直角三角形(一)PPT教学课件

互逆命题
在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆 命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对 于逆命题来说，另一个就为原命题．
原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!!
互逆定理
原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那 么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原 命题(即原定理)的逆定理．
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2020/12/11
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∴在Rt△ABlC中，∠A=30°
∴B1C1=0.5ABl=3.75cm．
B1 B C1 C
用心想一想，马到功成
一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢? 你会证明吗? 你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?
勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和 等于斜边的平方.
证明方法: 数方格和割补图形的方法
原命题与逆命题同为真命题． (3)如果a=0，b=0，那么ab=0．
原命题是假命题，而逆命题是真命题．
总结一下吧!
1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法;
2.了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题， 知道原命题成立，其逆命题不一定成立;
3.了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理 都有逆命题.
PPT教学课件
观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有 怎样的关系?
勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个 定理的条件．
在前面的学习中还有类似的命题吗?
例如:
1.两直线平行，内错角相等.
& 内错角相等，两直线平行.
2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边就等于斜边的一半
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边 的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30°
(a+b)(a+b)=
1 (a+b)2
2
∴∠ABE=180°-∠ABC-∠EBD=90°
AB=BE．
∴S△ABE= c2 ∵S梯形ACDE =S△ABE +S△ABC +S△BED
ab c abab () 22
a b c 222
C A
b
c
Ca B
B E D
勾股定理
在直角三角形中, 两直角边的平方和等于斜边的平方.
则 DE 2 DF 2 EF 2 (勾股定理)
D
∵A2 BA2 CB2 C
DE=AB，DF=AC
∴ BC 2 EF 2
E
F
∴BC= EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A=∠D=90° (全等三角形的对应角相等)
∴△ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形．
勾股定理的证明
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．
求证： a2 b2 c2
A
证明：
延长CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c
，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED
∴∠BDE=90°，ED=a
∴四边形ACDE是直角梯形
∴S梯形ACDE=
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大胆尝试！ 举例说出我们已学过的互逆定理.
大胆尝试，练一练！
说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:
(1)四边形是多边形； (2)两直线平行，同旁内角互补； (3)如果ab=0，那么a=0 b=0 解：(1)多边形是四边形． 原ห้องสมุดไป่ตู้题是真命题，
而逆命题是假命题． (2)同旁内角互补，两直线平行．
反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于 第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三 角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?
逆定理的证明
已知：如图，在△ABC中，AB2 AC2 BC 2
求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△DEF，使∠D=90°
DE=AB， DF=AC(如图)
第一章 三角形的证明
直角三角形（一）
梦想飞扬
用心想一想，马到功成
一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC， ∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂
足分别是B1、C1，那么BC的长是多少? B1C1呢?
解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10 cm
∴BC=0.5AB=5 cm ∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90° 又∵∠A+∠B=90° ∴∠BCBl=∠A=30° 在Rt△ACBl中，BBl=0.5BC=2.5 cm．A ∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm
议一议
观察下面三组命题：
如果两个角是对顶角, 那么它们相等; 如果两个角相等, 那么它们是对顶角. 如果小明患了肺炎, 那么他一定发烧; 如果小明发烧, 那么他一定患了肺炎. 三角形中相等的边所对的角相等; 三角形中相等的角所对的边相等.
上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗 ?与同伴交流．