第四章 集中趋势的量度：平均指标
第四章 统计学(集中趋势 )
表4－1 资料
按零件数分组
组中值（
x）
i
频数（
f
）
i
x f
i
i
105～110 110～115 115～120 120～125 125～130 130～135 135～140 合计
107.5 112.5 117.5 122.5 127.5 132.5 137.5 —
3 5 8 14 10 6 4 50
（三）分位数
分位数一般用（Q）表示。中位数能够将 全部总体单位按标志值的大小等分为两 个部分。与中位数性质相似的还有四分 位数、八分位数、十分位数和百分位数 等。它们分别用3个点、7个点、9个点和 99个点将总体数据分为4等份、8等份、 10等份和100等份。这里介绍四分位数的 计算。
四分位数也称四分位点，它是总体数据排序后处 于25％、50％和75％位置上的数值。四分位数通 过3个点将总体数据等分为4个部分。其中，中间 位置的数值就是中位数，也称四分之二分位数， 通常用 Q 2 表示；处于25％位置上的数值称为下 四分位数，也称四分之一分位数，通常用 Q 1 表示； 处于75％位置上的数值称为上四分位数，也称为 Q3 四分之三分位数，通常用 表示。与中位数的 计算方法类似，四分位数的计算通常也需要考虑 未分组数据和分组数据两种情形。
算术平均数＝ 总体标志总量 总体单位总量
算术平均数按照计算方法的不同可分为 简单算术平均数和加权算术平均数两种。
1.简单算术平均数
根据未分组的数据，将总体各单位的标 志值简单加总形成总体标志总量，然后 除以总体单位总量，称为简单算术平均 法。计算公式为：
x x1 x 2 ....... x n n
第四章 集中趋势和离中趋势 《统计学》 ppt课件
六种相对数指标的比较
不同时期
同一现象 比较
不同现象 比较
同一时期比较 同类现象比较
动态 相对数
不同总体 比较
强度
同一总体中
部分与部分 部分与总体实际与计划
相对数 比 较 比 较 比 较 比 较
比例 相对数
结 构 计划完成
相对数 相对数 相对数
五、计算和应用相对指标的原则
1、正确选择对比的基础（即分母） 2、保证分子、分母的可比性 3、注意相对指标与总量指标结合运用 4、多个相对指标结合运用
(xi x) 0
(xi x) f 0
（2）各个变量值与算术平均数的离差平方和为最 小值。
(xi x)2 min
II调和平均数（H）
与算术平均数没有本质区别，是算术平均数的变形。 是根据变量值ｘ的倒数计算的，又称为倒数平均数。 1、简单调和平均数：未分组资料
步骤：（1） x1、x2、、xn
计量单位表现为两种形式：
一种是复名数，即双重计量单位。在计算这种强度相对指标时，由 于其分子与分母的计量单位在计算时无法约去，故计算后仍保留 对比双方的单位，如人口密度用“人/平方公里”表示，人均国 民生产总值用“元/人”表示；
另一种是无名数，即无计量单位。在计算这种强度 相对指标时，由于其分子与分母的计量单位相同， 在计算时已约去，故计算后其无单位，一般用千 分数、百分数表示，如：人口出生率用千分数来 表示。
（2） 1 、1 、 、1
x1 x2
xn
（3）
1 x
n
（4）
H
n
1 x
2、加权调和平均数：
各组变量值x 各组标志总量 m=xf
将算术平均数公式变形，得：
H
第四章 综合指标(下)(平均指标和变异指标)
x) 0
③、各变量值与算术平均数的离差平方和最小
2 ( x x ) min i i 1 n
2、调和平均数 (倒数平均数 Harmonic mean） （1）、定义：调和平均数是变量值倒数的算术平均数 的倒数，又称倒数平均数。 从数学意义上来说，是一种独立的平均指标；在统计 实践中，大多数情况下是将调和平均数作为算术平均数 的变形来使用的。
（三）、平均指标的作用
1、用于不同总体的同类现象的对比分析； 2、作为判断事物的标准和制定生产定额的依据；
3、利用平均指标进行推算和预测，深入统计研究分析 。
二、数值平均数与位置平均数
（一）、数值平均数
1、算术平均数 （1）、算术平均数的基本形式 定义：总体各单位的标志总量与其相对应的 单位总数之比，是集中趋势最重要的一种测度值。 算术平均数=总体标志总量/总体单位总量
（2）、是非标志的平均数
是非标志：将总体全部单位划分为具有某种特征和 不具有某种特征两组的分组标志。
如：产品质量分“合格”与“不合格”；性别分 “男”和“女”等
其标志表现只有“是”与“非”两种结果，将其数 量化，通常以“1”代表“是”，以“0”代表“非”。 设全部总体单位数为N，“是”的单位数为“N1”， “非”的单位数为“N0”。则N=N1+N0。
440 1300 900 2640
xf 2640 X 66 （件） f 40
