2020中考数学：列方程解应用题的技巧
2020中考数学 基础专题：方程(组)的解法和应用(含答案)
2020中考数学基础专题：方程（组）的解法及应用【例题1】我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？【分析】设这批书共有3x本，根据每包书的数目相等．即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这批书共有3x本，根据题意得：=，解得：x=500，∴3x=1500．答：这批书共有500本．【例题2】（2017毕节）某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同．（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价×这种笔的支数m+本子的单价×本子的本数n=1000，再求出整数解即可．【解答】解：（1）设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：=，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x﹣4=6．答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；∴有三种方案：①购买这种笔7支，购买本子5本；②购买这种笔4支，购买本子10本；③购买这种笔1支，购买本子15本．【例题3】小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x 元，空调每台y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意得：，解得：，则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．【例题4】某市总预算a亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加b亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年初开始遂年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2．（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．【分析】（1）由线路敷设三年总投资为54亿元及这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到3：2，可得答案．（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据“线路敷设三年总投资为54亿元、辅助配套三年的总投资为36亿元”列方程组，解之求得x、b的值可得答案．（3）由x=5得出2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，根据“2017年年初搬迁安置的为投资5亿”列方程求解可得．【解答】解：（1）三年用于辅助配套的投资将达到54×=36（亿元）；（2）设2015年年初，对辅助配套的投资为x亿元，则线路敷设的投资为2x亿元，搬迁安置的投资是4x亿元，根据题意，得：，解得：，∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x=35亿元；（3）由x=5得，2015年初搬迁安置的投资为20亿元，设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，由题意，得：20（1﹣y）2=5，解得：y1=0.5，y2=1.5（舍）答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%．巩固练习一、选择题：1.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x=330 B．（1﹣10%）x=330 C．（1﹣10%）2x=330 D．（1+10%）x=330【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x=330．故选D．2.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）【分析】设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程．【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x=16（27﹣x）．故选D．3.“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A．4.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】97：二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b=﹣2×（﹣）=2，故选B．5. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．二、填空题：6.一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是100元．【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．【解答】解：设进价是x元，则（1+20%）x=200×0.6，解得：x=100．则这件衬衣的进价是100元．故答案为100．7.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需48元．【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论．【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据题意得：，解得：，∴x+y=20+28=48．故答案为：48．8.原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为10%．【分析】先设平均每次降价的百分率为x，得出第一次降价后的售价是原来的（1﹣x），第二次降价后的售价是原来的（1﹣x）2，再根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．9.在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2．【分析】由根的判别式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，∴△=16﹣4b=0，∴AC=b=4，∵BC=2，AB=2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长=AC=2；故答案为：2．10.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程有实数根可得k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解之即可．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤5且k≠1．