小升初数学培优讲义全46讲—第01讲-简便计算(一)
小升初分班考试讲义第一讲简便运算
第一讲：计算与解方程知识要点：在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要 掌握一定的解题方法和规律一点都不难。
下面老师跟你支支招： 1、熟记规律，常能化难为易。
① 25×4=100， ②125×8=1000，③41=0.25=25%， ④43=0.75=75%, ⑤81=0.125=12.5%, ⑥83=0.375=37.5%, ⑦85=0.625=62.5%,⑧87=0.875=87.5% 2、简便运算一般有三种方法：1. 凑整法：通过加、减一个数将其凑成整十、整百、整千的数。
2. 交置法：也即通常所说的结合律，几个数相加、相减，将其位置交换一下，凑成整十、整百、整千的数。
3. 去括号法：有时在计算含有括号的算式时，通过去除括号，可使运算简便，但要注意的是去括号后的符号变化。
二、典型例题：例1、30.34＋9.76－10.34 变式训练： 195－137－95,例2、41.06－19.72－20.28 变式训练：752－383+83例3、 5.68＋（5.39＋4.32） 变式训练：576－(83－71)例4、 1.25×（8÷0.5） 变式训练9.3÷(4÷93100)例5、24×(1211-83-61-31) 变式训练 257×103-257×2-257例6、536375.04.383⨯+⨯ 变式训练：201128.245.7542⨯+⨯例7、3.74×5.8＋62.6×0.58 变式训练.43×14＋1.4×75.7－14例8、2005×97.75＋4010×1.125 37×1111＋7777×9巩固练习：4.7×2.8＋3.6×9.4 999×778＋333×666例9 126125127⨯ 201220112011⨯变式训练：585757⨯ 199819971999⨯例10、解方程 3152534=+x )43(31)35(21x x -=-25%25%50=-x x巩固训练：92141=+x x432.1=x课后作业：[1－（83+41）]×392 43＋203×15÷53(1211＋187+245)×72 4387×21＋57.125×21－0.5212 ×6.6＋2.5×635 1178 －613 －12343135x -=123x x -=。
小升初简便运算专题讲解.pdf
小升初简便运算明确三点：1、一般情况下，四则运算的计算顺序是：有括号时，先算，没有括号时，先算，再算，只有同一级运算时，从左往右。
2、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单，同时又不容易出错。
加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c3、注意：对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果相同。
我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验我们的计算是否正确。
4、熟记规律，常能化难为易：一、变换位置（带符号搬家）当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
a+b+c=a+()+( ); a+b-c=a-( )+( );a-b-c=a-( )-( )a×b×c=a×( ) ×( );a÷b÷c=a÷( ) ÷( );a×b÷c=a÷( )×( ),a÷b×c=a×( )÷( )例1：用简便算法计算12.06＋5.07＋2.9434÷4÷1.7+102×7.3÷5.130.34－10.2＋9.66+ 125÷2×8二、结合律法1、加括号法（1）当一个计算模块（同级运算）只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。
（即在加减运算中添括号时，括号前保留原符号，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号）根据：加法结合律a+b+c=a+(); a+b-c=a+( )a-b+c=a-( ); a-b-c=a-( )例2：用简便方法计算（2）当一个计算模块（同级运算）只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。
六年级下册数学讲义-小升初培优：第01讲 乘法分配律之速算巧算(上)(解析版)全国通用
第01讲乘法分配律之速算巧算（上）教学目标：1、引导学员能运用乘法分配律进行一些简便运算，掌握能用乘法分配律进行简便计算的式题的特点；2、运用乘法分配律的速算和巧算进行相关应用题题型的解决；3、使学员感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：使学员掌握乘法分配律并用于简便计算。
教学难点：使学员理解并掌握乘法分配律的转化及应用。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）涉及时间方面的统筹安排，如何考虑？①要做哪些事情；②每件事情需要多少时间；③弄清所做事情的程序，即先做什么，后做什么，哪些工作可以同时做，从而根据题意找出最佳方案。
涉及最优方案选择方面的统筹安排，如何考虑？可以将所有的方案一一枚举，再根据问题的要求去分析每个方案，从而选择出满足条件的方案或者几个方案的组合；如果可供选择的方案过多，我们可以调整法进行解答，即先对条件进行假设，再由此进行分析并调整，这样可帮助我们快速将问题解决。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下所示）。
问如何调运最省汽油（最后卡车还要回到A处）？解析部分：把渣土从A运到B或把砖从C运到D，都无法节省汽油，只有设法减少跑空车的距离，才能省汽油。
给予新学员的建议：对于图形尽可能画的更为精确，并强调基础计算能力。
哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的动手操作演练，鼓励积极的课堂发言。
参考答案：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务总共空车跑了：300×60＋360×40=32400（米）。
如果一辆从从A→B→C→D→A跑一圈，那么每运一车渣土，运一车砖要空车跑：240＋90=330（米）。
因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A，这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务。
小升初数学寒暑假讲义第一讲运算定律与简便计算
我试试：
1 、÷125÷8 1800÷（5×3） 125÷（50÷8）
2、9.6÷（3.2÷1.5）
13.2÷8.8×0.8
2、15.61+1.87+2.39
1.63+5.7+8.37+5.3
(3.86+2.27)+(3.14+3.73)
3、 7 +（ 5 + 8 ） 15 8 15