以组中值作为各组标志值的代表值，是假定各组 变量值在组内分布是均匀的，组中值等于组平均数，而 实际上不一定如此。因此，用组中值计算的算术平均数 是一个近似值，但此平均数对总体仍然具有足够的代表 性，实际工作中广泛运用。
一、平均指标的含义、特点和作用
（一）、平均指标的含义
统计学-4
26
数据类型与集中趋势测度值
数据类型和所适用的集中趋势测度值
数据类型 适 用 的 测 度 值 分类数据 众数 — — — — 顺序数据 中位数 四分位数 众数 — — 间隔数据 均值 众数 中位数 四分位数 — 比率数据 均值 几何平均数 中位数 四分位数 众数
3
平均指标的分类： 平均指标的分类：
数值平均数 算术平均数 位置平均数 中位数 众数 分位数
4
调和平均数
几何平均数
1、算术平均数： 、算术平均数：
总体标志总量 算术平均数= 算术平均数= 总体单位总量
n
x=
∑x
i =1
i
n
Xi代表总体各单位的标志值
5
∑x f =∑x f 加权算术平均数： 加权算术平均数：x = ∑f ∑f
Me=一般 一般
18
中位数
对组距数列: 对组距数列: /2确定中位数组, 确定中位数组 按n/2确定中位数组,再按下列公式求中位数
n −F i −1 2 M e = U i −1 + × ( U i − U i −1 ) Fi − Fi − 1
实例： 例 实例：[例4-11]
19
5、众数： 众数： 众数是指总体中最常见的标志值， 众数是指总体中最常见的标志值， 是指总体中最常见的标志值 亦即在研究和考察某种社会经济现象 重复次数最多的标志值。 时，重复次数最多的标志值。
i i i i i
第四章数据特征测度平均指标
m1 m2 mn
1 x1
m1
1 x2
m2
1 xn
mn
m 1 m x
调和平均数
(例题分析)
【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三 种蔬菜该日的平均批发价格
某日三种蔬菜的批发成交数据
蔬菜 名称
甲 乙 丙
批发价格(元) xi
1.20 0.50 0.80
成交额(元) mi=xi fi 18000 12500 6400
分组资料： (x x)2 f 为最小。
这两个性质是进行趋势预测、回归预测、 建立数学模型的重要数学理论依据。
算术平均数（均值，mean ） 小结
1. 集中趋势的最常用测度值 2. 一组数据的均衡点所在（重心） 3. 体现了数据的必然性特征 4. 易受极端值的影响 5. 用于数值型数据，不能用于分类数据和顺
f 1 f 2 fn
i 1 n
fi
i 1
简写为：
x
xf f
分组资料时，各组变量值应用组中值M代替。
加权算术平均数
(权数对均值的影响)
甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下
甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8
乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100
2.平均指标可以反映现象总体的综合特征 3.平均指标经常用来进行同类现象在不同空间
、不同时间条件下的对比分析
二、平均指标的类别及计算
算术平均数（Mean） 均 值（Mean） 调和平均数（Harmonic mean）
几何平均数（Geometric mean） 中位数 (Median)
众 数 (Mode)
值 x及各组的标志总和 m 即 xf 时，可采用加权调和
集中趋势的测度
第四部分统计——第二十四章描述统计本章重点：1.集中趋势的测度指标：均值、中位数和众数。
2.离散程度的测度指标：方差、标准差和离散系数。
3.分布形态的测度：偏态系数、标准分数。
4.变量相关关系的分类、散点图、相关系数。
知识点一：集中趋势的测度1.均值。
均值也叫做平均数，就是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。
设一组数据为X1，X2，…，X n，平均数`X的计算公式为：【注意1】：均值主要适用于数值型数据，但不适用于分类和顺序数据。
【注意2】：均值容易受到极端值的影响，极端值会使得均值向极大值或极小值方向倾斜，使得均值对数据组的代表性减弱。
2.中位数。
把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数，用M e表示：【注意1】：中位数是一个位置代表值，主要用于顺序数据和数值型数据，但不适用于分类数据。
【注意2】：中位数的优点是不受极端值的影响，抗干扰性强。
3.众数：指一组数据中出现次数（频数）最多的变量值。
适用于描述分类数据和顺序数据，不适用于定量数据。
【注意】：有些情况下可能出现双众数、多众数或者没有众数，难以描述数据的集中趋势。
