4、电路定理
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电路定理
定理的内容：由线性含源电阻性二端网络 N 传递给可变负载 RL 的功率为最大的条件是：负载 RL
应与网络 N 的戴维南等效电阻 Req 相等，即 RL = Req ，其最大功率为
Pmax
=
U
2 oc
4Req
一般，最大功率传输定理要与戴维南定理联合使用。
知识点 6 特勒根定理
特勒根定理是电路理论中的一个重要定理，它适用于任何集中参数电路，且与电路元件的性质
不存在诺顿等效电路。若 Geq ≠ ∞ ，诺顿等效电路总是存在的。
对于同一电路，当两种等效电路都存在时，二者是等效的，等效条件与电压源模型和电流
源模型的等效条件完全相同。
Req
+ uoc
−
isc
=
uoc Req
Geq
=
1 Req
→
isc
←
Geq
uoc
=
isc Geq
Req
=
1 Geq
知识点 5 最大功率传输定理
第四章 电路定理
一、 教学目标
本章讨论电路的性质。通过学习，使学生熟练掌握（1）叠加定理和齐性定理；（2）等效电源定 理和最大功率传输定理；掌握（1）替代定理；（2）互易定理；了解（1）特勒根定理；（2）对偶原 理。 1. 知识教学点
叠加定理和齐性定理 替代定理 等效电源定理和最大功率传输定理 特勒根定理和互易定理 对偶原理 2. 能力训练点 掌握线性电路的叠加定理和齐性定理内容，利用叠加定理和齐性定理分析线性电路。 掌握替代定理。 掌握戴维南定理和诺顿定理的内容和适用范围；了解定理的证明；会求解线性含源电路的 戴维南和诺顿等效电路；会分析最大功率问题。 掌握互易定理内容和适用范围；会应用互易定理分析线性纯电阻电路，特别是抽象电路。
电路原理 第4章 常用的电路定理
根据齐次定理，激励Us与响应I5成正比，即
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意 注意的是，应用叠加 叠加定理和齐次 齐次定 注意 叠加 齐次 理时，当激励的参考方向反向 反向时，相当于激 反向 励变为原来的－1倍。 － 倍 4.2 替代定理 已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik， 那么无论该条支路是由何种元件构成的，它 都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等 于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路 中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得： 由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示， 例题 电路如图示，求UR 。 将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可 以用等效电路的分析方法进行计算，但是 用齐次定理计算会更方便。 先设I5支路电流为I5’=1A， 则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加 定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c） 图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意 注意的是，应用叠加 叠加定理和齐次 齐次定 注意 叠加 齐次 理时，当激励的参考方向反向 反向时，相当于激 反向 励变为原来的－1倍。 － 倍 4.2 替代定理 已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik， 那么无论该条支路是由何种元件构成的，它 都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等 于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路 中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得： 由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示， 例题 电路如图示，求UR 。 将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可 以用等效电路的分析方法进行计算，但是 用齐次定理计算会更方便。 先设I5支路电流为I5’=1A， 则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加 定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c） 图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －
电路中的定理
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文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!电路中的定理主要涉及对电路分析和设计的基本原理，以下是其中一些重要的定理及其简要解释：1. 欧姆定律：①定义：在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
②公式：I = V / R（其中I是电流，V是电压，R是电阻）③重要性：欧姆定律揭示了电路中电流、电压和电阻之间的定量关系，是分析和计算电路问题的基本工具。
2. 叠加定理：①定义：在线性电路中，任一支路的电流或电压是电路中各个独立源分别作用时在该支路中产生的电流或电压的代数和。
②应用：通过分别考虑电路中每个独立源的作用，然后将其效果叠加，可以简化电路分析。
③注意事项：叠加定理只适用于线性电路，且不能用于计算功率。
3. 替代定理：①定义：允许在一个复杂的电路中，用一个更简单的电路或元件来替代其中的一个或多个部分，前提是替代前后的电路在外部看来具有相同的电压和电流关系。
②应用：通过替代定理，可以将复杂的电路问题简化为更简单的问题进行解决。
4. 戴维南定理（诺顿定理）：①定义：戴维南定理（也称为诺顿定理）是一种将任意线性有源二端网络等效为一个电压源（或电流源）和电阻串联（或并联）的电路模型的方法。
②应用：通过戴维南定理，可以将复杂的电路简化为一个更简单的等效电路，从而便于分析和计算。
5. 最大传输定理：①定义：最大传输定理涉及到电路中的功率传输效率，即如何在源和负载之间实现最大功率传输。
②重要性：最大传输定理在电路设计、信号处理和通信系统中具有重要的应用价值。
6. 特勒根定理：①定义：特勒根定理是关于电路功率的一种定理，它表述了电路中电源和负载之间的功率平衡关系。
②应用：特勒根定理可以用于分析电路中的功率流动和能量转换。
7. 互易定理：①定义：互易定理是关于电路网络的一种性质，它表述了当网络中两个端点的角色互换时，网络的某些性质保持不变。
电路分析第四章 电路定理
Uoc = U1 + U2
= -104/(4+6)+10 6/(4+6)
= -4+6=2V I a
Ri
+
(2) 求等效电阻Ri
Rx
a
Ri b
Uoc – b (3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Rx =5.2时， Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。
计算； 2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压，短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包 含在被化简的同一部分电路中。
21
第4章 电路定理
例1.
