小学数学知识讲座.ppt
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小学数学知识拓展学习 讲 座
仙阳中心小学 聂崇富
优秀课件，精彩无限！
1
一、数的大、小写
（1）0.1.2.3.4.5.6.7.8.9这些是阿拉伯数字是全世 界通用的，全世界的人都认识，但读法不一样。 是因为各国有各国的语言。 （2）我们中国是用中文读的，中文有大、小写 小写：〇.一.二.三.四.五.六.七.八.九.十 大写：零.壹.贰.叁.肆.伍.陆.柒.捌.玖.拾 我们读数是读出中文的小写，写数是写出阿拉 伯数字。不能说成读数是写大写的数，写数就是 写出小写的数。
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15
五、一个数的倍数的特征的知识拓展
我们在课本中已经教过了一个数是2，5，3的倍数的特征，在这里我再 补充几个课本上没教过的数的倍数的特征。 1、一个整数的末一位的数是2或5的倍数，这个数就是2或5的倍数。 2、一个整数的末两位所组成的数是4或25的倍数，这个数就是4或25的 倍数。 例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的 倍数.又因为4｜64，所以1864是4的倍数.但因为25 不是 64因数，所以 1864不是25的倍数. 3、一个数的末三位所组成的数是8或125的倍数，这个数就是8或125的 倍数 例如：29375＝29000＋375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是 8与125的倍数.又因为125｜375，所以29375是125的倍数。但因为8 不 是 375因数，所以8不是29375的因数。
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在使用汉字数字时，“零”和“〇”常被弄混。 阿拉伯数字“0”有“零”和“〇”两种汉字书写形式。 那么，“二〇一二年”和“二零一二年”哪个写得 对了？
在读数时50320要读作：五万零三百二十。 为什么写这个“零”，不写这个“〇”？ 2011年开始正式实施的《出版物上数字用 法》规定：一个数字用作计量时，其中“0” 的汉字书写形式为“零”；用作编号时，“0” 的汉字书写形式为“〇”。
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16
4、一个数是9的倍数的数的特征，看各位上的数的和，即一个 数的各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
5、一个数是11的倍数的特征是：如果一个自然数的奇数位上数字和与 偶数位上数字和的差是11的倍数，那么这个数就是11的倍数，否则这个 数便不是11的倍数。 例如：判断123456789这九位数是否是11的倍数？ 解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数 字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为25—20＝5，又因为11不是5的倍数，所 以11也不是123456789的因数。 6、一个数是否是7，11，13 的倍数的特征：如果一个数的末三位数字 所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（大数减小数）是7或 11或13的倍数，那么这个数就是7或11或13的倍数，否则这个数就不是 7或11或13的倍数。 例如：判断1059282是否是7的倍数？ 解：把1059282分为1059和282两个数.因为1059-282＝777，又7是777 的因数，所以7是1059282的因数.因此1059282是7的倍数。
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7
2、最小的偶数是几？0是偶数吗？
在《九年义务教育六年制小学数学》第十册中，关于“数 的整除”的教材第54页就有这样的叙述：“因为0也能被2整除， 所以0也是偶数”。 如果从数轴上看，0是不是偶数的答案就 更明确了。在数轴上，表示奇数的点和表示偶数的点是间隔出 现的，也可以说成是交替出现的。表示0的点在1的左边，是处 在偶数的位置。这也说明了0是偶数。0的左边还有许许多多的 数，数学上叫负数，它们也是奇、偶相间。因此，“0是不是 最小偶数”的答案就不是用“是”或“不是”能够说得清的。 要回答这个问题，首先要看所考查的数的范围是什么，从上面 的数轴上可以看出，如果是在非零的自然数范围内，最小的偶 数就是2；如果向左扩大到0，即自然数范围内，那最小的偶数 就是0；再向左扩大到负数范围内，即在整数范围内，0是最小 偶数显然是不正确的。