3 2 1 2 3 4 4 5 4
37 15 2 7 [ ( 1 )] 52 16 13 52
例 2.125×25×64×5 解析：我们做连乘法计算时，要考虑乘法的交换律和结合律。一定要知道 125 的好朋友是 8，它 们的乘积是 1000，25 的好朋友是 4，它们的乘积是 100。所以，在计算时，要找朋友，如果算式 中没有怎么办呢？小朋友，你要想办法啊！你还知道哪两个数是好朋友呢？计算时，千万不要变 号啊！ 解：125×25×64×5 =125×25×8×4×2×5 =（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10 =1000000
运算性质
a (b c) a b c a (b c) a b c
除法的性质： a b c d a (b c d ) 去括号
a (b c d ) a b c d a (b c) a b c
关爱成长每一天
第一关：必须会
例 1. 367+536+633+64 解析：此题如果按照计算的顺序去做，就比较麻烦，如果利用加法的交换律和结合律就比较简 单了。就是用凑整的方法解决。 解：367+536+633+64 =（367+633）+（536+64） =1000+600 =1600
六年级小升初数学寒假培优 第1讲 简便运算
第1讲简便运算专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
简便运算解题关键点总结四个字：“凑整好算”。
（二）重要性质：（1）减法：a-b-c=a-（b+c）（2）除法：a÷b÷c=a÷（b×c）（一）结合运算律简算【例题1】10.26-（3.28+5.26）【同步训练1】2723+378-723+622【例题2】1999+999×999 【同步训练2】99999×7778+3333×6666【例题3】125×32×25 【同步训练3】25×64×2.5×0.5【例题4】（12.5+60）×8 【同步训练4】57×15+43×15【例题5】58×102 【同步训练5】54×98【例题6】745×101-745 【同步训练6】101×46-46【例题7】0.8+63×54+36×0.8 【同步训练7】141×7.3+3.7×1.25-1.25【例题8】77.5×53+530×2.25 【同步训练8】0.888×125×73+889×73 【例题9】9999×7778+3333×6666 【同步训练9】9999×2222+3333×3334 【例题10】2019÷12.5÷8 【同步训练10】1600÷25÷4【例题11】（4.5×11.1×4.8）÷（3.33×0.8×0.9）【同步训练11】（9.1×7.5×4.6）÷（1.3×2.5×2.3）【例题12】374-183+273-1.625 【同步训练12】465—2.63+561—0.37【例题13】99998+9998+998+31 【同步训练13】99987+9943+921+87【例题14】12.5%×157+37.5%×157+21÷715【同步训练14】50%×18+41×144—0.25×179【例题15】26×28×（2827127261⨯+⨯） 【同步训练15】7721×53+530×241【例题16】（4035+20161）×20171 【同步训练16】（6052—20181）×20171【例题17】211421+531531⨯⨯ 【同步训练17】2519×317+257×316【例题18】33×20192019—2019×330033【同步训练18】2019×20182018—2018×20192019【例题19】20012－20002【同步训练19】19912－19902（二）结合约分简算 【例题1】（1—21）（1+21）（1—31）（1+31）（1—41）（1+41）...（1—1001）（1+1001）【同步训练1】（1+21）（1+41）（1+61）（1+81）（1—31）（1—51）（1—71）【例题2】2009÷200920102009 【同步训练2】2016÷（2016+20152016）【例题3】999555666222777333⨯⨯-⨯ 【同步训练3】201620142015120162015⨯+-⨯（二）结合裂项法简算【例题1】211⨯+321⨯+431⨯+......100991⨯ =（1—21）+（21—31）+（31—41）+......+（991—1001）=1—21+21—31+31—41+ (991)1001=1—1001= 1001【同步训练1】311⨯+531⨯+751⨯+.....+101991⨯【同步训练2】422⨯+642⨯+862⨯+.....+100982⨯。
小升初数学培优专题讲义全46讲(第1-12讲)
目录第01讲简便计算（一） (01)第02讲简便计算（二） (09)第03讲简便计算（三） (17)第04讲定义新运算 (25)第05讲数的整除 (31)第06讲比较数的大小 (38)第07讲数论专题（一） (44)第08讲数论专题（二） (49)第09讲分数应用题（一） (59)第10讲分数应用题（二） (65)第11讲比的应用（一） (71)第12讲比的应用（二） (78)第1讲 简便计算（一）1、考察范围：运算法则、定律、性质和公式。
2、考察重点：四则混合运算、交换律、结合律、分配律。
3、命题趋势：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
1、基本公式.乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 加法交换律：a b b a +=+乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)( 2、去括号法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ++=++)( 括号前面是减号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a --=+-)( 括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ÷⨯=÷⨯)( 括号前面是除号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a ÷÷=⨯÷)(【例1】 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛÷+-⨯⨯09.05321323.11857.66.35333.431【变式练习】 1、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯81584.0916.1527考点解读知识梳理典例剖析2、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯+÷15.03.031125.63115.3【例2】 475759759975999759999⨯++++【变式练习】 1、659999965999965999659965965+++++2、2008200620001998199719961995++++++【例3】 