总结：均值VS中位数VS众数：【例题·单选题】在对数据集中趋势的测度中，适用于偏斜分布的数值型数据的是（）。
A.中位数B.均值C.标准差D.方差『正确答案』A『答案解析』本题考查中位数。
中位数主要适用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据，中位数不受极端值的影响，抗干扰性强，尤其适用于收入这类偏斜分布的数值型数据。
【例题·单选题】（2015年）下列统计量中，适于描述分类数据集中趋势的是（）。
A.均值B.众数C.中位数D.变异系数『正确答案』B『答案解析』本题考查集中趋势的测度。
众数适于描述分类数据和顺序数据的集中趋势，不适用于定量数据。
【例题·单选题】在某企业中随机抽取7名员工来了解该企业2013年上半年职工请假情况，这7名员工2013年上半年请假天数分别为1、5、3、10、0、7、2，这组数据中的位数是（）。
第四章常用统计指标-精选文档
3、计量形式
百分数 无名数千分数 相对数的表现形式 成数 系数（倍数） 有名数—复名数
二、相对指标的种类
根据研究的目的不同和对比的基础不同，分为：
计划完成相对数——检查计划完成程度
结构相对数——反映现象的结构和分布
比例相对数——反映现象内部比例关系
2、价值单位 以货币作为价值尺度进行计量的单位。 3、劳动时间单位
工日、工时、人年等。
特点：一般只在企业使用。
第二节 相对指标
一、相对指标的意义
1、概念：又称统计相对数，它是两个有联系的指标对比的比率，
用以反映现象的发展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。
2、作用
是最常用的对比分析方法，可使一些不能直接对比的现象有了共 同对比的基础 是经济管理和考核评价企业经济活动状态的重要指标，可使我们 能够更清楚地认识现象之间的关系、事物发生和发展的程度。
总体单位总量
总体标志总量
时点指标
时期指标
二、总量指标的计量单位
1、实物单位：以事物的自然属性和特点进行计量的单位。
自然属性单位：支、条等
度量衡单位： 重量、长度
标准实物单位：粮食、能源（标准吨）等； 复合单位：千瓦小时、吨公里 双重单位： 千瓦/台、马力/台 特点：使用价值明确 不同使用价值不能汇总
单位总量 按说明总体的特征 标志总量 时期指标 按反映的时间状况 时点指标 总量指标 数量指标 统计指标 或综合指标 实物指标 作用、表现 按采用的计量单位 价值指标 劳动量指标 相对指标 平均指标 质量指标 由数量指标派生而来的 指标 变异指标
第四章 数据的概括性度量
第四章 数据的概括性度量
4.2.3 数值型数据：方差和标准差 1、极差 一组数据的最大值与最小值之差称为极差，也称全距，用R表示。 R=Max-Min 极差是描述数据离散程度的最简单的测度值，计算简单，易于理解，但容易受极 端值的影响。由于极差只是利用了一组数据两端的信息，不能反映出中间数据的 分散情况，因而不能准确表述出数据的分散程度。 2、平均差 也称平均绝对离差，是各变量值与其平均数离差绝对值的平均数，用Md表示。 Md=（∑ ∣Xi-X ∣）/n
第四章 数据的概括性度量
MEDIAN函数用于计算给定数值的中值，即一组数值中居于中间的数值，其语法是 MEDIAN(number1,number2,…)。其中，参数number1,number2…为数组或对单元格 的引用，参数的个数介于1—255之间。 2、四分位数 四分位数、十分位数和百分位数分别是用3个点、9个点和99个点将数据4等分、10 等分和100等分后各分位点上的值。 四分位数也称为四分位点，是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值。四分位 数通过3个点将全部数据等分为4部分，其中每部分包含25%的数据。中间的四分位 数就是中位数。
变异指标：一组数值之间的差异程度称为标志变动度。测定标志变动度大小的指 标叫做标致变异指标。
第四章 数据的概括性度量
变异指标的作用：
① 反映总体各单位变量值分布的均衡性。一般来说，标致变异指标数值越大，总 体各单位变量值分布的离散趋势越高，均衡性越低；反之，变量值分布的离散 趋势越低，均衡性就越高。
数据的概括性度量
第四章 数据的概括性度量
利用图表展示数据，可以对数据分布的形状和特征有一个大致的了解。但要全面 把握数据分布的特征，还需要找到反映数据分布特征的各个代表值。 数据分布特征可以从三个方面进行测度和描述： •分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度。 •分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势。 •分布的形状，反映数据分布的偏态和峰态。
