数学文化讲座-精
《数学文化讲座》课件
结语
1 总结讲座内容
回顾数学与文化、艺术、游戏和生活的重要关系。
2 展望数学文化的未来
探讨数学文化的发展前景，激发观众对数学的兴学文化讲座PPT课件 ## 1. 引言 - 演讲人介绍：李明，数学文化研究专家，多年的研究经验 - 讲座主题介绍：探索数学与文化之间的奥妙与联系
数学与文化
数学与传统文化的交融
揭示古代文化中的数学思维，如中国古建筑中的几何原理。
数学在现代文化中的地位和作用
展示数学在当代文化领域中的运用，如数据分析、加密技术等。
数独、蒙哥马利幻想等数学游戏的介绍
深入解析数独游戏、蒙哥马利幻想等经典数学游戏的原理和玩法。
数学与生活
数学在各行各业中的应用
探索数学在科学、工程、金融等不同行业中的实际应用。
数学的实际应用案例
分享有趣的数学应用案例，如GPS定位、密码学等。
数学在日常生活中的应用
揭示数学在购物、旅行和个人理财等日常生活中的实际应用。
数学与艺术
数学与视觉艺术的关系
介绍数学在绘画、建筑和摄影等领域中的美学应用。
数学与音乐艺术的关系
揭示数学在音乐创作、音阶系统和和弦结构等方面的重要性。
数学在创意设计中的应用
探索数学在时尚设计、平面设计和产品设计中的创造性运用。
数学与游戏
数学游戏的种类和特点
介绍各类数学推理游戏、逻辑游戏和数学谜题的特点。
数学文化讲座PPT课件
流派
• 美学派认为数学是静谧、深奥和典雅的音 乐,数学语言和符号是理性的音符,数学追求 美,也创造美,数学与艺术结合使美更加灿烂 绚丽。
• 创新说认为数学是不断创新的、无止境的, 每一步创新都是对前人的否定,例如发现无 理数,建立分数积分,创立非欧几何,无一不是 如此。
数学的若干观点
• 过程说认为,数学是实验思维过程+ 归纳抽 象思维过程+ 逻辑论证思维过程。 除此而外,还可列举若干种观点: 数学是最精密的科学, 数学是模式的科学; 数学是一门高级语言; 数学是一种活动; 数学是一种关系; 数学是人类的一种理性精神等等。
数学文化
• 文化的独立性与群体性： • 数学实在独立于个体意识而存在，却完全
依赖于人类意识； • 怀特：数学概念…存在于文化之中，即存
在于人类的行为和传统思想的主体之中。
数学文化
• 对数学文化的认识归根到底对数学本质的 认识。
• 对数学本质的认识是一个动态的认识过程, 既随着数学的发展阶段而发展,也随着各个 阶段人们的认识提高而深入。
数学文化的若干观点
• 从数学哲学史上对数学本质的争论看,可归 纳出三种观点:
• “数学是一门演绎科学”; • “数学是一门拟经验科学”; • 数学是一门演算科学”[5 ] 。 • 以上对数学的种种认识,都未显偏颇,各自从
不同侧面揭示了数学形式的丰富多彩和数 学内容的博大精深。
数学文化
• 数学是一种文化的观点,可以说是数学观 的“现在时态”。
• 在亚里士多德：数学对象就只是一种抽象的存在 也即是人类抽象思维的产物。 争论：数学对象看成一种不依赖于人类思维的独立 存在（发现活动）还是人类抽象思维的产物（数 学的发明创造）。
数学家哈代：我认为数学的实在存在于我们之外， 我们的职责是发现它和遵循它，那些被我们所证 明并被我们夸大为是我们发明的定理，其实仅仅 是我们观察的记录而已。
数学文化讲座(张奠宙)
哥德尔说： 不。（1931）
数学： 思想的体操？ 数学= 公理；数学= 逻辑？
第四高峰： 第二次世界大战改造数学
维纳、科莫哥罗夫： 火炮自动控制 运筹学产生于战场 原子弹爆炸。冯.诺依曼的数学参与. 美国国家的应用数学小组(AMP). 柯朗. 水下爆破。 轰炸机的流体力学计算 密码破译. 图灵机的诞生 电子计算机产生 （中国数学仍然停留在纯粹数学， 没有介入反 法西斯战争的努力
中国大陆 中国台湾 韩国 瑞士 苏联
80 73 73 71 70
法国 英国 美国 巴西 莫桑比克
64 61 55 37 28
中国数学水平怎么样？
新华社：中国现在十分有陈省身、华罗庚那样 的大数学家？离国际水平多远？ 吴文俊：“不好说”，“不好说” 丘成桐：“还差得很远” 中国只是潜在的数学大国！ 许多人以为“中国离皇冠上明珠仅一步之遥” 大错特错！！ “取法乎上， 仅得乎其中”， “取法乎中， 则得乎其下矣！”
（2）检验数学真理的标准是实践吗？
黑色的1933年
希特勒上台. 排挤迫害犹太人. 4月,命令一切 犹太籍的教授立即离开校园. 爱因斯坦; H.外耳( Weyl , 妻子是犹太人); 冯.诺依曼; 柯朗; 诺特; 哥德尔; 波利亚; 兰道; 世界一流的顶尖的数学家到了美国. 那时美国 正在经济危机之中. 普林斯顿高级研究所的成立. 6名教授: 爱 因斯坦; 冯. 诺依曼; 外耳; Veblen, Alexander, Morse.
