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辽宁省鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷

辽宁省鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共20题；共33分)1. （2分） (2020七下·重庆期末) 如图，在5×5的正方形网格中已有5块被涂成阴影，则在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）分式、、、中，最简分式的个数是（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2016八上·江东期中) 若三角形的周长为18，且三边都是整数，则满足条件的三角形的个数有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个4. （2分） (2019八上·新乐期中) 如图，AB＝BC，AB⊥BC，过点B作直线l，过点A作AE⊥l于E，过点C 作CF⊥l于F，则下列说法中正确的是（）A . AC＝AE+BEB . EF＝AE+EBC . AC＝EB+CFD . EF＝EB+CF5. （2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=70°，则∠3=（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°6. （2分） (2018七下·松北期末) 如图，已知点 D是∠ABC的平分线上一点，点 P在 BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为 A，C．下列结论错误的是（）A . ∠ADB=∠CDBB . △ABP≌△CBPC . △ABD ≌△CBDD . AD=CP7. （2分）若，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）分式的值为0，则x的值为（）A . 1B . 0C . ﹣1D . 0或﹣19. （2分）等腰三角形一腰上的中线把周长分为15cm和27cm的两部分，则这个等腰三角形的底边长是（）A . 6cmB . 22cmC . 6cm或10cmD . 6cm或22cm10. （2分）若9x2﹣12xy+m是两数和的平方式，那么m值是（）A . 2y2B . 4y2C . ±4y2D . ±16y211. （2分）下列计算错误的是（）A . =B . =a-bC . =D .12. （2分） (2020八下·柯桥月考) 如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（）A . 3B .C . 6D .13. （1分） (2019七下·辽阳月考) 用科学记数法表示﹣0.00012=________.14. （1分） (2016九上·顺义期末) 分解因式：mn2+6mn+9m=________．15. （1分）现有8个好友聚会，每两人握手一次，共握手________ 次．16. （2分）综合题（1）若32n+1=1，则n=________。

辽宁省鞍山市2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】

辽宁省鞍山市2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a＞＞2．如图，直线a 、b 被直线c 、d 所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A ．55°B ．75°C ．100°D ．125°3．如图，∠AOB ＝150°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上一点，PD ∥OA 交OB 于点D ，PE ⊥OA 于点E ．若OD ＝4，则PE 的长为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．44．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第四象限内，则点M 的坐标为（）A ．（2，3）B ．（2，-3）C ．（3，-2）D ．不能确定5．如图,将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次,点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2020A 的位置上,则点2020A 的坐标为（）A ．2019,0（）B ．2019,1（）C ．2020,0（）D ．2020,1（）6．若关于x 的方程222x m x x +=--有增根，则m 的值与增根x 的值分别是（）A ．4m =-,2x =B ．4m =,2x =C ．4m =-,2x =-D ．4m =,2x =-7．如图，AE ，AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且32B =︒∠，78C ∠=︒，则DAE ∠的度数为（）A ．40︒B ．23︒C ．18︒D ．38︒8．如图，ABC ∆中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，若105BAC ∠=︒，则DAE ∠的度数为（）A ．20︒B ．25︒C ．30°D ．35︒9．函数2y ax b =+-的图象如图所示，则函数y ax b =--的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为()A ．x(x－1)＝90B ．x(x－1)＝2×90C ．x(x－1)＝90÷2D ．x(x＋1)＝90二、填空题(每小题3分,共24分)11．多项式2224a b ab -中各项的公因式是_________．12．如图，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝35°，则∠BAD ＝_____°．13．如图，AB ＝AC ＝6，15C ∠=o ，BD ⊥AC 交CA 的延长线于点D ，则BD ＝___________．14．如图，长方形ABCD 的边AD 在数轴上，21AD AB ==，，点A 在数轴上对应的数是-1，以点A 为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的数是__________．15．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．16．分式2y x ，23x y ，14xy 的最简公分母是_______.17．在平面直角坐标系中，若点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称，则m 的值为_______．18．计算：()()0212----=_____.三、解答题(共66分)19．（10分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网络，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，选取一个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为1,2,()(24),A B ----．（1）画出线段AB 关于x 轴对称的对应线段11A B ，再画出线段11A B 关于y 轴对称的对应线段22A B ；（2）点2A 的坐标为_________；（3）若此平面直角坐标系中有一点(),M a b ，先找出点M 关于x 轴对称的对应点1M ，再找出点1M 关于y 轴对称的对应点2M ，则点2M 的坐标为_______；21．（6分）已知一次函数y ＝﹣3x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∠CAO ＝30°，B 点在第一象限，四边形OABC 为长方形，将B 点沿直线AC 对折，得到点D ，连接点CD 交x 轴于点E ．（1）M 是直线AC 上一个动点，N 是y 轴上一个动点，求出EMN 周长的最小值；（2）点P 为y 轴上一动点，作直线AP 交直线CD 于点Q ，将直线AP 绕着点A 旋转，在旋转过程中，与直线CD 交于Q ．请问，在旋转过程中，是否存在点P 使得CPQ 为等腰三角形？如果存在，请求出∠OAP 的度数；如果不存在，请说明理由．22．（8分）如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1．8m ，当他把绳子下端拉开4m 后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？23．（8分）因式分解：（1）325x x-（2）221218x x -+-．24．（8分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD ＝BC ，BE ＝AC．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．25．（10分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.26．（10分）学校以班为单位举行了“书法、版画、独唱、独舞”四项预选赛，参赛总人数达480人之多，下面是七年级一班此次参赛人数的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）求该校七年一班此次预选赛的总人数；（2）补全条形统计图，并求出书法所在扇形圆心角的度数；（3）若此次预选赛一班共有2人获奖，请估算本次比赛全学年约有多少名学生获奖？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.2、D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a ∥b ，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a ∥b ，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．3、A【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠PDO的度数，然后过O作OF⊥PD于F，根据平行线的推论和30°角所在的直角三角形的性质可求解.详解：∵PD∥OA，∠AOB=150°∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30°过O作OF⊥PD于F∵OD=4∴OF=12×OD=2∵PE⊥OA∴FO=PE=2.故选A.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE.4、B【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，-），可得答案．【详解】解：M到x轴的距离为3，到y轴距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为（2，-3），故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、A【分析】根据题意分别求出1A、2A、3A、4A…横坐标，再总结出规律即可得出.【详解】解：根据规律1A (0,1)、2A (2,1)、3A (3,0)、4A (3,0),5A (4,1)、6A (6,1)、7A (7,0)、8A (7,0)…每4个一个循环，可以判断2020A 在505次循环后与4A 一致，即与2019A 相等，坐标应该是(2019,0)故选A【点睛】此题主要考查了通过图形观察规律的能力，并根据规律进行简单计算的能力.6、B【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m ，由分式方程有增根，得到最简公分母x ﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m 的值与增根x 的值分别是m=4，x=2.故选B.考点：分式方程的增根．7、B【分析】由AD 是BC 边上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC 中利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，由角平分线的定义可求出∠BAD 的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠ADE 的度数，在△ADE 中利用三角形内角和定理可求出∠DAE 的度数；【详解】∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADE=90°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD 是∠BAC 平分线，∴1352BAD BAC ∠∠==︒，∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；故答案为：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是利用三角形外角的性质求出∠AED的度数8、C【分析】根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，EA＝EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，结合图形计算即可．【详解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠B＋∠C＝75°，∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠DAE＝∠BAC−（∠BAD＋∠EAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝105°−75°＝30°，故选：C．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9、B【分析】根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号，进而解答即可．【详解】解：由函数y=ax+b-2的图象可得：a＜0，b-2=0，∴a＜0，b=2＞0，所以函数y=-ax-b的大致图象经过第一、四、三象限，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的性质，关键是根据一次函数的图象的性质确定a和b的符号．10、A【分析】如果设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，则一共送了x（x﹣1）张，再根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．【详解】设数学兴趣小组人数为x人，每名学生送了（x﹣1）张，共有x人，根据“共互送了1张贺年卡”，可得出方程为x（x﹣1）＝1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是读清题意，找准数量关系，列出方程．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2ab【分析】先确定系数的最大公约数，再确定各项的相同字母，并取相同字母的最低指数次幂．【详解】解：系数的最大公约数是2，各项相同字母的最低指数次幂是ab ，所以公因式是2ab ，故答案为：2ab ．【点睛】本题主要考查公因式的定义，准确掌握公因式的确定方法是解题的关键．12、35【解析】由全等三角形的性质知：对应角∠CAB=∠EAD 相等，求出∠CAB=∠EAD ，待入求出即可．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD ，∵∠EAC=∠CAB-∠EAB ，∠BAD=∠EAD-∠EAB ，∴∠BAD=∠EAC ，∴∠BAD=∠EAC=35°．故答案为：35.13、3【分析】由等腰三角形的性质得：30,BAD ∠=︒利用含30°的直角三角形的性质可得答案．【详解】解：AB ＝AC ＝6，15C ∠=o ，15,ABC ACB ∴∠=∠=︒30,BAD ∴∠=︒BD ⊥AC ，1 3.2BD AB ∴==故答案为：3.【点睛】本题考查的是等腰三角形与含30°的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键．1【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得点E 表示的实数．【详解】解：∵AD 长为2，AB 长为1，∴=，∵A 点表示-1，∴点E 1-，1-.【点睛】本题主要考查了实数与数轴和勾股定理，正确得出AC 的长是解题关键．15、2x （x ﹣1）（x ﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x 3﹣6x 2+4x=2x （x 2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）．故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．16、11xy 1.【分析】取各系数的最小公倍数，各字母的最高次幂.1，3，4的最小公倍数为11，x 的最高次幂为1，y 的最高次幂为1，则得出最简公分母．【详解】解：分母1x ，3y 1，4xy 的最简公分母为11xy 1，故答案为11xy 1．【点睛】本题考查了最简公分母，关键是掌握最简公分母的定义，分两个部分确定．17、2-【分析】由关于x 轴对称横坐标相同可列出关于m 的一元一次方程，求解即可.【详解】解：由点()1,31P m m ++和点()23,7Q m m ++关于x 轴对称可得点P 与点Q 的横坐标相同即123m m +=+，解得2m =-.所以m 的值为2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，灵活利用点关于坐标轴对称的特点是解题的关键.18、34【解析】根据零指数幂与负指数幂的公式计算即可.【详解】()()0212----=1-14=34.【点睛】此题主要考查零指数幂与负指数幂的计算，解题的关键是熟知公式的运用.三、解答题(共66分)19、见解析【分析】直接利用中心对称图形的性质分析即可得解.【详解】根据题意，如图所示：【点睛】此题主要考查对中心图形的理解，熟练掌握，即可解题.20、（1）详见解析；（2）(1,2)；（3）(,)a b --【分析】（1）根据轴对称图形的作图方法画对称线段即可；（2）根据图像可得点2A 坐标；（3）根据关于x 轴对称的特点可得点1M 坐标，再根据关于y 轴对称的特点可得点2M坐标.【详解】解：（1）如图，线段11A B ，线段22A B 即为所求.（2）由图得2(1,2)A （3）由点M 关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得对应点1(,)M a b -，由1M 关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得其对应点2M (,)a b --.所以点2M 的坐标为(,)a b --.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，熟练掌握关于x 轴和y 轴的对称特点是解题的关键.21、（1）1；（2）存在，15°或60°【分析】（1）首先确定A ，C 的坐标，由矩形的性质和折叠的性质可得AD ＝AB ＝4，∠CAD ＝60°，可得∠DAO ＝30°，由直角三角形的性质求出点D 的坐标，过点E 作y 轴的对称点G ，过点E 作AC 的对称点H ，连接GH 交y 轴于点N ，与AC 交于M ，即△EMN 的周长最小值为GH ，由直角三角形的性质可求AE ，OE 的长，可求点G ，点H 坐标，即可求解．（2）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵一次函数343y x -+＝与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴C （0，4），A （0），∴OC ＝AB ＝4，BC ＝OA ＝，∵四边形AOCB 是矩形，∠OAC ＝30°∴AC ＝2CO ＝1，∠CAB ＝60°，∵B 点沿直线AC 对折，使得点B 落在点D 处，∴AD ＝AB ＝4，∠CAD ＝60°，∴∠DAO ＝30°，如图，过点D 作DF ⊥AO 于F ，∵DF ⊥AO ，∠DAO ＝30°，∴DF ＝12AD ＝2，AF ＝∴OF ＝AO ﹣AF ＝，∴点D 坐标（2）．如图，过点E 作y 轴的对称点G ，过点E 作AC 的对称点H ，连接GH 交y 轴于点N ，与AC 交于M ，即△EMN 的周长最小值为GH ，∵∠OAD ＝30°，AD ＝4，∠ADC ＝90°∴AE ＝3，∴OE ＝3，∵点G ，点E 关于y 轴对称，点E ，点H 关于AC 对称，∴点G （﹣3，0），点H （3，4）∴GH 8=，∴△EMN 的周长最小值为1．（2）存在点P 使得△CPQ 为等腰三角形，∵∠ACB ＝∠ACD ＝30°，∴∠OCE ＝30°，①如图，若CP ＝CQ ，则∠CPQ ＝75°，∴∠OAP ＝90°﹣∠CPQ ＝15°，②如图，若PQ ＝CQ ，则∠QPC ＝∠PCQ ＝30°，∴∠PAO ＝90°﹣∠CPQ ＝60°，综上所述，满足条件的∠OAP 的值为15°或60°．【点睛】本题考查矩形、折叠、直角三角形、等腰三角形等知识和数形结合思想方法的综合应用，熟练应用数形结合的思想方法解决几何综合问题是解题关键．22、旗杆的高度为9.6m ,见解析．【分析】设旗杆高为x 米，那么绳长为()08x +．米，由勾股定理得()222408x x ++＝．，解方程即可；【详解】解：设旗杆高为x 米，那么绳长为()08x +．米，由勾股定理得()222408x x ++＝．，解得9.6x ＝．答：旗杆的高度为9.6m ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222a b c +＝．23、（1）(5)(5)x x x +-；（2）22(3)x --．【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．【详解】（1）原式2(25)(5)(5)x x x x x =-=+-；（2）原式222(69)2(3)x x x =--+=--．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解题的关键．24、（1）见解析；（2）△BEF 为等腰三角形，证明见解析.【分析】（1）先由AD ∥BE 得出∠A ＝∠B ，再利用SAS 证明△ADC ≌△BCE 即得结论；（2）由（1）可得CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，再利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BFE ＝∠BEF ，进一步即得结论.【详解】（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，在△ADC 和△BCE 中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BCE （SAS ），∴CD ＝CE ；（2）解：△BEF 为等腰三角形，证明如下：由（1）知△ADC ≌△BCE ，∴CD ＝CE ，∠ACD ＝∠BEC ，∴∠CDE ＝∠CED ，∴∠CDE +∠ACD ＝∠CED +∠BEC ，即∠BFE ＝∠BEF ，∴BE ＝BF ，∴△BEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定和性质等知识，属于基础题型，难度不大，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性质是解题的关键.25、（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．【详解】（1）887098864+++=85.5(分)，答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n 个数x 1，x 2…x k 的权分别是w 1，w 2…w k ，那么这组数的平均数为112212k k kx w x w x w w w w ++⋯+++⋯+(w 1+w 2+…w k ＝n).26、（1）七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）120︒，图见解析；（3）本次比赛全学年约有40名学生获奖【分析】（1）用七年一班版画人数除以版画的百分数即可求得七年一班的参赛人数；（2）用七年一班总的参赛人数减去版画、独唱、独舞的参赛人数即可求得书法的参赛人数，再用七年一班书法的参赛人数除以七年一班总的参赛人数再乘以360°即可求得七年一班书法所在扇形圆心角的度数，根据求得的数据补全统计图即可；（3）用参赛总人数除以七年一班的参赛人数，再乘以2即可求解．【详解】（1）625%24÷=（人），故该校七年一班此次预选赛的总人数是24人；（2）书法参赛人数=246468---=（人），书法所在扇形圆心角的度数=824360120÷⨯︒=︒；补全条形统计图如下：（3）480242202÷⨯=⨯40=（名）故本次比赛全学年约有40名学生获奖.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的知识，解题的关键是读懂两种统计图，从两种统计图中找到相关数据进行计算．。

