4、电路定理

–
(1) 10V电压源、4A电流源共作用：
6
+ 10 I1 –
4
+ 4A
+
Us
68V
–
–
U
（1） S
19.6V
(2) 6V电压源单独作用：
U S（2） 9.6V
8V电压源 单独作用
U
（2）
S
9.6 8 6
12.8V
US
U
S（1）
U
（2）
S
19.6 12.8 32.4V
例4-2 在T形电路中求UL。
室
NS
N0
A
无源线性一端
I
N0
+ U
–
+-
口N0：
不含独立电 源、但含有线性
电阻或受控源的
一端口。
B
A
A
N0
B
B
NS
+-
A
B
+
A 有源线性一端口NS：
NS 含有独立电源、
线性电阻或受控源的 一端口。
-
B
A
+
-
B
电池模型、 实际电压源、 戴维宁等效电路
★二、
戴维宁定 理内容
重 点
任何一个有源线性一端口，对外电路来说，总可 以用一个电压源和一个电阻的串联支路来等效;
i2"
R1
1
R2
uS
u1" R1i2"
R1 R1 R2
uS
i1" R1
+
+ u1"– i2"
uS –
R2
例4-1 用叠加定理求电流 i，
i 4
及R上的功率P。
解 (1) 12V电压源单独作用：
R
4
+ 4
6
i' 12 1 1A 4 4 // 4 2
12V –
+ 6V –
(2) 6V电压源单独作用： i" 6 1A
一、案例分析及 问题引入
10~20KV
50KV 110KV 220KV 330KV 500KV
10KV
380/ 220V
教 学 楼
教室
50KV 220KV
35KV
电力系统： 发电、变电、 输电、配电、
用电的整体
火线
电
网
零线
NS
一端口
（ One port） 若一个电路只通过
两个出线端 （一个
教
口 ）与外电路相联
如图，用具有内电阻RV的直流电压表，在端子b、c处测量电压试分析电压 表内阻引起的测量误差(measurement error)
a
电压的真值是：b、c处开路电压Uoc
R1
+
US
b
U为实际测量的电压 相对测量误差：
U
RV RV
R0
U
O
C
-
R2
UV UOC RV 1 R0 100 %
c
U OC
RV R0
us1 us2 R
r1+ r2
k1 us1
k1 r1+ k2 r2
k2 us2 R
us1
r
3.
us2 R
k us1
kr
k us2 R
线性电路中，所有激励都增大(或减小)K倍， 则电路中响应也增大(或减小)K倍。
如果例4-3中，将6V增至8V， 根据齐性定理， 8V电压源单独 + 作用产生的Us ⑵’为：
iS
u1
R1 R1 R2
uS
R1 R2 R1 R2
iS
i1 R1
+
+ u1 – i2
is
uS –
R2
i1' R1
+ u1' – i2'
is
2. 电流源单独作 3. 电压源单独作
R2
用时，uS=0短路
用时，iS=0开路
i2'
R1 R1 R2
iS
u1' i2' R2
R1 R2 R1 R2
iS
单独作用：一个电源作用，其余电源不作用（值为零）
电源不作用 （值为零）
+
电压源（us=0) 短路
–uS
电流源 (is=0) 开路
is
证明叠加定理：求u1、i2的表达式
1.两个电源 R1i1 R2i2 uS
同时作用时 R1( i2 iS ) R2i2 uS
i2
R1
1
R2
uS
R1 R1 R2
第四章
• §4.1 叠加定理 • §4.2 替代定理 • §4-3 戴维宁定理 • §4.4 特勒根定理 • §4.5 互易定理 • §4.6 对偶原理
电路定理
第 四 章 电路定理 Circuit Theorem
重点掌握(main points)：
叠加定理(superposition theorem) 替代定理(substitution theorem)
+
+ 4A
US' 10I1'U1' U S' 10I1'U1'
I1
10 64
1A
10I1'4I1' 6V
(2) 4A电流源单独作用：
10V
4
–
I1' 6
Us –
+ 10 I1'–
US" 10I1"U1"
I 1
4
4
6
4
1.6 A
+
10V –
+
-
4 U1'
Us'
–
+
U 1
46 46
4
9.6V
交流通路——分析动态工作情况
1/C0
交流通路的画法： 将直流电压源短路，将电容短路。
对交流信号(输入信号ui)
Rb RC C1
+VCC 置零
C2
ui
短路
短路
RL uo
交流通道
ui
Rb
RC RL uo
应用叠加定理时注意以下几点：
1. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流； 不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。 不适用于非线性电路。
2.5A
1A
2.5A
?