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4、0是不是合数？
在过去的教学中，关于自然数的组成，有两种情况：一是所有奇数和 所有的偶数组成自然数集合；二是所有的质数与所有的合数及1也组成自 然数集合。现在0也成为了自然数集合的一员，因而有许多教师提出这样 的问题：0是合数，还是质数？ 我这里就根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中的内容来 说说。因为北师大版的教材里没有定义的 书中关于合数的定义：“一个数，如果除了1和它本身还有别的约数， 这样的数叫做合数。”似乎应该把0划归为合数范围，但仔细一想0是个 特殊的自然数，因为所有非零自然数都有“本身”这个约数，如，1是1 的约数，2也是2的约数……，而0这个自然数恰恰少了“本身”这个约数， 因此，也不能归为合数。试想：假设如果0是合数，那么它能用质因数相 乘的形式表现出来吗？这就与“每个合数都可以写成几个质数相乘的形 式”产生了矛盾。所以，我主张把0划归为“既不质数，也不是合数”范 围。当然了，这需要权威机构和专家们的认定。但我认为，目前在没有 明确0是什么数的情况下，还是以回避为好。
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二、数学语言的严密性
怎么读下面这些题？
1、（45+55）×99
有些老师把它读成：四十五加五十五括号乘
以九十九 正确的读法：四十五加五十五的和乘以九十 九，积是多少？ 2、长方形的周长=(a+b) ×2 3、（285 × 3）÷（25÷5）
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一般情况下，观察事物时，左右的定位是这样的： 1、被观察者是人时，讨论被观察者的左右是以 被观察者的左右来确定的。 2、被观察者为其他物体时，如苹果等等，讨论 被观察者的左右问题，是以观察者的左右来确定的。 3、被观察者是图片时，如果图片上是物体，按 2中的方面确定，如果图片中是人，就会产生两种观 察标准：问图片中某人的左边是谁，就是以某人为 标准的。而问图片的左边是谁，就是以观察者为标 准的。 上面这些方法，有的应该是科学的，有的只是 一种约定俗成。
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（二） 将0定义为自然数后，给我们小学数学教学带来些“麻烦”：
1、最小的一位数是1、还是0？ 经常有老师问，最小的一位数究竟是几？因为一些教辅资料上有关于最小的一位数是几的判断题或填空 题，有的资料上的答案是1，有的则是0。要判断这两种答案究竟哪一种正确，先要搞清楚“一位数” 和“几位数”这两个概念。关于“一位数”和“几位数”的定义，我从有关资料中找到以下两种： 用一个数字记出的数（不是0），叫做一位数。（《数学（算术理论部分）》，上海教育出版社，1979 年6月1版，第10页） 用一个不是0的数字写出的数叫做一位数。例如：1、3、9……。在一个数中,数字的个数是几,（其中最 左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。（刘梦湘、黄文选主编.《小学数学问答手册》，北京师范 大学出版社，93年3月1版，第13页） 从上面的定义中可知，最小的一位数是1而不是0。为什么会出现最小的一位数是0的说法呢？一是持有 这些认识的人对一位数的概念不清楚；二是受将“0”划规为自然数的影响。我认为，判断最小的一位数 是几，只能用一位数的定义来判断，与0是否划规为自然数无关。进一步研究，为什么要在几位数的定 义中加上“最左端的数字不是0”这个限制条件？为便于说明，先假设没有这个条件，将会产生什么后果。 由于0＜1，且也是一个数字，那么最小的一位数 就应该是0；然而，由此也可以得出最小的两位数就不 是10，而是00，同样最小的三位数是000，……而 0＝00＝000……就会得出最小的任意位数都是相等 的，它们都等于0这样一个错误的结论。不仅如此，我们说5是一位数，05当然是两位数，005则是三位 数，等等，同一个数我们说它是任意几位数都可以。这里的所谓一位数、两位数、三位数，等等，实际 上都没有本质的区别，因而几位数这个概念就没有存在的必要了。由此可见，在定义几位数时，“其中 最左端的数字不是0”这个条件是决不可少的。这样，最小的一位数只能是1而不是0。