战后： 1948年的数学地图
1948： 美国仙农发表《信息的数学理论》 1948：维纳发表《控制论》。信息、控制是数学吗？ 1948： von Neuman 计算机方案形成
王霞-数学文化讲稿
2021/3/11
13
“数学文化”的含义与特征
美国数学史学家克莱因（M.Kline,1908--1992) 三本力作:
《西方文化中的数学》（1953年） 《古今数学思想》 《数学——确定性的丧失》 从人类文化发展史的角度
2021/3/11
14
1、数学文化的含义
（1）数学文化的意义 第一、数学对象的人为性 第二、数学活动的整体性 第三、数学发展的历史性 第四、数学是一种特殊的语言 第五、数学的精神品味 第六、文化建构中的数学成分
为模式的概念。
6、遗传性定义关心文化的来源、存在及
202其1/3/1继1 续生存的原因等
10
文化的特征
1、文化为人类所特有 2、是人后天习得和创造的 3、文化为一定社会群体所共有 4、文化是复杂的整合体
2021/3/11
11
名人关于文化
蔡元培：文化是人生发展的状况。 胡适：文明是一个民族应付他的环境的总成
数学文化漫谈
武汉市教育科学研究院 王霞
2021/3/11
1
内容
基本框架 前言 一、文化与数学文化的含义 二、数学与文化 三、课堂教学中挖掘数学文化的教育价值的
途径
2021/3/11
2
一、文化与数学文化的含义
（一）、文化的含义 （二）、文化的特征 （三）、“数学文化”的含义与特征
2021/3/11
北大、南开等高校的数学文化节 2003年的高中数学课程标准
2021/3/11
6
2003年的高中数学课程标准
2021/3/11
7
一、文化与数学文化的含义
（一）、文化的含义 （二）、文化的特征 （三）、数学文化的含义与特征
数学知识讲座 PPT
• 数学这门学科是神圣的，是无数学者研 究的成果。它不仅在我们的日常生活中 给予很多的帮助，对于人类经济以及社 会的进步也起到了巨大的促进作用。因 此学好数学对我们是至关重要的，那么 数学是怎样学好的呢？
24
一、要有原则，我的原则是：
字斟句酌
• 字斟句酌，指写文章或说话时慎重细致，一字一 句地推敲琢磨。 • 在数学上，我们也应该这样做。从听课时的每一 个概念定义到考试时的每一道题，都要认真审读， 理解最重要，理解后才能更好地学习知识回答问 题。许多同学会发现，自己经常犯审题错误的低 级错误，常常悔青了肠子，恨掉了牙，从现在开 始，细心起来，你会发现你的数学成绩会比以前 好很多。
10
动物中的“数学天才” 丹顶鹤总是成群结队 迁飞，而且排成“人” 字形。“人”字形的 角度是110度。更精 确地计算还表明“人” 字形夹角的一半—— 即每边与鹤群前进方 向的夹角为54度44分 8秒！而金刚石结晶体 的角度正好也是54度 44分8秒！是巧合还 是某种蜘蛛结的“八卦” 形网，是既复杂 又美丽的八角形 几何图案，人们 即使用直尺和圆 规也很难画出像 蜘蛛网那样匀称 的图案。
12
动物中的“数学天才”
珊瑚虫在自己的身上记下 “日历”，它们每年在自 己的体壁上“刻画”出 365条斑纹，显然是一天 “画”一条。奇怪的是， 古生物学家发现3亿5千 万年前的珊瑚虫每年“画” 出400幅“水彩画”。天 文学家告诉我们，当时地 球一天仅21.9小时，一年 不是365天，而是400天。
7
华罗庚
