第04章分子的对称性资料

结合律：A(BC)=(AB)C; 2+(3+4)=(2+3)+4
单位Baidu Nhomakorabea素： 0;
0+3=3+0=3
逆元素： A-1=-A ; 3-1=-3 3+(-3)=(-3)+3=0
群的例子
除零外，全体非零实数对乘法构成群
（群的乘法即为代数乘法）
封闭性： 实数相乘仍为实数 结合律： 乘积与次序无关 单位元素： 1 逆元素： A-1=1/A
C2v
臭氧
菲
H2O中的C2和两个σv
C3v
NF3
CHCl3
Cv CO2 , HCl 等直线分子
4.3.3 双轴群(双面群)
Dn群
在Cn群的基础上，加上n个垂直Cn的C2轴，Cn群 为2n阶。对称操作为：
Dn
E
,Cn
,
Cn2
,
,
C n1 n
,
C (1) 2
,C2(2)
,
C(n) n
4.1.4 对称中心（i）和反演操作（ i）
与对称中心 i 对应的对称操作叫反演或倒反 。 若将i 坐标原点放在对称中心处，则反演操作将空间 任意一点（x, y, z）变为其负值（-x, -y, -z），反演操 作的矩阵表示为：
y
i x
y
i n 为奇数
i
in
x
E n 为偶数
连续进行两次反演操作等于不动操作，即
低 月 半
落 花 余
苏锦 轼图
阁城梧碧 回
空暮桐草 。，。，
文
4.1 对称元素与对称操作
对称操作（symmetry operation）
4.1.2 旋转轴 Cn(n) 和旋转操作Ĉn
4.1.3
镜面（
）和反映操作
（
）
镜面（或对称面），是平分 分子的平面，它把分子图形分成 两个完全相等的两个部分，两部 分之间互为镜中关系。与对称面 相对应的操作是反映，它把分子 中的任一点都反映到镜面的另一 侧垂直延长线的等距离处。
从正四面体的每两条相对的棱中点有一条S4穿过, 6
条棱对应着3条S4. 每个S4可作出S41 、S42 、S43 三个
Td群(四面体群)
对称元素有：4个C3轴，3个C2轴，6个d ，3个S4 （与3
个C2重合）；为24阶群。对称操作为：
Td {E, 8C3, 3C2, 6S4, 6 d }
正四面体构型分子都属于此点群。 如：CH4，PO43-，SO42-
在Td群中, 你可以找到一个四面体结构. 打开P4分子，对照以下讲解自己进行操作：
对称性的概念：
对称性普遍存在于自然界。 例如五瓣对称的梅花、桃花， 六瓣对称的水仙花、雪花（轴 对称或中心对称）；建筑物和 动物的镜面对称；美术与文学 中也存在很多对称的概念。
草桐暮空 碧梧城阁 余半边绣 花月远帘 落低雁疏 晚凉随映 春夜人雨 。，。，
雨人夜春 题
映随凉晚 织
疏 帘 绣
雁 远 边
D2 群
D3：这种分子比较少见，其对称元素也不易看出. [Co(NH2CH2CH2NH2)3]3+是一实例
何其相似！
唯一的C3旋转轴从xyz轴连
成的正三角形中心穿过, C2
通向Co;
三条C2旋转轴分别从每个N–N
x
键中心穿过通向Co.
C2 z
y
C2
Dnh群
在Dn群的基础上，加上一个垂直主轴的h。
D4d ：单质硫
俯视图
D5d : 交错型二茂铁
4.3.4 立方群
特点是有多个高次轴（n≥3 的轴称为高次轴）。 含有多个高次轴的对称元素组合所得的对称元素 系和正多面体的对称性相对应。
立方群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等.
Td 群：属于该群的分子，对称性与正四面体完全相同。
CH4
P4 （白磷）
② Cnh群
在Cn的基础上加上与垂直Cn的h。Cnh群为2n阶群，对
称操作为：
Cnh
E,
Cn ,
Cn2 , , Cnn1,
h,
hCn,
hCn2，
，
C n1
hn
C2h群: 反式二氯乙烯
C2h群: N2F2
Cnh群分子实例
C3h群
③ Cnv群
在 Cn 的基础上加上n个通过主轴的v，Cnv群为2n阶
H
C H
H C
H
Cl
Cl 2-
Pt
Cl Cl
H
H
H
H
H
H
-
Dnh点群的分子实例
D2h 群 ：N2O4
D2h群：乙烯
D3h 群 ： 乙烷重叠型
D4h群：XeF4
Dh群： I3-
D6h群：苯
Dnd群
在 Dn 群的基础上加上n个通过主轴且又平分C2 副轴夹角
的镜面 d ，属于此类点群的分子也较少。
D3d : 乙烷交错型
i2
E
，
最小周期为2；反演操作和它的逆操作相等，即
iˆ iˆ1
反演操作是虚动作，不可能具体真实操作， 只能在想象中实现。
4.1.5 象转轴(或映轴 Sn )和旋转反映操作(Ŝn )
这是一个复合动作：先绕轴旋3600/n（并未进入等价图形），
接着按垂直于轴的平面 h 进行反映（图形才进入等价图形）。
群。对称操作：
Cnv
{E
,
Cn
,
Cn2
,
Cnn1
,
(1) v
,
( v
2)
,
( v
n
)}
分子中常见的Cnv点群有：
C2v：H2O, H2S, HCHO, 顺1,2-乙烯等。 C3v：NH3, CH3Cl等三角锥分子。 C4v：BrF5（四方锥结构） Cv：HCl, CO, NO, HCN等直线型异核分子。
4.3.2 单轴群(轴向群)
① Cn群
对称元素只有一个n次轴，对称操作共有n个，即 Cn1， Cn2，Cn3，···，Cnn = E，其阶次为n。 对称操作为：
Cn
Cn1
,Cn2,, Cnn
E
n 阶群
分子中常见的 Cn点群有：C1, C2, C3 。
C2 群
R2
R1
R2
R1
C2 群
C3群
Cn群分子实例
此群为无限群
4.2.3 对称元素的组合规律
4.3 分子点群
4.3.1 点群
分子点群
分子中全部对称操作的集合构成分子点群(point groups ). 分子点群可以归为四类:
(1) 单轴群: 包括Cn 、Cnh 、Cnv ; (2) 双面群：包括Dn、Dnh、Dnd ; (3) 立方群：包括Td 、Th 、Oh 、Ih 等; (4) 非真旋轴群：包括Cs 、Ci 、S4等.
Sn h Cn
CH4 的
四
旋转90°
重
象
转
轴
S4
相互等价
及
旋
转
反映
反
映
操
作
仍代表 H
4.2 群的基础知识
4.2.1 群的定义
4.2.2 群的乘法表
群的例子
立正（ ），向右转（ ），向左转 （ ），向后转（ ）构成对称操作群
-1 =
-1 =
-1 =
全体整数对加法构成群，称为整数加群
封闭性： 所有整数（包括零）相加仍为整数