4 a Rx 6 + I b 10V
2.5A
10V 2 5V
?1A
?
这里替代后，两并联理想电压源 5V 5 1.5A 电流不确定，该支路不能被替代
14
第4章 电路定理
例.
3 + 1 Rx – U Ix + 0.5 0.5 若要使 I x 试求Rx。
1 8
I,
10V
–
I
0.5
解： 用替代：
1
1
I 0.5
8
I
1
0.5
又证:
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
ik
+
–
uk
A
+ uk – uk
支 路 k
uk
4电路定理(3)
i NS u
+ 负载 –
i
应用戴维 宁定理
Req + Uoc –
+ u – RL
当RL＝Req时，RL将获得最大功率
PL max
U 4 Req
19
2 OC
例 问RL为何值时，可获得最大功率，并求最大功率。由电源
发出的功率有多少百分比传输给RL。 解： 求戴维宁等效电路 ＋ －
20V 5Ω Uoc R L 5Ω
3. Req的计算方法
1 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y
互换的方法计算等效电阻；
2 当网络内部含有受控源时，可采用外加电源法（加压求
流或加流求压）求输入电阻。
a
N0
Req
a
i
+ u – b
N0
Req
+ u – b
i
u Req i
3
3
开路电压，短路电流法。u = uoc-Reqi
7
(3) 等效电路
a
Req Uoc + – b + 3 U0 _
Uoc= 9V Req = 6
计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法 还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计 算简便为好。
8
例4- 6 解：
求图示一端口电路的等效发电机。 求短路电流isc
1 1 -1A 8
20 － 40V ＋ ＋ 40V －
独立电源置零
Req = U’ / I’ = 6
6
方法2：开路电压、短路电流
Uoc= 9V
6
I1
a – 6I + I Isc
Isc= I1-I 6 I1 + 3 I = 9
电路课件(邱关源)04第四章电路定理
( 3)
i3 = i3 + i3 + i3
(1) ( 2)
( 3)
上述以一个具体例子来说明叠加的概念， 上述以一个具体例子来说明叠加的概念，这个方 法也可推广到多个电源的电路中去。 法也可推广到多个电源的电路中去。
叠加定理: 叠加定理
在线性电路中， 任一电流(或电压 或电压)都是电路中各个独立 在线性电路中 ， 任一电流 或电压 都是电路中各个独立 电源单独作用时，在该处产生的电流(或电压 的叠加（ 或电压)的叠加 电源单独作用时 ， 在该处产生的电流 或电压 的叠加 （ 代数 和）。 使用叠加定理应注意以下几点： 使用叠加定理应注意以下几点： （1）叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路。 ）叠加定理适用于线性电路，不适用于非线性电路。 （2）在叠加定理中，不作用的电压源置零，在电压源处 ）在叠加定理中，不作用的电压源置零， 用短路代替； 不作用的电流源置零， 用短路代替 ； 不作用的电流源置零 ， 在电流源处用开路 代替。 电路中所有电阻都不予更动，受控源则保留在各 代替。 电路中所有电阻都不予更动 ， 分电路中。 分电路中。
i2 = im1 − im2
= i2 + i2 + i2
(1) ( 2)
R21 + R22 R11 + R12 + R21 + R22 R11 + R12 us1 − us2 + us3 = ∆ ∆ ∆
( 3)
i3 = im2
(1)
R11 + R21 − R21 − R11 us1 + us2 + us3 = ∆ ∆ ∆
( 2)
4 4Ω U I1 = − × 4 = −1.6 A 4+6 6 ( 2) I2 = × 4 = 2.4 A 4+6 ( 2) ( 2) ( 2) U 3 = −10 I 1 + 4 I 2 = −10 × ( −1.6 ) + 4 × 2.4 = 25.6V
第4章 电路的基本定理
(2 1)(i 2) 2i 0
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS
u
i
uS
N
输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A
U
I1
1
I3
1
I5
1
I7
1
U2
1
U4
1
U6