华罗庚，出生于江苏常州金坛 区，祖籍江苏丹阳。数学家， 中国科学院院士，美国国家科 学院外籍院士，第三世界科学 院院士，联邦德国巴伐利亚科 学院院士。中国第一至第六届 全国人大常委会委员。他是中 国解析数论、矩阵几何学、典 型群、自守函数论与多元复变 函数论等多方面研究的创始人 和开拓者，并被列为芝加哥科 学技术博物馆中当今世界88 位数学伟人之一。国际上以华 氏命名的数学科研成果有“华 氏定理”、“华氏不等式”、 “华—王方法”等。
数学趣味科普讲座
数学趣味科普讲座嘿，朋友们！今天咱就来聊聊这数学趣味科普讲座。
数学，这玩意儿可神奇啦！就像一个藏满了各种奇妙宝藏的大箱子。
你说它难吧，有时候还真挺难，那些公式、定理啥的，能把人绕得晕头转向。
但你要说它没意思，那可就大错特错咯！想想看，几何图形不就像生活中的各种物品嘛。
圆滚滚的皮球、方方正正的盒子，这些不都是几何图形的现实体现嘛！还有那数列，就像我们排队一样，一个一个按顺序来。
数学里的规律啊，就像是大自然的秘密法则，等着我们去发现。
就拿加减乘除来说吧，这可是数学的基础呢！你去买东西，得算账吧，这就是加减乘除在生活中的应用呀。
算对了，钱花得明明白白；算错了，说不定就亏啦！这不就跟我们走路一样嘛，走对了方向，就能顺利到达目的地；走错了，可就绕弯路咯。
数学里还有很多有趣的故事呢！像那个阿基米德，在洗澡的时候都能发现浮力原理，多有意思呀！他咋就那么聪明呢？还有那些数学家们，整天就琢磨那些数字和图形，还真让他们琢磨出了好多厉害的东西。
咱普通人虽然可能比不上那些大数学家，但也能从数学中找到乐趣呀。
比如说，解一道难题就像攻克一个难关，当你终于找到答案的时候，那成就感，简直爆棚！就好像你爬上了一座高高的山峰，看到了别人看不到的美丽风景。
而且数学还能锻炼我们的思维呢，让我们变得更聪明、更会思考问题。
再看看那些数学游戏，什么数独啦、魔方啦，玩起来可带劲了。
一边玩还能一边锻炼大脑，这不是一举两得嘛。
还有数学魔术呢，能让你在朋友面前露一手，大家肯定都对你刮目相看。
数学无处不在，小到我们每天的时间安排，大到宇宙的奥秘，都离不开数学。
你想想，天体的运行轨道不就是数学在背后支撑着嘛。
所以啊，别小瞧了数学，它可不是只有枯燥的公式和定理。
它就像一个充满惊喜的大礼包，只要你用心去打开，就能发现里面无尽的乐趣和奥秘。
让我们一起走进数学的奇妙世界，去探索、去发现、去享受数学带来的乐趣吧！别再觉得数学只是一门难学的学科啦，它其实超有趣的哟！。
数学文化六省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
1
第1页
开篇：
❖ 算术给予我们一个用之不尽,充满有趣真理宝 库。这些真理不是孤立，而是已相互最亲密 关系并立着，而且伴随科学每一成功进展， 我们不停地发觉这些真理间新，完全意外接 触点。 G.F.高斯
❖ 数学，科学皇后；数论，数学皇后。 G.F.高斯
2
第2页
§4.1初等数论基础
4.1.1什么是数论 ❖ 数论是研究整数性质一个数学分支。
一六四零年,费马提出了一个猜测:
12
第12页
4.1.5费马素数
一切形如 22n 1 (x=1,2,3,...)数都是素数. 就是今天我们所看到“费马素数”.普通用 Fn 来表示.确实,n=0,1,2,3,4时,得出都是素数:
F0 220 1 3, F1 221 1 5, F2 222 1 17, F3 223 1 257, F4 224 1 65537
1279,2203, 2281,3217, 4253, 4423,9689,9941, 11213,19937,21701,23209,44497,86243,110503, 132049,216091,756839,858433,1257787.