统计学习题第四章集中趋势的量度：平均指标
统计学习题第四章集中趋势的量度：平均指标第四章浓度趋势的测量:平均指数第一节算术平均值简单算术平均值、加权算术平均值、算术平均值的性质第二节中值对于未分组的数据，四分位数和其他分位数和中间数的性质第三节模式对于未分组的数据，模式的性质第四节几何平均值和调和平均值以及其他几何平均值、调和平均值的关系一个班级中男生的比例是66.7%，那么男生对女生的比例是()2.在频率分布图中，()被标记为对应于曲线最高点的变量值3.当频率偏斜时，()必须在x和M0之间4。
算术平均值、调和平均值和几何平均值也称为(数值)平均值，模式和中值也称为(位置)平均值，其中()平均值不受极端变量值影响5。
谐波平均值是根据()计算的，因此也称为(倒数)平均值6.加权算术平均值由()加权，加权谐波平均值由(每组中的总分数)加权7。
对于未分组的数据，如果总单位数为偶数，中间位置两个标志值的算术平均值为()2，单选项1。
分析统计数据，可能不存在的平均指数是()A模式b算术平均值c中位数d几何平均值2。
对于相同的数据，算术平均、调和平均和几何平均通常具有以下数量级的关系(d)a mg≥MH≥xb MH≥x≥mgc MH≥mg≥xd x≥mg≥m3。
在以下四个平均值中，只有()是位置平均值A算术平均值b中值c调和平均值d几何平均值4。
从计算方法来看，？P1Q1？P1Q1/KP为()A算术平均值b调和平均值c中值d几何平均值5。
从右边的变量序列可以看出:()ama0 > MDM0；M0>30 D Md>30 完成生产配额的年龄10-XXXX如下:81，56，76，67，79，62，72，61，77，62 60，73，65，58，70，60，59，69，58，6880，59，62，59，83，68，63群体距离为4)；(2)尝试找出该社区退休年龄的算术平均值和中位数；(3)尝试找出本社区退休年龄的标准差和标准差系数3。
一个未分组的数据被称为2、3、5、8、9和12。
统计数据集中趋势和离中趋势分析(平均指标) PPT
适用情况：
x1 x 2 x n n
x
n
①未分组资料；②分组中各个标志值出现的次数相同 2.加权算术平均数
适用情况：
x 1f1 x 2f2 ... x k fk xf x f1 f2 ... fk f
总体分组，且各个标志值出现的次数不同 当权数为比重或频率形式时： X
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
1.定义：总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数， 也称倒数平均数。 2.公式： H
n 1
X1
1
X2
1
n
Xm
X
1
（简单） （加权）
m1 m 2 m n H m1 m m 2 n X1 X2 Xn
m m X
X
X i fi i
1
m
fi i
1
m
9710 12.1375(件） 800
二、平均指标的计算与分析——算术平均数 (x )
【练习 3】某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活 动的一个月以来节约用水的病况，从八年级的 400名同学中选 出20名同学统计了解各自家庭一个月的节水情况，见下表：
9710 800
m/x 70 100 380 150 100 800
12.1375 件
H
m m X
三、平均指标的计算与分析——调和平均数H
【练习 5】市场上有三种苹果，甲种每斤 2 元，乙种每斤 1.6元，丙种每斤1.2元。试问： （1）甲种苹果买2斤，乙种买3斤，丙种买5斤，则平均每 斤价钱是多少？ （2）三种苹果各买2元，则平均每斤价钱又是多少？
第4章 综合指标分析法(二)
单项分布数列：求20名工人日产量的中位数
日 产量 （件） 14 x
15
16
17
18
合计
工 人人数 （人）
2f
4
8
5
1
20
向上累计 向下累计
人数
人数
2
20
6
18
14
14
19
6
20
1
－
－
排序：向上累计人数或向 下累计人数；
确定中间位置：（20+1）/2 ＝10.5位
确定中位数：第10.5位在 第三组，故他们日产量的 中位数是16件。
1.排序 2.计算中间位置（n+1）/2 3.确定中间位置的变量值－－中位数 。
顺序数据的中位数
(例题分析)
甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 解：这里的数据为
满意程度
甲城市
顺序数据。变量为
户数 (户) 百分比 (%) “满意程度”
非常不满意
24
不满意
108
一般
93
满意
45
非常满意
30
8
该城市中对住
不受极端值影响 具有不唯一性 据分布偏斜程度较大时应用
中位数 不受极端值影响
数据分布偏斜程度较大时应用
