初中几何题目精选(有一定难度)
初中几何100题--高难度版
E B
A
C
D O
M
第三十四题：
如图，四边形 ABCD 中， BC CD ， BCA 21 ， CAD 39 ， CDA 78 ，求 BAC 的度数.
C
B
A
D
第三十五题：
如图，四边形 ABCD 中， AD CD ， BAC 10 ， ABD 50 ， ACD 20 ，求 CBD 的度数.
C
E MA D
B
N
第三十二题：
如图， ABC 中， BD AC 于 D ， E 为 BD 上一点，且 ABD 38 ， CBD 68 ， BCE 14 ， DCE 8 ，求 DAE 的度数.
B
E
A
D
C
第三十三题：
CD 为⊙ O 的直径， A 、 B 为半圆上两点， DE 为过点 D 的切线， AB 交 DE 于 E ，连接 OE ，交 CB 于 M ，交 AC 于 N . 求证： ON OM
A
O
B
C
第九题：
已知：正方形 ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证： OBC 为正三角形.
A
D
O
B
C
第十题：
已知：正方形 ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连 接 PC . 求证： PC BC .
A
E
D
P
F
C P
Q A
B R
第十八题：
如图，已知 AD 是⊙ O 的直径，D 是 BC 中点，AB 、AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、FM 是⊙ O 的切线， EM 、 FM 相交于点 M ，连接 DM . 求证： DM BC .
初中难度几何100题
第一题：之阳早格格创做已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、BAC，BC∠60∆中接于⊙O，︒=CF相接于面H，面D为弧BC的中面，对接HD、AD.供证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图，F为正圆形ABCD边CD上一面，对接AC、AF，延少AF接AC的仄止线DE于面E，对接CE,且AC=AE.CE供证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 供证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中面，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 供证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的二条对于角线AC 、BD 接于面E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB .供ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =.供证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的曲径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与曲线PO相接于B、D.供证：四边形ABCD为仄止四边形第八题：已知：正在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 供证：OB AB =CB第九题：已知：正圆形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，供证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正圆形ABCD中，E、F为AD、DC的中面，对接BE、AF，相接于面P，对接PC.PC供证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆皆是等腰曲角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 接BE 于F ，供证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角仄分线BD 与CAB ∠的角仄分线AD 相接于面D ，且AD BC =. 供证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：正在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 仄分CAB ∠. 供证：AB CD AD =+AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中面，过D 做BC DE ⊥于E ，对接AE ，与DE 中面F ，对接BF . 供证：BF AE ⊥A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一面，CD AB =，对接BD . 供证：AC BD BC AB ⋅=⋅A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正圆形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中面.供证：2222D C B A 为正圆形A第十七题：如图，正在ABC ∆三边上，背中干三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .供证：RQ 与RP 笔曲且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的曲径，D是BC中面，AB、AC接⊙O于面E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相接于面M，对接DM.DM供证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，二条下AD 、BE 接于面H ，对接AO 、OH .若2=AH ，3=BD ，1=CD ，供三角形AOH 里积.第二十题：如图，x DAC 2=∠，x ACB 4=∠，x ABC 3=∠，BC AD =，供BAD ∠.B第二十一题：已知：正在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，D 为AC 上一面，E 是BD 的中面，21∠=∠. 供证：ABD ADB ∠=∠2AC第二十二题：已知正圆形ABCD，P是CD上的一面，以AB为曲径的圆⊙O接PA、PB于E、F，射线DE、CF接于面M.供证：面M正在⊙O上.P第二十三题：已知，面D 是ABC ∆内一定面，且有︒=∠=∠=∠30DBA DCB DAC . 供证：ABC ∆是正三角形.B第二十四题：如图，过正圆形的顶面A 的曲线接BC 、CD 于M 、N ，DM 与BN 接于面L ，BN BP ⊥，接DM 于面P . 供证：（1）MN CL ⊥；（2）BPM MON ∠=∠P第二十五题：已知：正在正圆形ABCD 中，E 是CD 上一面，AE 接BD 于面G ，接BC 的延少线于面F ，对接OF ，接CD 于面H ，对接GH . 供证：（1）当且仅当E 为CD 中面时，AO GH OG =+； （2）4CHCF S HCF -=∆第二十六题：已知：ABCD与AEFG均为正圆形，对接CF，与CF的中面M，对接DM、ME.为等腰曲角三角形供证：MDEC第二十七题：四边形ABCD 中，对于角线AC 、BD 接于面O ，且AD AB =，OC AO =.