从第13个，即M521开始，都是借助计算机陆续发觉。
然而，验证结果却是：
M 67 , M 257不是素数,而M 61, M89 , M107是素数.
M67 193707721 第20页
4.1.6完全数与梅森数
❖ 定理5 若n 1,且an 1是素数,则a 2且n是素数. 证实略
据今为止发觉梅森数有34个是素数。
它们是M P ,其中 P 2,3,5, 7,13,17,19,31, 61,89,107,127,521, 607,
数学文化讲堂(四)
数学文化讲堂(四)一 海伦——秦九韶公式古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a ，b ，c ，记p ＝12(a ＋b ＋c)，那么三角形的面积为：S △ABC ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）(海伦公式)．我国南宋时期数学家秦九韶(约1202～约1261)，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S △ABC ＝14[a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2].海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦——秦九韶公式．(人教八下P 16，北师八上P 51) 1. 若△ABC 的三边长为5，6，7，△DEF 的三边长为5，6，7，请利用上面的两个公式分别求出△ABC 和△DEF 的面积．2. 如图，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9，求△ABC 的内切圆半径．第2题图二赵爽弦图赵爽，三国吴人，是三国到南宋时期三百多年间中国杰出的数学家之一．他在注解《周髀算经》中给出的“赵爽弦图”证明了勾股定理的准确性，如图所示，四个全等的直角三角形可以围成一个大的正方形，中间空的是一个小正方形．通过对这个图形的切割、拼接、巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．证明方法如下：设直角三角形的三边中较短的直角边为a，另一直角边为b，斜边为c，朱实面积＝2ab，黄实面积＝(b－a)2＝b2－2ab＋a2，朱实面积＋黄实面积＝a2＋b2＝大正方形面积＝c2.(人教八下P30，北师八下P16)3. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为________．第3题图第4题图4. 如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH 等于________．三泰勒斯——全等泰勒斯，公元前7至6世纪的古希腊时期的思想家、科学家、哲学家，希腊最早的哲学学派——米利都学派(也称爱奥尼亚学派)的创始人．泰勒斯是古希腊及西方第一个有记载有名字留下来的自然科学家和哲学家．5. 相传泰勒斯利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过点B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定△ABC≌△EDC的方法是()第5题图A. SASB. ASAC. AASD. SSS四《海岛算经》《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著，也是中国古代高度发达的地图学的数学基础．由刘徽于三国魏景元四年所撰，《海岛算经》共九问，都是用表尺重复从不同位置测望，取测量所得的差数，进行计算从而求得山高或谷深．(北师九上P104)6. 该书中提出九个测量问题，其中一个为：有望深谷，偃矩岸上，令勾高六尺．从勾端望谷底，入下股九尺一寸．又设重矩于上，其矩间相去三丈．更从勾端望谷底，入上股八尺五寸．问谷深几何？题目的大意是：测量一个山谷AE的深度，拿一个高AB为6尺的矩尺△ABD放在岸上，从B端看谷底EG(D在BG上)，下股AD为9尺1寸，向上平移矩尺3丈，现从B′端看谷底EG，上股A′D′为8尺5寸，试求谷深AE.(一丈＝10尺＝100寸)第6题图7. 某校王老师根据《海岛算经》中的问题，编了这样一道题：如图，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿北偏东60°方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，在C港口停留0.5小时后再沿东北方向开往B岛，B岛建有一座灯塔，在灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔，两船看到灯塔的时间相差多少？