均值
易受极端值影响 数学性质优良 数据对称分布或接近对称分布时应用
众数、中位数和均值的关系
均值＜中位数＜众数 均值 = 中位数 = 众数
众数＜ 中位数＜ 均值
左偏分布
对称分布
右偏分布
小结：集中趋势的度量
由组距数列计算算术平均数：
某企业60个工人的月工资分组资料如下：
月工资 （元）
统计学原理 第四章 第三节 平均指标
某班学生统计学考试平均成绩计算表
按成绩分 组中 学生人 比重 (%) 组 (分 ) 值 x 数 (人 )f 60以下 60-70 70-80 80-90 90以上 合 计 55 65 75 85 95 — 2 6 10 19 3 40 5.0 15.0 25.0 47.5 7.5 100.0 xf 110 390 750 1615 285 3150
【例】
某生产班组有10名工人，日产量 15件有1人，16件有2人，17件有3人， 18件有4人，则平均每人日产量为：
Σxf x Σf 15 1 16 2 17 3 18 4 10 17 （件）
某车间100名工人日产零件数资料如下：
日产量 工人数 x(件 ) f(人 ) 5 10 6 20 7 35 8 19 9 16 合 计 100
x•
f
f
2.750 9.750
18.750 40.375 7.125 78.750
Σxf Σx kf kxf Σxf x Σf Σkf kf Σf
注
②
简单算术平均数实际上是权 数相等的加权算术平均数，是加 权算术平均数的特例。
Σxf fx Σx x Σf nf n
组距数列计算平均数：
假定各组内的标志值是均匀分布 的，先求出各组的组中值，并以组中 值代替各组的组平均数，再计算平均 数。计算结果可能有些偏差，只是平 均数的近似值。通常，组距越小，越 接近于实际的平均数。
第四章
综合指标
第三节 平均指标
一、平均指标概述 二、平均指标的计算 三、各种平均数的比较
一、平均指标概述
平均指标：又称为平均数，它是表 明同类社会经济现象(或同质总 体)各单位某一数量标志在一定 时间、地点、条件下所达到的一 般水平的综合指标。
统计学习题--第四章-集中趋势的量度：平均指标.doc
第四章集中趋势的量度：平均指标第一节算术平均数简单算术平均数·加权算术平均数·算术平均数的性质第二节中位数对于未分组资料·对于分组资料·四分位数与其他分位数·中位数的性质第三节众数对于未分组资料·对于分组资料·众数的性质第四节几何平均数与调和平均数及其他几何平均数·调和平均数·各种平均数的关系一、填空1．某班级中男生人数所占比重是66.7%，则男生和女生的比例关系是（）。
2．在频数分布图中，（）标示为曲线的最高点所对应的变量值。
3．在频数呈偏态分布时，（）必居于X 和M0之中。
4．算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（数值）平均数，众数、中位数又称为（位置）平均数，其中（）平均数不受极端变量值得影响。
5．调和平均数是根据（）来计算的，所以又称为（倒数）平均数。
6．加权算术平均数是以（）为权数，加权调和平均数是以（各组标志总量）为权数的。
7．对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（）。
二、单项选择1．分析统计资料，可能不存在的平均指标是（）。
A 众数B 算术平均数C 中位数D 几何平均数2．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关系（ D）A M g≥M h≥XB M h≥ X ≥ M gC M h≥M g≥XD X≥M g≥M h3．下面四个平均数中，只有（）是位置平均数。
A 算术平均数B 中位数C 调和平均数D 几何平均数4．从计算方法上看，P1Q1是（）。
P1Q1 /K PA 算术平均数B 调和平均数C 中位数D 几何平均数5．由右边的变量数列可知：（）A M 0> M d；完成生产定额数工人数B M d> M 0；10－ 20 35 20－ 30 20C M 0>30 30－ 40 25 40－ 50 10D M d>3050－ 60 156．某车间三个小组，生产同种产品，其劳动生产率某月分别为150，160， 165（件 /工日），产量分别为4500， 4800， 5775（件），则该车间平均劳动生产率计算式为（）A 150 160 165158.33 （件 /工日）3B 150 4500 160 4800 165 5775158.53 （件/工日）4500＋ 4800＋ 5775C 4500 4800 5775 158. 68（件/工日）4500 4800 5775150 160 165D 3 150 160 165＝158.21（件/工日）7．关于算术平均数的性质，不正确的描述是（）A各变量值对算术平均数的偏差和为零；B算术平均数受抽样变动影响微小；C算术平均数受极端值的影响微小；D各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其它数偏差的平方和。