三、解答题：1.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．2.威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．3.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【分析】（1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元，即可求出每件利润为14元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据单件利润×销售数量=总利润，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）（14﹣10）÷2+1=3（档次）．答：此批次蛋糕属第3档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11．答：该烘焙店生产的是第5档次或第11档次的产品．4.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．2020中考数学基础专题：方程（组）的解法和应用（含答案）【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．11 / 11。
初中数学中有关列方程解应用题的初步方法
初中数学中有关列方程解应用题的初步方法2.抓牢四个步骤列方程解应用题一般要经过四个步骤：(1)审题。
让学生认真研读题目、理解题意、分清题设和结论、明确目的。
〔2〕分析。
寻找题目中的条件和结论之间的本质联络，从而探究解题的途径。
(3)解答。
在把握好题目全局的根底上写出标准的解答过程，只有书写认真�清楚，才能培养学生严谨的学习态度。
(4)校对。
解答完后要培养学生进展回忆、检验与讨论所得解答的习惯。
因为这些问题对学生来讲并不简单，特别是对问题中隐含的某些限制条件，学生不一定能注意到。
例如有这样一题:一次考试出了25道题，在所给的四种答案中选定一种。
答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分，假如一个学生得90分，他答对了几道题?一位学生是这样做的：解：设得90分的学生答对了X道题，由题意得方程：4X=90，解得X=22.5，即该学生答对了22.5道题。
另一位学生是这样做的：解：设得90分的学生答对了X道题，那么不答或答错25-X，由题意得方程：100-(25-X)=90，解得X=15，即该学生答对了15道题。
看上去上面的两种做法都是正确的。
其实只要我们回到题目中认真分析一下不难发现两种皆错。
第一个学生没有搞清楚这个题目隐含的条件：要么答对，要么答错或不答，即答案应该是非负整数，所以出现22.5道题的错误答案。
第二个学生虽然得出整数解15道题，但是他没有从全局上把握好这个问题的本质，假如这个学生再仔细分析一下的话就会发现许多破绽：首先答对一题得4分，答对15道题只有60分，其次还要扣除答错或不答的10道题10分，这样的话答对15道题只能得50分而不是90分。
因此学生在列方程解应用题时一定要抓牢四个步骤，以免出错。
3.找准等量关系找准等量关系是列方程解应用题的核心，也是学生最无从下手的问题，因为它所涉及的知识面比拟广，如：物理公式、价格问题、银行利率问题、溶液浓度问题、工程问题等。
寻找等量关系的方法很多，包括译式分析法、列表分析法、线示分析法逆推法、图示分析法、层层分析法等。
如何提高初三数学列方程解应用题的复习效率word资料3页
如何提高初三数学列方程解应用题复习效率“能够用所学知识解决实际问题”是我国九年制义务教育数学教学大纲规定初中数学教学目之一。
由于应用题涉及数学知识较多,综合性强,解法灵活是开发学生智力、培养学生剖析问题能力、逻辑思维能力与创造力极好素材,因而它是近几年中考与初中数学竞赛中热门题型之一。
多数学生无从下手,面对这些问题,教师应该更进一步地去研究与剖析这方面内容,我认为分类复习能提高初三数学列方程解应用题复习效率。
一、列方程解应用题基本方法1、列方程解应用题一般步骤:(1)审题:弄清题意与题目中已知量、未知量,以及它们之间有什么关系。
(2)设元:根据题意,选设适当未知数,考虑用直接设法还是间接设法,谁简单应选谁,同时在设元时应写出单位名称。
(3)找等量关系:根据题意找出能够表示应用题全部含义一个等量关系。
这是列方程解应用题关键,所以应该充分利用题目中给出条件,剖析已知量、未知量之间数量关系,在剖析时可以借助线段示意图、图表、公式等等。
当遇到复杂实际问题时,可以找出几个等量关系,从中选择一个易理解、易解方程等量关系。
(4)列方程:根据找出等量关系列出两个代数式,并用"="号连接起来,从而把文字等量关系转化成数学方程来解决问题。
还要注意列出方程必须满足以下条件:①所列方程数目与所设未知数数目相同;②方程两边意义相同;③方程两边单位一致;④方程两边数量相等;⑤一般题中所给条件与所有未知量应包含在内。
(5)解方程:应用所列方程解法解出所列方程,求出所设未知数值。
(6)检验:检验所列方程未知数取值是否是方程解,是否符合应用题题意,保留满足方程且符合实际问题解,舍去不符合题意解。
(7)作答:写出完整答案(包括单位名称)。
2、列方程解应用题口诀:列方程解应用题,审设列解双检答审题弄清已未知,设元直间两办法;列表画图造方程,解方程时守章法;检验准且合题意,问求同一才作答。
二、题型分类1、行程问题基本关系:①速度=;②路程=速度×时间;③时间=;④顺水速度=静水速度+水流速度;⑤逆流速度=静水速度-水流速度。
2020中考数学精选例题解析：应用问题(2)
（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
分析：（1）设每件衬衫应降价x 元，则由盈利1200)220)(40(=+-x x 可解出x 但要注意“尽快减少库存”决定取舍。
（2）当x 取不同的值时，盈利随x 变化，可配方为：1250)15(22+--x 求最大值。
但若联系二次函数的最值求解，可设：
)220)(40(x x y +-=⇒800
6022++-=x x y 结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。
所以在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。
答案：（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最高。
探索与创新：
【问题一】现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，使用B 型车厢每节费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试写出y 与x 之间的函数关系式；
（2）如果每节A 型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A 、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？
略解：（1）设用A 型车厢x 节，则用B 型车厢)40(x -节，总运费为y 万元，则： 32
2.0)40(8.06.0+-=-+=x x x y （2）依题意得：⎩⎨⎧≥-+≥-+880