(精确到分钟，3≈1.73，2≈1.41)第7题图答案1. 解：当△ABC的三边长为5，6，7时，则p＝12×(5＋6＋7)＝9，∴S△ABC＝9×（9－5）×（9－6）×（9－7）＝66，当△DEF的三边长为5，6，7时，S△DEF＝14[（5）2×（6）2－（5＋6－72）2]＝262.2. 解：由题意得p＝12×(5＋6＋9)＝10，则S＝10×（10－5）×（10－6）×（10－9）＝10 2.∵S＝12r(AC＋BC＋AB)，∴102＝12r(5＋6＋9)，解得r＝2，故△ABC的内切圆半径为 2.3. 1或4【解析】分两种情况：①5为斜边时，由勾股定理得，另一直角边长＝52－32＝4，∴小正方形的边长＝4－3＝1，∴小正方形的面积＝12＝1；②3和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝5－3＝2，∴小正方形的面积＝22＝4；综上所述，小正方形的面积为1或4.4. 6【解析】设AH＝x，则AE＝x＋2，由四个全等的直角三角形可得DE＝AH ＝x，在Rt△DAE中，由勾股定理得：AD2＝AE2＋DE2，即102＝(x＋2)2＋x2，解得x＝6或x＝－8(舍去)．5. B6.解：∵AD∥EG，∴△BAD ∽△BEG ，∴BA BE ＝AD EG ，∴66＋AE＝9.1EG ， ∵A ′D ′∥EG ，∴△B ′A ′D ′∽△B ′EG ，∴B ′A ′B ′E＝A ′D ′EG ， ∴66＋30＋AE＝8.5EG ， ∴9.1(6＋AE)＝8.5(36＋AE)，∴解得AE ＝419(尺)，∴谷深AE 为41丈9尺．7. 解：如解图，过点B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于点D ，设BD ＝x ， 在Rt △BCD 中，第7题解图∵∠BCD ＝45°，∴BC ＝BD sin 45°＝2x ， 在Rt △ABD 中，∵∠ABD ＝60°，∴AD ＝BD·tan 60°＝3x ，AB ＝BD cos 60°＝2x ， ∵AC ＝20×1＝20(海里)，AC ＋CD ＝AD ，∴20＋x ＝ 3 x ，解得x ＝10(3＋1)海里，∴AB ＝2x ＝20(3＋1)海里，BC＝2x＝102(3＋1)海里，∴t甲＝(AB－5)÷15×60＝(203＋20－5)÷15×60≈198.4(分钟)，t乙＝(AC＋BC－5)÷20×60＋0.5×60 ＝[20＋102(3＋1)－5]÷20×60＋30 ≈190.5(分钟)．∵t甲>t乙，t甲－t乙≈8(分钟)，∴乙船先看到灯塔，两艘船看到灯塔的时间相差约8分钟．。
数学思想讲座6数学文化
中世纪数学的发展
阿拉伯数学
中国古代数学
阿拉伯数学家继承和发展了古希腊和 古印度的数学传统，并引入了新的概 念和技巧。
中国古代数学家对算术、代数和几何 学做出了重要贡献，如《九章算术》 等经典著作。
中世纪欧洲数学
中世纪欧洲数学家继续研究算术、代 数和几何学，并引入了新的方法和技 巧。
近代数学的发展
数学的美学价值
培养审美能力
学习数学可以培养人的审美能 力和创造力，提高对美的敏感
度和鉴赏力。
激发探索精神
数学的美感激发人们去探索未 知领域和解决难题，推动科学 的发展。
促进思维发展
学习数学可以锻炼人的逻辑思 维和抽象思维能力，提高人的 思维水平。
增强文化素养
数学作为人类文化的一部分， 学习数学可以增强人的文化素
培养逻辑思维
数学教育通过解题和思考，有助于培养人们的逻辑思维和推理能力。
02
增强解决问题的能力
数学教育不仅教授数学知识，还有助于增强人们解决实际问题的能力。
03
促进创新思维
数学教育不仅要求人们掌握基本概念和原理，还鼓励人们进行创新思维
和探索。
数学教育的历史与现状
古代数学教育
在古代，数学教育通常与哲学、天文学等学科相结合，成为哲学和科学教育的一部分。
3
数据分析
在数据分析中需要运用数学方法来处理数据并得 出结论。
05 数学与科学
数学在科学中的应用
数学是科学研究的工具
数学为科学研究提供了抽象的符号和逻辑推理，使得科学研究得 以精确、严谨地进行。
数学在物理学中的应用
物理学中的力学、电磁学、量子力学等领域都大量使用了数学方法 进行建模和计算。
数学文化系列讲座2
祝福可导且导数大于零,祝大家一生活在永远没有
最大值的快乐和幸福的复合函数中!