2
10V
5V
不满足
5
10V
2 5V
5V
1.5A
?
A
A
A
1A + +
1A +
1A +
1V -
_1V
满足
1V 1
-
不满足
?
-
1A
B
B
B
2) 被替代的支路(branch)和电路其它部分应无耦合关系 (coupled relation)。(控制量支路如被替代后控制量不存在， 则不能替代)
UOC2
R R6
12
10V
解得：R=30Ω
+ -UOC2 R02
22
26.2
U' 2 ( 26.2 22 1 ) 26.2 33.02 20 20
K 12 12 U' 33.02
UL
20I L K
20
12 33.02
7.2 68V
§4.2 替代定理 (Superposition Theorem )
任意一个线性电阻电路，其中第k条支路（不含受控源）的
（2）当同时施加两个激励于电路时，所引起的响 应是单独施加这两个激励于电路时，所分别引起的 响应之和，这叫可加性或叠加性(Superposition)
§4.1 叠加定理（加法原理）
一、叠加定理：
在多个电源同时作用的线性电路(Linear Circuit)中， 任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时， 在该处产生的电压或电流的叠加。
电压源的电压等于有源一端口NS的开路电压UoUc oc
电阻R0等于一端口除源后N0的输入电阻 open-circuit
NNS0
A+
URO0C
B
+
- UOC
I
A+
U
-
RR0 0
B-
+
U= Uoc –I R0
–US
外特性
输出特性
伏安特性
三、戴维宁定理的证明
IA
替代
NS
+
U
R
–
B
+
① 用替代定理 ②用叠加定理
讨论(discussion)：广义支路的替代(substitution)
ik
A+
uk
电 路
–N
A
+
– uk
A
ik
A中受控源(controlled source)的控制量在电路N时， 如被替代后控制量不存在则不能替代。
§4-3 戴维宁定理 ( Thevenin’s Theorem )
（Thevenin 法国电报工程师，1883年的论著）
R0
a
+–Uoc
b
①戴维宁等效的电路要画出来。
+ –US
Is
源自文库②特别注意UOC 的方向。 ③求R0时，一定要除源转为N0，
当N0中含受控源时，可用
外加电压法，
④除源：电压源短路、电流源开 路，而电源内阻及所有的电 阻、受控源及电路结构不变
⑤ 对 于 复 杂 (Complicate) 的 电 路 可多次使用戴氏定理。
US"
10I1"U1" 25.6V
I1'' 6
+10 I1''–
+
+ 4A
US US 'US "19.6V
4 U1" Us''
–
–
例4-3 上例中在4处串联一个
I1 6
+ 10 I1 –
6V电压源，重求电压US ? (1) 10V电压源、4A电流源共作用：
+
10V
4 +
+ 4A Us
U
（1） S
-
18V
+
4
-
2A 6
b
18V
+
+
2A UOC
-
b
R0
+
6
-UOC
b
解 ①将未知支路移去， 构造有源一端口
②画出戴维宁等效电路
③求UOC ，注明UOC 方向 UOC= 4×2-18 = -10V
④求R0： R0= 4 ⑤将未知支路移进
I 10 1A 64
补例： 已知如图，用戴氏定理求UR 解： ①将未知支路移去
2. 应用时电路的结构参数必须前后一致。 3. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路
4. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。
5. 叠加时注意参考方向下求代数和。
6. 运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个 分电路的电源个数可能不止一个。
二、齐性原理 ( Homogeneity Principal )(乘法 原理)
19.6V
(2) 6V电压源单独作用：
– 分组 求解
6V
–
–
6
+ 10 I1 –
I（ 1 2）
6 64
0.6 A
+
4
+ 4A
US⑴‫׳‬
–
–
U S（2） 10I（1 2） 4I（1 2） 6 9.6V
US US（1） US（2） 29.2V
I1⑵ 6
4 +
6V –
+
10
I1
⑵
–
+ Us ⑵
-
模电中叠加定理的应用