)40(35151240
)40(2535x x x x 解得：24≤x ≤26。
中考数学中的等式与方程解题技巧归纳与总结
中考数学中的等式与方程解题技巧归纳与总结数学作为中考科目之一，等式与方程解题是其中的一个重点内容。
掌握解题技巧并加以灵活运用，能够在考试中取得较好的成绩。
下面将对中考数学中的等式与方程解题技巧进行归纳与总结。
1. 等式解题技巧等式解题是解决数学问题的基本方法之一。
在中考数学中，常见的等式解题技巧包括等式转化、等式方程的相加相减、等式方程的乘除以及开方等。
（1）等式转化当遇到复杂的等式时，可以通过等式转化来简化问题。
例如，若要解方程2x + 3 = 7x - 5，我们可以将其转化为等效的2x - 7x = -5 - 3，进而得到-5x = -8。
（2）等式方程的相加相减当需要将两个等式方程相加或相减时，可以通过取消相同项来得到新的等式方程。
例如，若要解方程组{ 2x + 3y = 7{ 3x - 2y = 8我们可以将方程式相加或相减来消除y的项，得到新的等式方程。
（3）等式方程的乘除在解等式方程时，可以通过乘与除的操作来得到新的等式方程。
例如，若要解方程2(x + 3) = 10，我们可以通过将等式两边扩展分配，并得到新的等式方程2x + 6 = 10。
（4）开方在某些情况下，我们需要对等式两边进行开方。
例如，要解方程x^2 = 25，则可以开方得到x = ±√25，进一步求解x的值。
2. 方程解题技巧方程解题是中考数学中另一个重要的解题方法。
在解决方程问题时，我们需要掌握常见的方程解题技巧，如方程的整理、变量的代入、方程的移项与因式分解等。
（1）方程的整理在解方程问题时，需要对方程进行整理，使得方程呈现出最简洁的形式。
例如，要解方程2x + 3 - 5x = 7 - x，则我们需要通过合并同类项来整理该方程。
（2）变量的代入当遇到复杂的方程时，可以通过适当的变量代入来简化问题。
例如，要解方程3(x + 2) - 2x = 10，则可以令y = x + 2，将方程转化为3y - 2(x - 2) = 10进行求解。
初中数学方程题的解题技巧
初中数学方程题的解题技巧在解答数学方程题之前，中考的考生要了解方程的概念，还要做好方程题型的复习工作，复习好了才能在考试中拿到高分。
下面就让小编给大家分享初中数学方程题的解题技巧吧，希望能对你有帮助!方程或方程组的解法(1)等式的性质：等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。
(2)一元一次方程的解：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，把一个一元一次方程"转化"成x=a的形式。
(3)二元一次方程组的解法：解方程组的基本思路是"消元"--把"二元"变为"一元"。
主要方法有代入消元法和加减消元法。
其中代入消元法常用步骤是：要消哪一个字母，就用含其它字母的代数式表示出这个字母，然后用表示这个字母的代数式代替另外的方程中的这个字母即可。
(4)一元二次方程的解法有配方法、公式法、分解因式法。
(5)一元二次方程的判别式。
当>0时有两个不相等的实数根;当=0时有两个相等的实数根;当<0时没有实数根。
(6)若、是的两实数根，则有，。
(7)对于一元二次方程，方程有一个根为0;方程有一个根为1;方程有一个根为-1;方程(组)及解的概念含有未知数的等式叫做方程。
在一个方程中，只含有一个未知数x(元)，并且未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程，其标准形式为。
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
含有两个未知数，并且所含未知数的的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
只含有一个未知数的整式方程，并且未知数最高次数是2的方程叫做一元二次方程，其一般形式为。
可化为一元二次方程的方程1.分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法(如，)⑷验根及方法2.无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法(注意技巧!!)②换元法(例，)⑷验根及方法3.简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。
中考数学解方程的快速方法
中考数学解方程的快速方法解方程是中考数学中的重要考点之一，掌握解方程的快速方法可以帮助学生在考试中迅速解题。
本文将介绍几种常见的解方程的快速方法，帮助学生在中考数学中取得好成绩。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是最基本的方程形式，常常出现在中考数学试题中。
求解一元一次方程的方法主要有平衡法和代入法。
1. 平衡法：平衡法是一种简单实用的解方程方法。
首先将等式两边按照顺序排列，使得变量项在等式的一边，常数项在等式的另一边。
然后通过逆向运算，将变量项的系数化为1，得到解。
例如，对于方程2x + 3 = 5，我们可以将等式改写为2x = 5 - 3，即2x = 2，最后得到x = 1。
2. 代入法：代入法是通过用其他已知量代入方程，帮助求解未知量。
这种方法常常适用于含有系数较大的方程。
例如，对于方程4x - 3 = 5，我们可以将4x替换为已知量y，即令y = 4x。
则原方程可以改写为y - 3 = 5。
通过简化后得到y = 8，再将y = 4x带回原方程，解出x的值为2。
二、一元二次方程的解法一元二次方程是中考数学中较为复杂的方程形式，求解一元二次方程常采用因式分解法、配方法和求根公式等方法。
1. 因式分解法：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果可以将其因式分解成两个一次因式的乘积，则可快速求解方程。
例如，对于方程x^2 - 4 = 0，将其因式分解为(x - 2)(x + 2) = 0，可得到x = 2和x = -2两个解。
2. 配方法：配方法主要适用于一元二次方程中无法直接因式分解的情况。
通过对方程进行配方，将其转化为完全平方形式，帮助求解方程。
例如，对于方程x^2 + 6x + 9 = 0，可以将其配方为(x + 3)^2 = 0，解得x = -3。
3. 求根公式：求根公式适用于所有一元二次方程的求解。
根据求根公式可以直接求得方程的根。
一元二次方程的求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
列方程解应用题的口诀
列方程解应用题的口诀
解应用题的口诀可以简单总结为以下几点：
1. 仔细阅读题目，理解问题所涉及的情境和条件。
2. 定义变量，让问题中的未知数用字母表示。
3. 建立方程，根据题目中提供的信息，用代数式表示出各个量之间的关系。
4. 解方程，通过适当的运算方法求得未知数的值。
5. 检验答案，将求得的未知数代入原方程中验证是否符合题目要求的条件。
这个口诀可以帮助我们在解应用题时有条不紊地进行思考和计算，确保不会遗漏重要的步骤或信息。
希望这个简单的口诀可以帮到你。
列方程解应用题的常用公式总结
列方程解应用题的常用公式总结2022-12-07总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点，不如立即行动起来写一份总结吧。
