2014届高三数学一轮复习 (基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)9.4随机事件的概率课件 新人教A版

A．2
C．4
B．3
D．5
解析：①⑥是必然要发生的，是必然事件，③⑤是不可能
事件；②④是随机事件．
答案：A
2．(教材习题改编)掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一 次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面
朝上．则下列结果正确的是
1 A．P(M)＝ 3 1 B．P(M)＝ 2 1 C．P(M)＝ 3 1 D．P(M)＝ 2 1 P(N)＝ 2 1 P(N)＝ 2 3 P(N)＝ 4 3 P(N)＝ 4
(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分 钟”，A1，A2，A3 分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为 1 分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为 1.5 分钟”，“该顾 客一次购物的结算时间为 2 分钟”．将频率视为概率得 P(A1)＝ 15 3 30 3 25 1 ＝ ，P(A2)＝ ＝ ，P(A3)＝ ＝ . 100 20 100 10 100 4 因为 A＝A1∪A2∪A3，且 A1，A2，A3 是互斥事件，所以 P(A) 3 3 1 7 ＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝ ＋ ＋ ＝ . 20 10 4 10 7 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 . 10
(2)法一：由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能
输给B型血的人”为事件A′＋C′，且P(A′＋C′)＝P(A′)＋ P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.
互斥事件的概率
[例2]
(2012· 湖南高考)某超市为了解顾客的购物量
及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市
购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：
一次购物量 顾客数(人) 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上 x 1 30 1.5 25 2 y 2.5 10 3
3．(2012· 长春模拟)黄种人群中各种血型的人所占的比如下
表所示：
血型 该血型的人所占比/% A 28 B 29 AB 8 O 35
已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种 血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他 不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明 因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
1 答案： 5
1.互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立
事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一
必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情 况，而互斥事件未必是对立事件． 2．从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个 事件所含的结果组成的集合交集为空集；事件A的对立事 件B所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结 果组成的集合的补集．
[自主解答]
(1)甲品牌产品寿命小于 200 小时的频
5＋20 1 率为 ＝ ，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命 100 4 1 小于 200 小时的概率为 . 4 (2)根据抽样结果，寿命大于 200 小时的产品有 75
＋70＝145 个， 其中甲品牌产品是 75 个， 所以在样本中， 75 15 寿命大于 200 小时的产品是甲品牌的频率为 ＝ ， 145 29 用频率估计概率，所以已使用了 200 小时的该产品是甲 15 品牌的概率为 . 29
(1)取出的小球是红球或黑球的概率为 P1＝P(A∪B) 5 1 9 3 ＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝ ＝ . 12 3 12 4
(2)法一：取出的小球是红球或黑球或白球的概率为 5 1 1 11 P2＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝ ＋ ＋ ＝ . 12 3 6 12
法二：“取出的小球是红球或黑球或白球”与“取 出的小球为绿球”互为对立事件，故所求概率为 P2＝1 1 11 －P(D)＝1－ ＝ . 12 12
5．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机
选 取一个数为b，则a＜b的概率为________． 解析：从{1,2,3,4,5}中任取一数 a，从{1,2,3}中任取一数
b，共有 5×3＝15 种取法，满足 a＜b 的有(1,2)，(1,3)， 3 1 (2,3)共 3 种，故所求概率 P＝ ＝ . 15 5
(2)盒内有大小相同的 9 个球， 其中 2 个红色球， 个白色球， 3 4 个黑色球．规定取出 1 个红色球得 1 分，取出 1 个白色球 得 0 分，取出 1 个黑色球得－1 分．现从盒内一次性取 3 个 球． 则取出的 3 个球得分之和恰好为 1 分的概率是________．
解析： 记“取出 1 个红色球， 个白色球”为事件 A， 2 “取 出 2 个红色球，1 个黑色球”为事件 B，则取出 3 个球得 分之和为 1 的事件为“A＋B”，则 P(A＋B)＝P(A)＋P(B) C1C2 C2C1 5 2 3 2 4 ＝ 3 ＋ 3 ＝ . 答案： 5 C9 C9 42 42
降雨量 频率 70 1 20 110 3 20 140 4 20 160 7 20 200 3 20 220 2 20
(2)P(“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦 时”)＝P(Y＜490 或 Y＞530)＝P(X＜130 或 X＞210)＝ 1 3 2 3 P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝ ＋ ＋ ＝ . 20 20 20 10 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千 3 瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率为 . 10
160
200
220
(2)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分
布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力 发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时) 的概率．
解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为 160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份 降雨量频率分布表为