（二）念奴娇.数学怀古
大江东去，浪淘尽，千古风流人物。 文明天空，吾敬仰，历代数学大师。 刘徽冲之，牛顿欧拉，还有代沙格。 英贤辈出，数学多少豪杰。 遥观数学之树，枝繁叶茂，大师之本色。
代数情深，几何奇特，分析功效卓越。
数域流连，过客笑问我，什么感觉？
万语千言道不尽，百无聊赖十凭栏，重九登高看孤雁，八月 中秋月圆人不圆。七月半，烧香秉烛问苍天，六月伏天人人 摇扇我心寒，五月榴花如火偏遇阵阵冷雨浇，四月枇杷未黄 我欲对镜心欲乱，三月桃花随流水，二月风筝线儿断。噫！
郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。"
（七）双曲线与其渐近线之悲情绝唱
有缘共平面，双方努力见。
（一 ）数学中的祝福
数学的祝福：
祝大家烦恼高阶无穷小,好运连续且可导,理想
一定洛必达,拉格朗日天天照,道路不凸凹,生活不调,
f (心情) 0 ,xlim g ( x) (其中 g ( x) 是关于时
间 x 的快乐函数)!忧愁可微分,快乐可积分,在趋向于 正无穷的日子里,你们的幸福是连续的,我对你们的
人生有限，应当勤研数学。
（二）诗歌中的高等数学
拉格朗日， 傅立叶旁，
我凝视你凸凹函数般的脸庞。
微分了忧伤， 积分了希望， 我要和你追逐黎曼最初的梦想。 感情已发散，
收敛难挡，
没有你的极限， 柯西抓狂，
我的心已成自变量， 函数因你波起波荡。 低阶的有限阶的，
一致的不一致的，
是我想你的皮亚诺余项。
狄利克雷，
三次数学危机
3.罗素悖论与第三次数学危机
（1）康托尔的集合论
（2）罗素悖论与第三次数学危机的出现
数学史讲座1 数学定义及意义(精选版)
总结了数学的15个分类定义
方延明：数学文化导论
1）哲学说 2）符号说 3）科学说 4）工具说 5）逻辑说 6）创新说 7）直觉说 8）集合说
9）结构说 10）模型说 11）活动说 12）精神说 13）审美说 14）艺术说
15）万物皆数说
给出：数学是研究现实世界中数与形之间各种形式模型的 结构的一门科学
数学史讲座-1
数学的定义及意义
本讲主要内容
1 2
3
• 数学是什么 • 数学的意义
• 高等数学改革
一、数学是什么
数学是科学之王
德国数学家高斯 1777-1855
数学是打开科 学大门的钥匙
英国哲学家培根 1561-1626
数学是观察理解世界的一种方式
美国数学家辛格
数学，作为人类智慧的一种 表达形式，反映生动活泼的 意念，深入细致的思考，以 及完美和谐的愿望，它的基 础是逻辑和直觉，分析和推 理，共性和个性
我国数学家徐利治认为数学是“实在世界的最 一般的量与空间形式的科学，同时又作为实在世界 中最具有特殊性、实践性及多样性的量与空间形式 的科学”
多年来，人们在不断地寻找数学的新“定义”，但是， 要给数学下个定义，并不那么容易。至今难以有关于“数 学”的、大家取得共识的“定义”。 究其原因主要有两个方 面 一是时变性，即数学同其它学科一样，它的对象、 内容和方法，无时不在发生变化，因而只能在各个历史 时期对其对象、方法本质加以概括，给出描述定义，以 使人有整体性概念； 二是理解性，观点不同，出发点不同，理解也不同， 即使同一个时期也无统一的定义，每个定义都会打上时 代的烙印。
与理解以及知识推理等
4、数学与社会科学
数学在社会科学，如经济学、语言学、系统科
数学教学讲座优质公开课ppt课件(精)
案例分析
通过具体案例的分析，展示了如 何将数学知识应用到实际问题中 ，培养学生的数学应用能力和问
题解决能力。
对未来数学教育的展望
个性化教育
未来的数学教育将更加注重个性化，根据学生的不同需求和特点，量 身定制教学计划和方案。
跨学科融合
数学将与其他学科进行更紧密的融合，如计算机科学、物理学、经济 学等，共同推动学生的全面发展。
几何与三角学基础
了解点、线、面等几何元素及 其性质，掌握三角形、四边形 等平面图形的性质与判定，理 解三角函数的基本概念与性质 。
数论基础
了解整除、同余等基本概念， 掌握质数、合数、最大公约数 、最小公倍数等数论基础知识 。
数学分支领域
01
02
Hale Waihona Puke 0304代数学研究代数结构及其性质，包括 群、环、域等抽象代数结构， 以及线性代数、多项式代数等 具体内容。
分析学
研究函数的性质及其变化规律 ，包括微积分、实分析、复分 析、泛函分析等分支。
几何学
研究空间形式及其性质，包括 欧几里得几何、非欧几何、拓 扑学等分支。
概率论与数理统计