那么你知道总结如何写吗？下面是小编整理的列方程解应用题的常用公式总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
列方程解应用题的常用公式总结11.列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度时间;(2)工程问题：工作量=工效工时;工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量(3)顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程(4)商品利润问题：售价=定价，;利润问题常用等量关系：售价-进价=利润(5)配套问题：(6)分配问题列方程解应用题的常用公式总结2我们在初中学习的直线的方程包括有平面方程和空间方程两种，相较于空间方程来说，平面方程的运用比较的多。
平面方程1、一般式：适用于所有直线Ax+By+C=0 (其中A、B不同时为0)2、点斜式：知道直线上一点(x0，y0)，并且直线的斜率k存在，则直线可表示为y-y0=k(x-x0)当k不存在时，直线可表示为x=x03、斜截式：在y轴上截距为b(即过(0，b))，斜率为k的直线由点斜式可得斜截式y=kx+b与点斜式一样，也需要考虑K存不存在4、截距式：不适用于和任意坐标轴垂直的直线知道直线与x轴交于(a，0)，与y轴交于(0，b)，则直线可表示为bx+ay-ab=0特别地，当ab均不为0时，斜截式可写为x/a+y/b=15、两点式：过(x1，y1)(x2，y2)的直线(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)(斜率k需存在)6、法线式Xcosθ+ysinθ-p=0其中p为原点到直线的`距离，θ为法线与X轴正方向的夹角7、点方向式 (X-X0)/U=(Y-Y0)/V(U，V不等于0，即点方向式不能表示与坐标平行的式子)8、点法向式a(X-X0)+b(y-y0)=0空间方程1、一般式ax+bz+c=0,dy+ez+fc=02、点向式：设直线方向向量为(u,v,w )，经过点( x0,y0,z0)(X-X0)/u=(Y-Y0)/v=(x-x0)/w3、x0y式x=kz+b,y=lz+b总结归纳一共有11个直线的方程公式，要运用好的时候也请大家选择了。
初中应用题列方程技巧
初中应用题列方程技巧
初中阶段，学生们需要学习应用题列方程的技巧，这也是数学学习中的一个重要的环节，下面我们来看一下几个重要的技巧。
一、强化基础知识
要学会应用题列方程，首先要掌握最基本的方程解法，如一元一次方程、一元二次方程等等，还要熟练掌握方程解法的方法，如消元法、配方法等等。
只有掌握了这些基础知识，才能更好地解决应用题列方程。
二、转化成数学模型
在应用题中，我们需要将问题表述清晰，明确出输入和输出的值，建立数学模型。
建立数学模型的关键在于挖掘出问题中的规律和关系，转化成用数学符号表示的表达式，才能更好地解决问题。
三、找准问题中的关系与变量
在建立数学模型的过程中，要找准问题中的关系。
在解决应用题中，要仔细分析问题背景，明确每个变量的含义，找出它们之间的相互关系，并建立数学模型。
四、利用联立方程求解
在一些较复杂的应用题中，可能需要列出多个方程，利用联立方程求解。
一般来说，利用联立方程求解的应用题需先将问题分析清楚，明确有几个变量，才能列出相应的方程进行求解。
五、实际问题的抽象和项的降次
在一些实际问题中，往往存在着大量的数据和未知量，列出方程比较麻烦。
此时，可以对实际问题进行抽象化处理，将问题简化，然后再列出方程求解；或者通过项的降次，将问题转化成一般形式的方程，方便求解。
这几个技巧是初中阶段学生应用题列方程中必不可少的几种方法。
通过学习掌握这些方法，能更好地解决应用题中的列方程问题，提高解题的效率和准确性。
初中应用题列方程技巧
初中应用题列方程技巧
初中应用题中，列方程是解决问题的重要技巧。
以下是几种常见的列方程技巧：
1. 比例关系法：通过将已知量与未知量之间的比例关系写成等式，来求解未知量。
例如：已知某人行走100米所需时间与行走200米所需时间成比例，求行走300米所需时间。
解法：设行走100米所需时间为x，则行走200米所需时间为2x，根据比例关系可列出等式：x/100=2x/200，化简得x=50，故行走300米所需时间为3x=150。
2. 差值关系法：通过已知量与未知量的差值关系写成等式，来求解未知量。
例如：某人去年的年龄是今年年龄的一半减4岁，求今年年龄。
解法：设今年年龄为x，则去年年龄为x-1，根据差值关系可列出等式：x-1=(x/2)-4，化简得x=14，故今年年龄为14岁。
3. 分配法：通过已知量与未知量的总量关系写成等式，再通过总量中各部分的比例关系求解未知量。
例如：某商店卖出的苹果和梨的总数是200个，其中苹果的数目是梨的2倍，求苹果和梨的数目各是多少个。
解法：设梨的数目为x，则苹果的数目为2x，根据总量关系可列出等式：x+2x=200，化简得x=50，故梨的数目为50个，苹果的数目为100个。
以上是初中应用题列方程的常见技巧，掌握这些技巧能够帮助学
生更快更准确地解决应用题。
掌握列一元一次方程解应用题的方法
一元一次方程解应用题学习要求：掌握列一元一次方程解应用题的方法（1）记住列方程解应用题的步骤（2）会找出简单应用题中的已知数，未知数和表示应用题的一个相等关系（3）会根据题目中的数量关系恰当地设未知数学习重点：列一元一次方程解应用题学习难点：找准等量关系（特别是找隐含的等量关系）和布列方程列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
一、列方程解应用题的主要步骤：1、认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；2、用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；3、利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；4、求出所列方程的解；5、检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。
二、对常见应用题的解法分析1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
第一阶梯例1、A、B两站相距200千米，慢车以每小时36千米的速度从A站开往B站，出发1小时后，快车以每小时46千米的速度从B站到A站，快车开出几小时后，与慢车相遇？提示：本题属于行程问题，行程问题主要是路程、时间、速度之间的关系。
即路程=速度×时间，而行程问题中的相向行进相遇问题又应是甲走的路程+乙走的路程=总路程。
如图：参考答案：解设快车开出x小时后，与慢车相遇36x + 36×1 + 46x = 20082x = 200 - 3682x = 164x = 2答：快车开出2小时后与慢车相遇说明：解应用题时，要尽可能利用图形，这样有助于分析问题，如上图。
中考数学解方程的常用方法总结
中考数学解方程的常用方法总结解方程是数学中一个重要的基本技能，也是中考数学考试的重点内容之一。
通过解方程，可以求出未知数的值，解决实际问题。
本文将总结中考数学解方程的常用方法，帮助同学们更好地掌握解方程的技巧。
一、一次方程的解法一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，一般形式为ax + b = 0。