31151157÷【变式练习】 1、2019201812020÷2、655161544151433141⨯+⨯+⨯【例4】2021202020202020÷【变式练习】 1、2013201220122012÷【例5】⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++201812017120161201912018120171201611201912018120171201612018120171201611【变式练习】 1、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++91715131111917151311111917151319171513112、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++5141312151413111514131514131211【例6】100910102019201810102019+⨯⨯+【变式练习】 1、202020182019120202019⨯+-⨯2、143138058419921991584204--⨯⨯+A 、温故知新1、()[]25.036.263.12.0242.3825.016.35÷--⨯÷+⨯2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷20725.22034431187125 3、544156766171833185⨯+⨯+⨯4、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷+837356999111 5、439999439994399439+++课后精练6、2005200420042004200620032003÷+ 7、⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++51413121141315141312114131 8、⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++514131216151413121161514131215141312119、201720152016120172016⨯+-⨯B 、拓展提升1、（长郡系）4141312111++++2、（附中系）()()564561126129187125.025.05.0125.025.05.0⨯-+⨯⨯⨯⨯÷++3、（附中系）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+7115113118116114112114、（雅礼系）433141544151655161766171877181⨯+⨯+⨯+⨯+⨯第2讲 简便计算（二）1、考察范围：分数乘、除法计算法则。
小升初数学培优讲义全46讲—第03讲简便计算(三)
41 20 21
【变式练习】
1、
35 49 63 77 91 105
3 1
1
6 12 20 30 42 56 8 8
22 32
【例 6】
23
32 42 34
42 52 45
5 2 62 56
62 72 67
7 2 82 78
4
2020年最新
让优秀成为一种习惯
【变式练习】
1、 12 2 2 12
22 32 23
7
2020年最新
让优秀成为一种习惯
3、 32
52
72
2 4 46 68
49 2 48 50
小升初数学培优讲义
4、 1 1
1
12 123
1 1 2 3 100
5、
1
2
3
4
5
6
1 2 12 3 1 23 4 12 3 45 1 23 4 5 6 1 23 4 5 6 7
8
1 97 100
2、 5
5
5
1 6 6 11 11 16
5 41 46
【例 4】 2 2 2 2 2 3 9 27 81 243
3
2020年最新
让优秀成为一种习惯
【变式练习】
1、 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128
小升初数学培优讲义
【例 5】 3
5
7
9
12 23 34 45
A、 温故知新
1 20
420
小升初数学培优讲义
2、 1 3 1 5 1 7 1 9 1 11 1 13 1 15 1 17 1 6 12 30 42 56 72 90 110
小升初数学讲义(一)
第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41小升初数学讲义知识改变命运，思维决定未来12010+⨯298100+⨯113548++97019702++233201032010+++⨯1122011++++++43++-11123+- 1111⎛++ ⎝11119⎛⎫⎛⎫⎛⨯+- ⎝1249505050⎛⎫++++⎪⎝⎭11120093⎫⎛⎫-⨯++99019900+219991122010+++++114896192--。
小升初数学培优专题讲义
小升初培优冲刺训练第1讲简便运算（一）第2讲简便运算（二）第3讲转化单位“1”（一）第4讲转化单位“1”（二）第5讲转化单位“1”复习第6讲倒推法解题第7讲比的应用（一）第8讲比的应用（二）第9讲用“组合法”解工程问题第10讲特殊工程问题第11讲工程问题复习第12讲面积计算（一）第13讲面积计算（二）第14讲面积计算（三）第1讲简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
二、精讲精练【例题1】计算：36×1.09+1.2×67.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知：36=1.2×30。
这样一转化，就可以运用乘法分配律了。
所以原式＝＝＝＝＝练习1：计算：1.45×2.08+1.5×37.6 2.52×11.1+2.6×778【例题2】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5【思路导航】先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。
所以原式＝＝＝＝＝练习2：1、53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.52、235×12.1＋+235×42.2－135×54.3【例题3】计算1993×1994－11993＋1992×1994【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。