第四章集中趋势的测量
标最基本、最常用的方法。计算公式为：
❖ 算术平均数 = 总体标志总量 /总体单位总量
❖
= （X1+X2+X3+……+Xn ）/N
❖
= ∑Xi/N
❖ 其中：∑为连加符号； N为总体单位数。
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❖ 很多社会经济现象，总体标志总量常常是总体单位变量 值的算术总和。例如，工人工资总额是总体中每个工人 工资的总和，某地区小麦总产量是所有耕地小麦产量的 总和。在总体标志总量和总体单位总量的基础上，就可 以计算平均指标。
❖ 由于变量数列可分为单项数列（单项分组）和组距数 列（组距分组），
❖ 计算加权算术平均值的方法也有两种：
❖ ①由单项分组资料求算术平均值 ❖ 计算公式为： ❖ X = ∑Xifi / ∑fi
❖ 例如：P48 例2 ❖ ②由组距分组资料求算术平均值
❖ 计算公式为： ❖ X = ∑Xmid*f /∑f
❖ 表3.5
某商品三种规格的销售数据
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❖ 如果已知的不是销售量数据，而是销售额， 如表3.1—6所示，就应改变计算方法。
❖ 表3.6 某商品三种规格的销售数据
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❖ 由此可见，调和平均数和算术平均数在本质 上是一致的，惟一的区别是计算时使用了不 同的数据。在实际应用时，可掌握这样的原 则，当计算算术平均数其分子资料未知时， 就采用加权算术平均数计算平均数，分母资 料未知时，就采用加权调和平均数计算平均 数。
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统计学原理 第4章 指标法
划的完成情况又有水平法和累计法两种方法。
1.水平法。
长期计划完成 长期计划末期（如末年 ）实际达到的水平 100 % 情况相对数 长期计划规定的末期（ 如末年）水平
以五年计划来说明这个问题
五年计划完成程度
五年计划末年实际达到的水平 五年计划中规定的末年水平
根据相对数来计算计划完成相对数
例
某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度 计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：
1 7.6% 成本降低率计划完成相对数 100% 98.29% 1 6% ∴ 比计划多完成1.71%；
本题也可换算成绝对数计算： 计划 -6% ～ 394.8元/吨 [(1-6%) × 420] 实际 –7.6% ～ 388.08元/吨 [(1-7.6%) × 420] ∴ 388.08 100% 98.29% 394.8
引起质变的过程。
(2)利用结构相对指标，可以反映事物总
体的质量或工作的质量，反映人力、物力和
财力的利用情况。
恩格尔系数＝
消费支出中用于 食品的支出
全部消费支出
根据联合国粮农组织提出的标准： 恩格尔系数在59%以上为贫困，50-59%为温饱， 40-50%为小康，30-40%为富裕，低于30%为最富 裕。
二平均指标的作用一利用平均指标可以了解总体次数分布的集中趋势二利用平均指标可以对若干同类现象在不同单位地区间进行比较研究三利用平均指标可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化说明总体的发展过程和趋势四利用平均指标可以分析现象之间的依存关系五平均指标可作为某些科学预测决策和某些推算的依据总体标志总量算术平均数总体单位总数总体标志数值之总和简单算术平均数总体单位总数一简单算术平均数某机械厂某生产班组有10名工人生产某种零件每个工人的日产量分别为45件48件52件62件69件44件52件58件38件64件
统计学第四章_平均指标和变异指标
=
f
=
A
x
nA
=
x
n
简单算均数是加权 算均数的一个特例
cyz
14
※关于加权算术平均数的几点说明
⑶权数作用的实质，不在于各组次数多少，
而在于各组次数占总次数的比重即权重系数 的大小。因此，加权算术平均数可采用权重 系数作权数。 x f x f xn f n x1 f1 x2 f 2 xn f n 公式： x = 1 1 2 2 = n
x = x n
cyz
=
20+21+22+24+25 5
= 22.4（件）
9
3.加权算术平均数(资料已分组）!