辽宁省鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷

辽宁省鞍山市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）数9的平方根是（）A . 3B . 9C .D . 92. （2分）在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘－1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 将A点向x轴负方向平移一个单位3. （2分） (2019七上·苍南期中) 下列选项中的计算，不正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·柯桥期中) 下列数中π、，﹣，，3.1416，3.2121121112…（每两个2之间多一个1），中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2016八上·芦溪期中) 以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 5，6，9C . 5，12，13D . 8，10，136. （2分） (2019八下·芜湖期中) 整数部分是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则另一条直角边的长是（）A . 4cmB . cmC . 6cmD . cm8. （2分） (2017八上·顺德期末) 和数轴上的点一一对应的是（）A . 整数B . 实数C . 有理数D . 无理数9. （2分）如图，∠AOB=α°，点P是∠AOB内任意一点，OP=6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若△PMN周长的最小值是6cm，则α的值是（）A . 15B . 30C . 45D . 6010. （2分）直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长为6 cm，则它的斜边长（）.A . 4 cmB . 8 cmC . 10 cmD . 12 cm二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分）(2017·南岸模拟) ﹣（2﹣）0+（﹣）﹣1=________．12. （1分） (2016八上·景德镇期中) 如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB= ，高BC=12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是________．13. （1分）小红要剪一个面积为40cm2的三角形纸片，它的一边是10cm，那么它这边上的高是________ cm．14. （1分） (2017八下·红桥期中) 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则 + 的化简结果为________．15. （1分） (2018八上·鄞州月考) 学校有一长方形花圃，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”.在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了________米，但是却踩伤花草.16. （1分） (2017七下·北京期中) 点P(－3,5)到x轴的距离为________ ，到y轴的距离为________.17. （1分） (2019八下·天台期中) 如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ________.18. （2分） (2019九下·盐都月考) 若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为________.19. （1分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为________．20. （1分） (2019九下·十堰月考) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C 两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP= .三、解答题 (共5题；共58分)21. （20分） (2018八上·郑州期中) 计算：（1）（2）22. （6分） (2019八上·萧山期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°,利用直尺和圆规作图（1）作出AB边上的中线CD；（2）作出△ABC的角平分线AE；（3）若AC=5，BC=12，求出斜边AB上的高的长度.23. （6分）已知M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，．（1）计算：M（5）+M（6）（2）求2M（2016）+M（2017）的值．（3）猜想2M（n）与M（n+1）的关系并说明理由．24. （15分） (2019八上·天台期中) △ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，0°<∠PBC<180°，DB平分∠PBC，且DB=DA．（1）当BP与BA重合时（如图左），求∠BPD的度数；（2）当BP在∠ABC的内部时(如图右)，求∠BPD的度数；（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数.25. （11分） (2019八上·余姚期中) 如图（1）观察探索：如图1，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①求证：△ADC≌△BE C；②求∠BOA的度数．（2）类比探究：如图2，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作等边三角形（△ADB和△ACE），连接DC、BE，交于点O.求∠BOD 的度数．（3）深入推广：如图3，在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作正方形（正方形ABED和正方形ACGF），连接DC、BE，交于点O.请直接写出∠BOD的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共58分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。

鞍山市2018-2019学年八年级上期末考试数学试题及答案

数学试卷辽宁省鞍山市2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题 2 分，计 16 分）1．如图， CD ，CE ，CF 分别是△ ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A ．A B=2BF B．C．A E=BE D． CD⊥ BE∠ ACE=∠ACB2．下面的计算正确的是（）4416527236D． 2 5A ．x ?x =x B．（ a） =a C．（ ab） =abx ÷x =3．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形4．已知一个多边形的每一个外角都等于18°，下列说法错误的是（）A ．这个多边形是二十边形B ．这个多边形的内角和是 3600°C．这个多边形的每个内角都是 162° D ．这个多边形的外角和是 360°5．下列变形正确的是（）A ．B．C．D．6．如图，在CD 上求一点P，使它到OA ， OB 的距离相等，则P 点是（）A ．线段 CD 的中点B ． OA 与 OB 的中垂线的交点C． OA 与 CD 的中垂线的交点 D ．CD 与∠ AOB 的平分线的交点7．如图，已知∠ BAD= ∠ CAD ．欲证△ABD ≌△ ACD ，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项的是（）A．∠ADB= ∠ADCB．∠B=∠C C． B D=CD D ．A B=AC8．如图，已知△ ABC ，O 是△ ABC 内的一点，连接 OB、OC，将∠ABO 、∠ ACO 分别记为∠ 1、∠ 2，则∠ 1、∠2、∠ A 、∠ O 四个角之间的数量关系是（）A．∠1+∠0=∠A+ ∠2B．∠ 1+∠ 2+∠ A+ ∠ O=180°C．∠ 1+∠ 2+∠ A+ ∠ O=360°D．∠1+∠ 2+∠A=∠ O二、填空题：（每题 2 分，计 16 分）9．当 _________ 时，分式有意义．10．如图，在 △ABC 中， AB=AD=DC ， ∠ BAD=32 °，则 ∠C= _________ ．11．分解因式： a 3b ﹣ab= _________ ．12．计算（ 2ab 2c ﹣3 ）﹣2的结果是 _________ ．13．已知三角形三个内角的度数比是 2： 3：4，则这个三角形中最大角的度数是 _________ ．14．已知 x+y=6 ， xy= ﹣2，则= _________ ．15．在 △ ABC 中，CD ⊥ AB ，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不在图中添加辅助线）．条件： _________ ，结论：_________．16．已知等腰 △ABC 的周长为 18cm ， BC=8cm ，若 △ ABC 与 △A ′B ′C ′全等，则 △ A ′B ′C ′的腰长等于 _________．三、解答题：（本题共 48 分）17．（5 分）计算： [x （ x 2y 2 ﹣xy ）﹣ y （ x 2+x 3y ） ] ÷3x 2y ． 18．（5 分）利用乘法公式计算：（ x ﹣ 2y ﹣ 1）（ x+2y+1 ）．19．（6 分）当 x=﹣ 3.2 时，求的值．20．（8 分）如图， ∠ C=∠ D ， CE=DE ．求证： ∠ BAD= ∠ ABC ．21．（8 分）如图，在 Rt △ABC 中， ∠ C=90 °， ∠ B=30 °，作边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E （不写画法，保留作图痕迹），并说明线段 DE 与 BC 边的数量关系．22．（8 分）（ 1）如图，分别画出△ PQR关于直线m 和直线 n 对称的图形．（ 2）若点 A（ x， y）在△ PQR 上，写出点 A 关于直线m 和直线 n 对称的对应点 A 1、 A 2的坐标．23．（ 8 分）（为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的 3 个小组（每个小组人数都相等）制作 240 面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做 4 面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？四、综合题：（本题共 20 分）24．（ 10 分）我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M 、 N 的大小，只要作出它们的差M﹣N，若 M ﹣ N＞ 0，则 M ＞ N；若 M ﹣ N=0 ，则 M=N ；若 M ﹣N ＜ 0，则 M ＜ N．利用“作差法”解决下列问题：（ 1）如图，把边长为 a+b（ a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和 N 的大小．（ 2）已知小丽和小颖分别两次购买一种商品，第一次该商品的价格为 a 元 / 千克，第二次该商品的价格为 b 元 /千克（ a、 b 是正数，且 a≠b），小丽两次都买了 m 千克商品，两次的平均价格为M ，小颖两次都购买 n 元价格的商品，两次的平均价格为N ，你能求出小丽和小颖两次购买商品的平均价格吗？试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．25．（ 10 分）已知：在△ ABC 中， AC=BC ，∠ ACB=90 °，过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D ，点 E 是 AB 边上一动点（不含端点 A 、 B），连接 CE，过点 B 作 CE 的垂线交直线 CE 于点 F，交直线 CD 于点G（如图①）．（1）求证： AE=CG ；（2）若点 E 运动到线段 BD 上时（如图②），试猜想 AE 、CG 的数量关系是否发生变化，请直接写出你的结论；（3）过点 A 作 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，并交 CD 的延长线于点 M （如图③），找出图中与 BE相等的线段，并证明．2019—2019 学年度第一学期期末质量检测八年数学参考答案一、选择题：（每题 2 分，共 16 分）1、C2、 D3、A4、B5、 B6、D7、C8、D二、填空题：（每题2 分，共 16 分）9、 x 110、37°11、 ab( a 1)( a 1)c 613、 80°14、 1012、2 b44a15、答案不唯一，例如ACB 90°，A BCD16、5或 8三、解答题：（共 48 分）17、原式 =2xy 2 （5 分）3 318、原式 = x 2 4 y 2 4y1 (5 分)19、原式 = x 3（4分）当 x 3.2 时，原式 = 0.2 （6 分）20、证明：由CD , CE DE ， CEADEB ， △ AEC△ BED ,(3 分)AC BD,AEBE ，即 ADBC ，在△ ABC 和△ BAD 中，AC BD ， C D ，BCAD ， △ ABC△ BADBADABC （8 分）21、（ 1）作图正确 3 分连接 AE ，则 AEBE ，DE1BE ，Q 12又AE 平分 CAB ， DE CE ， P 1BCDE 2DE3DE（8 分）22、（ 1）如图所示：（ 4 分）R 1（ 2） A 1 ( x 2, y); A 2 ( x, y 2)（8 分）23、解：设每个小组有x 名学生，根据题意Q 22402404（3 分）3x2xP 2解得：804120xxR 2x 10（6 分）经检验， x-10 是方程的解答略（8 分）四、综合题：（共 20 分）24、（ 1）、 Ma 2b 2 ， N2ab ， M Na 2b 22ab (ab) 2（4 分）又a b( a b) 2 ＞ 0， M ＞ N（5 分）数学试卷（2）、M am bm a bN2n2ab，n n[ 2m2 a ba bM Na b2ab ( a b) 24ab( a b) 22a b2(a b)2(a ＞ 0b)M ＞ N（5分）25、（ 1）ACB900，ACE BCE900，又BF CE ,CBF BCE90 0,ACE CBF又在 RT△ ABC中，CD AB, AC BC,BCD ACD 450又A450，A BCD△ BCG△ ACE，AE CG（4 分）（ 2）不变。

辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学试卷

辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知是整数，且满足，则可能的值共有（）A . 3个B . 6个C . 49个D . 99个2. （2分）下列实数中，属于无理数的是（）A . |﹣0.57|B .C . 3.14D .3. （2分） (2019八下·乌兰察布期中) 下列运算正确是（）① ，② ，③ ，④ ；A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④4. （2分） (2020八下·武川期末) 满足下列条件△ABC，不是直角三角形的是（）A . ∠A＝∠B+∠CB . ∠A:∠B:∠C＝1：1：2C . ＝D . a:b:c＝1:1:25. （2分）一次函数与的图象如图1，当时，则下列结论：①；②；③中，正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）下列各命题中，其逆命题是真命题的是（）A . 全等三角形的三个角分别对应相等B . 全等三角形的面积相等C . 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D . 如果a、b都是正数，那么他们的积ab也是正数7. （2分） (2020八下·江苏月考) 在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄（岁）1822303543人数23221则这10名队员年龄的中位数是（）A . 20岁B . 22岁C . 26岁D . 30岁8. （2分）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1 ， l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A . 乙摩托车的速度较快B . 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C . 经过0.25小时两摩托车相遇D . 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km9. （2分）下列四个关系式：①y=x；②y=x2；③y=x3；④|y|=x ，其中y不是x的函数的是（）A . ①B . ②C . ③D . ④10. （2分）某班学生在参加做豆花的实践活动中，计划磨完一定量的黄豆，在磨了一部分黄豆后，大家中途休息并交流磨黄豆的体会，之后加快速度磨完了剩下的黄豆，设从开始磨黄豆所经过的时间为t，剩下的黄豆量为s，下面能反映s与t之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·株洲模拟) 计算的结果是________．12. （1分） (2019八上·河西期中) 点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为________．13. （1分）已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第二象限，则b的取值范围是________．14. （1分） (2019七下·沙洋期末) 如图，AB∥CD，∠A=32°，∠C=70°，则∠F=________°三、解答题 (共14题；共104分)15. （10分） (2015八下·绍兴期中) 计算（1）（2）．16. （10分） (2016八上·萧山月考) 按要求解答下列问题：（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组，并写出它所有的自然数解.17. （5分） (2020七下·中山月考) 如图，EF∥AD，∠1=∠2．证明：∠DGA+∠BAC=180°．请完成说明过程．解：∵EF∥A D，（已知）∴∠2=∠3．（▲）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥▲，（▲）∴∠DGA+∠BAC=180°．（▲）18. （16分）每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯，为了解本校九年级学生的饮食习惯，某兴趣小组在九年级随机抽查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下不完整的统计图表：组别调查结果所占百分比A不吃早餐25%B偶尔吃早餐12.5%C经常吃早餐D每天吃早餐50%请根据以上统计图表解答下列问题：（1）本次接受调查的学生总人数为________人；（2）请补全条形统计图：（3）若该校九年级共有学生1200人，请估计该校九年级学生每天吃早餐的人数；（4）请根据此次调查的结果提一条建议。

2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)

2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 要使分式3x−1有意义，则x 的取值范围是( ) A. x ≠1 B. x >1 C. x <1 D. x ≠−12. 点M(−2,3)与点N 关于原点对称，则N 点的坐标是 ( )A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 1cm 2cm 3cmB. 1cm 2cm 3.5cmC. 5cm 8cm 12cmD. 4cm 5cm 9cm4. 下列计算结果正确的是( )A. (−a 3)2=a 9B. a 2⋅a 3=a 6C. (−12)−1−22=−2D. (cos30°−12)0=1 5. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是( )A. 76°B. 62°C. 42°D. 76°，62°或42°都可以6. 若x 2−kxy +9y 2是一个完全平方式，则k 的值为( )A. 3B. ±6C. 6D. ±37. 如图，已知△ABC ，AB =8 cm ，BC =6 cm ，AC =5 cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD.则△AED 的周长为A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm8.如图在3×3网格中，已知点A、B是两格点，若点C也是格点，且使△ABC为等腰三角形，则点C个数是()A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.氢气的密度是0.00009g/m2，数0.00009用科学记数法表示是：________．10.如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD=______．11.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是___________．12.计算：(12a3−6a2)÷(−2a)=______．13.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为________cm．14.如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=_____．15.如图，△ABC中，AD⊥BC于D.BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，BD=5，CD=3，则AF的大小是______．16.对于非零的两个实数a，b，规定a※b=1b −1a，若2※(2x−1)=1，则x的值为________．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）17.把下列各式因式分解(1)ap−aq+am(2)a2−4(3)a2−2a+1(4)ax2+2axy+ay2．18.(1)计算：(8a6b3)2÷(−2a−2b)3(2)化简：a+1a2−2a+1÷(1+2a−1)19.先化简，再求值：(x+2y)(x−2y)−(x+y)2+(3x−2y)(x−3y)，其中x=1，y=2四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为(−4,5)、(−1,3)．(1)请在图中正确作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)点B′的坐标为______ ，△A′B′C′的面积为______ ．21.如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD=BF.求证：(1)△ABC≌△EDF；(2)AB//DE．22.如图，点A是∠MON的边ON上一点，过点A分别作OM，ON的垂线．(利用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)23.正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．24.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0,1)，∠BAO=30°，(1)求AB的长度；(2)以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.求证：BD=OE；(3)在(2)的条件下，连接DE交AB于F.求证：F为DE的中点．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【试题解析】解：由题意得，x−1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2.答案：C解析：本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点的对称点的横坐标、纵坐标都相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答即可．解：∵点M(−2,3)和点N关于原点对称，∴点N的坐标为(2,−3)．故选C.3.答案：C解析：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3，不能组成三角形；B中，1+2=3<3.5，不能组成三角形；C中，5+8=13>12，能组成三角形．D中，4+5=9，不能够组成三角形；故选C．根据三角形的三边关系对选项逐个分析即可解答．本题主要考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．4.答案：D解析：解：A、(−a3)2=a6，故此选项错误；B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；)−1−22=−2−4=−6，故此选项错误；C、(−12)0=1，正确．D、(cos30°−12故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.答案：B解析：本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键，根据全等三角形的对应角相等解答．解：∵两个三角形全等，∴∠1和另一个三角形的夹角62°都是边a和b的夹角，∴∠1=62°，故选B．6.答案：B解析：本题主要考查了完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解是解题关键．根据首末两项是x和3y的平方，那么中间项为加上或减去x和3y的乘积的2倍，进而得出答案．解：∵x2−kxy+9y2是完全平方式，∴−kxy=±2×3y⋅x，解得k=±6．故选B．7.答案：C解析：本题考查了翻折变换的性质.熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键.根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8，BC=6，∴AE=AB−BE=AB−BC=8−6=2，∴△AED的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7．故选C．8.答案：C解析：解：如图：①以AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个：分别为：C1，C2，C3，C4；②以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个：分别为：C5，C6，C7，C8．故选：C．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①以AB为等腰△ABC底边；②以AB为等腰△ABC其中的一条腰．本题考查了等腰三角形的判定．解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，注意掌握数形结合思想的应用．9.答案：9×10−5解析：此题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，小数点移动的位数的相反数即是n的值，据此求解即可．解：0.00009=9×10−5．故答案为9×10−5．10.答案：100°解析：解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案为：100°．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．11.答案：7解析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可.本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．解：设这个多边形的边数为n，则有(n−2)×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为7．12.答案：−6a2+3a解析：解：(12a3−6a2)÷(−2a)=−6a2+3a．故答案为：−6a2+3a．根据多项式除以单项式即可解答．本题考查了整式的除法，解决本题的关键是让多项式的每一项与单项式相除，再把所得的商相加．13.答案：3解析：此题主要考查了线段垂直平分线的性质(垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．AE=CE=12解：∵DE是AC的垂直平分线，AC，∴AD=CD，AE=CE=12∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=13cm，∴AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，∵△ABC的周长为19cm，∴AB+BC+AC=19cm，∴AC=19−(AB+BC)=19−13=6cm，AC=3cm．∴AE=12故答案为3．14.答案：4：5：6解析：首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=(12AB⋅OD)：(12BC⋅OF)：(12AC⋅OE)=AB：BC：AC=40：50：60=4：5：6．故答案为：4：5：6．15.答案：2解析：根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，DF=DC即可解决问题；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE(对顶角相等)∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，{∠CAD=∠FBD ∠BDF=∠ADC BF=AC，∴△ADC≌△BDF(AAS)，∴BD =AD =5，DF =DC =3，∴AF =AD −DF =5−3=2，故答案为2．16.答案：56解析：本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解．解：2⊕(2x −1)=1可化为12x−1−12=1，方程两边都乘以2(2x −1)得，2−(2x −1)=2(2x −1)，解得x =56，检验：当x =56时，2(2x −1)=2(2×56−1)=43≠0，所以，x =56是原分式方程的解，即x 的值为56．故答案为56． 17.答案：解：(1)原式=a(p −q +m)；(2)原式=(a +2)(a −2)；(3)原式=(a −1)2；(4)原式=a(x 2+2xy +y 2)=a(x +y)2．解析：(1)原式提取公因式即可得到结果；(2)原式利用平方差公式分解即可；(3)原式利用完全平方公式分解即可；(4)原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18.答案：解：(1)原式=64a12b6÷(−8a−6b3) =−8a18b3；(2)原式=a+1(a−1)2÷a−1+2a−1=a+1(a−1)2⋅a−1a+1=1a−1．解析：(1)先计算乘方，再计算除法即可得；(2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则．19.答案：解：原式=x2−4y2−(x2+2xy+y2)+3x2−9xy−2xy+6y2，=x2−4y2−x2−2xy−y2+3x2−9xy−2xy+6y2，=3x2−13xy+y2，当x=1，y=2时，原式=3×1−13×1×2+4，=3−26+4，=−19．解析：此题考查整式的混合运算与化简求值，正确利用公式计算合并化简，再代入计算．先利用完全平方公式，平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并化简后代入求得数值即可．20.答案：解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)(2,1)；4解析：解：(1)(2)所作图形如图所示：(3)点B′的坐标为(2,1)，△A′B′C′的面积=3×4−12×2×4−12×2×1−12×2×3=4．故答案为：(2,1)，4．(1)根据点A、C的坐标作出直角坐标系；(2)分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；(3)根据直角坐标系的特点写出点B′的坐标，求出面积．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出点A、B、C的对应点的坐标．21.答案：证明：(1)∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD=BF，∴CF+BF=CF+CD，即BC=DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，{AB=DEBC=DF∴Rt△ABC≌Rt△EDF(HL)；(2)由(1)可知△ABC≌△EDF，∴∠B=∠D，∴AB//DE．解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL)和性质(即对应边相等、对应角相等)是解题的关键．(1)由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；(2)由(1)中结论可得到∠D=∠B，则可证得结论．22.答案：解：过点A分别作OM，ON的垂线如图所示：解析：本题主要考查了基本作图中的垂线的作法．掌握基本作图的作法是解决本题的关键，分别过已知点作已知直线的垂线即可．23.答案：解：设高铁的速度为2.5x千米/小时，则动车速度为x千米/小时，根据题意得：325x −3252.5x=1.5，解得：x=130，经检验x=130是分式方程的解，且符合题意，因为2.5x=325，所以高铁的速度是325千米/小时．解析：此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．设高铁的速度为2.5x千米/小时，动车速度为x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．24.答案：(1)解：∵在Rt△ABO中，∠BAO=30°，∴AB=2BO=2；(2)证明：连接OD，∵△ABE为等边三角形，∴AB=AE，∠EAB=60°，∵∠BAO=30°，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D，∴∠DAO=60°．∴∠EAO=∠DAB又∵DO=DA，∴△ADO为等边三角形．∴DA=AO．在△ABD与△AEO中，∵{AB=AE∠EAO=∠DAB DA=AO,∴△ABD≌△AEO(SAS)．∴BD=OE．(3)证明：作EH⊥AB于H．∵AE=BE，∴AH=12AB，∵BO=12AB，∴AH=BO，在Rt△AEH与Rt△BAO中，{AH=BOAE=AB，∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL)，∴EH=AO=AD．又∵∠EHF=∠DAF=90°，在△HFE与△AFD中，{∠EHF=∠DAF ∠EFH=∠DFAEH=AD，∴△HFE≌△AFD(AAS)，∴EF=DF．∴F为DE的中点．解析：本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等．(1)直接运用直角三角形30°角的性质即可；(2)连接OD，易证△ADO为等边三角形，再证△ABD≌△AEO即可；(3)作EH⊥AB于H，先证△BAO≌△AEH，得AO=EH，再证△AFD≌△HFE即可．。