解一次方程的常用方法如下：1. 相减法：如果方程中含有相同的项，可以通过相减消去这些项，简化方程。
例如，解方程2x + 3 = 7时，将两边的3相减，得到2x = 4，再除以2，即可得到x的解为2。
2. 相反数法：如果方程中含有相反数，可以通过相加消去这些相反数项。
例如，解方程3x - 4 = 8时，将两边的-4加到8上，得到3x = 12，再除以3，即可得到x的解为4。
3. 左右互换法：对于一元一次方程，可以将方程中的未知数和常数项对调位置，简化方程。
例如，解方程x + 5 = 10时，将方程改写为5+ x = 10，再进行计算，即可得到x的解为5。
二、二次方程的解法二次方程是指未知数的最高次数为2的方程，一般形式为ax^2 + bx + c = 0。
解二次方程的常用方法如下：1. 因式分解法：如果二次方程可以因式分解，便可以直接得到方程的零点。
例如，解方程x^2 - 4x = 0时，可以将方程因式分解为x(x - 4) = 0，得到x的解为0和4。
2. 公式法：对于一般形式的二次方程，可以使用求根公式来求解。
二次方程的求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)。
其中，如果判别式D=b^2 - 4ac大于0，则方程有两个不相等的实数根；如果D=0，则方程有两个相等的实数根；如果D小于0，则方程无实数根。
通过这个公式，可以求解二次方程的根。
三、分数方程的解法分数方程是指方程中含有分数的方程，例如2/x + 3/2 = 1/4。
解分数方程的常用方法如下：1. 通分法：将分数方程的等式两边通分，将分母相乘，化成整数方程。
中考数学列方程解应用题技巧
中考数学列方程解应用题技巧
中考数学列方程解应用题技巧
从近几年的中考试题看，列方程解应用题型的试题出现在试卷上，其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力。
列方程解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程求出未知量的过程。
如何解决这类题目，其方法很多，现结合实例给出几种方法，以供参考。
一.直译法
设元后，视元为已知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程。
例1.甲、乙两个建筑队完成某项工程，若两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天。
问单独完成此项工程，乙队需要多少天？
解：设乙单独完成工程需x天，则甲单独完成工程需(x-10)天。
根据题意，得
答：乙队单独完成此项工程需要30天。
点评：设乙单独完成工程需x天后，视x为已知，则根据题意，原原本本的把语言直译成代数式，则方程很快列出。
中考数学知识点：列方程解应用题的常用公式
中考数学知识点：列方程解应用题的常用公式（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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中考数学重要知识总结解方程与代数分式的应用技巧
中考数学重要知识总结解方程与代数分式的应用技巧中考数学重要知识总结——解方程与代数分式的应用技巧解方程是数学中常见的问题求解方法之一，通过代数分式可以更灵活地处理数学问题。
在中考数学中，解方程与代数分式的应用技巧是考点中的重要内容。
本文将对解方程与代数分式的应用技巧进行总结。
一、解一元一次方程解一元一次方程是数学中最基础的问题求解方法之一，常用于实际生活中的数学问题。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为待求变量。
解一元一次方程的步骤如下：1. 整理方程式，将方程式变形为ax = -b的形式；2. 消去系数a，得到x = -b/a的解。
例如，解方程3x + 4 = 13，按照上述步骤进行操作：1. 将方程变形为3x = 9；2. 消去系数3，得到x = 3的解。
二、解一元二次方程解一元二次方程是一个更加复杂的问题求解方法，一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为已知常数，x为待求变量。
解一元二次方程的步骤如下：1. 使用因式分解、配方法、求根公式等方法将方程式变形为(a'x + b')(c'x + d') = 0的形式；2. 求解方程a'x + b' = 0和c'x + d' = 0，得到x的两个解。
例如，解方程x^2 - 5x + 6 = 0，按照上述步骤进行操作：1. 可以因式分解为(x - 2)(x - 3) = 0；2. 求解(x - 2) = 0和(x - 3) = 0，得到x的两个解2和3。
三、应用代数分式求解问题代数分式是数学中一种常见的表示形式，通常用于表示实际生活中的比例、比率、混合物等问题。
在解决代数分式问题时，我们需要根据题目中给出的条件进行转化和求解。
例如，应用代数分式求解比例问题：已知某种果汁的浓度为2:5，现有50升浓度为2的果汁，问需要加入多少升浓度为5的果汁才能使得整体浓度为4:5？解题思路如下：1. 设加入的浓度为5的果汁为x升，根据题目可得到代数分式（2 * 50 + 5 * x）/ (50 + x) = 4/5；2. 通过解方程得到x的值，即为答案。
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2020中考数学：列方程解应用题的技巧首先是审题，确定未知数。
审题，理解题意。
就是全面分析已知数与已知数、已知数与未知数的关系。
特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向、相向、增加到、增加了等，并确立未知数。
即用x表示所求的数量或有关的未知量。
在小学阶段同学们遇到的应用题并不十分复杂，一般只需要直接把要求的数量设为未知数，如：“学校图书馆里科技书的本数比文艺书的2倍多47本，科技书有495本，文艺书有多少本?”在这道题目中只有“文艺书的数量”不知道，所以只要设“文艺书的数量”为未知数x就可以了。
寻找等量关系，列出方程是关键。
“含有未知数的等式称为方程”，因而“等式”是列方程必不可少的条件。
所以寻找等量关系是解题的关键。
如上题中“科技书得本数比文艺书的2倍多47本”这是理解本题题目意思的关键。
仔细审题发现“文艺书本数的2倍加上47本就是科技书的本数”故本题的等量关系为：文艺书本数的2倍+47=科技书的本数。
上题中的方程可以列为：“2x+47=495”解方程，求出未知数得值。
解方程时应当注意把等号对齐。
如：2x+47=4952x+47-47=495-47←应将“2x”看做一个整体。
2x=4482x÷2=448÷2x=224检验也是列方程解应用题中必不可少的。
检验并写出答案.检验时，一是要将所求得的未知数的值代入原方程，检验方程的解是否正确;二是检查所求得的未知数的值是否符合题意，不符合题意的要舍去，保留符合题意的解.1)将求得的方程的解代入原方程中检验。
如果左右两边相等，说明方程解正确了。
如上题的检验过程为：检验：把x=224代入原方程。
左边=2×224+47右边=495=495因为左边=右边，所以x=224是方程2x+47=495的解。
2)文艺书本数的2倍+47=科技书的本数将224代入以上等式，等式成立。
