复数最新高考试题精选(一)
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复数最新高考试题精选(一)
一．选择题（共32小题）
1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）
A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2 D．i（1+i）
2．=（）
A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i
3．（1+i）（2+i）=（）
A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i
4．复平面表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）
A．B． C．D．2
6．若复数（1﹣i）（a+i）在复平面对应的点在第二象限，则实数a的取值围是（）
A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）
7．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则z2=（）
A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2
8．已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z•=4，则a=（）
A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D．
9．已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面对应的点在第四象限，则实数m的取值围是（）
A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）
10．设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
11．若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
12．若z=4+3i，则=（）
A．1 B．﹣1 C．+i D．﹣i
13．若z=1+2i，则=（）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
14．复数=（）
A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i
15．设i为虚数单位，则复数（1+i）2=（）
A．0 B．2 C．2i D．2+2i
16．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
17．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）
A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i
18．设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）
A．1 B．C．D．2
19．若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（）A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．∅
20．i为虚数单位，i607的共轭复数为（）
A．i B．﹣i C．1 D．﹣1
21．i为虚数单位，i607=（）
A．﹣i B．i C．1 D．﹣1
22．若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
23．若为a实数，且=3+i，则a=（）
A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
24．若（1+i）+（2﹣3i）=a+bi（a，b∈R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）
A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣3 D．﹣1，4
25．设i是虚数单位，则复数在复平面对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
26．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣
27．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）
A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i
28．已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
29．设i是虚数单位，则复数（1﹣i）（1+2i）=（）
A．3+3i B．﹣1+3i C．3+i D．﹣1+i
30．已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）
A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2
31．设i是虚数单位，则复数i3﹣=（）
A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i
32．设复数z满足=i，则|z|=（）
A．1 B．C．D．2
二．选择题（共6小题）
33．已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．
34．已知复数z满足z+=0，则|z|= ．
35．已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．36．已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= ，ab= ．37．i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为．
38．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面对应的点位于实轴上，则a= ．
复数最新高考试题精选(一)
参考答案与试题解析
一．选择题（共32小题）
1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（）
A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2 D．i（1+i）【解答】解：A．i（1+i）2=i•2i=﹣2，是实数．
B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．
C．（1+i）2=2i为纯虚数．
D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．
故选：C．
2．=（）
A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i
【解答】解：===2﹣i，
故选 D．
3．（1+i）（2+i）=（）
A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i
【解答】解：原式=2﹣1+3i=1+3i．
故选：B．
4．复平面表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）