2019-2020学年辽宁省鞍山市八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020 学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分） 1. 使分式有意义的的取值范围是( )x A. B. C. D. D.= 2 ≠ 2 = 2 ≠ 02. 下面有 4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是( )3. 下列计算正确的是( )B.C.D.A.=⋅ ==) =2 2432 23 63 3中，，若A. B. C.4D.234.55. 如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知= ，C D BE O 现添加以下的哪个条件仍不能判定△)A.B.C.D.====6. 以长为 14、11、6、8 的四条线段中的三条为边，可组成三角形的个数是( )A. B. C. D. 4 3 2 17. 当 > 0时，下列关于幂的运算正确的是( )B.C.D.A.= 1= =) =2 350 12 2中，=，= 20°，以为圆心，的长为半径画B CB = ( )A CA. 100°B. 160°C. 80°D. 20°9. ，两地相距千米，甲每小时行千米，乙的速度是甲的1.2倍，那么乙从地到地所用 A B m x A B 的时间为( )A.B.C.D.小时小时小时小时11.21.2xx1.2的斜边点，连接并延长交⊥ 交 E D =；=C B；=；=A. B. D. C. ②③ ③④ ①③①③④二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 11. 某病毒的直径为，用科学记数法表示为______．= 2：3：4，则=______．=______．12. 在△中，：：13. 因式分解： −23 14. 某正边形的一个内角为108°，则 =__________． n 15. 已知 = 2，= −2，则(1 −−=_______。

16. 如图，= 60°， = 点在直线 D上运动，将绕顺时针旋转90°得到线段，AB D B B 连，则的最小值为cm ．17. 如图，在三角形纸片△中， = ，沿线段的度数是______D E 度．18. 观察下列运算过程：计算：1 + 2 + 22 + ⋯ + 210．解：设 = 1 + 2 + 22 + ⋯ + 210，① ① × 2得= 2 + 2+ 2 + ⋯ + 2 ， 11 ②2 3 ② − ①得 = 2 − 1．11 所以，1 + 2 + 22 + ⋯ + 210 = 211 − 1运用上面的计算方法计算：1 + 3 + 32 + ⋯+ 32017 = 三、解答题（本大题共 7 小题，共 64.0 分） ______ ． 19. 化简：(−) ÷．2−420. 先化简，再求值： −− 12− − ，其中 = −2．221.如图，△三个顶点的坐标分别为，，，(1)画出△关于轴的对称图形△，并写出点的坐标；y1111(2)在轴上求作一点，使△的周长最小，并直接写出点的坐标．Px P22.如图，在△中，=，为D边的中点，过点作D⊥，⊥，垂足分别为B C(1)求证：点在的平分线上；D(2)若=60°，=1，求△的周长．23.一项工程，若由甲队单独去做，刚好能够如期完成；若由乙队单独去做，要比规定时间多用5天才能完成.若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成.这项工程预期几天完成？24.阅读下面文字内容：对于形如2++2的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成+2的形式．但对于二次三项式2+−5，就不能直接用完全平方公式分解了．对此，我们可以添上一项4，使它与2+构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即+2−5=++4)−4−5=+2)−9=+2++2−3)=+−1).像这22样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．请用配方法来解下列问题：(1)已知+−2++52=0，求+2的值；2(2)求++7的最小值．225.如图，在四边形中，，为E 的中点，连接、，延长AE BE交AE B C的延长线AB C D C D于点．F(1)△和△全等吗？说明理由；(2)若=+，说明⊥；(3)在(2)的条件下，若=6，=5，=90°，你能否求出到的距离？如果能请直ABE接写出结果．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵分式有意义，∴4≠0，即≠2．故选：B．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为0．2.答案：D解析：解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．3.答案：D解析：本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解：3，2不能合并，故A错误；=，故B错误；B.⋅235C.=3，故C错误；3D.)=，故D正确．224故选：D．4.答案：B解析：解：作⊥∴=1=3，2∵∴平分，=90°，⊥，==3，故选：B．作⊥于E，根据三角形内角和定理求出，根据直角三角形30°角的性质求出DE，根据角平分线的性质定理解答．本题考查的是角平分线的性质，直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5.答案：D解析：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．欲使△，已知=，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．解：∵=，为公共角，A.如添加B.如添=，利用ASA即可证明△，利用SAS即可证明△；===；C.如添D.如添故选D．，等量关系可得=，利用SAS即可证明△；，因为SSA，不能证明△，所以此选项不能作为添加的条件．6.答案：B 解析：此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．首先从4条线段中，任意取3条线段进行组合，再根据三角形的三边关系进行判断．解：任意三条线段组合有：14，11，6；14，11，8；14，6，8；11，6，8；根据三角形的三边关系，14，6，8不能构成三角形，故可组成三角形的个数是3．故选：B．7.答案：A解析：此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键，直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、0=1，正确；B、1=，故此选项错误；1C、=，故此选项错误；22D、)=，故此选项错误；236故选：A．8.答案：A解析：解：∵=，=20°，∴==80°，又∵∴=，==80°，∴=180°80°=100°，故选：A．在△中可求得本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．==80°，在△中可求得=80°，可求出．9.答案：B解析：本题考查了列代数式.首先表示出乙的速度，然后利用路程除以速度即可得到时间．解：甲每小时行x千米，乙的速度是甲的1.2倍，则乙的速度是千米/小时，则乙从A地到B地的时间为小时，故选B．10.答案：C解析：解：∵△∴∵∴==，=⊥，+，===∴在△与△中，{=，=45°∴△∴，．=，=故①④正确；时，当≠=不成立，故②错误；，∴同理可证△=．故③正确；故选：C．欲证线段相等，就证它们所在的三角形全等．证明△，△．本题考查了三角形综合题，重点对三角形全等的判定定理和等腰直角三角形的理解和掌握，两个普通三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．11.答案：1.6×107解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 × 10 ，其中1 ≤第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． < 10，为由原数左边起n 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 × 10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定，据此可得答案．解：0.00000016 = 1.6 × 107 ．故答案为：1.6 × 107 ．12.答案：60°解析：解：设一份是，则= ， = ， = ．则有 + = 20．+ = 180，则 = = 60°；故答案为：60°．设一份是，则 = ， = ， = ，再根据三角形的内角和是180°列方程求解．此题考查了三角形的内角和定理．13.答案： +解析：解：原式=故答案为：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．2 2) = + ，+ 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14.答案：5解析：解：∵正边形的一个内角为108°，n ∴正边形的一个外角为180° 108° = 72°，n ∴ = 360° ÷ 72° = 5．故答案为：5．易得正边形的一个外角的度数，正边形有个外角，外角和为360°，那么，边数 = 360° ÷一 n n n 个外角的度数．考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．15.答案：−3解析：此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键，原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将+与的值代入计算即可求出值．mn=−2，=1−解：∵+=2，∴(1−−++=1−2−2=−3．故答案为−3．16.答案：2解析：此题考查的是旋转的性质和含30°的直角三角形的性质以及垂线段最短的性质.由题意可知点当时，最小，根据题意画出图形，利用含30°的直角三角形的性质可得结论．解：如图所示：过点作，此时最小，⊥⊥C由旋转可得=90°，∵∴=60°，=30°，=1×4=∴=1．22故答案为2．17.答案：50解析：解：∵是线段的垂直平分线，A C∴∴==，，∵∴∴=，=70°，=40°，=50°，故答案为：50．根据线段的垂直平分线性质得到角和即可得出结论．=，由等腰三角形的性质得到=，根据三角形的内本题考查了折叠问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．18.答案：20182解析：解：令=1+3+32+33+⋯+32017等式两边同时乘以3得：=3+32+33+⋯+32018两式相减得：=320181，∴=320181，2故答案为：320181．2令=1+3+32+33+⋯+32017，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．19.答案：解：原式=6．⋅=解析：先通分计算括号内的减法，再算除法，由此顺序计算即可．此题考查分式的混合运算，掌握通分约分、因式分解的方法是解决问题的关键．20.答案：解：原式=2+122+=72+，2当=2时，原式=148=22．解析：原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：(1)如图所示，△111即为所求，其中点的坐标为(−4,2)．1(2)如图所示，点即为所求，其坐标为(2,0)．P解析：本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．(1)分别作出三个顶点关于轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；y(2)作点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点即为所求．A x x22.答案：(1)证明：∵=，∴∵∴=⊥．，⊥，==90°．∵是的中点，．B C∴=在△与△中，={==，∴△∴，=，∴点在的平分线上D(2)解：∵=，=60°，∴△为等边三角形．∴∵∴=60°，=90°，=30°，∴=1，2∵=1，∴=2，∴==4，∴△的周长为12．解析：本题考查了角平分线的判定、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点的理解和掌握．(1)根据⊥，⊥，=，求证=再利用是D的中点，求证△B C即可得=，从而证得“点在的平分线上”的结论；D(2)根据=，=60°，得出△为等边三角形．然后求出=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△的周长．23.答案：解：设甲队单独做要天完成，则乙队单独做要+5天完成．x4(1+1)+(−4)·1=1，即4+=1，解得=20，经检验，=20是原方程的解，且符合题意．答：这项工程预期20天完成．解析：本题考查的是分式方程的应用有关知识，首先设规定的工期是天，则甲队完成这项工程要xx 天，乙队完成这项工程要+5)天．根据题意可得等量关系：甲干4天的工作量+乙干天的工作x量=1，根据等量关系列出方程即可．24.答案：解：(1)由+−++52=0，得−+16)++36)=0，+−4)²++6)²=0，∴−4=0且+6=0，解得 = 4， = −6，= [4 + (−6)]² = (−2)² = 4； + 7 = + 16) − 16 + 7 = + 4)² − 9，因为+ 4)² ≥ 0，所以 + 4)² − 9 ≥ −9.+ 7的最小值是−9． ∴ +++ 所以 2 +解析：本题考查了偶次方的非负性、因式分解的应用和配方法，读懂材料的意思是解题的关键．(1)将原式变形为− + 16) + +2 + 36) = 0即可求出、的值； x y 2 (2)因为+ + 7 = + + 16) − 16 + 7 = + 4) − 9，根据平方的非负性可得此式的最小 2 2 2 值． 25.理由如下： ∵ 已知)，∴= (两直线平行，内错角相等)，∵ 是的中点(已知)，中点的定义)．C D ∴ = ∵在△与△ 中， ={= =∴△ ； (2)由(1)知△， ∴∵∴= = = ， + = ，，， + = 即= ，在△ 与△ 中，{ = = ， ∴△∴ ， = = 90°，∴ ⊥ ；(3)在(2)的条件下有△，∴ = ， ∴ 到的距离等于到的距离， E ABBF ∵ ⊥ ， = 5，的距离为 5． AB∴点到 E 解析：(1)根据(2)由(1)知△可知，得到 = ，再根据是 E 的中点可求出△ ； C D = ， = ，由于 = + ，等量代换得到 = +，即 = ，证得△ ，即可得到结论； (3)在(2)的条件下有△ ，得到 = ，根据角平分线的性质即可得到结果．本题是一道四边形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件．解得 = 4， = −6，= [4 + (−6)]² = (−2)² = 4； + 7 = + 16) − 16 + 7 = + 4)² − 9，因为+ 4)² ≥ 0，所以 + 4)² − 9 ≥ −9.+ 7的最小值是−9． ∴ +++ 所以 2 +解析：本题考查了偶次方的非负性、因式分解的应用和配方法，读懂材料的意思是解题的关键．(1)将原式变形为− + 16) + +2 + 36) = 0即可求出、的值； x y 2 (2)因为+ + 7 = + + 16) − 16 + 7 = + 4) − 9，根据平方的非负性可得此式的最小 2 2 2 值． 25.理由如下： ∵ 已知)，∴= (两直线平行，内错角相等)，∵ 是的中点(已知)，中点的定义)．C D ∴ = ∵在△与△ 中， ={= =∴△ ； (2)由(1)知△， ∴∵∴= = = ， + = ，，， + = 即= ，在△ 与△ 中，{ = = ， ∴△∴ ， = = 90°，∴ ⊥ ；(3)在(2)的条件下有△，∴ = ， ∴ 到的距离等于到的距离， E ABBF ∵ ⊥ ， = 5，的距离为 5． AB∴点到 E 解析：(1)根据(2)由(1)知△可知，得到 = ，再根据是 E 的中点可求出△ ； C D = ， = ，由于 = + ，等量代换得到 = +，即 = ，证得△ ，即可得到结论； (3)在(2)的条件下有△ ，得到 = ，根据角平分线的性质即可得到结果．本题是一道四边形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．解决此类问题，前面的结论可作为后面的条件．。