所以原式＝＝＝练习3：计算下面各题：362＋548×361362×548－1862．1988＋1989×19871988×1989－1【例题4】计算：73115×1815×27+35×41原式＝原式＝＝＝＝＝＝＝练习4计算下面各题：1.14×39+34×27 2.16×35+56×173.64117×194.22120×121【例题4】计算：56×113+59×213+518×613原式＝＝＝＝练习4计算下面各题：1．117×49+517×192．59×791617+50×19+19×517【例题5】计算：（1）166120÷41（2）1998÷199819981999解：（1）原式＝＝＝＝练习5计算下面各题：1.5425÷17 2.238÷238238239三、课后练习1.4.75-9.63+（8.25-1.37）2.12×79+790×6666114（2）原式＝＝＝＝3.48×1.08+1.2×56.84.72×2.09－1.8×73.65． 6.8×16.8＋19.3×3.26．137138＋137×11387． 4.4×57.8＋45.3×5.68．38×5730＋16.2×62.5 9．23456＋34562＋45623＋56234＋6234510．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68 11．99999×77778＋33333×6666612．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45204＋584×19911992×584―380―114314.1415×815.225×12616.35×113617.73×747518.19971998×199919.517×38+115×716+115×31220.163113÷4113921.17×571622.4113×34+5114×4523.18×5+58×5+18×1024.17×34+37×16+67×112第2讲简便运算（二）一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。
小升初数学培优讲义全46讲—第07讲数论专题(一)
第7讲数论专题（一）整除、带余除法具有整除的数的特点：（1）被2整除：末位数字能被2整除的数必能被2整除，即末位数字是0、2、4、6、8的数能被2整除.（2）被4整除：末位两位数字组成的两位数能被4整除，则该数必能被4整除.（3）被8整除：末三位数字组成的三位数能被8整除，则该数必能被8整数.（4）被3整除：各位数字之和能被3整除，则该数能被3整除.（5）被5整除：末位数字是0或5的数必能被5整除.（6）被9整除：各位数字之和能被9整除，则该数能被9整除.（7）被7、11或13整除：末三位数字与末三位以前的数字的差（以大减小）能被7、11或13整除，那么这个数必能7、11或13整除.（8）被11整除：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（以大减小）能被11整除，那么这个数必能被11整除.1. 在下面各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除.（）A.26和13B.35和17C.210和4D.5.6和82. 一个三位数，它的各位数字之和是8，它能被5整除，写出符合条件的三位数.3. 有一个四位数能31AA 能被9整除，求A 的值.4. 2011年“五·一劳动节”是星期天，2012年的“五·一劳动节”是星期几？5. 能被2、3、5除都余1，且不等于1的最小整数是多少？知识梳理课前热身类型一：数的整除性问题【例1】（1）在（）内填上一个合适的数字，使下面的数能被3整除.A. 8（）4597B.（）8（）C. 7（）82D. 4509（）7（2）在（）内填上合适的数，使下面的数能被25整除.A. 1000（）B. 17（）（）C. 257（）D. 4（）5（）【变式1.1】判断下列各数，哪些能被4整除，并说明理由.252 1724 2512 42000 8256【变式1.2】从1到3998这3998个正整数中，有多少个数能被4整除？类型二：整除性特征问题【例2】六位数865abc 能被3、4、5整除，要使这六位数尽可能小，求c b a ,,的值.典例精析【变式2.1】某个七位数2973abc 能同时被5、8、9整除，那么它的最后三位数c b a ,,分别是多少？【变式2.2】五位数538xy 能同时被3、7、11整除，则.__________22y x 类型三：同余问题中求被除数问题【例3】一个大于1的整数，除300、262、205，得到相同的余数，这个整数是多少？【变式3.1】有一个大于1的整数，它除381、210、286的余数相同，这个整数是多少？【变式3.2】一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合此条件的最小自然数.类型四：同余问题中求余数问题【例4】两个数被13除分别余7和10，这两个数的和被13除余几？【变式4.1】自然数A除以5余2，自然数B除以5余3，那么A和B的和除以5余几？【变式4.2】如果两个数被3除都余2，那么他们的积被3除，余数是多少？类型五：求被除数问题【例6】一个两位数除253，得到的余数是43，求这个两位数.【变式6】小平在一次除法计算中，把被除数271错写成217，结果商少了3而余数恰好不变，这题中的除数是多少？课后练习A. 夯实基础1. 在（）内填上合适的一个数字，使得下面的数能被9整除.A．222（）B．5（）（）44C．4（）18（）7 D．6212（）11020304050，请问这个数能被9整除吗？2. 有一个数为60708090x x x x x能被11整除，求x值.3. 已知整数12345B. 能力拓展4. 一个六位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首尾两个数字，那么这样的六位数剩下的四位数为1997，这个六位数是多少？5. 某个七位数1993（）（）（）能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后的三位数字依次是什么？6. 两个自然数被7除分别余2和4，则求这两个数的和除以7余几？7. 69，90和125被某个大于1的正整数N除时，余数相同，试求N的值.C. 综合创新8. 将分别写有数码1、2、3、4、5、6、7、8、9的九张卡片排成一排，发现恰是能被11整除的最大的九位数，试求这个数.9. 一个正整数除以5、7、9及11的余数依次是1、2、3、4，请问满足上述条件的最小的正整数是多少？。
（完整版）小升初简便运算奥数专题讲解
（完整版）小升初简便运算奥数专题讲解戴氏教育新津总校新津县太康东路奥数之简便运算目录：计算专题1 小数分数运算律的运用：计算专题2 大数认识及运用计算专题3 分数专题计算专题4 列项求和计算专题5 计算综合计算专题6 超大数的巧算计算专题7 利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：计算专题8 牢记设字母代入法计算专题9 利用a ÷b=ba巧解计算题：计算专题10 利用裂项法巧解计算题计算专题11 (递推法或补数法) 计算专题12 斜着约分更简单计算专题13 定义新运算计算专题14 解方程计算专题15 等差数列计算专题16 尾数与完全平方数计算专题17 加法原理、乘法原理计算专题18 分数的估算求值计算专题19 简单数论奥数专题20 周期问题在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要掌握一定的解题方法和规律一点都不难。
