大学物理动量与角动量练习题与答案

第三章 动量与角动量

一、选择题 [ A ] 1．（基础训练2）一质量为m 0的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图3-11．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将

(A) 保持静止． (B) 向右加速运动．

(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．

提示：假设斜面以V 向右运动。由水平方向动量守恒得

0(cos )0m V m V v θ+-= ，而0v =，得0V =

［C ］2.（基础训练3）如图3-12所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为

(A) 2mv ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+

(C) v /Rmg π．

(D) 0．

提示：2T mg I G ⨯=ϖ ， v

R

T π2=

[ B ]3. （自测提高2）质量为20 g 的子弹，以400 m/s 的速率沿图3-15入一原来静止的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开

始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ．

提示：对摆线顶部所在点角动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ︒=+;其中m 为子弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。

［D ］4．（自测提高4）用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则

(A)下面的线先断． (B)上面的线先断． (C)两根线一起断． (D)两根线都不断．

提示：下面的细线能承受的拉力大于所施加的最大力，所以下面的细线不断。

对重物用动量定理：

0'

'

'

=--⎰

⎰⎰

++dt T mgdt dt T t t t t t 下上

'

t 为下拉力作用时间，由于'

t t >>，因此，上面的细线也不断。

二、填空题

5．（基础训练8）静水中停泊着两只质量皆为0m 的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m 的人，该人以水平向右速度v ϖ

从第一只船上跳到其右边的第二只船上，然后又以同

样的速率v 水平向左地跳回到第一只船上．此后 (1) 第一只船运动的速度为v ϖ

1＝

02m v m m -

+v 。 (2) 第二只船运动的速度为v ϖ

2＝0

2m v m v 。（水的阻力不计，所有速度都

m m 0

图3-11

︒30v ϖ2

图3-15 θ

m

v ϖ

R

相对地面而言）

提示：第一跳 01

0mv m v '+=v v 02()mv m m v '=+v v

第二跳 01

01()mv m v m m v '-+=+v v v 0202()m m v mv m v '+=-+v v v

6．（基础训练11）将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平

桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢

将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是 2

221

1121(1)2r m r r ω-。

提示：在拉绳过程中小球角动量守恒。

1122rmv r mv =，111v r ω=，222v r ω=，得2

12

12r r ωω⎛⎫

= ⎪⎝⎭

2

222222221

212122111122

11111(1)22222k k k r E E E mv mv m r m r m r r ωωω∆=-=-=-=-

7.（自测提高6） 质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率

v 0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为21y 0，水平速率为2

1

v 0，如

图3-17.(1)地面对小球的竖直冲量的大小为0(12)m gy +； (2)

地面对小球的水平冲量的大小为

01

2

mv 。 提示：0

21002(2)(12)2y y y y I mv mv m g gy m gy =-=--=+ 021001

22

x x x v I mv mv m mv mv =-=-=-

故 0(12)y I m gy =+ 01

2

x I mv =

8．（自测提高7）一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i =+v v

(SI)的作用下，从静

止开始运动，式中i ϖ为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速度1v ϖ

＝2(/)i m s r 。

提示：用动量定理计算。

1

10

()0Fdt mv mv =∆=-⎰

v v v

9．（自测提高8）两球质量分别为m 1＝2.0 g ，m 2＝5.0

g ，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标OXY 描述其运动，两者速度分别为i ϖϖ101=v cm/s ，)0.50.3(2j i ϖϖϖ

+=v cm/s ．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v ϖ的大小v ＝ 6.14 m/s ，v ϖ

与x 轴的夹角＝

提示：用动量守恒定律计算。

112212()m v m v m m v +=+v v v ，得255(/)7

v i j m s =+v v v

2

2

255 6.14(/)7v m s ⎛⎫

=+= ⎪⎝⎭

，535.57arctg α︒⎛⎫== ⎪⎝⎭。

x

y

m

y 02

1v 2

1y 0

v 图3-17