请您预测BO AB +与OD BC +产数量闭系，并说明您的论断.BD第二十八题：已知：四边形ABDC 中，︒=∠=∠58ACB ABC ，︒=∠48CAD ，︒=∠30BCD ，供BDA∠的度数.BC第二十九题：正在ABC ∆中，D 是AB 的中面，DCA DAC ∠=∠2，︒=∠30DCB ，供B ∠的度数.AC第三十题：正在四边形ABCD 中，CD AD =，BD AC =，AC AB ⊥，供BEC ∠的度数.B第三十一题：正在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠60CAB ，AB CD ⊥，M 、N 为曲线AB 上的二面，且︒=∠=∠8NCB MCA ，供EMD ∠的度数.N第三十二题：如图，ABC ∆中，AC BD ⊥于D ，E 为BD 上一面，且︒=∠38ABD ，︒=∠68CBD ，︒=∠14BCE ，︒=∠8DCE ，供DAE ∠的度数.A C第三十三题：CD为⊙O的曲径，A、B为半圆上二面，DE为过面D的切线，AB接DE于E，对接OE，接CB于M，接AC于N.ON供证：OM第三十四题：如图，四边形ABCD 中，CD BC =，︒=∠21BCA ，︒=∠39CAD ，︒=∠78CDA ，供BAC ∠的度数.A第三十五题：如图，四边形ABCD 中，CD AD =，︒=∠10BAC ，︒=∠50ABD ，︒=∠20ACD ，供CBD ∠的度数.AC第三十六题：如图，CE BD =，G 、H 为BC 、DE 中面，AC AB =，FE FD =，DFE BAC ∠=∠. 供证：GH AF //DE第三十七题：如图，正在正圆形ABCD 中，有任性四面E 、F 、G 、H ，且4=EF 、3=GH ，四边形EFGH 的里积为5，供正圆形ABCD 的里积.G第三十八题：已知，B C ∠=∠32，AB BC =2，供A ∠.A第三十九题：正在ABC ∆中，︒=∠60ABC ，D 是BC 边上一面，AB DC =，︒=∠21DAB ，供C ∠.B C第四十题：正在ABC ∆中，AC AB =，D 为BC 边上一面，E 为AD 上一面，且谦脚BAC CED BDE ∠=∠=∠2.供证：CD BD 2=.B第四十一题：已知，FC 是正圆形ABCD 战正圆形AEFG 上的面F 、C 的连线，面H 是FC 的中面，对接EH 、DH .供证：DH EH =且DH EH ⊥.F第四十二题：已知：︒=∠=∠10DAB CAD ，︒=∠40CBD ，︒=∠20DBA ，供证：︒=∠70CDBA第四十三题：如图，E 、F 分别是圆内接四边形ADBC 的对于角线AB 、CD 的中面，若CEB DEB ∠=∠.供证：BFD AFD ∠=∠第四十四题：已知：AC AB =，︒=∠60ADB ，︒=∠30BCE . 供证：BE BA =BC第四十五题：∠为曲角，I为内心，BD、CE分别为二内角仄分线. 已知：曲角三角形ABC，A∆的里积为S.供四边形BCDE的里积.IBCB第四十六题：=，且BDAB==ACDECD∠的度数.BE=，供EBDD第四十七题：如图，ABC ∆≌CDE ∆，︒=∠=∠90ABC D ，面B 正在CD 上，AB 、CE 接于F ，过B 做AC BG ⊥于G ，接CE 于H ，对接AH 并延少，接CD 于I ，设x AB =，y BC =.（y x >）供：（1）AH 的少（用x ，y 表示）；（2）ICBC的值.第四十八题：正在ABC ∆中，BC AD ⊥，P 是ABC ∆中接圆O 上一面，面P 闭于AB 、AC 的对于称面为面E 、F ，对接EF 与AD 接于面H ，供证：H 是ABC ∆的垂心.E第四十九题：如图，面D 、E 分别正在AC 、AB 上，BD 与CE 接于面O ，AE AD =，OB OC =. 供证：AB AC = （觅供间接证法）第五十题：以任性四边形四条边为前提背中干正圆形，对接相对于二正圆形的核心.供证：那二条线段笔曲且相等.E。
初中几何100题--高难度版
初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE 于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO 相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中难度几何100题
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求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
91初中数学经典几何难题及答案
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO．求证：CD ＝GF ．（初二）第1题图 第2题图2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）第3题图 第4题图4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）B D 2C 2B 2 A 2D 1C 1B 1C BDA A 1 APC DBAFGCEB OD第1题图 第2题图2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）第4题图4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）F第2题图2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二） 第3题图4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数．（初二）第1题图 第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）第3题图 第4题图4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．第1题图第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．AC BPDA PCBFPDE CBAC BDAP ADCBA PC B第4题图4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300， ∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG⊥CO．求证：CD ＝GF 。
初二几何经典难题集锦(含答案)
初二几何经典训练题1、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.⑴求证：四边形ABFE是等腰梯形;⑵求AE的长.2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF和OF的长。
3、如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ycm2．（1）求A D的长及t的取值范围；（2）当1.5≤t≤t0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律。
4、如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF 之长。
5、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE =∠C。
（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）。
6、如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA ＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。
7、如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论．8、如图已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥FG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。
初中数学：20道经典几何难题（附答案），练熟后中考成绩不下130
初中数学：20道经典几何难题（附答案），练熟后中考成绩不
下130
老师们都喜欢说语文者得天下，得作文者得语文！可是对于初中数学来说，几何在数学学习和考试中的地位和作文在语文考试中的地位比起来，恐怕只有过之而无不及！所以我们也可以说初中数学是：得几何者得数学！、一来是几何几乎承包初中数学半壁江山，68%的核心考点都出自几何！而且，“几何”问题不仅是初中数学的重点，到了高中数学学习中也占很大比重！如果初中几何知识没学好，那么等到高中继续学习几何知识时，一定会遇到更大的难度！但是不管怎么说，初中的几何其实难度还是不大的。