故所求得的未知数的值符合题意。
总之，以上几点技巧都是列方程解应用题的关键环节的技巧，只要大家利用这些技巧加强练习，就一定能闯过列方程解应用题这道关。
在千变万化的应用问题中，我们若能抓住以上几点，以不变应万变，则问题就可迎刃而解。
错题解析：把算术解法当作方程解法的错误例1两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋?(用方程解)错解设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x=(65-45)÷2，x=20÷2，x=10。
分析以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。
这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。
纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。
这样做比起用算术方法解容易得多。
正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：65-x=45+x，65-2x=45，2x=65-45，x=10答：应从甲袋取出大米10千克。
评点本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。
有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。
等量关系的错误例2学校分苹果，五年级老师分50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。
四年级老师分多少千克?错解设四年级老师分x千克，列方程得：2x+2=50，2x=48，x=24。
分析本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等于五年级老师分的。
正确解法：设四年级老师分x千克。
2x-2=50，2x=52，x=26。
答：四年级老师分26千克。
单位不统一的错误例3梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。
(用方程解，注：梯形面积=(上底+下底)×高÷2)错解1设梯形的上底是x分米(x+x+0.6)×4÷2=24，2x+0.6=12，2x=11.4，x=5.7。
答：梯形的上底是5.7分米。
错解2设梯形的上底是x厘米，(x+x+0.6)×4÷2=24，2x+0.6=12，2x=11.4，x=5.7。
答：梯形的上底是5.7厘米。
分析此题错在没有统一题中各个量的单位。
题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。
所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。
正确解法：0.6分米=6厘米设梯形的上底是x厘米(x+x+6)×4÷2=24，2x+6=12，2x=6，x=3。
答：梯形的上底是3厘米。
设句不写单位名称的错误例4粮仓要运进250吨粮食，已经运了8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。
平均每天要运进多少吨?错解设平均每天要运进x，根据题意列方程：18×8+4x=250，144+4x=250，4x=250-144，4x=106，x=26.5。
答：平均每天运进26.5吨。
分析此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。
正确的应设平均每天要运进x吨，否则不能认定该等式成立。
求得的值带上单位名称的错误例5某站运来3车黄瓜和6车芹菜，共重2580千克，每车黄瓜重260千克。
每车芹菜重多少千克?错解设每车芹菜重x千克，列方程得：260×3+6x=2580，780+6x=2580。
6x=2580-780，6x=1800，x=300(千克)。
答：每车芹菜重300千克。
分析：此题错在最后求得的x值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求的。
造成这一错误有两个原因：一方面受算术方法解题的影响;另一方面是对解方程的概念不甚明了。
方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去。
求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。
列方程解应用题是考试中常见的题，这一块同学们必须得掌握牢固了，解题思路也需要同学们整理一下，解题方法也要总结，有些题型适合这种方法，有些适合那样的方法。
同学们在学习的过程中，要学会总结。
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A.3a＋2a＝a5B.a2·a3＝a6C.（a＋b）（a－b）＝a2－b2D.(a＋b)2＝a2＋b2 2．若4＜k＜5，则k的可能值是（）A．23B．8C．23D．45+3．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm，1 2AO DOBO CO==，则容器的内径是( )A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm4．下列各实数中，最接近3的是（）A.2B.6C.10D.125．下列标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，D点是△ABC所在平面上的一个动点，且∠BDC＝60°，则△DBC面积的最大值是( )A.3B.3C.D.27．体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中1次记1分）:①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同．上述说法中，正确的序号是（）A.①②③B.①③C.②③D.①②.8．下列计算正确的是（ ） A ．3362a a a +=B ．236()a a -=C ．623a a a ÷=D ．538a a a ⋅=9．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( ) A ．16B ．13C ．23D ．1410．如图，抛物线y ＝ax 2﹣6ax+5a （a ＞0）与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C 点．以C 点为圆心，半径为2画圆，点P 在⊙C 上，连接OP ，若OP 的最小值为3，则C 点坐标是（ ）A ．5252(,)22- B ．（4，﹣5） C ．（3，﹣5） D ．（3，﹣4）11．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问甲乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有.问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为，乙带钱为，根据题意，可列方程组为（ ）A.B.C.D.12．下列运算中正确的是（ ） A.5510a a a += B.76a a a ÷=C.326a a a ⋅=D.