研究随机现象及其规律，包括 概率论基础、随机过程、数理 统计等内容。
数学思维与方法
归纳与演绎
通过归纳推理发现数学规律，通过演绎推理证明 数学定理。
利用现代信息技术手段，如多媒体、网络 等，丰富教学资源，提高教学效果，培养 学生的信息素养和自主学习能力。
04
优质公开课案例分析
案例一：启发式教学法应用
启发式教学法简介
启发式教学法是一种以学生为主体，教师为引导的教学方法，通过激发学生的思维活动， 引导学生主动发现问题、解决问题。
数学思想讲座数学文化PPT课件
286243 1是一个25000多位的数, 需要用30页A4纸. 是通过高性能 计算机来检验它是一个素数的. Mersen数在代数编码（密码学） 中有用。
第10页/共31页
区间 1-100 100-200 200-300 300-400 400-500 500-600 600-700
6的因数为1, 2,3 6 1 2 3
28的因数为1, 2, 4, 7， 14 28 1 2 4 7 14
496的因数为1, 2, 4,8,18,31, 62,124, 248 496 1 2 4 8 18 31 62 124 248
第6页/共31页
第四个完美数是8,128(1000多年前)
1.正整数的美学审视 你对正整数有感觉吗？ 你喜欢哪个（些）正整数？ 你知道数论吗？ 正整数优美吗？
第4页/共31页
因 数: xi | a,i 1, , n. 1 xi a
完美数: a 1 x1 x2 xn
素 数: n 的因数之和恰好为 n 1 即 n 1n
第5页/共31页
完美数有多少?
第13页/共31页
1-n的区间 n 100 n 1000 n 10000 n 100000
素数个数π(n) 25 168
1229 9592
第14页/共31页
π(n)/n< 1/4 1/5 1/8 1/10
lim ln n 1
n n / (n)
n
10
100
1000
10000 100000 1000000
人体: 躯干部分的宽与长之比 肚脐、膝盖
植物：相邻两叶在与茎垂直的平面 上的投影的两夹角的比 利于通风采光
第22页/共31页
数学讲座课件
金融数学与风险管理
金融衍生品定价
利用数学模型对金融衍生品进行 定价，如期权、期货等。
投资组合优化
通过数学方法对投资组合进行优 化，以实现风险和收益的平衡。
信用风险评估
利用数学模型对借款人的信用状 况进行评估，以降低信用风险。
计算机科学中的数学应用
算法设计与分析
01
算法是计算机科学的核心，数学为算法的设计和分析提供了理
两条不在同一平面内的直线确定一个平面。
平面几何与立体几何
01
空间平面的基本性质：平面的方 程、平面的法向量等。
02
空间几何体的基本性质：体积、 表面积等。
解析几何与向量几何
解析几何
通过代数方法研究几何对 象之间的关系。
坐标系的基本概念
直角坐标系、极坐标系等 。
点的坐标表示
在直角坐标系中，点用坐 标表示；在极坐标系中， 点用极径和极角表示。
函数
定义、表示方法、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性等 ）
图像
函数的图像绘制方法、图像的变换（平移、伸缩、对称等）
指数与对数
指数
定义、性质（正指数、负指数、零指数）、指数运算规则
对数
定义、性质（正对数、负对数）、对数运算规则（换底公式、对数恒等式等）
CHAPTER 03
几何学
平面几何与立体几何
01线、面 等基本元素及其性质和关 系。
直线的基本性质
两点确定一条直线，两条 直线的交点等。
角的基本性质
角的度量、角的补角、余 角等。
平面几何与立体几何
三角形的基本性质
三角形的边长关系、高、中线等。
立体几何
研究空间中的点、线、面等基本元素及其性质和关系。
高中数学专题讲座 精品优选公开课件
（3）理科升学要求:
学 生 完 成 10 学 分 的 必 修 课 程 ， 在 选修2系列课程中学习选修2-1，选修22和选修2-3，获得6学分；在选修3系列 中任选2个专题，获得2学分；在选修4 系列中任选2个专题，获得2学分，总 共取得20学分。
4.(以下为详细材料,备用)学生的5种基 本选择和课程组合的基本建议
（4）学生完成10学分的必修课程，在选 修2系列课程中学习选修2-1，选修2-2和 选修2-3，获得6学分；在选修3系列中任 选2个专题，获得2学分；在选修4系列中 任选2个专题，获得2学分，总共取得20 学分，可在数学上达到进入理工、经济类 高等院校的一种要求。 .