2022-2023学年辽宁省鞍山市八年级上学期期末考试数学试卷含详解

24.如图（1），已知等边的边长为8，点P是边上的一个动点（与点A，B不重合）．直线l是经过点P的一条直线，把沿直线l折叠，点B的对应点是点，且当时，点恰好在（不含端点A，C）边上．
（1）在图（2）中画出当时的图形，并求出此时的长度；
（2）在点P的运动过程中，探究点到点A，C之间的距离的关系．
（2）利用这个规律进行计算：
四、证明题：（本题共22分）
20.如图，五边形内角都相等；
（1）尺规作图：过点D作交于点F，在图中画出（保留作图痕迹，不写画法）；
（2）求的度数．
21.如图，在中，AD是它的角平分线，且，过点D作，，垂足分别为，，试判断的形状．
22.在日历上，我们可以发现其中某些数据满足一定的规律．如图，我们任意选择包含四个数的小方框，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如，，；
∵ 中，，，，
，故该选项正确，不符合题意；
C．中，，，
，
，
，
则，
∴ ，即，故该选项正确，不符合题意；
D．没有条件证明，故该选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质，含30度角的直角三角形的性质．由已知条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键．
B：，B选项正确，所以B选项符合题意；
C：，C选项错误，所以C选项不符合题意；
D：，D选项错误，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的运算法则、积的乘方的运算法则、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，解题关键是熟练掌握相关方法．
7.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使E在的延长线上，若 m， m， m，则A，B两点的距离是（）