()236aa -=-二、填空题13．如图，菱形OABC 的边长为2，且点A 、B 、C 在⊙O 上，则劣弧BC 的长度为______．14．若解分式方程2044x ax x-=--时产生增根，则a =__________． 15．已知：反比例函数y ＝kx的图象经过点A （2，﹣3），那么k ＝_____．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线233384y x x =--与x 轴交于点A 、(B A 在B 左侧)，与y 轴交于点C ，经过点A 的射线AF 与y 轴正半轴相交于点E ，与抛物线的另一个交点为F ，13AE EF =，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，点P 是y 轴上一点，且AFP DAB ∠∠=，则点P 的坐标是______．17．分解因式：m 2n - n 3＝_____________.18．不透明的袋子里装有2个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个，摸到白球的概率为___． 三、解答题19．甲，乙两人玩“石头，剪刀，布”的游戏，试求在一次比赛时两人做同种手势（石头，石头）的概率． 20．解下列方程：2213224x x x -=+-- 21．如图，大楼AC 的一侧有一个斜坡，斜坡的坡角为30°．小明在大楼的B 处测得坡面底部E 处的俯角为33°，在楼顶A 处测得坡面D 处的俯角为30°．已知坡面DE ＝20m ，CE ＝30m ，点C ，D ，E 在同一平面内，求A ，B 两点之间的距离．（结果精确到1m ，参考数据：3≈1.73，sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）22．如图，已知一次函数y ＝kx+b(k≠0)与反比例函数y ＝mx(m≠0)的图象相交于A 、B 两点，且点A 的坐标是(1，2)，点B 的坐标是(﹣2，w)． (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x 轴的正半轴上找一点C ，使△AOC 的面积等于△ABO 的面积，并求出点C 的坐标．23．如图，两条射线BA//CD ，PB 和PC 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，分别交AB ，CD 与点A ，D ．（1）求∠BPC 的度数； （2）若,60,2AD BA BCD BP ︒⊥∠==，求AB+CD 的值；（3）若ABP S ∆为a ，CDP S ∆为b ，BPC S ∆为c ，求证：a+b=c ．24．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．小芸同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是她所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片； （2）帮小芸完成树状图；（3）求小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率．25．如图，AC ⊥BD ，DE 交AC 于E ，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ．求证：AC ＝AE+BC ．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D C B A D D A D AB二、填空题 13．23π 14．﹣8 15．-616．()0,6或1020,7P ⎛⎫- ⎪⎝⎭17．n(m+n)(m-n) 18．12. 三、解答题 19．13【解析】 【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】 列表得： 石头 剪子 布石头 (石头、石头) (剪子、石头) (布、石头) 剪子 (石头、剪子) (剪子、剪子) (布、剪子) 布(石头、布)(剪子、布)(布、布)可知共有3×3＝9种可能，两人做同种手势的有3种，所以概率是3193=． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．9 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：2x-4-x-2=3，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21．A ，B 两点之间的距离为18m. 【解析】 【分析】过D 作DF ⊥CE 于F ，DG ⊥AC 于G ，则四边形DGCF 是矩形，根据矩形的性质得到CG ＝DF ，DG ＝CF ，解直角三角形即可得到结论． 【详解】过D 作DF ⊥CE 于F ，DG ⊥AC 于G ，则四边形DGCF 是矩形， ∴CG ＝DF ，DG ＝CF ，在Rt △DFE 中，∵∠DEF ＝30°，DE ＝20， ∴DF ＝12DE ＝10，EF ＝32DE ＝103， ∴CG ＝DF ＝10，DG ＝CF ＝CE+EF ＝30+103， 在Rt △CEB 中，∵∠BEC ＝33°，CE ＝30， ∴BC ＝CE•tan33°＝30×0.65＝19.5， ∴BG ＝BC ﹣CG ＝9.5，在Rt △ADG 中，∵∠ADG ＝30°，DG ＝30+103，∴AG ＝0tan 60DG ＝301033≈27.5m，∴AB ＝18m ，答：A ，B 两点之间的距离为18m ． 【点睛】此题是解直角三角形的应用﹣﹣仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键． 22．(1)反比例函数的解析式为：y ＝2x ，一次函数的解析式为：y ＝x+1；(2)C(32，0)． 【解析】 【分析】（1）先根据A(1,2)是反比例函数y=mx图象上的点即可得出m的值,进而得出其解析式;把B(-2,w)代入反比例函数的解析式即可得出w的值,进而得出B点坐标,把A、C两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出kb的值,进而得出一次函数的解析式（2）根据一次函数的解析式求出D点坐标,由S△ABO=S△AOD+S△BOD得出其面积,再设C(x,0),由三角形的面积公式即可求出x的值解答【详解】(1)∵A(1，2)是反比例函数y=mx（m≠0）图象上的点，∴m＝1×2＝2，∴反比例函数的解析式为：y＝2x，把B(﹣2，w)代入反比例函数y＝2x得，w＝2-2＝﹣1，∴B(﹣2，﹣1)，∵A(1，2)，B(﹣2，﹣1)是一次函数y＝kx+b图象上的点，∴211k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得1{1kb==，∴一次函数的解析式为：y＝x+1；(2)∵一次函数的解析式为：y＝x+1，∴一次函数与x轴的交点D为(﹣1，0)，∴S△ABO＝S△AOD+S△BOD＝12×1×2+12×1×1＝32，设C(x，0)，∵△AOC的面积等于△ABO的面积，∴12×2•x＝32，解得x＝32，∴C(32，0)．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是把已知值代入解析式. 23．