等腰三角形
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第一章 三角形的证明
1.1等腰三角形(1)
考点精析 知识点：1.等腰三角形的两个底角相等，也可以简述为等边对等角。
2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，简称为“等腰三角形三线合一”。
例.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．求证：
（1）△ABD ≌△ACD ；（2）BE=CE ．
【解析】：（1）∵AB=AC,D 为BC 中点，∴BD=CD ，AD ⊥BC(等腰三角
形三线合一)∴∠ADB=∠ADC=90°,在△ABD和△ACD中，BD ＝CD ，∠
ADB=∠ADC ，AD ＝AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD（SAS ）；（2）∵
AB=AC,D 为BC 中点，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一），即
∠BAE=∠CAE，在△ABE和△ACE中，AB ＝AC ，∠BAE＝∠CAE，AE ＝AE(公共边)，∴△ABE≌△ACE （SAS ），∴BE=CE（全等三角形的
对应边相等）．
【点拨】（1）要证明△ABD ≌△ACD ，因为AB=AC ，所以可以得到△ABC 为等腰三角形，利用三线合一的性质，可以得到A D ⊥BC ，从而∠ADB=∠ADC,即可证明△ABD ≌△ACD 。（2）同样根据三线合一的性质，可以证明∠BAD=∠CAD ，证明△ABE ≌△ACD,问题即可得。
典题精练 1．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）
A ．80°
B ．80°或20°
C ．80°或50°
D ．20° 2．已知等腰三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10或12
D ．11或13
3.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（ ）
A.15
B.12
C.15或12
D.以上都不正确
4．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于 ( )
A ．30°
B ．40°
C ．45°
D ．36°
5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，连接AD 、AE ，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC ，则添加的条件不能为（ ）
第4题图
第5题图
例题图
第6题图
A ．BD=CE
B ．AD=AE
C ．DA=DE
D ．BE=CD
6．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4…来加固钢架，若AP 1=P 1P 2，则这样的钢条至多需要（ ）根．
A.4
B.5
C.6
D.7
7. 在等腰△ABC 中，AB =AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是（ ）
A ．1 cm ＜A
B ＜4 cm B ．5 cm ＜AB ＜10 cm
C ．4 cm ＜AB ＜8 cm
D ．4 cm ＜AB ＜10cm 8.等腰三角形周长为36cm ，两边长之比为4：1，则底边长为（ ）
A ．16cm
B ．4cm
C ．20cm
D ．16cm 或4cm
9．在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A.7
B.11
C.7或11
D.7或10
10．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，作∠EAB=∠BAD ，AE 边交CB 的延长线于点E ，延长AD 到点F ，使AF=AE ，连结CF ． 求证：BE=CF ．
11．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，且∠BAC=90°
，∠DAE=90°，B ，C ，D 在同一条直线上．求证：BD=CE ．
中考实练
12.（2016·贵州安顺）已知实数x ，y 满足
，则以x ，y 的值为两边长的
等腰三角形的周长是（ ）
A ．20或16
B ．20
C ．16
D ．以上答案均不对
13．（2015•黑龙江）△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点P 是BC 边上的动点，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E ，则PD+PE 的长是（ ）
A ．4.8
B ．4.8或3.8
C ．3.8
D ．5
拓展提高
第10题图
第11题图
14．在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD 的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=30°，则∠DCE=．（2）设∠BAC=α，∠DCE=β：
①如图1，当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
第14题图