下面老师跟你支支招：计算专题1小数分数运算律的运用：【例题精选】例题一： 4.75+9.63+（8.25-1.37）例题二：11 333387797906666124+?例题三：32232537.96555+?例题四：36?1.09+1.2?67.3例题五： 81.5?15.8+81.5?51.8+67.6?18.5 【练习】1、 6.73-892(3.271)1717+- 2、71713(43)0.7513413-+-3. 975?0.25+39769.754- 4、999999×222222＋333333×3333345、 45?2.08+1.5?37.66、1391371137 138138?+?7、72?2.09-1.8?73.6 8、 53.5?35.3+53.5?43.2+78.5?46.5计算专题2大数认识及运用【例题精讲】例题一：1234+2341+3412+4123 例题二：4223.411.157.6 6.5428 5+?+?例题三：199319941199319921994-+?例题四：（229779+）÷（5579+）例题五：有一串数1, 4, 9, 16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？例六：2010×201120112011-2011×201020102010【综合练习】1、 23456+34562+45623+56234+623452、198819891987 198819891+?-3、99999?77776+33333?666664、30122－301125、999?274+62746、（83619711++）÷（3541179++）7、123456789×987654321-123456788×987654322计算专题3分数专题【例题精讲】例题一：44374527?1526例题二：11731581164179例题三：13274155+?例题四：5152566139131813 +?+?例题五：11664120÷2010 20102010 2011÷【综合练习】1、 73?74 752、2008201020093、1157764、131441513445+? 5、13392744+? 6、1451179179+?7、238238238239÷ 8、73171131581516152+?+?计算专题4列项求和【例题精讲】例题一：1111.......12233499100++++例题二：1111.......2446684850++++例题三：179111315131220304056-+-+-例题四：1111111 248163264128++++++例题五：（1111234+++）?（11112345+++）-（111112345++++）?（111234++）【综合练习】1、1111 ........ 1011111212134950 ++++2、111111 2612203042+++++3、1111142870130208++++ 4、191113151420304256-+-+5、201020102010201020101223344556++++6、22222392781243++++7、1111111111111111 () ()()() 89101191011128910111291011 +++?+++-++++?++计算专题5计算综合【例题精讲】例题一： 11111......1212312341234 (4950)+++++++++++++++例题二： 111111111?111111111 例题三： 12324671421135261072135+??++??+??例题四：201012010220103111...1111222...2222333...3333=÷142431424314243个个个例题五：从2000到6999这5000个数中数字只和能被5整除的数一共有多少个？例六：100+99—98—97+96+95—94—93……+4+3—2—1例七：??+????? ?????? ??+???? ?????? ??+991-1991131-131121-1211 【综合练习】1、1111111111+++++++++361015212836455055 2、76666666666666201062011434214434421个个3、1612886443224201612108654??+??++??+?? 4、443442144344212201242012222222444444个个443442162012666666个??÷5、（1+3+5+7+...+1999）-（2+4+6+8+ (1998)6、??1001-151-141-131-121-17、（13 ＋23 ）＋（14 ＋24 ＋34 ）＋（15 ＋25 ＋35 ＋45 ）＋…＋（1100 ＋2100 ＋3100 ＋4100 ＋…＋99100 ）计算专题6超大数的巧算熟记规律，常能化难为易。
小升初数学培优专题讲义全46讲(第25-36讲)
目录第25讲浓度问题 (01)第26讲利润问题 (08)第27讲简易工程问题 (18)第28讲特殊工程问题 (27)第29讲综合工程问题 (36)第30讲相遇问题 (46)第31讲追及问题 (53)第32讲流水行船问题 (60)第33讲列车过桥问题 (67)第34讲环形工程问题 (73)第35讲钟表问题 (80)第36讲行程问题综合 (86)第25讲 浓度问题1、考察范围：溶质、溶剂、溶液三者的关系及浓度问题所有公式的运用。
2、考察重点：溶液的“稀释”、“浓缩”、“加浓”、“混合”等。
3、命题趋势：浓度问题时小升初考试中的常考题，主要考察基础公式的运用以及溶液的混合问题。
1、基础公式：溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量。
浓度＝%100⨯溶液质量溶质质量 溶质质量＝溶液质量×浓度溶液质量＝溶质质量÷浓度溶剂质量＝溶液质量－溶质质量＝溶液质量×（1－浓度）2、解题方法：①公式法：主要是是以上基础公式的运用，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形，而且又是条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，并且能快速反应找到所需公式。
②十字交叉法：在运用该方法时，溶质可以看成浓度为100%的溶液，溶剂可以看成浓度为0%的溶液。
具体方法如下（）有：乙溶液质量甲溶液质量=--z x y z （此处是用的横式，十字交叉法也可以用竖式）③方程法：在关系复杂、等量关系明显的题目中，可以设条件中的未知量为未知数抓住重要的等量关系列方程求解。
考点解读知识梳理甲溶液浓度x乙溶液浓度y 混合后溶液浓度zy z - z x -典例剖析【例1】现有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要再加糖多少克？【变式练习】1、有含水85%的盐水20千克，要使盐水含水80%，应加入多少千克盐？2、把100克含盐30%的盐水稀释成含盐24%的盐水，还需加水多少克？【例2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫效果最好。