1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A
i 1.2A
u 2(2 i) 1.6V
i i i 1.4 1.2 0.2A u u u 7.2 1.6 5.6V
【例4-4】图示N为线性含源网络。已知：当iS1=8A， iS2=12A 时，响应ux＝80V；当iS1=－8A， iS2=4A时，响应ux＝0V；当 iS1 =iS2 =0A时，响应ux＝－40V。当iS1 =iS2 =20A时，ux为多少？ 解 设网络N内所有独立源作为一组， 所产生的响应分量为ux(3)， iS1和 iS2产 生的响应分量为AiS1与B iS2 。则
uk 为原值
(b)
ik 可以是任意值（电压源特点）
原电路[图（a）]的所有支路电压和电流将满足图(b)的全 部约束关系。若电路只有惟一解，则所有电压和电流保持原 值。
替代定理不适用：
⑴ 电路在替代前后，具有多解；
⑵ 被替代支路中，含有网络N中受控源的控制量， 且替代将使控制量消失。
【例4-6】图a电路中，i1＝4A， i2＝6A， i3＝10A，u1＝80V，
uS u Rin i iS
iS
u
i
uS
N
输入电阻
【例4-5】已知U=68V,求各支路电流。
A
U
I1
1
I3
1
I5
1
I7
1
U2
1
U4
1
U6
1
1
B
I2
I4
I6
I8
解 设 I8＝1A，则
I 7 I 8 1A
第四章 电路定理
R1 R4 R2 R3
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即： R1 R3 R2 R4
求uoc 时，就是含受控源的线性电路分析问题； 求Re q 时，将独立源置零、受控源保留，用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1，
u2 u2 u2
二，使用叠加定理的注意事项： • • • 叠加定理只适用于线性电路； 分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动； 电路中所有电压电流的参考方向不变；
示线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入： 1、对于一个无源线性一端口： 2、对于一个含独立源的线性一端口：
思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时， 如何分析？ 结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相 应增大K倍。 （这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。） 2、齐性定理的推广： 在线性电路中，如果所有激励同时均增大K倍，则所有响 应也相应增大K倍。
再思考：如果线性电路中有两个电源激励，不同时增大同一倍数， 一个增大K1倍，而另一个增大K2倍，则响应会如何变化？ 请看下图电路：
•
• •
独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理） ；
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即： R1 R3 R2 R4
求uoc 时，就是含受控源的线性电路分析问题； 求Re q 时，将独立源置零、受控源保留，用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1，
u2 u2 u2
二，使用叠加定理的注意事项： • • • 叠加定理只适用于线性电路； 分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动； 电路中所有电压电流的参考方向不变；
示线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入： 1、对于一个无源线性一端口： 2、对于一个含独立源的线性一端口：
思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时， 如何分析？ 结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相 应增大K倍。 （这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。） 2、齐性定理的推广： 在线性电路中，如果所有激励同时均增大K倍，则所有响 应也相应增大K倍。