【解析版】20xx-20xx学年辽宁省鞍山市八年级的上期末数学试卷.doc

【解析版】 2019-2020 学年辽宁省鞍山市八年级上期末数学试卷一、选择题（共8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）1．年国务院正式批准每年12 月 2 日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（）A ． a 2+a2=a4B ． a 2? a3=a6C ． a 3÷a=a3D ．（ a3）3=a93．下列计算正确的是（）A ．（π﹣ 1） =1 B．=C．（）﹣2=D．+=4．长为 10、 7、 5、3 的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法．A．1种B．2种C．3种D．4种5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A ． x 2+x+1B ． x 2+2x+1C ． x 2+2x﹣ 1D ． x 2﹣ 2x﹣ 16．如图， AB∥ DE， AC∥ DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△ DEF的是（）A ． AB=DE B．∠ B=∠ E C． EF=BC D． EF ∥ BC7．在等腰△ ABC中， AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7 或11D．7 或108．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5 或6C．5 或7D．5或6或7二、填空题（共8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）9．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5× 10﹣5cm， 2× 103个这样的细胞排成的细胞链的长是．10．如图，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠4，则∠α =．11．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（ 3，﹣ 2），则点 P 关于 y 轴对称的对称点的坐标是．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B， C 为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M， N两点；②作直线MN交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，∠ B=25°，则∠ ACB的度数为．13．如图，∠ AOP=∠ BOP=15°， PC∥ OA，PD⊥ OA，若 PC=4，则 PD的长为．14．若关于x 的分式方程=的解与方程=3 的解相同，则a=．15．童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300 元汽油，最近汽油价格每升下调了 0.5 元，如果上周汽油价格是每升m元，那么本周将多加升汽油．16．如图，△ ABC中，点 A 的坐标为（ 0，﹣ 2），点 C 的坐标为（ 2，1），点 B 的坐标为（3，﹣ 1），要使△ ACD与△ ACB全等，那么符合条件的点D有个．三、解答题（共7 小题，满分48 分）17．利用乘法公式进行计算：（2x+y ﹣ 3）（ 2x﹣ y+3）18．已知多项式A=（ 3﹣ 2x）（ 1+x） +（ 3x5y2+4x6y2﹣ x4y2）÷（ x2y）2．（1）化简多项式 A；（2）若（ x+1）2=6，求 A 的值．19．先化简，再求值：（）2﹣（），其中x=．20．甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在 OA边，丁在 OB边．游戏规则是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处．那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写）21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 上一点，连接CD，过点A、 B 分别向 CD作垂线，垂足分别为点 F、 E，试判断 AF、BE 与 EF 之间的数量关系，并证明你的结论．22．观察下列关于自然数的等式：32﹣ 4×12=5 ①2 25 ﹣ 4×2 =9②2 27 ﹣ 4×3 =13③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： 92﹣ 4×2= ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．23．如图，点 E 是等边△ ABC内一点，且 EA=EB，△ ABC外一点 D 满足 BD=AC，且 BE平分∠DBC，求∠ BDE的度数．（提示：连接CE）四、综合题：（本题共20 分）24．（ 1）有 160 个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工 3 小时后才开始加工，因此比甲车间迟20 分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1： 3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为 a 件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含a 的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件．25．（ 1）如图①，在△ ABC中，分别以 AB， AC为边作等边△ ABD和等边△ ACE，猜想 CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；（2）如图②，在（ 1）的条件下，若△ ABC中， AB=AC，连结 DE分别交 AB、AC于点 M、 N，猜想 DM与 EN有什么样的数量关系，证明你的结论；（3）如图③，在（ 1）的条件下，若△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ BAC=30°，连结 DE分别交AB、 AC于点 M、 N，则有 DM=EM，请证明．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）1．年国务院正式批准每年12 月 2 日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选 C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列计算正确的是（）A ． a 2+a2=a4B ． a 2? a3=a6C ． a 3÷a=a3D ．（ a3）3=a9考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断 C，根据幂的乘方，可判断 D．解答：解： A、系数相加字母及指数不变，故 A 错误；B、底数不变指数相加，故 B 错误；C、底数不变指数相减，故 C 错误；D、底数不变指数相乘，故 D 正确；故选： D．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据幂的运算法则计算是解题关键．3．下列计算正确的是（）A ．（π﹣ 1）0=1B ．=C ．（﹣ 2+ = ）= D．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=1，正确；B、原式 =，错误；C、原式 =，错误；D、原式 =，错误；故选 A点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．长为 10、 7、 5、3 的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法．A．1种B．2种C．3种D．4种考点：三角形三边关系．分析：根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．解答：解：选其中 3 根组成一个三角形，不同的选法有10、 7、 5； 10、 7、3； 10、 5、3； 7、 5、 3；能够组成三角形的只有：10、7、 5； 7、 5、 3；共 2 种．故选 B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A ． x2+x+1B ． x 2 +2x+1C ． x 2+2x﹣ 1D ． x 2﹣ 2x﹣ 1考点：因式分解 - 运用公式法．分析：直接利用完全平方公式分解因式得出即可．2解答：解：A、x +x+1，无法分解因式，故此选项错误；B、 x2+2x+1=（ x+1）2，故此选项错误；C、 x2+2x﹣ 1，无法分解因式，故此选项错误；D、 x2﹣2x﹣ 1，无法分解因式，故此选项错误；故选： B．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．6．如图， AB∥ DE， AC∥ DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△ DEF的是（）A ． AB=DE B．∠ B=∠ E C． EF=BC D． EF ∥ BC考点：全等三角形的判定．分析：本题可以假设A、 B、C、 D 选项成立，分别证明△ABC≌△ DEF，即可解题．解答：解：∵ AB∥DE，AC∥DF，∴∠ A=∠D，（1） AB=DE，则△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠ B=∠ E，则△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△DEF，故B选项错误；（3） EF=BC，无法证明△ABC≌△ DEF（ASS）；故 C 选项正确；（4）∵ EF∥ BC， AB∥ DE，∴∠ B=∠ E，则△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△DEF，故 D选项错误；故选： C．点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．7．在等腰△ ABC中， AB=AC，中线 BD将这个三角形的周长分为15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11C．7 或11D．7 或10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．解答：解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选 C．点评：本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为 15，12 中包含着中线 BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5 或6C．5 或7D．5或6或7考点：多边形内角与外角．分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（ n﹣ 2） ? 180=720，解得： n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选： D．点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．二、填空题（共8 小题，每小题 2 分，满分 16 分）9．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 5× 10﹣5cm， 2× 103个这样的细胞排成的细胞链的长是 0.1 ．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．﹣ 5 3分析：根据题意直接用5× 10 cm与 2× 10 相乘即可．解答：解：5×10﹣5×2×103=10×10﹣2=0.1．故答案为： 0.1 ．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．牢记法则是关键．10．如图，∠ 1=∠ 2，∠ 3=∠4，则∠α = 60°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理求出∠ 2+∠ 3=60°，根据三角形内角和定理求出∠α =180°﹣（ 2∠ 2+2∠ 3），代入求出即可．解答：解：∵∠α =180°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4），∠ 1=∠2，∠ 3=∠4，∴∠α =180°﹣（ 2∠ 2+2∠ 3），∵∠ 2+∠ 3=180°﹣ 120° =60°，∴∠α =180°﹣ 2× 60° =60°，故答案为： 60°点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠2+∠ 3 的度数和得出∠α =180°﹣ 2（∠ 2+∠ 3）．11．在平面直角坐标系中，点 P的坐标是（ 3，﹣ 2），则点 P 关于 y 轴对称的对称点的坐标是（﹣ 3，﹣ 2）．考点：关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．分析：直接利用关于y 轴对称点的性质得出答案．解答：解：点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于 y 轴对称的对称点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣ 2）．点评：此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B， C 为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M， N两点；②作直线MN交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，∠ B=25°，则∠ ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定 MN是线段 BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段 BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠ B=25°，∴∠ DCB=∠B=25°，∴∠ ADC=50°，∵CD=AC，∴∠ A=∠ ADC=50°，∴∠ ACD=80°，∴∠ ACB=∠ACD+∠ BCD=80° +25° =105°，故答案为： 105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．13．如图，∠AOP=∠ BOP=15°， PC∥ OA，PD⊥ OA，若 PC=4，则 PD的长为2．考点：含 30 度角的直角三角形．专题：计算题．分析：过P作PE垂直与OB，由∠ AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由 PC与 OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠ COP=∠ CPO，又∠ ECP为三角形 COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ ECP=30°，在直角三角形 ECP中，由 30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边 PC的长求出 PE的长，即为 PD的长．解答：解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠ AOP=∠BOP， PD⊥ OA， PE⊥ OB，∴P D=PE，∵PC∥ OA，∴∠CPO=∠POD，又∠ AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ ECP为△ OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠ CPO=30°，在直角三角形 CEP中，∠ ECP=30°， PC=4，∴P E= PC=2，则 PD=PE=2．故答案为： 2．点评：此题考查了含 30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．14．若关于x 的分式方程=的解与方程=3 的解相同，则a= 1．考点：分式方程的解．分析：根据解方程，可得第二个方程的解，根据方程的解相同，把方程的解代入第一个方程，可得关于 a 的分式方程，根据解分式方程的一般步骤，可得答案．解答：解：解=3，得x=2．把 x=2 代入=，得=1．解得 a= 1，检验： a=1 时， a+1≠ 0，a=1 是分式方程的解，故答案为： 1．点评：本题考查了分式方程的解，利用了同解放的街得出关于 a 的分式方程是解题关键，注意解分式方程要检验．15．童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300 元汽油，最近汽油价格每升下调了 0.5 元，如果上周汽油价格是每升m元，那么本周将多加升汽油．考点：列代数式．分析：根据题意分别求出油价下调前、后，300 元钱能买的汽油量，即可解决问题．解答：解：由题意得：=（升）故答案为．点评：该题主要考查了列代数式问题；深刻把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，是正确列代数式的关键．16．如图，△ ABC中，点 A 的坐标为（ 0，﹣ 2），点 C 的坐标为（ 2，1），点 B 的坐标为（3，﹣ 1），要使△ ACD与△ ACB全等，那么符合条件的点D有3个．考点：全等三角形的判定；坐标与图形性质．分析：根据全等三角形的判定方法结合坐标系得出符合题意的图形．解答：解：如图所示：要使△ACD与△ ACB全等，那么符合条件的点 D 有 3 个．故答案为： 3．点评：此题主要考查了全等三角形判定以及坐标与图形的性质，熟练利用全等三角形的判定得出是解题关键．三、解答题（共7 小题，满分48 分）17．利用乘法公式进行计算：（2x+y ﹣ 3）（ 2x﹣ y+3）考点：平方差公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可．222 2解答：解：原式=4x﹣（y﹣3）=4x﹣y +6y﹣9．点评：此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．已知多项式A=（ 3﹣ 2x）（ 1+x） +（ 3x5y2+4x6y2﹣ x4y2）÷（ x2y）2．（1）化简多项式 A；（2）若（ x+1）2=6，求 A 的值．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：（ 1）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果；（2）求出已知方程的解得到x 的值，代入原式计算即可．2 2 2；解答：解：（ 1） A=3+3x﹣ 2x﹣2x +3x+4x ﹣ 1=2x +4x+2（2）方程变形得： x2+2x=5，则 A=2（ x2+2x）+2=12．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：（）2﹣（），其中x=．考点：分式的化简求值．分析：首先利用分式的混合运算法则化简分式进而将已知数据代入求出即可．解答：解：原式=×﹣[﹣]=﹣=，当 x=时，原式==．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．20．甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在 OA边，丁在 OB边．游戏规则是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处．那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写）考点：作图—应用与设计作图．分析：过甲所在位置关于OA的对称点D，过乙所在位置关于OB对称点 C，连接 DC，分别交 OA， OB于 E， F 点，则 E，F 点分别是丙和丁所站的位置．解答：解：如图所示： E， F 点分别是丙和丁所站的位置．点评：本本题考查了应用与设计作图，熟知对称的特点及两点之间垂线段最短的知识是解答此题的关键．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 上一点，连接CD，过点A、 B 分别向 CD作垂线，垂足分别为点 F、 E，试判断 AF、BE 与 EF 之间的数量关系，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠ BEC=∠ CFA=90°，∠ CBE=∠ ACF，根据 AAS推出△ BEC≌△ CFA，根据全等三角形的性质得出 BE=CF， AF=CE，即可得出答案．解答：答：AF﹣BE=EF，证明：∵ BE⊥ CE， AF⊥ CE，∠ ACB=90°，∴∠ BEC=∠CFA=90°，∴∠ BCE+∠ACF=90°，∠ BCE+∠ CBE=90°，∴∠ CBE=∠ACF，在△ BEC和△ CFA中，，∴△ BEC≌△ CFA（ AAS），∴B E=CF， AF=CE，∴E F=CE﹣ CF=AF﹣BE，即 AF﹣ BE=EF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BEC≌△ CFA，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS， ASA，AAS， SSS．22．观察下列关于自然数的等式：32﹣ 4×12=5 ①2 2②5 ﹣ 4×2 =972﹣ 4×32=13 ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式： 92﹣ 4× 4 2= 17 ；（2）写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．专题：规律型．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从 3 开始连续奇数的平方，减数是从 1 开始连续自然数的平方的 4 倍，计算的结果是被减数的底数的 2 倍减 1，由此规律得出答案即可．解答：解：（ 1）2 2①3﹣4×1 =552﹣ 4×22=9 ②72﹣ 4×32=13 ③92﹣ 4×42=17；所以第四个等式：（2）第 n 个等式为：（ 2n+1）2﹣ 4n2=4n+1，222 2左边 =（ 2n+1）﹣ 4n =4n +4n+1﹣ 4n =4n+1，左边 =右边∴（ 2n+1）2﹣ 4n2=4n+1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．23．如图，点 E 是等边△ ABC内一点，且 EA=EB，△ ABC外一点 D 满足 BD=AC，且 BE平分∠DBC，求∠ BDE的度数．（提示：连接 CE）考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：由已知条件先证明△ BCE≌△ ACE得到∠ BCE=∠ ACE=30°，再证明△ BDE≌△ BCE 得到∠ BDE=∠BCE=30°．解答：解：连接CE，∵△ ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△ BCE与△ ACE中，，∴△ BCE≌△ ACE（ SSS），∴∠ BCE=∠ACE=30°∵BE 平分∠ DBC，∴∠ DBE=∠CBE，在△ BDE与△ BCE中，，∴△ BDE≌△ BCE，∴∠ BDE=∠BCE=30°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，会运用全等求解角相等，正确作出辅助线是解答本题的关键．四、综合题：（本题共20 分）24．（ 1）有 160 个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工 3 小时后才开始加工，因此比甲车间迟20 分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1： 3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为 a 件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含a 的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件．考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（ 1）设甲每小时加工 x 个零件，乙每小时加工 3x 个零件，由工程问题的数量关系工作时间 =工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；（2）设甲每小时加工 y 个零件，乙每小时加工 3y 个零件，由工程问题的数量关系工作时间=工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；解答：解：设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工3x 个零件，由题意，得，解得： x=20，经检验， x=20 是原方程的解．∴乙每小时加工60 个零件．答：甲每小时加工20 个零件，乙每小时加工60 个零件；（2）设甲每小时加工y 个零件，乙每小时加工3y 个零件，由题意，得，解得： y=a，经检验， y= a 是原方程的解．∴乙每小时加工 a 个零件．∴甲的生产时间为：÷a=4 小时，乙的生产时间为：÷=小时答：甲需要 4 小时，乙要小时．甲每小时加工零件 a 个，乙每小时加工零件 a 个．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，代数式的运用，工程问题的数量关系工作时间 =工作总量÷工作效率的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．25．（ 1）如图①，在△ ABC中，分别以 AB， AC为边作等边△ ABD和等边△ ACE，猜想 CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；（2）如图②，在（ 1）的条件下，若△ ABC中， AB=AC，连结 DE分别交 AB、AC于点 M、 N，猜想 DM与 EN有什么样的数量关系，证明你的结论；（3）如图③，在（ 1）的条件下，若△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ BAC=30°，连结 DE分别交AB、 AC于点 M、 N，则有 DM=EM，请证明．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（ 1）根据等边三角形性质得出 AD=AB， AC=AE，∠ DAB=∠ EAC=60°，求出∠DAC=∠ BAE，根据 SAS推出△ DAC≌△ BAE即可；（2）根据等边三角形的性质得出 AD=AB， AC=AE，∠ DAB=∠ EAC=60°，求出AD=AE，AM=AN，根据 SAS推出△ ADM≌△ AEN即可；（3）过 D作 DG⊥ AB于 G，证△ DGB≌△ ACB，推出 DG=AC，求出 AE=DG，∠ EAM=∠DGA，根据 AAS推出△ DGM≌△ EAM即可．解答：解：（1）CD=EB，理由是：∵△ ABD和△ ACE是等边三角形，∴AD=AB， AC=AE，∠ DAB=∠ EAC=60°，∴∠ DAB+∠BAC=∠ EAC+∠ BAC，∴∠ DAC=∠BAE，在△ DAC和△ BAE中，，∴△ DAC≌△ BAE（ SAS），∴CD=EB；（2） DM=EN，证明：∵△ ABD和△ ACE是等边三角形，∴A D=AB， AC=AE，∠ DAB=∠EAC=60°，∵AB=AC，∴A D=AE，∴∠ ADE=∠AED，∴∠ AMN=∠ADE+∠ EAB，∠ ANM=∠ AED+∠ EAC，∴∠ AMN=∠ANM，∴AM=AN，在△ ADM和△ AEN中，，∴△ ADM≌△ AEN（ SAS），∵DM=EN；（3）证明：过 D 作 DG⊥ AB于 G，则∠ DGB=∠ACB=90°，在△ DGB和△ ACB中，，∴△ DGB≌△ ACB（ AAS），∴DG=AC，∵A E=AC，∴AE=DG，∵∠ EAM=60° +30° =90° =∠DGA，在△ DGM和△ EAM中，，∴△ DGM≌△ EAM（ AAS），∴DM=EM．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，全等三角形的判定结合全等三角形的性质证明线段相等或角相等的工具，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA， AAS， SSS．。