六年级小升初基础奥数三十讲精品
第一讲 简便运算（一）在小升初的计算中，掌握一些实用的简便方法，可以提高同学们的计算能力，达到速算、巧算的目的。
（1）凑整法：把运算中的某一个数拆为一个整十、整百或整千数加上或减去一位数的和的形式，再运用运算定律，简化计算。
（2）设数法：根据算式中数字的特点，用字母代表数字或算式，可以化繁为简，达到简算的目的。
（3）分组计算：算式中的数有规律的出现，可以先分组，以达到简便计算。
（4）乘积不变的规律，商不变的规律。
用简便方法计算： 【解析】:观察算式，在这里我们要运用加法和减法的定律凑整计算，也就是凑成一个整千、整百或者整十的数，直接进行简便运算。
1、【解析】：原式=123 1.09+12 6.73=12(3.27+6.73)=1210=1202、 【解析】：原式=3387.579+790661.25=790（338.75+661.25）=79010005.21173685.8171431-+-703010030)16831()5.215.8(173681714315.21173685.8171431=-=-++=+-+=-+-3.672.109.136⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯4166179079213387⨯+⨯⨯⨯⨯⨯沙场点兵典型例题知识宝典=790000计算：（1 + 12 + 13 + 14 ）×（12 + 13 + 14 + 15 ）－（1+ 12 + 13 + 14 + 15 ）×（12 + 13 + 14 ）【解析】:观察算式，直接算会很麻烦，这时巧用字母代替算式中的某个算式，即令1 + 12 + 13 + 14 ＝a ， 12 + 13 + 14 ＝b ，化繁为简，从而达到简算。
设1 + 12 + 13 + 14 ＝a 12 + 13 + 14 ＝b原式＝a ×（b + 15 ）－（a + 15 ）× b＝ab + 15 a － ab － 15 b＝15 （a －b ）＝151、用简便方法计算：【解析】：设 =a ， =b 则原式=（1+a ）b-(1+b)a=b-a= 2、用简便方法计算： 【解析】：设 =a , =b 则原式=(1+a)b-(1+b)a=b-a= )201612015120141()201712016120151201411()20171201612015120141()2016120151201411(++⨯++++-+++⨯+++20171)4332)(5443321()544332)(43321(++++-++++54沙场点兵20171201612015120141+++201612015120141++544332++4332+计算：【解析】:首先观察算式，把19.98扩大10倍的同时把199.7缩小10倍，根据积不变的规律，就可以对此类的算式进行简便计算。
六年级下册数学讲义-小升初培优：第01讲 乘法分配律之速算巧算(下)(解析版)全国通用
第01讲乘法分配律之速算巧算（下）教学目标：1、培养学员根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性；2、运用乘法分配律的速算和巧算进行相关应用题题型的解决；3、进一步使学员感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：使学员掌握乘法分配律并用于简便计算。
教学难点：使学员理解并掌握乘法分配律的转化及应用。
教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）什么是乘法分配律？答：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别于这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变，这叫做乘法分配律。
如果用字母a、b分别表示两个加数，用字母c表示因数，乘法分配律可以写成：﹙a＋b﹚×c＝a×c＋b×c。
乘法分配律有哪些转化方法？答：①逆用乘法分配律；②进行拆分。
【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）简便运算：（1）83＋83×99 （2）99×99＋99 （3）75×101－75 （4）125×81－125解析部分：我们不能直接使用乘法分配律进行解答，但是通过转化，比如83＝83×1，之后即可逆用乘法分配律进行巧算。
给予新学员的建议：引导学员通过乘法分配律的“加减”进行“凑整”的运算。
哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的亲自动手操作，提升基础计算力。
参考答案：（1）83＋83×99 （2）99×99＋99 （3）75×101－75 （4）125×81－125 ＝83×1＋83×99 ＝99×99＋99×1 ＝75×101－75×1 ＝125×81－125×1＝83×﹙99＋1﹚＝99×﹙99＋1﹚＝75×﹙101－1﹚＝125×﹙81－1﹚＝83×100 ＝99×100 ＝75×100 ＝125×80＝8300 ＝9900 ＝7500 ＝10000【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）简便计算：（1）31×99 （2）42×98 （3）29×99 （4）125×79 （5）25×39解析部分：这些问题都不可以直接使用乘法分配律进行解答，通过观察，这些问题都可以通过转化再使用乘法分配律进行解答。
小升初数学培优专题讲义全46讲(第37-46讲)
目录第37讲逻辑问题 (01)第38讲抽屉原理 (09)第39讲加法、乘法原理 (16)第40讲容斥原理 (23)第41讲长方体与正方体 (31)第42讲圆柱与圆锥 (39)第43讲燕尾模型与等积变换 (47)第44讲鸟头模型 (55)第45讲蝴蝶模型与相似模型 (61)第46讲不规则图形的面积 (70)第37讲逻辑问题考点解读1、考察范围：通过用直接、图解、列表等方法进行合情推理作出正确判断。
2、考察重点：以一些相互关联的条件出发，通过一系列推理方法来获取结论。
3、命题趋势：一些以日常问题相关的需要推理的问题。
知识梳理解题方法①假设法：通过已知条件无法判断时，可以假设其中的一个的条件来进行推理。
②列表法：通过列表把已知里面的关系表示出来，会更加明了。
③直接法：当已知条件不是很复杂时，可以通过直接推理得出结论。
④图示法：将题目中的相关条件用图示的方法表达出来，有时会起到不错的效果。
典例剖析【例1】A、B、C 、D、E五位小朋友之间进行象棋比赛，每两个人都要比赛一场，到现在为止，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，那么E赛了几场？【变式练习】1、A、B、C、D、E、F六个足球队进行单循环比赛，当比赛进行到某一天时，A、B、C、D、E五支球队分别比赛了5、4、3、2、1场，由此可知恰好比赛了3场的是哪一支球队？【例2】甲、乙、丙、丁分别获得“攀登杯”比赛的前四名，已知甲不是第一名，乙是第一或第三名，丙是第二或第三名，丁不是第二或第四名，那么谁是第一名？【变式练习】1、甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高”，乙说“我不是最矮的”。