再思考：如果线性电路中有两个电源激励，不同时增大同一倍数， 一个增大K1倍，而另一个增大K2倍，则响应会如何变化？ 请看下图电路：
•
• •
独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理） ；
电路第4章
B i5 R5 i4 2Ω 20Ω R6 20Ω
第4章 41
_
设
'
C
K us us
'
i5 i5 1 A , 则
' '
u BC ( R 5 R 6 ) i 5 22 V
120 33 . 02
'
3 . 63
i4
'
'
u BC R4
'
'
1 . 1 A i3 i 4 i5 2 . 1 A
－
2i
b
分析： （1）由于原电路接有负载，因此首先断开负载；
（2）由于原电路中含有受控源，只能用外加电压源法 或短路电流法。
第4章 43
解：(1) 求开路电压 1A 1 i + －
u n1 5
2
3 a 2Ω 2i
5Ω 5V
6Ω
+ uoc
－ b
1 5
u n1 ( 1 2
1 5
1 2 1 2
电阻和电压源的串联与电导和电流源的并联可以进行等效变换， 它们可以相互进行等效变换。维宁定理和诺顿定理统称为等效 发电机定理。
例4.3：求下图的诺顿等效电路。 解：<1> 求短路电流isc <2> 求等效电导Geq
i
2u1
3
i sc 10
3
A
1
isc
2
u1
a uoc
实验模拟
1A
b
+ 29.13Ω 48.89V －
解： （1）求开路电压uoc (2) 求等效电阻
10Ω 20Ω 1KΩ
Chapter4电路定理
a
c
a
R1 Rab R2 i3i3 R3
R5
+ ++
uS1 uab uS2
R4RRcd6
– ––
b
b
d
例2 求图示电路的等效发电机。
解：
iSc
40 20
40 40
60 20
3
1A
Req 20 // 40 // 20
1
1 1
1
8
20 40 20
20Ω
40Ω
20Ω 3A
＋
25V
20
U
－
－
用结点电压法
o
1'
uao
1 5
1 20
1 4
25 5
3
U 4
uao
16
U 2
由 I uao U
4
U 32 8I
＋ 8 I ＋1
4A
32V
－
U
－
1'
I ＋1
8 U
－
1'
i
ia
a +
Req
+
uoc=Reqisc
Nu
+
-b
uoc
-
u isc -
3.定理的应用
（1）开路电压uoc和短路电流iSc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效 电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc，电流源 方向与所求短路电流的方向有关。计算uoc、 iSc的方法视电路 形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。
电路理论第4章-电路定理
第四章、电路定理
本章主要内容
一、叠加定理
四、戴维南定理和诺顿定理 五、最大功率传输定理
第四章、电路定理
一、叠加定理
几个概念 （1）线性电阻：电阻的伏安特性曲线为线性。
R为常数，符合u=iR 。
（2）激励：独立电源又称为激励，由于它的存在， 电路中能够产生电流或电压。
（3）响应：由激励在电路中产生电流或电压称 为响应。
（3）、有源二端网络：二端网络中含有电源。
有源二端网络：
第四章、电路定理 四、戴维南定理和诺顿定理 说明有源一端口网络，其对外的最简等效电路是一
个电压源与电阻的串联.
等效
第四章、电路定理
四、戴维南定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc
–
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
u(2) (6i(2) 6) (21) 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
＋ － 6 i (2)
＋ u(1)
6 3
1
－ 6V
＋
3＋u(2) － ＋
12V －
1 2A
本章主要内容
一、叠加定理
四、戴维南定理和诺顿定理 五、最大功率传输定理
第四章、电路定理
一、叠加定理
几个概念 （1）线性电阻：电阻的伏安特性曲线为线性。
R为常数，符合u=iR 。
（2）激励：独立电源又称为激励，由于它的存在， 电路中能够产生电流或电压。
（3）响应：由激励在电路中产生电流或电压称 为响应。
（3）、有源二端网络：二端网络中含有电源。
有源二端网络：
第四章、电路定理 四、戴维南定理和诺顿定理 说明有源一端口网络，其对外的最简等效电路是一
个电压源与电阻的串联.
等效
第四章、电路定理
四、戴维南定理和诺顿定理
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
+-+-UUoocc
66
66
bb 10V
44
+–
+ Req Uoc
–
Ia Rx b
①求开路电压
Uoc = U1 - U2 = -104/(4+6)+10 6/(4+6) = 6-4=2V
②求等效电阻Req
Req=4//6+6//4=4.8
③ Rx =1.2时，
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
u(2) (6i(2) 6) (21) 8V u u(1) u(2) 9 8 17V
3A
＋ － 6 i (2)
＋ u(1)
6 3
1
－ 6V
＋
3＋u(2) － ＋
12V －
1 2A
电路原理学习资料
二、迭加定理 a uS R1 u2 i2 R2
列电路的节点电压方程求响应： 列电路的节点电压方程求响应：
iS
uS 1 1 ( + )u2 = + iS R1 R2 R1
R1 i2' u2' R2 i2'' u2'' R2 iS
uS
R2u S R1 R2iS u2 = + = k 3u S + k 4 i S R1 + R2 R1 + R2 uS R1iS u2 i2 = = + = k1u S + k 2iS R2 R1 + R2 R1 + R2
2Ω Ω
1A
5V
2.5A
5Ω Ω 2Ω Ω 10V 5V
? ?
5V
10V
1.5A
A + 1A 1V B
+ _ 1V 1A
满足
A + 1V 不满足
A + 1A
1Ω Ω
?
B 1A
B
2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。
例 5：电路如图所示，用替代定理求各支路电流 ：电路如图所示，
i1 1Ω 18V i1 1Ω 18V 7V i 3 1Ω 7A 1Ω i 3 1Ω i4 1Ω i4 1Ω 1A 1Ω i6 1Ω 1A
1A i6 1Ω 1A
i1 1Ω 18V
i 3 1Ω i4 7V 1Ω
1A i6 1Ω 1A
i1 1Ω 18V 7V
i 3 1Ω i4 7V 1Ω 1A
1A i6 1Ω
– uk + C
AC等电位 等电位
电路理论4电路定理
2V 3
R1 图(a) R2 b
I3
a
Us1
rI3
+
Eo
求 等效内阻（求短路电流），图(c)：
I0 I3 I1 I2,
I1
US1 R1
1A ,
I2
rI3 R2
1 I3 2
0.5I3 2
I3 1 0.5I3 , I3 3 A
I0
2 3
A
,
R0
E0 I0
1
R1图(b +
R1
Is
R2
Uoc
I1
图(b)
_ b
2）求等效内阻，方法1：外加电压源，图(c)：
I2
US R2
US 3
I1
2I2 US R1
2I2 US
1 3
U
S
2 I0 I2 I1 3 US
R0
US I0
3 2
2I2
a
I2 Io
R1
R2
I1 图(c)
Us
b
2）求等效内阻方法2：直接求等效电阻
4.1.2 叠加定理 (Superposition Theorem) 定理内容：
在任一线性电路中，任一支路电流(或电压)都等于电路中各个独立电源单 独作用于网络时，在该支路产生的电流(或电压)的叠加（代数和）。
定理特点：
将多电源电路转化为单电源电路进行计算。
例1：
R1
i2
+
Us
R2
-
两个独立源分别单独作用
若替代后电路仍具有唯一解，则整个电路的各支路电压和电流保持不变。
例子：
i
u=3V
i=1A +
第四章：电路定理
ik
+
A uk
–
支 路 k
A
+
– uk
A
ik
例： 图a电路，可求得：
U = 8V
6
+
I3 = 1A , I2 = 1A , I1 = 2A
20V -
用 U=S 8V代替支路３ 得图b电路，可求得：
6
I3 = 1A , I2 = 1A , I1 = 2A
43;
8
U
-
4
+
4V -
解(1) 电压源单独作用时,
+ 10V
电流源开路,如图b)所示， –
+
4 u 4A (a)
–
u 10 4 4V
6
46