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12
我以为上课教师没有注意到生2解释话。其实生 2已经讲得很清楚了，“上去的小朋友是靠我的右手 走的，而下来的小朋友是靠我的左边走的。所以我 觉得下来的小朋友是靠左走的”。因为他是站在自 己的角度，以观察者的左右为标准来确定左右位置 的，这就是左右相对性的体现。不过上课老师为了 上课时不会出现意外，在备课时最好要备到这样两 个问题：1、图中的小朋友是靠我们的哪边走的？ 2、如果你是图中的小朋友，你认为自己是靠哪边走 的？这样设计问题就清楚啦。
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比如：在一张图片上出现 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ等八个人站成一排时，如果问你关 于左右的问题时，就会出现好几种复杂的情况， 第一种情况：当这八个人面对我们的时候，如果问的是我们，Ｄ 的左边有多少人或Ｄ的左边第三位是谁时。 答案就是３和Ａ。 第二种情况：当这八个人面对我们的时候，如果问的是Ｄ，D的 左边有多少人或D的左边第三位是谁时。 答案就是４和Ｇ。 第三种情况：当这八个人背对我们的时候，如果问我们或是问Ｄ， Ｄ的左边有多少人或Ｄ左边第三位是谁时。 答案就是３和Ａ 第四种情况：如果这八个不是人类，而是物品或者动物，就不用 区分前面和背面，问Ｄ的左边有多少物品或者Ｄ的左边第三位是什么 时。 答案就是３和Ａ。
第2题读作：a加b的和乘以2
第3题读作：285乘以3的积除以25与5的商，
商是多少？ 我们应该用“和、差、积、商”来读括号 里的数。
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5
三、数与运算领域中的知识拓展 （一）、0为什么是自然数？
因为，自然数有三大功能，一是基数，二是序数，三 是运算。这三个功能中缺少了0就不完善了。 1）、在基数上， 0表示没有，是“空集”这个有限集合 的元素个数； 2）、在序数上，有时当着起点，如尺子的0厘米；更重要 的是书写的需要。十的记数写法是10.没有0，就写不出10、 20、100等数字。所以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 这十个数字是最基源自文库的。 3）、在运算上，如果没有0的自然数，就不能运算。如在 自然数中5-5=0，如果0不是自然数，那么5-5岂不是不能 减了。 所以说，0的出现可以保证自然数集合的完整性。0是自然 数的说法，既有生活经验，又符合数学规则，还有文化背 景和科学依据，是合乎情理的。
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3、0是任何自然数的倍数吗? 《九年义务教育六年制小学数学》第十册中， 第54页就有这样的叙述：“因为0也能被2整除，所 以0也是偶数”。以此类推，0能被所有非零自然数 整除，根据约数倍数的定义，0是任何非零自然数 的倍数，任何非零自然数都是0的约数。但考虑到 研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，一 般限于非零自然数范围内，如讲最小公倍数时，是 把0排除在外的。为此，《九年义务教育六年制小 学数学》第十册50页明确指出：“为了方便，以后 在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”。 这样就避免了一些不必要的麻烦。但过去的一些说 法就必须加以纠正了。例如：“一个自然数的最小 倍数是它本身”、“自然数的约数的个数是有限的” 等，这样的结论必须纠正。要在“自然数” 的后面 加上“零除外”。
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10
四、空间与图形领域中的知识拓展 数学教学中如何确定左右
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11
案例：老师在学生初步感知左右时进行了以下环节的教学。 师：图中上去的小朋友和下来的小朋友，他们都是靠右走吗？
生1：上去的小朋友是靠右走的，下来的小朋友也是靠右走 的。 生2：我有不同的意见，我觉得下来的小朋友是靠左走的 师：说说你的看法。 生2：上去的小朋友是靠我的右手走的，而下来的小朋友是 靠我的左边走的。所以我觉得下来的小朋友是靠左走的。 这位老师通过做游戏共同得出结论：生2的判断是错的。指 出：要判断图中的小朋友靠哪边走，就不能以我们的左右来 判断的，而要以图中小朋友得左右来判断。
