直角三角形复习

直角三角形复习
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教学目标： 1、掌握直角三角形的性质定理和判定定理
，并会简单应用。 2、掌握直角三角形全等的判定定理并会 简单的应用。
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知识点回顾
直角三角形：有一个角是直角的三角形
一、直角三角形的性质：
1.直角三角形的两个锐角互余；
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
3.直角三角形中,30O角所对直角边是斜边的一半；
4.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； (勾股定理)
熟记以下几组勾股数: 3、4、5； 5、12、13； 7、24、25；8、15、17
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二、直角三角形的判定：
1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形
2. 有两个角是互余的三角形是直角三角形 3. 若三角形中，较小两边的平方和等于较大边的平方，
C
E
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F
D
A
G
B
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例4：如图：AD是△ABC中BC边上的高， E为AC上一点，BE交AD于F，BF=AC， FD=CD，问BE，AC互相垂直么？请说明 理由
A
FE
B
DC
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例4、如图，AB⊥BD于点B， CD⊥BD于点D，P是BD上一 点，且AP=PC，AP⊥PC，则 △ABP≌△PDC，请说明理由。
81
A =625
225 400
B =144
225
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6．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_______4_9___cm2。
B
A
7cm
C D
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例1.已请知说：明如A图C=，12
∠A=90°，∠B=15°，BD=DC. BD的理由.
D
A
解∵BD=DC，∠B=15°
∴∠DCB=∠B=15°
B
C
（在同一三角形中，等角对等边）
∴∠ADC=∠B+∠DCB=30°
（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 ）
∵∠A=90°
O
∴AC=DC/2（直角三角形中,30 角所对直角边是
斜边的一半）
∴AC=BD/2
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例2、已知，如图，在△ABC中，D是BC边 上一点，DE ⊥AB于点E,DF ⊥AC于点F, 且DE=DF,EF与AD交于点O.求证;AD ⊥EF.
C
A
B
PD
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则这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）
三、直角三角形全等的判定：
AAS、ASA、SAS、SSS、HL
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
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1、有四个三角形，分别满足下列条件： (1) 一个内角等于另外两个内角之和；(2) 三个内角之比为 3∶4∶5；(3) 三边之比为5∶12∶13；(4) 三边长分别为7、 24、25.其中直角三角形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、在Rt△ABC中， ∠C=90º CD是AB边上的高，若AC=4， BC=3，则CD=＿＿ 3、在Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=30º，BC=2ｃｍ， 则AB=_____ｃｍ。
4、在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB=10cm,则 CD=_____
A
D 精品课件
想一想
5、下图中的三角形是直角三角形,其余是 正方形,求下列图中字母所表示的正方形的 面积.
A
E B
OF C
D
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例3：如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB
的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由。
D
C
A
E
B
说明两条线段相等，有时还可以通过第三条线段 进行等量代换。
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变式题：如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、
AC边上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，
则FG⊥DE，请说明理由。