初中难度几何100题

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第一题：

已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。 求证：AHD ∆为等腰三角形

第二题：

如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。

CE

求证：CF

E

第三题：

已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。 求证：BC AD =

B

第四题：

已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。 求证：BC AB ⊥

A

C

第五题：

如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。求ACD ∠。

B

D

第六题：

已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。求证：222BD BC AB =+

D

B

第七题：

如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。

求证：四边形ABCD为平行四边形

第八题：

已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。 求证：OB AB =

C

B

第九题：

已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。

第十题：

已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。

PC

求证：BC

第十一题：

如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD

E

B

第十二题：

已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。 求证：︒=∠60ACB

A

第十三题：

已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。 求证：AB CD AD =+

A

B

第十四题：

已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF 。 求证：BF AE ⊥

A

第十五题：

已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD 。 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅

A

第十六题：

已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点。

求证：2222D C B A 为正方形

A

第十七题：

如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，

︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR 。

求证：RQ 与RP 垂直且相等。

Q

第十八题：

如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM。

DM

求证：BC

B

第十九题：

如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。若2=AH ，3=BD ，1=CD ，求三角形AOH 面积。

第二十题：

如图，x DAC 2=∠，x ACB 4=∠，x ABC 3=∠，BC AD =，求BAD ∠。

B

第二十一题：

已知：在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，D 为AC 上一点，E 是BD 的中点，21∠=∠。 求证：ABD ADB ∠=∠2

A

C

第二十二题：

已知正方形ABCD，P是CD上的一点，以AB为直径的圆⊙O交PA、PB于E、F，射线DE、CF交于点M。

求证：点M在⊙O上。

P

第二十三题：

已知，点D 是ABC ∆内一定点，且有︒=∠=∠=∠30DBA DCB DAC 。 求证：ABC ∆是正三角形。

B

第二十四题：

如图，过正方形的顶点A 的直线交BC 、CD 于M 、N ，DM 与BN 交于点L ，BN BP ⊥，交DM 于点P 。 求证：（1）MN CL ⊥；（2）BPM MON ∠=∠

P

第二十五题：

已知：在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，AE 交BD 于点G ，交BC 的延长线于点F ，连接OF ，交CD 于点H ，连接GH 。 求证：（1）当且仅当E 为CD 中点时，AO GH OG =+； （2）4

CH

CF S HCF -=

∆

第二十六题：

已知：ABCD与AEFG均为正方形，连接CF，取CF的中点M，连接DM、ME。

为等腰直角三角形

求证：MDE

C