仙阳中心小学 聂崇富
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一、数的大、小写
（1）0.1.2.3.4.5.6.7.8.9这些是阿拉伯数字是全世 界通用的，全世界的人都认识，但读法不一样。 是因为各国有各国的语言。 （2）我们中国是用中文读的，中文有大、小写 小写：〇.一.二.三.四.五.六.七.八.九.十 大写：零.壹.贰.叁.肆.伍.陆.柒.捌.玖.拾 我们读数是读出中文的小写，写数是写出阿拉 伯数字。不能说成读数是写大写的数，写数就是 写出小写的数。
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五、一个数的倍数的特征的知识拓展
我们在课本中已经教过了一个数是2，5，3的倍数的特征，在这里我再 补充几个课本上没教过的数的倍数的特征。 1、一个整数的末一位的数是2或5的倍数，这个数就是2或5的倍数。 2、一个整数的末两位所组成的数是4或25的倍数，这个数就是4或25的 倍数。 例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的 倍数.又因为4｜64，所以1864是4的倍数.但因为25 不是 64因数，所以 1864不是25的倍数. 3、一个数的末三位所组成的数是8或125的倍数，这个数就是8或125的 倍数 例如：29375＝29000＋375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是 8与125的倍数.又因为125｜375，所以29375是125的倍数。但因为8 不 是 375因数，所以8不是29375的因数。
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在使用汉字数字时，“零”和“〇”常被弄混。 阿拉伯数字“0”有“零”和“〇”两种汉字书写形式。 那么，“二〇一二年”和“二零一二年”哪个写得 对了？
在读数时50320要读作：五万零三百二十。 为什么写这个“零”，不写这个“〇”？ 2011年开始正式实施的《出版物上数字用 法》规定：一个数字用作计量时，其中“0” 的汉字书写形式为“零”；用作编号时，“0” 的汉字书写形式为“〇”。
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4、一个数是9的倍数的数的特征，看各位上的数的和，即一个 数的各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
5、一个数是11的倍数的特征是：如果一个自然数的奇数位上数字和与 偶数位上数字和的差是11的倍数，那么这个数就是11的倍数，否则这个 数便不是11的倍数。 例如：判断123456789这九位数是否是11的倍数？ 解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数 字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为25—20＝5，又因为11不是5的倍数，所 以11也不是123456789的因数。 6、一个数是否是7，11，13 的倍数的特征：如果一个数的末三位数字 所表示的数与末三位以前的数字所表示的数的差（大数减小数）是7或 11或13的倍数，那么这个数就是7或11或13的倍数，否则这个数就不是 7或11或13的倍数。 例如：判断1059282是否是7的倍数？ 解：把1059282分为1059和282两个数.因为1059-282＝777，又7是777 的因数，所以7是1059282的因数.因此1059282是7的倍数。
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2、最小的偶数是几？0是偶数吗？
在《九年义务教育六年制小学数学》第十册中，关于“数 的整除”的教材第54页就有这样的叙述：“因为0也能被2整除， 所以0也是偶数”。 如果从数轴上看，0是不是偶数的答案就 更明确了。在数轴上，表示奇数的点和表示偶数的点是间隔出 现的，也可以说成是交替出现的。表示0的点在1的左边，是处 在偶数的位置。这也说明了0是偶数。0的左边还有许许多多的 数，数学上叫负数，它们也是奇、偶相间。因此，“0是不是 最小偶数”的答案就不是用“是”或“不是”能够说得清的。 要回答这个问题，首先要看所考查的数的范围是什么，从上面 的数轴上可以看出，如果是在非零的自然数范围内，最小的偶 数就是2；如果向左扩大到0，即自然数范围内，那最小的偶数 就是0；再向左扩大到负数范围内，即在整数范围内，0是最小 偶数显然是不正确的。
