已修二次函数面积问题PPT教学课件

AP=2x cm PB=（8-2x ） cm
QB=x cm
P
则 y=1/2 x（8-2x）（0<x<4） =-x2 +4x =-（x2 -4x +4 -4）
= -（x - 2）2 + 4 C
Q
B
所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大
Biblioteka Baidu2最020大/12/面11 积是 4 cm2
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练习1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔
＝－4x2＋24 x （0<x<6）
B
C
(2)当x＝
b 2a
3
时，S最大值＝
4ac b2 4a
＝36（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6
2020/∴12/1当1 x＝4m时，S最大值＝32 平方米
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练习3：
在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm， 点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的
D
C
速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向
点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点
Q
在分别到达B、C两点后就停止移动，回答
下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积 等于8cm2？
(2）设运动开始后第t秒时，五边形 APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关 系式，并指出自变量t的取值范围；
二次函数的应用（最值问题）
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（一）复习引入
1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、 对称轴和最值
2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值。 （2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）
3.抛物线在什么位置取最值？
1。自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最值。 2。有取值范围的在端点和顶点处取最值。
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问题：
用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面 积s随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少 时，场地的面积S最大？
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例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的 围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一 个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃 的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能 使花圃的面积最大？ (各边取整数）
A PB
（3）t为何值时S最小？求出S的最小值。
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（四）师生小结
1. 对于面积最值问题应该设图形一 边长为自变量，所求面积为函数 建立二次函数的模型，利用二 次函数有关知识求得最值，要注意自 变量的取值范围
2. 用函数知识求解实际问题，需要把 实际问题转化为数学问题再建立函数 模型求解，解要符合实际题意，要注 意数与形结合。
D
C
A
B
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D
10米
A
B
解：设AD=x米，则AB=（32-2x） 米，设矩形面积为y米2，得到：
Y=x（32-2x）=-2x2+32x
［错解］由顶点公式得：
x=8米时，y最大=128米2
而实际上定义域为11≤x ﹤16，由图象或增减性可知x=11米时， y最大=110米2
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PPT教学课件
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例2：如图在ΔABC中，AB=8cmBC=6cm，∠B＝90°
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
A
几秒后ΔPBQ的面积最大？
2cm/秒
最大面积是多少？
P
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C
Q
B
1cm/秒
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解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大 A
有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方
米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。
解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
A
D
∴ S＝x（24－4x）