【解析版】2019-2020学年辽宁省鞍山市八年级上期末数学试卷

【解析版】2019-2020学年辽宁省鞍山市八年级上期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． a2+a2=a4 B． a2•a3=a6 C． a3÷a=a3 D．（a3）3=a93．下列计算正确的是（）A．（π﹣1）0=1 B．=C．（）﹣2= D．+=4．长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法．A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A． x2+x+1 B． x2+2x+1 C． x2+2x﹣1 D． x2﹣2x﹣16．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A． AB=DE B．∠B=∠E C． EF=BC D． EF∥BC7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或108．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是．10．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠α= ．11．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．13．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．14．若关于x的分式方程=的解与方程=3的解相同，则a= ．15．童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300元汽油，最近汽油价格每升下调了0.5元，如果上周汽油价格是每升m元，那么本周将多加升汽油．16．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，﹣2），点C的坐标为（2，1），点B的坐标为（3，﹣1），要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有个．三、解答题（共7小题，满分48分）17．利用乘法公式进行计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）18．已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．19．先化简，再求值：（）2﹣（），其中x=．20．甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在OA边，丁在OB边．游戏规则是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处．那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写）21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论．22．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．23．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）四、综合题：（本题共20分）24．（1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为a件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含a的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件．25．（1）如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；（2）如图②，在（1）的条件下，若△ABC中，AB=AC，连结DE分别交AB、AC于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；（3）如图③，在（1）的条件下，若△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，连结DE分别交AB、AC于点M、N，则有DM=EM，请证明．-学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列计算正确的是（）A． a2+a2=a4 B． a2•a3=a6 C． a3÷a=a3 D．（a3）3=a9考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，根据幂的运算法则计算是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．（π﹣1）0=1 B．=C．（）﹣2= D．+=考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=1，正确；B、原式=，错误；C、原式=，错误；D、原式=，错误；故选A点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有（）种选法．A． 1种 B． 2种 C． 3种 D． 4种考点：三角形三边关系．分析：根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．解答：解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、5、3；能够组成三角形的只有：10、7、5；7、5、3；共2种．故选B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2+x+1 B． x2+2x+1 C． x2+2x﹣1 D． x2﹣2x﹣1考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：A、x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项错误；C、x2+2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；D、x2﹣2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A． AB=DE B．∠B=∠E C． EF=BC D． EF∥BC考点：全等三角形的判定．分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解答：解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A． 7 B． 11 C． 7或11 D． 7或10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．解答：解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．点评：本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或7考点：多边形内角与外角．分析：首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．解答：解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．点评：本题考查了多边形的内角和定理，理解分三种情况是关键．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是0.1 ．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据题意直接用5×10﹣5cm与2×103相乘即可．解答：解：5×10﹣5×2×103=10×10﹣2=0.1．故答案为：0.1．点评：本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．牢记法则是关键．10．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠α= 60°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理求出∠2+∠3=60°，根据三角形内角和定理求出∠α=180°﹣（2∠2+2∠3），代入求出即可．解答：解：∵∠α=180°﹣（∠1+∠2+∠3+∠4），∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α=180°﹣（2∠2+2∠3），∵∠2+∠3=180°﹣120°=60°，∴∠α=180°﹣2×60°=60°，故答案为：60°点评：本题考查了三角形内角和定理的应用，解此题的关键是求出∠2+∠3的度数和得出∠α=180°﹣2（∠2+∠3）．11．在平面直角坐标系中，点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．解答：解：点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．12．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACD=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为：105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．13．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 2 ．考点：含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：过P作PE垂直与OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分线定理得到PE=PD，由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得∠COP=∠CPO，又∠ECP为三角形COP的外角，利用三角形外角的性质求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边PC的长求出PE的长，即为PD的长．解答：解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，又∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴PE=PC=2，则PD=PE=2．故答案为：2．点评：此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．14．若关于x的分式方程=的解与方程=3的解相同，则a= 1 ．考点：分式方程的解．分析：根据解方程，可得第二个方程的解，根据方程的解相同，把方程的解代入第一个方程，可得关于a的分式方程，根据解分式方程的一般步骤，可得答案．解答：解：解=3，得x=2．把x=2代入=，得=1．解得a=1，检验：a=1时，a+1≠0，a=1是分式方程的解，故答案为：1．点评：本题考查了分式方程的解，利用了同解放的街得出关于a的分式方程是解题关键，注意解分式方程要检验．15．童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300元汽油，最近汽油价格每升下调了0.5元，如果上周汽油价格是每升m元，那么本周将多加升汽油．考点：列代数式．分析：根据题意分别求出油价下调前、后，300元钱能买的汽油量，即可解决问题．解答：解：由题意得：=（升）故答案为．点评：该题主要考查了列代数式问题；深刻把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，是正确列代数式的关键．16．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，﹣2），点C的坐标为（2，1），点B的坐标为（3，﹣1），要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有 3 个．考点：全等三角形的判定；坐标与图形性质．分析：根据全等三角形的判定方法结合坐标系得出符合题意的图形．解答：解：如图所示：要使△ACD与△ACB全等，那么符合条件的点D有 3个．故答案为：3．点评：此题主要考查了全等三角形判定以及坐标与图形的性质，熟练利用全等三角形的判定得出是解题关键．三、解答题（共7小题，满分48分）17．利用乘法公式进行计算：（2x+y﹣3）（2x﹣y+3）考点：平方差公式；完全平方公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可．解答：解：原式=4x2﹣（y﹣3）2=4x2﹣y2+6y﹣9．点评：此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．18．已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2．（1）化简多项式A；（2）若（x+1）2=6，求A的值．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项先计算乘方运算，再利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果；（2）求出已知方程的解得到x的值，代入原式计算即可．解答：解：（1）A=3+3x﹣2x﹣2x2+3x+4x2﹣1=2x2+4x+2；（2）方程变形得：x2+2x=5，则A=2（x2+2x）+2=12．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：（）2﹣（），其中x=．考点：分式的化简求值．分析：首先利用分式的混合运算法则化简分式进而将已知数据代入求出即可．解答：解：原式=×﹣[﹣]=﹣=，当x=时，原式==．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．20．甲乙丙丁四位同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在OA边，丁在OB边．游戏规则是，甲将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后丁跑回甲处．那么丙丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短？（请画出路线，并保留作图痕迹，作法不用写）考点：作图—应用与设计作图．分析：过甲所在位置关于OA的对称点D，过乙所在位置关于OB对称点C，连接DC，分别交OA，OB于E，F点，则E，F点分别是丙和丁所站的位置．解答：解：如图所示：E，F点分别是丙和丁所站的位置．点评：本本题考查了应用与设计作图，熟知对称的特点及两点之间垂线段最短的知识是解答此题的关键．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质．分析：求出∠BEC=∠CFA=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS推出△BEC≌△CFA，根据全等三角形的性质得出BE=CF，AF=CE，即可得出答案．解答：答：AF﹣BE=EF，证明：∵BE⊥CE，AF⊥CE，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠CFA=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE=CF，AF=CE，∴EF=CE﹣CF=AF﹣BE，即AF﹣BE=EF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△BEC≌△CFA，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．22．观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4× 4 2= 17 ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．专题：规律型．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．23．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：由已知条件先证明△BCE≌△ACE得到∠BCE=∠ACE=30°，再证明△BDE≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30°．解答：解：连接CE，∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，在△BCE与△ACE中，，∴△BCE≌△ACE（SSS），∴∠BCE=∠ACE=30°∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，在△BDE与△BCE中，，∴△BDE≌△BCE，∴∠BDE=∠BCE=30°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，会运用全等求解角相等，正确作出辅助线是解答本题的关键．四、综合题：（本题共20分）24．（1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1：3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？（2）如果零件总数为a件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含a的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件．考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由工程问题的数量关系工作时间=工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；（2）设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工3y个零件，由工程问题的数量关系工作时间=工作总量÷工作效率建立方程求出其解即可；解答：解：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件，由题意，得，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解．∴乙每小时加工60个零件．答：甲每小时加工20个零件，乙每小时加工60个零件；（2）设甲每小时加工y个零件，乙每小时加工3y个零件，由题意，得，解得：y=a，经检验，y=a是原方程的解．∴乙每小时加工a个零件．∴甲的生产时间为：÷a=4小时，乙的生产时间为：÷=小时答：甲需要4小时，乙要小时．甲每小时加工零件a个，乙每小时加工零件a个．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，代数式的运用，工程问题的数量关系工作时间=工作总量÷工作效率的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．25．（1）如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；（2）如图②，在（1）的条件下，若△ABC中，AB=AC，连结DE分别交AB、AC于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论；（3）如图③，在（1）的条件下，若△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，连结DE分别交AB、AC于点M、N，则有DM=EM，请证明．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据等边三角形性质得出AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE即可；（2）根据等边三角形的性质得出AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，求出AD=AE，AM=AN，根据SAS推出△ADM≌△AEN即可；（3）过D作DG⊥AB于G，证△DGB≌△ACB，推出DG=AC，求出AE=DG，∠EAM=∠DGA，根据AAS推出△DGM≌△EAM即可．解答：解：（1）CD=EB，理由是：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴CD=EB；（2）DM=EN，证明：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∵AB=AC，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠AMN=∠ADE+∠EAB，∠ANM=∠AED+∠EAC，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，在△ADM和△AEN中，，∴△ADM≌△AEN（SAS），∵DM=EN；（3）证明：过D作DG⊥AB于G，则∠DGB=∠ACB=90°，在△DGB和△ACB中，，∴△DGB≌△ACB（AAS），∴DG=AC，∵AE=AC，∴AE=DG，∵∠EAM=60°+30°=90°=∠DGA，在△DGM和△EAM中，，∴△DGM≌△EAM（AAS），∴DM=EM．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质的应用，全等三角形的判定结合全等三角形的性质证明线段相等或角相等的工具，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．。