每人日产零件 数（件）Ｘ 16 17 工人数（人） ｆ 12 20 权重系数 f/∑f 0.12 0.20
18 19
20
30 23
15
0.30 0.23
0.15
合计
cyz
100
1.00
21
代表水平，反映数据分布的集中趋势。
一是根据各项数据来计算的平均指标，它能够概括反映所
有各项数据的平均水平，这种平均指标称为数值平均数。 二是把总体中处于特殊位置上的数据看做平均数，这种平 均值称为位置平均数。 数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数 位置平均数：众数、中位数
cyz
5
二.平均数的种类及计算
志总量，可用基本公式。
cyz 8
2.简单算术平均数(资料未分组）
若所给资料是总体各单位的标志值，则先将
各标志值简单相加得出标志总量，再除以标 志值的个数，求得平均数。 x1 x2 ... xn x 公式： x= = n n
统计学习题 第四章数据分布特征的描述习题答案
统计学习题第四章_数据分布特征的描述习题答案第四章数据分布特征的描述习题一、填空题1、数据分布集中趋势的测度值（指标）主要有众数、中位数和均值。
其中众数和中位数用于测度品质数据集中趋势的分布特征，均值用于测度数值型数据集中趋势的分布特征。
2、标准差是反映数据离散程度的最主要指标（测度值）。
3、几何平均数是计算平均比率和平均速度的比较适用的一种方法。
4、当两组数据的平均数不等时，要比较其数据的差异程度大小，需要计算标准系数。
5、在测定数据分布特征时,如果X?Me?M0，则认为数据呈对称分布。
6、当一组工人的月平均工资悬殊较大时，用他们工资的众数（中位数）比其算术平均数更能代表全部工人工资的总体水平。
二、选择题单选题：1、反映的时间状况不同，总量指标可分为（（2））（1）总量指标和时点总量指标（2）时点总量指标和时期总量指标（3）时期总量指标和时间指标（4）实物量指标和价值量指标2、某厂1999年完成产值200万元，2000年计划增长10%，实际完成了231万元，超额完成（（2））（1）5.5% （2）5% （3）115.5% （4）15.5%3、在同一变量数列中，当标志值（变量值）比较大的次数较多时，计算出来的平均数（（2））（1）接近标志值小的一方（2）接近标志值大的一方（3）接近次数少的一方（4）接近哪一方无法判断4、在计算平均数时，权数的意义和作用是不变的，而权数的具体表现（（1））（1）可变的（2）总是各组单位数（2）总是各组标志总量（4）总是各组标志值5、1998年某厂甲车间工人的月平均工资为520元，乙车间工人的月平均工资为540元，1999年各车间的工资水平不变，但甲车间的工人占全部工人的比重由原来的40%提高到了60%，则1999年两车间工人的总平均工资比1998年（（3））（1）提高（2）不变（3）降低（4）不能做结论6、在变异指标（离散程度测度值）中，其数值越小，则（（2））（1）说明变量值越分散，平均数代表性越低（2）说明变量值越集中，平均数代表性越高（3）说明变量值越分散，平均数代表性越高（4）说明变量值越集中，平均数代表性越低7、有甲、乙两数列,已知甲数列:XX乙甲?70,?甲?7.07;乙数列: ?7,?乙?3.41根据( （4）)（1）甲数列的平均数代表性大（2）乙数列的平均数代表性大（3）两数列的平均数代表性相同（4）不能直接判别三、多选题：1、某企业计划2000年成本降低率为8%，实际降低了10%。
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第四章 集中趋势的量度：平均指标
第一节 算术平均数
简单算术平均数·加权算术平均数·算术平均数的性质
第二节 中位数
对于未分组资料·对于分组资料·四分位数与其他分位数·中位数的性质
第三节 众数
对于未分组资料·对于分组资料·众数的性质
第四节 几何平均数与调和平均数及其他
几何平均数·调和平均数·各种平均数的关系
一、填空
1．某班级中男生人数所占比重是66.7%，则男生和女生的比例关系是（ ）。
2．在频数分布图中，（ ）标示为曲线的最高点所对应的变量值。
3．在频数呈偏态分布时，（ ）必居于X 和0M 之中。
4．算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（ 数值 ）平均数，众数、中位数又称为（ 位置 ）平均数，其中（ ）平均数不受极端变量值得影响。
5．调和平均数是根据（ ）来计算的，所以又称为（ 倒数 ）平均数。