重点难点 (Key Points and Difficult
Points)
戴维南和诺顿定理
Thevenin theorem and Norton theorem
线性电路有如下性质 (Properties)：
（1）当全部激励源(Excitation Source)同时增大到 (K为任 意常数) 倍，其电路中任何处的响应 (Response)(电压或 电流) 亦增大到K倍。这叫比例性或齐次性(Homogeneity)
IA
NS
+
叠加
–U R I
NS
B
A+ B U–I'
RNN00S
+ U"
A
-
B
U'= Uoc
I U"= - R0 I
U= U' + U" = Uoc –I R0
? U= Uoc –I R0
IA
+ - UOC
+
U
R
R0
-
B
四、Uoc和R0的求法及步骤
例题1:电路如图，试用戴维宁定理求电流I
I
Ia
a
a
4
补充：分析电源、信号源带负载的能力
I
R电0
UOC网
+
-
a 负载要求电压：UN±5
U
b U= Uoc – IR0
U
IR0
r0小于R0
Ir0
UOC
U
检测信 号要求: 不失真
I1
I2
I
输出电压太 小,电源带不 动负载了
内阻减小了, 电源带负载能 力增强了
应用实例(Application Example)
②画出戴维宁等效电路
③求开路电压Uoc
6
– 6I1 + a
+ 9V
I1 3
+ Uoc
–
–
b
6 +
9V 3 –
R0 + Uoc –
– 6I1 + a
I1
+
3 UR
– b
a
+
3 UR b-
Uoc=Uab=6I1+3I1
I1
6
9
3
1A
Uoc=9V
4-7
④求等效电阻: R0
❖ 除源
N0
❖在N0外加电压法
难点
R0
U I
⑤未知支路移入
6
– 6I1 + a I
+
I1
+
-
3
U
–
U=6I1+3I1=9I1
I1=
6I 63
2 3
I
b
U =9
2 3
I
=6I
R0
U I
6I I
6
UR
3 6
3
9
3V
R0
注意： UR和UOC的区别
+ Uoc–
a
+
3 UR -
b
复杂电路只对某一支路感兴趣时，适合用戴维宁定理分析
五、用戴维宁定理解题应注意的问题(highlight)：
4 4 // 4
i i'i" 0 A
p i 2R 0W
4
+ 12V
–
i' 4
R
4
6
如果将功率叠加
i" 4
p i' 2 R i"2 R 8W
R +
4 4
6
6V
结论：不能用叠加定理求功率
–
(Power)
用叠加定理求电压Us ?
I1 6
+ 10 I1 –
解: (1) 10V电压源单独作用：
RV R0
R0 +
Uoc–
+
b 例当R1=20K
R2=30K
U -
RV RV=500K时
c 误差是 -2.34%
补例：电路如图所示，R为可变电阻，调节R使 电流表的读数为零，求此时的R。
+ 6V
+ A+
2A
12V +
+ UOC1
A
-
-
-
2Ω 5Ω
R
R01
6Ω
--
解： UOC1=6 +2×2 =10V
电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的
理想电压源（电流等于ik的 理想电流源）来替代该支路，替代
前后电路中各支路电压和电流均保持不变。
ik
A+
uk
支 路
–k
A
+
– uk
A
满足等效变换
ik
注意(notice)： 替代定理的应用必须满足的条件:
1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。
2Ω A
2Ω B
2Ω IL
++
+
法一：分压、分流 法二：电源变换。
12V –
U -
20Ω
C
20Ω UL 20Ω –
法三：用齐次性（homogeneity）原理（单位电流法）
解： 设 IL =1A
U
K = Us / U
UL= K IL RL
设 IL=1A UBC 22V
U AC
(
22 1 ) 2 20
当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)
与激励成正比，激励增加 k 倍，则响应也增加 k 倍)。
us
R
r
kus R kr
设 k 为2，则可根据叠加定理来证明
+
+ –2uS
–uS +
– uS
齐性原理的应用(满
足线性组合)
1.
us1
R
r1
us2
R
r2
k1 us1 R k1 r1 2.
k2 us2 R k2 r2