小升初奥数计数问题之递推方法的解题技巧

小升初奥数计数问题之递推方法的解题技

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数学给予人们的不仅是知识，更重要的是能力，这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力和培养，将使人终身受益。以下是无忧考网整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇一】

递推方法的概述

在不少计数问题中，要很快求出结果是比较困难的，有时可先从简单情况入手，然后从某一种特殊情况逐渐推出与以后比较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的方法叫递推方法。

例1、线段AB上共有10个点(包括两个端点)，那么这条线段上一共有多少条不同的线段?

分析与解答：

从简单情况研究起：

AB上共有2个点，有线段：1条

AB上共有3个点，有线段：1+2=3(条)

AB上共有4个点，有线段：1+2+3=6(条)

AB上共有5个点，有线段：1+2+3+4=10(条)

……

AB上共有10个点，有线段：1+2+3+4+…+9=45(条)

一般地，AB上共有n个点，有线段：

1+2+3+4+…+(n-1)=n×(n-1)÷2

即：线段数=点数×(点数-1)÷2

例2、2000个学生排成一行，依次从左到右编上1～2000号，然后从左到右按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍，……按这个规律此下去，直至当队伍只剩下一人为止。问：这时一共报了多少次?最后留下的这个人原来的号码是多少?

分析与解答：

难的不会想简单的，数大的不会想数小的。我们先从这2000名同学中选出20人代替2000人进行分析，试着找出规律，然后再用这个规律来解题。

这20人第一次报数后共留下10人，因为20÷2=10，这10人开始时的编号依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的倍数。

第二次报数后共留下5人，因为10÷2=5，这5人开始时的编号依次是：4、8、12、16、20，都是4的倍数，也就是2×2的倍

数。

第三次报数后共留下2人，因为5÷2=2……1，这2人开始时的编号依次是：8、16，都是8的倍数，也就是2×2×2的倍数。

第四次报数后共留下1人，因为2÷2=1，这1人开始时的编号是：16，都是8的倍数，也就是2×2×2×2的倍数。

由此可以发现，第n次报数后，留下的人的编号就是n个2的连乘积，这是一个规律。

2000名同学，报几次数后才能只留下一个同学呢?

第一次：2000÷2=1000第二次：1000÷2=500

第三次：500÷2=250第四次：250÷2=125

第五次：125÷2=62……1第六次：62÷2=31

第七次：31÷2=15......1第八次：15÷2=7 (1)

第九次：7÷2=3......1第十次：3÷2=1 (1)

所以共需报10次数。

那么，最后留下的同学在一开始时的编号应是：

2×2×2×…×2=1024(号)

例3、平面上有10个圆，最多能把平面分成几部分?

分析与解答：

直接画出10个圆不是好办法，先考虑一些简单情况。

一个圆最多将平面分为2部分;

二个圆最多将平面分为4部分;

三个圆最多将平面分为8部分;

当第二个圆在第一个圆的基础上加上去时，第二个圆与第一个圆有2个交点，这两个交点将新加的圆弧分为2段，其中每一段圆弧都将所在平面的一分为二，所以所分平面部分的数在原有的2部分的基础上增添了2部分。因此，二个圆最多将平面分为2+2=4部分。

同样道理，三个圆最多分平面的部分数是二个圆分平面为4部分的基础上增加4部分。因此，三个圆最多将平面分为2+2+4=8部分。

由此不难推出：画第10个圆时，与前9个圆最多有9×2=18个交点，第10个圆的圆弧被分成18段，也就是增加了18个部分。因此，10个圆最多将平面分成的部分数为：

2+2+4+6+…+18

=2+2×(1+2+3+ (9)

=2+2×9×(9+1)÷2

=92

类似的分析，我们可以得到，n个圆最多将平面分成的部分数为：

2+2+4+6+…+2(n-1)

=2+2×[1+2+3+…+(n-1)]

=2+n(n-1)

=n2-n+2

【篇二】

1.有26块砖,兄弟俩拿去挑,弟弟抢在前,刚摆好姿势,哥哥赶到了.哥哥看到弟弟挑得太多,从弟弟那里抢过了一半,弟弟不服,又从哥哥那里抢回一半,哥哥不肯,弟弟只好给哥哥5块,此时哥哥比弟弟多挑2块,问最初弟弟准备挑多少块?

2.批发站有若干筐苹果,第一天卖出一半,第二天运进450筐,第三天又卖出现有苹果的一半又50筐,还剩600筐,这个批发站原有多少筐.

3.三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒?

4.袋子里有若干个球,小明每次拿出其中的一半,再放回一个,一共做了5次,袋中还有3个球,问原来袋中有几个球?

答案：

1.16块

12+5=17(块)

(26-17)×2=18(块)

(26-18)×2=16(块)

2.1700筐

[(600+50)×2-450]×2=1700(筐)

3.甲:39;乙:21;丙:12.

4.34个.

【篇三】

1.某数加7,乘以5,再减去9,得51.这个数是.

2.篮中有许多李子,如果将其中的一半又1个给第一个人,将余下的一半又2个给第二个人,然后将剩下的一半又3个给第三个人,篮中刚好一个也不剩,篮中原来有个李.

3.一个箱子里放着一些茶杯,几个小朋友从箱里往外拿茶杯,规则是每次总要拿出箱里的一半,然后又放回一个.按这样规则他拿了597次后,箱里剩2个杯,他原有个杯.

4.蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,每天从清晨到傍晚向上共爬5米,夜间下滑4米,像这样,从某天清晨开始,它天才能爬上柱的顶端.

5.小明在一次数学考试时,把一个数除以3.75计算成乘以3.75,结果得337.5.那么,这题的正确结果是.