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4、0是不是合数？
在过去的教学中，关于自然数的组成，有两种情况：一是所有奇数和 所有的偶数组成自然数集合；二是所有的质数与所有的合数及1也组成自 然数集合。现在0也成为了自然数集合的一员，因而有许多教师提出这样 的问题：0是合数，还是质数？ 我这里就根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中的内容来 说说。因为北师大版的教材里没有定义的 书中关于合数的定义：“一个数，如果除了1和它本身还有别的约数， 这样的数叫做合数。”似乎应该把0划归为合数范围，但仔细一想0是个 特殊的自然数，因为所有非零自然数都有“本身”这个约数，如，1是1 的约数，2也是2的约数……，而0这个自然数恰恰少了“本身”这个约数， 因此，也不能归为合数。试想：假设如果0是合数，那么它能用质因数相 乘的形式表现出来吗？这就与“每个合数都可以写成几个质数相乘的形 式”产生了矛盾。所以，我主张把0划归为“既不质数，也不是合数”范 围。当然了，这需要权威机构和专家们的认定。但我认为，目前在没有 明确0是什么数的情况下，还是以回避为好。
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二、数学语言的严密性
怎么读下面这些题？
1、（45+55）×99
有些老师把它读成：四十五加五十五括号乘
以九十九 正确的读法：四十五加五十五的和乘以九十 九，积是多少？ 2、长方形的周长=(a+b) ×2 3、（285 × 3）÷（25÷5）
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一般情况下，观察事物时，左右的定位是这样的： 1、被观察者是人时，讨论被观察者的左右是以 被观察者的左右来确定的。 2、被观察者为其他物体时，如苹果等等，讨论 被观察者的左右问题，是以观察者的左右来确定的。 3、被观察者是图片时，如果图片上是物体，按 2中的方面确定，如果图片中是人，就会产生两种观 察标准：问图片中某人的左边是谁，就是以某人为 标准的。而问图片的左边是谁，就是以观察者为标 准的。 上面这些方法，有的应该是科学的，有的只是 一种约定俗成。
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（二） 将0定义为自然数后，给我们小学数学教学带来些“麻烦”：
1、最小的一位数是1、还是0？ 经常有老师问，最小的一位数究竟是几？因为一些教辅资料上有关于最小的一位数是几的判断题或填空 题，有的资料上的答案是1，有的则是0。要判断这两种答案究竟哪一种正确，先要搞清楚“一位数” 和“几位数”这两个概念。关于“一位数”和“几位数”的定义，我从有关资料中找到以下两种： 用一个数字记出的数（不是0），叫做一位数。（《数学（算术理论部分）》，上海教育出版社，1979 年6月1版，第10页） 用一个不是0的数字写出的数叫做一位数。例如：1、3、9……。在一个数中,数字的个数是几,（其中最 左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。（刘梦湘、黄文选主编.《小学数学问答手册》，北京师范 大学出版社，93年3月1版，第13页） 从上面的定义中可知，最小的一位数是1而不是0。为什么会出现最小的一位数是0的说法呢？一是持有 这些认识的人对一位数的概念不清楚；二是受将“0”划规为自然数的影响。我认为，判断最小的一位数 是几，只能用一位数的定义来判断，与0是否划规为自然数无关。进一步研究，为什么要在几位数的定 义中加上“最左端的数字不是0”这个限制条件？为便于说明，先假设没有这个条件，将会产生什么后果。 由于0＜1，且也是一个数字，那么最小的一位数 就应该是0；然而，由此也可以得出最小的两位数就不 是10，而是00，同样最小的三位数是000，……而 0＝00＝000……就会得出最小的任意位数都是相等 的，它们都等于0这样一个错误的结论。不仅如此，我们说5是一位数，05当然是两位数，005则是三位 数，等等，同一个数我们说它是任意几位数都可以。这里的所谓一位数、两位数、三位数，等等，实际 上都没有本质的区别，因而几位数这个概念就没有存在的必要了。由此可见，在定义几位数时，“其中 最左端的数字不是0”这个条件是决不可少的。这样，最小的一位数只能是1而不是0。