丙说：“我没有甲高，但还是有人比我矮”，丁说：“我最矮”。
实际测量后发现他们四人中只有一个人说错了，那么身高排名第三的是谁？2、一次游泳比赛，由甲、乙、丙、丁四个人参加决赛，赛前他们各说了一句话。
甲：我第一，乙第二；乙：我第一，甲第四；丙：我第一，乙第四；丁：我第四，丙第一。
第一讲简便计算
（1）计算：24＋88＋76＋12 （2）计算：113＋68-13＋32
（1）计算：96＋17 （2）计算：198＋998＋398＋498＋8
（1）计算：103＋202＋5 （2）计算：151-102
计算：（1）15＋98＋197 （2）183－99
计算：199＋197＋198＋196
计算：（1）8＋98＋998 （2）97＋98＋201＋504 （3）305－98－97
（4）53+49+51+48+52+50 = 50×6+3-1+1-2+2+0 = 300+3 = 303
例题五
计算：995+95+5995+20
995+95+5995+20 =（995+5）+（95+5）+（5995+5）+5 =1000+100+6000+5 =7105
习题五
1.用简便方法计算。
习题四
1.用简便方法计算。
（1）98+99+100+101+102 = 100×5-2-1+0+1+2 = 100×5 = 500
（2）99+98+97+96+95 = 100×5-1-2-3-4-5 = 500-15 = 485
习题四
用简便方法计算。
（3）18+19+20+21+22+23 = 20×6-2-1+0+1+2+3 = 120+3 = 123
以上都是通过改变运算顺，进行配对从而简便运算 的。今天我们还要学习一种新的简便运算的方法 — —“拆数和补数”
第一讲：整数四则混合运算 及简便运算
第一讲 整数四则混合运算的简便运算知识点拨1、整数四则运算定律（1） 加法交换律：（2） 加法结合律：（3） 乘法交换律：（4） 乘法结合律：（5） 乘法分配律：；（6） 减法的性质：（7） 除法的性质：；（8） 除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．2、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：，，理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：，⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加法【例1】：278+463+22+37举一反三：732+580+268二、减法【例2】：2871-299举一反三：（1）157-99 （2）363-199 （3）968-599三、连减（5种）【例3】：528－53－47举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46 （3）545－167－133 【例4】：496－（296＋144）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）（3）354－（154＋77）【例5】：496－（144＋296）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）【例6】：528－72－28举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65 （3）545－167－145【例7】：824－224－176－124举一反三：（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521 （3）126×72＋126×12＋126×16【例11】：125×69－125×61举一反三：（1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98 （2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63 （2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8 （5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）六、四则混合运算(1)（24＋24）÷24×24 （2）24＋24÷24×24 （3）16＋4－16＋4（4）（16＋4）－（16＋4）（5）25×6÷25×6 （6）120－（72＋48）÷24（7）45＋55÷5－20 （8）12×（280－80÷4）（9）218＋324÷18×5（10）（488＋32×5）÷12 （11）4500÷（170－60×2）（12）（28＋41）÷（92÷4）（13）80＋320÷4－30 （14）18×（420－320÷20）（15）48－2×8÷8×2（16）480÷（144－960÷8）（17）120＋480÷（43－28）（18）（273＋562）÷5－96 （19）4500÷（150－40×3）（20）812÷（532－36×14）（21）（12＋12）÷12×12（22）625÷（54－522÷18）（23）17＋13－17＋13 （24）60－15×7÷15×7（25）12×（289－84÷4）（26）218＋702÷18×5 （27）45000÷（150－40×3）（28）（77＋38）÷（92÷4）（29）58－28×2＋40 （30）56×4－175÷5（31）（73－59）×（6＋13）（32）（85－40）÷（15÷3）（33）71－17×7÷17×7课堂检测：（1）43×202 （2）59×299 （3） 134×51-51×34 （4）7200÷36（5）68×32—784÷56 （6）3000÷125÷8 （7）98×35 （8） 960×46÷48（9）480×46÷48 （10）302×99+302 （11）756+483-556（12）230×54+540×77 （13）887×25-87×25 （14）（825+25×8）×4（15）325-225÷5+145 （16）35×102 （17）498+（201-154）（18）125×89×8（19）428×78+572×78 （20）8800÷（25×88）（21）3600÷50÷2（22）25×（20+4）容易出错类型（共五种类型）600-60÷15 20×4÷20×4736-35×20 25×4÷25×498-18×5+25 56×8÷56×8280-80÷ 4 12×6÷12×6175-75÷25 25×8÷25×880-20×2+60 36×9÷36×936-36÷6-6 25×8÷（25×8）。
小升初数学培优专题讲义全46讲
小升初数学培优专题讲义全46讲小升初数学培优专题讲义全46讲尊敬的家长们，各位同学：大家好！为了帮助孩子们顺利完成小升初的数学学习，我们特别策划了一系列的数学培优专题讲义，共计46讲。