(2) 电流源单独作用时，电压源
+ 10V
+ 4 U '
(b)
短路，如图c)所示,
–
–
u 4 6 4 9.6V 10
6 +
(3) 共同作用时：
4 U ''
4A
u u u 4 9.6 5.6V
–
(C)
例4.2 求图中电压U。
'
解 (1)10V电压源作用时，4A电流源开路，
受控源保留。
I1
10 64
1A
U' = -10I1' + 4I'1 = (-10 + 4) 1 = -6V
(2) 4A电流源作用时,10V电压源短路,受控源保留
U
10
I
'' 1
6
I
'' 1
I 1
电路定理
I
I
3
4V 10A
2 3
5A
5
20V 5
4V
2
20V
(a)
(b)
【解】 (1) 电压源单独作用时，电路如图（b）所示
(2) 10A电流源单独作用，电路如图(c)所示
I
3 10A
2
5
(c)
(3) 5A电流源单独作用，电路如图(d)所示
I 3
2 5A 5
(d)
由叠加定理得
4.1.2 齐性定理
定理内容：在线性电阻电路中，当所有激励都 增大或缩小k倍时，响应也同样增大或缩小k倍。
11 / /1
1 0.5
由KCL和VAR得
(2) 求
,电路如图（c）所示。
1
1
I0
1
U 1
U0
0.5U
(c)
(3) 求电流 ,电路如图（d）所示。
I
15
2
3
2 3
(d)
由分流公式
4.2.3 最大功率传递定理
一个线性含源单口电路，当所接负载不同时， 一端口电路传输给负载的功率就不同。
讨论：负载为何值时，能从电路获取最大功率， 及最大功率的值是多少。
u1iˆ1 u2iˆ2 uˆ1i1 uˆ2i2
u2is uˆ1is
iˆ1 0
+
uˆ1 NR
-
iˆ2
+
is
uˆ 2
-
iˆ1 0 iˆ2 is
可得： uˆ1 u2
形式3
i1
+
i2
iˆ1 0
iˆ2
+
+
+
is
电路理论-第4章 电路分析的基本定理
替代后该电压或电流不复存在，则该支路不能被替代。
9
证明：替代前后电路连接一样，那么根据KCL和KVL的所列方程相
同，两个电路的全部支路的约束关系，除了第k条支路以外，也是
完全相同的。电路中改变前后各支路电压和支路电流均应是唯一的
（线性电路）。而原电路的全部电压和电流又将满足新电路的全部
约束关系，所以替代后电路中全部电压和电流均保持原值，即替代
uoc = 10 2 + 0.75 20 + 15 = 50V
20 1 15V
20 2
5V
2A
uoc
<2> 求等效电阻Req
Req = 10 + 20 20 = 20 R = Req = 20
PRmax
=
uo2c 4R
= 31.25W
19
4.4 特勒根定理和互易定理
一、特勒根定理
特勒根定理1：对于一个具有n个节点和b条支路的电路，假设
电阻
us
电路
i2
iˆ1
电阻 电路
us
24
i1
us u1
线性 电阻 电路
u2 i2
线性
iˆ1 uˆ1
电阻 电路
uˆ 2
us
iˆ2
证：
b
ukiˆk = 0
k =1
b
u1iˆ1 + u2iˆ2 + uk iˆk = 0 k=3
uk = Rk ik uˆk = Rk iˆk
b
uˆkik = 0
k =1
各支路电流和电压取关联参考方向，并令（i1， i2 ，…， ib ），
（ u1 ，u2 ，…， ub ）分别为b条支路的电流和电压，则在任何
9
证明：替代前后电路连接一样，那么根据KCL和KVL的所列方程相
同，两个电路的全部支路的约束关系，除了第k条支路以外，也是
完全相同的。电路中改变前后各支路电压和支路电流均应是唯一的
（线性电路）。而原电路的全部电压和电流又将满足新电路的全部
约束关系，所以替代后电路中全部电压和电流均保持原值，即替代
uoc = 10 2 + 0.75 20 + 15 = 50V
20 1 15V
20 2
5V
2A
uoc
<2> 求等效电阻Req
Req = 10 + 20 20 = 20 R = Req = 20
PRmax
=
uo2c 4R
= 31.25W
19
4.4 特勒根定理和互易定理
一、特勒根定理
特勒根定理1：对于一个具有n个节点和b条支路的电路，假设
电阻
us
电路
i2
iˆ1
电阻 电路