（5）希望在理工、经济类方面发展的学生 如果对数学有兴趣、并希望获得较高数学素 养，在完成10学分必修课程的基础上，在选 修2系列课程中学习选修2-1，选修2-2和选 修2-3，获得6学分；在选修3系列中任选2 个专题，获得2学分；在选修4系列中任选6 个专题，获得6学分，总共取得24学分，可 在数学上达到进入理工、经济类高等院校的 另一种要求。
高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求， 按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合 进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选 修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点， 对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结 合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校 在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶 段数学学习圆锥曲线与方程；
空间向量与立体几何。 选修2-2：
导数及其应用；数系的扩充与复数的引入。 选修2-3：
计数原理；统计；概率。
选修系列3
选修3-1：数学史选讲 选修3-2：信息安全与密码 选修3-3：球面上的几何 选修3-4：对称与群 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类 选修3-6：三等分角与数域扩充
数学讲座中国数学
数学讲座中国数学数学讲座：中国数学的魅力与影响中国数学，源远流长，自成一派，是中国古代科学文化的瑰宝之一。
从古代的《九章算术》到现代的微积分，中国数学在历史长河中不断发展，不断创新。
本次数学讲座将带大家领略中国数学的魅力与影响。
一、中国数学的起源与发展中国数学的起源可以追溯到古代，最早的数学著作《九章算术》出现在战国时期。
此书系统地总结了当时的数学成果，标志着中国古代数学的发展达到了一个新的高度。
此后，中国数学不断繁荣发展，出现了众多优秀的数学家和著作，如祖冲之的《缀术》等。
进入现代，中国数学同样取得了辉煌的成就。
微积分的发明与应用，让中国数学进入了一个新的时代。
现代数学分支，如代数几何、拓扑学、泛函分析等在中国得到了广泛的研究与发展。
二、中国数学的特色1、实用主义倾向：中国古代数学家注重解决实际问题，善于将数学知识应用于实际生活。
这种实用主义倾向使得中国数学在解决实际问题方面具有独特的优势。
2、算法化思想：中国数学强调算法化思想，善于通过程序化的方法解决各种问题。
这种算法化思想在中国古代数学著作中得到了充分体现，如《九章算术》中的各种算法。
3、符号化体系：中国数学在符号化体系方面具有独特的贡献。
中国古代数学家发明了一套完整的符号系统，用于表示各种数量关系和空间形式。
这种符号化体系使得中国数学在表达和计算方面具有更高的效率。
三、中国数学的影响1、对中国古代科技文化的影响：中国数学的发展推动了中国古代科技文化的进步。
在中国古代科学技术的各个领域，如天文、历法、工程、医学等，都离不开数学的支持。
2、对世界数学的影响：中国数学对世界数学产生了深远的影响。
许多中国古代的数学成果被传播到其他国家，影响了世界数学的进步。
例如，中国的十进制计数法和算盘被广泛应用于全球各地。
3、对现代科技的影响：现代科技的发展同样离不开中国数学的支持。
中国的数学家为现代计算机科学、物理学、经济学等学科的发展做出了重要贡献。
四、总结中国数学以其源远流长的历史、独特的特色和对世界数学的贡献，成为了中国古代科学文化的重要瑰宝之一。