金融风险管理的基本理论课件

2 p x A 2A 2 ( 1 x A ) 2B 2 2 x A ( 1 x A )AA B B
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2、两种证券完全正相关下的情况
E(r)
组合方程
E(rP)xAE(rA)(1xA)E(rB)
PxAA(1xA)B
当 0xA1时
PxAA (1 xA )B
同时买入证券A和B。 所能得到的无风险收益率为
E(rp)BE( rAB )Baidu Nhomakorabea A AE(rB)
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4、两种证券不相关的情况情形
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4、两种证券不相关的情况情形
当证券A与B的收益率不相关时， AB 0
E(rp)xAE(rA)(1xA)E(rB)
2 p
xA 2A 2(1xA)2B 2
（2）投资分散化分析
证券组合的风险为：
1
设 x i n ，则：
2 p
p2M 2 2p
• 分散化使系统风险平均化，正常化。
当 n 时，
n p xi i1
i
1 n ni1
i
趋于平均值；在极端的情况下，完全分散化后市场组合
的 p 系数等于1，因而分散化使得系数向1靠拢，从而系统风
险逐步接近市场的风险这一正常水平。可见分散化并不能用
是一条经过A、B两点的双曲线。我们不可能通过证券A、B的适
当组合构成一个无风险的证券组合。
为了得到方差最小的证券组合，令
d
2 P
0
xAA 2B 2B 2,xBA 2A 2B 2
dX A
2 pmin
A2B2 A2 B2
最小风险为：
可以通过按适当比例买入两种证券，获得比两种证券中任何 一种风险都小的证券组合。
（1） （2）方差
E(ri)ai biE(F)
i2bi2F 22(i)
（3）协方差
ij bibjF2
单因素模型极大地简化了证券的期望收益率、方差及 证券间的协方差的计算。在完成这些计算后，可按 照马柯威茨模型确定有效边界，然后，投资者根据 个人的无差异曲线，确定最优风险组合。
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根据单因素模型，证券组合的方差为：
P 2b P 2 F 22(P)bp n xibi
n
2(P) xi22(i)
i 1
i1
当一个组合更加分散时，每个权数将变的更小，这使得系数b平 均化、正常化，使得非因素风险不断减少而趋近0。
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（二）多因素模型
1、多因素模型
r i ta i b i 1 F i t b iF K K tit
1、两种证券组合的期望收益与方差 期望收益率： rp xArAxBrB
方差（风险） E (rp)xA E (rA )xB E (rB ) 2 p x A 2 A 2 x B 2B 2 2 x A x BAB AB
确定两种证券组合P的结合线的基本方程：
E (r p ) x A E (r A ) ( 1 x A )E (r B )
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5、两种证券投资组合的一般情况
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二、因素模型
因素模型的基础是证券之间的相关性。它认为这种关联性是由于 市场上的各种证券都受到一种或多种共同因素的影响造成的。 因素模型是用一种线性结构方程来描述这些因素对每种证券收 益率的影响。1963年，夏普提出了单因素模型，后来单因素模 型被推广到多因素模型。
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
金n融um风be险r o管f c理om的b基ini本ng理st论oc课ks件
5、基于因素模型的投资分散化
在因素模型下，证券或证券组合的总风险可分解为因素风险和 非因素风险。投资分散化的结果是因素风险趋于平均化，非 因素风险将不断减少而趋近0。
风险管理的基本理论与主要方法
第一节 投资组合基本理论 第二节 无套利原理 第三节 风险管理制度化理论 第四节 金融风险管理的主要方法
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第一节投资组合基本理论
一、投资组合效应
如果一个证券组合P是由证券A和B组成，但满足一定条件时， 组合P的风险不大于证券A或证券B的风险，这称为投资组 合效应。
B
F
xA0,E(rP)E(rB),PB得 B点
xA1,E(rP)E(rA),PA得 A点
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A
P
3、两种证券完全负相关下的情况
在完全负相关情况下， AB 1
E (r p ) x A E (r A ) ( 1 x A )E (r B ) pxA A(1xA)B
也是分段线性的。 无风险组合：令P＝0得到： xAABB,xBAAB
（一）单因素模型
1、模型
ritai biFt it
其中：r为证券在t期的实际收益率；b为证券对因素F的敏感性。
单因素可以是某一种对所有证券影响较大的因素，如GDP、市 场利率等等。
残差项中不含因素的影响，残差项与因素不相关，残差项之间
亦不相关。
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2、证券的期望收益率、方差和协方差
2、证券的期望收益率、方差、协方差
E ( r i) a i b i 1 E ( F 1 ) b iE K ( F K )
K
K
2 i
bi2jF 2 j2bisbitCo(Fvs,Ft)2(i)
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实例
下图是选取在上海证券交易所上市的67种股票进行的组合。
risk of portflio
0.021 0.02
0.019 0.018 0.017 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 0.011
0
risk changing figure of combining stocks
3、市场模型
当公共因素F是市场组合收益率时，单因素模型就是市场模型，
也称为特征线模型。即： ri aibirMi,
4、基于市场模型的投资分散化
（1）证券风险的分解
根据特征方程，两边求方差，得：
2
22
2
i
i M i
其中，
2 i
为总风险，i2
2 M
为系统风险，
2 i
为非系统风险。
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来消除系统风险，而只能使系统风险平均化，正常化。
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• 分散化将减少非系统风险
记所有证券的残差有一个上界为 2 ，那么：
n
2P xi2
i1
i21 n[(i n1
i2)/n]1 n 2
当时，n ，
2 P
0
即当增加到一定程度即可使得足够
小，使非系统风险降到可以忽略的地步。