us
24
i1
us u1
线性 电阻 电路
u2 i2
线性
iˆ1 uˆ1
电阻 电路
uˆ 2
us
iˆ2
证：
b
ukiˆk = 0
k =1
b
u1iˆ1 + u2iˆ2 + uk iˆk = 0 k=3
uk = Rk ik uˆk = Rk iˆk
b
uˆkik = 0
k =1
各支路电流和电压取关联参考方向，并令（i1， i2 ，…， ib ），
（ u1 ，u2 ，…， ub ）分别为b条支路的电流和电压，则在任何
第四章 电路定理
∴k =
I5 1 = US 80Leabharlann ∴当US =120V时, 时S
反向时( 不变) 是原来的0.5倍 例4-3 当iS和uS1反向时(uS2不变), uab 是原来的 倍, - 反向时( 不变) 是原来的0.3倍 当iS和uS2反向时(uS1不变), uab 是原来的 倍, 反向时( 均不变) 是原来的几倍? 问: 仅iS反向时(uS1 , uS2均不变), uab 是原来的几倍? 解: ∵uab = k1iS + k2uS1 + k3uS2 设原来的uab为x ,
∴ i ′ = 6 A u ′ = 3i ′ = 18 V
(3)由图 -2c电路,列出KVL方程: 2 i ′′ 1i ′′ 3 ( i ′′ + 6 ) = 0 (3)由图4- 电路,列出KVL方程: 由图 电路 KVL方程
∴ i ′′ = 9 A
u ′′ = 3 ( i ′′ + 6 ) = 9 V
现以图4 所示电路加以说明: 现以图 - 1a所示电路加以说明 所示电路加以说明
′ i1 = i1′ + i1′, u 2 = u ′ + u ′′ 2 2
i1
is
图4-1a
图4-1b
图4-1c
证明: (对此例加以验证) 证明: 对此例加以验证)
∵ ( R1 + R 2 ) i1 + R 2 i S = u S
8 4 I = × 12 + A = 7A 4+4 4+4
2002年春节摄于成都人民公园
§4-3 戴维南定理 -
由第二章知道,不含独立电源的一端口网络, 由第二章知道,不含独立电源的一端口网络,可以用一个 电阻等效,不会影响外电路. 电阻等效,不会影响外电路.
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19.6V
(2) 6V电压源单独作用：
– 分组 求解
6V
–
–
6
+ 10 I1 –
I（ 1 2）
6 64
0.6 A
+
4
+ 4A
US⑴׳
–
–
U S（2） 10I（1 2） 4I（1 2） 6 9.6V
US US（1） US（2） 29.2V
I1⑵ 6
4 +
6V –
+
10
I1
⑵
–
+ Us ⑵
-
模电中叠加定理的应用
补充：分析电源、信号源带负载的能力
I
R电0
UOC网
+
-
a 负载要求电压：UN±5
U
b U= Uoc – IR0
U
IR0
r0小于R0
Ir0
UOC
U
检测信 号要求: 不失真
I1
I2
I
输出电压太 小,电源带不 动负载了
内阻减小了, 电源带负载能 力增强了
应用实例(Application Example)
–
(1) 10V电压源、4A电流源共作用：
6
+ 10 I1 –
4
+ 4A
+
Us
68V
–
–
U
（1） S
19.6V
(2) 6V电压源单独作用：
U S（2） 9.6V
8V电压源 单独作用
U
（2）
S
9.6 8 6
12.8V
US
U
S（1）
U
（2）
S
19.6 12.8 32.4V
例4-2 在T形电路中求UL。
如图，用具有内电阻RV的直流电压表，在端子b、c处测量电压试分析电压 表内阻引起的测量误差(measurement error)
a
电压的真值是：b、c处开路电压Uoc
R1
+
US
b
U为实际测量的电压 相对测量误差：
U
RV RV
R0
U
O
C
-
R2
UV UOC RV 1 R0 100 %
c
U OC
RV R0
2.5A
1A
2.5A
?
2
10V
5V
不满足
5
10V
2 5V
5V
1.5A
?
A
A
A
1A + +
1A +
1A +
1V -
_1V
满足
1V 1
-
不满足
?
