初三中考数学函数综合题汇总

初三中考函数综合题汇总

1、抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)4

91(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B ．

（1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标；

（2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标．

2、如图，已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式；

（2）在直线BM 上有点P （1，2

3

），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，

并说明理由；

（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、

形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 由。

3、如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 是坐标原点，A （-3，0）且sin ∠

ABO=5

3

，抛物线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，C （-1，0（1）求直线AB 和抛物线的解析式；

（2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P ，使得△ABO 和△ （3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 长为半径画⊙A 径画⊙D ，判断⊙A 和⊙D 的位置关系，并说明理由.

4、已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221

经过点)0,3(-A 、)2

3,0(-C . （1）求该抛物线顶点P 的坐标；

（2）求CAP ∠tan 的值；

（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐

标为t ，

当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.

5、以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆P 交于点B ，5

3sin =∠CAO (1) 求点C 的坐标；(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式；(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ，当直线

)0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求b 的取值范围．

6、如图，点A （2，6）和点B （点B 在点A 的右侧）在反比例函数的图像上，点

C 在y 轴上，

BC x 2tan =∠ACB x c bx x y ++-=2x y c bx x y ++-=2（1）求此二次

函数的解析式；

（2）若点A 是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A 作

x 轴的平行线交二次函数图像于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的

垂线，垂足分别为C 、D ，且所得四边形ABCD 恰为正方形.

①求正方形ABCD 的面积；②联结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，求证：△PAD ∽△PEA .

10、已知：在平面直角坐标系中，一次函数3y x =+的图像与y 轴相交于点A ，二次函数2y x bx c =-++的图像经过点A 、B （1，0），D 为顶点．（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）将上述二次函数的图像沿y 轴向上或向下平移，使点D 的对应点C 在一次函数3y x =+的图像上，求平移后所得图像的表达式；（3）设点P 在一次函数3y x =+的图像上，且2ABP ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标．

11、已知：如图，点A （2，0），点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 2

1=．将点B 绕点A

顺时针方向旋转 90至点C ．旋转前后的点B 和点C 都在抛物线c bx x y ++-=26

5上．

（1） 求点

B 、

C 的坐标；

（2） 求该抛物线的表达式； （3） 联结

AC ，该抛物线上是否存在异于点B 的点D ，使点D 与AC 构成以AC 为直角边的等腰直角三角形如果存在，求出所有符合条件的D 点坐标，如果不存在，请说明理由．

12、如图，抛物线c bx x y -+=2经过直线=x y

与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另

一个交点为C ，抛物线的顶点为D .

(1) 求此抛物线的解析式（4

分）；

(2) 点P 为抛物线上的一个动点，求使

APC S ∆∶ACD S ∆=5∶4的点P 的坐标（5分）；

(3) 点M 为平面直角坐标系上一点，写出使点M 、A 、

B 、D 为平行四边形的点M 的坐标（3分）.

13、将抛物线2y x =-平移，平移后的抛物线与x 轴交于点A （-1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D 。

（1）求平移后的抛物线的表达式和点

D 的坐标；

（2）∠ACB 与∠ABD 是否相等请证明你的结论；

（3）点P

相似，求点P 的坐标。

x

14、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2

y ax =+和点(1,0)B ．设

抛物线与y 轴的交点为点C .

（1）直接写出该抛物线的对称轴；

（2）求OC 的长（用含a 的代数式表示）；

（3）若ACB ∠的度数不小于90︒，求a

15、如图7，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，将线段AB 绕点A 逆时针方向旋转90°，点B 落在点C 处，直线BC 与x 轴的交于点D ．

（1）试求出点D 的坐标；

（2）试求经过A 、B 、D 并写出其顶点E 的坐标；

（3）在（2以点A 、E 、F 为顶点的三角形与△

16、已知：如图，抛物线2y x b x c =-++与x 轴的负半轴相交

于点A ，与y 轴相交于点B （0，3），且

∠OAB 的余切值为

13

． （1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D 的坐标；