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我以为上课教师没有注意到生2解释话。其实生 2已经讲得很清楚了，“上去的小朋友是靠我的右手 走的，而下来的小朋友是靠我的左边走的。所以我 觉得下来的小朋友是靠左走的”。因为他是站在自 己的角度，以观察者的左右为标准来确定左右位置 的，这就是左右相对性的体现。不过上课老师为了 上课时不会出现意外，在备课时最好要备到这样两 个问题：1、图中的小朋友是靠我们的哪边走的？ 2、如果你是图中的小朋友，你认为自己是靠哪边走 的？这样设计问题就清楚啦。
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比如：在一张图片上出现 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ等八个人站成一排时，如果问你关 于左右的问题时，就会出现好几种复杂的情况， 第一种情况：当这八个人面对我们的时候，如果问的是我们，Ｄ 的左边有多少人或Ｄ的左边第三位是谁时。 答案就是３和Ａ。 第二种情况：当这八个人面对我们的时候，如果问的是Ｄ，D的 左边有多少人或D的左边第三位是谁时。 答案就是４和Ｇ。 第三种情况：当这八个人背对我们的时候，如果问我们或是问Ｄ， Ｄ的左边有多少人或Ｄ左边第三位是谁时。 答案就是３和Ａ 第四种情况：如果这八个不是人类，而是物品或者动物，就不用 区分前面和背面，问Ｄ的左边有多少物品或者Ｄ的左边第三位是什么 时。 答案就是３和Ａ。
第2题读作：a加b的和乘以2
第3题读作：285乘以3的积除以25与5的商，
商是多少？ 我们应该用“和、差、积、商”来读括号 里的数。
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三、数与运算领域中的知识拓展 （一）、0为什么是自然数？
因为，自然数有三大功能，一是基数，二是序数，三 是运算。这三个功能中缺少了0就不完善了。 1）、在基数上， 0表示没有，是“空集”这个有限集合 的元素个数； 2）、在序数上，有时当着起点，如尺子的0厘米；更重要 的是书写的需要。十的记数写法是10.没有0，就写不出10、 20、100等数字。所以0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 这十个数字是最基源自文库的。 3）、在运算上，如果没有0的自然数，就不能运算。如在 自然数中5-5=0，如果0不是自然数，那么5-5岂不是不能 减了。 所以说，0的出现可以保证自然数集合的完整性。0是自然 数的说法，既有生活经验，又符合数学规则，还有文化背 景和科学依据，是合乎情理的。
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3、0是任何自然数的倍数吗? 《九年义务教育六年制小学数学》第十册中， 第54页就有这样的叙述：“因为0也能被2整除，所 以0也是偶数”。以此类推，0能被所有非零自然数 整除，根据约数倍数的定义，0是任何非零自然数 的倍数，任何非零自然数都是0的约数。但考虑到 研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，一 般限于非零自然数范围内，如讲最小公倍数时，是 把0排除在外的。为此，《九年义务教育六年制小 学数学》第十册50页明确指出：“为了方便，以后 在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0”。 这样就避免了一些不必要的麻烦。但过去的一些说 法就必须加以纠正了。例如：“一个自然数的最小 倍数是它本身”、“自然数的约数的个数是有限的” 等，这样的结论必须纠正。要在“自然数” 的后面 加上“零除外”。
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四、空间与图形领域中的知识拓展 数学教学中如何确定左右
优秀课件，精彩无限！
11
案例：老师在学生初步感知左右时进行了以下环节的教学。 师：图中上去的小朋友和下来的小朋友，他们都是靠右走吗？
生1：上去的小朋友是靠右走的，下来的小朋友也是靠右走 的。 生2：我有不同的意见，我觉得下来的小朋友是靠左走的 师：说说你的看法。 生2：上去的小朋友是靠我的右手走的，而下来的小朋友是 靠我的左边走的。所以我觉得下来的小朋友是靠左走的。 这位老师通过做游戏共同得出结论：生2的判断是错的。指 出：要判断图中的小朋友靠哪边走，就不能以我们的左右来 判断的，而要以图中小朋友得左右来判断。