初中三年也是塑造孩子的抽象思维的最佳时期。
如果在此时，不能够通过数学几何，来对孩子的抽象思维能力进行一点训练，那到了高中，恐怕更加地更不上了。
为此，小课堂整理了这份初中几何必考的20道经典题汇总资料，我希望各位家长朋友可以为自己的孩子收藏一份，哪怕孩子对于初中几何知识掌握并不是十分熟练和牢固，可是多做一些题目，对于孩子们理解和掌握几何知识还是有非常大的帮助，何况这些题目都是初中数学考试中经常出现的题目！。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CFBAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD。
求证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC 的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
求证：CFCEE第三题：已知：ABC=BDC。
∠30BAC，︒∠20AB=，︒∆中，AC=求证：BCAD=B第四题：已知：ABC∆中，D为AC边的中点，CA∠=∠3，︒=∠45ADB。
求证：BCAB⊥AC第五题：如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点E，︒BAC，∠50=CAD，︒∠30=∠。
=ADB。
求ACD∠40∠20CBD，︒︒∠60==ABD，︒BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF 与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD中，︒OAD，求证：OBC∆为正三角形。
ODA==∠∠15第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
求证：BCPC第十一题：如图，AC B ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC∠的角平分线BD与CAB∠2，CBA∠的角平=∆中，CABCBA∠分线AD相交于点D，且ADBC=。
求证：︒=ACB∠60A第十三题：已知：在ABC∠100∠。
C，AD平分CAB=∆中，BCAC=，︒求证：AB+CDAD=A B第十四题：已知：ABCAB=，D是AC的中点，过D作BCDE⊥于E，连∆中，BC接AE，取DE中点F，连接BF。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中几何100题--高难度版
B
G A
C
M
F
D
E
第二十七题：
四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，且 AB AD ， AO OC 。请你猜想 AB BO 与 BC OD 的数量关系，并证明你的结论.
A
B
O
D
C
第二十八题：
已知：四边形 ABDC 中，ABC ACB 58 ，CAD 48 ，BCD 30 ，求 BDA
C
D
B
A
第十三题：
已知：在 ABC 中， AC BC ， C 100 ， AD 平分 CAB . 求证： AD CD AB .
C
D
A
B
第十四题：
已知：ABC 中，AB BC ，D 是 AC 的中点，过 D 作 DE BC 于 E ，连接 AE ，取 DE 中点 F ，连接 BF . 求证： AE BF .
B
C
第十一题：
如图，ACB 与 ADE 都是等腰直角三角形，ADE ACB 90 ，CDF 45 ，DF 交 BE 于 F ，求证： CFD 90 .
A
D
E
F
C
B
第十二题：
已知：ABC 中，CBA 2CAB ，CBA 的角平分线 BD 与 CAB 的角平分线 AD 相 交于点 D ，且 BC AD . 求证： ACB 60 .
(word完整版)初中数学经典几何题(难)及答案分析
经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A FG CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ， AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二） 延长CD 至G ，使CD=DG ，连结AG 、EG 。
则AG=AC易证得△AED ≌△GED ，得AE=GE ，则AE=AG=GE ，得∠AEG=60°2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）GE B经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC0，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．经典难题（一）1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
(精心整理)初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
(完整word版)初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中几何100题--高难度版
初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
初中数学几何题超难及答案分析-七年级几何题超难
几何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初三）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点） （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三）A P C D BA FGCE B O D D 2 C 2 B 2 A 2D 1C 1B 1C B DA A 1 BF6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三）7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三 ）8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△，点P是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．N9、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）10、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．11、设P 是正方形ABCD 一边BC求证：PA ＝PF ．（初二）12、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E EP13、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）14、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）15、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋16、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）17、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．AP C B PA D CB C B D AFPDECBA. -18、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．19、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．20、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．CCD解答1.如下图做GH⊥AB,连接EO。