出∠BEF和∠FEC的度数．

7．如图，l1∥l2，∠1＝50°，则∠2等于( )

A．135°B．130°C．50°D．40°

【答案】B

【解析】

【分析】

两直线平行，同旁内角互补，据此进行解答．

【详解】

∵l1∥l2，∠1=50°，

∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°，

故选B．

【点睛】

本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

8．如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到达三角形BDE的位置．若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠1的度数为( )

A．30°B．40°C．50°D．60°

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠1的度数．

【详解】

∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，

∴AC∥BE，

∴∠CAB=∠EBD=50°，

∵∠ABC=100°，

∴∠1的度数为：180°-50°-100°=30°．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了平移的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．

二、填空题

9．如果∠1两边与∠2的两边互相平行，且∠1=(3x+20)°，∠2=(8x−5)°，则∠1的度数为__．

【答案】35°或55°

【解析】

【分析】

根据：∠1两边与∠2的两边互相平行得出∠1=∠2或∠1+∠2=180°，代入求出x，即可得出答案．

【详解】

∵∠1两边与∠2的两边互相平行，

∴∠1=∠2或∠1+∠2=180°，

∵∠1=（3x+20）°，∠2=（8x-5）°，