辽宁省鞍山市2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷解析版

2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题2分，共20分）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6 5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）二、填空题：（每题2分，共16分）11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选点（C或D）．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是．三、解答题：（本题共44分）19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．四、综合题：（本题共20分）24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系2020-2021学年辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2﹣3的值是（）A．﹣6B．﹣8C．D．﹣【分析】直接利用负整数指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：2﹣3＝＝．故选：C．2．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．长方形B．正方形C．等边三角形D．等腰三角形【分析】利用轴对称图形的性质分别判断各选项的对称轴条数，进而得出答案．【解答】解：∵长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，∴对称轴最多的是：正方形．故选：B．3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．4．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a3•a4＝a7，∴选项A不符合题意；∵（m3）2＝m6，∴选项B不符合题意；∵x3+x3＝2x3，∴选项C不符合题意；∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴选项D符合题意．故选：D．5．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点∴∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．6．下列各分式中，最简分式是（）A．B．C．D．【分析】利用最简分式定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式＝＝x+y，不符合题意；C、原式＝＝，不符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：A．7．下列因式分解正确的是（）A．﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x2+2）B．x2+x+1＝（x+1）2C．2x2﹣＝2（x+）（x﹣）D．4x2﹣16＝（2x+4）（2x﹣4）【分析】运用提取公因式法，完全平方公式和平方差公式进行因式分解，并作出正确的判断．【解答】解：A、﹣3x2n﹣6x n＝﹣3x n（x n+2），故本选项计算错误．B、x2+x+1≠（x+1）2，故本选项计算错误．C、2x2﹣＝2（x+）（x﹣），故本选项计算正确．D、4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2），故本选项计算错误．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（）A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF ⊥AB，垂足为点F，∴DC＝DF，故A正确，在Rt△DCE与Rt△DFB中，，∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），∴CE＝BF，故B错误，在Rt△ADC与Rt△ADF中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），∴AC＝AF，故C正确，∴AB＝AF+BF＝AC+CE，故D正确，故选：B．10．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0）、（0，﹣5），若平面内存在一点C，使△ABC是等腰直角三角形，则下列C点坐标不符合题意的是（）A．（﹣8，﹣3）B．（﹣5，﹣8）C．（2，3）D．（5，﹣3）【分析】根据由全等三角形的判定和性质可求点C坐标．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，﹣5），∴OA＝3，OB＝5，∵△ABC是等腰直角三角形，∴点C的坐标为（﹣8，﹣3），（﹣5，﹣8），（2，3），（5，﹣2），故选：D．二．填空题11．（﹣）2020•（1.5）2021＝．【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．【解答】解：（﹣）2020•（1.5）2021＝（﹣）2020•（1.5）2020×＝（﹣）2020•（）2020×＝＝＝＝．故答案为：．12．已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是3＜c＜7．【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．【解答】解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．13．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝50°．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，∴∠ACB＝2∠BCD＝62°，∵∠A＝68°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣68°＝50°，故答案为：50°．14．若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【分析】利用多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．15．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是42．【分析】将所求式子因式分解，然后将x+y＝6，xy＝7代入，即可解答本题．【解答】解：∵x+y＝6，xy＝7，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝7×6＝42，故答案为：42．16．甲、乙两个港口之间的海上行程为skm，一艘轮船以akm/h的航速从甲港顺水航行到达乙港．已知水流速度为xkm/h，则这艘轮船从乙港逆水航行回到甲港所用的时间为h．【分析】用航行的路程除以逆水航行的速度即可得到时间．【解答】解：∵甲港顺水以akm/h的航速航行到乙港，已知水流的速度为xkm/h，∴逆水航行的速度为（a﹣2x）km/h，∴返回时的时间为：h．故答案是：．17．如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使P A+PB最短，则点P应选C点（C或D）．【分析】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．【解答】解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a 的交点，即为点P，此时P A+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．18．如图，在△ABC中，若∠ABC＝45°，P为BC边上一点，且PC＝2PB，∠APC＝60°，过点C作CE⊥AP，则∠ACB的度数是75°．【分析】根据直角三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：连接BE，在Rt△CEP中，∠PCE＝90°﹣∠APC＝90°﹣60°＝30°，∴PE＝PC，∵PC＝2PB，∴PE＝PB，∴∠PBE＝∠PEB，∵∠PBE+∠PEB＝∠APC＝60°，∴∠PBE＝∠PEB＝30°，∵∠ABE＝∠ABC﹣∠PBE，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABE＝∠BAE，∴EB＝EA，∵∠EBP＝30°，∠PCE＝30°，∴∠EBP＝∠PCE，∴EB＝EC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，∵CE⊥AP，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC+∠ECA＝90°，∴∠ECA＝45°，∴∠ACB＝∠ECA+∠PCE＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．三．解答题19．计算：（1）4xy2z÷（﹣2x﹣2yz﹣1）2；（2）（m+2+）•．【分析】（1）先进行乘方运算，然后进行同底数幂的除法运算；（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝4xy2z÷（4x﹣4y2z﹣2）＝x5z3；（2）原式＝•＝﹣•＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6．20．先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把a，b的值代入得出答案．【解答】解：原式＝a2﹣2a﹣b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2a﹣b﹣a2+b2＝﹣2a﹣b+b2，当a＝0.5，b＝﹣1时，原式＝﹣2×0.5﹣（﹣1）+（﹣1）2＝﹣1+1+1＝1．21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点M是边AB上任意一点，连接CM，过点A，B分别作AE⊥CM，BF⊥CM，垂足分别为E，F，若BF＝2.6cm，AE＝0.9cm，分别求出CF，EF的长．【分析】由AE⊥CM．BF⊥CM，推出∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，推出∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，可得∠CAE＝∠BCF，根据AAS即可证△ACE≌△CBF，可得AE＝CF＝0.9cm，BF＝CE＝2.6cm，即可求解．【解答】证明：∵AE⊥CM．BF⊥CM，∴∠AEC＝∠BFC＝∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CAE＝∠BCF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF＝0.9（cm），BF＝CE＝2.6（cm），∴EF＝CE﹣CF＝1.7（cm）．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点M．（1）在给出图上画出一个格点△MB1C1，并使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【分析】（1）根据对称性即可画出一个格点△MB1C1，使它与△ABC全等且A与M是对应点；（2）根据对称性即可以点M所在的水平直线为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△MB1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．23．观察下列各式：12+32+42＝2×（12+32+3）22+32+52＝2×（22+32+6）32+62+92＝2×（32+62+18）…（1）请用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，并写出它们之间的关系；（2）请用字母a，b写出上述等式的规律，并加以证明．【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出用a，b，c表示左边由小到大的三个底数对应的等式，然后即可写出它们之间的关系；（2）根据（1）中结果，可以用a、b表示出相应的等式，然后证明即可．【解答】解：（1）∵12+32+42＝2×（12+32+3），22+32+52＝2×（22+32+6），32+62+92＝2×（32+62+18），…，∴用a，b，c表示左边由小到大的三个底数，这个式子是a2+b2+c2＝2×（a2+b2+ab），它们之间的关系是c＝a+b；（2）a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab），证明：∵a2+b2+（a+b）2＝a2+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2+2ab＝2（a2+b2+ab），∴a2+b2+（a+b）2＝2（a2+b2+ab）成立．24．假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？【分析】（1）设大车速度为x千米/时，则小车速度为1.4x千米/时，根据“小车比大车早一个小时到达”列出方程并解答．（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，根据两车行驶时间相等列出方程并解答．【解答】解：（1）设大车速度为x千米/时，由题意，得，解得x＝40，经检验x＝40是方程的解，∴1.4x＝56（千米/时）．∴大车得速度是40千米/时，小车得速度是56千米/时；（2）设原速度为a千米/时，小车后来提速到原来得m倍，则，解得m＝2.5，且符合题意．答：应提速到原来的2.5倍．25．如图，在△ABC中．（1）如图①，分别以AB、AC为边作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD；①猜想BE与CD的数量关系是BE＝CD；②若点M，N分别是BE和CD的中点，求∠AMN的度数；（2）如图②，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AC＝AE，∠DAB ＝∠CAE＝α，DC、BE交于点P，连接AP，请直请接写出∠APC与α的数量关系【分析】（1）①证△ABE≌△ADC（SAS），即可得出结论；（2）连接AN，由①得：△ABE≌△ADC（SAS），则BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，再证△ADN≌△ABM（SAS），得AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，然后证∠MAN＝∠BAD＝60°，得△AMN为等边三角形，即可得出∠AMN＝60°；（3）过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM ≌△ABN（SAS），则∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，证出P A平分∠DPE，得∠APE＝∠DPE，再证∠EPC＝∠CAE＝α，得∠DPE＝180°﹣α，则∠APE＝90°﹣α，即可得出结论．【解答】解：（1）①BE＝CD，理由如下：∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠CAE＝60°，AC＝AE，∴∠CAE+∠BAC＝∠BAD+∠BAC，即∠BAE＝∠DAC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，故答案为：BE＝CD；（2）连接AN，如图①所示：由①得：△ABE≌△ADC（SAS），∴BE＝CD，∠ABE＝∠ADC，∵点M，N分别是BE和CD的中点，∴BM＝DN，又∵AD＝AB，∴△ADN≌△ABM（SAS），∴AN＝AM，∠DAN＝∠BAM，∴∠BAM+∠BAN＝∠DAN+∠BAN，即∠MAN＝∠BAD＝60°，∴△AMN为等边三角形，∴∠AMN＝60°；（3）∠APC＝，理由如下：过A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，如图②所示：同（2）得：△ABE≌△ADC（SAS），△ADM≌△ABN（SAS），∴∠AEB＝∠ACD，AM＝AN，∵AM⊥CD，AN⊥BE，∴P A平分∠DPE，∴∠APE＝∠DPE，又∵∠EPC+∠ACD＝∠CAE+∠AEB，∴∠EPC＝∠CAE＝α，∴∠DPE＝180°﹣α，∴∠APE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠APC＝∠APE+∠EPC＝90°﹣α+α＝90°+α．。

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初中数学试卷马鸣风萧萧一、选择题：（每题2分，共16分）1. 2012 年国务院正式批准每年12月2日为全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）2.下列计算正确的是（）A .422a a a =+B .632a a a =⋅C .33a a a =÷ D . 933)(a a =3.下列计算正确的是（）A .1)1(0=-π B .11112-=--x x x C .46223)(a b a b =- D .b a b a +=+211 4.长为10、7、5、3的四根木条，选其中三根组成三角形，共有( )种选法．A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 5.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（） A ．12++x xB ．122++x xC ．122-+x xD ．122--x x6.如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC=DF ，下列条件中，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（） A ．AB=DE B ．∠B=∠EC ．EF=BCD ． EF ∥BC 7.在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两种部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A ．7 B ．11 C ．7或11 D ．7或108．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（） A ．5 B ．5或6 C ．5或7 D ． 5或6或7 二、填空题：（每题2分，共16分）9.在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是cm 5105-⨯，那么3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是 .10.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠α= . 11.在平面直角坐标系中，点P 的坐标是（3，2-），则 D ． C ． B ． A ．(第6题图)E D CA B Fα1423120°点P 关于y 轴对称的对称点的坐标是．12.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图， ①分别以点B 、C 为圆心，以大于21BC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ，若CD=AC, ∠B=25°,则∠ACB 的度数为 .13.如图，∠AOP=∠BOP=15°PC ∥OA,PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为． 14.若关于x 的分式方程1121=--+x a ax 的解与方程36=x的解相同，则a = . 15.童童的爸爸每周日都去加油站，为家里的汽车加300元汽油，最近汽油价格每升下调了0.5元，如果上周汽油价格是每升m 元，那么本周将多加升汽油．16.如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0,2-），点C 的坐标为（2,1），点B 的坐标为（3，1-），要使△ACD 与△ACB 全等，那么符合条件的点D 有_________个．三、解答题：（本题共４8分）17.（本题5分）利用乘法公式进行计算：)32)(32(+--+y x y x ．18．（本题6分）已知多项式A=22242625)()43()1)(23(y x y x y x y x x x ÷-+++-，（1）化简多项式A ；（2）若6)1(2=+x ，求A 的值．19．（本题6分）先化简，再求值：)1111()12(12+---+⋅+x x x x x x ，其中31=x ．(第16题图)(第12题图) N DC B A M(第13题图)DCBAO P20．（本题7分）如图，甲、乙、丙、丁四名同学在铅球场地做接力游戏，其中丙在OA 边，丁在OB 边，游戏开始时，甲跑步将接力棒传给丙，丙传给丁，丁传给乙，乙最后跑回甲处，那么丙、丁两人站在何处，才能使四人的路程和最短.（直接在图上标出，保留作图痕迹，不写画法）.21. （本题8分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为斜边AB 上一点，连结CD ，过点A 、B 分别向CD 作垂线，垂足分别为点F 、E ，试判断AF 、BE 与EF 之间的数量关系，并证明你的结论．22. （本题8分）观察下列关于自然数的等式：514322=⨯- ① 924522=⨯- ② 1334722=⨯- ③根据上述规律解决下列问题：⑴完成第四个等式：；⑵写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性.23．（本题8分）如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D ，满足BD=AC ，且BE FED BACO B乙● ●甲 A平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．四、综合题：（本题共20分） 24．（本题10分）（1）有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成，已知甲、乙两车间的生产效率的比是1:3，则甲、乙两车间每小时各能加工多少零件？(2) 如果零件总数为a 件，其它条件不变，你能求出甲、乙两个车间的生产时间吗？并用含a 的代数式表示甲、乙两车间每小时各能加工多少零件.25.（本题10分）（1）如图①，在△ABC 中，分别以AB ，AC 为边作等边△ABD 和等边△ACE ，猜想CD 与BE 有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明；（2）如图②，在（1）的条件下，若△ABC 中，AB=AC ，连结DE 分别交AB 、AC 于点M 、N ，猜想DM 与EN 有什么样的数量关系，证明你的结论；（3）如图③，在（1）的条件下，若△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，连结DE 分别交AB 、AC 于点M 、N ，则有DM=EM ，请证明.图①ABCDE图② A B CDEMN图③A BCDEM N一、选择题：（每题2分，共16分）1、C2、D3、A4、B5、B6、C7、C8、D 二、填空题：（每题2分，共16分）9、cm 110- 10、60° 11、（-3,-2） 12、105° 13、2 14、-3 15、()5.0150-m m 16、3三、解答题：（本题共48分）17、解：原式=96422-+-y y x （5分）18、解：（1）化简多项式A=2422++x x （3分）（2）A=2)1(2+x =12 （6分）19、解：原式=124422---x x x (4分)，当31=x 时，原式=413（6分） 20、解：如图（7分）21、解：AF=BE+EF ，（1分）理由是：由等腰△ABC ，可得AC=BC ，∠CAF=∠BCE ， △AC F ≌△CBE （8分） 22、（1）第四个等式：1744922=⨯- （2分）（2）第n 个等式：()1441222+=-+n n n （4分）证明：()()()1421221241222+=-+++=-+n n n n n n n∴ ()1441222+=-+n n n （8分）23、解：连接CE ，（1分）由等边△ABC ，可得AC=BC 可证：△ACE ≌△BCE ∴ ∠BCE=30°,再证△BDE ≌△CBE ，∴ ∠BDE=30° （8分）e四、综合题：（本题共20分）24、解：设甲每小时加工x 个零件，乙每小时加工x 3个零件，（1分）丁丙 A B则602033160160-=-x x 解得40=x ，经检验40=x 是原方程的根答：甲每小时加工40个零件，乙每小时加工120个零件。

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