（1）90°；（2）4；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和平行线的性质，可得∠PBC+∠PCB的值，于是可求∠BPC的值；（2）在△ABP，△PCD和△BCP中，利用特殊角在直角三角形中的边关系可求AB+CD的值．（3）利用角平分线性质作垂直证明全等，通过割法获得面积关系．【详解】（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC12=∠ABC，∠PCB12=∠BCD，∴∠PBC+∠PCB12=⨯（∠ABC+∠BCD）=90°，∴∠BPC=90°；（2）若∠BCD=60°，BP=2，∴∠AB C=180°－60°=120°，∠PCD12=∠BCD=30°，∴∠ABP12=∠ABC=60°．在Rt△ABP中，BP=2，AB=1．在Rt△BCP中，CP=23．在Rt△PCD中，PD3=，CD=3，∴AB+CD=4．（3）如图，作PQ⊥BC．∵∠ABP=∠QBP，∠BAP=∠BQP，BP=BP．∴△ABP≌△BQP（AAS）．同理△PQC≌△PCD（AAS），∴S△BCP=S△BPQ+S△PQC=S△ABP+S△PCD，∴a+b=c．【点睛】本题考查了角平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．24．（1）不放回．（2）见解析；（3）2 3【解析】【分析】（1）根据树状图可得答案；（2）根据不放回逐一分析可得；（3）利用概率公式求解可得．【详解】解：（1）小芸的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片；故答案为：不放回．（2）补全树状图如图所示：（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为奇数的有8种，所以小芸两次抽到的数字之和为奇数的概率为812＝23．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法. 25．见解析.【解析】【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DEC，可得BC＝CE，即可得结论．【详解】证明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．甲、乙两人将分别标有2,3,5,6四个数字的小球放入一个不透明的袋子里并搅匀,这些小球除数字外都相同,然后两人玩“猜数字”游戏,甲先从袋中任意摸出一个小球,将小球上的数字记为x,再由乙猜这个小球上的数字,记为y.如果x,y 满足|x-y|≤2,那么就称甲、乙两人“心领神会”,则两人“心领神会”的概率是( )A ．12B ．716C ．58D ．342．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则图中阴影部分的面积是（ ）A.224π-- B.224π-+ C.142π+ D.142π- 3．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A.（6，4）B.（6，2）C.（4，4）D.（8，4） 4．（11·孝感）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45．如图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，且∠AOC ＝50°，过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ，则∠AOE 的度数为()A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°6．如图，在长方形ABCD 中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC 折叠，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A.12B.10C.8D.67．某城区青年在“携手添绿，美丽共创”植树活动中，共栽植、养护树木15000株将15000用科学计数法表示为( )A.41.510⨯B.31510⨯C.51.510⨯D.60.1510⨯8．解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（ ）A．54°B．64°C．27°D．37°10．一个正多边形，它的每一个外角都等于40°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形11．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝3 B．（a2）3＝a6C．3a+2a＝2a2D．a2﹣a2＝a412．不等式3（x-2）≥x+4的解集是( )A.x≥5B.x≥3C.x≤5D.x≥-5二、填空题13．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当CF＝DE时，∠DOF的大小是_____．14．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AC＝8，BD为边AC上的中线，点E在边BC上，且BE：BC ＝3：8，点P在Rt△ABC的边上运动，当PD：AB＝1：2时，EP的长为_____．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC＝_____°．16．命题“若a＝b，则a3＝b3．”是真命题．它的逆命题“若a3＝b3，则a＝b”是_____（填真或假）命题．17．在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转，A、B的对应点分别为D、E，当B、C、D 三点在同一直线上时旋转停止，此时线段AB扫过的阴影面积为_____．18．2018年，我县共接待境内外旅游总人数达到1500000人次，用科学记数法表示为_____人次．三、解答题19．计算：101124sin 60(21)2-︒⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭. 20．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ＝4，以点O 为圆心、2为半径画圆，点C 是⊙O 上任意一点，连接BC ，OC ．将OC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，交⊙O 于点D ，连接AD ．（1）当AD 与⊙O 相切时，①求证：BC 是⊙O 的切线；②求点C 到OB 的距离．（2）连接BD ，CD ，当△BCD 的面积最大时，点B 到CD 的距离为 ．21．计算：21128663()()-+⨯---．22．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、E 在⊙O 上，∠B=2∠ACE ，在BA 的延长线上有一点P ，使得∠P=∠BAC ，弦CE 交AB 于点F ，连接AE ．（1）求证：PE 是⊙O 的切线；（2）若AF=2，AE=EF=10，求OA 的长．23．《中国诗词大会》栏目中，外卖小哥击败北大硕士引发新一轮中华优秀传统文化热。