-
1A
B
B
B
2) 被替代的支路(branch)和电路其它部分应无耦合关系 (coupled relation)。(控制量支路如被替代后控制量不存在， 则不能替代)
iS
u1
R1 R1 R2
uS
R1 R2 R1 R2
iS
i1 R1
+
+ u1 – i2
is
uS –
R2
i1' R1
+ u1' – i2'
is
2. 电流源单独作 3. 电压源单独作
R2
用时，uS=0短路
用时，iS=0开路
i2'
R1 R1 R2
iS
u1' i2' R2
R1 R2 R1 R2
iS
IA
NS
+
叠加
–U R I
NS
B
A+ B U–I'
RNN00S
+ U"
A
-
B
U'= Uoc
I U"= - R0 I
U= U' + U" = Uoc –I R0
? U= Uoc –I R0
IA
+ - UOC
+
U
R
R0
-
B
四、Uoc和R0的求法及步骤
例题1:电路如图，试用戴维宁定理求电流I
I
Ia
a
a
4
+
+ 4A
US' 10I1'U1' U S' 10I1'U1'
I1
10 64
1A
10I1'4I1' 6V
(2) 4A电流源单独作用：
10V
4
–
I1' 6
Us –
+ 10 I1'–
US" 10I1"U1"
I 1
4
4
6
4ห้องสมุดไป่ตู้
1.6 A
+
10V –
+
-
4 U1'
Us'
–
+
U 1
46 46
4
9.6V
RV R0
R0 +
Uoc–
+
b 例当R1=20K
R2=30K
U -
RV RV=500K时
c 误差是 -2.34%
补例：电路如图所示，R为可变电阻，调节R使 电流表的读数为零，求此时的R。
+ 6V
+ A+
2A
12V +
+ UOC1
A
-
-
-
2Ω 5Ω
R
R01
6Ω
--
解： UOC1=6 +2×2 =10V
讨论(discussion)：广义支路的替代(substitution)
ik
A+
uk
电 路
–N
A
+
– uk
A
ik
A中受控源(controlled source)的控制量在电路N时， 如被替代后控制量不存在则不能替代。
§4-3 戴维宁定理 ( Thevenin’s Theorem )
（Thevenin 法国电报工程师，1883年的论著）
R0
a
+–Uoc
b
①戴维宁等效的电路要画出来。
+ –US
Is
②特别注意UOC 的方向。 ③求R0时，一定要除源转为N0，
当N0中含受控源时，可用
外加电压法，
④除源：电压源短路、电流源开 路，而电源内阻及所有的电 阻、受控源及电路结构不变
⑤ 对 于 复 杂 (Complicate) 的 电 路 可多次使用戴氏定理。
2. 应用时电路的结构参数必须前后一致。 3. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路
4. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。
5. 叠加时注意参考方向下求代数和。
6. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个 分电路的电源个数可能不止一个。
二、齐性原理 ( Homogeneity Principal )(乘法 原理)
2Ω A
2Ω B
2Ω IL
++
+
法一：分压、分流 法二：电源变换。
12V –
U -
20Ω
C
20Ω UL 20Ω –
法三：用齐次性（homogeneity）原理（单位电流法）
解： 设 IL =1A
U
K = Us / U
UL= K IL RL
设 IL=1A UBC 22V
U AC
(
22 1 ) 2 20
②画出戴维宁等效电路
③求开路电压Uoc
6
– 6I1 + a
+ 9V
I1 3
+ Uoc
–
–
b
6 +
9V 3 –
R0 + Uoc –
– 6I1 + a
I1
+
3 UR
– b
a
+
3 UR b-
Uoc=Uab=6I1+3I1
I1
6
9
3
1A
Uoc=9V
4-7
④求等效电阻: R0
❖ 除源
N0
❖在N0外加电压法
（2）当同时施加两个激励于电路时，所引起的响 应是单独施加这两个激励于电路时，所分别引起的 响应之和，这叫可加性或叠加性(Superposition)
§4.1 叠加定理（加法原理）
一、叠加定理：
在多个电源同时作用的线性电路(Linear Circuit)中， 任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时， 在该处产生的电压或电流的叠加。
第四章
• §4.1 叠加定理 • §4.2 替代定理 • §4-3 戴维宁定理 • §4.4 特勒根定理 • §4.5 互易定理 • §4.6 对偶原理
电路定理
第 四 章 电路定理 Circuit Theorem
重点掌握(main points)：
叠加定理(superposition theorem) 替代定理(substitution theorem)
-
18V
+
4
-
2A 6
b
18V
+
+
2A UOC
-
b
R0
+
6
-UOC
b
解 ①将未知支路移去， 构造有源一端口
②画出戴维宁等效电路
③求UOC ，注明UOC 方向 UOC= 4×2-18 = -10V