2021版高中物理第1章电磁感应习题课电磁感应定律的应用学案鲁科版选修

第4讲 习题课 电磁感应定律的应用

[目标定位] 1.进一步理解公式E ＝

n ΔΦ

Δt 与E ＝Blv 的区别与联系，能

够应用两个公式求解感应电动势.2.利用法拉第电磁感应定律解决转动问题和电荷量问题．

1．法拉第电磁感应定律

(1)内容：电路中感应电动势的大小与穿过这一电路的磁通量变化率成正比．

(2)公式：E ＝n ΔΦ

Δt ，E 的大小与Φ、ΔΦ无关(填“有关”或“无关”)

2．导体切割磁感线时的感应电动势

(1)导体的运动方向与导体本身垂直，且与磁感线夹角为α时，E ＝

Blv sin_α.

(2)磁感应强度B 、导线l 、速度v 三者两两垂直时，E ＝Blv . 其中l 指切割磁感线的有效长度．

3．在磁通量发生变化时，若电路闭合有感应电流，若电路不闭合无感应电流，但有感应电动势(填“有”或“无”)．产生感应电动势的导体相当于电源．

一、公式E ＝n ΔΦ

Δt

与E ＝Blv 的区别与联系

E ＝n ΔΦΔt

E ＝Blv

区别

一般求平均感应电动势，E 与某段时间或某个过程相

对应

一般求瞬时感应电动势，

E 与某个时刻或某个位置

相对应

研究对象为整个回路研究对象为切割磁感线

的导体

计算由于B、S变化引起的感应电动势较方便计算导体切割磁感线所产生的感应电动势较方

便

联系

两公式是统一的，当Δt―→0时，E为瞬时感应电动

势，而公式E＝Blv中的速度如果是平均速度，则求出

的感应电动势为平均感应电动势

例1如图1所示，空间存在方向竖直向下的磁场，MN、PQ是水平放置的平行长直导轨，其间距L＝0.2m．额定电压为2V的小灯泡接在导轨一端，ab是跨接在导轨上内阻不计的导体棒，开始时ab与NQ的距离为0.2m.

图1

(1)若导体棒固定不动，要使小灯泡正常发光，磁感应强度随时间的变化率是多大？

(2)若磁感应强度保持B＝2T不变，ab匀速向左运动，要使小灯泡正常发光，ab切割磁感线的速度是多大？

答案(1)50T/s (2)5 m/s

解析由于ab电阻不计，所以小灯泡两端的电压即为电动势，E＝U L ＝2V.

(1)由E＝

ΔB

Δt

·S得：

ΔB

Δt

＝

E

S

＝

2

0.2×0.2

T/s＝50 T/s

(2)由E＝BLv得：v＝

E

BL

＝

2

2×0.2

m/s＝5 m/s

二、导体切割磁感线—转动问题分析

如图2所示，长为l的金属棒ab在磁感应强度为B的匀强磁场中以角

速度ω绕b 点匀速转动，则ab 两端电动势的大小E ＝12Bl 2

ω(推导见

下面例2)．

图2

例2 如图3所示，一根弯成直角的金属棒abc 绕其一端a 在纸面内以角速度ω匀速转动，已知ab ∶bc ＝4∶3，金属棒总长为L ，若加一个垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，则棒两端的电势差U ca 为( )

图3

A.1698BL 2

ω B ．2598BL 2

ω

C.9

49BL 2ω D ．9

98

BL 2ω

答案 B

解析 由题知ab ∶bc ＝4∶3，金属棒总长为L ，则ab ＝47L ，bc ＝3

7L ，

则ca 间的长度l ＝ab 2＋bc 2＝5

7L ，abc 棒以a 端为轴在纸面内以角速

度ω匀速转动，则c 、a 间的电势差大小U ca ＝E ca ＝12Bl 2ω＝12B ·⎝ ⎛⎭⎪⎫57L 2

ω

＝25

98

BL 2ω，故选B. 三、电磁感应中的电荷量问题

设感应电动势的平均值为E ，则在Δt 时间内：E ＝n ΔΦ

Δt ，I ＝E R

，

又q ＝I Δt ，所以q ＝n ΔΦ

R

.其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R

为回路的总电阻，n 为电路的匝数．

注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．

例3 如图4甲所示，有一面积为S ＝100cm 2的金属环，电阻为R ＝0.1Ω，环中磁场的变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直纸面向里，在t 1到t 2时间内，通过金属环某横截面的电荷量是多少？

图4

答案 0.01C

解析 由法拉第电磁感应定律知金属环中产生的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，由闭合电路的欧姆定律知金属环中的感应电流为I ＝E R

.通过金属环截面的电荷量q ＝I ·Δt ＝ΔΦR ＝100×10－4×0.2－0.1

0.1C ＝

0.01C.

例4 如图5所示，闭合导线框abcd 的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场．若第一次用0.3 s 时间拉出，拉动过程中导线ab 所受安培力为F 1，通过导线横截面的电量为q 1；第二次用0.9 s 时间拉出，拉动过程中导线ab 所受安培力为F 2，通过导线横截面的电量为q 2，则( )

图5

A ．F 1

B ．F 1

C ．F 1＝F 2，q 1

D ．F 1>F 2，q 1＝q 2

答案 D

解析 两次拉出过程，穿过线框的磁通量变化相等，ΔΦ1＝ΔΦ2，而

通过导线横截面的电量q ＝n ΔΦR ，故q 1＝q 2，据E ＝n ΔΦ1

Δt ，又Δt 1<Δt 2，

因此电动势E 1>E 2，闭合回路电流I 1>I 2再据F ＝BIl 知：F 1>F 2，故选项D 正确.

公式E ＝n ΔΦ

Δt

和E ＝Blv 的应用

1．如图6所示，闭合线圈放在匀强磁场中，线圈平面和磁感线方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化．用下述哪一种方法可使线圈中的感应电流增加一倍( )

图6

A ．使线圈的匝数增加一倍

B ．使线圈的面积增加一倍

C ．使线圈的半径增加一倍

D ．改变线圈平面的取向，使之与磁场方向垂直 答案 CD

解析 磁感应强度的变化率ΔB Δt 是一定的，由E ＝nS ΔB

Δt (S 为垂直于B

方向上的投影面积)；匝数增加一倍，E 增加一倍，电阻R 也增加一倍，

I 不变；面积增加一倍，E 增加一倍，但R 增加2倍，电流增加2倍；

半径R 增加一倍，面积变为原来的4倍，E 变为原来的4倍，电阻R