对立事件的概率
[例3]
一盒中装有大小和质地均相同的12个小球，
其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随
机取出1球，求：
(1)取出的小球是红球或黑球的概率； (2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率．
[自主解答] 记事件 A＝{任取 1 球为红球}，事件 B ＝{任取 1 球为黑球}，事件 C＝{任取 1 球为白球}，事件 5 4 1 D＝{任取 1 球为绿球}，∴P(A)＝ ，P(B)＝ ＝ ，P(C) 12 12 3 2 1 1 ＝ ＝ ，P(D)＝ . 12 6 12
随机事件的频率与概率
[例1]
(2012· 陕西高考)假设甲乙两种品牌的同类产
品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命， 现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试， 结果统计如下：
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时， 试估计该产品是甲品牌的概率．
求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法： (1)直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此 互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式 计算；
(2)间接求解法，先求此事件的对立事件的概率，再 用公式 P(A)＝1－P( A )求解，即正难则反的数学思想， 特别是“至多”“至少”型题目，用间接求解法就显得 较简便．
(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
解：(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事 件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，
有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝
0.35. 因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型 血的人”为事件B′＋D′.根据互斥事件的加法公式，有 P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
(
)
解析：由条件知事件 M 包含：(正、反)、(反、正)．事件 N 包含：(正、正)、(正、反)、(反、正)． 1 3 故 P(M)＝ ，P(N)＝ . 2 4
答案：D
3．(2013· 兰州月考)从装有5个红球和3个白球的口袋内任 取3个球，那么互斥而不对立的事件是 A．至少有一个红球与都是红球 ( )
结算Leabharlann Baidu间
(分钟/人)
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平 均值； (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概 率．(将频率视为概率)．
[自主解答] (1)由已知得 25＋y＋10＝55，x＋30＝45， 所以 x＝15，y＝20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所 收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容 量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均 值可用样本平均数估计，其估计值为 1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10 ＝1.9(分钟)． 100
＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值为：
140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,
140,110,160,220,140,160.
(1)完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量 频率
70
110
140
B．至少有一个红球与都是白球
C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球
解析：A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，
C中的两个事件不互斥，D中的两个互斥而不对立． 答案：D
4．(教材习题改编)2012年伦敦奥运会中国与韩国选手进 行女子重剑决赛．中国选手获胜的概率为0.41.战平的 概率为0.27，那么中国选手不输的概率为________． 解析：中国选手不输的概率为0.41＋0.27＝0.68. 答案：0.68
1．概率是一个常数，它是频率的科学抽象，将事件
发生的频率近似地作为它的概率是求一事件概率的基本 方法．
m 2．概率公式 P＝ n (n 次试验中，事件 A 出现 m 次)．
1．(2011· 湖南高考)某河流上的一座水力发电站，每年六 月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份 的降雨量X(单位：毫米)有关．据统计，当X＝70时，Y
[知识能否忆起] 一、随机事件的概率的定义
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机
事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A 发生的频率具有 稳定性 ．这时，我们把这个 常数 叫作 随机事件A的概率，记作P(A)，有 0 ≤P(A)≤ .1
二、互斥事件和对立事件
事件 互斥 事件 定义 一个随机试验中，我 们把一次试验中不能 同时发生 的两个事 件 A 与 B 称作互斥事 件. 在一个随机试验中， 两个试验不会 同时 发生，并且一定 有一个 发生的事件 A 和 A 称为对立事件. 概率公式 P(A＋B)＝ P(A)＋P(B) ，(事件 A，B 是互斥事件)； P(A1＋A2＋„＋An)＝ P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) (事 件 A1， 2， A „， n 任意两个互斥) A
对立 事件
P( A )＝ 1－P(A)
三、概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围： [0,1] ． (2)必然事件的概率P(E)＝ 1 . (3)不可能事件的概率P(F)＝ 0 .
[小题能否全取]
1．在下列六个事件中，随机事件的个数为 ( ) ①如果a、b都是实数，那a＋b＝b＋a；②从分别标有号数 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张，得到4号签；③ 没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少10 次呼叫；⑤在标准大气压下，水的温度达到50°C时沸腾； ⑥同性电荷，相互排斥
应用互斥事件的概率加法公式的关键是判断事件是互 斥事件．
2．(1)(2012· 郑州模拟)抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设 事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2 点，已知 P(A) 1 1 ＝ ，P(B)＝ ，则出现奇数点或 2 点的概率为________． 2 6
解析：因为事件 A 与事件 B 是互斥事件，所以 P(A∪ 1 1 2 B)＝P(A)＋P(B)＝ ＋ ＝ . 2 6 3 2 答案： 3