本讲义旨在通过系统性的讲解和练习，提升孩子们的数学思维能力和解题能力，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。
一、数与计算1、整数、小数和分数的概念及相互转化2、四则运算的规则和方法3、数的估算和精确计算4、百分数、比例和利率的概念及计算方法二、空间与图形1、平面图形的基本特征和周长、面积的计算2、立体图形的基本特征和体积、表面积的计算3、图形的平移、旋转和对称的概念及作图方法4、观察物体、几何图形的位置和方向三、统计与概率1、统计图表（柱状图、折线图、饼状图等）的读图和制图2、数据分析和处理的方法3、事件发生的可能性和概率的计算4、抽样调查和普查的方法及应用四、应用题1、年、月、日等时间应用题2、速度、路程、时间等行程应用题3、数量关系应用题（如价格、浓度、年龄等）4、综合应用题（如几何、代数、统计等）五、思维拓展1、逻辑推理问题2、数字规律问题3、最优化问题4、一题多解问题六、实践与创新1、数学在实际生活中的应用2、数学问题的多元解决方法3、数学游戏和数学建模的体验与实践4、创新思维和问题解决能力的培养七、考试攻略1、小升初数学考试的内容和形式分析2、答题技巧和策略的讲解与演练3、真题解析和模拟测试的训练4、考试心态和应对方法的指导希望通过这一系列的数学培优专题讲义，孩子们可以全面提升自己的数学素养，为即将到来的小升初考试做好充分的准备。
同时，我们也希望家长们能够给予孩子们足够的支持和鼓励，共同陪伴孩子们度过这段关键的成长阶段。
最后，感谢各位家长和同学们的参与和支持。
我们相信，在大家的共同努力下，孩子们一定能够在小升初的数学考试中取得优异的成绩，迈向更加美好的未来！祝愿大家取得好成绩！。
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第1讲 简便计算（一）
1、考察范围：运算法则、定律、性质和公式。
2、考察重点：四则混合运算、交换律、结合律、分配律。
3、命题趋势：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
1、基本公式. 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ 加法交换律：a b b a +=+
乘法结合律：)(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 加法结合律：)(c b a c b a ++=++ 乘法分配律：c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(
2、去括号法则：
括号前面是加号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ++=++)(
括号前面是减号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a --=+-)(
括号前面是乘号时，去掉括号，括号内的符号不变：c b a c b a ÷⨯=÷⨯)(
括号前面是除号时，去掉括号，括号内的符号改变：c b a c b a ÷÷=⨯÷)(
【例1】 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛
÷+-⨯⨯09.05321323.11857.66.35333.431
【变式练习】
1、⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯81584.0916.1527
考点解读
知识梳理
典例剖析
2、⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯+÷15.03.031125.63115.3
【例2】 47
575975997599975
9999⨯++++
【变式练习】
1、6
59999965999965999659965965+++++
2、2008200620001998199719961995++++++
【例3】 3115
1157÷
【变式练习】
1、201920181
2020÷
2、6
5
51
6154
41
5143
31
41⨯+⨯+⨯
【例4】20212020
20202020÷
【变式练习】
1、20132012
20122012÷
【例5】
⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++201812017120161201912018120171201611201912018120171201612018120171201611
【变式练习】
1、
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++9171513111191715131111191715131917151311
2、⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛
++++5141312151413111514131514131211
【例6】 1009101020192018
10102019+⨯⨯+
【变式练习】
1、2020201820191
20202019⨯+-⨯
2、1431
38058419921991
584204--⨯⨯+
A 、温故知新
1、()[]25.036.263.12.0242.3825.016.35÷--⨯÷+⨯
2、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-÷20725.2203443
1187
125
3、54
41567661
7183
31
85⨯+⨯+⨯
4、()⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯÷+837356999111
5、43
99994399943
9943
9+++
课后精练
6、2005200420042004200620032003
÷+
7、⎪⎭
⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++
51413121141315141312114131
8、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++51413121615141312116151413121514131211
9、2017
20152016120172016⨯+-⨯
B 、拓展提升
1、（长郡系）41
41
312111
+++
+
2、（附中系）()()5
64561126129187125.025.05.0125.025.05.0⨯-+⨯⨯⨯⨯÷++
3、（附中系）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+
711511311811611411211
4、（雅礼系）4
33141544151655161766171877181⨯+⨯+⨯+⨯+⨯。