6．加权算术平均数是以（ ）为权数，加权调和平均数是以（ 各组标志总量 ）为权数的。
7．对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（ ）。
二、单项选择
1．分析统计资料，可能不存在的平均指标是（ ）。
A 众数
B 算术平均数
C 中位数
D 几何平均数
2．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关系（ D ）
A g M ≥h M ≥X
B h M ≥X ≥g M
C h M ≥g M ≥X
D X ≥g M ≥h M
3．下面四个平均数中，只有（ ）是位置平均数。
A 算术平均数
B 中位数
C 调和平均数
D 几何平均数
4．从计算方法上看，P
K Q P Q P /1111∑∑是（ ）。
A 算术平均数 B 调和平均数 C 中位数 D 几何平均数
5．由右边的变量数列可知：（ ）
A 0M >d M ；
B d M >0M ；
C 0M >30
D d M >30
6．某车间三个小组，生产同种产品，其劳动生产率某月分别为150，160，165（件/工日），产量分别为4500，4800，5775（件），则该车间平均劳动生产率计算式为（ ） A
33.1583165160150=++（件/工日） B
53.158577548004500577516548001604500150=⨯+⨯+⨯＋＋（件/工日） C
68.158165577516048001504500577548004500=++++（件/工日） D 21.1581651601503＝⨯⨯（件/工日）
7．关于算术平均数的性质，不正确的描述是（ ）
A 各变量值对算术平均数的偏差和为零；
B 算术平均数受抽样变动影响微小；
C 算术平均数受极端值的影响微小；
D 各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其它数偏差的平方和。
8．N 个变量值连乘积的N 次方根，即为（ ）
A 几何平均数
B 算术平均数
C 中位数
D 调和平均数
9．在一个左偏的分布中，小于平均数的数据个数将（ ）
A 超过一半
B 等于一半
C 不到一半
D 视情况而定
10．分组数据中，若各组变量值都增加2倍，每组次数都减少一半，则其中位数的数值将（ ）
A 增加2倍
B 不变
C 减少一半
D 无法判断
11．一个右偏的频数分布，一般情况下，下面的（ ）的值最大
A 中位数
B 众数
C 算术平均数
D 几何平均数
12．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在（ ）关系
A g M ≥h M ≥X
B h M ≥X ≥g M
C h M ≥g M ≥X
D X ≥g M ≥h M
13．在社会统计学中，（ ）是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。
A 中位数
B 算术平均数
C 众数
D 几何平均数
14．对于钟型分布，当X ―M o ＞0时为（ ）
A 正偏
B 负偏
C 正态
D 不一定
三、多项选择
1．算术平均数的特点是（ ）。
A 受抽样变动影响微小；
B 受极端值影响大；
C 在频数分布图中，标示为曲线最高点所对应的变量值；
D 如遇到开口组时，不经特殊处理往往算不出来；
E 如遇到异距分组时，不经特殊处理往往算不出来。
2．中位数是（ ）
A 一种根据位置来确定的总体的代表值；
B 处于任意数列中间位置的那个变量值；
C 易受极端变量值影响的平均数；
D 在顺序排列的数列中，在2
1+n 位上的那个变量值 E 将总体的变量值均等地分为两部分的那个变量值
3．当遇到分组资料有开口组的情况时，非经特殊处理，下面无法求出的统计指标有（ ）。
A 算术平均数
B 几何平均数
C 中位数
D 众数
E 调和平均数
4．（ ）可统称为数值平均数
A 算术平均数
B 、几何平均数
C 调和平均数
D 众数
E 中位数
5．几何平均数的计算公式有（ ） A n x x x n 21⋯ B n n a a 0 C 12221-+⋯++n n x x x D ∑∏f f X E q p ⨯
6．如果变量值中有一项为零，则不能计算（ ）
A 算术平均数
B 几何平均数
C 中位数
D 众数
E 调和平均数
四、名词解释
1．中位数
2．众数
3．调和平均数
4．几何平均数
5．平均指标。